Ментальная арифметика. Методическое пособие для преподавателей и родителейКуралай Эрускызы Жунисбекова

1.1 Фундаментальные упражнения

Фундаментальные упражнения — примеры, которые необходимо выполнять каждый день для разработки пальцев, для повышения скорости решения примеров, в дальнейшем они же помогут при переходе на ментальный счет. Они меняются в зависимости от темы, формулы, пройденной на уроке. Фундаментальные упражнения необходимо выполнять быстро, соблюдая технику пальцев. Тремя пальцами левой руки держим соробан (мизинец, безымянный, большой). Большим пальцем поднимаем косточки (складываем), указательным опускаем (отнимаем). Верхнюю косточку, то есть 5 и поднимаем, и опускаем указательным пальцем. На соробане считаем пальцами правой руки (и левши, и правши).

По японской методике на соробане нужно считать так:

— большим и указательными пальцами правой руки

— средним и указательными пальцами левой руки.

Остальные пальцы левой руки держат соробан. Удобно когда ученики решают примеры на 3х-4х значные числа на скорость. Когда решаем на 3х-4х значных, то в середине используются те руки, которыми удобно ученикам. Технику пальцев следует соблюдать с первых занятий.

Фундаментальные упражнения следует выполнять после новой темы, до итогового диктанта и перед каждым домашним заданием.

ФУ нужны для закрепления формул и увеличения скорости решения примеров. Развивает мелкую моторику рук, что также влияет на интеллект и речь.

Преподаватель может составить свои игры/эстафеты ФУ, чтоб будет вызывать интерес у учеников, родителей и конкурентов.

Примеры для ФУ преподавателю рекомендуется знать наизусть или иметь при себе на занятиях.

Например, ФУ к формуле +4 Младших товарищей.

1+4

2+4

3+4

4+4

ФУ к формуле +9 Старших товарищей

1+9

2+9

3+9

4+9

6+9

7+9

8+9

9+9

ФУ на отработку всех формул

6+6+6+…=60

7+7+7+…=70

8+8+8+…=80

9+9+9+…=90

60-6-6…=0

70-7-7….=0

80-8-8-…=0

90-9-9…=0

Флэш-карты — это карточка с изображением спиц соробана с набранными на них числами. С этими флэш-картами проводят много игр, их демонстрируют деткам, с максимальной скоростью, и дети должны успеть понять какое число они увидели. Преподаватель очень быстро чередует флеш карты перед учениками. Ученики, не опуская головы, записывают числа с флеш карт. Даже если записи получаются неаккуратными — главное успеть (еще и весело). Данное упражнение тренирует внимательность, зрительную память, скорость, также ученики быстрее запоминают изображение числа на абакусе. Далее обмен тетрадями и взаимопроверка.

Скоропись — это специальное упражнение, созданное для того, чтобы дети научились максимально быстро писать. Засекаем время (1—2 минуты) и ученики на время и на скорость пишут цифры. Например, строчками от 0 до 9, от 0 до 100, от 100 до 0 и т. д.

1.4 Решение задач на слух (устный диктант)

Устный диктант — диктант во время которого дети считают на соробане под диктовку учителя, а ответы фиксируют в тетради. Учитель диктует примеры придерживаясь плана и немного ускоряясь чем могут решать дети. При диктовке нужно учитывать возможность детей, у которых максимальная скорость, а не на медленных. Стремится к максимальной скорости обязательно с первого занятия: 10 примеров за 30 секунд.

За счет увеличения скорости диктовки примеров для детей мы увеличиваем скорость мышления. При этом, интересная история, при решении примеров ребенок должен быть очень сосредоточен и принимать максимальное верный вариант выполнения действия.

Взаимопроверка. Дети обмениваются тетрадями и делают проверку друг друга, пока преподаватель диктует верные ответы.

Диктовать примеры обязательно нужно ускоренно несмотря на темп детей. Обязательно нужно усложнять тем диктовки, количество рядов в диктанте

, если знаете, что ученикам это удается. Это легко проверить: если все дети справляются с большинство примерами верно, значит нужно усложнить диктант.

Большинство учеников должны решать около половины примеров в диктантах. Если ученики решают больше половины, то преподаватель быстро диктует. Если меньше — слишком быстро. Желательно, чтоб была такая статистика: 1 отличник (решает почти все примеры), большинство решают половину, 1 двоечник (решает 30% примеров).

Скорость диктовки в первую очередь зависит от успеваемости группы. Ориентируемся на самого быстрого ученика и диктуем чуть быстрее чем решает самый быстрый ученик.

Нормативы по возрастам и уровням составляются на усмотрение преподавателя. Цель ментальной арифметики не быстрый счет, а развитие обоих полушарий мозга, а быстрый счет — это уже положительные издержки. Всегда нужно усложнять примеры и диктовку (диктуем двузначные, трехзначные, усложняем рядность, увеличиваем скорость диктовки и т.д.). После 4 уровня ученики всех возрастов сравниваются по скорости решения и успеваемости.

С первых занятий рекомендуется озвучить 4 правила диктанта:

— Не разговариваем. Если кто-нибудь заговорит, то скорость диктовки увеличивается.

— Не повторяем. Кто не успел, ставит точку или минус и решает следующий пример.

— Необходимо быть честными. То есть не списываем, не решаем в уме. Кто решает честно, тот сможет скоро считать трех-четырех и т.д.-значные числа складывать, отнимать, умножать и делить быстрее других.

— После диктанта быстро под диктовку фиксируем ответы, ставим + и — при верных и неверных результатах.

— Правило одинаковых знаков: «Одинаковые знаки дважды не повторяются если они стоят подряд». Например, 1+2+3 читается как «один плюс два, три», или 8-1-3 читается как «восемь минус один, три». Данное правило развивает фотографическую память, концентрацию внимания.

С какой скоростью диктовать? Диктовать необходимо с такой скоростью, чтобы ученик успевал решить около половины примеров. Например, если преподаватель диктует 20 примеров для решения на соробане, то ученик должен успеть решить около 10 примеров. В каждой группе один или два отличника, которые решают 18 примеров из 20, большинство решает около половины примеров, и могут быть один или два ученика, которые могут отставать от группы и решать около 5 примеров из аудиодиктанта (примеров, продиктованных преподавателем). Если ученики решают большинство примеров, то значит скорость диктовки медленная. Если ученики решают около 5 примеров из 20, то есть небольшое количество примеров, значит скорость диктовки слишком быстрая. Чтобы было развитие, набиралась скорость счета нужно диктовать быстро, чтобы ученик успевал решить около половины продиктованных примеров. с каждым занятием, с каждой новой темой надо понемногу увеличивать скорость диктовки.

Также запомните правило диктовки примеров: “Если знак + или — повторяется, то он н проговаривается. Например, если дан пример 1+2+1, диктуем: “один плюс два, один”, то есть знак + повторяется и второй раз его не проговорили. Если дан пример: 4-3+1, то диктуем: “четыре минус три плюс один”, после знака + идет знак — , поэтому мы проговорили меняющийся знак”.

Ментальная арифметика. Самоучитель. Сложение и вычитаниеОльга Николаевна Фуст

ЧАСТЬ 1 МЕНТАЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА

Урок 1. Знакомство с абакусом

Давайте познакомимся с устройством абакуса и правилами набора чисел на нем.

Ведь, для того, что бы научиться считать ментально, нужно сначала научиться производить арифметические действия на абакусе.

Строение абакуса

Абакус — это специальные счеты, которые придумали в Китае, а потом в Японии упростили их строение так, что любое число на них можно отложить единственно возможным способом.

Абакус состоит из рамки, спиц, на каждой из которой по пять косточек.

Косточки разделены перекладиной, которая делит их на верхние и нижние: небесные и земные.

Рис.2 Строение абакуса

Разрядность абакуса

Абакусы бывают разной разрядности: 5, 13, 17 разрядов. Бывают и другие, но для работы с детьми используются в основном эти три вида абакусов.

5—ти разрядные абакусы — можно использовать для обучения младших дошкольников (дети 4—5 лет).

Для старших дошкольников и школьников удобно использовать 13—ти разрядные абакусы. Их хватает для обучения сложению и вычитанию.

Для обучения умножению и делению подходят 17-ти разрядные абакусы.

Можно и на сложение, вычитание использовать 17-ти разрядные абакусы.

Какие абакусы используются на занятиях?

Учителем используется демонстрационный абакус, его размер 70х30см.

Рис.3 Демонстрационный 13-ти разрядный абакус для учителя

У детей настольные ученические маленькие абакусы размером 21х6 см.

Рис.4 Вид абакуса ученического 17—ти разрядного

Нулевое положение абакуса

Нулевое положение абакуса — это когда не набраны числа на нем. Что бы вернуть косточки в нулевое положение пользуются 2 способами:

1 способ

Абакус поднимается в вертикальное положение, опускается обратно на стол, земные косточки вернулись в нулевое положение.

Что бы вернуть небесные косточки в нулевое положение: Указательный палец ставим на разделительную перегородку и проводим по ней.

2 способ

Щепотью захватываем разделительную перегородку и проводим по ней. Косточки встают на свои места.

Урок 2. Домики состава чисел 5 и 10

Счет на абакусе опирается на состав чисел 5 и 10,а домики как раз предназначены для изучения состава этих чисел.

С помощью такого изображения, формируется представление о математическом понятии «сумма», как объединении двух слагаемых.

Домик — это числовая игра.

Воображаемый дом с пятью этажами и крышей. На каждом этаже есть две квартиры. В них живут жильцы, а на крыше — хозяин, в данном случае число 5 или 10. На каждом этаже живет столько жильцов — чисел, сколько обозначает число — хозяин на крыше.

Рис.5 Домики состав числа 10 и состав числа 5

Конец ознакомительного фрагмента.

как научиться считать самому / TeachMePlease

Ментальная арифметика — это мгновенное совершение арифметических операций в уме. Сначала они выполняются с помощью японских счётов — соробана, на которых ученик впоследствии считает в воображении. Существует множество организаций, предлагающих обучить данной технике. Мы же разберёмся, можно ли изучить её самостоятельно.

Инструменты счёта

Начинается обучение ментальной арифметике со счёта на соробане — японском варианте счёт. Они представляют собой доску с вертикальными спицами и пятью нанизанными на них костяшками. Отличительная черта соробана — горизонтальная перегородка, которая отделяет четыре костяшки в столбцах от пятой.

Четыре нижние косточки японцы называют «земными», они означают единицы. Пятая, верхняя костяшка, «небесная», считается сразу за пять единиц.

Для обучения ментальной арифметике необходимо обзавестись именно соробаном, а не просто счётами. Учиться считать можно также на бумаге с помощью изображения соробана или использовать специализированные сайты и приложения, но такое выполнение вычислений будет менее наглядным.

Основы работы с числами

В начале занятий соробан нужно привести в нулевую позицию, косточки соробана не должны касаться разделителя: верхние необходимо поднять к рамке, а нижние — наоборот опустить.

Для совершения действий с соробаном традиционно используют большой и указательный пальцы: первый перемещает бусины из нижнего ряда к разделителю, второй — выполняет остальные манипуляции.

Первая спица справа — это единицы (от 1 до 9). Чтобы отложить цифры от 1 до 4 необходимо перемещать косточки под разделителем в правом крайнем столбце вверх, для обозначения цифры 5 опускаем 1 костяшку из верхнего правого ряда. Числа от 6 до 9 обозначаем как 5, то есть 1 опущенная костяшка из верхнего ряда, плюс от 1 до 4 костяшек, поднятых к разделителю из нижнего ряда: 6 — это 5+1, 7 — это 5+2.

Переходим к десяткам (числа от 1 до 99): они находятся на следующей спице.

Двигаясь на столбец влево, мы меняем разряд — от единиц переходим к десяткам, далее к сотням, тысячам, десяткам тысяч и так далее.

Например, чтобы набрать число 129 необходимо поднять 1 косточку снизу в столбце сотен, 2 костяшки на столбце десятков, и 5 — опустить одну косточку к разделителю сверху и поднять 4 снизу в столбце единиц.

Представление числа 129 на соробане

Изучив способы обозначения чисел, переходим к практике. Один человек вслух называет числа, а другой набирает их на доске. После того как навык доведён до автоматизма, можно переходить к арифметическим действиям.

Занятия с ребёнком можно сделать интереснее, называя числа со значением: например, посчитать количество дней в неделе, году, набрать номер дома, квартиры, годы рождения родственников, количество материков, стран, человек, населяющих город и страну.

Простые сложение и вычитание

Главное правило счёта на соробане: «считать нужно слева направо», что не соответствует привычному нам способу вычисления.

Внимание: техники счёта могут отличаться, мы используем те, что встречаются в рекомендации японской организации The Abacus Committee.

Начинать вычисления стоит с чисел, сумма и разность которых даёт не более 9 при сложении и не менее 1 при вычитании.

Примеры вроде 1+6, 2+7, 12+24 или 123+432 подойдут на первых порах.

• Начнём со сложения единиц: для примера 1+2 поднимите на крайней правой спице 1 костяшку вверх, а затем добавьте к ней ещё 2. 
• Для примера:12+32. Откладываем в колонке десятков — 1 косточку, в единицах — 2. Затем к 1 костяшке придвигаем 3, к 2 костяшкам единиц ещё 2. 

Изучать вычитание также стоит с простых примеров:

• Рассмотрим вычитание на единицах. Простой пример: 4 — 2 = 2. Из четырёх поднятых костяшек убираем 2 и получаем результат.
• Простой пример с десятками: 24 — 13 = 11. Из столбца десятков убираем 1 костяшку остаётся 1. Переходим к единицам: от 4 костяшек отнимаем 3, у нас остаётся 1 костяшка. Результат готов.
• По тому же принципу работаем с сотнями: 432 — 322 = 110. Из столбца сотен от 4 отнимем 3, из 3 вычтем 2 останется 1, из 2 вычтем 2 — все костяшки из столбца единиц возвращаются в нулевую позицию.

Для более сложных вычислений необходимо познакомиться с принципом дополнительных чисел.

Дополнительные числа

Высокая скорость работы на соробане зависит от того, насколько механизированы действия считающего. Смысл заключается в том, чтобы снять лишнюю нагрузку с ума и выполнять арифметические действия механически, без размышлений или колебаний, отсюда и сравнение людей, обладающих этим навыком, с калькулятором. И если со сложением и вычитанием простых чисел всё ясно, то с более сложными примерами нужно освоить концепцию дополнительных чисел. Нужно просто запомнить, что:

• цифру 5 можно разложить на дополнительные числа: 4 и 1, 5 и 2.
• цифру 10 можно разложить на дополнительные числа: 9 и 1, 8 и 2, 7 и 3, 6 и 4, 5 и 5.

При сложении дополнительное число вычитается. При вычитании — дополнительное число прибавляется. Как это работает на практике рассмотрим далее.

Сложное сложение

Пример: 4 + 8 = 12 

Как решать?

1. Установите 4 костяшки в столбце единиц.
2. Для 8 костяшек места уже не найдётся.
3. Вспоминаем принцип дополнительных чисел: число 10 даёт наша 8 и цифра 2. 
4. Вычтите дополнительную цифру 2 из 4.
5. Добавьте единицу в столбик десятков.
6. Результат — 12. 

Процесс решение примера 4+8 на соробане

Принцип вычисления на соробане в привычной записи можно представить так:

4 + 8 = 12 превращаем в 4 — 2 +10 = 12

Важно запомнить: в сложных заданиях на сложение всегда вычитайте дополнительное число.

Сложное вычитание

Пример: 12 — 7 = 5.

Как решать?

1. Установите 1 костяшку на столбец с десятками, добавьте 2 к единицам.
2. Вспомните, что 7 — это 10 и 3.
3. Уберите 1 костяшку из столбца десятков.
4. Прибавьте в столбце единиц к 2 костяшкам дополнительные 3. Получается 5 — верните в нулевую позицию нижние костяшки и опустите «небесную».

Принцип вычисления на соробане в привычной записи можно представить так:

12 — 7 = 5 мы превращаем в 12 — 10 + 3 = 5

Важно запомнить: в подобных вычислениях на вычитание всегда прибавляйте дополнительное число.

Порядок столбцов при счёте

В приведённых выше примерах мы использовали по 2 столбца — для десятков и единиц. Особое внимание стоит уделить тому, в каком порядке стоит добавлять и убирать костяшки из столбцов.

Для сложения:

1. Вычтите дополнительное число и соответственное количество костяшек из правого столбца.
2. Затем добавьте костяшку в левый стержень.

Для вычитания:

1. Сначала вычтите числа в левом столбце.
2. Добавьте дополнительное число на правый стержень.

Умножение

Есть несколько возможных способов умножения на соробане, мы рассмотрим один из самых распространённых.

Обратите внимание: чтобы умножать на соробане, нужно хорошо знать таблицу умножения.

Также необходимо запомнить следующие термины, которые мы рассмотрим на примере a x b = c, где:

a — это множимое;

b — это множитель;

с — произведение.

Пример: 43 x 8 = 344.

Шаг 1

В первом столбце слева устанавливаем множитель — 8, отступаем один столбец и откладываем множимое — 43. Отступаем 2 столбца — с этого столбца начнём записывать результат.

Шаг 2

Умножаем 3 на 8. Результат 24 записываем в 7 и 8 столбцах. Завершая операцию, убираем цифру 3 с доски, сдвинув костяшки вверх.

Шаг 3

Умножьте 4 на 8. Результат 32 запишите следующим образом: 3 в 6 столбец — перед прошлым результатом, а 2 сложите с результатом в 7 столбце, то есть с 2. Три цифры в результате дают ответ — 344. 

Сложнее выполнить умножение с двумя двузначными числами, рассмотрим это на следующем примере:

Пример: 35 x 18

Шаг 1 

Откладываем множитель, то есть 18 с начала доски. Делаем отступ и откладываем 35. 

Шаг 2

Умножаем 1 на 5, записываем результат через 2 пробела.

Шаг 3

Умножаем 8 на 5, получаем 40. 4 записываем под прошлым результатом, т.е. складываем с 5. В столбцах результата остаётся цифра 90.

Шаг 4 

Умножаем 3 на 1 и записываем результат — 3 — перед предыдущими столбцами. Получается 390. 

Шаг 5

Умножаем 3 на 8, результат 24 записываем под первыми двумя цифрами прошлого результата. Получаем 630. 

Деление

Для деления мы также используем стандартные математические термины a ÷ b = c, где:

a — делимое;

b — делитель;

c — частное.

Делимое набирается на спицах в правом конце соробана, делитель — в левом конце. Результат записывается посередине.

Между делимым и делителем рекомендуют оставить минимум 4 пустых столбца для записи результата.

Также существуют правила размещения первой цифры частного:

• Если количество цифр в делителе меньше (или равно) количеству цифр в делимом, расположите первую цифру частного, отступив 2 столбца слева от делимого.
• Если количество цифр в делителе больше, нежели в делимом, начните располагать частное, отступив 1 столбец слева от делимого.

Пример: 72 ÷ 2

1. Помещаем делитель 2 в левую часть счёт, делимое — 72 — в правую.
2. Делим первое число 7 на 2. Цифра 2 помещается в 7 полностью три раза — поднимаем 3 костяшки в соответствии с правилом №1, отступив 2 столбца влево от делимого.
3. Умножим полученное число 3 на делитель — 2. Результат — 6 — вычтем из первой цифры делимого — 7. Убираем лишние костяшки, остаётся единица.
4. Остаток от делимого — 12 делим на делитель — 2. Полученный результат — 6 помещаем в следующий свободный столбец для записи результата. Получаем в итоге — 36. 

Полезные ресурсы

• Подвигать косточки на соробане: ссылка
• Посмотреть пошаговое решение примеров: ссылка
• Приложение «Игры соробан»: ссылка

Мы разобрали самые простые способы вычисления на соробане. Чтобы выполнять манипуляции с трёхзначными и дробными числами необходимо на высоком уровне научиться работать с однозначными и двузначными числами.

Следующей ступенью после тщательного освоения каждой техники счёта становится его представление соробана в уме и мысленное выполнение вычислений. Последовательно, правильно и адаптировано для каждого возраста учат считать подготовленные тренеры в специализированных центрах. Подобрать такой в своём городе вы можете на TeachMePlease.

Уроки : дети

Приветствуем наших уважаемых читателей!

Эта статья об особой системе обучения счету в уме, распространенной в китайских школах. Последние 5-6 лет о ней говорят и в интернете, и в телепередачах: наверняка вы видели в популярных программах маленьких детей, уверенно считавших в уме шестизначные примеры.

Методика ментальной арифметики стала предметом всеобщего интереса. Причина такого внимания в том, что, китайские школьники существенно опережают своих сверстников из других стран в умении считать без калькулятора.

Это подтверждается, в частности сравнительными тестами британских ученых из Саутгемптоновского университета.

Считается, что именно уроки ментальной арифметики позволяют показывать такие высокие результаты.

Что такое ментальная арифметика или минар.

Последовательная программа совершенствования математических способностей. Обучение детей можно начинать с 4 лет. В этом возрасте ребенок максимально быстро усваивает новый опыт и знания. Эффективны занятия до 12 лет, взрослым достичь результатов гораздо сложнее.

Почему в Китае отдали предпочтение именно этой методике.

Китайцы во все времена относились к процессу обучения и познания мира с большим уважением. Целью любого обучения они ставили доведение навыков до совершенства. В программу китайской школы ментальная арифметика вводилась как система комплексного развития ребенка.

Это не только обучение счету в уме без калькулятора. В процессе обучения развиваются оба полушария, что стимулирует развитие не только умственных, но и творческих способностей ребенка. Такая гимнастика для мозга готовит его для быстрого восприятия и обработки любой информации.

Какие плюсы, помимо счета в уме, могут дать уроки ментальной арифметики?

1.Общее развитие логической и творческой составляющей мышления.

2.Улучшение внутренней дисциплины, концентрации внимания и памяти.

3.Развитие самостоятельного мышления и выработка приемов быстрой обработки, структурирования и запоминания разнородной информации.

Следствием этого становится общее повышение умственных способностей. Успеваемость по школьным дисциплинам (как точным наукам, так и гуманитарным) может увеличится в несколько раз. Ребенок чувствует себя увереннее. Улучшаются навыки коммуникации со сверстниками и взрослыми людьми.

Этапы обучения.

Система ментальной арифметики предполагает постепенную отработку приемов счета до такого уровня, что часть вычислений делается на уровне подсознания. Курс обучения разбивается на несколько основных этапов.

1 этап. Детей учат считать на абаке (счетах). Помимо отработки непосредственно приемов счета, активно развивается мелкая моторика. Это очень важный момент для детей дошкольного и младшего школьного возраста. Факт, что развитие интеллекта в этом возрасте напрямую связан с развитием мелкой моторики, общепризнан.

2 этап. Реальные счеты заменяются на картинку. Развивается абстрактное мышление и память.

3 этап. Счеты визуализируются в уме, для вычисления ни реальные счеты, ни картинка уже не требуются. Работает воображение. На этом этапе к работе подключается не только левое «рациональное» полушарие мозга, но и «творческое» правое.

4 этап. Доведение мастерства практически до автоматизма. Воображаемый абак считает не хуже калькулятора. Сложные многозначные вычисления делаются в уме всего за несколько секунд.

В наших школах уроки ментальной математики пока не введены. Ей можно заниматься факультативно как в специальных центрах, так и дома самостоятельно. В интернете можно найти обучающие видео и пособия.

Для достижения результата важна регулярность занятий. Тренеры по ментальной арифметике считают, для достижения хороших результатов постоянные тренировки должны продолжаться не менее 2-3 лет.

Спасибо за интерес!

Надеемся, что информация была вам полезна и дала пищу для размышлений. С друзьями вы можете поделиться ссылкой на статью в соцсетях. Вы не пропустите новые интересные факты, если оформите подписку на наши новости.

С уважением, Марина Иванова

 

 

Сборник дидактического материала по обучению ментальной арифметике.

1.Тема. Ментальная арифметика как нетрадиционный метод обучения устному счёту.

Что такое Ментальная арифметика? Ментальная арифметика – это система быстрого устного счета, позволяющая мгновенно выполнять вычисления с использованием счет Абакус.

Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду. Без вычислений не обойтись, как в повседневной жизни, так и во время учёбы в школе. Чем лучше ученик считает, тем он быстрее и качественнее усваивает новые математические темы. Навыки устных вычислений являются важным элементом общего и математического развития.

А всем известно, что в дальнейшем школьном курсе обучения ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии и так далее нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления.

 

2.Тема. Абакус и его конструкция, правила передвижения косточек.

 

Абакус – это китайское изобретение, которое еще называют первым деревянным компьютером. Этот инструмент использовался для сложения, вычитания, умножения и деления, вычисления дробей и квадратных корней.

 

 

Абакус представляет собой прямоугольную раму с рядами вертикальных спиц, которые справа налево обозначают разряды чисел: единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д. Числа откладываем, добавляем и вычитаем слева направо. Чтобы получить двузначное число, надо сначала левой рукой откладывать десятки, а потом правой – единицы. Работаем двумя руками: единицы двигаем правой рукой, остальные – левой. Со временем движения рук доводятся до автоматизма.

На каждой спице абакуса по 5 косточек, разделенных по всей длине перекладиной. Косточки разделяют на «земные» и «небесные». «Земные» косточки смотрят вниз и имеют значение единицы. «Небесная» косточка смотрит вверх и имеет значение пятерки. Если нам нужно добавить единицу (2,3,4), то поднимаем одну (2,3,4) нижнюю косточку к перекладине. Если нужно вычесть, то опускаем их. Чтобы показать или добавить число пять, то опускаем верхнюю косточку к перекладине. Если вычитаем, то обратно поднимаем вверх. Нижние косточки («друзья») добавляем большим пальцем, вычитаем указательным. Верхние косточки («братья») добавляем и вычитаем только указательным пальцем. Руки в кулак, работают только два пальца руки.

 

3.Тема. Тема. Единицы на Абакусе.

Для верхней части абакуса при добавлении и вычитании используем только указательный палец

Как показать число шесть? Одним щипком большим и указательным пальцами «небесную» и одну «земную» косточки двигаем к перекладине. Аналогично набираем числа семь, восемь и девять: к пятерке добавляем единицы снизу.

Спицы справа налево показывают разряды: разряд единиц, разряд десятков, сотен, тысяч, ит.д.

 

 

 

Двузначные числа 11-20 на Абакусе

 

 

4.Тема. Простое сложение и вычитание

Простое сложение и вычитание производится как на обыкновенных счетах.

1-1= 2-2=	3-3= 4-4=	5-5= 6-6=	7-7= 8-8=	9-9= 9-3=
6-1= 6-5=	7-2= 7-5=	8-3= 8-5=	9-4= 9-5=	5-5= 9-2=
10-10= 11-11=	12-12= 13-13=	14-14= 15-15=	16-16= 17-17=	18-18= 19-19=
21-1= 22-2=	23-3= 24-4=	25-5= 26-6=	27-7= 28-8=	29-9= 30-30=
11-11= 66-66=	22-22= 77-77=	33-33= 88-88=	44-44= 99-99=	55-55= 44-22=

 

16+13= 17-12= 15+14= 16-11=	21+13= 27+11= 28+11= 21+21=	15+34= 25+24= 38+11= 49+50=	76+12= 47+51= 17+21= 56+21=	64+15= 36+52= 25+24= 39+10=
12+17= 13+16= 15+14= 35+50=	13+21= 25+13= 23+16= 12+30=	32+17= 22+27= 18+31= 27+51=	13-11= 23+25= 17+12= 44+55=	43+51= 53+11= 42+55= 17+61=
25+12= 22+27= 25+11= 44+55=	53+31= 54+15= 11+21= 15+34=	16+33= 54+15= 43+51= 23+25=	14+25= 55+44= 64+25= 13+25=	34+15= 25+11= 38-11= 13+21

 

 

11+11= 22+22= 66+11= 77+11= 88+11=	3+1= 1+3= 5+1= 2+1= 55+11=	55+11= 28+11= 622+12= 413+21= 55+1=	117+11= 118+331= 228+111= 331+111= 222+111=	121+111= 555+444= 765+111= 353+141= 221+118=
11-11= 66-66= 22-22= 77-77= 33-33=	3-1= 11-1= 14-1= 84-1= 88-88=	67-11= 28-11= 622-12= 443-21= 44-44=	97-81= 624-121= 228-111= 331-111= 88-88=	121-111= 781-231= 766-111= 413-211= 876-321=

 

Простое сложение: 237+252=489

 

 

5.Тема. Сложение и вычитание с пятеркой.

Сложение и вычитание методами «Помощь брата» и «Помощь друга» и «Комбинированный метод» требуют изучения формул.

Первые формулы – это сложение и вычитание с помощью пятерки. Для этого нужно знать состав числа пять: 5 это 1+4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1.

Итак, первая формула: +1= +5-4.

Как прибавить единицу к четырем? Снизу косточек больше нет. Мы можем попросить помощь у пятерки (у «брата»). На абакусе это выполняется одним движением: указательный палец опускает верхнюю косточку к перекладине, одновременно большой палец опускает четыре нижние косточки вниз.

Что такое «Базовые упражнения»? Базовые упражнения – это примеры, содержащие данную формулу. То есть, те упражнения, с помощью которых мы будем заучивать движения пальцами и доводить их до автоматизма. Очень важно выполнять действия каждый раз одинаково. Тогда с помощью моторно-мышечной памяти, наши руки через некоторое время сами будут делать нужные движения.

Базовые упражнения к каждой формуле нужно выполнять на каждом уроке в качестве разминки. Формула +1=+5-4 содержит только одно базовое упражнение: 4+1.

 

Формулы сложения-вычитания с пятеркой и базовые упражнения к ним

 

Формулы сложения с 5	Базовые упражнения
+1=+5-4	4+1
+2=+5-3	3+2 и 4+2
+3=+5-2	2+3, 3+3, 4+3
+4=+5-1	1+4, 2+4, 3+4, 4+4

 

Формулы вычитания с 5	Базовые упражнения
-4=-5+1	5-4, 6-4, 7-4, 8-4
-3=-5+2	5-3, 6-3, 7-3
-2=-5+3	5-2 и 6-2
-1=-5+4	5-1

 

 

Примеры на сложение с пятеркой методом «Помощь брата»

Форм +1=+5-4	+2=+5-3	+3=+5-2	+4=+5-1
4+1= 24+1= 14+31= 44+11= 114+221= 224+121= 334+551= 444+111= 234+111= 341+511= 453+121= 344+511=	3+2= 13+2= 33+2= 53+22= 23+12= 13+32= 113+12= 123+12= 133+321= 533+222= 313+232= 123+222= 333+222= 453+242= 331+212=	2+3= 23+3= 22+3= 43+33= 23+13= 22+33= 13+33= 212+313= 223+331= 622+333= 323+233= 222+333= 333+333= 453+523= 331+313=	4+4= 11+4= 11+44= 24+44= 44+44= 14+44= 114+224= 111+444= 231+444= 341+444= 453+444= 453+444= 344+144= 334+114= 224+224=

 

Следующую тему «Вычитание с помощью пятерки» мы начнем с формулы: -4= -5+1. Если мы хотим вычесть из пятерки четыре, нам придется отнять пятерку и обратно прибавить единицу.

Базовые упражнения этой формулы: 5-4, 6-4, 7-4, 8-4. На абакусе выполняется одним движением: указательный палец поднимает пятерку, одновременно большой палец поднимает одну нижнюю косточку к перекладине. Куда идет пятерка, в ту же сторону идет лишняя единичка.

 

Примеры на вычитание с пятеркой методом «Помощь брата»

Форм -1=-5+4	-2=-5+3	-3= -5+2	-4= -5+1
5-1= 15-11= 25-11= 65-11= 55-11= 65-51= 655-11= 857-17= 758-112= 751-211= 225-111= 155-111= 555-111= 453-411= 453-212= 571-121= 856-116=	5-2= 15-12= 25-22= 55-22= 65-12= 65-22= 655-22= 857-122= 751-221= 575-222= 225-112= 856-622= 571-211= 365-112= 555-222= 453-122= 545-212=	5-3 = 15-13= 25-23= 65-13= 55-33 = 65-53 = 655-33= 857-131 = 751-231 = 575-311 = 225-113= 774 -113= 856-633 = 571-311 = 365-153 = 555-333=  453-133= 545-313=	5-4 = 15-4 = 25-4 = 65-4 = 65-44= 55-44 = 57-47 = 58-44 = 751-241= 755-444= 856-446 = 571-421= 178-144 = 555-444 = 453-433= 543-242= 178-144=

 

6.Тема. Сложение и вычитание с десяткой.

Следующая большая тема «Сложение и вычитание с помощью десятки» требует работы двух рук. Для этого сначала необходимо выучить состав числа десять: 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6, 5 и 5.

Эту тему начнем с разбора формулы: +9=+10-1.

Чтобы прибавить девять, нам недостаточно косточек на одной спице. Поэтому мы будем обращаться за помощью к десятке – это первая нижняя косточка на второй спице справа. Левой рукой поднимаем ее к перекладине, одновременно отнимаем единичку — опускаем одну нижнюю косточку вниз правой рукой на первой спице.

Формулы сложения и вычитания с помощью десятки	Базовые упражнения
+9=+10-1	1+9, 2+9, 3+9, 4+9, 6+9, 7+9, 8+9, 9+9
+8=+10-2	2+8, 3+8, 4+8, 7+8, 8+8, 9+8
+7=+10-3	3+7, 4+7, 8+7, 9+7
+6=+10-4	4+6, 9+6
+5=+10-5	5+5, 6+5, 7+5, 8+5, 9+5
+4=+10-6	6+4, 7+4, 8+4, 9+4
+3=+10-7	7+3, 8+3, 9+3
+2=+10-8	8+2, 9+2
+1=+10-9	9+1

 

При сложении чисел 4, 3, 2, 1 базовые упражнения выполняются так: левой рукой поднимаем одну косточку к перекладине на спице десятков, одновременно двумя пальцами правой руки раздвигаем косточки в разные стороны от перекладины. Указательным поднимаем верхнюю, большим пальцем опускаем лишние косточки на спице единиц.

Формула +5=+10-5 технически отличается от предыдущих формул на сложение с помощью десятки. Предыдущие мы совершали перекрестным движением: левая рука – вверх, правая – вниз. Формула +5 выполняется в том случае, когда верхняя косточка на спице единиц спущена и, выполняя ее, руки движутся в одну сторону.

При выполнении вычитания с помощью десятки на абакусе, левой рукой опускаем одну нижнюю косточку на спице десятков, одновременно правой рукой добавляем косточки на спице единиц.

 

Формулы вычитания с помощью десятки	Базовые упражнения
Формула -9=-10 +1	10-9, 11-9, 12-9, 13-9, 15-9, 16-9, 17-9, 18-9
Формула -8 = -10 +2	10-8. 11-8, 12-8, 15-8, 16-8, 17-8
Формула -7 = -10 +3	10-7, 11-7, 15-7, 16-7
Формула -6 = -10 +4	10-6, 15-6
Формула -5 = -10 +5	10-5, 11-5, 12-5, 13-5, 14-5
Формула -4 = -10 +6	10-4, 11-4, 12-4, 13-4
Формула -3 = -10 +7	10-3, 11-3, 12-3
Формула -2 = -10 +8	10-2, 11-2
Формула -1 = -10 +9	10-1

 

 

 

7.Тема. Сложение и вычитание комбинированным методом.

После изучения 18 формул сложения и вычитания с помощью десятка, остается еще последняя группа формул, в которых сочетаются формулы и на помощь пятерки, и на помощь десятки. Этот метод называется «Комбинированный метод сложения и вычитания».

Комбинированные формулы встречаются только в следующих действиях: ±6, ±7, ±8, ±9.

Формулы сложения	Базовые упражнения
+6= +11 -5 или +10-4 (-5+1)	5+6, 6+6, 7+6, 8+6
+7= +12-5 или +10-3 (-5+2)	5+7, 6+7, 7+7
+8= +13-5 или +10-2 (-5+3)	5+8, 6+8
+9= +14-5 или +10-1 (-5+4)	5+9

 

Формулы вычитания	Базовые упражнения
-6= -11+5 или -10+4 (+5-1)	11-6, 12-6, 13-6, 14-6
-7= -12 +5 или -10+3 (+5-2)	12-7, 13-7, 14-7
-8= -13 +5 или -10+2 (+5-3)	13-8, 14-8
-9= -14 +5 или -10+1 (+5-4)	14-9

 

После изучения всех 34-х формул сложения и вычитания, при профессиональном подходе и успешном достижении целей ребенок легко может выполнять сложные арифметические задания на сложение и вычитание 10-значных чисел за несколько секунд, даже быстрее калькулятора, так как в калькуляторе нужно правильно набрать числа.

 

8.Тема. Решение примеров на сложение с 10 методом «Помощь друга»

 

+9= +10-1	+8= +10-2	+7= +10-3	+6= +10-4	+5 = +10 -5
4+9= 3+9= 9+9= 8+9= 14+19= 12+19= 19+29= 16+19= 39+99= 79+19= 189 + 199 = 571 + 219 = 571 + 219 == 111 +779= 111 + 999= 666 + 999= 919 + 919=	4+8= 3+8= 9+8= 74+8= 14+18= 44+88= 74+18= 23+88= 63+18= 86+82= 21+82= 28+18= 624 + 188= 134+188= 444 + 888= 222 + 188= 999 + 888	4+7= 3+7= 9+7= 8+7= 14+7= 53+17= 19+27= 18+27= 39+57= 73+17= 89+77= 831+751= 132 + 571= 444 + 777= 247 + 171= 999 + 777= 918 + 751 =	4+6= 9+6= 19+6= 59+6= 14+16= 54+16= 94+66= 42+61= 44+66= 99+66= 64+16= 579+216= 141+167= 410+622= 144+166= 999+666= 919+626=	7+5= 6+5= 9+5= 18+5= 67+55= 95+54= 76+15= 59+25= 39 + 55 = 86 + 51 = 87 + 52 = 517 + 571 = 622 + 511= 779 + 555= 171 + 253= 889 + 555= 919 + 515=

 

+4= +10 -6	+3= +10 -7	+2= +10 -8	+1 = +10 -9
6+4= 9+4= 19+4= 56+4= 82+45= 56+14= 96+64= 75+42= 82 + 45= 99 + 44 = 69 + 14 = 571 + 146 = 167 + 141= 677 + 410= 166 + 144= 999 + 444= 611+453=	8+3= 7+3= 19+3= 28+3= 87+33= 92+35= 77+13= 199+33= 86+32= 187+ 133= 169 + 113 = 831+311 = 571 + 131 = 777 + 333 = 727 + 313 = 171 + 132 = 171 + 132 =	8+2= 18+2= 19+2= 18+12= 29+12= 82+22= 99+22= 881+22= 289 + 122 = 898 + 222 = 289 + 122 = 838 + 152 = 288 + 622 = 888 + 222 = 828 + 212 = 999 + 222 = 909 + 232 =	9+1= 19+1= 29+1= 59+1= 99+1= 91+11= 19+21= 29+11= 39+51= 91+12= 79+11= 209 + 571 = 139+ 571= 779 + 111= 191+212= 999+ 111= 919 + 121=

 

 

9.Тема. Решение примеров на вычитание с 10 методом «Помощь друга»

 

Формула  -9=-10 +1	Формула -8 = -10 +2	Формула -7 = -10 +3	Формула  -6 = -10 +4	Формула  -5 = -10 +5
12-9= 13-9= 17-9= 18-9= 227-99= 217-99= 377-99= 466-99= 138-99= 548 — 19 = 655 — 99 = 766 — 99 = 127-19= 471-199= 2437-299= 6211-999= 7533-999=	12-8= 16-8= 17-8= 26-8= 27-18= 37-28= 46-38= 95-38= 47-18= 67-58= 86-28= 96-38= 127-18= 471 – 188= 427 – 288= 751 – 188= 751 – 188=	10-7= 11-7= 15-7= 16-7= 155-77= 355-77= 255-77= 360-77= 415-77= 216-77= 115-77= 116-77= 105 – 77= 453 – 173= 355 – 177= 955 – 777= 915-777=	10-6= 45-6= 65-6= 75-6= 225-16= 235-16= 345-26= 485-26= 130-16= 545 – 16= 645 – 36= 690 — 56 = 575-516= 4555-666= 2635-616= 6780-1126= 9551-5661=	12-5= 13-5= 14-5= 21-5= 232-25= 232-15= 383-25= 442-35= 133-115= 442-135= 641-125= 742-215= 427-155= 4271 — 571 = 2637 – 555= 3522 – 505= 3522 – 505=

 

Формула  -4 = -10 +6	-3 = -10 +7	-2 = -10 +8	-1 = -10 +9
12-4= 11-4= 22-4= 32-4= 221-44= 217-41= 322-44= 911-44= 138-42= 428 – 145= 722 – 144= 761 – 154= 481-124= 1212 – 444= 2437 – 246= 6712 – 144= 9833 – 1144=	12-3= 11-3= 21-3= 22-3= 221-33= 217-131= 322-113= 421-131= 322-133= 421- 131= 722-133= 741-123= 401-333= 221 – 133= 717-132= 2312-133= 6822 – 1233=	11-2= 21-12= 31-22= 41-32= 221-12= 217-122= 331-122= 411=222= 131-22= 431-122= 621-112= 911-322= 881-222= 812-622= 717-122= 2131-222= 9311-1122=	20-1= 30-21= 40-31= 60-51= 140-11= 220-111= 320-111= 400-211= 130-101= 402-110= 700-111= 800-211= 470-111= 1071-171= 1600-511= 2610-601= 9200-1111

 

10.Тема. Все 34 формулы сложения и вычитания ментальной арифметики. Решение любых примеров используя все изученные формулы.

Формулы с 5-кой

Формула +1=+5-4

Формула +2=5-3

Формула +3=5-2

Формула +4=+5-1

 

Формула -1=-5+4

Формула -2=-5+3

Формула -3= —5+2

Формула -4= -5+1

 

Формулы с 10-кой

Формула +9= +10 -1

Формула + 8= +10 -2

Формула +7= +10 -3

Формула +6= +10-4

Формула +5 = +10 -5

Формула +4= +10 -6

Формула +3= +10 -7

Формула +2= +10 -8

Формула +1 = +10 -9

 

Формула -9=-10 +1

Формула -8 = -10 +2

Формула -7 = -10 +3

Формула -6 = -10 +4

Формула -5 = -10 +5

Формула -4 = -10 +6

Формула -3 = -10 +7

Формула -2 = -10 +8

Формула -1 = -10 +9

Проект “Что такое ментальная арифметика” – Наука и образование ONLINE

Автор: Темченко Матвей Игоревич

Место работы/учебы (аффилиация): Новосибирская область, Черепановский район, с. Ярки, МКОУ Ярковская СОШ им. Романова К.Г., 6 класс

Научный руководитель: Адаменко Галина Васильевна

Что такое ментальная арифметика?

Проблема: современные дети увлечены различными вычислительными инструментами, при этом свои вычислительные навыки теряют.

Гипотеза. Я предполагаю, что существует определенная методика устного счета, и я смогу её освоить.

Цель исследовательской работы: познакомиться и освоить методику ментальной арифметики. В этой связи были рассмотрены следующие вопросы: история возникновения, что такое ментальная арифметика,

Метод проведения исследования: сбор, анализ, обобщение и систематизация материала: научных, научно-популярных статей о ментальной арифметики (книги, журналы, интернет-сайты), опрос учащихся, обработка данных, обучение ментальной арифметике при помощи абакуса.

Работа построена на следующих источниках: книги, журналы, интернет-сайты.

Исследование проводилось с помощью сбора, анализа, обобщения и систематизация материала: научно-популярных статей о ментальной арифметики, опроса учащихся и обработки результатов, а так же овладение данной методикой и применение на уроках математики и в жизни..

По результатам работы были сделаны следующие выводы:

1. Действительно есть методика скоростного счёта, которая называется ментальная арифметика.
2. Возможности человека безграничны, нужно очень много работать над собой, тренироваться, учиться тому, что тебя интересует. Только тогда можно добиться результатов.
3. Думаю, что при ежедневных тренировках работая с абакусом, я тоже смогу добиться хороших результатов,  и буду тоже считать быстрее калькулятора.

Практика ментальной арифметики — AnkiWeb

5.53 МБ. 1 аудио и 37 изображений. Обновлено 10.04.2015.

Описание

Если вы когда-нибудь мечтали стать человеком-калькулятором, время пришло, и вы опоздали. Возьмите пару книг о методах ментальной арифметики (например, «Система базовой математики Трахтенберга» или «Секреты ментальной математики») (вы можете сделать это без книг и просто с практикой, но это менее эффективно) и начните ваша сегодняшняя практика с этой чудесной колодой безграничных тренировочных карт.Все карточки генерируются с помощью «Генератора арифметических задач (Project APG)». Вы можете скачать Project APG отсюда: https://www.dropbox.com/s/3bil2skcb9gcbnc/APG.xlsm?dl=0 (Я также добавил сюда эту другую общую колоду для удобства: https://ankiweb.net/shared/info/432596766) (Вам лучше создать новую группу опций для этой колоды и установить для нее максимальное количество просмотров НОЛЬ, иначе у вас будут проблемы …) (Если вам это нравится, так и скажите!)

Проба (из 40099 нот)

Карты настраиваемые! Когда эта колода импортируется в настольную программу, карты будут отображаться как их сделал автор колоды.Если вы хотите настроить то, что отображается на лицевой и оборотной сторон карты, вы можете сделать это, нажав кнопку «Изменить» и затем нажмите кнопку «Карты».

Передняя	7249–8995
Задний	-1746
Теги

Передняя	88 * 77
Задний	6776
Теги

Передняя	689 * 6997
Задний	4820933
Теги

После загрузки файла дважды щелкните его, чтобы открыть в рабочий стол программа.

В настоящее время невозможно добавить общие колоды напрямую в ваш Аккаунт AnkiWeb — их нужно добавить с рабочего стола, затем синхронизирован с AnkiWeb.

Обзоры

г. 1601996191

quá tệ

г. 1600065398

ЧТО ПОЧЕМУ?

г. 1587512699

Колоды прекрасны, если вам не нравится выбранный ими цвет, тогда вы можете выбрать карты и изменить сценарий с желтого на черный или любого другого цвета, который вы предпочитаете.

г. 1574428533

черный

г. 1573981228

Если вам не нравится количество колод, посмотрите 3 дополнения «Hoochie».

г. 1571784129

Muy buena, aunque Requiere usar el modo nocturno.

г. 1558236122

Круто

г. 1516924800
Отличная предпосылка, несколько проблем

Гигантская рандомизированная арифметическая колода — отличное дополнение к любой коллекции математиков Anki, но у этой есть некоторые вопиющие проблемы.

Первый и самый очевидный — это странный формат раскраски карт. Цифры отображаются ярко-желтым цветом, в отличие от традиционного черного шрифта. Это легко изменить, но это действительно раздражает, и с этим странно иметь дело.

Два, эта колода подразделяется на пятнадцать разных колод. В руководстве Anki предлагается использовать всего двенадцать колод, иначе программа начнет замедляться. Не только это, но я не считаю разделение колод удовлетворительным.Например, все математические задачи от 1 до 1000 находятся в одной колоде (колода «+»). Есть и другие примеры.

Я считаю, что было бы лучше, если бы карты были помечены соответствующим номером, операцией и местом (десятки сотен или тысяч). Сократите количество колод до четырех операций или до минимума, и пусть теги позаботятся обо всем остальном в организации. Дело в том, что иногда мне нужно попрактиковаться в сложении семерок. В других случаях мне нужно попрактиковаться в умножении на 35.Я хотел бы иметь такую ​​доступность и настройку в этой колоде.

В целом эта колода имеет отличную предпосылку, но в нее нужно внести несколько изменений, чтобы она стала комплексным решением для практики ментальной арифметики. В настоящее время я дурачусь с таблицей APG excel и пытаюсь найти решения описанных здесь проблем, и, возможно, однажды я загружу свою собственную версию этой колоды.

Академия ментальной арифметики Acme — поставщик услуг по обучению навыкам работы с счётами и почерку из Нью-Дели

Abacus — популярный инструмент, используемый для выполнения математических вычислений с высокой скоростью и точностью.Это самый простой и практичный способ изучить арифметику и развить свой ум. Abacus использует математику в качестве основного предмета. Это самый ранний в мире вычислительный прибор. Абак оказался идеальной программой развития мозга для детей. это основа для сильных математических способностей и улучшает концентрацию во всех других областях.

Потребность в ментальной арифметике для детей.

Поскольку нам необходима физическая подготовка, нам также необходимы умственные упражнения для развития мозга и психического благополучия.Ментальная арифметика помогает детям стать больше.

• компетентный
• уверенный
• улучшить свои общие способности
• концентрация

О ментальной арифметике и о том, как ментальная арифметика развивается с использованием Abacus

ментальная арифметика — это форма вычислений, которая выполняется исключительно человеческим разумом, выполняющим вычисления мысленно, без использования каких-либо физических инструментов, таких как компьютер-калькулятор, весы, ручка, бумага, карандаш или даже счеты.

Преимущества абакуса для детей

Абакус помогает в:

1. устранении страха и фобии математики.
2. развивающая концентрация.
3. 360 развитие мозга.
4. улучшение памяти.
5. создание уверенности в себе.

Правильный возраст обучения счетам.

Человеческий мозг начинает развиваться в возрасте 3 лет и достигает 100% в возрасте 5-14 лет. в 5 лет у ребенка очень увлеченный ум.их ум свеж и свободен от всех жизненных обязанностей и напряжений. Поэтому мы верим в питание поглощающего ума.

важность счет даже сегодня с распространением машин автоматизации делопроизводства.

Существуют различные важные навыки, полученные в детстве, и навыки счета являются одним из них. Это лучший способ для детей научиться считать, тренируясь на счетах. Кроме того, навыки мысленного счета полезны в повседневной жизни и эффективны для активации правого полушария.

Значение умножения. Мысленный счет — полный курс арифметики

3 × 5

Хотя мы читаем, что «3 умножить на 5» — × — это знак умножения — это означает

5 трижды.

3 × 5	=	5 + 5 + 5
	=	15.

5 — множимое. Мы умножили это — многократно сложили — столько раз, сколько единиц в 3 —

3 = 1 + 1 + 1

— множитель. (В США мы пишем множитель слева: 3 × 5.) Произведение равно 15.

Умножение — это сокращение от повторного сложения.

«12 × 48» — это сокращение от повторного сложения 48 — двенадцать раз.

«48 × 12» — это сокращение для повторного сложения 12–48 раз.

(Мы подойдем к самому общему определению умножение в Уроке 27.)

Произведенные числа — продукты, полученные в результате многократного сложения числа, называются его кратными. (См. Задачу 5 в конце урока.) Вот, например, несколько первых кратных 6:

.

6, 12, 18, 24, 30, 36.

На практике, конечно, чтобы назвать произведение 5 × 6, ученик не должен складывать 6 пять раз: 6 + 6 + 6 + 6 + 6. Это было бы неумело. Умение умножать зависит от знания таблицы умножения, которая представляет собой таблицу повторяющихся сложений. Навыки письменных вычислений основаны не только на знании этой таблицы, они также являются основой для мысленных вычислений. В этом уроке мы продолжаем подчеркивать проблемы, для которых не нужен калькулятор, — задачи, которые образованный человек не должен записывать.

Для многих задач мысленный расчет всегда был самым быстрым и практичным.

Пример 1. Ящик фруктового сока содержит 9 бутылок. Сколько бутылок в 4 ящиках?

Ответ . 4 × 9 бутылок	=	9 + 9 + 9 + 9
	=	36 бутылок.

Это показывает, что произведение будет того же вида вида количества, что и множимое; в данном случае бутылки. Множитель (4) будет чистым числом. Он указывает, сколько умножить на , чтобы сложить множимое.

Студент, конечно, должен знать, что 4 × 9 = 36

Порядок свойства умножения

а) Какое умножение это иллюстрирует?

Ответ. 3 × 6 см = 18 см. 6 см — это множимое. Повторно добавляется трижды.

б) Какое умножение это иллюстрирует?

Ответ. 6 × 3 см = 18 см. 3 см — это множимое. Повторно добавляется шесть раз.

Это иллюстрирует свойство порядка умножения. Если мы сложим 3 см шесть раз, мы получим то же число, что и при сложении 6 см три раз.

6 × 3 см = 3 × 6 см.

Итак, 6 и 3 — маленькие числа, и мы знаем, что

6 × 3 = 3 × 6 = 18.

Но рассмотрим

12 × 48 и 48 × 12.

Если мы сложим 48 двенадцать раз, очевидно ли, что мы получим то же число, что и при сложении 12 сорок восемь раз?

Хотя это не очевидно, но мы можем доказать, что это правда — мы можем увидеть, это.И это не имеет ничего общего с знанием произведения 12 × 48.

Однако будет проще увидеть, что

3 × 6 см = 6 × 3 см

— и не говоря уже о том, что 3 × 6 = 18.

Здесь снова 3 × 6 см.

Вы видите 6 × 3 см?

Посмотрите на 1-й см в каждой 6. Это 3 см. Теперь посмотрим на 2-й см. Еще 3. И так до 6-го в каждой группе.Есть 6х3 см. И давать название продукту не пришлось.

Чтобы еще раз взглянуть на это, см. Урок 10.

В алгебре «умножение» не определено, и поэтому алгебра не может доказать основные свойства умножения. Они сформулированы как законы или аксиомы. Но в арифметике мы определяем умножение, и поэтому мы можем доказать его свойства. Мы должны доказать свои свойства; в частности, мы можем доказать свойство порядка. И только потому, что это верно в арифметике, в алгебре то, что называется законом коммутативности, применимо к арифметике.

См. Приложение 4, Две теоремы.