Как не ошибаться. Сила математического мышления

О книге «Как не ошибаться. Сила математического мышления»

Когда мы изучаем математику в школе, мы не понимаем, зачем нам всё это нужно. Часто это очень скучно, нет никакого пространства для размышлений, только правила, которые считаются верными и всё. И если можно понять, что базовые правила сложения и умножения пригодятся в жизни, то зачем изучать интегралы, логарифмы, теоремы? Многие люди так и живут с мыслью, что математика им не нужна. Автор книги «Как не ошибаться. Сила математического мышления» Джордан Элленберг покажет, чем же полезна математика в жизни человека.

Математика формировалась веками и многие правила основаны как раз на закономерностях того, что происходит в мире. Если человек хорошо знает эту науку, то он учится критически мыслить, понимает истинное значение представленной информации. Только человеку, не имеющему такого мышления, кажется, что всё в мире хаотично. А человек с математическим складом ума может увидеть, что математика пронизывает всё в мире. И читатели этой книги тоже смогут увидеть это.

Для понимания того, о чём говорит автор, достаточно школьных знаний предмета. При этом здесь рассмотрены гораздо более серьёзные вопросы, которые объясняются доступным языком. Автор говорит о том, что человек встречает в жизни, поясняет это и приводит примеры. Насколько важна статистика и можно ли ей верить? Какие ошибки мы совершаем? Как выиграть в лотерею? Стоит ли верить брокеру, который уже несколько раз оказался прав в своих прогнозах? Что отражает общественное мнение? За какое время нужно приезжать в аэропорт? Все эти любопытные вопросы рассматриваются в книге, и автор даст на них ответы, описывая ход размышлений так увлекательно, что не замечаешь, как книга подходит к концу.

Произведение было опубликовано в 2014 году издательством Манн. На нашем сайте можно скачать книгу «Как не ошибаться. Сила математического мышления» в формате fb2, rtf, epub, pdf, txt или читать онлайн. Рейтинг книги составляет 3.78 из 5. Здесь так же можно перед прочтением обратиться к отзывам читателей, уже знакомых с книгой, и узнать их мнение. В интернет-магазине нашего партнера вы можете купить и прочитать книгу в бумажном варианте.

автор, основные идеи, отзывы читателей и обзор книги

Автор книги «Как не ошибаться. Сила математического мышления» Джордан Элленберг считает, что каждый может разобраться в существующих арифметических понятиях, и верит, что полученные сведения смогут расширить кругозор любого.

Числовой подход к жизни

В твердом переплете раскрывается логика и нестандартный подход, позволяющие многое объяснить. Преподаватель математики и автор многочисленных публикаций и газетных заметок в «The Washington Post» в «New York Times» представляет читателям школьный предмет не как скучный перечень правил, а как центральную систему, на основе которой держится все. Математика – это шанс увидеть завуалированные микроструктуры мироздания, понять истинное значение исходных данных и критически их осмыслить.

Обыденная жизнь состоит из многочисленных вопросов, которые волнуют каждого жителя планеты. Почему у мужчины и женщины высокого роста рождаются дети, совершенно не похожие на родителей, какое мнение принято считать общественным, кто сможет победить на следующих выборах, каков процент образования раковой опухоли у здорового человека? Элленберг в книге «Как не ошибаться. Сила математического мышления» представляет читателю метод анализа жизненных вопросов, где описаны явления и идеи (рейганомика, лотерейные схемы), которые объясняются в доступной форме. Автор утверждает, что это пособие поможет понять мир глубже. Особенно тем, кто интересуется математикой.

Немного о Джордане

Элленберг в детстве был вундеркиндом, читать научился благодаря телевизионным передачам. В восьмом классе ему предложили посещать занятия в Мэрилендском университете. На данном жизненном этапе автор книги «Как не ошибаться. Сила математического мышления» Джордан Элленберг является учителем этого предмета в вузе Висконсина, и, одновременно, занимается публикацией статей на аналогичные темы. Он, по средствам данного учебника, хочет показать читателю, что наука на ограничивается обычными расчетами, это навык нестандартного мышления, что помогает избегать часто совершаемые ошибки.

История наименования

На вопрос, почему книгу «Как не ошибаться. Сила математического мышления» автор назвал именно так, и какова была задумка, Джордан ответил, что идея зародилась довольно давно, и, изначально, ему хотелось изложить свои мысли о силе точной науки. По его мнению, настроиться на проживание жизненного пути без неверных шагов – чересчур надменно, но составить план, что будет помогать избегать заранее неверных шагов – практично.

Математике подчиняются большая часть жизнедеятельности личности, но, даже гуманитарии, которые не любят алгоритмы и цифры, бывают благоуспешными. Есть разница между «быть неравнодушным» к математике и пониманием ее сущность. Если человек сможет понять математическую идеологию, знания этой науки его обогатят.

Статистика и военные задачи

Книга Джордана Элленберга «Как не ошибаться. Сила математического мышления» рассчитана на каждого, кто хочет изменить свою жизнь, кто хочет взглянуть на все с этой точки зрения. В своем пособии он берет статистические исследования специалистов и на примерах доказывает свои теории.

Одним из наглядных примеров является решение задач военного назначения. На обсуждение был вынесен вопрос о том, сколько брони необходимо добавить истребителям, и какие места следует усилить, чтобы их было сложнее сбить, но, при этом, не пострадала их маневренность. Была составлена таблица, в которой расписали повреждения самолетов.

Абрахам Вальд утверждал, что необходимо уделять внимание лишь защите двигателя, в связи с тем, что самолеты с пробоинами в определенных местах, возвращались на базу, в отличие от тех, что получали пулю в рабочий двигатель. Почему Вальд заметил то, на что не обратили внимание офицеры? Причина, как уверен Элленберг в «Как не ошибаться. Сила математического мышления» — в соответствующем строении мышления Абрахама. Человек, чья жизнь основывается на числах, при решении задач ставит перед собой вопросы: «Из каких предположений исходит тот или другой вывод? Какими фактами они обоснованы?».

В данной истории военные предполагали, что вернувшиеся воздушные судна – это случайная выборка из общего количества, но, когда приходит осознание об ошибочности данного предположения, становится понятно, что нет никакого смысла ожидать объективной возможности выживания всех самолетов вне зависимости, в какую часть объекта попадает пуля. Такой вывод можно описать термином «систематическая ошибка выжившего».

Неточности и изъяны

Просчеты возникают нередко и в разных ситуациях. Аналогично, нельзя утверждать, что дельфины выталкивают уходящих под воду людей на сушу, ведь водные млекопитающие лишь поддерживают тонущего на плаву, подталкивая его в произвольном направлении. Но, лишь те, кто выжил, смогли об этом рассказать. Теория, представленная Абрахамом в середине прошлого столетия, позволила понять смысл «бесконечно малых приращений», которые, ранее, считались нелепыми. Его математический склад ума позволил избежать ненужных ошибок, и сделать шаг в правильном направлении решения поставленной задачи.

Линейная зависимость

Джордан Элленберг в «Как не ошибаться. Сила математического мышления» затрагивает сравнение развития Швеции и США, демонстрируя на графиках линейную зависимость между материальным благополучием и уровнем социальных льгот. Шведы ведут свою экономику в сторону свободного рынка, сокращая соцобеспечение, Америка же – наоборот, идет по пути увеличения его объема. В учебнике представляются графики, отражающие разницу линейности и нелинейности между странами. Автор отмечает, что мыслить нелинейно — важно, потому что не все линии являются прямыми.

Прямая и кривая

Мыслительный процесс линейного характера встречается повсюду. Автор «Как не ошибаться. Сила математического мышления» утверждает, что каждый из нас мыслит таким образом, особенно, когда действует по принципу «если что-то имеешь, то лучше увеличивать его численность». Элленберг не понимает, как можно быть уверенным в том, что все линии прямые, когда, на его взгляд, очевидно обратное. Ньютон говорил, необходимо сокращать поле зрения, пока оно не станет максимально малой величиной, но не равной нулю.

Линейное мышление характерно для каждого человека, ведь бессознательное восприятие времени и движения формируется под воздействием внешних явлений. Еще до открытий Ньютона все подсознательно понимали, что все вокруг старается двигаться по прямой, если не появляется возможность или причина двигаться иначе.

Линейная регрессия на примере

Жанр «Как не ошибаться. Сила математического мышления» — научная литература популярного направления, где автор анализирует арифметические структуры на конкретных примерах. В главе №3 Элленберг берет за основу напечатанную в публицистическом издании статью, в которой приводилось предположение о том, что все американцы в будущем, к 2048 году, будут страдать ожирением.

Он сразу спешит успокоить американских читателей, уверяя, что данное предположение не может быть правдой, так как не все линии прямые, нельзя проектировать данную гипотезу на всех, изначально закладывая одинаковый результат. Как было сказано выше, каждая линия близка к прямой, и эта идея лежит в основе линейной регрессии.

Удача и брокер из Балтимора

«Как не ошибаться. Сила математического мышления» имеет уникальную структуру. Автор в прологе затрагивает волнующий читателей важный вопрос. Он звучит как: «Зачем мне математика?». В последующих главах он отвечает на него, показывая обширность применимости данной науки и непосредственную связь с настоящей реальностью.

В шестой главе Джордан предлагает познакомиться с притчей, благодаря которой можно представить такую ситуацию: человек получает письмо от балтиморского фондового брокера, в котором идет речь о ближайшем повышении курса определенных акций. На протяжении недели акции действительно повысились в цене. Через неделю приходит еще одно уведомление, где уже имеется информация о снижении стоимости акций, по мнению брокера. Действительно, через несколько дней акции упали. Так происходит 10 недель подряд, и каждую неделю человек получает информационное письмо от брокера с верным предсказанием.

На 11-й неделе поступает предложение от этого же брокера по инвестированию денег через него за комиссионные. Изначально не возникает сомнений, что такое вложение – неплохая сделка. Но, если подробно разобрать ситуацию, уверенность уйдет на второй план. В «Как не ошибаться. Сила математического мышления» Элленберг заставляет задуматься, и приводит доводы в пользу «за» и «против». Нельзя отрицать, что фондовый брокер из Балтимора что-то понимает в игре на бирже, ведь 10 правильных прогнозов не может сделать дилетант без знаний о рынке и акциях.

Но на самом деле каждый может рассчитать шансы на успех: если новичок дает правильный прогноз с вероятностью 50 %, тогда вероятность получения десяти правильных прогнозов подряд составит (1/2)¹⁰ = 1/1024 = 0,1 %. Если ситуацию описывать с точки зрения фондового брокера, то в первую неделю он разослал 10 240 писем: 50 % из них были с прогнозом роста акций, 50% — их падения. Половина людей, получивших письма (с неправильным предсказанием), больше не получали прогнозов, остальные же, снова получили письма по такой же схеме.

Соответственно, уже четверть от изначального количества – 2 560 человек, получили два правильных предсказания подряд. После десятой недели остается 10 человек, которые постоянно получали правильные прогнозы, именно в их глазах брокер выглядит гением. С этих десяти человек брокер планирует собрать большие комиссионные в будущем, играя на их доверии.

Нулевая гипотеза

Книга «Как не ошибаться. Сила математического мышления» разграничивает явления настоящего времени и случайные препятствия, используя общепринятые методы анализа результатов. Геометрия и арифметика, по мнению автора, соответствуют нашей интуиции. Но, вероятность – это другая сторона вопроса, как и нулевая гипотеза – мнение о том, что изучаемое влияние не имеет конечного результата.

Процедура оспаривания нулевой гипотезы основана на проведении эксперимента: выдвигается предположение, в котором нулевая гипотеза берется за истину, а вероятность обозначается символом «p». Когда значение «р» минимальное, то можно предположить, что полученные факты имеют важное значение. Если значение большое, то факт остается фактом: ошибочность нулевой гипотезы не была доказана.

Гаруспиция

В девятой главе «Как не ошибаться. Сила математического мышления» описывается история, рассказанная Шализи. Автор предлагает читателям представить себя в качестве гаруспика – предсказателя, который понимает характер грядущих происшествий по потрохам овцы, зарезанной ради науки. Все имеющиеся статистические результаты отправляются в издание о международной гаруспиции, где опубликованные данные проходят диагностику на правдивость, в соответствии со статистической значимостью.

Элленберг говорит, что не верит в псевдонауку и считает, что животные ничего не могут предсказывать, и, верные предсказания являются лишь случайным совпадением. Считая гаруспицию надувательством, Джордан уверен, что, если нулевая гипотеза всегда истина, то результаты только 1/20 экспериментов могут быть обнародованы, не смотря на это, данная статистика поддерживает веру определенного количества людей в странную науку.

Сформированное мнение о книге

Отзывы о «Как не ошибаться. Сила математического мышления» встречаются исключительно положительные. Читатели отмечают, что написать популярное издание об этой науке практически не возможно, но это сделал Элленберг. Многие открывают для себя книгу, как интересное и захватывающие пособие о математической науке. Не редко отмечают тонкое чувство юмора автора, что делает книгу еще более привлекательной.

Автор книги старался писать текст в доступной форме, чтобы у каждого читающего не возникало трудностей в понимании мысли. Элленберг демонстрирует графики, таблицы, формулы, но все в доступной, для понимания, форме.

Обзор «Как не ошибаться. Сила математического мышления», 2014, 2е изд, Джордан Элленберг: denis_demakhin — LiveJournal

Кто такой

Американский профессор математики в Университете Висконсин-Мэдисон. Дважды лучший участник Студенческой математической олимпиады. Научный сотрудник Американского математического общества.

Мое мнение

Книга около 600 страниц, но читается влёт потому что посмотрите на автора. Он кайфует от математики. И это передается через книгу.

Книга абсолютно такая же как «Фрикономика. Мнение экономиста-диссидента о неожиданных связях между событиями и явлениями», и это прекрасно, потому что я такие книги обожаю. Я с них кайфую.

Они обе про статистический анализ, про анализ данных, и про то, как люди ошибаются, приходя к неверным выводам.

Есть расхожая фраза, что самая большая ложь — это статистика. Так вот, это чушь собачья. Статистика в руках идиотов или эффективных менеджеров — самая большая ложь. А если правильно ей пользоваться — истина в последней инстанции.

В работе развивальщика предприятий постоянно приходится анализировать данные. Изучать системы, математические модели. И тут одно дело знать, как работает Эксель, а совсем другое — понять, что с чем вообще анализировать, как интерпретировать. По какой стратегии действовать. Математику можно знать, а можно чувствовать. Можно переплывать бассейн в надувных нарукавниках (владеть функциями Экселя), и считать то, что вам скажут посчитать. А можно плавать в информации как дельфин, и самому видеть суть закономерностей.

Автор пишет:
Текстовые задачи создают ложное впечатление о взаимосвязи между математикой и реальностью.

«У Бобби есть три сотни шариков, тридцать процентов шариков он отдает Дженни. Джимми он отдает в два раза меньше, чем отдал Дженни. Сколько шариков осталось у Бобби?»

Эта задача выглядит так, будто она описывает реальный мир, но на самом деле это просто арифметическая задача, которая неубедительно под реальный мир замаскирована. Такая текстовая задача не имеет никакого отношения к шарикам. С таким же успехом можно было бы сформулировать ее так:

«введите „300 — (0,30 х 300) — (0,30 х 300) / 2 =“ в свой калькулятор и перепишите ответ»!

Вопросы, возникающие в реальном мире, — это не текстовые задачи. В реальном мире задачу можно было бы сформулировать примерно так:

«Сказался ли экономический спад особенно тяжело на работающих женщинах США, и если да, то в какой степени это является результатом политики администрации Барака Обамы?»

У калькулятора нет кнопки для решения такой задачи, поскольку для получения разумного ответа, необходимо знать нечто большее, чем только цифры. Какова форма кривой потери рабочих мест среди мужчин и женщин во время типичного экономического спада? Были ли у данного экономического спада заметные особенности в этом отношении? Какие именно места занимают преимущественно женщины? Какие решения Обамы негативно сказались на данном секторе экономики? Вы можете браться за калькулятор только после того, как сформулируете перечисленные вопросы. Но к данному моменту вся мысленная работа должна быть завершена. Деление одного числа на другое — просто расчеты; определение того, что на что следует делить, — это и есть математика.

Интересные теории

Как получить больше налогов, снизив налоги

Горизонтальная ось это уровень налогов, а вертикальная — доход правительства от налогов. С левой стороны графика налог составляет 0%. В этом случае правительство не получает никаких налогов. Справа ставка налога составляет 100%. Это означает, что, каким бы ни был ваш доход — абсолютно всё уходит правительству. Но если правительство забирает у вас всё, то зачем вам работать или вести бизнес легально и вообще платить налоги? В таком случае правительственные доходы тоже будут равны нулю.

Правительство имеет доход от налогов в случае, когда налоговые ставки попадают где-то между нулевой долей нашего дохода и всем доходом.

Это означает, что линия, отображающая зависимость между налоговой ставкой и правительственным доходом, не может быть прямой. Если текущая ставка подоходного налога действительно близка к нулю, повышение налогов приведет к тому, что в распоряжении правительства будет больше денег. Однако если подоходный налог близок к 100%, повышение налогов на самом деле приведет к сокращению правительственных доходов.

Если вы находитесь с правой стороны от вершины кривой Лаффера и хотите увеличить доходы государства от налогов, тогда есть простое и замечательное с политической точки зрения решение: снизить уровень налогов, тем самым увеличив общую сумму налогов, которые вы взимаете.

Какой путь выбрать, зависит от того, где вы находитесь. Так где мы находимся? Здесь и начинаются трудности.

Максимальная ставка подоходного налога в

Читать онлайн «Как не ошибаться. Сила математического мышления» автора Элленберг Джордан — RuLit

Джордан Элленберг

Как не ошибаться. Сила математического мышления

JORDAN ELLENBERG

HOW NOT TO BE WRONG:

THE POWER OF MATHEMATICAL THINKING

Библиотека фонда «Эволюция»

Научный редактор Михаил Гельфанд

Издано с разрешения Jordan Ellenberg с/о William Morris Endeavor Entertainment, LLC и литературного агентства Andrew Nurnberg

Книга рекомендована к изданию Нелли Камаевой и Константином Дудкиным

Все права защищены.

Никакая часть настоящего издания ни в каких целях не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, если на это нет письменного разрешения издателя.

© Jordan Ellenberg, 2014

© Перевод на русский язык, издание на русском языке, оформление. ООО «Манн, Иванов и Фербер», 2017

* * *

О фонде «Эволюция»

Просветительский фонд «Эволюция» основан в 2015 году сообществом российских просветителей. Цель фонда – популяризация научного мировоззрения, продвижение здравомыслия и гуманистических ценностей, развитие науки и образования.

Одно из направлений работы фонда – поддержка издания научно-популярных книг. Каждая книга, выпущенная при содействии фонда «Эволюция», тщательно отбирается серьезными учеными. Критерии отбора – научность содержания, увлекательность формы и значимость для общества. Фонд сопровождает весь процесс создания книги – от выбора до выхода из печати. Поэтому каждое издание библиотеки фонда – праздник для любителей научно-популярной литературы.

Больше о работе просветительского фонда «Эволюция» можно узнать по адресу www.evolutionfund.ru

Предисловие научного редактора

Из-за неосторожного движения развалилась стопка книг и журналов. Наверху образовавшейся кучи случайно оказалась книга Элленберга, и рабочий день оказался безнадежно испорчен, как и множество дней до того, потому что, раскрыв эту книгу на произвольном месте, невозможно оторваться, даже если ты внимательно прочитал ее уже три раза: когда решал, принять ли к переводу и изданию; когда делал примечания научного редактора; когда правил верстку (и, да, делал дополнительные примечания научного редактора). И еще потому, что это очень хорошая, правильная и нужная книга. Ее можно читать как хорошую беллетристику (как заметил сам автор, история о том, как студенты МТИ систематически выигрывали в лотерее штата Массачусетс, достойна экранизации), а можно внимательно следить за всеми выкладками. Да, в книге есть формулы, и это не страшно!

Во всех школьных кабинетах математики висят плакаты со словами Михаила Васильевича Ломоносова: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит». Книга Джордана Элленберга делает именно это – приводит ум в порядок. В предисловии автор обещает, что будет рассматривать простые, но при этом глубокие проблемы, и блистательно выполняет свое обещание.

Практически на пальцах, используя простые рисунки, автор не только объясняет важные математические понятия, но тут же показывает, почему и как их необходимо использовать в повседневных рассуждениях об экономике, социальных отношениях и других сторонах жизни общества. Он наглядно демонстрирует опасности бездумной статистики, экстраполяции за пределы допустимого, упрощенного линейного мышления, заодно разъясняя множество идей из математического анализа, теории вероятностей, статистики и теории кодирования.

Вот простой пример. Всем ясно, что игрок в баскетбол хорошо пробивает штрафные, если доля попаданий у него велика. Давайте возьмем результаты какого-нибудь чемпионата, ранжируем баскетболистов по этой доле, и – лидером списка станет никому не известный игрок, однажды вышедший на замену и удачно совершивший свою единственную попытку: 1 из 1 – это 100 %, больше не бывает (кстати, ранжировать по сумме тоже не стоит: тогда, наоборот, преимущество получат те, кто сделал много бросков, даже если в среднем они были не очень удачны). Если кому-то этот пример кажется не слишком важным, заменим игроков на школы, а удачные броски на выпускников, поступивших в хорошие университеты.

Автор приводит примеры из газетных статей, в которых неаккуратное использование математических понятий, даже самых простых, таких как проценты, приводит людей к дурацким выводам, и наглядно показывает, как этого следовало избежать. Особенно подробно он обсуждает такие тонкие проблемы, как множественное тестирование (необходимость учитывать количество сделанных попыток при оценке значимости желаемого результата), избирательные отчеты (результаты удавшихся опытов, например клинических испытаний, публикуются, а неудавшихся – нет, что искажает общую картину) и различные парадоксы, связанные с голосованием.

Читать онлайн «Как не ошибаться. Сила математического мышления» автора Элленберг Джордан — RuLit

Нам, переводчику и двум редакторам, литературному и научному, было одновременно легко и сложно работать над переводом. Книга хорошо написана, и мы очень старались не испортить этого впечатления при переводе. Сложность была в том, что мы хотели, чтобы русскоязычный читатель воспринимал текст так же, как англоязычный – и не просто свободно читающий на английском языке, но сходу понимающий отсылки к очевидным для жителей США реалиям. Этого почти невозможно было добиться; верно и то, что любой перевод – это трудный компромисс между содержательностью, верностью оригиналу и сохранением авторского стиля. Здесь мы пошли по очевидному пути многочисленных комментариев; на это было проще решиться, потому что автор и сам был не прочь прокомментировать собственный текст. В единичных случаях, когда это позволяло сохранить стиль без ущерба для содержания, мы подставляли российские реалии на место американских – все такие случаи помечены в подстрочных примечаниях. В ряде мест мы решились также добавить дополнительные заметки, надеемся, это не нарушило стиль автора.

Повторю: это очень важная и нужная книга. Прочитав ее, человек приобретает не только привычку к логическому мышлению, но иммунитет к внешне внушительной демагогии, основанной на жонглировании числами. По словам Роджера Бэкона, «человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам. Более того, он даже не способен оценить уровень своего невежества, а потому не ищет от него лекарства». Последнее особенно важно, и книга Джордана Элленберга – замечательный образец лекарства, которое так нам необходимо.

Михаил Гельфанд,

доктор биологических наук, профессор,

член Academia Europaea

Посвящается Тане

Самое лучшее в математике не просто заслуживает изучения в качестве одной из задач, а должно стать неотъемлемой частью повседневного мышления, к которой разум обращается всякий раз со все большим воодушевлением.

Бертран Рассел

«Изучение математики», 1902 год[1]

Пролог

А мне это пригодится?

Сейчас, в эту самую минуту, где-то в мире какая-нибудь студентка пререкается со своим преподавателем математики, вручившим ей список из тридцати определенных интегралов, на вычисление которых уйдет немалая часть ее драгоценных выходных.

На свете так много всего, чем она хотела бы заниматься. В принципе нет такого дела, за которое она не была бы готова взяться – практически за любое, но только не за решение интегралов. Это абсолютно точно, поскольку на прошлой неделе ей уже пришлось в свои выходные потратить уйму времени на почти такие же тридцать определенных интегралов. В подобном времяпровождении она не видит никакого смысла, о чем заявляет вслух. В их непростой беседе наступает тот самый момент, когда наша студентка собирается задать вопрос, которого любой преподаватель боится больше всего:

И когда же мне это пригодится?

По всей вероятности, учитель математики ответит так: «Понимаю, сейчас это занятие кажется вам бессмысленным. Но имейте в виду следующее: вы еще не знаете, чем будете заниматься завтра; сегодня вы не находите никакой связи между интегралами и своим будущим, но вы можете выбрать такую профессию, в которой будет чрезвычайно важно уметь быстро и правильно вычислять определенные интегралы вручную».

Вряд ли подобный ответ удовлетворит студентку, поскольку он лживый. Что понимают и преподаватель и ученик. Количество взрослых людей, которым когда-либо пригодится интеграл (1 – 3

x + 4x2)–2 dx, или формула косинуса 3θ, или синтетическое деление многочленов, можно сосчитать на нескольких тысячах рук.

Эта ложь не доставляет особого удовольствия и учителю. Мне ли не знать: за многие годы преподавания математики я давал сотням студентов задание вычислять целые списки определенных интегралов.

К счастью, есть и более подходящее объяснение. Я постараюсь его для вас сформулировать.

вернуться

Russell Bertrand. The Study of Mathematics // Mysticism and Logic: And Other Essays. Longman, 1919. P. 60. Прим. М. Г.

Здесь и далее все постраничные сноски даются в квадратных скобках. Примечания, написанные научным редактором, даны с пометой М. Г.; примечания, сделанные редактором, – с пометой ред.; авторские примечания – без какой-либо пометы.

Читать онлайн «Как не ошибаться. Сила математического мышления» автора Элленберг Джордан — RuLit

«Математика – не просто последовательность вычислений, которые необходимо выполнять механически до тех пор, пока у вас не закончится терпение и выдержка – хотя эта мысль может показаться весьма далекой от того, чему вас учили на курсах, именуемых “математика”. В математике интегралы играют ту же роль, что силовые тренировки и физическая подготовка в футболе. Если вы хотите научиться играть в футбол – а я имею в виду играть по-настоящему, – вам предстоит выполнить множество скучных, однообразных, на первый взгляд бессмысленных упражнений. Используют ли когда-либо эти упражнения профессиональные игроки? На поле никто не поднимает штангу и не бегает зигзагами между конусами. Но все-таки футболисты используют ту силу, скорость, понимание сути игры и гибкость, которую они обрели в процессе выполнения – неделя за неделей – множества утомительных упражнений. Отработка таких упражнений – неотъемлемая часть обучения игре в футбол.

Если вы хотите зарабатывать игрой в футбол на жизнь или даже стать членом университетской команды, вам предстоит провести много скучных выходных на тренировочном поле. Другого пути нет. Но есть и хорошая новость: если интенсивные тренировки вам не под силу, вы все равно сможете играть в футбол – для развлечения, для самого себя. Сделав пас защитнику или забив гол с большого расстояния, вы будете получать такое же удовольствие, как и профессиональный спортсмен. Кроме того, играя в футбол с друзьями, вы почувствуете себя намного здоровее и счастливее, чем если просто сидели бы и смотрели по телевизору игру профессионалов.

Математика представляет собой почти то же самое. Возможно, вы не станете обременять себя профессией, непосредственно связанной с этой наукой. Что вполне нормально, поскольку большинство людей не ставят перед собой такой цели. Тем не менее вы все-таки можете заниматься математикой. По всей вероятности, вы – сами того не зная – уже решаете математические задачи[2]. Математика вплетена в ткань нашего мышления. Кроме того, математика помогает человеку лучше делать свое дело. Знание математики – своего рода рентгеновские очки, позволяющие увидеть структуру мира, скрытую под беспорядочной, хаотичной поверхностью. Математика – это наука о том, как не совершать ошибок, а математические формы и методы выковывались на протяжении многих столетий упорного труда и дискуссий. Владение математическим инструментарием позволит вам составить более глубокое, достоверное и осмысленное представление об окружающем мире. Все, что вам нужно, – это тренер или по крайней мере книга, которая научит вас правилам игры и некоторым базовым тактическим приемам. Я буду вашим тренером. Я научу вас этому».

К сожалению, на занятиях из-за нехватки времени мне не часто приходится произносить подобные речи. Напротив, в книге всегда найдется место и для более пространных рассуждений. Надеюсь, мне удастся оправдать сделанные выше серьезные заявления, показав вам, что математика позволяет решать многие из задач – будь то политика, медицина, коммерция или богословие, – над которыми мы размышляем каждый день.

Однако даже если я и произнес бы свою вдохновляющую речь перед студенткой, у нее – если она действительно проницательна – все равно останутся сомнения.

«Профессор, – сказала бы она, – все это звучит неплохо, но несколько абстрактно. Вы говорите, будто математические знания позволяют нам делать правильные шаги там, где в противном случае мsы обязательно оступились бы. Но что именно вы имеете в виду? Дайте конкретный пример».

И тогда я рассказал бы студентке историю Абрахама Вальда, а также вспомнил бы о его решении проблемы отсутствующих пулевых отверстий.

Рассказ об Абрахаме Вальде и отсутствующих пробоинах

Подобно многим историям времен Второй мировой войны, мой рассказ начинается с того, как нацисты изгнали евреев из Европы, и заканчивается тем, что они горько об этом пожалели. Абрахам Вальд родился в 1902 году в городе, который тогда назывался Клаузенбург и принадлежал Австро-Венгерской империи{1}. К тому времени, когда Вальд достиг подросткового возраста, Первая мировая война уже вошла в учебники, а его родной город стал румынским городом Клуж. Внук раввина и сын булочника, Вальд проявлял математические способности с самых ранних лет. Одаренность мальчика не осталась без внимания, и он получил возможность изучать математику в Венском университете, где увлекся предметами настолько абстрактными, что даже по меркам чистой математики они были слишком трудны для понимания: теорией множеств и метрическими пространствами.

вернуться

В объяснении правил судоку в английской версии газеты Metro, в частности, сказано: «Хотя это игра с числами, она не требует математических навыков – только понимания логики и терпения». Прим. М. Г.

вернуться

Биографические материалы об Абрахаме Вальде взяты из работы: Oscar Morgenstern. Abraham Wald, 1902–1950 // Econometrica, 1951, Oct., 19, no 4, p. 361–367.

Сила математического мышления Джордан Элленберг

Я зарабатываю математикой на жизнь. В школе я сопоставлялся как любительски, так и профессионально. Я немного занимаюсь математикой. И как учитель математики, я люблю читать популярные книги по математике, которые пытаются сделать для математики то, что многие писатели сделали для науки. Так что найти Как не ошибиться было несложно, когда я увидел его на полке в книжном магазине. Я читал и мне понравились некоторые колонки Джордана Элленберга на Slate и в других местах (некоторые из них появились или адаптированы как главы этой книги).И он не разочаровывает.

Я должен прояснить одну вещь: Я написал эту книгу, как будто это лучший героин . Отчасти это потому, что я просто люблю читать о математике, но в этом случае мне также оставалось несколько дней до переезда в Канаду из Великобритании, когда я начал это, а место для багажа было в дефиците, поэтому у меня был крайний срок, чтобы закончить эту книгу . Я впрыскивал главы за раз в свои вены, наслаждаясь этим напором, пока Элленберг харизматично и увлекательно исследует математику, лежащую в основе множества повседневных концепций и идей.Однако, в отличие от аналогичных попыток, Элленберг ничего не предпринимает. Он более чем готов вдаваться в высшие концептуальные идеи, лежащие в основе математики, и когда она становится слишком эзотерической или академической даже для этого места, он всегда готов порекомендовать книги для тех, кто хочет продолжить чтение.

В начале чтения я написал в Твиттере, что уже решил поставить этой книге пять звезд, потому что Элленберг ссылается на Дрянных девчонок в сноске. (В частности, он говорит: «Как сказала бы Линдси Лохан,« предела не существует! »). Это действительно все, что вам нужно знать о стиле письма и чувстве юмора Элленберга.На самом деле, я не очень-то влюблен в сноски в целом; они прерывали мой процесс чтения, а символы, используемые для их обозначения, были слишком маленькими, поэтому я все время пропускал их в тексте, но это проблема дизайна. Сами сноски часто носят информативный характер или, как в случае выше, юмористические. Элленберг может быть университетским профессором математики, но у него также есть чувство юмора и понимание поп-культуры, что помогает сделать его письмо доступным.

Я впечатлен тем, как Элленберг легко сочетает чистую и прикладную математику.Ребенок двух статистиков, он явно хорошо разбирается в том, как прикладная математика влияет на многие области общества. От экономики до азартных игр он страстно призывает к обоснованным взглядам, а не к упрощенным аналогиям или заблуждениям. Его первая глава критикует аналогии, которые способствуют линейному мышлению о налогообложении, хотя те же экономисты, которые пишут эти аналогии, знают, что налогообложение, вероятно, не является линейным. Он не выступает за или против увеличения налогов, но указывает на то, что чрезмерно упрощать концепцию, пытаясь продать ее населению, — неправильно.Неужели кривую намного сложнее понять, чем линию?

Есть также несколько отличных глав о шансах и лотереях, в которых Элленберг рассказывает, как группа студентов Массачусетского технологического института организовала законную операцию по оптовой покупке лотерейных билетов на определенную игру, которая фактически давала им хорошие шансы на выигрыш. Они получили прибыль, потому что использовали математику, чтобы превратить азартную игру в предсказуемую инвестиционную стратегию (что больше, чем мы можем сказать о фондовом рынке). Итак, вы знаете, оставайтесь в школе, ребята.

Но на самом деле части о лотерее, которые меня впечатлили, были больше в сторону более чистого математического спектра. Элленберг начал обсуждать, например, как лучше всего выбрать числа на билетах, чтобы можно было максимизировать шансы на выигрыш на каждом уровне призов. Оказывается, можно представить способ выбора этих чисел геометрически (да, как на рисунках), и это связано со способом создания кодов исправления ошибок (которые позволяют нам отправлять инструкции на космический корабль и сжимать данные в формате JPEG. , MP3 и на дисках).Он довольно подробно описывает более сложные концепции, лежащие в основе этих идей. Позже он указывает, как корреляция на диаграммах рассеяния соответствует эллипсу — и мы знаем, как обращаться с эллипсами алгебраически, что дает нам хороший набор инструментов для обсуждения алгебраической корреляции.

Итак, Как не ошибиться снова и снова пытается опровергнуть сложившееся у нас в школе впечатление, будто математика состоит из ряда отдельных тем: арифметика, геометрия, статистика и ужасная алгебра.Мы преподаем это так, потому что его проще изложить в виде учебной программы и сосредоточить внимание на основных навыках каждой дисциплины. А еще потому, что мы скучные. Если вам повезет, как и мне, то, будучи студентом, вы сами начнете замечать связи. Круги и Пи начинают появляться повсюду, до такой степени, что внезапно вы чувствуете, что вас преследуют, и никакие бесконечные серии или интеграции не спасут вас. Но действительно, хорошие учителя как можно скорее начинают показывать эти связи.Мы подводим учеников и оставляем их позади, потому что, стремясь вооружить их навыками, которые, как нам сказали, им нужны, мы лишаем их идеи, что математика — это творческий процесс , вместо этого создавая ложное впечатление, что математика — это стерильная, сложная, процедурная утомительная работа. Если да, то это может быть компьютер.

Элленберг никогда не требует знания интегрального исчисления, теории множеств или трансфинитных чисел. Что он действительно требует, так это непредвзятость, готовность быть убежденным, что не только математика занимает полезное место в жизни (для большинства людей совершенно очевидно, что кому-то нужно знать, как математику; они просто не понимают, почему это должны быть они), но более глубокое понимание ролей и использования математики может обогатить жизнь любого человека.Можно верить в силу математики, не обязательно поклоняясь ее алтарю, и именно этот поиск приверженцев, а не помощников делает эту популярную книгу по математике успешной. Помогает, что стиль Элленберга остроумен. Помогает то, что он страстный, но не слишком евангелистский. Он вплетает достаточно истории, анекдотов и намеков, чтобы продемонстрировать, что путешествия математиков и развитие математики как дисциплины были такими же, как и все остальное в жизни: то драматично, то скучно, интенсивно, а иногда и резко.Мы не хотим этого признавать, но мы, математики, тоже люди. И иногда мы ошибаемся, очень ошибаемся (как те французские евгеники девятнадцатого века…). Название здесь насмешливое, и Как не ошибиться не может с большой уверенностью гарантировать вашу правильность в будущем. Все, что он может сделать, — это помочь вам мыслить более критически, более логично, но более творчески в отношении проблем и вопросов, с которыми вы столкнетесь в будущем. Потому что математика — это инструмент, помогающий нам делать удивительные вещи.Вы можете быть новичком или опытным пользователем этого инструмента, но в любом случае вам нужно будет взять его в руки в какой-то момент, чтобы немного поработать руками. Не бойтесь этого: примите это.

Да, еще прочтите эту книгу.

Скрытая математика повседневной жизни Джордан Элленберг

The Freakonomics математики – суперзвезда математического мира раскрывает скрытую красоту и логику мира и передает его силу в наши руки

Математика, которую мы изучаем в школе может показаться скучным набором правил, установленных древними и не подвергающимся сомнению.В книге Как не ошибиться Джордан Элленберг показывает нам, насколько ужасно ограничивает этот взгляд: математика не ограничивается абстрактными случаями, а

The Freakonomics математики — суперзвезда мира математики раскрывает скрытую красоту и логика мира и дает свою власть в наши руки

Математика, которую мы изучаем в школе, может показаться скучным набором правил, установленных древними и не вызывающим сомнений. В книге «Как не ошибиться » Джордан Элленберг показывает нам, насколько сильно ограничивает этот взгляд: математика не ограничивается абстрактными случаями, которые никогда не происходят в реальной жизни, а скорее касается всего, что мы делаем — весь мир пронизан ею. .Математика позволяет нам видеть скрытые структуры под грязной и хаотической поверхностью нашего мира. Это наука не ошибиться, выработано веками тяжелой работы и аргументации. Вооруженные математическими инструментами, мы можем понять истинное значение информации, которую мы считаем само собой разумеющейся: как рано вам следует приехать в аэропорт? Что на самом деле представляет собой «общественное мнение»? Почему у высоких родителей дети ниже ростом? Кто на самом деле выиграл Флориду в 2000 году? И насколько велика вероятность того, что вы действительно заболеете раком? Как не ошибиться представляет удивительные откровения, лежащие в основе всех этих и многих других вопросов, с использованием математического метода анализа жизни и раскрытия с трудом завоеванных идей научного сообщества неспециалисту — без жаргона.Элленберг преследует математические нити в широком диапазоне времени и пространства, от повседневного до космического, сталкиваясь, среди прочего, с бейсболом, рейганомикой, смелыми лотерейными схемами, Вольтером, кризисом воспроизводимости в психологии, живописью итальянского Возрождения, искусственными языками, развитие неевклидовой геометрии, надвигающийся апокалипсис ожирения, взгляды Антонина Скалиа на преступление и наказание, психологию слизистой плесени, что Facebook может и чего не может понять о вас, и о существовании Бога.Элленберг опирается на историю, а также на последние теоретические разработки, чтобы дать тем, кто не имеет математического образования, необходимые знания. Математика, как говорит Элленберг, — это «протез с атомной энергией, который вы прикрепляете к своему здравому смыслу, значительно увеличивая его охват и силу». Имея в руках математические инструменты, вы можете понять мир более глубоко и осмысленно. Как не быть неправым, покажет вам, как это сделать.

Элленберг Дж. Как не ошибиться — сила математического мышления [EPUB]

THE PENGUIN PRESS
Опубликовано Penguin Group
Penguin Group (США) LLC
375 Hudson Street
Нью-Йорк, Нью-Йорк 10014 Авторские права © 2014 Джордан Элленберг ISBN 978-0-698-16384-3 Freakonomics of math — суперзвезда мира математики раскрывает скрытую красоту и логику мира и передает его силу в наши руки. Математика, которую мы изучаем в школе, может показаться скучным набором правил, установленных древними и не подвергающимся сомнению.В книге «Как не быть неправыми» Джордан Элленберг показывает нам, насколько сильно ограничивает этот взгляд: математика не ограничивается абстрактными инцидентами, которые никогда не происходят в реальной жизни, а скорее касается всего, что мы делаем — весь мир пронизан ею. позволяет нам видеть скрытые структуры под грязной и хаотичной поверхностью нашего мира. Это наука не ошибиться, выработано веками тяжелой работы и аргументации. Вооруженные математическими инструментами, мы можем понять истинное значение информации, которую мы считаем само собой разумеющейся: как рано вам следует приехать в аэропорт? Что на самом деле представляет общественное мнение? Почему у высоких родителей дети ниже ростом? Кто на самом деле выиграл Флориду в 2000 году? И насколько велика вероятность того, что у вас действительно разовьется рак? » Как не ошибиться? » Представляет удивительные открытия, лежащие в основе всех этих и многих других вопросов, с использованием математического метода анализа жизни и раскрытия с трудом завоеванных идей научного сообщества для общественности. непрофессионал — без жаргона.Элленберг преследует математические нити в широком диапазоне времени и пространства, от повседневного до космического, сталкиваясь, среди прочего, с бейсболом, рейганомикой, смелыми лотерейными схемами, Вольтером, кризисом воспроизводимости в психологии, живописью итальянского Возрождения, искусственными языками, развитие неевклидовой геометрии, надвигающийся апокалипсис ожирения, взгляды Антонина Скалиа на преступление и наказание, психологию слизистой плесени, что Facebook может и чего не может понять о вас, и о существовании Бога.

Как не ошибиться: Джордан Элленберг: 9781594205224

Причудливая математика — суперзвезда математического мира раскрывает скрытую красоту и логику мира и передает его силу в наши руки Математика, которую мы изучаем в школе, может показаться скучным набором правил, установленных древними, а не быть подвергнутым сомнению. В книге «Как не быть неправыми» Джордан Элленберг показывает нам, насколько сильно ограничивает это представление: математика не ограничивается абстрактными инцидентами, которые никогда не происходят в реальной жизни, а, скорее, затрагивает все, что мы делаем — весь мир пронизан ею.Математика позволяет нам видеть скрытые структуры под грязной и хаотической поверхностью нашего мира. Это наука не ошибиться, выработано веками тяжелой работы и аргументации. Вооруженные математическими инструментами, мы можем понять истинное значение информации, которую мы считаем само собой разумеющейся: как рано вам следует приехать в аэропорт? Что на самом деле представляет собой «общественное мнение»? Почему у высоких родителей дети ниже ростом? Кто на самом деле выиграл Флориду в 2000 году? И насколько велика вероятность того, что вы действительно заболеете раком? «Как не быть неправым» представляет удивительные откровения, лежащие в основе всех этих и многих других вопросов, с использованием математического метода анализа жизни и раскрытия с трудом добытых идей академического сообщества неспециалисту — без жаргона.Элленберг преследует математические нити во времени и пространстве, от повседневного до космического, сталкиваясь, среди прочего, с бейсболом, рейганомикой, смелыми лотерейными схемами, Вольтером, кризисом воспроизводимости в психологии, живописью итальянского Возрождения, искусственными языками, развитие неевклидовой геометрии, надвигающийся апокалипсис ожирения, взгляды Антонина Скалиа на преступление и наказание, психологию слизистой плесени, что Facebook может и чего не может понять о вас, и о существовании Бога.Элленберг опирается на историю, а также на последние теоретические разработки, чтобы дать тем, кто не имеет математического образования, необходимые знания. Математика, как говорит Элленберг, — это «протез с атомной энергией, который вы подключаете к своему здравому смыслу, значительно увеличивая его охват и силу». Имея в руках математические инструменты, вы можете понять мир более глубоко и осмысленно. Как не быть неправым, покажет вам, как это сделать.
подробнее

Как не ошибиться, электронная книга Джордана Элленберга

The Freakonomics математики — суперзвезда математического мира раскрывает скрытую красоту и логику мира и передает его силу в наши руки

Математика, которую мы изучаем в школе, может показаться скучным набором правил, установленных древними и не вызывающих сомнений.В книге «Как не ошибиться » Джордан Элленберг показывает нам, насколько сильно ограничивает этот взгляд: математика не ограничивается абстрактными инцидентами, которые никогда не происходят в реальной жизни, а, скорее, касается всего, что мы делаем — весь мир пронизан ею. .

Math позволяет нам видеть скрытые структуры под грязной и хаотичной поверхностью нашего мира. Это наука не ошибиться, выработано веками тяжелой работы и аргументации. Вооруженные математическими инструментами, мы можем понять истинное значение информации, которую мы считаем само собой разумеющейся: как рано вам следует приехать в аэропорт? Что на самом деле представляет собой «общественное мнение»? Почему у высоких родителей дети ниже ростом? Кто на самом деле выиграл Флориду в 2000 году? И насколько велика вероятность того, что вы действительно заболеете раком?

Как не ошибиться представляет удивительные открытия, лежащие в основе всех этих и многих других вопросов, с использованием математического метода анализа жизни и раскрытия с трудом завоеванных идей академического сообщества неспециалистам — без жаргона.Элленберг преследует математические нити в широком диапазоне времени и пространства, от повседневного до космического, сталкиваясь, среди прочего, с бейсболом, рейганомикой, смелыми лотерейными схемами, Вольтером, кризисом воспроизводимости в психологии, живописью итальянского Возрождения, искусственными языками, развитие неевклидовой геометрии, надвигающийся апокалипсис ожирения, взгляды Антонина Скалиа на преступление и наказание, психологию слизистой плесени, что Facebook может и чего не может понять о вас, и о существовании Бога.

Элленберг опирается на историю, а также на последние теоретические разработки, чтобы дать тем, кто не имеет математического образования, необходимые знания. Математика, как говорит Элленберг, — это «протез с атомной энергией, который вы прикрепляете к своему здравому смыслу, значительно увеличивая его охват и силу». Имея в руках математические инструменты, вы можете понять мир более глубоко и осмысленно. Как не быть неправым, покажет вам, как это сделать.

Как не ошибиться Резюме

1-предложение-Summary: How Not To Be Wrong показывает вам, что математика на самом деле является просто наукой здравого смысла и что изучение нескольких ключевых математических идей может помочь вам лучше оценивать риски, принимать правильные решения и ориентироваться в мире. легко и намного меньше ошибаться.

Считывание: 4 минуты

Любимая цитата автора:

За последние несколько недель все дороги привели меня к математике и статистике. Один из моих любимых писателей, Нат Элиасон, много боролся с предубеждениями, которые мешают принятию решений, каталогизируя ментальные модели в своем блоге. Многие книги, которые я недавно прочитал через Blinkist, были посвящены тому, как использовать статистику и математику, чтобы облегчить вашу жизнь.Наконец, три занятия, которые я посетил на прошлой неделе, также были посвящены статистике, например, один в пятницу объяснял теорему Байеса.

Поскольку вы никогда не сможете узнать достаточно о том, как лучше ориентироваться в мире, я чувствую, что положительные изменения, полученные от изучения этих ментальных предубеждений, продолжают усиливаться, поэтому я рад сообщить, что сегодняшняя книга Как не быть ошибочной попадает в категорию той же категории.

Известный математик Джордан Элленберг писал о своих математических исследованиях для широкой публики более 15 лет, что, несомненно, помогло сделать эту книгу бестселлером (и одним из фаворитов Билла Гейтса).

Вот 3 урока из этого, которые помогут вам реже ошибаться:

1. Математика в основном основана на здравом смысле, и мы используем его чаще, чем думаем.
2. Вероятность и риск — две разные вещи.
3. Результаты научных исследований часто ошибочны по трем причинам.

Надеюсь, вы готовы к очередному обновлению программного обеспечения для своего разума, потому что цифры не лгут! Пошли!

Если вы хотите сохранить это резюме для последующего использования, скачайте бесплатный PDF-файл и читайте его, когда захотите.

Скачать PDF

Урок 1. Вы используете математику чаще, чем думаете, потому что в основном это просто здравый смысл.

Самое прекрасное в математике то, что она позволяет вам со 100% уверенностью определить, правда что-то или нет. Конечно, случаев, когда вы применяете теорему Пифагора в повседневной жизни, немного, но это не означает, что вы не используете основные принципы математики.

Джордан считает математику «наукой не ошибаться. Это позволяет решать даже самые распространенные проблемы, интуитивно используя логические и «математические» задачи, хотя вы никогда не назовете их так .

Например, во время Второй мировой войны военные советники смотрели на все возвращавшиеся из Европы американские самолеты, покрытые пулевыми отверстиями. Поскольку в фюзеляже часто было намного больше отверстий, чем в двигателе, они предложили лучше защитить эту часть самолета.

Однако один математик указал, что только те самолеты выжили и вернулись домой, предполагая, что те, кто сделал много выстрелов в двигатели, вероятно, были теми, кто так и не вернулся.

Это называется предвзятостью выживаемости , что является ошибкой, когда при анализе сосредотачиваются только на положительных результатах или точках данных. Это та же самая сила, когда вы слышите об очередном крупном выходе из стартапа, потому что СМИ всегда пренебрегают тысячами компаний, которые терпят неудачу.

Примечание: Недавно я нашел отличное видео, которое еще более подробно объясняет предвзятость выживания, которое вы можете посмотреть здесь.

Урок 2: Мы часто используем вероятность для оценки риска, но это не одно и то же.

Вот еще одна ошибка, которую мы часто совершаем: путают вероятность и риск. Поскольку мы используем вероятность, чтобы оценить, насколько рискованными являются ставка, инвестиция или действие, которое мы хотим предпринять, мы думаем, что это все, что нужно, но это не так.

Например, если вы пошли играть в рулетку в казино, вы можете просто рассчитать вероятность выигрыша или проигрыша денег в долгосрочной перспективе, вычислив так называемое ожидаемое значение. На колесе французской рулетки 37 чисел от 0 до 36.

Половина — красная, половина — черная, а 0 — зеленый, нейтральный цвет, на который нельзя делать ставки. Если вы ставите 1 доллар на красное, у вас есть 18/37 шансов удвоить свои деньги (потому что 18 из 37 чисел красные) и 18/37 шансов потерять этот доллар. Однако, поскольку есть дополнительный шанс 1/37 потерять свой доллар (потому что вы также проиграете, если колесо остановится на 0), ваше ожидаемое значение будет: 18/37 * 1 (вы выигрываете) — 19/37 * 1 ( проигрываете) = — 0,027 $

Зная, что в конечном итоге вы потеряете деньги, вы можете решить не рисковать.

Но это еще не весь риск, который влечет за собой ставка. Теперь рассмотрим этот пример. Вы бы предпочли…

1. Получите 50 000 долларов.
2. Есть 50:50 шанс потерять 100 000 долларов или получить 200 000 долларов?

Ожидаемое значение такое же, 50 000 долларов, но поскольку отрицательный результат во втором сценарии будет на самом деле плохим, риск намного выше, хотя он вообще не отражается на вероятности.

Вы не можете использовать только вероятность для оценки риска, вы также должны подумать о , насколько плохих потенциальных отрицательных результатов на самом деле являются , если они действительно случаются, и принять это во внимание.

Урок 3: Вы всегда должны подвергать сомнению результаты научных исследований, потому что с ними связано несколько проблем.

«Новое исследование показывает, что молоко связано с болезнью Альцгеймера». «Это исследование показывает, сколько работы вы действительно выполняете в офисе».

Новые заголовки, подобные этим, появляются каждый день, но Джордан говорит, что мы всегда должны относиться к ним с недоверием по трем причинам:

1. Иногда даже незначительные результаты могут пройти статистическую проверку .Например, при стандартном уровне значимости 95% 5000 из 100000 генов, проверенных на шизофрению, случайно окажутся положительными — но представьте, что только 10 действительно вызывают шизофрению, тогда этот результат бесполезен.
2. Неудачные исследования публикуются редко . Это точная ошибка выживаемости, описанная выше. Если 19 исследований, проверяющих шоколад на предмет запора, терпят неудачу, но при этом обнаруживается значительная корреляция, то последнее, 20-е исследование обычно публикуется, полностью меняя ваше восприятие проблемы.
3. Исследователи поддельные результаты . Несмотря на то, что у них великие намерения, исследователи тоже люди, поэтому, если им нужен еще один процентный пункт для положительных результатов, чтобы соответствовать научным стандартам, они могут немного изменить данные, потому что они убеждены в том, что они найдено верно.

Как видите, статистические ошибки проникают даже в высшие круги научных исследований, так что это нормально, что они оказывают огромное влияние и на вас.Но, узнав о них, вы делаете первый шаг к тому, чтобы избежать ошибок, вызванных предвзятостью, — как настоящий математик.

Как не ошибиться Обзор

Я мог бы процитировать здесь урок на каждое моргание, Как не ошибиться потрясающе, это однозначное ДА от меня!

Читать всю информацию о Blinkist >>

Бесплатный просмотр >>

Подробнее об авторе >>

Что еще можно узнать по миганию?

• Как линейность позволяет нам упрощать задачи
• Почему вероятность важна для избежания ошибок на основе данных наблюдений
• Что на самом деле делает лотерею плохой игрой
• Какая математическая концепция чаще всего упускается из виду в науке и к чему это приводит
• Как одно исследование ошибочно пришло к выводу, что все американцы будут страдать ожирением к 2048 году
• Почему невозможно правильно измерить что-то вроде «общественного мнения»

Кому я могу порекомендовать резюме «Как не ошибиться»?

15-летняя девятиклассница, которая действительно начинает ненавидеть математику, 27-летняя докторантка, которая собирает много данных для своей диссертации, и любой, кто мечтает о крупном выигрыше в казино.

Оцените эту книгу!

Эта книга имеет средний рейтинг 0 на основе 0 голосов.

.