Кому нужна математика? Книга про то, как «наука о числах» меняет мир

«Цех» про­дол­жа­ет се­рию ма­те­ри­а­лов, в ко­то­рых раз­би­ра­ет по­пу­ляр­ные кни­ги, по­свя­щен­ные об­ра­зо­ва­нию, са­мо­раз­ви­тию и лич­ной про­дук­тив­но­сти. На этот раз в цен­тре на­ше­го вни­ма­ния «Кому нуж­на ма­те­ма­ти­ка? По­нят­ная кни­га о том, как устро­ен циф­ро­вой мир». Ее ав­то­ры — про­фес­со­ра ма­те­ма­ти­ки Нел­ли Лит­вак и Ан­дрей Рай­го­род­ский — с вос­хи­ще­ни­ем и боль­шой лю­бо­вью пи­шут о при­ме­не­нии ма­те­ма­ти­ки в со­вре­мен­ном мире, пе­ре­ме­жая рас­сказ за­бав­ны­ми, ку­рьез­ны­ми или про­сто ин­те­рес­ны­ми слу­ча­я­ми из ис­то­рии ма­те­ма­ти­ки.

Без ма­те­ма­ти­ки мир, ка­ким мы его зна­ем, не мог бы су­ще­ство­вать. Нел­ли Лит­вак и Ан­дрей Рай­го­род­ский до­ка­зы­ва­ют это на при­ме­ре семи раз­ных об­ла­стей — от те­ле­ком­му­ни­ка­ций и боль­ших дан­ных до ре­кла­мы и ме­недж­мен­та. Все темы, так или ина­че, свя­за­ны с ин­тер­не­том — ав­то­ры со­зна­тель­но опу­сти­ли при­ме­не­ние ма­те­ма­ти­ки в ме­ди­цине, про­из­вод­стве и мас­се дру­гих об­ла­стей, по­сколь­ку для это­го по­на­до­би­лась бы це­лая се­рия книг.

«Кому нуж­на ма­те­ма­ти­ка?» по­ка­зы­ва­ет, что эта на­у­ка не так да­ле­ка от на­шей по­все­днев­ной жиз­ни, как мы при­вык­ли счи­тать. Мы стал­ки­ва­ем­ся с ма­те­ма­ти­че­ски­ми ал­го­рит­ма­ми мно­же­ство раз каж­дый день — ко­гда от­кры­ва­ем фейс­бук, про­смат­ри­ва­ем рас­пи­са­ние ав­то­бу­сов или кли­ка­ем по кон­текст­ной ре­кла­ме в по­ис­ко­ви­ке.

Кни­га не тре­бу­ет спе­ци­аль­ных зна­ний, так что даже, если сло­во «ло­га­рифм» не вы­зы­ва­ет у вас ни­ка­ких ас­со­ци­а­ций, сме­ло ее от­кры­вай­те. А для бо­лее под­го­тов­лен­ных чи­та­те­лей на по­след­них стра­ни­цах есть при­ло­же­ния, где ав­то­ры со­бра­ли стро­гие ма­те­ма­ти­че­ские фор­му­ли­ров­ки и по­дроб­ные до­ка­за­тель­ства.

Идеи и за­ри­сов­ки из кни­ги

• Ни­кто не зна­ет, ка­кая аб­стракт­ная тео­рия зав­тра най­дет прак­ти­че­ское при­ме­не­ние. По­тря­са­ю­щий при­мер — тео­рия чи­сел, об­ласть ма­те­ма­ти­ки, изу­ча­ю­щая чис­ла и их за­ко­но­мер­но­сти. Тео­рия чи­сел оста­ва­лась аб­стракт­ной на­у­кой со вре­мен Древ­ней Гре­ции до вто­рой по­ло­ви­ны XX века. Се­го­дня эта тео­рия ши­ро­ко ис­поль­зу­ет­ся для шиф­ро­ва­ния со­об­ще­ний, пе­ре­да­ва­е­мых че­рез ин­тер­нет. Имен­но бла­го­да­ря ей со­хра­ня­ет­ся кон­фи­ден­ци­аль­ность ва­ших па­ро­лей и но­ме­ров кре­дит­ных кар­то­чек, ко­гда вы вво­ди­те их на мно­го­чис­лен­ных сай­тах.
• Про­фес­сор Мар­тин Грот­шел убе­дил немец­кое пра­ви­тель­ство вы­де­лить ко­лос­саль­ные суб­си­дии на раз­ви­тие ма­те­ма­ти­ки бук­валь­но за пару ми­нут: «Не буду утом­лять вас длин­ной ре­чью, а про­сто при­ве­ду при­мер. Недав­но мы по­лу­чи­ли за­каз от стра­хо­вой ком­па­нии, пла­ни­ру­ю­щей соз­дать ав­то­сер­вис для сво­их кли­ен­тов. Идея про­ста: если у кли­ен­та в до­ро­ге сло­ма­лась ма­ши­на, он мо­жет по­зво­нить по те­ле­фо­ну и к нему тут же при­е­дет ава­рий­ная служ­ба. Во­прос: как пра­виль­но ор­га­ни­зо­вать та­кой сер­вис? В прин­ци­пе, за­да­чу мож­но ре­шить до­воль­но про­сто: на­при­мер, при­ста­вить к каж­до­му кли­ен­ту лич­ную ава­рий­ную ма­ши­ну с ме­ха­ни­ком. То­гда кли­ент в лю­бой мо­мент немед­лен­но по­лу­чит по­мощь. Но это очень до­ро­го! Дру­гой ва­ри­ант — во­об­ще не свя­зы­вать­ся с ава­рий­ным сер­ви­сом. Кли­ен­ты мо­гут ждать до бес­ко­неч­но­сти, зато это не бу­дет сто­ить им ни цен­та. Так вот. Если вас эти ре­ше­ния не устра­и­ва­ют, то я дол­жен вам со­об­щить, что для лю­бых дру­гих ва­ри­ан­тов по­на­до­бит­ся ма­те­ма­ти­ка! Спа­си­бо за вни­ма­ние».
• На­вер­ня­ка вам зна­ко­ма тео­рия ше­сти ру­ко­по­жа­тий: в кон­це 1960-х го­дов со­цио­лог Стэн­ли Ми­л­грам уста­но­вил, что лю­бые два че­ло­ве­ка на Зем­ле раз­де­ле­ны не бо­лее чем пя­тью уров­ня­ми об­щих зна­ко­мых. Спу­стя пол­ве­ка по­доб­ный экс­пе­ри­мент ма­те­ма­ти­ки про­ве­ли на ос­но­ве Face­book, и для это­го им даже не при­шлось бес­по­ко­ить участ­ни­ков, ведь сер­вер сети «зна­ет», кто с кем дру­жит. Оста­ет­ся толь­ко вы­чис­лить ко­ли­че­ство «вир­ту­аль­ных ру­ко­по­жа­тий», от­де­ля­ю­щих од­но­го поль­зо­ва­те­ля от дру­го­го. Ока­за­лось, что двух поль­зо­ва­те­лей соц­се­ти в сред­нем раз­де­ля­ет все­го 4,74 ру­ко­по­жа­тия! Вир­ту­аль­ный мир ока­зал­ся еще тес­нее, чем ре­аль­ный.
• К на­ча­лу 2000-х го­дов в ма­лень­ких, но гу­сто­на­се­лен­ных Ни­дер­лан­дах вста­ла боль­шая про­бле­ма. Жи­те­ли стра­ны ак­тив­но ис­поль­зо­ва­ли же­лез­ные до­ро­ги, и мно­го лет уве­ли­чи­вать чис­ло пе­ре­во­зок уда­ва­лось с по­мо­щью удли­не­ния со­ста­вов и до­бав­ле­ния но­вых по­ез­дов. Но в ка­кой-то мо­мент уве­ли­чи­вать пе­ре­воз­ки в рам­ках ста­ро­го рас­пи­са­ния, ко­то­рое не ме­ня­лось с 1970 года, ста­ло уже невоз­мож­но. То­гда к за­да­че при­влек­ли ко­ман­ду ма­те­ма­ти­ков. В 2006 году но­вое рас­пи­са­ние всту­пи­ло в силу, и по­нра­ви­лось да­ле­ко не всем. «Это един­ствен­ная фор­ма выс­шей ма­те­ма­ти­ки, ко­то­рая вы­зва­ла в об­ще­стве та­кую бурю эмо­ций», — пи­са­ла гол­ланд­ская га­зе­та NRC Han­dels­blad. Но что та­кое оп­ти­маль­ное ре­ше­ние? Это во­все не зна­чит «иде­аль­ное». Это луч­шее, что мы мо­жем сде­лать при за­дан­ных огра­ни­че­ни­ях и при­о­ри­те­тах.
• Ры­нок он­лайн-ре­кла­мы у по­ис­ко­ви­ков про­сто ко­лос­саль­ный. Ре­кла­ма — это ис­точ­ник до­хо­дов «Ян­дек­са» прак­ти­че­ски на сто про­цен­тов, чис­ло ре­кла­мо­да­те­лей Google уже дав­но пре­вы­си­ло мил­ли­он. По­че­му по­чти у всех круп­ных по­ис­ко­ви­ков он­лайн-ре­кла­ма вы­гля­дит имен­но так, как се­го­дня на на­шем экране? По­че­му вы ви­ди­те имен­но эти объ­яв­ле­ния и в этом по­ряд­ке? За каж­дым объ­яв­ле­ни­ем скры­ва­ют­ся глу­бо­кие ма­те­ма­ти­че­ские идеи и не одна, а це­лых три Но­бе­лев­ские пре­мии.
• На­у­ка вы­пол­ня­ет функ­цию про­све­ти­тель­ства. Это един­ствен­ная сфе­ра де­я­тель­но­сти, в ко­то­рой че­ло­век мо­жет ра­бо­тать, дви­жи­мый ис­клю­чи­тель­но непрак­ти­че­ским лю­бо­пыт­ством. Гру­бо го­во­ря, на­у­ка де­ла­ет мир ум­нее и нуж­на че­ло­ве­че­ству так же, как и ис­кус­ство, ко­то­рое де­ла­ет мир бо­лее ду­хов­ным.

Еще три кни­ги, ко­то­рые на­учат вас по­лу­чать удо­воль­ствие от ма­те­ма­ти­ки:

• «Тео­рия игр», Ави­наш Дик­сит и Бар­ри Нейл­бафф. Все мы, сами того не осо­зна­вая, по­сто­ян­но во­вле­че­ны во вза­и­мо­дей­ствия, ко­то­рые опи­сы­ва­ет тео­рия игр. Ав­то­ры кни­ги по­ка­зы­ва­ют это на при­ме­рах из кино, спор­та, по­ли­ти­ки и объ­яс­ня­ют, как мож­но при­ме­нять тео­рию игр в по­все­днев­но­сти — что­бы до­би­вать­ся успе­ха в биз­не­се и жиз­ни.
• «Как не оши­бать­ся», Джор­дан Эл­лен­берг
  . Эта кни­га со сме­лым на­зва­ни­ем обе­ща­ет пре­вра­тить ваш здра­вый смысл в еще бо­лее мощ­ное ору­жие, чем он есть сей­час. Про­фес­сор ма­те­ма­ти­ки Джор­дан Эл­лен­берг рас­кры­ва­ет внут­рен­нюю ло­ги­ку и кра­со­ту окру­жа­ю­ще­го мира и по­мо­га­ет уви­деть по­ря­док в ха­о­се.
• «Симп­со­ны и их ма­те­ма­ти­че­ские сек­ре­ты», Сай­мон Син­гх. Кто бы мог по­ду­мать, что сце­на­ри­сты по­пу­ляр­но­го се­ри­а­ла спря­та­ли в нем столь­ко ма­те­ма­ти­че­ских пас­ха­лок! На­при­мер, Го­мер до­ка­зал По­след­нюю тео­ре­му Фер­ма, а Лиза при­ме­ни­ла ста­ти­сти­че­ский ана­лиз в под­го­тов­ке бейс­боль­ной ко­ман­ды к мат­чу. Ко­неч­но, эта кни­га — не про се­рьез­ное изу­че­ние ма­те­ма­ти­ки, но чи­тать ее одно удо­воль­ствие.

«Кому нужна математика?» читать онлайн книгу📙 автора Нелли Литвак на MyBook.ru

Вопрос и название книги «Кому нужна математика?» мне конечно показался странным, потому , что я сама математик, окончила, как и один из авторов книги университет и специальность прикладная математика мне известна не понаслышке.
Авторы попытались показать нужность , красоту и полезность математике в IT сфере, и рассказывали конечно все с помощью компьютеров- возможно это и хорошо, но математика нужна именно всем и везде, а в книге этого практически не показано.
Очень интересен мне показался разделы про кодирование , шифрование. Очень интересно описано про сервера и то, как защищена информация. Возможно , читателю, который не особо знаком с математикой и программированием именно эти разделы будут привлекательными.
Я же в принципе знакома со всеми теоремами , что приведены, если не знаю их, то хотя бы слышала, когда училась, поэтому книга была интересной не только с познавательной целью, но и с целью вспомнить многое.
Понравилось , что книга доступна всем. Она как бы разделена на три части. Общая информация доступна для всех, кто чуть чуть интересуется математикой и компьютерами, вставки были и для тех, кто заинтересовался тем или иным вопросом, если же нет, его можно было пропустить, они эти вставки выделены и авторы предупреждают- можно и пропустить, ну и в конце даны приложения для тех, кто знаком с математикой хорошо. Ну а я как автор пишет принадлежу к тем, кто…..

На специальности «Прикладная математика» в основном обучают математике. Доля программирования не так уж велика по сравнению с бесконечным матанализом, алгеброй и матфизикой. При этом выпускники часто становятся программистами.

Вот как раз мне учившейся именно по этой специальности были интересны и эти разделы, вспомнила бесконечный матанализ, а многое , что было описано выше как -то уже читалось ранее. Хотя описано увлекательно почти все я прочла с интересом .

«Кому нужна математика?»

Математика — царица наук, но многие ли знают, решение каких прикладных задач ей по плечу? На этот вопрос отвечает простая и увлекательная книга Нелли Литвак и Андрея Райгородского «Кому нужна математика?». В этой книге описываются различные разделы прикладной математики, от логистики до математики онлайн-рекламы. Мы решили познакомить читателей

N + 1 с фрагментом главы, посвященной криптографии.

Глава 6. Секретные числа

Массовый обмен шифровками

Классическая музыка по радио прервалась, и голос диктора стал зачитывать цифры, которые Штирлиц быстро записывал в аккуратные колонки. Диктор называл цифры привычно сухо и четко. «Для него эти цифры всего лишь цифры», — подумал Штирлиц. Когда сообщение закончилось, Штирлиц взял с полки томик Шиллера, открыл на нужной странице и начал превращать цифры в слова. «Центр — Юстасу…» Сообщение передавалось по открытому радиоканалу, но прочитать его мог только Штирлиц, потому что только он знал, как расшифровать переданные цифры. Шифрование — это не что иное, как сокрытие информации от посторонних.

Шифрование в том или ином виде существует много тысячелетий. Однако в середине XX века произошла своего рода революция. Если раньше шифровками пользовались, как правило, представители государственных спецслужб (или, если угодно, сами спецслужбы и даже государства), то к 70-м годам XX века стало ясно, что совсем скоро шифрование понадобится самым обычным людям, причем не изредка, а буквально каждый день. Это связано с лавинообразным развитием технологий, плоды которых доступны каждому: компьютеры, сотовые телефоны и тому подобное.

Каждый раз, когда вы вводите свой пароль или номер кредитной карты на сайте, вы отправляете личную конфиденциальную информацию по открытым каналам интернета. У многих к этим каналам есть доступ, например у вашего интернет-провайдера. В принципе перехватить ваше сообщение может даже компьютерщик-любитель с обычным ноутбуком и подходящим для этой цели программным обеспечением. Конфиденциальность информации обеспечивается именно тем, что она передается в виде шифровки. Вы можете легко узнать сайты, на которых действует протокол безопасной передачи данных: в этом случае веб-адрес начинается с https://… HTTP — обычный протокол передачи данных по интернету. А дополнительная буква S происходит от английского слова secure (безопасный) и означает, что данные будут передаваться в зашифрованном виде.

Каким образом зашифровывается и расшифровывается ежедневный гигантский поток конфиденциальной информации? Естественно, математика, как всегда, опережала технологии и стояла у их истока. Задачами шифрования занимается криптография — очень активная и интересная область математики и информатики.

Ключ к шифру

В зашифрованном сообщении каждая буква заменяется какой-либо другой буквой, числом или знаком. Например, возьмем самый простой шифр. Будем зашифровывать каждую букву следующей буквой алфавита. Вместо А напишем Б, вместо Б — В и так далее, а вместо Я — А. Например, слово ПРИВЕТ будет выглядеть так: РСЙГЁУ

Это очень простой шифр, потому что каждая буква всегда зашифровывается одной и той же буквой, и взломать его — пара пустяков. Достаточно угадать одно слово в сообщении . Например, мы догадались, что сообщение начинается со слова «привет», и вот в нашем распоряжении уже шифры для шести букв: П, Р, И, В, Е и Т. С их помощью мы можем угадать другие слова, пока наконец не расшифруем весь алфавит. Именно так расшифровал секретные послания Шерлок Холмс в рассказе «Пляшущие человечки».

Конечно, любой серьезный шифр гораздо сложнее. Например, одна и та же буква, скажем А, может каждый раз обозначать разные буквы. Или, как в фильме «Семнадцать мгновений весны», буквы могут быть зашифрованы с помощью цифрового кода. Понятно, что у Штирлица в сборнике Шиллера были не стихи, а ключи для расшифровки секретных сообщений. Если бы у Штирлица не было этой книги, то для него, как и для диктора, цифры так и остались бы только цифрами.

В протоколах интернета ключом может быть всего лишь одно число, которое необходимо «подставить в формулу» для расшифровки. В данном случае «формула» — это очень длинная последовательность достаточно сложных операций.

Если вы сумели перехватить или вычислить ключ противника, то все его секреты — в вашем распоряжении. В этой главе мы расскажем, как с помощью математики удается генерировать ключи для передачи конфиденциальной информации по интернету. Причем завладеть этими ключами невозможно или по меньшей мере очень дорого — для это требуются колоссальные компьютерные ресурсы.

Но для начала давайте познакомимся со знаменитой шифровальной машиной «Энигма», которая использовалась немецкой армией во время Второй мировой войны. Это один из самых изощренных шифров той эпохи, когда шифрование еще не было таким массовым и обыденным явлением. А ключ к этому шифру нашел английский математик Алан Тьюринг.

Алан Тьюринг и «Энигма»

Фильм «Игра в имитацию» (2014) — именно об этой потрясающей истории . К сожалению, в нем не объясняется, как устроена «Энигма» и как Тьюринг взломал этот шифр. Наш рассказ хотя бы частично восполнит эти упущенные подробности. Мы воспользуемся видео Кембриджского университета. Очень рекомендуем посмотреть их, чтобы увидеть «Энигму» в действии (первое и второе).

«Энигма» совсем небольшая, по размеру сравнима с печатной машинкой. Снаружи она состоит из клавиатуры и панели, на которой расположены буквы с подсветкой. Если нажать букву на клавиатуре, скажем A, то на панели высветится другая буква, например Q. Это означает, что в шифровке в этом месте вместо А появится Q. Внутри у машины три вращающихся диска, и их положение меняется после набора каждой буквы. Диск повернулся, провода соединились по-другому, и когда мы в следующий раз нажимаем А, на панели высвечивается уже не Q, а, скажем, G.

В набор «Энигмы» входят пять дисков, использовать можно любые три, в любом порядке. У каждого диска — 26 изначальных положений. И это еще не все. В военном варианте у «Энигмы» была передняя панель с буквами и 10 кабелей. Каждый кабель соединял две любые буквы между собой, и при шифровании они менялись местами. Диски можно было перебрать достаточно быстро, но количество комбинаций на панели было настолько велико, что перебрать их было невозможно. Всего у «Энигмы» было

                                   158 962 555 217 826 360 000

возможных изначальных установок. Каждые сутки ровно в полночь они менялись. Новое изначальное положение дисков, новые пары букв на панели. Перебрать все комбинации за 24 часа было совершенно нереально. Шифр считался неуязвимым.

Зашифрованное сообщение передавали по радио. У немецкого офицера, который его получал, была такая же машина. Кроме того, он имел секретный документ — установки «Энигмы» на каждый день текущего месяца. Это был ключ к шифру машины. Офицер соединял нужные пары букв, ставил диски в заданное исходное положение, набирал Q, и на панели высвечивалась А. Поступая и дальше таким образом, он расшифровывал секретное сообщение.

Перехватить документ с установками хоть и было непросто, но иногда удавалось, а потом месяц заканчивался и разгадать шифр опять не представлялось возможным.

Алан Тьюринг и его команда совершили настоящий прорыв. Они научились разгадывать шифр каждое утро всего за 20 минут! Мы только вкратце объясним, как им это удалось.

Прежде всего в шифре было слабое место. Буква никогда не превращалась сама в себя. Это стало хоть какой-то зацепкой. Важным оказалось и предположение, что сообщения утром начинаются с чего-то однотипного, например с прогноза погоды. По-немецки wetterbericht. Зная, что буква не превращается сама в себя, мы можем найти слово в начале шифровки, которое в принципе может обозначать wetterbericht. Теперь нужно отыскать такую изначальную установку, чтобы шифр совпал с расшифровкой.

Очень важно определить, какие буквы соединены в пары, потому что здесь вариантов особенно много. Поскольку никаких сведений нет, начинать приходится наобум. Зато дальше из первой догадки следуют сразу несколько других.

Для ускорения процесса Алан Тьюринг сделал две существенные вещи. Во-первых, он понял, что если пара букв оказалась неправильной, то и все другие пары, следовавшие из нее, тоже неправильные. А значит, их уже не надо проверять. Во-вторых, он построил огромную машину, которая с помощью электрического тока позволяла исключить все неправильные пары одновременно. Оставалось только повторить операцию для каждой позиции дисков, а на это уходило всего 20 минут.

Интересно, что принцип решения Тьюринга заключался не в том, чтобы найти правильный вариант, а в том, чтобы исключить неправильные варианты и сделать это максимально быстро! Это была огромная работа и колоссальное достижение, сильно повлиявшее на ход Второй мировой войны.

Заметим, кстати, что в математике есть понятие «машина Тьюринга», но это вовсе не та машина, которая вычисляла ключ «Энигмы». «Машина Тьюринга» — абсолютно абстрактная концепция, формально описывающая работу компьютера. Это очень важная фундаментальная концепция в математике и информатике, но она выходит за рамки нашей книги.

Подробнее читайте:
Литвак, Нелли. Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир / Нелли Литвак, Андрей Райгородский. — М. : Манн, Иванов и Фербер, 2017. — 192 с.

Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир. ISBN: 978-5-00117-062-4. 6 отзывов

Средний отзыв: 4.7 Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир Математика вокруг нас, она нужна в самых разных областях — это доказывают авторы книги. Составление расписания общественного транспорта, распределение нагрузки на серверы и другие практические задачи кажутся простыми, когда информации немного (например, 3 автобуса, 3 сервера), но как поступить, если масштабы становятся значительно больше? Вот тут-то и требуется математика! Если вам интересно как работала Энигма, как определяется стоимость рекламного сообщения в поисковиках, как провести анализ больших данных, давая реальную оценку при меньшей нагрузке — вперед к чтению книги. Готовьтесь сосредоточиться, т.к. это хоть и «понятная книга» (см. название), но она все равно требует вдумчивого прочтения. Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир Я всегда любила математику и видела ее красоту, даже если не всегда получалось справиться с задачей. Книга напомнила мне о тех чувствах, когда что-то решаешь. Это и напряженное сосредоточение, когда концентрируешься и разбираешь на мелкие детали задачу, но продолжаешь видеть ее целиком. И трепет в предвкушении правильного ответа, когда вот-вот еще мгновение и будет результат. И восторг от того, что видишь красивый ответ. Я думаю, что книга покажется не такой интересной тем людям, которые не видят красоту чисел, тем, кому не нравится математика, так как изложенный материал представляет собой хоть и практически применимые примеры, но, прежде всего, основан на цифрах. С другой стороны я для себя узнала много нового не только о математике. Например: — распределение Стьюдента могло быть распределением Госсета; — почему используя модель супермаркета не нужно обходить все кассы (в том случае, когда все кассы заняты большими очередями), надо окинуть взглядом две наугад и выбрать самую короткую очередь из двух; — как работают аукционы; и многое другое. Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир MariahClient MariahClient Я сама имею математическое образование. Книга написана интересно, грамотно, логично. Нет пересказа в очередной раз каких-то старых теорем о простых числах, зато есть современные темы, теоремы и задачи. При этом абсолютно доступно для понимания даже школьнику. Есть упрощения, конечно, но каждая тема достаточно полно раскрыта для того, чтобы иметь представление о ней. По-моему, книга достойна перевода на другие языки. Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир Книга получилась очень ценной благодаря удачному сочетанию несочетаемого: — Подход — мужской и женский, это заметно. — Апробация на читателях — классических ученых и современных гуманитариях. — Идеология — ярковыраженная советская научная традиция, где лишних знаний не бывает, наука интересна как вещь в себе, а все рассчитано на то, что либо ты поймешь о чем идет речь, либо ты безнадежен и нечего тут делать (пользуясь метафорой из книги — словарь лежит в библиотеке), и зарубежной, где наука мыслится не только как вещь в себе, но и как важнейшее приложение к нашей жизни, делающее ее более качественной и удобной, никто не убежден, что все должны знать все, то, что потенциально может оказаться неизвестным читателю подлежит разъяснению (словарь на диване), а написать надо так, чтобы не только заинтересованный читатель нашел для себя полезное, но и скептик заинтересовался и захотел дочитать. Я, ни в коем случае, не критикую советскую традицию, как раз считаю, что обе традиции несут много полезного. В итоге книга получилась для всех. И для учителей, и для детей, и для их родителей, бабушек, дедушек. Все математические идеи представлены максимально понятно, разобраны на простейших примерах-иллюстрациях, пояснена их необходимость и польза для современного общества. Язык достаточно простой, создано ощущение диалога, что тоже способствует облегчению чтения. В то же время, авторы не избегают формул и строгих математических доказательств. В конечном счете получилось удачное сочетание грамотного и доступного изложения в лучших традициях научно-популярных книг 50-60х годов ХХ века. Отдельное спасибо за интересные ссылки. Жалко их сложно открыть, знакомясь с бумажным вариантом книги. Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир Поликарпов Виктор Анатольевич П** Виктор Анатольевич Совет один обязательно читать да еще когда проблему решает математик. Это интересно. Достоинства: Все написано по существу как в математике абсолютно точно и верно.Знание, эрудиция. популярность это большой труд. Недостатки: Придраться можно ко многому но не к данной книге.Они отсутствуют. Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир Соколова Светлана С** Светлана Будет интересно и взрослому, и школьнику. Достоинства: Одна из немногих действительно популярных книг по математике, увлекательная, как детектив. Недостатки: Есть формулы 😉

Математика и цифровой мир — Троицкий вариант — Наука

Алексей Сгибнев

Алексей Сгибнев, учитель математики в школе «Интеллектуал», и научный журналист Ирина Якутенко представили независимые рецензии на книгу Нелли Литвак и Андрея Райгородского «Кому нужна математика?» (М.: Манн, Иванов и Фербер, 2017) — финалиста премии «Просветитель».

Математику популяризовать трудно. Школьный курс заканчивается научными достижениями XVII –XVIII веков, а дальнейшие результаты кажутся слишком сложными, абстрактными и далекими от жизни. Действительно, чтобы понять глубину современных математических теорий, надо много и серьезно учиться. Однако вполне возможно «на пальцах» объяснить некоторые важные проблемы, которыми занимается современная математика, и идеи их решения. А также продемонстрировать практические следствия этих решений, с которыми, как оказывается, мы сталкиваемся на каждом шагу.

Именно это сделано в книге Нелли Литвак и Андрея Райгородского «Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир». Книга действительно понятная — основной текст легко осилят те, кто смутно помнит программу средней школы. В «Приложения для подготовленного читателя» вынесены выкладки, доступные матшкольнику.

Что происходит, когда вы заходите на сайт, забиваете слово в поисковик, отправляете электронное письмо? Всё это стало возможно благодаря не только развитию техники, но и новым результатам в математике.

Вы подошли к кассам в супермаркете. Перед вами десять очередей разной длины. Что выгоднее: встать не глядя в одну из очередей или выбрать наугад две очереди (не обязательно соседние), сравнить их длины и встать в более короткую? Оказывается, второй вариант гораздо выгоднее. Он называется «выбор из двух» и впервые был предложен в 1986 году. Сейчас выбор из двух помогает отправить ваш запрос в Интернете на не слишком загруженный сервер, чтобы вы не ждали очень долго.

А вот более специальный пример: «За 1992–2012 годы компьютеры ускорились примерно в 8000 раз. За это же время независимо от скорости компьютера, иными словами, исключительно благодаря развитию математических идей алгоритмы расчета ускорились в 469 800 раз! Получается, что если вам нужно решить задачу линейного программирования, то лучше использовать старый компьютер и современные методы, чем наоборот — новейший компьютер и методы начала 1990-х. Мы не устаем восхищаться прогрессом компьютерных технологий. При этом математика достигла гораздо большего прогресса, и никто даже не заметил!» (Речь идет о пакетах CPLEX и Gurobi и задачах целочисленного линейного программирования, цитата из книги слегка укорочена.)

В каждой главе сначала описывается практическая проблема, ставится соответствующая математическая задача, затем приводится идея и история решения. Особенно впечатляют даты решений: 1940–2000-е годы.

Главы посвящены логистике (планированию производства), кодированию (хранению информация), связности случайных графов (надежности Интернета), методу выбора из двух (обработке запросов в Интернете), шифрованию (алгоритмам защиты данных), счетчикам с короткой памятью (обработке больших данных при ограниченной памяти), дизайну механизмов (математике онлайн-рекламы).

Текст хорошо проработан, подобраны хорошие аналогии и пояснения, его удачно дополняют иллюстрации и таблицы (Н. Литвак пишет, что давала читать черновики своим близким, и это чувствуется). Есть только небольшое количество мелких огрехов: например, в главе 6 не объясняется, что такое имплементация, так что приходится догадываться из контекста.

Как и во всякой хорошей популярной книге, здесь много запоминающихся историй — например, про жизнь Поля Эрдёша, про взлом «Энигмы» Тьюрингом. А также врезки с отдельными красивыми сюжетами (интересные свойства простых чисел, алгоритм подсчета числа рукопожатий и т.  д.) и отсылки к другим ресурсам.

Если вам надо убедить кого-то (например, учеников, друзей или себя), что математика может быть полезной и интересной, эта книга — для вас.

Алексей Сгибнев

Ирина Якутенко

«Понятная книга о том, как устроен цифровой мир» — заманчиво обещает подзаголовок. Математики Нелли Литвак и Андрей Райгородский попытались популярно рассказать об одной из самых труднопопуляризируемых областей науки. Получилось ли у них?

Писать о математике очень сложно — и не только потому, что она сама по себе непроста. В физике, химии и даже максимально медийной биологии полно тем, в которых невозможно как следует разобраться без профильного образования. Но люди, решившие писать о математике, сталкиваются еще и с тем, что большинство вопросов невозможно изложить, используя аналогии с привычными вещами — именно благодаря этому приему популяризаторы умудряются с большей или меньшей степенью корректности рассказывать об экспериментах на Большом адронном коллайдере, эффекте Казимира в вакууме или особенностях работы нейронных сетей. С математикой этот номер не проходит, потому что, как говаривал великий Давид Гильберт, это всего лишь учение об отношениях между формулами, лишенными какого бы то ни было содержания. Ученый, конечно, шутил, но доля правды в этой шутке очень велика.

Именно по этой причине авторы сосредоточились не на абстрактной красоте доказательств (хотя немного об этом в книге тоже есть), а на практическом применении математики. Однако на беду любознательных, но не заканчивавших матфак читателей, большинство таких применений также очень сложны. Например, во второй главе авторы рассказывают о линейном программировании — одном из способов оптимизации поиска решений сложных проблем. Литвак и Райгородский пишут, что с 1992 по 2012 год программный пакет для решения задач линейного программирования Gurobi «ускорился» в 469 800 раз, и произошло это исключительно за счет совершенствования собственно математических формул, а не увеличения вычислительных мощностей компьютеров.

Объяснить, как именно Gurobi или любой другой пакет помогает найти оптимальный вариант, например, доставки грузов из миллиардов возможных, в научно-популярной книге невозможно. Поэтому авторы мужественно пытаются найти баланс, чтобы, с одной стороны, не излагать совсем уж «на пальцах», а с другой — не пугать аудиторию формулами. Часто у них это получается, но порой выходит не очень. Из-за попыток удержаться на грани популярного изложения текст всё время «качает»: где-то Литвак и Райгородский приводят полноценные математические доказательства с теми самыми «пугательными» формулами, а где-то ограничиваются интригующими фразами вроде «Такие выражения хорошо известны в математике и относятся к так называемым замечательным пределам, из которых, по сути дела, и следует результат», которые оказываются подвешены в воздухе.

Кроме того, не до конца понятно, по какому принципу авторы выбирали практические аспекты, на примере которых они показывают, насколько важна математика для современной жизни. Темы вроде перевода информации в «цифру», шифрования данных в Интернете, составления расписаний или повышения скорости работы серверов вопросов не вызывают. А вот аукционы по продаже мест контекстной рекламы всё же довольно специальная область, хотя, безусловно, жизненно важная для тех, кто занимается интернет-продажами. Вероятно, здесь сказался опыт работы одного из авторов в «Яндексе».

Как мне кажется, все эти шероховатости — следствие неверно выбранной аудитории. «Максимально широкий круг читателей» — это кто? Таких читателей нет в природе, а разве можно написать что-то идеально подходящее тому, кого нет? Именно поэтому примеры различаются по значимости, именно поэтому текст местами слишком упрощен, а местами «недокручен». И книга в целом выглядит незаконченной: не хватает какого-то обобщения.

Но при всем при этом «Кому нужна математика» — хорошая книга, которую стоит прочитать. Она рассказывает о вещах, о которых молчит большинство популяризаторов, и чуть-чуть приоткрывает глаза на то, как далеко продвинулись технологии, как много изощреннейшей игры ума в привычных вещах — и, да, как важна математика в повседневности.

И, опровергая собственные слова, скажу, что есть одна категория читателей, которые должны оценить книгу. Это подростки «технического» склада, еще не растерявшие то чистое любопытство, которым природа награждает младенцев. Для таких читателей в конце есть обширные приложения, в которых утверждения основного текста доказываются на чуть более сложном уровне, позволяющем оценить элегантность и стройность математических выкладок. Возможно даже, кого-то из подростков книга сподвигнет выбрать математику будущей профессией. И этот результат стоит сотни обращенных в математическую веру взрослых.

Ирина Якутенко

См. подробнее о книге:
www.mann-ivanov-ferber.ru/book/komu-nuzhna-matematika

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Метки: #241, Алексей Сгибнев, Андрей Райгородский, выбор из двух, задачи, информация, Ирина Якутенко, книга, компьютер, литература, математика, научно-популярная литература, Нелли Литвак, популяризация математики, программирование, рецензия, чтение, № 241: Рецензии

См. также:

Книжные новинки, февраль 2021 — ГБУК г. Москвы `ЦБС САО`

Февраль

1. Отсчет времени обратный

     Павлов, Олег Олегович

   Этой книгой — девятой по счету, посмертной — издательство вынужденно завершает многолетнюю персональную серию «Проза Олега Павлова». Сборниками или отдельными произведениями «Время» опубликовало все, что им написано: «В безбожных переулках» (2007), «Степная книга» (2008), «Асистолия» (2010), «Гефсиманское время» (2011), «Дневник больничного охранника» (2012), «Казённая сказка» (2012), «Дело Матюшина» (2013), «Карагандинские девятины, или Повесть …
2. Почти человек : как открытие Homo naledi изменило нашу историю

   Бергер, Ли

   Рассказ из первых уст об одном из самых значимых открытий 21-го века — новом для человеческого «генеалогического древа» виде Homo Naledi.В 2013 году два исследователя пещер показали Ли Бергеру фотографии из южноафриканской пещеры. Она была усыпана костями, которые явно принадлежали не современному человеку. Команда энтузиастов помогла найти множество костей и более 15 скелетов, которым примерно 2 миллиона лет. Так был открыт новый вид, который на …
3. Искусственный интеллект и мозг человека

   Губайловский, Владимир Алексеевич

   Книга посвящена исследованиям мозга и его цифровому моделированию. Ее главная тема — память человека: как мозг получает и сохраняет информацию, как накапливаются знания и воспоминания, почему для эффективной работы мозга важно не только помнить, но и забывать. Другая значимая тема — это «компьютерная метафора»: мозг как биологический компьютер. В моделировании процессов, происходящих в мозге, достигнуты серьезные результаты. И наконец, в книге го …
4. Космос : иллюстрированная история астрономии и космологии

   Норт, Джон

   Подобно нашим далеким предкам, мы до сих пор смотрим на звезды в надежде понять, как возникла и развивается Вселенная, исчезнет ли она, каково в ней место и предназначение человечества. Британский историк науки Джон Норт (1934-2008) написал книгу, которая позволяет узнать все об истории астрономии и космологии — от наблюдений первобытных людей до открытий недавнего времени. Норт проводит прямую линию от работы великих астрономов прошлого до дости …
5. Время банкетов : политика и символика одного поколения (1818-1848)

   Робер, Венсан

   Увидев на обложке книги, переведенной с французского, слово «банкет», читатель может подумать, что это очередной рассказ о французской гастрономии. Но книга Венсана Робера обращена вовсе не к любителям вкусно поесть, а к людям, которые интересуются политической историей и ищут ответа на вопрос, когда и почему в обществе, казалось бы, вполне стабильном и упорядоченном происходят революции. Предмет книги — банкеты, которые устраивали в честь оппози …
6. Оттепель: события : март 1953 — август 1968 года

   Чупринин, Сергей Иванович

   Непродолжительный период оттепели — один из самых значимых, но в то же время противоречивых и малоизученных в советской истории. Книга Сергея Чупринина построена как хроника главных событий, произошедших в русской культуре с марта 1953-го по август 1968 года. Их комментаторами выступают либо непосредственные участники, либо очевидцы и современники, чьи свидетельства представлены в дневниках, письмах, воспоминаниях и архивных публикациях. Культура …
7. Банк 4.0. Новая финансовая реальность

   Кинг, Бретт

   В своей новой книге про банковские услуги Бретт Кинг размышляет о том, какое будущее готовят банкам современные технологии. Пройдет лет тридцать или пятьдесят, физические деньги и карты канут в небытие, на смену традиционной банковской системе придет полностью цифровая. Что станет с привычными нам банками и счетами? Какими и насколько безопасными будут процедуры идентификации? Какую роль в будущем банкинга сыграют «подрывные» технологии и финтех- …
8. Маленькая книга о черных дырах

   Габсер, Стивен

   Несмотря на сложность рассматриваемой темы, профессор Принстонского университета Стивен Габсер предлагает емкое, доступное и занимательное введение в эту одну из наиболее обсуждаемых областей физики. Черные дыры — это реальные объекты, а не просто мысленный эксперимент! Они исключительно удобны с точки зрения теории, так как математически гораздо проще большинства астрофизических объектов, например звезд.Странности начинаются, когда выясняется, ч …
9. Джеймс Миранда Барри

   Данкер, Патрисия

   Через двадцать лет после публикации до нас наконец добрался перевод одного из самых известных романов Патрисии Данкер, британской писательницы, следы перевода которой на русский можно обнаружить где-то в нулевых, когда вопреки всем канонам маркетинга вышли ее «Семь сказок о сексе и смерти». Действительно, Данкер — писательница совершенно некоммерческая, но очень интересная — тем, как она умело сочетает интеллектуализм с понятным юмором, тем, как л …
10. Молочник

    Бернс, Анна

    В безымянном городе быть интересной — опасно. Средняя сестра пытается скрыть от матери отношения с неверным бойфрендом и еще больше — повторяющиеся встречи с таинственным Молочником. Когда местное сообщество узнает про эту тайную связь, ничем не выделяющаяся до сих пор средняя сестра становится объектом пристального внимания всех — родственников, друзей, соседей, спецслужб. А этого она хотела меньше всего.Грустный и смешной одновременно, «Молочни …

Архив за 2020201920182017201620152014

Кому нужна математика? | selfd3v

Да зачем вообще нужна математика?!

Кто из нас не восклицал нечто подобное, борясь с заковыристыми алгебраическими уравнениями в старшей школе?

Моя бабушка преподавала алгебру и геометрию 40 лет. Поэтому для меня само собой разумеющимся было деление школьных предметов на 2 категории: математика и все остальное.

До сих пор помню цитату над школьной доской в кабинете алгебры:

“Математика – это язык, на котором говорят все точные науки”. Н. И. Лобачевский

Но все же, как применяется математика на практике, а не в замысловатых теориях почтенных профессоров? На этот вопрос отвечает книга, которая так и называется: «Кому нужна математика?»

Кто авторы

Авторами книги стали 2 профессора математики: Нелли Литвак и Андрей Райгородский. Нелли — автор 60 научных работ, преподаёт в Университете Твенте в Нидерландах. Андрей — преподаватель московского физтеха и руководитель исследовательской группы компании «Яндекс».

Нелли ЛитвакАндрей Райгородский

О чем книга?

Книга посвящена практическим приложениям математики. Конечно, подобных приложений великое множество, поэтому авторы решили сосредоточиться только на 7 из них:

• Задачи планирования и составления расписаний. Рассказ о том, как математика управляет движением поездов в масштабах страны;
• Кодирование информации. Математическая основа цифрового мира — от картинок до mp3-файлов;
• Надёжность интернета. Поддержка стабильного соединения серверов и устойчивости всемирной паутины;
• Балансирование нагрузки в телекоммуникациях. О том, как математические алгоритмы обрабатывают поисковые запросы;
• Шифрование. В этой главе рассказывается, как математики помогли взломать немецкую шифровальную машину и выиграть Вторую мировую войну;
• Анализ больших данных. Как с минимальными вычислительными ресурсами не утонуть в море информации;
• Реклама в интернете и причём тут 3 лауреата Нобелевской премии.

Как математика обогнала компьютеры

Интересно, что авторы последовательно разрушают укоренившуюся в сознании людей веру в вычислительные мощности компьютеров.

В компьютерных технологиях есть так называемый закон Мура. Закон гласит, что мощность процессоров возрастает вдвое каждые 18 месяцев. Конечно, это приблизительная оценка, но, как оказалось, достаточно близкая к действительности. Мур знал о чём говорил, ведь он — один из основателей компании Intel.

За период с 1992 по 2012 год компьютеры ускорились в вычислениях в 8000 раз! И этого всё равно недостаточно, потому что скорость генерации информации сегодня огромна. У одного только Facebook 700 миллионов активных (!) пользователей. Иными словами 700 миллионов человек регулярно генерируют новые данные. Google обрабатывает 100 миллиардов запросов ежемесячно. А сколько данных о совершённых операциях хранят банки по всему миру! Невозможно представить себе подобный океан информации.

Поэтому на помощь аппаратным мощностям приходит сила человеческого разума в виде математических алгоритмов. Возьмём для примера класс задач так называемого линейного программирования. Подобные задачи посвящены составлению оптимальных расписаний и управлению запасами. Именно благодаря линейному программированию поезда приходят в срок, а нужные товары оказываются в нужном месте и в нужном количестве.

Удивительно, но примерно за тот же период с 1991 по 2012 год скорость математических алгоритмов для решения задач линейного программирования выросла в 469 800 раз! Почувствуйте разницу: ускорение в 8000 раз и почти в полмиллиона! Получается, взяв старый компьютер и новый алгоритм Вы решите задачу быстрее, чем с новым компьютером и методами начала 90-х.

Авторы сетуют: мир не устаёт восхищаться тому, как далеко продвинулись вперёд компьютерные технологии. При этом поистине гигантского скачка, совершённого математикой, практически никто не заметил.

Кроме того в книге демонстрируется простота и изящество отдельных математических методов. Один из ярких примеров: метод случайного выбора из двух, в разработке которого, к слову, принимали участие и российские учёные. Простым языком авторы объясняют суть метода, который при минимальном наборе входных данных обеспечивает оптимальное решение с высокой долей вероятности. Сейчас этот метод успешно применяется при балансировке нагрузки на серверы поисковых систем. Благодаря этому наши запросы не ждут в длинных очередях, а исполняются за считанные секунды.

Почему стоит прочесть эту книгу

Информация в книге преподносится читателю последовательно, от простого к сложному. Я бы даже сказал деликатно. Авторы стараются не отпугнуть читателя: не заставляют его продираться через дебри формул и теорем. Математические доказательства выведены в отдельное приложение для интересующихся. Таким образом книга рассчитана на широкий круг читателей: от школьников до специалистов. Чем больше Вы захотите узнать — тем дальше продвинетесь по тексту.

Главный вывод от прочтения книги: математика — это не только заумные формулы и скучные теории. Это ещё и красивый, изящный способ изменения мира. Книга будет полезна и школьникам, корпящим на домашним заданием и их родителям. А также всем, кто хочет расширить свой кругозор. Рекомендую!

Кому нужна продвинутая математика? Не все

Эндрю Хакер почти 45 лет преподавал политологию в Куинс-колледже Городского университета Нью-Йорка, плюс последние три года он занимался количественными рассуждениями. Не из тех, кто сбрасывает обороты, в свои 86 лет он занимается не чем иным, как матосферой, где, как он признает, у него мало поклонников. Его экспериментальный курс не требует геометрии, алгебры или исчисления; вместо этого он учит умению обращаться с числами. Он называет это арифметикой для взрослых, и она включает в себя статистику, аналитическое мышление и строгие вычисления.Его новая книга «Математический миф и другие заблуждения, связанные с STEM», еще более бросающая вызов условности, опубликованная в следующем месяце, выступает против требования, чтобы все старшеклассники проходили полный курс математики.

Q. Зачем нужно заниматься математикой?

Моя причина не очень популярна. В то самое время, когда мы должны оттачивать и оттачивать навыки количественного мышления, мы вводим студентов в алгебру, геометрию, математику. Математики берут верх и игнорируют гораздо более простые потребности.Арифметика очень важна — мы все оцениваем количественно.

Меня это начало беспокоить: каждый пятый из наших девятиклассников не получает аттестата об окончании средней школы, а самая большая академическая причина — это то, что они не справляются с математикой. А с Common Core дела обстоят еще хуже. Исследование CUNY по обязательному курсу алгебры показало, что 57% из них не прошли.

Q. Разве алгебра и геометрия не являются необходимыми навыками?

Число людей, использующих любой из них в своей работе, ничтожно, самое большее 5 процентов.Вам не нужна такая математика для программирования. Это не строительный блок.

Колледжи действительно требуют математики для поступления, гораздо больше, чем нужно их студентам. Это ритуал «строгости», который заставляет их чувствовать себя лучше.

Q. А как насчет вступительных экзаменов?

Если колледж хочет, чтобы абитуриенты хоть немного разбирались в математике, они могут внимательно изучить стенограммы средней школы. В целом, я был бы рад, если бы ACT и SAT незаметно исчезли. Скорость может быть необходима пожарным и пилотам авиакомпаний.Но не в интеллектуальном бизнесе. И все же во многих отношениях результаты тестов по математике дают преимущество при присуждении награды и допуске.

Q. Девочки на протяжении десятилетий отставали от экзаменов по математике, в среднем на 31 балл в 2015 году. Считается, что мальчики лучше справляются с математикой. Вы на это не купитесь.

Исследования показывают, что девочки лучше, чем мальчики, успевают на уроках математики, где разумные учителя оценивают их работу. Анализ результатов средней школы, проведенный ACT, показал, что у девочек оценки по математике примерно на 4 процента выше, чем у мальчиков, но при этом мальчики опережают девочек примерно на 4 процента по результатам теста ACT.В ходе опроса первокурсников колледжа, проведенного Советом колледжей, девочки успевали на 6 процентов лучше, но в отчете о поступивших в колледж старшеклассниках показали, что девочки на 6 процентов хуже сдают SAT.

Для этого есть много причин. Все больше мальчиков изучают физику и информатику, которые оттачивают количественные и пространственные навыки. Однако что в конечном итоге снижает успеваемость девочек, так это их склонность к сознательности, чрезмерному анализу и перепроверке ответов на тестах, на что тратятся решающие секунды; они также более склонны пропускать вопрос, если не уверены, тогда как мальчики получают удар.

Я дам вам свое определение образования: 17 лет непрерывного сидения. Мальчики гораздо нервнее девочек. Девочки учатся лучше, чем мальчики.

Q. Приведет ли пересмотренный SAT, дебютирующий в следующем месяце, к более высоким баллам для девочек?

Возможно, будет. Что могут помочь, так это новые вопросы, основанные на данных, которые могут основываться на их аналитических сильных сторонах. Загвоздка в том, что большая часть математики будет изложена в абзацах, что может усилить давление на скорость.

Но новый SAT будет имитировать формат ACT, переходя от пяти до четырех вариантов, что должно сэкономить несколько секунд на каждом элементе. И, как и ACT, он перестанет наказывать за угадывание. Скоро посмотрим, сделает ли это девочек более смелыми.

Почему в колледже требуется математика?

Почему в колледже требуется математика?

Зачем нужна математика в колледже?

Кажется, что большинство людей неправильно понимают истинное предназначение математики в высшем образовании.Конечно, математика представляет ценность для ученых, инженеров и учителей математики. Технологически, мы бы все еще застряли в средневековье, если бы не графики на плоскости x — y , в которой люди начинают учиться их первая алгебра. В США больше всего и самых лучших математиков в мире, что помогло нашей стране стать лидером в области высокотехнологичных инноваций. Около ста лет назад применение математики к прицеливанию морские орудия производства U.С. Мировая держава.

Но большинство студентов не будут стать учеными, инженерами или математиками, и они не станут даже осознанно используют алгебру в своей карьере! Математические навыки выше арифметика не имеет смысла для большинства людей и, в конце концов, если не скоро, то забыл. Так зачем беспокоиться?

Высшее образование ведет корни уходят в Сократа. Пока специализация не заняла корень около ста лет назад высшее образование состояло из изучения гуманитарные науки .Список менялся в зависимости от времени и места, но гуманитарные науки обычно включали языки, литературу, философию, науки и, неизменно, математика. Математика провела выдающаяся роль в высшем образовании с самого начала. Почему накопленная веками мудрость считала математику одним из ключевых ингредиенты для производства образованного человека?

Образовательная цель средняя школа — это приобретение достаточных знаний для производства продуктивные граждане.Приобретение знаний по-прежнему играет важную роль роль в высшем образовании, но теперь акцент смещается на обучение как думать. Вот почему ценится диплом о высшем образовании. Заработок степень демонстрирует, что вы выполнили сложные долгосрочные обязательства и опыт работы с конкретными и абстрактное мышление, и творческое решение проблем.

Давайте рассмотрим , как думаю ролей нескольких предметных областей. (Осторожно, это мнения автора-математика.)

In English Composition вы научиться общаться в письменной форме. Чтобы написать ясно, что вы должны уметь ясно мыслить и организовывать свои мысли.

В литературе вы узнаете, как проанализировать написанное слово и раскрыть великие мысли проницательные писатели.

Из истории вы узнаете, почему люди и общества принимали решения, ведущие к важным событиям. Понимание это помогает обществу учиться на собственном опыте.

В науке вы изучаете науку, дедуктивное и индуктивное рассуждение.

По экономике вы узнаете, как люди сообщают о своих желаниях и потребностях посредством финансовых транзакций, и как определенные модели или политика влияют на все в целом.

По гуманитарным наукам вы учитесь как ценить и различать разные формы и эпохи изобразительного и исполнительского искусства, и насколько они под влиянием культуры.

На первый взгляд может показаться что ваши уроки математики посвящены изучению подробного списка математические навыки, изучение приемлемых методов манипулирования цифры и символы для решения проблем. Но изучая все этот материал дает ценный опыт в важной форме мышление, аналитическое мышление. Это учится препарировать проблемы в их ключевые ингредиенты, обрабатывая эту информацию, затем прийти к пониманию или заключениям в упорядоченном, рациональном путь.

Например, когда вам дают математическая задача, которую нужно решить, вы должны уметь распознать ключ процессы в работе над проблемой, а затем извлеките из своих знаний и испытайте соответствующие методы решения проблемы. В по сути, это аналитическое мышление.

Почти все аспекты математики вытекает из логического мышления применительно к математическим идеям. (В только редкими исключениями являются вопросы математического языка, такие как как в каком порядке мы выполняем вычисления из выражения. ) Все, что вы узнаете о таком логическом мышлении, поможет вам стать лучше мыслителем. Так важно сосредоточиться на том, «почему» вопросы по математике. Это понятия математики, и их изучение поможет вам добиться большего и улучшить ваши скорость.

Опыт, полученный в результате интенсивной практики при аналитическом мышлении на курсах математики поможет вам лучше анализировать проблемы и решать проблемы в реальной жизни. Это может быть вам немного сложно оценить это или даже поверить в то, что на данный момент, но мудрые педагоги на протяжении веков последовательно сохраняла математику как один из основных элементов в создании хороших, разносторонние мыслители, способные нести ответственность.В прошлом колледжи века разделили свои предложения на получение степени во многие специальностей, поэтому некоторые курсы математики были адаптированы для этих специальности, чтобы привести примеры того, как математика может быть использована для анализировать в рамках этих специальностей.

Вот маленький грязный секрет о математических навыках. Никого не волнует, есть ли они у вас. Компьютеры и даже очень сложные калькуляторы справятся с любыми математическими манипуляциями, и они делают это быстрее и точнее, чем любой человек.Если изучение математики означало только приобретение математических навыков, тогда бессмысленно это делать. Но компьютеры не могут думать, рассуждать и анализируйте как люди.

Итак, математика необходима в колледже, потому что вы нужно научиться думать на более глубоком и более эффективном уровне и как и почти все остальное, это требует практики. И ты будешь научитесь другим способам мыслить в других предметных областях.

Чтобы связаться с автором по электронной почте, нажмите на эту ссылку: Jon Davidson

Кому нужна математика? Уж только аниматоры, строители, медсестры, сантехники…

В разгар Maths Week Ireland многие студенты могут спросить: «Какая польза от математики и какой цели служит ее изучение?» Математики часто подчеркивают врожденную красоту и интеллектуальное очарование предмета, но это вряд ли убедит многих людей, которые хотят знать, чем математика может быть им полезна и ценна.

На самом деле математика важна во многих контекстах: разнообразие замечательно, и вы можете быть удивлены тем, насколько математика играет жизненно важную роль в повседневной работе стольких людей.

Кто использует математику в своей работе? Список очень длинный, но выборка может включать бухгалтеров, актуариев, авиадиспетчеров, аниматоров, архитекторов, астрономов, строителей, картографов, химиков, криптографов, экономистов, электриков, инженеров, финансистов, фермеров, геологов, гидрологов, журналистов, фармацевтов. , фотографы, пилоты, сантехники, биржевые маклеры, геодезисты, учителя, городские планировщики и веб-дизайнеры.К этому списку можно добавить еще много профессий.

В чем смысл?

Учащиеся, испытывающие трудности с изучением математики, могут задаться вопросом: «В чем смысл?» Веб-сайт weusemaths. ie был создан Колином Хоггом из Дублинского института перспективных исследований с целью показать, насколько важна математика для многих выдающихся профессий. Этот веб-сайт устанавливает связь между учебной программой по математике для младших классов и выпускного аттестата и широким кругом людей, которые ежедневно используют математику в своей работе.Основная идея — установить четкую связь между учебной программой, курсами и карьерой.

Обсуждаются двенадцать сфер карьеры, в которых математика играет важную роль. Читая страницы, посвященные конкретному сектору, например, здравоохранению или инженерии, студенты могут узнать, как математика используется в этих профессиях, каким образом школьная программа по математике обеспечивает основу и какие курсы третьего уровня следует пройти, чтобы получить доступ к этой карьере. .В каждом секторе проводятся интервью с молодыми людьми, в которых они объясняют, как они используют математику в своей работе. Многие из этих интервью пронизаны заразительным энтузиазмом.

Школьная программа

Школьная программа по математике была разработана, чтобы позволить учащимся развивать навыки решения проблем, необходимые в высшем образовании и на рабочем месте. Идея состоит в том, чтобы изучать математику в контексте сложных задач реального мира.Пять направлений новой учебной программы — это статистика и вероятность, геометрия и тригонометрия, числа, алгебра и функции. План учебной программы представлен на сайте weusemaths.ie , а также есть ссылка на официальный веб-сайт Национального совета по учебным программам и оценке для получения полной информации.

Статистика и вероятность — это, пожалуй, наиболее часто применяемые области математики, используемые журналистами, биржевыми маклерами, медсестрами, спортсменами, специалистами по обработке данных, актуариями и, конечно же, статистиками. Геометрия и тригонометрия имеют решающее значение для инженеров, геодезистов, архитекторов, географов и веб-дизайнеров. Алгебра используется аналитиками рынка, аниматорами, разработчиками программного обеспечения и геофизиками. Функции и вычисления необходимы метеорологам, инженерам, фармацевтам, гидрологам и всем, кто занимается математическим моделированием. Темы, изучаемые в разделе «числа», полезны практически всем: на работе, дома и в игре.

В рубрике «Курсы и карьера» на веб-сайте представлена ​​информация о 50 различных профессиях, математических дисциплинах и путях, по которым студенты могут начать свою карьеру.Студенты, которые знают, какую карьеру они хотели бы сделать, но не знают, как это делать, могут найти этот очень ценный ресурс. Включены все профессии из длинного списка, приведенного выше, и многие другие. Сайт We Use Maths также включает список партнеров, участвующих в разработке сайта, и ссылку для связи с сайтом, чтобы задать вопросы или оставить отзыв.

Питер Линч — почетный профессор UCD s , школа математики и s tatistics; он ведет блог на вот и все.ком

Кому вообще нужны математики для математики ?: Педагогика в школах высшего образования создает проблемы.

Статистика успеваемости по математике в США мрачна. Американские восьмиклассники заняли 25-е место из 30 стран по успеваемости по математике в Программе международной оценки учащихся (PISA) 2006 года, которая утверждает, что оценивает применение математических знаний и навыков, необходимых во взрослой жизни, с помощью заданий теста на решение задач.Мы лучше справляемся с Тенденциями в международных исследованиях математики и естествознания (TIMSS), тестовые задания которого связаны с содержанием школьных программ по математике. (Различия в странах-участницах незначительны.) Но, по словам Марка Шнайдера, бывшего комиссара по статистике образования в Министерстве образования, Соединенные Штаты отстают от слишком многих стран по «общей успеваемости по математике и успеваемости наших лучших учеников . » По словам Шнайдера, разрыв в успеваемости между разными группами студентов в пределах США «примерно такой же или даже больше, чем разрыв между США и странами с лучшими показателями по TIMSS.”

В рамках своего плана реформы образования президент Обама хочет «сделать математику и естественные науки главным приоритетом» и обеспечить детям доступ к прочным программам по математике и естественным наукам «на всех уровнях обучения». Но достойные цели президента не будут достигнуты до тех пор, пока эксперты по оценке, продавцы технологий и преподаватели математики — профессора, обычно с высшим образованием, которые преподают перспективных учителей математики от K – 12, — будут доминировать в развитии содержания школы. учебные планы и определяют используемую педагогику, в которую они привнесли теории, не имеющие каких-либо доказательств успеха и подчеркивающие политические и социальные цели, а не овладение математикой.

Растущее влияние преподавателей математики за последние несколько десятилетий отражено в содержании двух влиятельных национальных отчетов или в ответах на них. В 1989 году Национальный совет учителей математики (NCTM), главная профессиональная организация преподавателей математики и преподавателей, выпустил учебный план и стандарты оценки школьной математики . В документе представлены нормативы для классов K – 12, включая алгебру. Основополагающие цели стандартов — никогда не разъясняемые широкой публике — были социальными, а не академическими.Некоторые авторы отчета, например, стремились сделать математику «доступной» для учеников с низкими успеваемостями, но при этом имели в виду не, скажем, привлечение более талантливых студентов для преподавания, а вместо этого использование модных, хотя и не подтвержденных эмпирически обоснованных, педагогических и организационных методы, которые существенно упрощают математическое содержание. Педагоги математики провозгласили совершенно новую цель — для удобства неопределимую и неизмеримую — под названием «глубокое концептуальное понимание».

Сначала документ NCTM вызвал некоторые общественные аплодисменты за то, что призывал издателей учебников для школьников до 12 лет представлять математику таким образом, чтобы это могло лучше заинтересовать студентов.Но среди математиков быстро возникли опасения, которые сочли стандарты средней школы неадекватными, включая то, что они не уделяли внимания вычислениям в алгебре и доказательствам в евклидовой геометрии. Они также отметили, что никто из их академических собратьев не участвовал в разработке стандартов. Математически грамотные родители тоже были обеспокоены, поскольку они начали видеть дыры в массовых изменениях, вносимых в государственные учебные программы, учебники по математике и школьные практики. Последовавшие за этим споры стали называть «математическими войнами».”

Чтобы отразить критику, NCTM выпустила Принципы и стандарты школьной математики в 2000 году. Но это продолжение вызвало по крайней мере такое же осуждение со стороны математиков, ученых и родителей, как и его предшественник, хотя некоторые математики участвовали в нем. время вокруг.

Образовательные тенденции, которые привели к подходу NCTM к математике, имеют долгую историю. В 1970-х и 1980-х годах преподаватели чтения, английского языка и истории утверждали, что традиционная учебная программа должна быть более «увлекательной» и «актуальной» для все более отчужденных и немотивированных — по крайней мере, так это утверждалось — студентов.Некоторые влиятельные педагоги стремились полностью отказаться от традиционной учебной программы, рассматривая ее как продукт белых, христианских, гетеросексуальных мужчин, который несправедливо превозносит рациональное, абстрактное и категориальное мышление над ассоциативным, основанным на опыте и эмоциональным мышлением, предположительно более подходящим для женщины и некоторые меньшинства.

Тем не менее, те, кто пытался опровергнуть традиционную учебную программу, сочли математику крепким орешком из-за последовательного характера ее содержания через оценки и ее связи с химией и физикой в ​​старших классах. Тем не менее, преподаватели образования в конце концов придумали, как переосмыслить и учебную программу по математике, чтобы она могла идти под знаменем социальной справедливости. Как выразился Алан Шенфельд, ведущий автор стандартов средней школы в отчете NCTM 1989 года, «традиционная учебная программа была средством. . . увековечивание привилегий ». Новый подход все изменит.

В основе нового подхода педагогов к обучению математике лежат две теории: «культурно-историческая теория деятельности» и «конструктивизм.«Согласно теории культурно-исторической деятельности, школьное образование в том виде, в каком оно существует сегодня, укрепляет незаконный социальный порядок. Типичным представителем этого мышления является Брайан Грир, преподаватель математики из Портлендского государственного университета, который выступает «против цели« алгебра для всех »на том основании, что. . . большинству людей в нашем обществе не нужно изучать алгебру ». По словам Грира, правильный подход к обучению математике «сейчас ставит под вопрос, должна ли математика как школьный предмет по-прежнему преобладать над математикой как академической дисциплиной, или она должна более полно отражать спектр математической деятельности, которой занимаются люди. «Основная роль учителей математики, как утверждают конструктивисты, не должна заключаться в том, чтобы объяснять или иным образом пытаться« передать »свои математические знания учащимся; это было бы неэффективно. Вместо этого они должны помочь учащимся сформировать собственное понимание математики и найти свои собственные математические решения.

Практика в классе логически вытекает из этих теорий. Обучение под руководством учителя уходит в прошлое, несмотря на продемонстрированные преимущества для учащихся с проблемами в обучении; вместо этого школы должны использовать классы математики, ориентированные на учащихся.Страны с высокими достижениями в математике преподают арифметику в начальных классах по согласованной учебной программе, шаг за шагом переходящей к формальной алгебре и геометрии в средней школе. Прогрессивные педагоги, напротив, поддерживают «интегрированные» подходы к обучению математике, то есть преподавание тем из всех областей математики каждый год, независимо от логической последовательности и усвоения учащимися каждого шага, и принижают основные арифметические навыки и практику, поощряя дети использовать калькуляторы из детского сада. Педагоги также пренебрегают обучением стандартным алгоритмам (математическим процедурам, которые обычно преподают повсюду, с небольшими вариациями из-за их общей применимости), вместо этого настаивая на ценности алгоритмов, разработанных учениками, несмотря на исследования когнитивных психологов, решительно поддерживающие учебную программу одновременно развивает концептуальное понимание, беглость вычислений со стандартными алгоритмами и навыки решения проблем как лучший способ подготовить студентов к алгебре.

Суть разногласий между прогрессивными преподавателями математики и математиками заключается в том, приобретают ли учащиеся основы арифметики и других аспектов математики в начальных классах, которые готовят их к аутентичной курсовой работе по алгебре в 7, 8 и 9 классах. тогда они не могут успешно завершить углубленные курсы математики в старшей школе, которые подготовят их к курсам первокурсников колледжа с использованием математики. Для решения этих проблем в 2006 году президент издал указ о создании Национальной консультативной группы по математике, членом которой я был. Группа, состоящая из математиков, когнитивных психологов, преподавателей математики и исследователей образования (я специализируюсь в исследованиях чтения, стандартах K – 12 и педагогическом образовании) и назначенная тогдашним министром образования Маргарет Спеллингс, изучит, как лучше всего подготовить студентов к изучению алгебры 1, вводного курса в высшую математику и науку, на основе «наилучших имеющихся данных». Для комиссии равноправие в образовании означало не преуменьшение количества контента, а предоставление возможности большинству пользователей U.S. учащиеся должны вместе пройти один и тот же путь к изучению алгебры 1 — до девятого класса — точно так же, как учащиеся в странах с лучшими результатами. Группа также определила 27 основных тем школьной алгебры, которые должны преподаваться в каждой американской средней школе, чтобы сделать нас конкурентоспособными на международном уровне.

Комиссия нашла мало, если вообще какие-либо достоверные доказательства, подтверждающие философию и практику преподавания, которые преподаватели математики продвигали в своих учебных курсах и внедряли в учебники почти два десятилетия. Было обнаружено доказательство эффективности высоко структурированного подхода к обучению вычислительным навыкам, называемого индивидуализацией с помощью команды; формирующего оценивания, которое влечет за собой постоянный мониторинг обучения учащихся для информирования инструкций; использования качественной техники для бурения и отработки; и четкое систематическое обучение учащихся с ограниченными возможностями обучения и другими проблемами в обучении. Несмотря на доказанную эффективность этих стратегий, многие преподаватели математики относятся к большинству из них с пренебрежением — скорее всего, потому, что они предполагают более традиционное структурированное обучение.

Реакция преподавателей математики на доклад комиссии не стала неожиданностью. Журнал Montana Mathematics Enthusiast , выпускаемый государственным филиалом NCTM, был первым, кто провозгласил партийную линию в июльском выпуске 2008 года, в котором были опубликованы весьма критические эссе пяти преподавателей математики. Редактор выпуска Грир заявил в своем обзоре, что отчет комиссии не предлагает ничего полезного, поскольку он «ограничился» научными исследованиями и проигнорировал «богатые размышления» преподавателей, которые, по его мнению, подготовили «самые глубокие работы в этой области .”

Эти размышления, которые прогрессивные педагоги называют «качественными» или «практическими» исследованиями, обычно состоят в том, что преподаватели изучают свои собственные классы и приходят к выводу, что да, их методы работают хорошо. Одним из экспертов в этой эгоистической практике является Эрик Гутштейн, преподаватель математики в Университете Иллинойса в Чикаго, а также автор июльского номера. Гутстайн предложил, чтобы комиссия по инициативе «администрации Буша и финансовой / корпоративной элиты США» стремилась поддержать «усилия капитала по укреплению ослабляющихся экономических позиций США в мире», а не в интересах «большинства населения США — особенно маргинализированные и исключенные цветные студенты и студенты с низкими доходами. ”

Американская ассоциация исследований в области образования (AERA), ведущая исследовательская организация в области образования, привезла более тяжелые пушки, чтобы взорвать доклад комиссии. Его залпом стали 12 очень критических эссе в декабрьском номере журнала Educational Researcher за декабрь 2008 г., престижного журнала, спонсируемого AERA. Приглашенный редактор Энтони Келли заявил в своем вступительном эссе, что преподаватели математики и исследователи в области образования, которых он пригласил прокомментировать отчет группы, «внесут свой вклад в текущее обсуждение того, как методологические подходы сопоставляются и формируются с помощью вопросов и целей.Он также описал отчет группы как основанный на «строгом и узком определении« научных данных »и почти исключительном одобрении количественных методов в ущерб качественным подходам». Более того, проявив поразительное отсутствие профессиональной вежливости, Келли предпочел не приглашать никого из математиков комиссии для ответа. (В последующем сообщении Келли заявил, что он запросил ответы от трех известных на национальном уровне математиков, ни один из них из комиссии, но что каждый по разным причинам отказался.) Ни в одном из 12 эссе не было предпринято попыток объяснить, почему «строгие» определения научных доказательств не подтверждают прогрессивную педагогику.

Явное отсутствие интереса к тому, чтобы дать математикам право голоса при определении содержания школьной программы математики, не ограничивается публикациями или презентациями образовательных исследований. В настоящее время предпринимаются новые усилия по разработке национальных математических стандартов для школьников до 12 лет. Две организации, осуществляющие эту работу — Национальная ассоциация губернаторов и Совет директоров школ штата при поддержке как Министерства образования, так и Национальной ассоциации образования, — еще не пригласили ни одно математическое или научное общество, чтобы гарантировать, что средняя школа Стандарты математики и стандарты «готовности к колледжу», которые они предлагают, на самом деле готовят американских учеников старших классов к первым курсам математического анализа, которые служат основой для бакалавриата по специальностям инженерия, естественные науки и математика (а также по другим специальностям, зависящим от математики и техническим / профессиональные программы). Усилия, которые предпринимаются очень быстро, похоже, полны решимости довести до конца математические и научные организации страны и рекомендации группы по основным темам школьной алгебры.

Безосновательные педагогические теории означают, что постоянная аудитория педагогов — учителя K – 12, большинство из которых составлено из среднего академического уровня нашей старшеклассницы и нижней трети нашего студенческого населения — будут знать об аутентичной математике даже меньше, чем они Делай сейчас.Увы, их ученики тоже. И даже если новый Конгресс или министр образования поддержат рекомендации группы, в государственных школах это будет по сути обычным делом, пока преподаватели математики вместе с экспертами по оценке и продавцами технологий будут продолжать формировать учебную программу.

Форма математики, лишенная большей части интеллектуального содержания, имеет очевидные последствия для высшего образования и американской экономики. Хун-Си Ву, математик из Беркли, выразил мнение многих своих коллег, когда в 1997 году написал, что торговая марка математики, представленная в отчете NCTM 1989 года, «может полностью изменить учебную программу бакалавриата по математике и ограничить нормальный процесс. создания компетентного корпуса ученых, инженеров и математиков.А Ларри Фолкнер, председатель комиссии и бывший президент Техасского университета в Остине, предупреждает, что, если национальная политика не обеспечит развитие большого числа домашних работников с первоклассными техническими навыками, мы рискуем «технологическим сюрпризом для нашей экономики». жизнеспособности и основам безопасности нашей страны ». Если мрачная математическая статистика в Соединенных Штатах не изменится в ближайшее время, такой «сюрприз» вполне может быть неминуем. Математические войны, которые начались с дебатов о педагогике, могут закончиться вопросами о долгосрочных перспективах американского процветания.

Сандра Стоцки — профессор реформы образования в Университете Арканзаса и заведующая кафедрой качества учителей 21 века.

Городской журнал — это издание Манхэттенского института политических исследований (МИ), ведущего аналитического центра свободного рынка. Вы заинтересованы в поддержке журнала? Как 501 (c) (3) некоммерческая организация, пожертвования в поддержку MI и City Journal полностью не облагаются налогом в соответствии с законом (EIN # 13-2912529).ПОДДЕРЖИВАТЬ

Куда меня может привести математика?

Бакалавриат по математике предлагает основу для студентов, заинтересованных в понимании того, как подходить к задачам с помощью математических решений. Специальность по математической экономике предлагает студентам программу, сочетающую математику, статистику и экономику.

Куда меня подведет математика?
Куда меня может привести математическая экономика?

---

Карьера в цифрах? Вы занимаетесь математикой

Математика — это сложная, полезная и увлекательная задача.Это и логично, и творчески. У студентов, специализирующихся на математике, есть множество возможностей. Специальность по математике готовит студентов к традиционным занятиям, таким как учеба в аспирантуре, преподавание и работа актуарием. Студенты, любящие математику, считают, что специальность математика может быть объединена с подготовительной учебной программой или специальностью в области естественных наук или инженерии, чтобы обеспечить прочный фон для обучения в аспирантуре или работы в области, связанной с математикой.

Специальность «Экономическая математика» дает возможность студентам, интересующимся математикой и бизнесом или экономикой, объединить эти интересы.Департамент математики предлагает как степень бакалавра наук, так и степень бакалавра гуманитарных наук. Каждую степень можно получить с помощью варианта A: математика или варианта B: математические науки. Вариант математики выбирают большинство студентов. Вариант математических наук сочетает в себе изучение математики, статистики и информатики и готовит студентов к карьере, связанной с применением математики. Для учащихся, которые хотели бы продолжить изучение математики, изучая другую специальность, доступна специальность «Математика».В дополнение к степеням бакалавра математический факультет предлагает программы, ведущие к получению степеней магистра гуманитарных наук (MA), магистра наук (M. S.) и доктора философии (Ph.D).

Какие навыки развиваются при изучении математики?

• критическое мышление
• решение проблем
• аналитическое мышление
• количественное мышление
• способность манипулировать точными и замысловатыми идеями
• строить логические аргументы и выставлять нелогичные аргументы
• связь
• тайм менеджмент
• работа в команде
• независимость

Возможности карьерного роста

Возможности карьерного роста для математиков не ограничены.Они могут получить высшее образование, сделать карьеру в бизнесе, науке или технических областях или таких дисциплинах, как социальные услуги, образование и государственное управление. Некоторые из специальностей математики включают:

• бухгалтер
• актуарий
• программист
• врач
• инженер
• инвестиционный менеджер
• юрист
• государственные исследования и лаборатории
• математик-теоретик
• математик
• числовой аналитик
• статистик
• учитель
• маркетолог
• системный аналитик
• банковское дело
• правительство
• космос / авиастроение

Для получения дополнительной информации о карьере перейдите по следующему адресу:

Для получения дополнительной информации о карьерных возможностях свяжитесь с консультантом по вопросам карьеры Джейми Джонсоном по электронной почте jjjohn4 @. uky.edu или (859) 257-4023.

---

Компетенция: диплом по математике и экономике

Специальность «Экономическая математика» предлагает студентам образовательную программу, сочетающую математику, статистику и экономику. Во многих отношениях программа математической экономики параллельна инженерной философии. Он сочетает количественные методы математики с прикладной наукой для решения реальных задач. С постоянно растущим значением сектора услуг в нашей экономике степень математической экономики окажется ценным активом.Программа даст студенту возможность изучить увлекательную коллекцию идей, а также предоставит студенту очень востребованные навыки.

Какие навыки развивает математическая экономика?

• способность к математике и статистике
• способность решать проблемы
• умение общаться с публичными выступлениями и письменными заданиями
• способность сотрудничать с другими

Карьерные возможности

В сегодняшнем мире международного бизнеса, который становится все более сложным, серьезная подготовка по основам экономики и математики имеет решающее значение для успеха. Эта программа на получение степени предназначена для подготовки студента к непосредственному включению в мир бизнеса с навыками, которые пользуются большим спросом, или к поступлению в аспирантуру по экономике или финансам. Степень в области математической экономики подготовит студента к началу карьеры в области исследования операций или актуарной науки. Другие профессии включают, но не ограничиваются следующими:

• экономист
• бухгалтер-управленец
• актуарий
• банковский экзаменатор
• аналитик маркетинговых исследований
• финансовый аналитик
• менеджер по маркетингу / продажам
• финансовый планировщик
• эксперт по претензиям
• инвестиционный менеджер
• специалист по международной торговле
• инвестор в недвижимость
• статистик
• учитель
• профессор

Для получения дополнительной информации о карьере перейдите по следующему адресу:

Для получения дополнительной информации о карьерных возможностях свяжитесь с UK Career Center.

Обучаем ли мы математику, необходимую детям?

Боулер, профессор математического образования в Стэнфордском университете, автор бестселлеров и соучредитель сайта по математическому образованию youcubed.org, десятилетиями размышлял о том, как исправить ущерб. Ее работа, тесно связанная с исследованием установки на рост профессора психологии Стэнфорда Кэрол Двек, исследует то, что Болер называет «нашими наиболее вредными и стойкими представлениями о врожденных способностях». Она является активным сторонником изменения нашего подхода к оценке математики и модернизации учебной программы по математике, особенно в старших классах, так, чтобы она стала более интересной, инклюзивной и с большей вероятностью подготовила детей к современной рабочей силе.

Критики утверждают, что, настаивая на математике как на радостном творческом поиске, мы оказываем детям медвежью услугу, и что, например, сокращая или исключая запоминание и математические упражнения, мы настраиваем детей на недостаток математической беглости. Но Боулер говорит, что у нее нет споров с такими вещами, как математические факты, и что учителя должны помогать детям развивать их — не «подчеркивая факты ради фактов или используя временные тесты, но поощряя учащихся использовать, работать с и исследовать числа », процесс, который в конечном итоге развивает чувство критического числа и подкрепляет математические факты более органичным образом.

Недавно я встретился с Боулером для обсуждения в Zoom математической свободы, вызывающих беспокойство методов обучения и системных изменений, которые, по ее словам, имеют решающее значение для модернизации учебных программ по математике.

Сара Гонсер: В своей книге Безграничный разум вы говорите, что обучение — это вопрос идентичности. Вы можете объяснить?

Jo Boaler: Что ж, мы знаем, что когда люди учатся, речь идет не только о накоплении знаний; на самом деле речь идет об изменении того, кем они являются как люди.

За прошедшие годы мы обнаружили, что традиционный подход к обучению математике — я просто покажу вам методы; вы собираетесь принять их и использовать — несовместимо с личностями, которые хотят дети, особенно в подростковом возрасте. Дети хотят иметь свои собственные идеи; они хотят, чтобы их уважали как мыслителей; они не хотят, чтобы им просто давали информацию, которую они просто воспроизводят.

Они рассматривают это как предметную область, в которой они не могут быть полностью самими собой, и это большая часть того, почему люди бросают математику.

Gonser: Это тоже предмет, который вызывает серьезную тревогу. Это почему?

Boaler: Я бы сказал, что это происходит из нескольких разных вещей: это предмет, который тщательно проверяется; это предмет, который часто преподается как правильные и неправильные ответы; и есть широко распространенные мифы о том, что вы либо родились математиком, либо нет. Так или иначе, у вас есть правое полушарие, или нет.

В классах много микросообщений, которые могут заставить детей думать, что они не могут добиться успеха.В основе этого лежит скорость. Если вы задаете классу вопрос, а затем получаете ответ от первого ребенка, который поднимает руку, вы отправляете сообщение о том, что вы цените скорость. И мы знаем, что профессиональные математики не быстры; они одни из самых медленных мыслителей.

Наконец, у нас есть стереотипные представления о том, кто может хорошо разбираться в математике. Так что если вы женщина или цветной человек, вы сталкиваетесь с этим давлением. Если у вас есть фиксированные представления о том, кто может заниматься математикой, фиксированное мышление, тогда этот стереотип действительно может пустить корни.

Gonser: Итак, как мы можем все замедлить и не превратить урок математики в место стресса и беспокойства?

Boaler: Я думаю, что большая его часть — это A для L — оценка для обучения — я просто думаю, что это очень важно. Это меняет всю культуру детских классов.

Если мы оцениваем детей, давая им диагностическую обратную связь, а не выставляя оценки, и просим их поразмышлять над собой, чтобы они могли увидеть, как они продвигаются на этом пути, — все изменится, когда оценка будет такой же, как в классе.

Но мы также хотим изменить способ преподавания контента. Детям не нужно много коротких вопросов с одним методом и одним ответом. Это могут быть открытые вопросы, над которыми ученики думают творчески и визуально.

Gonser: Вы также сторонник борьбы и поощрения ошибок в классах. В Limitless Mind вы описываете успешных людей, которые работают «на грани своего понимания», совершая ошибку за ошибкой в ​​трудных обстоятельствах, исправляя ошибки, двигаясь вперед и совершая еще больше ошибок.«Почему это важно в классе?

Boaler: Лучшее время для обучения — это когда вы боретесь и находите трудности; вот когда ваш мозг горит активностью. Я считаю, что очень важно разделять со студентами ценность борьбы. Когда я преподаю, я говорю студентам: «Я хочу, чтобы вы боролись, потому что это действительно хорошо для вас». Я думаю, это освобождает студентов, когда они знают, что это цель. И я думаю, тебе следует продолжать делиться этим, укреплять это на каждом уроке.

Это действительно повлечет за собой изменение того, как мы оцениваем детей. Если дети проходят тест, и их наказывают за ошибки, это встречное сообщение, а исследования показали, что это смешанное сообщение хуже, чем полное отсутствие сообщения. Не говорите им, что борьба — это хорошо, если вы собираетесь пометить их неправильно, когда они борются.

Я считаю важным, чтобы мы всегда позволяли детям сдавать работы повторно. И если вы используете выставление оценок — я не любитель выставлять оценки, — но если учащиеся не успевают с первого раза, то, чтобы позволить им снова поработать над этим, станет отличным сигналом о том, что обучение и борьба ценятся.

Gonser: Давайте поговорим о более широких и системных изменениях в учебной программе. Вы активно участвуете в разговоре об изменении последовательности учебных программ по математике, чтобы это было больше, чем просто выход на более высокий уровень математики. Что изменилось в нашем мире, чтобы сделать это так срочно?

Boaler: Что ж, нам нужно модернизировать не только то, как мы преподаем, но и сам контент, который мы преподаем в классах. Содержание, которое мы преподаем по математике, было создано примерно в 1800-х годах и с тех пор практически не изменилось.Он был создан в то время, когда нам нужно было, чтобы дети были калькуляторами. Итак, изучение арифметики, быстрое вычисление — это было важно.

Но мир кардинально изменился. В частности, в старших классах мы обучаем детей широкому спектру методов, которым они никогда больше не будут пользоваться в своей жизни. Вы никогда не пойдете на рабочее место, чтобы люди вручную проходили синтетическое подразделение. Итак, мы проводим слишком много часов, давая детям устаревший контент, который им так не нравится.По какой причине?

Gonser: Чему мы должны учить вместо этого?

Boaler: Так что я очень рад привнести науку о данных в математику. Я один из пяти авторов новой концепции в Калифорнии, где мы выделяем науку о данных как действительно важную часть математики.

Это сложно сделать, потому что Common Core Standards действительно не включает науку о данных, и их необходимо обновить. Но мы постарались приблизить перспективу науки о данных к текущим стандартам.Эта инициатива в области науки о данных очень захватывающая не только потому, что она дает учителям всех классов интересный контент для работы, но также помогает детям стать грамотными в области данных, что им действительно нужно в этом мире.

Сейчас в мире больше точек данных, чем звезд в галактиках; мир наполнен данными. Так что даже маленьким детям нужно подготовиться, чтобы стать грамотными в области данных.

Gonser: Вы также возглавляете работу по изменению математической последовательности в старших классах, упрощению сэндвича «алгебра-геометрия-алгебра», чтобы осталось место для класса по науке о данных. Вы можете рассказать мне об этом подробнее?

Boaler: В старшей школе происходит что-то очень интересное.На самом деле, на протяжении многих поколений велась гонка за математическим анализом, потому что с ее помощью можно поступить в колледж.

Он построен на очень несправедливой системе. Поскольку в средней и старшей школе существует так много курсов, предшествующих математическому анализу, это фактически означает, что мы вытесняем детей с трека математического анализа в шестом классе, что ужасно. Контент также не очень актуален и не очень интересен.

Недавно в Калифорнии произошли драматические изменения: теперь системы Калифорнийского университета и Калифорнийского университета будут принимать науку о данных в качестве курса третьего года обучения вместо курса алгебры 2.Это удивительно и важно, потому что курс Алгебры 2 — это конец пути для большинства детей, и теперь они могут заняться наукой о данных.

Gonser: Почему Алгебра 2 — это конец пути для стольких детей?

Boaler: Потому что это настолько процедурно и неинтересно, что подавляющее большинство детей после того, как они изучили алгебру 2, больше не занимаются математикой. Наука о данных совершенно другая. По мере его развертывания мы общаемся: это может быть курс в средней школе, который может пройти любой ученик.Вам не обязательно быть продвинутым в средней школе, и все же это может привести к высокоуровневой карьере в области STEM. Я вижу, что полностью меняет то, кто в конечном итоге переходит в STEM.

Gonser: Что вы скажете критикам, которые утверждают, что это изменение ослабит учебную программу, сделает ее менее строгой?

Boaler: На самом деле, это совершенно строго. Математика — очень обширный предмет. Нет причин, по которым мы должны говорить: «Давайте просто оценим эту часть, которая является исчислением.«Математика науки о данных включает в себя матрицы, вероятность, статистику и линейную алгебру, что выходит за рамки того, что часто преподают в исчислении.

Gonser: Мой последний вопрос исходит от читателя Edutopia , учителя, который спрашивает: «Какой ваш лучший совет для начинающих учителей математики?»

Boaler: Мой самый главный совет — действительно потратить время, пытаясь изменить мышление и представления детей о себе, потому что это принесет огромные дивиденды. Если вы поощряете борьбу, если вы напоминаете детям, что они могут чему-то научиться, теперь мы знаем, что тому, чему могут научиться люди, нет границ.

Дети должны знать, что если ребенок рядом с ними решает что-то быстрее, это не имеет значения. Мы знаем, что дети поступают в школу с установкой на рост, и с каждым годом она снижается. И отчасти это связано с тем, что дети смотрят на других детей и думают: «О, они могут делать это лучше, чем я». Мы должны противостоять этим идеям и сочетать их с математикой, которая является открытой и творческой.Когда вы это сделаете, все изменится.

Математические вопросы для карьеры и работы — NIU

Есть много рабочих мест для новых работников в областях науки, технологий, инженерии и математики (STEM). Количество рабочих мест в STEM увеличивается с каждым днем. Спрос на большее количество работников STEM создает возможности трудоустройства для многих квалифицированных молодых людей. Подростки могут выбрать как минимум 50 STEM-профессий. Ваш ребенок тоже может стать одним из тех новых успешных работников STEM. Пожалуйста, побудите их подумать об этой работе.

Математические знания очень важны при работе в STEM и многих других профессиях. Например, людям, которые имеют дело с деньгами, необходимы математические навыки. Эти рабочие места включают людей, которые работают в банках, магазинах и на предприятиях. Рабочие, которые строят или ремонтируют вещи, используют математику в своей работе. Например, автомеханики, которые занимаются регулировкой углов установки колес, нуждаются в математике, чтобы преуспеть в своей работе. Медицинские техники, медсестры и врачи тоже должны использовать математику. Например, им нужна математика для лечения пациентов, понимания медицинских тестов и работы с медицинским оборудованием.Фактически, математика — это базовый навык в большинстве профессий. Поэтому математические навыки очень важны для будущего вашего подростка и успеха в работе. На математическом форуме доктор математик говорит о важности математики в образовании вашего ребенка.

Преимущества работы в STEM

Министерство торговли США сообщает о больших преимуществах рабочих мест в STEM.

• Ожидается, что количество рабочих мест в STEM будет расти = будет доступно на рабочих мест в областях STEM , когда ваш ребенок закончит среднюю школу или колледж
• работников STEM зарабатывают больше (на 26% выше) = рабочих мест STEM платят лучше , чем на других работах, независимо от уровня образования вашего ребенка
• Выпускники основных колледжей STEM получают более высокий заработок = получение степени по любой специальности STEM приведет к , зарабатывающим больше денег
• У работников STEM более низкий уровень безработицы = если ваш ребенок работает в любой из областей STEM, у него на больше шансов сохранить работу

Чтобы устроиться на работу, человек должен обладать математическими знаниями и математическими навыками. Этим математическим навыкам учат в школе. К сожалению, многие подростки просто не знают, насколько важна для них математика. Они не видят связи между математическими навыками, которые они получают в школе, и работой, которую они могут получить в будущем. Вот почему они могут не заботиться о выполнении домашних заданий по математике. Вот почему они могут не обращать внимания на математику. Вот почему они не должны стараться изо всех сил выполнять задания и тесты по математике. Родители могут влиять на представления своих детей о ценности математики.Родители также могут влиять на рабочие привычки своих детей. Один из способов сделать это — поговорить с детьми о преимуществах знания математики для их будущей работы и карьеры. Пожалуйста, поделитесь со своими подростками тем, что вы узнали здесь. Помогите своим детям добиться успеха в жизни, научив их тому, насколько на самом деле важна математика.

Видео «Математика имеет значение» обобщает отчет Министерства торговли США о важности рабочих мест в сфере STEM.

Посетите Career Cornerstone Center
, чтобы ознакомиться с ресурсами по планированию карьеры по математике.На этом веб-сайте вы найдете информацию о вакансиях, связанных с математикой, о подготовке к карьере, профилях математиков, доходах и многом другом.

Также посетите страницу Почему я должен изучать математику?
ресурс. Вы и ваш ребенок найдете здесь ответы на многие вопросы, которые часто задают подростки. Кроме того, вы найдете список вакансий, в которых используется математика.

Наконец, посмотрите, пожалуйста, отзывы, которые мы записали. Из этих отзывов вы узнаете, как латиноамериканцы и латиноамериканцы используют математику в своей работе.

Преимущества математики для непрерывного образования

Многие курсы математики в старшей школе помогут вашему ребенку, когда он или она пойдет в колледж, технические училища или получит профессиональную подготовку. Когда у ваших подростков будут необходимые математические навыки, они будут чувствовать себя более подготовленными к занятиям математикой на уровне колледжа. Фактически, их математические знания помогут им во всех курсах, связанных с STEM, и во многих классах, не связанных с STEM. Они будут чувствовать себя более уверенно перед лицом новых вызовов.У них будет больше шансов успешно пройти эти курсы и закончить колледж. Поэтому для них важно хорошо успевать по математике в средней и старшей школе. Если они будут усердно учиться, это им поможет.

The Washington Post сообщает, что лучше всего оплачиваются профессии, связанные с STEM. Работа по специальностям, связанным с бизнесом, требующим математики, например бухгалтерскому учету и маркетингу, также хорошо оплачивается. Все эти специальности требуют математических знаний и навыков. Например, средняя базовая зарплата специалиста по информатике составляет 70 000 долларов в год.Средняя базовая зарплата инженера-механика составляет 68 000 долларов в год. Люди с медсестринским образованием зарабатывают около 59 000 долларов в год в качестве базовой заработной платы. Базовая заработная плата не включает льготы, бонусы и другие компенсации, которые сотрудники получают в дополнение к базовой заработной плате.

Видео «Математика имеет значение» обобщает отчет Washington Post о пятидесяти специальностях колледжей с самыми высокими доходами.

Другие преимущества изучения математики

Изучение математики имеет и другие преимущества для вашего ребенка.Департамент математики Duke Trinity College сообщает, что изучение математики помогает вашему ребенку развить навыки аналитического мышления. Это также улучшает способности вашего ребенка решать проблемы. Решение проблем и аналитические навыки очень востребованы во многих профессиях. У ваших подростков будет больше шансов найти работу, если они разовьют эти навыки в школе. Они также лучше справятся с тестами и экзаменами, которые они сдают в школе и колледже, если они знают, как решать проблемы.

Карьера в математике растет, как и их годовая зарплата; Однако есть еще одно большое преимущество изучения математики.Профессии, связанные с математикой, обещают высокий уровень удовлетворения от работы. Удовлетворение работой заставляет людей лучше относиться к своей жизни.