Эта бесконечная гирлянда / Хабр

Удивительно, что такая книга, как эта, до сих пор не была замечена на Хабре. Не могу не попытаться исправить этот недочет.
Итак, хочу представить вам книгу американского информатика Дугласа Роберта Хофштадтера «Гедель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда».

Ахилл: Вот если бы книга называлась «Гориллы, серебро, золото» или «Эму, золото…» — тогда бы я еще мог понять…
Черепаха: Может быть, вы предпочли бы «Медь, серебро, бабуины»?

Будучи написано более тридцати лет назад, это невероятное произведение ничуть не утратило своей интересности.

ГЭБ переполнено игрой слов и смыслов, уровнями вложенности и надложенности, разрывами четвертой стены, пятой и N-ой. ГЭБ — книга об логике абстракций, написанная не сухими формулами а живыми примерами. Созданные автором странные персонажи каждую главу ведут странные диалоги в стиле Льюиса Кэррола, а потом автор простым языком без особой математики разъясняет смысл, подсмысл и мета-смысл их разговора.

Ахилл: Ух ты!.. Чего же мне пожелать? А, знаю: это пришло мне в голову еще когда я в первый раз читал «Тысячу и одну ночь» — эти немудреные сказочки, вставлены одна в другую наподобие матрешки. Я хочу иметь не три, а СТО желаний? Здорово, правда, г-жа Ч.? Никогда не понимал, почему эти балбесы в сказках не догадываются попросить то же самое?
Черепаха: Может быть, сейчас вы поймете.
Гений: Мне очень жаль, Ахилл, но я не исполняю мета-желаний.
Ахилл: Мне бы хотелось знать, что такое мета-желание…
Гений: Но это уже мета-мета-желание, Ахилл, а их я тоже не могу исполнить.
Ахилл: Что-о? Ничего не понимаю…

О чем говорят Ахилл с Черепахой? О разном. О музыке Баха, картинах Эшера и логике Геделя. О искусственном и естественном интеллекте. О музыкальном каноне с элементами палиндрома. О языках программирования. О руках, рисующих самих себя. О теоремах Ферма и Гольдбаха. О идеальном граммофоне, проигрывающем любую пластинку. О пластинке с резонансной частотой, подобранной так, что бы разрушить идеальный граммофон. О геноме человека. О философии Дзен. И, все время, сквозь текст или в открытую — о логике Геделя, картинах Эшера и музыке Баха.

ГЭБ не похож на чистую фантазию автора, как многие прочие книги. Скорее это путеводитель по мирам бесконечной вложенности смыслов и рекурсий, рожденных одновременно с логикой (то есть бывших всегда). Это то, что лучше помогает понимать абстрактные тонкости программирования. И глубже обдумывать странные вопросы бытия. «Гедель, Эшер, Бах» — лучшая философская книга об абстракциях, которую вы можете прочесть.

Кстати, раз уж вы дошли до сюда, вам пора бы прекратить внимать моим восторженным речам, и приняться за изучение самой книги. Ее легко найти в сети, например, здесь. Хотя, вы ведь уже читали ГЭБ? Или прочтете в будущем? Или читаете?

Краб: Понятно. Ваша книга кажется довольно интересной. Пожалуй, я ее как-нибудь прочитаю. (Листает рукопись, останавливаясь на последнем Диалоге.)
Автор: Думаю, что вас особенно заинтересует последний Диалог, поскольку там есть кое-какие занимательные замечания об импровизации, произнесенные довольно забавным героем — а именно, вами!
Краб: Неужели? И что же вы заставили меня говорить?
Автор: Подождите минутку, и вы увидите сами. Все это — часть Диалога.
Ахилл: Вы хотите сказать, что все мы СЕЙЧАС находимся в Диалоге?
Автор: Разумеется! А вы думали, нет?

ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

Автор: Хофштадтер Даглас

Жанр: Философия

Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзен-буддизм.Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и «думающих» машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.

Читать книгу онлайн бесплатно

 

 

Какой формат выбрать?

 

 

Читать книгу Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда

Даглас Р. Хофштадтер ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

Праздничное предисловие автора к русскому изданию книги «Гёдель, Эшер, Бах»

 Май MMI

Позвольте мне начать с истории, случившейся со мной в раннем детстве, — по-моему, эта история довольно показательна. Когда мне было три или четыре года, меня внезапно поразила сияющая, таинственная красота того факта, что ДВЕ ДВОЙКИ — ЭТО ЧЕТЫРЕ. Только маленький ребенок может любить что-либо так глубоко, с таким самозабвением. Может быть, дело было в том, что маленький Дагги подсознательно почувствовал, что эта короткая фраза двусмысленна, что в ней одновременно заключены две различных истины, одна — о понятии «2 + 2», другая — о понятии «2 × 2» (впрочем, сомневаюсь, что в те времена я знал что-либо об умножении). Другое возможное объяснение моей очарованности понятием «двух двоек» — то, что оно прилагало идею к себе самой — а именно, идею двойки к самой этой двойке «Давайте-ка возьмем двойку ДВА раза!»

Как бы мы ни старались выразить первозданную красоту этой (или какой-нибудь другой) идеи словами, вскоре очарование начинает таять и мы, разочарованные, умолкаем. Однако, жадный до развлечений ребенок, как и взрослый, интереса не теряет и желает заново испытать радость открытия с помощью какого-нибудь обобщения или аналогии. В своем нежном возрасте я не являлся исключением. Я попытался обобщить мою чудесную идею «двойки, действующей саму на себя», и у меня получилось… Сказать вам по правде, я и сам не знаю, что у меня тогда получилось — и тут я подхожу к самому главному в этой истории.

Когда в 1979 году я писал предисловие к английской версии «Гёделя, Эшера, Баха», я думал, что понял, какое обобщение придумал малыш Дагги. Я написал, что малыш сформулировал идею «трех троек» и спросил маму (хотя искренно сомневался в том, что она — или кто-либо другой в целом мире — в состоянии мыслить на таком высоком уровне абстракции), что получится в результате этой немыслимой операции. Однако после того, как книга вышла в свет, я продолжал размышлять о том случае и пытаться вспомнить точнее, что же все-таки произошло. В голове у меня всплывали разные полузабытые картинки, вроде нашего первого автомобиля, в котором мы как раз сидели, когда я задал свой вопрос, моего любимого розового одеяльца — оно тогда было в машине — и множества других не относящихся к делу подробностей. Чем больше я напрягал память, тем расплывчатее становился мой «синтетический бриллиант».

Я 2001 года, в отличие от меня 1979 года, нахожу маловероятным, чтобы маленький Дагги действительно считал свою мать неспособной понять идею «трех троек» — в конце концов мама была для него источником сверхъестественной мудрости! Сейчас я склонен полагать, что Дагги пытался вообразить и затем выразить свой маме — МОЕЙ маме! — гораздо более абстрактное понятие, чем то, которое смышленый ребенок может описать как «ТРИЖДЫ три тройки».

Трехлетним малышом я не мог додуматься до того, что эта идея может быть представлена геометрически и даже построена в виде кубика из трех 3×3 слоев. Я был еще слишком мал для того, чтобы воплотить мое смутное прозрение в конкретные образы. Меня увлекало САМО ЭТО ВЫРАЖЕНИЕ — и в частности, содержащаяся в нем волшебная идея «самоприложения троичности».

Если бы я был поискушеннее, я мог бы понять, что на самом деле я искал третью бинарную операцию в натуральной (и бесконечной) последовательности «сложение, умножение, возведение в степень…» С другой стороны, если бы я был настолько искушен, то мог бы пойти дальше и обнаружить смертельный недостаток, заключающийся в слове «бинарная», означающее всего-навсего «двоичная». Этот недостаток бросается в глаза в краткой записи моего детского прозрения:

3 3

Да, к сожалению, здесь только две копии тройки; возведение в степень — бинарная операция.

Увидев, что моя наклонная башня имеет только два этажа, я, разумеется, захотел бы пойти дальше и построить вот это трехэтажное сооружение, опасно смахивающее на Пизанскую башню.

С первого взгляда кажется, что здесь все в порядке — но увы, я мог бы затем понять, что даже такая башня может быть сокращена до «3^3» (маленькая шапочка обозначает операцию #4 в упомянутой последовательности). Таким образом, двоичность опять вползла бы в построение и мои надежды были бы обмануты.

Думаю, что на этом этапе я бы уже понял, в чем тут дело, и сообразил, что «самоприложение троичности» просто невозможно реализовать в такой совершенной и прекрасной форме, как это можно сделать с двоичностью — там-то всегда выходит четыре, что бы с двумя двойками ни проделывали. Неважно, какую из бесконечной последовательности двоичных операций вы проделаете — сложение, умножение, возведение в степень — вы всегда получите один и тот же результат: четыре. С другой стороны, «три плюс три» совсем не то же самое, что «трижды три» — а это, в свою очередь, не то же самое, что «три в третьей степени», или «три шапка три», или любая из последующих более сложных операций последовательности.

Нет нужды говорить, что все это было намного выше понимания маленького Дагги — и все же своим детским умишком он пытался нащупать все эти глубокие математические понятия. И уже в этих его детских неуклюжих попытках постичь тайну самоприложения вы можете заметить — я могу заметить — первые ростки его увлечения (МОЕГО увлечения!) самоописывающими высказываниями и самоприложимыми мыслями, и главной тайной «самости» — той бесконечно ускользающей сущности, которая заключена в крохотном, всего из одной буквы, слове «Я». Можно даже сказать, что книгу, которую вы держите в руках, — русский перевод моей книги «Гёдель, Эшер, Бах» — лучше всего охарактеризовать как большой трактат, основная цель которого — раскрыть тайну слова «я». К несчастью, читатели, думающие, что заглавие должно быть кратким пересказом содержания, не воспринимают мою книгу таким образом.

Читатель: «ГЭБ» — про математика, музыканта и художника!

Автор: Нет, вы не правы.

Читатель: «ГЭБ» — о том, что математика, музыка и искусство — одно и то же!

Автор: Опять ошибаетесь.

Читатель: Про что же тогда эта книга?

Автор: Про тайные абстрактные структуры, лежащие в основе слова «я».

История, которую я вам рассказал, дает некоторое понятие о том, что говорит мне моя интуиция о природе этих тайных абстрактных структур. Эта связь станет вам яснее, когда вы дочитаете до главы XII и увидите, как загадочная идея Курта Гёделя, «арифмоквайнирование» (как я его называю), довольно странным образом прилагается сама к себе. В результате получается удивительная структура, которая (как «две двойки») устойчиво автореферентна и (в отличие от «трех троек») не указывает ни на что, кроме себя самой.

Моя влюбленность в Курта Гёделя с его центральным, основным примером абстрактного явления, которое я окрестил «странными петлями», была той искрой, из которой родилась «ГЭБ». Идея этой книги появилась в 1972 году, когда мой мозг был раскален до белого каления, и я, аспирант кафедры теоретической физики одного американского университета, с трудом продирался сквозь дебри науки. Тогда мне необычайно повезло — в мои руки попала изумительная книга по математической логике. Та книга заставила меня совершенно забросить теоретическую физику, которой я должен был заниматься. Написанная философом Говардом Делонгом, она называлась «Краткий очерк математической логики» и захватила меня настолько, как я не мог и предположить. Внезапно она оживила ту горячую любовь, что я подростком испытывал к идеям, имеющим очень отдаленное отношение к физике. Тогда, в начале шестидесятых, я был очарован математикой и иностранными языками и исследовал множество различных структур — структур, состоящих из чисел и других математических понятий, структур, сделанных из слов и символов, структур, построенных из самих мыслительных процессов. В те годы, когда складывалась моя личность, я бесконечно раздумывал над связью между словами и идеями, символами и их значениями, мыслями и формальными правилами мышления. Но сильнее всего меня интересовала связь между физическим веществом человеческого мозга и неуловимой сущностью «я».

Почему я был так увлечен всем этим? Разумеется, никогда нельзя с точностью указать на причину возникновения какой бы то ни было страсти; тем не менее, в моей жизни было несколько определенных факторов, которые в какой-то мере объясняют мой интерес к подобного рода темам. Во-первых, с раннего детства я любил не только числа, но и сложные, драгоценные узоры, построенные с помощью чисел. История про маленького Дагги это подтверждает.

Во-вторых, в 1958-1959 я научился бегло говорить по-французски и жгуче заинтересовался загадкой невинной на первый взгляд фразы «думать по-французски» — фразы, которую окружающие употребляли простодушно и бездумно. Мне же казалось, что под поверхностью каких бы то ни было слов на любом языке лежат чистые МЫСЛИ, которые по определению должны быть глубже, чем слова, глубже, чем любая грамматика. Однако меня сбивало с толку то, что даже сами эти «чистые мысли», по-видимому, зависели от выбранного мной средства общения. Так я обнаружил, что, когда я «думаю по-французски» мне в голову приходят совсем иные мысли, чем когда я «думаю по-английски»! Мне захотелось понять, что же главнее, язык или мысли? Способ передачи сообщения или само сообщение? Форма или содержание? И кто же всем этим управляет? Есть ли в моем мозгу место для меня самого?

Последним и гораздо более печальным фактором было плачевное состояние моей младшей сестры Молли, чья загадочная неспособность научиться говорить и понимать речь приводила в отчаяние моих родителей, меня, и мою другую сестру, Лауру. Болезнь Молли подвигла меня на прочтение пары книг о мозге — и я был поражен кажущейся бессмысленностью того, что неодушевленные молекулы, собранные вместе в некую сложную структуру, могут служить местонахождением самосознания, «внутреннего света». Эта глубоко личная, внутренняя искорка «самости» сознания казалась несовместимой с грубой материей — и все же я, выросший в семье ученых и в возрасте четырнадцати лет проглотивший блистательную, разоблачающую псевдонауку книгу Мартина Гарднера «Модные поветрия и заблуждения во имя науки», не терпел расхожего мистицизма или дуалистического философствования, типа «elап vital» (витальный порыв). По-моему мнению, существование внутреннего света «я» было результатом неких структур, и не более того. Но каких именно структур? Трагическое состояние моей сестры только усилило мой жгучий интерес к этой загадке.

В то время в мою жизнь вошла другая ключевая книга. Шел 1959 год, я только что вернулся в Калифорнию после года, проведенного в Женеве (где я выучил французский), и по счастливой случайности мне в руки попала тоненькая книжица Эрнста Нагеля и Джеймса Ньюмана «Доказательство Гёделя». По случайному стечению обстоятельств, Нагель когда-то был учителем и другом моего отца; я проглотил эту книгу за один присест. Поразительным образом я нашел там все мои интуитивные прозрения о сущности «я». Важнейшими для доказательства Гёделя оказались все мои вопросы о символах, значении, правилах; важнейшим для этого доказательства было понятие «самоприложения», важнейшим для него было неизбежное переплетение сообщения и его носителя, порождающее новую, невиданную доселе никем структуру. Эта абстрактная структура, как мне казалось, и была ключом к загадке самосознания и возникновения «я».

Странно, что прошло двенадцать лет, прежде чем я попытался выразить все эти интуитивные идеи сознательно и ясно; а виновата в этом была моя судьбоносная встреча с книгой Делонга в 1972 году. Если бы не эта книга, сомневаюсь, что «ГЭБ» появилась бы на свет. Тем не менее, этот клубок интуитивных знаний был порожден таким множеством других книг и идей, что было бы несправедливо указывать только на несколько из них.

Итак, как я уже говорил, «ГЭБ» — не о мистере Гёделе, мистере Эшере и мистере Бахе и не о близости между математикой, музыкой и искусством — и все же, в каком-то смысле, «ГЭБ», безусловно, и обо всем этом. Иначе зачем бы я назвал книгу именно так? Должен признаться, что в моем маленьком диалоге с читателем я был слишком категоричен, напрочь отрицая наиболее очевидные интерпретации содержания книги. Как всякое сложное создание, ее можно увидеть под разными углами. На самом деле, если бы все читатели поняли «ГЭБ» как книгу о загадке «я» и ни о чем более, я был бы глубоко разочарован.

Я никогда не забуду чудесного мгнов

Даглас Р. Хофштадтер. ГЁДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

Скачать бесплатно: Хофштадтер Д. ГЁДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда. — Самара: Издательский Дом «Бахрах-М», 2001. — 752 с. ISBN 5-94648-001-4

Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.

Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзенбуддизм.

Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и «думающих» машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.

Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.

Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.

Обзор

Часть I: ГЭБ

Интродукция: Музыко-логическое приношение. Книга начинается с истории Баховского «Музыкального приношения». Бах неожиданно посетил короля Пруссии Фридриха Великого. Король предложил Баху тему для импровизации; результат явился основой этого великого творения. «Музыкальное приношение» и история его создания являются той темой, на которую я «импровизирую» в этой книге, создавая, таким образом, нечто вроде «Мета-музыкального приношения». В интродукции обсуждается автореферент-ность и взаимодействие между различными уровнями у Баха; затем я перехожу к параллельным идеям в рисунках Эшера и Теореме Гёделя. Чтобы поместить последнюю в исторический контекст, дана краткая история логики и парадоксов. Это ведет к обсуждению механистической философии и компьютеров и спора о возможности создания искусственного интеллекта. В заключение я объясняю, как возникла идея этой книги и, в особенности, Диалогов.

Трехголосная инвенция. Бах написал пятнадцать трехголосных инвенций. В этом трехголосном Диалоге Черепаха и Ахилл — главные действующие лица моих Диалогов — «изобретаются» Зеноном (как на самом деле и произошло, для иллюстрации парадоксов Зенона о движении). Этот Диалог совсем коротенький; он дает читателю почувствовать дух последующих Диалогов.

Глава I: Головоломка MU. Представлена простая формальная система, MIU; чтобы ближе ознакомиться с формальными системами, читателю предлагается найти решение некоей головоломки. Вводится несколько основных понятий: строчка, теорема, аксиома, правило вывода, деривация, формальная система, разрешающая процедура, работа внутри и вне системы. Двухголосная инвенция. Бах написал также пятнадцать двухголосных инвенций. Этот двухголосный Диалог был написан не мной, а Люисом Кэрроллом в 1895 году. Кэрролл позаимствовал Ахилла и Черепаху у Зенона, а я, в свою очередь, позаимствовал их у Кэрролла. Тема Диалога — отношения между рассуждениями, рассуждениями о рассуждениях, рассуждениями о рассуждениях о рассуждениях и так далее. В каком-то смысле парадокс Кэрролла параллелен парадоксу Зенона о невозможности движения, путем бесконечного регресса доказывая, что рассуждения невозможны. Этот парадокс очень красив; он упоминается в книге несколько раз.

Глава II: Значение и форма в математике. Вводится новая формальная система (система рг), еще более простая, чем система МШ предыдущей главы. Ее символы, вначале кажущиеся бессмысленными, приобретают значение благодаря форме тех теорем, в которых они находятся. Глубокая связь значения с изоморфизмом — наше первое важное открытие. В этой главе обсуждаются многие темы, связанные со значением: истина, доказательство, манипуляция символами, а также само ускользающее понятие «формы». Соната для Ахилла соло. Диалог, имитирующий сонату Баха для скрипки соло. Ахилл — единственный собеседник, поскольку это запись его реплик в телефонном разговоре с Черепахой. Речь идет о «рисунке» и «фоне» в разных контекстах — например, рисунки Эшера. Сам Диалог — пример такого различия, поскольку реплики Ахилла представляют «рисунок», а соответствующие воображаемые ответы Черепахи — «фон».

Глава III: Рисунок и фон. Различие между рисунком и фоном в изобразительном искусстве сравнивается с различием между теоремами и не-теоре-мами в формальных системах. Вопрос «содержит ли рисунок ту же информацию, что и фон?» ведет к различию между рекурсивно перечислимыми и рекурсивными множествами. Акростиконтрапунктус. Это центральный Диалог книги, поскольку он содержит множество перифразов Гёделева автореферентного построения и теоремы о неполноте. Один из них утверждает: «Для каждого патефона существует запись, которую он не может воспроизвести». Название Диалога — комбинация слов «акростих» и «контрапунктус» — латинское слово, использованное Бахом для названия многих фуг и канонов, составляющих «Искусство фуги». «Искусство фуги» несколько раз упоминается в Диалоге. Сам Диалог содержит хитрые трюки типа акростихов.

Глава IV: Непротиворечивость, полнота и геометрия. Предыдущий Диалог разъясняется настолько, насколько это возможно на данном этапе. Это снова приводит к вопросу, когда и каким образом символы в формальных системах приобретают значение. Для иллюстрации труднообъяснимого понятия «неопределенных термов» используется история эвклидовой и неэвклидовой геометрии. Это ведет к идеям о непротиворечивости различных и, возможно, «соперничающих» геометрий. Это обсуждение разъясняет понятие неопределенных термов и их отношение к восприятию и мыслительным процессам. Маленький гармонический лабиринт. Этот Диалог основан на органной пьесе Баха того же названия. Это забавное введение в понятие рекурсивных — то есть вложенных одна в другую — структур. Основная история, вместо того, чтобы закончиться, обрывается на полпути, так что читатель зависает в воздухе. Одна из историй-матрешек касается модуляций в музыке и, в особенности, в одной органной пьесе, заканчивающейся в неправильной тональности, так что слушатель зависает в воздухе.

Глава V: Рекурсивные структуры и процессы. Идея рекурсии представлена в разных контекстах: музыкальные, лингвистические и геометрические структуры, математические функции, физические теории, компьютерные программы и т. д. Канон с интервальным увеличением. Ахилл и Черепаха пытаются ответить на вопрос: «Где содержится больше информации — в пластинке или в патефоне?» Этот странный вопрос возникает, когда Черепаха описывает пластинку с некоей оригинальной записью. Будучи проиграна на разных патефонах, эта запись воспроизводит две различные мелодии: В-А-С-Н и C-A-G-E. Однако оказывается, что, в некотором смысле, эти две мелодии — «одно и то же».

Глава VI: Местонахождение значения. Подробное обсуждение того, каким образом значение разделено между закодированным сообщением, дешифрующим механизмом и получателем этого сообщения. В качестве примеров приводятся цепочки ДНК, нерасшифрованные старинные надписи и пластинки, затерянные в космосе. Предполагается связь разума с «абсолютным» значением. Хроматическая фантазия и фига. Короткий Диалог, почти ничем, кроме названия, не похожий на Баховскую «Хроматическую фантазию и фугу». Речь здесь идет о том, как правильно манипулировать высказываниями, чтобы они оставались истинными; в частности, обсуждается вопрос, существуют ли правила обращения с союзом «и».

Глава VII: Исчисление высказываний. Обсуждается, как слова, подобные «и», могут управляться формальными правилами. Снова используются идеи изоморфима и автоматического приобретения значения символами в подобной системе. Между прочим, все примеры в этой главе — «дзентенции», суждения, взятые из коанов дзена. Это сделано специально; ирония в том, что коаны дзена намеренно нелогичны. Крабий канон. Диалог, основанный на одноименной пьесе из «Музыкального приношения». Оба названы так, поскольку крабы (предположительно) ходят, пятясь. Краб впервые выходит на сцену в этом Диалоге. Возможно, что это самый насыщенный словесными трюками и игрой разных уровней Диалог в книге. Гёдель. Эшер и Бах тесно переплетены в этом коротеньком Диалоге.

Глава VIII: Типографская теория чисел. Представляет расширенный вариант исчисления высказываний, так называемую «ТТЧ». В ТТЧ теоретико-численные рассуждения могут быть сведены к строгой манипуляции символами. Рассматриваются различия между формальными рассуждениями и человеческой мыслью. Приношение МУ. В этом Диалоге вводятся несколько новых тем книги. Хотя, на первый взгляд, в нем обсуждаются дзен-буддизм и коаны, на самом деле это тонко завуалированное обсуждение теоремности и нетеоремности, истинности и ложности строчек теории чисел. Упоминается молекулярная биология — в особенности, Генетический Код. Сходство с «Музыкальным приношением» здесь только в названии и в автореферентных играх.

Глава IX: Мумон и Гёдель. Разговор идет о странных идеях дзен-буддизма. Центральная фигура — монах Мумон, автор знаменитых комментариев к коанам. В метафорическом смысле, идеи дзена напоминают определенные идеи в современной философии математики. После этого обсуждения вводится основная идея Гёделя — Геделева нумерация, и затем Теорема Гёделя впервые приводится целиком.

Часть II: ЭГБ

Прелюдия… Этот Диалог связан со следующим Оба они основаны на прелюдиях и фугах из Баховского «Хорошо темперированного клавира». Ахилл и Черепаха приносят подарок Крабу, у которого в это время в гостях Муравьед. Подарок оказывается записью «ХТК», и друзья решают сразу же ее прослушать. Во время прелюдии они обсуждают строение прелюдий и фуг, Ахилл спрашивает, каким образом лучше слушать фугу: как одно целое или как сумму разных голосов? Этот спор между холизмом и редукционизмом затем продолжается в «Муравьиной фуге».

Глава X: Уровни описания и компьютерные системы. Обсуждаются разные уровни восприятия картин, шахматных позиций и компьютерных систем Последние затем объясняются подробно; это включает описание машинных языков, языков ассемблера, языков компилятора, операционных систем и так далее. Далее разговор переходит к другим типам сложных систем, таких как спортивные команды, ядра, атомы, погода и так далее. Возникает вопрос, как много существует промежуточных уровней, и существуют ли они вообще. ..и Муравьиная фуга. Имитация музыкальной фуги: каждый голос вступает с одним и тем же замечанием. Рекурсивный рисунок вводит тему Диалога — холизм и редукционизм. Рисунок составлен из слов, которые, в свою очередь, состоят из меньших слов и так далее На четырех уровнях этой странной картинки появляются слова «ХОЛИЗМ», «РЕДУКЦИОНИЗМ» и «МУ». Затем разговор переходит к знакомой Муравьеда; мадам Мура Вейник — разумная муравьиная колония. Обсуждаются разные уровни ее мыслительных процессов. В этом Диалоге есть множество приемов фуги, для подсказки читателю упоминаются те же самые приемы, звучащие в фуге, которую слушает четверка друзей. В конце «Муравьиной фуги», значительно измененные, появляются темы «Прелюдии».

Глава XI: Мозг и мысль. Тема этой главы — «Как физическая аппаратура мозга может порождать мысли?» Сначала описываются крупномасштабные и мелкомасштабные структуры мозга. Затем выдвигается несколько гипотез об отношении понятий к нейронной деятельности. Англо-франко-немецко-русская сюита. Интерлюдия, состоящая из трех переводов знаменитого стихотворения «Jabberwocky» Льюиса Кэрролла.

Глава XII: Разум и мысль. Предыдущие стихотворения естественно подводят к вопросу: «Могут ли языки — или даже сам разум разноязычных людей — быть ‘отображены’ один на другой?» Как вообще возможна коммуникация между мозгами двух разных людей? Что между ними общего? Может ли мозг, в некоем объективном смысле, быть понят другим мозгом? Для возможного ответа используется географическая аналогия. Ария с различными вариациями. Форма этого Диалога основана на «Гольд-берг-вариациях» Баха, а его содержание имеет отношение к теоретико-численным задачам, подобным Гипотезе Гольдбаха. Основная цель этого гибрида — показать, как гибкость теории чисел опирается на тот факт, что поиски в бесконечном пространстве имеют множество вариантов. Некоторые из них оказываются бесконечными, некоторые — конечными, а другие находятся где-то посередке.

Глава XIII: Блуп, Флуп и Глуп. Это названия трех компьютерных языков. Программы Блупа могут осуществлять только предсказуемо конечный поиск, в то время как программы Флупа способны на непредсказуемый или даже бесконечный поиск. В этой главе я стараюсь объяснить понятие примитивно рекурсивных и общерекурсивных функций в теории чисел, поскольку они очень важны для доказательства Теоремы Гёделя. Ария в ключе G. В этом Диалоге словесно отражена автореферентная конструкция Гёделя. Эта идея принадлежит У. Я. О. Квайну. Диалог служит прототипом следующей главы.

Глава XIV: О формально неразрешимых суждениях ТТЧ и родственных систем. Название этой главы — адаптация заглавия статьи Гёделя 1931 года, где впервые появилась его теорема о неполноте. Тщательно рассматриваются две основные части доказательства. Показано, как из предположения о непротиворечивости ТТЧ вытекает то, что она (или любая похожая система) неполна. Обсуждаются отношения ТТЧ к эвклидовой и неэвклидовой геометрии, и значение теоремы Гёделя для философии математики. Праздничная кантатата… В которой Ахилл не может убедить скептически настроенную Черепаху в том, что сегодня его день рождения. Его повторные неудачные попытки предвосхищают повторяемость Гёделева аргумента.

Глава XV: Прыжок из системы. Обсуждается повторяемость Гёделева аргумента, из чего вытекает, что ТТЧ не только неполна, но и в принципе не-пополнима. Анализируется и опровергается интересный аргумент Лукаса, использующего Теорему Гёделя для доказательства того, что человеческая мысль не может быть механизирована. Благочестивые размышления курильщика табака. В этом Диалоге затрагиваются многие темы, относящиеся к автореферентности и самовоспроизводству. Среди примеров — телевизионные камеры, снимающие сами себя, а также вирусы (и другие подклеточные существа), способные на самосборку. Название Диалога происходит из стихотворения самого Баха, которое цитируется в тексте.

Глава XVI: Авто-реф и Авто-реп. В этой главе обсуждается связь между разными типами автореференции и самовоспроизводящимися объектами (такими, как компьютерные программы или молекулы ДНК). Объясняются отношения между самовоспроизводящимся объектом и внешними механизмами, помогающими этому воспроизводству; особое внимание уделяется отсутствию между ними четкой границы. Тема этой главы — передача информации между различными уровнями подобных систем. Магнификраб в пирожоре. Это название — игра слов; имеется в виду Бахов-ский «Magnificat в ре-мажоре». Речь идет о Крабе, который, по-видимости, обладает магической способностью различать между истиннными и ложными высказываниями теории чисел. Читая их как музыкальные пьесы, он проигрывает их на флейте и определяет, «красивы» ли они.

Глава XVII: Чёрч, Тюринг, Тарский и другие. Фантастический Краб предыдущего Диалога заменен здесь несколькими реальными людьми с удивительными математическими способностями. Тезис Чёрча-Тюринга, связывающий мозговую деятельность с вычислениями, представлен в нескольких версиях. Все они анализируются с точки зрения их последствий для возможности механического подражания мышлению и программирования на компьютере умения чувствовать и создавать прекрасное. Тема связи мозговой деятельности с вычислениями приводит к таким вопросам как Тюрин-гова Проблема Остановки или Теорема Истинности Тарского. ШРДЛУ. Этот Диалог основан на статье Т. Винограда о его программе ШРДЛУ; я изменил только несколько имен. В Диалоге некая компьютерная программа, на довольно впечатляющем языке, беседует с человеком о так называемом «мире кубиков». Кажется, что программа на самом деле понимает тот ограниченный мир, о котором говорит.

Глава XVIII: Искусственный интеллект: краткий обзор. Эта глава начинается с обсуждения знаменитого «теста Тюринга» — предложенного пионером компьютеров Аланом Тюрингом способа определить, «думает» ли машина. Далее мы переходим к краткому обзору истории искусственного интеллекта Обсуждаются программы, до какой-то степени умеющие играть в различные игры, доказывать теоремы, решать задачи, сочинять музыку, заниматься математикой и пользоваться естественным языком (английским). Контрафактус. О том, как мы организуем наши мысли, воображая гипотетические варианты реальности. Это умение приобретает иногда странные формы, — как например, в характере Ленивца, этого страстного любителя блинчиков и ненавистника воображаемых ситуаций.

Глава XIX: Искусственный интеллект: виды на будущее. Предыдущий Диалог затрагивает вопрос о том, как информация представлена на различных уровнях контекста. Это приводит к современной идее «фреймов». Для конкретности дан пример того, как зрительные головоломки решаются «методом фреймов». Затем обсуждается важный вопрос взаимодействия понятий вообще, что приводит к разговору о творческих способностях. В заключение дан список моих собственных предположительных «Вопросов и Ответов» на тему ИИ и разума в общем. Канон Ленивца. Этот Диалог имитирует Баховский канон, в котором один голос повторяет ту же мелодию, что и другой, только «вверх ногами» и вдвое медленнее. Третий голос свободен. Ленивец произносит те же реплики, как и Черепаха, при этом отрицая (с свободном смысле слова) все, что она говорит, и говоря вдвое медленнее. Свободный голос — Ахилл.

Глава XX: Странные Петли или Запутанные Иерархии. Грандиозный водоворот множества идей о иерархических системах и автореферентности. Речь идет о странной «путанице», возникающей, когда система начинает действовать сама на себя, — например, наука, изучающая науку, правительство, исследующее правительственные преступления, искусство, нарушающее законы искусства и, наконец, люди, размышляющие о собственном мозге и разуме. Имеет ли Теорема Гёделя какое-нибудь отношение к этой последней «путанице»? Связаны ли с этой Теоремой свободная воля и самосознание? В заключение Гёдель, Эшер и Бах снова связываются в одно целое. Шестиголосный ричеркар. Этот Диалог — игра, изобилующая многими идеями, которыми проникнута эта книга. Он является повторением истории «Музыкального приношения», с которой начинается книга. В то же время это «перевод» в слова самой сложной части «Музыкального приношения» — «Шестиголосного ричеркара». Подобная двойственность наделяет «Ричеркар» таким количеством уровней значения, какого нет ни в каком другом Диалоге книги. Фридрих Великий заменен здесь Крабом, фортепиано — компьютерами и так далее. Читателя ожидает множество сюрпризов. В Диалоге снова затрагиваются проблемы разума, сознания, свободной воли, искусственного интеллекта, теста Тюринга и так далее. Он заканчивается косвенной ссылкой на начало книги, таким образом превращая ее в гигантскую автороферентную Петлю, одновременно символизирующую музыку Баха, рисунки Эшера и Теорему Гёделя.

Читать онлайн «ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда» автора Хофштадтер Даглас Р. — RuLit

Даглас Р. Хофштадтер

ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

Праздничное предисловие автора к русскому изданию книги «Гёдель, Эшер, Бах»

 Май MMI

Позвольте мне начать с истории, случившейся со мной в раннем детстве, — по-моему, эта история довольно показательна. Когда мне было три или четыре года, меня внезапно поразила сияющая, таинственная красота того факта, что ДВЕ ДВОЙКИ — ЭТО ЧЕТЫРЕ. Только маленький ребенок может любить что-либо так глубоко, с таким самозабвением. Может быть, дело было в том, что маленький Дагги подсознательно почувствовал, что эта короткая фраза двусмысленна, что в ней одновременно заключены две различных истины, одна — о понятии «2 + 2», другая — о понятии «2 × 2» (впрочем, сомневаюсь, что в те времена я знал что-либо об умножении). Другое возможное объяснение моей очарованности понятием «двух двоек» — то, что оно прилагало идею к себе самой — а именно, идею двойки к самой этой двойке «Давайте-ка возьмем двойку ДВА раза!»

Как бы мы ни старались выразить первозданную красоту этой (или какой-нибудь другой) идеи словами, вскоре очарование начинает таять и мы, разочарованные, умолкаем. Однако, жадный до развлечений ребенок, как и взрослый, интереса не теряет и желает заново испытать радость открытия с помощью какого-нибудь обобщения или аналогии. В своем нежном возрасте я не являлся исключением. Я попытался обобщить мою чудесную идею «двойки, действующей саму на себя», и у меня получилось… Сказать вам по правде, я и сам не знаю, что у меня тогда получилось — и тут я подхожу к самому главному в этой истории.

Когда в 1979 году я писал предисловие к английской версии «Гёделя, Эшера, Баха», я думал, что понял, какое обобщение придумал малыш Дагги. Я написал, что малыш сформулировал идею «трех троек» и спросил маму (хотя искренно сомневался в том, что она — или кто-либо другой в целом мире — в состоянии мыслить на таком высоком уровне абстракции), что получится в результате этой немыслимой операции. Однако после того, как книга вышла в свет, я продолжал размышлять о том случае и пытаться вспомнить точнее, что же все-таки произошло. В голове у меня всплывали разные полузабытые картинки, вроде нашего первого автомобиля, в котором мы как раз сидели, когда я задал свой вопрос, моего любимого розового одеяльца — оно тогда было в машине — и множества других не относящихся к делу подробностей. Чем больше я напрягал память, тем расплывчатее становился мой «синтетический бриллиант».

Я 2001 года, в отличие от меня 1979 года, нахожу маловероятным, чтобы маленький Дагги действительно считал свою мать неспособной понять идею «трех троек» — в конце концов мама была для него источником сверхъестественной мудрости! Сейчас я склонен полагать, что Дагги пытался вообразить и затем выразить свой маме — МОЕЙ маме! — гораздо более абстрактное понятие, чем то, которое смышленый ребенок может описать как «ТРИЖДЫ три тройки».

Трехлетним малышом я не мог додуматься до того, что эта идея может быть представлена геометрически и даже построена в виде кубика из трех 3×3 слоев. Я был еще слишком мал для того, чтобы воплотить мое смутное прозрение в конкретные образы. Меня увлекало САМО ЭТО ВЫРАЖЕНИЕ — и в частности, содержащаяся в нем волшебная идея «самоприложения троичности».

Если бы я был поискушеннее, я мог бы понять, что на самом деле я искал третью бинарную операцию в натуральной (и бесконечной) последовательности «сложение, умножение, возведение в степень…» С другой стороны, если бы я был настолько искушен, то мог бы пойти дальше и обнаружить смертельный недостаток, заключающийся в слове «бинарная», означающее всего-навсего «двоичная». Этот недостаток бросается в глаза в краткой записи моего детского прозрения:

3 ³

Да, к сожалению, здесь только две копии тройки; возведение в степень — бинарная операция.

Увидев, что моя наклонная башня имеет только два этажа, я, разумеется, захотел бы пойти дальше и построить вот это трехэтажное сооружение, опасно смахивающее на Пизанскую башню.

С первого взгляда кажется, что здесь все в порядке — но увы, я мог бы затем понять, что даже такая башня может быть сокращена до «3^3» (маленькая шапочка обозначает операцию #4 в упомянутой последовательности). Таким образом, двоичность опять вползла бы в построение и мои надежды были бы обмануты.

Думаю, что на этом этапе я бы уже понял, в чем тут дело, и сообразил, что «самоприложение троичности» просто невозможно реализовать в такой совершенной и прекрасной форме, как это можно сделать с двоичностью — там-то всегда выходит четыре, что бы с двумя двойками ни проделывали. Неважно, какую из бесконечной последовательности двоичных операций вы проделаете — сложение, умножение, возведение в степень — вы всегда получите один и тот же результат: четыре. С другой стороны, «три плюс три» совсем не то же самое, что «трижды три» — а это, в свою очередь, не то же самое, что «три в третьей степени», или «три шапка три», или любая из последующих более сложных операций последовательности.

Нет нужды говорить, что все это было намного выше понимания маленького Дагги — и все же своим детским умишком он пытался нащупать все эти глубокие математические понятия. И уже в этих его детских неуклюжих попытках постичь тайну самоприложения вы можете заметить — я могу заметить — первые ростки его увлечения (МОЕГО увлечения!) самоописывающими высказываниями и самоприложимыми мыслями, и главной тайной «самости» — той бесконечно ускользающей сущности, которая заключена в крохотном, всего из одной буквы, слове «Я». Можно даже сказать, что книгу, которую вы держите в руках, — русский перевод моей книги «Гёдель, Эшер, Бах» — лучше всего охарактеризовать как большой трактат, основная цель которого — раскрыть тайну слова «я». К несчастью, читатели, думающие, что заглавие должно быть кратким пересказом содержания, не воспринимают мою книгу таким образом.

Читатель: «ГЭБ» — про математика, музыканта и художника!

Автор: Нет, вы не правы.

Читатель: «ГЭБ» — о том, что математика, музыка и искусство — одно и то же!

Автор: Опять ошибаетесь.

Читатель: Про что же тогда эта книга?

Автор: Про тайные абстрактные структуры, лежащие в основе слова «я».

История, которую я вам рассказал, дает некоторое понятие о том, что говорит мне моя интуиция о природе этих тайных абстрактных структур. Эта связь станет вам яснее, когда вы дочитаете до главы XII и увидите, как загадочная идея Курта Гёделя, «арифмоквайнирование» (как я его называю), довольно странным образом прилагается сама к себе. В результате получается удивительная структура, которая (как «две двойки») устойчиво автореферентна и (в отличие от «трех троек») не указывает ни на что, кроме себя самой.

Моя влюбленность в Курта Гёделя с его центральным, основным примером абстрактного явления, которое я окрестил «странными петлями», была той искрой, из которой родилась «ГЭБ». Идея этой книги появилась в 1972 году, когда мой мозг был раскален до белого каления, и я, аспирант кафедры теоретической физики одного американского университета, с трудом продирался сквозь дебри науки. Тогда мне необычайно повезло — в мои руки попала изумительная книга по математической логике. Та книга заставила меня совершенно забросить теоретическую физику, которой я должен был заниматься. Написанная философом Говардом Делонгом, она называлась «Краткий очерк математической логики» и захватила меня настолько, как я не мог и предположить. Внезапно она оживила ту горячую любовь, что я подростком испытывал к идеям, имеющим очень отдаленное отношение к физике. Тогда, в начале шестидесятых, я был очарован математикой и иностранными языками и исследовал множество различных структур — структур, состоящих из чисел и других математических понятий, структур, сделанных из слов и символов, структур, построенных из самих мыслительных процессов. В те годы, когда складывалась моя личность, я бесконечно раздумывал над связью между словами и идеями, символами и их значениями, мыслями и формальными правилами мышления. Но сильнее всего меня интересовала связь между физическим веществом человеческого мозга и неуловимой сущностью «я».

эта бесконечная гирлянда – тема научной статьи по нанотехнологиям читайте бесплатно текст научно-исследовательской работы в электронной библиотеке КиберЛенинка

Рецензии

178

дели. Пластичность мозга. Параллельные компьютеры и «единственность» сознания. Имеет ли квантовая механика отношение к работе мозга? Квантовые компьютеры. За пределами квантовой теории? Примечания.

ГЛАВА 10. ГДЕ НАХОДИТСЯ ФИЗИКА УМА? Для чего нужны умы? Что в действительности делает сознание? Естественный отбор алгоритмов? Неалгоритмическая природа математической индукции. Вдохновение, озарение и оригинальность. Невербальность мысли. Сознание у животных? Соприкосновение с миром Платона. Взгляд на физическую реальность. Детерминизм и жесткий детерминизм. Антропный принцип. «Плиточные» структуры и квазикристаллы. Возможная связь с пластичностью мозга. Временные задержки в реакции сознания. Странная роль времени в сознательном восприятии. Заключение: точка зрения ребенка. Примечания.

Эпилог. Литература. Иллюстративный материал, используемый в книге. Именной указатель. Предметный указатель.

Пенроуз Р. Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики / Предисловие Мартина Гарднера. М.: Едиториал УРСС, 2003. 382 с.: ил. ISBN 5-354-00005^.

С. В. Мациевский

КУЛЬТОВАЯ КНИГА Даглас Хофштадтер Гёдель, Эшер, Бах: эга бесконечная гирлянда

Даглас Хофштадтер родился в 1945 г. в Нью-Йорке. Сын лауреата Нобелевской премии по физике Роберта Хофштадтера. Хофштадтер — член Американской ассоциации кибернетики и общества когнитивистики. В настоящее время — профессор Индианского университета, руководитель Центра по изучению творческих возможностей человеческого мозга.

Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Это культовая книга XX века сторонников возможности создания искусственного сознания.

ГЭБ — это книга не о мистере Гёделе, мистере Эшере и мистере Бахе и не о близости между математикой, музыкой и искусством — и все же в каком то смысле ГЭБ, безусловно, и обо всем этом. ГЭБ — не только книга, выражающая множество сложным образом переплетенных идей. Это еще и книга, в которой крупномасштабные художественные струк-

ГЁДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ:

эта бесконечная гирлянда

Даглас Хофштадтер

МЕТЯФОЯИЧКИЯЯ Ф*ГЯ О ЯЯІУМ4 И МЯШИМЯІ в Д«« ЛЬОИСЯ И>МОЛЛЯ

Рецензии

туры и замысловатые лингвистические и типографские приемы, выбранные для передачи этих структур, играют фундаментальную, центральную роль. Кроме того, эта книга о другом мировом бестселлере — романе Александра Пушкина «Евгений Онегин»…

Одним словом, американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разным дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзенбуддизм. Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя.

Книга богато иллюстрирована гравюрами Эшера, задачами Бон-гарда и т. д.

Краткое содержание

Праздничное предисловие автора к русскому изданию книги «Гёдель, Эшер, Бах». Обзор. Список иллюстраций. Благодарность.

ЧАСТЬ I. ГЭБ. Интродукция: музыко-логическое приношение. Трехголосная инвенция. Глава I. Головоломка Ми. Двухголосная инвенция. Глава II. Значение и форма в математике. Соната для Ахилла соло. Глава III. Рисунок и фон. Акростиконтрапунктус. Глава IV. Непротиворечивость, полнота и геометрия. Маленький гармонический лабиринт. Глава V. Рекурсивные структуры и процессы. Канон с интервальным увеличением. Глава VI. Местонахождение значения. Хроматическая фантазия и фуга. Глава VII. Исчисление высказываний. Крабий канон. Глава VIII. Типографская теория чисел. Приношение «МУ». Глава IX. Мумон и Гёдель.

ЧАСТЬ II. ЭГБ. Прелюдия и… Глава X. Уровни описания и компьютерные системы. …и Муравьиная фуга. Глава XI. Мозг и мысль. Англо-франко-немецко-русская сюита. Глава XII. Разум и мысль. Ария с различными вариациями. Глава XIII. Блуп, Флуп и Глуп. Ария в ключе С. Глава XIV. О формально неразрешимых суждениях ТТЧ и родственных систем. Праздничная кантататата… Глава XV. Прыжок из системы. Благочестивые размышления курильщика табака. Глава XVI. Авто-реп и авто-реф. Магнификраб в пирожоре. Глава XVII. Чёрч, Тьюринг, Тарский и другие. ШРДЛУ. Глава XVIII. Искусственный интеллект: взгляд в прошлое. Контрафактус. Глава XIX. Искусственный интеллект: виды на будущее. Канон Ленивца. Глава XX. Странные Петли, или Запутанные Иерархии. Шестиголосный ричеркар.

Примечания. Библиография. Источники иллюстраций.

Хофштадтер Д. Р. Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда. Самара: Издательский дом «Бахрах-М», 2001. 752 с.: ил. ISBN 5-94648-001-4.

179

С. В. Мациевский

Gödel Escher Bach Дуглас Р. Хофштадтер: Резюме, примечания и уроки

Введение: музыкально-логическое предложение

В музыкальном предложении Бах включает надписи, первые буквы которых объединяются, чтобы составить «RICERCAR», и итальянский слово, означающее «искать»

В «Приношении» есть фуга из трех частей, фуга из шести частей, десять канонов и трио-соната.

Каноны: В каноне одна тема играет против самой себя. Как гребля, греби на лодке.В базовом каноне входит первый голос, а после периода второй голос входит в то же начало, что и первый, накладываясь друг на друга. Есть и более сложные каноны, где второй голос тоже может входить с другой высотой.

Фуга: Фуга похожа на канон тем, что основана на одной теме, которая воспроизводится разными голосами, но нотация гораздо менее жесткая, и вы можете больше играть с ней.

Бах создал «бесконечно возрастающий канон», в котором он заканчивается и сразу же возобновляется, но на ноту вверх.Переход плавный и позволяет ему продолжать расти вечно. Это первый пример в книге «Странной петли», петли, проходя по которой, мы неожиданно оказываемся снова там, где начали. Такие, как на знаменитых картинах Эшера, как бесконечная лестница.

Парадокс Эпименида: Другой вид странной петли, содержащейся в утверждениях типа «Это утверждение ложно». Это «странная одноступенчатая петля».

Неполнота Геделя:

• Теорема Геделя о неполноте имеет дело со странными циклами, утверждая, что любая попытка теории чисел определить себя потерпит неудачу.«Все непротиворечивые аксиоматические формулировки теории чисел включают неразрешимые утверждения».
• Гёделевское предложение G можно было бы лучше записать как «Это утверждение теории чисел не имеет никакого доказательства в системе Principia Mathematica ».
• Настоящий вывод состоит в том, что система неполна, есть верные утверждения, которые ее методы доказательства слишком слабы, чтобы продемонстрировать.

Парадокс Рассела: Большинство множеств не являются членами самих себя.Например, совокупность всех моржей сама по себе не является моржом. Или они поглощают себя сами, как, например, совокупность всего, что не есть Жанны д’Арк. Таким образом, наборы либо являются проглатывающими, либо самовозгорающимися, но мы можем определить набор как «Набор из всех прогонов мельничных комплектов», который не должен быть ни самовозгорающимся, ни проглатываемым. Виновник этих парадоксов — ссылка на себя или странная петля . Например, в паре утверждений «Следующее предложение неверно». «Предыдущее предложение верно.”

Чтобы избавиться от странных циклов, нужно избавиться от ссылок на себя. Но для полной системы требуются ссылки на себя, поэтому возникают странные циклы.

I: The Mu Puzzle

Требование формальности : Вы не должны делать ничего, выходящего за рамки правил системы.

В формальных системах теоремы просто производятся в соответствии с определенными правилами системы. Это называется «производственными правилами». Известная нам «свободная» теорема является «аксиомой» системы.«Вывод» — это явное, построчное объяснение того, как прийти к теореме в соответствии с формальными правилами системы.

Одно большое различие между машинами и людьми состоит в том, что можно запрограммировать машину на выполнение рутинной задачи, не замечая при этом более высокого порядка того, что она делает. Люди всегда распознают эти закономерности, когда они достаточно очевидны. Автомобиль никогда не поймет, что он должен избегать других автомобилей.

Выход из системы: Свойство интеллекта заключается в том, что он может «выпрыгивать» из системы, в которой находится, например, замечая, что он повторяет число «1» каждый раз, когда нажимает на калькулятор.Все мы воспринимаем системы на разных уровнях и можем попытаться убедить других, что они работают в системах, которые они не видят, но которые мы наблюдаем. (Конечные / бесконечные игры)

Необходимо, чтобы проводил различие между работой в системе и наблюдениями или утверждениями о системе . Это M-Mode (механический режим) и I-Mode (интеллектуальный режим).

II: Значение и форма в математике

Философская проблема: подчиняются ли слова и язык формальным правилам или нет?

Изоморфизм: Преобразование, сохраняющее информацию.Это применимо, когда две сложные структуры могут быть отображены друг на друга таким образом, что каждой части одной структуры соответствует часть в другой соответствующей структуре, где две части играют аналогичные роли в своих соответствующих структурах.

Восприятие изоморфизма между двумя известными структурами — это прогресс в знаниях и источник создания значений в сознании людей.

III: Фигура и фон

Художники различают «фигуру и фон».«Обычно в центре внимания фигура, но иногда на заднем плане скрывается больше смысла.

«Существуют формальные системы, отрицательное пространство которых (набор нетеорем) не является положительным пространством (набором теорем) какой-либо формальной системы».

Contracrostipunctus

В этом диалоге они обсуждают рекорд Черепахи, который побил проигрыватель Краба, проиграв звук, который его разобрал.

Умный элемент здесь в том, как есть значение «над» обсуждениями.Первые буквы разных строк в диалоге составляют предложение, которое само по себе является самореферентным.

IV: Последовательность, полнота и геометрия

Смысл в большем, чем очевидный. Люди приписывают словам присущее им значение, хотя их контекст не менее важен. Или вы можете отнести «звук» к необходимому элементу столкновения двух объектов, но звука не будет, если они столкнутся в вакууме. Шум требует определенной среды.

В диалоге Черепаха говорит, что не может быть достаточно мощного проигрывателя, способного выдержать способность любой пластинки вибрировать с такой скоростью, которая разрушит ее.

Согласованность: Когда каждая теорема после интерпретации оказывается истинной (в каком-то вообразимом мире).

Полнота: Когда все утверждения, которые истинны (в каком-то вообразимом мире) и которые могут быть выражены в виде правильно сформированных строк системы, являются теоремами.

Маленький гармонический лабиринт

В этом диалоге Черепаха и Ахилл были похищены на воздушном шаре над колесом обозрения. Они прибывают в «логово» своего похитителя и в конечном итоге вкладывают в , книгу об Ахилле и черепахе, которую он имеет, в которой находят картину Эшера.Затем они переходят к изображению аллигатора. Еще есть джинн, который может исполнять желания, но должен спросить «по цепочке», может ли он исполнить мета-желание. Затем они спускаются еще на один этаж в лабиринт. В конце концов они всплывают на несколько уровней, но они все еще не «вышли» из дома своего похитителя, несмотря на то, что история заканчивается.

V: Рекурсивные структуры и процессы

Нажать означает приостановить операцию над тем, что вы делаете в данный момент, и взять новую задачу. Эта новая задача называется «на более низком уровне», чем предыдущая.«Поп» означает вернуться к предыдущему заданию, которое вы выполняли.

В рекурсивном определении всегда есть «дно», выход. Но в круговых определениях это продолжается вечно.

Закон Хофштадтера: Это всегда занимает больше времени, чем вы ожидаете, даже если вы принимаете во внимание закон Хофштадтера.

Canon посредством интервального увеличения

В этом диалоге они обсуждают изменение мелодии для получения разных мелодий, но с тем же соотношением изменений нот, например.г. -1, +3, -1 и -3, +10, -3

VI: Местоположение значения

Вы можете думать о записи как о носителе информации , а проигрыватель — как о раскрывающем информацию . С другой стороны, молекула ДНК — это набор информации (генотип), который преобразуется в физический организм (фенотип).

Может ли текст иметь достаточно внутренней логики, чтобы его значение полностью восстанавливалось всякий раз, когда с ним соприкасается разум? Или всегда должен быть какой-то элемент раскрывающей информацию, придающий ей значение?

Можно сказать, что значение является частью объекта в той степени, в которой оно действует на разум предсказуемым образом.

Три уровня для каждого сообщения : Мы можем сказать, что сообщение имеет три уровня: кадр , внутреннее сообщение , и внешнее сообщение .

• Чтобы понять внутреннее сообщение, нужно понять сообщение, предназначенное отправителем
• Чтобы понять фрейм, нужно признать, что существует некоторая потребность в механизме декодирования
• Чтобы понять внешнее сообщение, нужно построить или знать, как build, правильный механизм декодирования сообщения
• Рассмотрим бутылку на пляже: рамка обнаруживается, когда вы берете бутылку и видите, что она содержит сообщение.Затем, когда вы открываете его и видите, что на нем есть язык, вы нашли внешнее сообщение, необходимость его декодировать (вам также может потребоваться выяснить, какой язык декодировать, узнав язык), а затем вы можете понять из внутреннего сообщения, что он имел в виду.

Существует потенциальная бесконечная ловушка: вера в то, что вам нужно более серьезное сообщение, чтобы понять включенное сообщение, как, например, необходимость правила для понимания правила.

Хроматическая фантазия и вражда

Это диалог, в котором Черепаха настаивает на сложных вещах, и Ахиллес повторяет то, что только что сказала Черепаха, e.г. «Моя раковина зеленая».

VII: Исчисление высказываний

Эта глава начинается с очерчивания большинства правил логики, помещая их в новую структуру, которую DH называет «TNT».

Crab Canon

В этом каноне Ахилл и Черепаха беседуют, в которой их прерывает Краб, после чего они повторяют свои утверждения в обратном порядке правил переключения (в основном, разговорный палиндром).

VIII: Типографская теория чисел

Это расширяет пояснения TNT, привнося больше элементов логики и математики.

«Любая система, которая достаточно сильна, чтобы доказать устойчивость TNT, по крайней мере так же сильна, как и сама TNT». Так что округлость неизбежна.

Подношение Му

Это обсуждение коанов и струнных дзен. Обсуждает, как коаны могут позволить практикующему «выйти» из нормальной логической реальности.

IX: Мумон и Годель

Монах Мумон собрал 48 коанов со стихами и короткими комментариями, которые к ним прилагались.

Краткое объяснение просветления: преодоление дуализма.

Как только вы воспринимаете объект, вы проводите черту между ним и остальным миром. Вы делите мир искусственно на части и тем самым упускаете Путь.

Дзен стремится к Ism , антифилософии, способу бытия без размышлений. Судьба нас как высших существ — стремиться к изму, но никогда не достичь его в полной мере.

Картины Эшера заставляют нас спросить: «Это птицы? или самолеты? или лягушки? » заставляют нас немного шагнуть в сторону изма, осознавая присущую им абсурдность того, что они вообще ничто.

Нет такого понятия, как некодированное сообщение, есть только сообщение, написанное более знакомым кодом.

Прелюдия…

Это самореференциальный диалог, в котором они создали потерянную пьесу Баха из воздуха, выводя ее с помощью математики. Он говорит о том, что существуют разные «режимы», которые мы можем рассматривать (например, картину Эшера, фугу или сам диалог).

X: Уровни описания и компьютерные системы

Интеллект зависит от способности создавать высокоуровневые описания сложных массивов, таких как шахматные доски, печатные страницы или картины.

Вы можете «настроить» язык, изучив его в достаточном количестве, чтобы продолжать изучать его больше. Это определенная точка перегиба, за которой вам больше не нужно «выходить» из языка, чтобы продолжать расти в языке.

Необязательно знать все о кварках, чтобы понять молекулы, которые они составляют.

Есть определенные эпифеномены, последствия системы, которые не содержатся в системе. Нигде в вашем теле не закодировано число «9.3», если вы можете пробежать 100 ярдов за 9.3 секунды. Точно так же и в игре Го правило «двух глаз» нигде не закодировано в правилах, оно является следствием других правил.

Возможно, разум можно понять, не понимая нижних уровней, от которых он зависит и не зависит. Сознание — это эпифеномен? Или вам нужно спуститься до уровня нервной клетки, чтобы понять разум?

… Ant Fugue

Муравьед находится в хороших отношениях с колониями муравьев, но не с конкретными муравьями, поскольку он ест муравьев, но это помогает колониям.

Тетя Хиллари состоит из муравьев, отдельные муравьи не обладают мыслями или интеллектом, но они объединяются в интеллектуальную систему. Так же, как каждый отдельный нейрон не обязательно должен быть разумным, чтобы создать разумное существо.

Вы можете думать о своем мозге как о колонии муравьев.

Есть новые части системы. Вы не читаете каждую букву по отдельности, а затем складываете их в слова, вы можете читать целые слова сразу, несмотря на то, что составные буквы не имеют внутреннего значения.

XI: Мозги и мысли

Существует «расчет мышления», при котором концепции могут внезапно сливаться и разделяться, например, когда вы обнаруживаете, что человек рядом с вами в ванной — также ваш друг из спортзала. Считается, что это интенсиональный вместо экстенсиональный , что означает, что описания могут плавать без привязки к конкретным объектам. Интенсиональность мысли придает ей гибкость, она позволяет нам воображать новые миры, комбинировать и измельчать описания.

Отдельный нейрон может реагировать только активированием или бездействием.

Символы включают в себя большие группы нейронов, которые активизируются определенным образом, это уровень выше.

Есть две проблемы: первая состоит в том, чтобы объяснить, как низкоуровневый трафик срабатывания нейронов приводит к высокоуровневому трафику активации символов. Другой — объяснить высокоуровневый трафик активации символов в собственных терминах, создать теорию, которая не говорит о низкоуровневых нейронных событиях. Если последнее возможно, то интеллект может быть реализован на аппаратных средствах, не связанных с мозгом. .

Если вы представите себе машину, скользящую по горной дороге, вы представите гору больше, чем машина, но, скорее всего, вы никогда не приводили это сравнение явно. Скорее, это происходит естественным образом из ваших сохраненных символов автомобилей и гор, без явного объявления. Знания не хранятся явно, а неявно, в разложенном виде, а не в виде локального пакета информации. Простые факты, такие как относительные размеры объектов, должны быть собраны, а не просто извлечены.

Английский Французский Немецкий Suite

Этот диалог содержит стихотворение «Jabberwocky» на трех разных языках, примечательно тем, что стихотворение в основном является тарабарщиной, и эта тарабарщина не может быть полностью переведена.

XII: Умы и мысли

Разумеется, на нейронном уровне не будет изоморфизмов, но могут ли они быть на уровне символов? Можем ли мы отобразить часть одного ума на другом? Ясно, что не совсем, потому что если бы это было так, были бы два человека с одинаковыми мыслями.Даже внутри вас меняется ваш мозг. Представьте, что вы смотрите на то, что написали несколько месяцев назад.

Символы у людей с одним и тем же родным языком, вероятно, будут похожи, но как это изменится в новых языках?

Мы все — клубки противоречий, и это естественная функция нашего мозга — способность удобно удерживать противоречия.

Ария с разнообразными вариациями

Здесь они вводят диагонали, сначала говорят о самом DH и делают намек на то, что обсуждение должно закончиться раньше, чем закончится письменное обсуждение.

XIII: BlooP, FlooP и GlooP

Если у вас есть достаточно мощная формализация теории чисел, то метод Гёделя применим, а ваша система неполная. Но если ваша система недостаточно мощная, значит, ваша система неполная.

Не буду лгать, я немного заблудился в этом разделе, и я не чувствовал, что в конечном итоге это было необходимо, чтобы понять выводы книги более высокого уровня.

Воздух на строке G

Этот диалог является диалогом «выдает ложь», в котором они обсуждают саморазрушительные утверждения, относящиеся к себе (парадокс Эпименида).

«Является ли отрывок предложения» — отрывок предложения.

XIV: О формально неразрешимых предположениях TNT и связанных систем

И снова я очень усердно разбирался в математике и логике, и мне не понадобились основные моменты, как я чувствовал. Или, может быть, я просто недостаточно сосредоточился на них.

День рождения Cantatatata….

Черепаха настаивает на том, чтобы Ахилл со все большей уверенностью доказал, что у него день рождения: «Как я могу доверять тому, что могу доверять тебе?» и так далее.

XV: Прыжок из системы

Некоторые утверждают, что теорема Гёделя доказывает, что механизм ложен, что умы не могут быть объяснены как машины.

Мужской и женский аргумент : «Я вижу твое лицо, чего ты не можешь сделать», «Но я вижу твое лицо, чего ты не можешь!» «Да, но ты женщина — видишь это, на самом деле не видишь … то, что вы, женщины, делаете и называете« видением », — это не то, что мы, мужчины».

Программа не может выйти из себя. Как бы он ни крутился, он все равно следует заложенным в нем правилам.Включая нас. Есть разница между «видеть» себя и «превосходить себя». Но вы не можете полностью вырваться из себя и оказаться вне себя.

В дзен мы можем увидеть идею самопревосхождения. Коан помогает вам «выйти» и нарушить правила мышления, которыми вы обычно ограничены.

Поучительные мысли курильщика табака

Это диалог с сюрреалистическими картинами, с которыми Краб продолжает взаимодействовать, разговаривая с Ахиллом.

XVI: самооценка и самореклама

Сложно составить самореференциальное предложение, не произнося «это предложение». Однако вы можете как бы обойти это: «Предложение« предложение содержит пять слов »содержит пять слов».

Самовоспроизводящийся: самовоспроизводящийся объект или сущность.

Self-Ref: Самореферентный объект или сущность.

Белок производится рибосомой в соответствии с планом, передаваемым от ДНК к РНК. Но рибосома не знает генетический код, он содержится в ДНК.ДНК отправляет длинные цепочки матричной РНК к рибосомам в цитоплазме, и рибосомы используют «карточки» тРНК, свисающие, чтобы построить белки, аминокислота за аминокислотой.

Теорема о неполноте и ДНК : Всегда можно сконструировать цепочку ДНК, которая при введении в клетку после транскрипции вызовет производство таких белков, которые разрушат клетку (или ДНК), и, таким образом, приводит к невозможности воспроизведения этой ДНК.

The Magnificrab, Indeed

Это диалог, в котором краб может воспроизводить математические утверждения как музыку, но они звучат хорошо, только если они верны.

XVII: Черч, Тьюринг, Тарский и другие

Один из основных тезисов книги: каждый аспект мышления можно рассматривать как высокоуровневое описание системы, которая на низком уровне регулируется простые, даже формальные, правила .

Можно сказать, что мозг демонстрирует не более удивительный «процесс», чем желудок. Нет волшебного высшего уровня, это просто следование запрограммированным правилам.

SHRDLU, Toy of Man’s Design

В этом диалоге персонаж Эта Оин говорит программе SHRDLU манипулировать блоками в компьютерной симуляции.

XVIII: Искусственный интеллект: ретроспективы

Тест Тьюринга представляет компьютер и человека в другой комнате, и вы задаете им вопросы, пытаясь выяснить, кто из них человек, а какой компьютер. Если вы не можете сказать, значит, компьютер находится в сознании.

Одно возражение может заключаться в том, что это создает слишком большие проблемы для машины. Не то чтобы человек мог успешно имитировать компьютер!

Теорема Теслера : «ИИ — это то, что еще не было сделано.»

Когда машина« помыла меня »нарисована на спине, кто это« я »? Машина действительно говорит? Это писатель? Это сама фраза? Пыль?

Большинство проблем существует в «проблемном пространстве», и способность сделать шаг назад и рассмотреть пространство, в которое вы поместили проблему, является ключевой функцией интеллекта. Если ваша собака будет лаять на забор, никогда не думая убегать от немного от кости, чтобы пройти ближе к ней через ворота, он никогда не поймет. Он должен пересмотреть проблемное пространство.

Представление знаний лежит в основе ИИ. Знания не приходят в виде предложений, как «пакеты», они более абстрактны.

Contrafactus

В этом диалоге есть футбольный матч и телевизор, который позволяет им просматривать контрфактические ситуации.

XIX: Искусственный интеллект: перспективы

В повседневной жизни мы воображаем несколько разные версии произошедших ситуаций. Те, где мы позволяем некоторым функциям оставаться прежними, а другие «ускользают», чтобы создать новую реальность.

Символы взаимодействуют посредством деления и слияния. Деление — это то место, где они постепенно разделяются на несколько новых символов. Fusion — это то место, где они объединяются для создания более крупных метасимволов.

У всех нас есть «концептуальные скелеты» для разных фраз, например, вице-президент и запасные шины, но мы можем объединить их интересными способами в ответ на такие утверждения, как «Вице-президент — запасное колесо правительственного автомобиля».

Программы могут улавливать закономерности в одних областях, но не в других, в то время как люди всегда будут улавливать закономерности, которые появляются в их среде, без явного их поиска.Они просто выскакивают на нас.

DH дает некоторые предположения в конце этой главы, в том числе то, что компьютерная программа напишет красивую музыку, эмоции не будут явно закодированы в машине, шахматные программы не будут исключительно шахматистами (и, таким образом, могут отказаться играть в шахматы) , и что программы ИИ могут не стать сверхразумными.

Ленивец Canon

В этом диалоге музыка и фортепиано перевернуты, создавая странное ощущение звука.

XX: Странные петли или запутанные иерархии

Откуда у вас чувство воли? Вы, вероятно, скажете, что это исходит от вашего мозга — устройства, которое вы не проектировали и не выбирали.Вы не «самопрограммируемый объект», но у вас все же есть чувство желаний, и оно исходит из физического субстрата вашего менталитета.

Следуют ли слова и мысли формальным правилам? Да, если вы спуститесь до самого нижнего уровня, оборудования, чтобы найти правила.

Некоторые наборы правил нерушимы, их нельзя изменить.

Автор Z может иметь автора E в рассказе, у которого есть автор T в рассказе, у которого есть автор Z в рассказе … но только если есть четвертый автор, автор H, у которого все они есть в его собственном рассказе! Это странная петля или запутанная иерархия, но H находится вне ее.

Мы чувствуем себя запрограммированными, но у нас нет доступа к нашим нижним уровням.

Как только вы начнете сомневаться в собственном здравомыслии, вы можете попасть в постоянно сужающийся водоворот самореализующихся пророчеств.

Смерть, личное небытие непостижимо. Когда вы пытаетесь представить свое небытие, вы должны попытаться выпрыгнуть из себя. Хотя вы можете представить, что выпрыгнули из себя, на самом деле это не так, это невозможно, поэтому большинство из нас просто заметают весь беспорядок под ковриком.

Когда вы видите картину трубы на картине трубы, вы думаете, что труба, которая на уровень «выше», «более реальна», но это абсурд, они одинаково фальшивые, поскольку они оба на картине, которую вы смотря на. Тем не менее, нас по-прежнему тянет к иерархии реальности.

Постоянный переход уровня — это то, что создает наше самоощущение, необходимо будет иметь возможность комфортно перемещаться между несколькими уровнями, чтобы понять все богатство системы разум-мозг.

То, что заставляет нас называть систему «лицом, делающим выбор», — это , можем ли мы идентифицировать с помощью высокоуровневого описания процесса, который происходит при выполнении программы. На низком уровне (машинный язык) программа выглядит как любая другая программа, на высоком (разбитом на части) уровне могут проявляться такие качества, как «воля», «интуиция», «творчество» и «сознание».

Самооценка и зацикленность, вероятно, лежат в основе понимания умов и развития ИИ.

Мы, со стороны, можем знать, что изображение печатной галереи является неполным в том смысле, о котором человек в нем никогда не узнает. Мы можем выйти наружу и увидеть дыру в системе, которую он никогда не сможет заметить.

Бесконечно растущий канон Баха придает музыкальной форме странную петлю, продолжающуюся вечно.

Ricercar из шести частей

Книга заканчивается этим диалогом с участием шести персонажей: Ахиллеса, Черепахи, Краба, Д.Х., Тьюринга и Бэббиджа, и заканчивается наиболее подходящим для нее образом.

.

Гёдель, Эшер, Бах

Гёдель, Эшер, Бах: вечная золотая коса (обычно GEB ) — книга Дугласа Хофштадтера, описанная его издательской компанией как «метафорическая фуга на умах и людях». машины в духе Льюиса Кэрролла ». ^[1]

На поверхности GEB исследует логика Курта Геделя, художника М. К. Эшера и композитора Иоганна Себастьяна Баха, обсуждая общие темы в их творчестве и жизни.На более глубоком уровне книга представляет собой изложение фундаментальных понятий математики, симметрии и интеллекта.

Посредством иллюстраций и анализа в книге обсуждается, как ссылки на себя и формальные правила позволяют системам обретать смысл, несмотря на то, что они состоят из «бессмысленных» элементов. В нем также обсуждается, что значит общаться, как можно представлять и хранить знания, методы и ограничения символического представления и даже фундаментальное понятие «значения».

В ответ на путаницу по поводу темы книги Хофштадтер подчеркнул, что GEB не о математике, искусстве и музыке, а о том, как познание и мышление возникают из хорошо скрытых неврологических механизмов.В книге он представляет аналогию о том, как отдельные нейроны мозга координируются, чтобы создать единое ощущение связного разума, сравнивая его с социальной организацией, отображаемой в колонии муравьев. ^{[2] [3]}

Строение

GEB представляет собой переплетение различных повествований. Главные главы чередуются с диалогами между воображаемыми персонажами, обычно Ахиллом и черепахой, впервые использованными Зеноном Элейским, а затем Льюисом Кэрроллом в «Что черепаха сказала Ахиллу».Эти истоки связаны в первых двух диалогах, а в более поздних вводятся новые персонажи, такие как Краб. Эти нарративы часто сводятся к самоотношению и метафиксации.

Игра слов также занимает важное место в работе. Иногда используются каламбуры, чтобы связать идеи, такие как «Magnificrab, Indeed» с «Магнификатом» Баха в D ; «SHRDLU, Игрушка человеческого конструирования» с произведением Баха Jesu, Joy of Man’s Desiring ; и «Теория типографских чисел», или «TNT», которая неизбежно реагирует взрывоопасно, когда пытается заявить о себе.Один диалог содержит историю о джинне (от арабского «джинн») и различных «тониках» (жидкой и музыкальной разновидностей), которая называется «Джинн и тоник».

Один диалог в книге написан в форме крабового канона, в котором каждая строка перед средней точкой соответствует идентичной строке за средней точкой. Разговор по-прежнему имеет смысл благодаря использованию общих фраз, которые можно использовать как для приветствия, так и для прощания («Добрый день»), и расположения строк, которые удваиваются как ответ на вопрос в следующей строке.Другой — канон ленивца, в котором один персонаж повторяет строки другого, но медленнее и отрицается.

шаблоны

GEB содержит множество примеров рекурсии и саморекламы, когда объекты и идеи говорят о себе или ссылаются на себя. Например, есть фонограф, который самоуничтожается, проигрывая пластинку под названием «Я не могу воспроизвести на проигрывателе X» (аналогия теоремы Гёделя о неполноте), исследование канонической формы в музыке и обсуждение литографии Эшера двух руки рисуют друг друга.Для описания таких самореферентных объектов Хофштадтер использует термин «странная петля», концепция, которую он более подробно исследует в своей последующей книге I Am a Strange Loop . Чтобы избежать многих логических противоречий, вызванных этими самореферентными объектами, Хофштадтер обсуждает дзенские коаны. Он пытается показать читателям, как воспринимать реальность вне их собственного опыта, и принимать такие парадоксальные вопросы, отвергая предпосылку — стратегию, также называемую «не спрашивать».

Стеки вызовов

также обсуждаются в GEB , поскольку один диалог описывает приключения Ахилла и Черепахи, поскольку они используют «выталкивающее зелье» и «выталкивание тоника», включая вход и выход из разных слоев реальности.В следующих разделах обсуждаются основные принципы логики, саморефлексивные утверждения, («бестиповые») системы и даже программирование.

Пазлы

Книга наполнена головоломками. Примером этого является глава под названием «Contracrostipunctus», в которой объединены слова acrostic и contrapunctus (контрапункт). В диалоге Ахилла и Черепахи автор намекает, что в главе есть контрапунктальный акростих, который относится как к автору (Хофштадтеру), так и к Баху.Это можно найти, взяв первое слово каждого абзаца, чтобы раскрыть: H ofstadter’s C ontracrostipunctus A Crostically B ackwards S pells « J . S. Bach». Второй акростих можно найти, взяв первые буквы первого (выделенные жирным шрифтом) и прочитав их в обратном порядке, чтобы получить «Дж. С. Бах» (как утверждает первый акростих).

Удар

Gödel, Escher, Bach получил Пулитцеровскую премию в 1980 году. ^[4]

Летом 2007 года Массачусетский технологический институт создал онлайн-курс для старшеклассников ^[5] , построенный на основе книги.

В своем отчете о расследовании атак сибирской язвы от 19 февраля 2010 года Федеральное бюро расследований показало, что Брюс Эдвардс Айвинс был вдохновлен GEB для сокрытия секретных кодов, основанных на нуклеотидных последовательностях, в письмах с примесью сибирской язвы, которые он якобы отправил в сентябре. и октябрь 2001. ^[6] Он использовал жирные буквы, как это предлагается на странице 404 книги. ^{[7] [8]} Он попытался спрятать книгу от следователей, бросив ее в мусорное ведро.

Перевод

Хотя Хофштадтер утверждает, что идея перевода его книги «никогда не приходила [ему] в голову», когда он писал ее, когда его издатель подошел к этой идее, он был «очень взволнован, увидев [эту] книгу на других языках, особенно на французском. «. Однако он знал, что при переводе «необходимо рассмотреть миллион вопросов», ^[9] , поскольку книга опирается не только на игру слов, но и на «структурные каламбуры» — написание где форма и содержание произведения зеркально отражают друг друга (например, диалог «Крабовый канон», который читается почти так же, как вперед и назад).

Хофштадтер приводит один пример проблемы с переводом в абзаце «Мистер Черепаха, познакомьтесь с мадам Торту», ​​говоря, что переводчики «немедленно столкнулись с конфликтом между женским полом французского существительного пытка и мужественностью моего персонажа, черепахи. «. ^[9] Хофштадтер решил перевести французского персонажа как «Мадам Торту», ​​а итальянскую версию — как «Синьорина Тартаруга». ^[10] Из-за других проблем, которые могли возникнуть у переводчиков с сохранением смысла книги, Хофштадтер «кропотливо просмотрел каждое последнее предложение GEB , аннотируя копию для переводчиков на любой язык, который мог быть выбран». ^[9]

Перевод

также дал Хофштадтеру возможность добавить новый смысл и каламбуры. Например, на китайском языке субтитр — это не перевод и Eternal Golden Braid , а, казалось бы, несвязанная фраза Jí Yì Bì (集 异 璧, буквально «коллекция экзотических нефритов»), которая гомофонна GEB. на китайском языке. Некоторый материал об этом взаимодействии можно найти в более поздней книге Хофштадтера Le Ton beau de Marot , которая в основном посвящена переводу. Hofstadter 1999, стр. 17.

Список литературы

• Хофштадтер, Дуглас Р. (1999) [1979], Гедель, Эшер, Бах: вечная золотая коса , Основные книги, ISBN 0465026567.

Внешние ссылки

.

ein Endloses Geflochtenes Band. Автор Дуглас Р. Хофштадтер.

Проходя свой путь через эту плотную книгу, я вспоминаю дзен-сказку о четырех слепых и слоне. Чтобы уладить спор между горожанами по поводу религии, мастер дзэн приказал ввести четырех слепых и слона. Когда люди не знали, что это слон, мастер дзэн заставил каждого почувствовать себя частью слона. Каждый слепой давал разные, но неточные предположения о том, что он чувствовал. В заключение мастер дзэн воскликнул, что мы все как слепые.Мы никогда не видели Бога, но можем только догадываться, основываясь на нашем субъективном ощущении.

Точно так же каждая глава в GEB похожа на ощущение себя частью слона. Надеюсь, к тому времени, когда мы коснемся каждой части, у нас будет хорошее представление о том, о чем книга. Вот мой непрофессиональный взгляд на этого слона, отфильтрованный моим интересом к человеческому познанию.

Гёдель, Эшер и Бах

Сердце этой книги — эти странные петли, которые представляют деятельность внутри нашего мозга, которая превращается в сознание.GEB использует искусство и музыку в сочетании с математикой и вычислениями, чтобы проиллюстрировать эти самореферентные циклы. Механика петель представлена ​​работами математика Курта Гёделя, художника М. Эшер, музыкант И.С. Бах. Теорема Курта Гёделя о неполноте показывает, что формула недоказуема в рамках ее аксиоматической системы. Использование Гёделем математических рассуждений для анализа математических рассуждений привело к петлям в самооценке, в основном утверждая, что формула не может себя оправдать.M.C. Эшер создает визуальные представления этой петли в своих «Водопад» и «Рисующие руки».

Наконец, J.S. Музыкальные приношения Баха были сложными головоломками, предложенными королю Фридриху Великому в форме канонов и фуг. Простое описание канона — это тема, играющая против самой себя, например, в «Греби, греби, греби своей лодкой».

J.S. Бах — Музыкальное приношение:
http: //www.youtube.com/watch? V = ZQWsOG …

Бесконечные визуальные циклы Эшера, неполная теорема Гёделя о самореферентности, а также каноны и фуги Баха на разных уровнях помогают проиллюстрировать характеристики сознания.В книге чередуются главы и диалоги. Диалог между Ахиллом и Черепахой вдохновлен Льюисом Кэрроллом «Что черепаха сказала Ахиллу», который, в свою очередь, был вдохновлен диалогом Зенона Элейского между Ахиллом и черепахой. Цель диалога — интуитивно представить идею, прежде чем она будет формально проиллюстрирована в следующей главе. GEB предлагает различные способы объяснения систем и уровней, которые создают эти самореферентные бесконечные циклы.

Systems

Чтобы обсудить интеллект, GEB начинает с объяснения игровой площадки, на которой это происходит.Мы познакомились с идеей формальной системы с помощью MU-головоломки. В формальной системе есть два типа теорем. В первом типе теоремы генерируются из правил внутри системы. Второй тип — это теоремы о системе. Эта головоломка содержит строку MIU. Эта система говорит нам начать со строки MI и преобразовать ее в MU, следуя определенным правилам. Пройдя через этот процесс, мы обнаруживаем, что не можем превратить MI в MU, выполнив эти шаги, как бы долго мы ни пытались. Мы просто генерируем бесчисленное количество строк.Чтобы остановить бесконечное генерирование строк, требуется второй тип теорем, в которых мы анализируем саму систему. Это требует интеллекта, в котором мы предполагаем, что это будет бесконечная задача. Затем мы интуитивно угадываем ответ. Если компьютеру было приказано попытаться сгенерировать ответ, он продолжался до бесконечности. Однако мы, люди, скоро осознаем, что это безнадежная ситуация, и остановимся. Мы, интеллектуальная система, критикуем себя, распознаем закономерности и выпрыгиваем из задачи, которую ей поручено выполнять.Однако нам трудно выпрыгнуть из самих себя. Как бы мы ни старались, нам не выбраться из собственной системы. Мы, как система самореференции, можем говорить о себе, но не можем выпрыгнуть из себя. Таким образом, невозможно знать все, что нужно знать о себе. Бесчисленные техники самопомощи — свидетельства этого.

Формальные системы часто строятся иерархически, с высокоуровневым значением, в котором сознание строится из низкоуровневых примитивных функций.Самый интересный пример уровней — типогенетика ДНК. GEB дает подробный отчет о том, как ферменты воздействуют на нити, с типографскими манипуляциями, создающими новые нити. Новые нити, в свою очередь, действуют как программы, определяющие ферменты. Ферменты снова воздействуют на пряди. Эта система ферментов, вызывающая создание новых цепей, цепей, определяющих ферменты, создает изменение уровней по мере того, как в процессе создается новая информация. Даже читателям, которые не любят математику, будет интересно увидеть, как работает кодирование нашей ДНК, поскольку химические вещества помогают превращать в нас простые коды.GEB дает более подробную информацию о сложном процессе химикатов и кодов, но это основная идея.

Изоморфизм

Изоморфизм — это процесс изменения, который сохраняет информацию. Как разумные существа мы способны обнаруживать изоморфизм и, таким образом, распознавать закономерности. Это позволяет интерпретировать систему по-разному без потери важной информации. Об этом говорят каноны и фуги Баха. Канон может быть разной сложности, причем «копии» могут меняться по времени, высоте тона и скорости.Кроме того, «копия» темы может быть инвертирована, при этом мелодия скачет вниз всякий раз, когда оригинал перепрыгивает вверх. «Копию» также можно воспроизвести в обратном направлении, например, в каноне краба. Как бы то ни было, «копия» изменяет себя, она по-прежнему содержит всю информацию исходной темы.

Изоморфизм математически проиллюстрирован в изобретении автора pq-системы. В этой системе мы можем понять, что строка —p — q —— означает «2 плюс 3 равно 5», при этом тире представляют числа, p представляет плюс, а q означает равенство.Признание изоморфизма приводит к большему количеству изоморфизмов, например, в развитии языка. Это распознавание образов происходит бесчисленное количество раз в рамках нашего интеллектуального процесса, так что мы даже не замечаем его. Мы регулярно видим закономерности в нашей повседневной жизни. Изоморфизмы нижнего уровня настолько просты, что мы видим только явные значения. Однако изоморфизм более низкого уровня помогает нам создавать изоморфизмы более высокого уровня.

Исходя из нашего опыта, у всех нас есть явные изоморфизмы более низкого уровня, из которых мы выводим новые закономерности.Это наши «концептуальные скелеты». Когда мы видим новые паттерны, мы создаем изоморфизмы более высокого уровня, пока система не станет для нас последовательной. Этот процесс включает в себя взаимодействие и сравнение наших концептуальных скелетов, обнаружение сходств и различий. Наши концептуальные скелеты могут существовать даже в разных измерениях, что позволяет нам понять множественный смысл этого утверждения: «Вице-президент — запасное колесо на правительственном автомобиле». Когда две идеи совпадают в своем концептуальном скелете, разум вынужден связываться и создавать на основе совпадения подидеи.Хотя это важная функция познания, она также может создавать ошибочные убеждения. Это было визуально проиллюстрировано M.C. Картина Эшера «Относительность».

Когда вы смотрите на это, видите ли вы загадочный мир, который не следует законам физики? Большинство из нас, знакомых со строительными конструкциями, ожидают создания какой-то организации с лестницами, гравитацией и другими физическими законами. Если вы знакомы со строительными структурами, вы должны начать с определения нижних или установленных изоморфизмов, лестниц, людей и т. Д.Из низших изоморфизмов вы создаете изоморфизмы более высокого уровня с новыми причудливыми паттернами, которые бросают вызов законам физики. Предположим, что это смотрит человек из примитивного племени, живущего в лесу, и никогда не видел здания. Как вы думаете, что бы этот человек увидел, глядя на произведение Эшера? Возможно, этот человек увидит только геометрические формы и ничего больше, поскольку не существует изоморфизмов нижнего уровня строительных конструкций и т. Д. Сновидения в искусстве аборигенов добавляют еще одно измерение к интерпретации геометрических форм.

Примерно так же мы строим язык, основанный на изоморфизмах. Дети увеличивают количество слов, определяя совпадения со словами, которые они уже знают. Интересные проблемы со значением возникают при переводе слов с одного языка на другой, особенно в литературе и поэзии, которые часто полагаются на неявное значение для понимания содержания. Это неявное значение может меняться в зависимости от культуры и истории общества. В книге автора «Le Ton Beau De Marot: In Praise of the Music of Language» делается попытка проанализировать это, представив произведения французского поэта Клемана Маро.

Фигура и фон

Есть два типа фигуры / фона. Первый — курсив, в котором фон является лишь побочным продуктом или отрицательным пространством фигуры и имеет меньшее значение, чем рисунок. Второй — рекурсивный, в котором земля так же важна, как и фигура. Эту идею также сравнивают с теоремами и не теоремами или с доказуемостью и недоказуемостью, причем недоказуемость является ключом к странным петлям, лежащим в основе этой книги.

Глава «Рисунок и фон» начинается с набора правил типографских операций, которые использовались в MU-головоломке и pq-системе, которая представляет собой механический процесс машины Тьюринга, родоначальника того, что мы теперь знаем как компьютерный интеллект. .По сути, процесс включает чтение и обработку символов, их запись, копирование символа из одного места в другое, стирание символа, проверку на идентичность и ведение списка сгенерированных теорем. Этот процесс генерации теорем основан на отсеивании не теорем. Параллельно с этим идея фигуры и фона, а также идея рекурсии, когда фигура и фон имеют одинаковое значение. Эстетически это объясняется с помощью рисунка Эшера «Плитка плоскости с использованием птиц» и обсуждения мелодии и аккомпанемента.

Рисунок и фон составляют основу идеи рекурсивного и рекурсивно перечислимого (или r.e.). Рекурсивный набор — это тот, в котором фигура и фон имеют одинаковое значение. То есть его р.э. и дополнение к его р. равны. Однако GEB показал, что существуют формальные системы, в которых фигура и фон не рекурсивны, не имеют одинакового веса и не дополняют друг друга. По сути, это говорит о том, что существуют системы, в которых не теоремы не могут быть созданы с помощью типографской процедуры принятия решения.Типографская процедура принятия решения отделяет не теоремы от теорем, выполняя тесты, использующие логику фигуры / фона. Следовательно, «существуют формальные системы, для которых нет типографской процедуры принятия решения».

Рекурсия

Мы подходим к процессу рекурсии. Рекурсия — это процесс построения из блока структуры. Самое простое объяснение рекурсии — это визуальные образы русских кукол Маруща, в которых предмет вложен в предмет внутри предмета.Однако это не означает, что процесс — это просто репликация самого себя. Например, в языке мы начинаем с более мелких компонентов, таких как слова и фразы, и на их основе составляем сложные предложения.

Этот процесс описывается в GEB как «толкать, выталкивать и складывать» в искусственном интеллекте. Когда вы «нажимаете», вы временно останавливаете то, что делаете, чтобы заняться чем-то другим. Когда вы «поп», вы возвращаетесь к нему, но начиная с того места, где остановились, на один уровень выше. Чтобы запомнить, где вы остановились, вы сохраняете информацию в «стеке».В книге приведен пример того, как кто-то отвечает на несколько телефонных звонков. Мы используем процесс «push, pop and stack», особенно в нашем использовании языка. Самый сложный пример рекурсии — это генетический механизм ДНК, в котором молекулы ДНК формируются из более мелких строительных блоков.

Определяющей характеристикой рекурсии является изменение уровней, так что она является рекурсивной, а не циклической. Неврологически это иллюстрируется тем, как символы взаимодействуют друг с другом.Минимум — это голые частицы, которые не взаимодействуют с другими. Их нет, так как все частицы взаимодействуют друг с другом. Процесс взаимодействия создает запутанность и иерархию запутанностей, «6 степеней разделения» бесконечных петель. Рекурсия — часть этой запутанности.

Рекурсия зависит от сходства / различия. То же самое происходит с небольшими изменениями и на другом уровне. Это визуально представлено в M.C. Бабочки Эшера.

[ошибка изображения]

Правило, которое является продуктом процесса рекурсии, является правилом фантазии. Правило фантазии гласит, что фантазии могут быть вложены в фантазии с разными уровнями реальности. Правило переноса гласит, что «внутри фантазии можно ввести и использовать любую теорему с более высокого уровня реальности». Однако обратное не может быть правдой. Нельзя вывести что-то изнутри фантазии на уровень реальности выше. Примером этого является ситуация, когда писатель черпает вдохновение в реальной жизни и воплощает ее в сочинении.Но писатель не может воплотить воображаемый персонаж из книги в реальную жизнь.

Сообщения

Процесс запутывания включает обмен сообщениями. Это поднимает вопрос о значении сообщений. Подразумевается ли смысл в сообщении, или смысл возникает в результате взаимодействия? Ярким примером является генетическая информация в ДНК. Наши клетки содержат генотип в нашей ДНК, который содержит важные сообщения, запускающие производство белков, которые запускают больше реакций, таких как репликация, до тех пор, пока у нас не появится наше физическое проявление или фенотип.Есть разные мысли относительно значения ДНК. Согласно одной точке зрения, ДНК бессмысленна вне химического контекста, если нет триггера, стимулирующего ее выработку в фенотип. Другая точка зрения говорит, что структура ДНК неявно сильна. Это лежит в основе вопроса о том, зависит ли ценность информации от того, пригодна ли она для окружающей среды. Если мы не можем интерпретировать или ощутить сообщение, имеет ли сообщение меньшую ценность?

Есть три уровня информации: сообщение кадра, внешнее сообщение и внутреннее сообщение.Сообщение кадра неявно присутствует в структуре. Это просто есть. Внутреннее сообщение — это переданное сообщение, содержание которого понятно. Наконец, внешнее сообщение является наиболее интересным примером когнитивного процесса. Внешнее сообщение состоит из нескольких слоев. Это информация, которая сообщает вам, как декодировать сообщение кадра, чтобы получить внутреннее сообщение, которое неявно присутствует в сообщении кадра.

Однако, чтобы получить сообщение кадра, нам нужно «признать», что существует потребность во внешнем сообщении в качестве механизма декодирования.Парадоксально, но для того, чтобы «понять любое сообщение, вы должны иметь сообщение, в котором рассказывается, как понимать это сообщение». Кажется, что это может продолжаться бесконечно с сообщениями, которые никогда не были успешно получены. Тем не менее, сообщения часто передаются. Это связано с тем, что человеческий мозг обладает способностью распознавать сообщения. Таким образом, внешнее сообщение начинается с набора триггеров, которые заставляют нас разработать механизм декодирования. Как только внешнее сообщение полностью понято, во внутреннем сообщении нет необходимости, поскольку внутренние сообщения могут быть восстановлены, как только мы полностью разработаем внешнее сообщение.

Кажется, что сообщение кадра было бы бесполезным без внешнего сообщения, которое включает триггеры, и нет необходимости во внутреннем сообщении, когда у нас есть полное внешнее сообщение. Похоже, это говорит о том, что наиболее важной частью процесса обмена сообщениями является распознавание или сознание. Это похоже на то, что память компьютера — это не то же самое, что вычислительная мощность компьютера. Компьютер может содержать бесчисленное количество данных, но без процедуры их извлечения и обработки данные бесполезны.

Возможности ИИ

Обсуждения в книге уровней и иерархии систем и рекурсии подчеркивают тот факт, что на самом низком уровне находится простая формальная система, которая ведет к высшему уровню, нашей неформальной системе, мозгу. Идея формальной системы, лежащей в основе гибкой, самореферентной неформальной системы, ведет к возможности сознания в неодушевленных объектах или искусственного интеллекта. Однако мы не можем логически и математически дублировать неформальную систему мозга из формальной системы.Как было ранее изложено в книге, процесс перехода на более высокие уровни сложной системы включает в себя так много правил и недоказанных элементов, что исследователи ИИ в настоящее время не могут моделировать работу человеческого мозга.

Компьютер может легко использовать дедуктивные рассуждения, в которых он может логически прийти к заключению, основанному на известных фактах. Однако человеческий интеллект включает в себя аналогичное понимание, которое включает сложные процессы вложенных значений, сравнения и перехода по уровням.Кроме того, добавлен элемент самореференции того, как мы «решаем» использовать наши знания.

Даже то, как хранение информации в мозгу указывает на абсолютную сложность имитации человеческого интеллекта. Наш мозг функционирует через перекрывающиеся и запутанные символы, так что каждый нейрон можно идентифицировать со всем мозгом вместо того, чтобы хранить информацию локально. Кажется, что символ не может быть изолирован от других символов в мозгу. Невролог Карл Лэшли в своем эксперименте научил крыс ориентироваться в лабиринтах.После обучения у крыс были удалены части мозга. Даже после того, как им удалили мозг, крысы все еще могли перемещаться по лабиринтам, хотя у них были некоторые двигательные нарушения. Однако нейрохирург Уайлдер Пенфилд показал, что память локализована. Он вставлял электроды в различные части мозга пациентов. Эти электроды излучают импульсы, похожие на импульсы, испускаемые нейронами. Когда определенные нейроны стимулировались, вспоминались воспоминания и впечатления об определенных событиях. Эти два противоположных эксперимента показывают, что память не только кодируется локально, но распространяется по всему мозгу.Это необходимо для защиты от потери информации в случае повреждения мозга.

GEB использовал понятие «красота», чтобы сделать вывод о возможности ИИ. На самом низком уровне это логическая концепция. Красота на более высоком уровне — это нелогичная, недоказуемая концепция, которая возникла в результате рекурсивного процесса и дробления информации с более низкого уровня. Хотя на верхнем уровне наше сознание — недоказуемая система, на базовом уровне нейроны работают логически.Таким образом, возможно, что «иррациональное и рациональное могут сосуществовать на разных уровнях». Это означает, что возможно, что тот же процесс, что и в человеческом мозге, может быть реализован в ИИ. Чтобы достичь человеческого интеллекта, исследователи ИИ должны будут работать на нижних уровнях, чтобы верхний уровень был сопоставим с человеческим интеллектом.

GEB был написан в 1979 году. Он был переиздан как юбилейное 20-летнее издание с 23-страничным предисловием, но с небольшим обновлением содержания книги.Он по-прежнему актуален и сегодня, хотя в нем не упоминаются спорные возможности загрузки разума, упомянутые Марвином Мински и Рэем Курцвейлом. Возможно, в конечном итоге вся книга — это метафорическая фуга о незнании. Все доказательства бездоказательны во внешней системе. Следовательно, мы никогда не узнаем себя по-настоящему.

.

Дуглас Р. Хофштадтер (автор Геделя, Эшера, Баха)

Дуглас Ричард Хофштадтер — американский ученый в области когнитивных наук, физики и сравнительной литературы, чьи исследования сосредоточены на сознании, мышлении и творчестве. Он наиболее известен своей книгой «Гедель, Эшер, Бах: вечная золотая коса », впервые опубликованной в 1979 году, за которую он был удостоен Пулитцеровской премии 1980 года в области научно-популярной литературы.

Хофштадтер — сын лауреата Нобелевской премии физика Роберта Хофштадтера.Дуглас вырос в кампусе Стэнфордского университета, где его отец был профессором. Дуглас год учился в Международной школе Женевы. Он закончил Стэнфорд с отличием по математике в 1965 году. В середине 1960-х он провел несколько лет в Швеции. Он продолжил образование и получил докторскую степень. in Physic

Дуглас Ричард Хофштадтер — американский исследователь когнитивных наук, физики и сравнительной литературы, чьи исследования сосредоточены на сознании, мышлении и творчестве.Он наиболее известен своей книгой «Гедель, Эшер, Бах: вечная золотая коса », впервые опубликованной в 1979 году, за которую он был удостоен Пулитцеровской премии 1980 года в области научно-популярной литературы.

Хофштадтер — сын лауреата Нобелевской премии физика Роберта Хофштадтера. Дуглас вырос в кампусе Стэнфордского университета, где его отец был профессором. Дуглас год учился в Международной школе Женевы. Он закончил Стэнфорд с отличием по математике в 1965 году. В середине 1960-х он провел несколько лет в Швеции.Он продолжил образование и получил докторскую степень. получил степень доктора физики в Университете Орегона в 1975 году.

Хофштадтер — заслуженный профессор когнитивных наук в Университете Индианы в Блумингтоне, Колледж искусств и наук, где он руководит Центром исследований концепций и познания, который состоит из него самого и его аспирантов. формирование «Группы исследования аналогий жидкостей» (FARG). Первоначально он был назначен на факультет компьютерных наук Университета Индианы в 1977 году, и в то время он начал свою исследовательскую программу по компьютерному моделированию психических процессов (которую в то время он называл «исследование искусственного интеллекта», с которого он с тех пор отказался в пользу «исследования когнитивных наук»).В 1984 году он переехал в Мичиганский университет в Анн-Арборе, где был нанят профессором психологии, а также был назначен на кафедру Уолгрина по изучению человеческого понимания. В 1988 году он вернулся в Блумингтон в качестве «профессора колледжа искусств и наук» в области когнитивных наук и компьютерных наук, а также был назначен адъюнкт-профессором истории и философии науки, философии, сравнительной литературы и психологии, но заявляет, что его участие с большинством этих отделов является номинальным.

В апреле 2009 года Хофштадтер был избран членом Американской академии искусств и наук и членом Американского философского общества.
Многие интересы Хофштадтера включают музыку, изобразительное искусство, ум, творчество, сознание, самореференцию, перевод и математику. В его честь названы многочисленные рекурсивные последовательности и геометрические конструкции.

В Мичиганском университете и Университете Индианы он вместе с Мелани Митчелл разработал вычислительную модель «высокоуровневого восприятия» — Copycat — и несколько других моделей построения аналогий и познания.Впоследствии докторант Хофштадтера Джеймс Маршалл расширил проект Copycat под названием «Metacat». Проект Letter Spirit, реализованный Гэри Макгроу и Джоном Релингом, направлен на моделирование акта художественного творчества путем разработки стилистически единообразных «шрифтов сетки» (шрифтов, ограниченных сеткой). Другими более свежими моделями являются Phaeaco (реализованный Гарри Фаундалисом) и SeqSee (Абхиджит Махабал), которые моделируют высокоуровневое восприятие и построение аналогий в микродоменах проблем Бонгарда и числовых последовательностей соответственно.

Хофштадтер собирает и изучает когнитивные ошибки (в основном, но не только речевые ошибки), «bon mots» (спонтанные юмористические шутки) и всевозможные аналогии, а также его длительные наблюдения за этими разнообразными продуктами познания и его теории о механизмах, которые лежат в их основе, оказали мощное влияние на архитектуры вычислительных моделей, разработанных им самим и членами FARG.

Все вычислительные модели FARG разделяют определенные ключевые принципы, среди которых следующие: человеческое мышление осуществляется тысячами независимых небольших параллельных действий, основанных на концепциях, которые в настоящее время активированы; что активация распространяется от активированных концепций к менее активным «соседним концепциям»; что существует «ментальная температура», регулирующая степень случайности параллельной деятельности; что многообещающие возможности обычно исследуются быстрее, чем бесперспективные.F

.