Понятие арифметики. Арифметические действия | matematicus.ru

 Арифметика (от греч. .«аритмос» или «арифмос» — число ) — это наука о числах и входит в раздел математики. В арифметике изучаются простейшие свойства чисел и правила вычислений.

Простым числом называют натуральное число, которое имеет два делителя — единицу и само себя. Например, 5, 7, 11, 13. Таблица простых чисел.

Составным числом называют натуральное число, которое имеет более двух делителей. Например, 9, 10, 16, 100. Любое составное число можно представить единственным способом в виде произведения простых множителей. Например, 20 = 2·2·5.

2; 4; 6; 8; 10; 12 … – четные числа.
1; 3; 5; 7; 9; 11 … – нечетные числа.

1.Сложение

a + b = c

  a и b — слагаемые, c — сумма.

---

2. Вычитание

a — b = c

a — уменьшаемое, 

b — вычитаемое, 

c — разность.  

---

3. Умножение

a · b = c

a — множимое,

b — множитель,

c — произведение.

Замечание

Если множимое и множитель поменять местами, то произведение останется тем же. Также множитель и множимое называются «сомножителями».

---

4. Деление

a : b = c

a — делимое, 

b — делитель, 

c — частное.

 
Если делимое не делится нацело на делитель, то такое деление называют деление с остатком. 

---

5. Возведение в степень.

a^b = c

a — основание степени, b — показатель степени, c — степень; 3⁴ = 3*3*3*3.

Замечание

Вторая степень называется квадратом, а третья степень — кубом.

---

6. Извлечение корня.

a — подкоренное число, 

b — показатель корня,

c — корень

Замечание

Корень второй степени называется квадратным, а корень третьей степени — кубичным.

Замечание

Сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня попарно являются обратными действиями.  

---

Сложение.  

    a + 0 = a 

Вычитание. 

a — 0 = a 

Умножение. 

a · 0 = a 

  Деление. 

    0 : a = a 

Замечание

Частное от деления нуля на нуль неопределенно. В подобных случаях рассматривают «раскрытие неопределенности 0:0» 

Замечание

Частное от деления любого числа, отличного от нуля, на нуль не определенно или не существует.

Также записывают как бесконечно большое число, т.е.  a:0 = ∞

---

Первое арифметическое действие всегда выполняется в скобках слева направо.

Если выражение без скобок, то сначала выполняются действия умножения или деления, затем сложения или вычитания.

Арифметические действия с дробями см. здесь

Две ветви математики, их отличия и общие правила

Обе науки являются разными сторонами одной медали. Арифметика досконально владеет цифрами, что дает возможность использовать ее в быту для любых расчетов. Азы арифметики закладываются в раннем детстве родителями, когда они учат малышей счету. В школе ребенок овладевает элементарной арифметикой и с помощью четырех основных действий, хорошо известных всем, может решить задачу разной степени сложности. Алгебра – изучает объективные свойства идеализированных объектов, используя числа и буквы.

Это вторая математическая ступень по степени сложности.

В чем разница

Арифметика переводится с греческого как «число», что полностью раскрывает ее сущность. Она изучает числа, анализирует действия с ними. Высшая арифметика, которая использует действительные, иррациональные числа, известна как теория чисел.

Алгебра – арабский термин, заимствованный в медицине. Он переводится как «соединение нарушенных частей». Эта наука занимается не просто числами, а самыми разными множествами (не обязательно числовые, но и буквенные). Она решает уравнения, системы уравнений, изучает симметрию, константы, логические операции (булева алгебра).

Иными словами – алгебра – родная сестра арифметики, имеющая дело с более сложными объектами. Правила решения задач у них общие. Найти решение онлайн дифференциальных уравнений сегодня можно на любом сервисе, популярном у школьников и их родителей, студентов и абитуриентов.

Пример:

1+3 =3+1. Это чисто арифметическое числовое равенство, показывающее определенную регулярность.

а+b = b+а. Это алгебраическое уравнение, которое подходит для целого ряда ситуаций на основе определенных закономерностей. Алгебра – ряд условий, справедливых для любых чисел.

Основные сравнительные характеристики

Основные различия между родственными науками заключаются в следующем:

1. Арифметика – важнейшая часть математики, апеллирующая цифрами, складывая, умножая, вычитая и деля их. Алгебра – иная математическая ветвь, которая решает поставленные задачи, используя не только числа, но и буквы (неизвестные величины), опираясь на общие правила вычислений.

2. Арифметика – первая ступень, математика начальных классов школы. Алгебра – вторая, связанная с образованием в средних классах школы.

3. Арифметика в качестве методики использует действия с известными числами. Алгебра – это действия с абстрактными величинами, имеющими общее значение.

4. Арифметика в качестве инструмент решения пользуется четырьмя основными математическими действиями: сложением, вычитанием, умножением, делением. Алгебра – это действия с числами и буквами (множества, переменные) на основе общих правил математики.

5. Способ решения арифметики – поиск ответа по условиям задачи с итогом в виде небольших чисел. Алгебра – использование стандартных алгоритмов элементарной алгебры (алгебраические формулы).

Арифметика и алгебра – две ступени самой точной науки математики, действующие в одном направлении.

Загадка элементарной арифметики / Хабр

Математика — царица всех наук,
арифметика — царица математики.
К.Ф.Гаусс

Как связаны между собой четыре арифметических действия? Вы будете смеяться, но отсутствие всестороннего ответа на этот вопрос существенно замедляет развитие физики, химии и связанных с ними наук. Ученые, к сожалению, могут только догадываться об этом торможении. Если бы этот вопрос был своевременно исследован, у нас не возникло бы проблем с развитием идей Д.И. Менделеева, а по результатам работы адронного коллайдера, вероятнее всего, создавались бы компьютерные модели элементарных частиц и ядер атомов.

В статье английской Википедии, посвященной арифметике, кратко характеризуются арифметические действия, приводятся их свойства, но об их взаимосвязи информации практически нет. В русскоязычном варианте указывается, что у всех действий арифметики есть обратные: у сложения — вычитание, у умножения — деление, и в дополнение приводятся только идеи Непера, которые будут рассмотрены далее. В англоязычном описании арифметики и для такой скудной информации не нашлось места, при этом арифметика снисходительно характеризуется как старейшая и наиболее элементарная часть математики. Даже в литературе, посвященной истории арифметики, трудно найти информацию об исследованиях взаимосвязи арифметических действий.

Сама история арифметики в основном посвящена теории чисел, которую иногда называют высшей арифметикой.

Поиски взаимоотношений арифметических действий шли в эпоху Возрождения [1]. В 1515 году в первом немецком учебнике арифметики, составленным Якобом Кёбелем, подчеркивается равноценность всех четырех действий. В 1518 г. Г. Грамматеус в сочинении «Новая легкая и точная книга о счете, о решении разных вопросов по тройному правилу и проч.» отмечает взаимозависимость сложения с умножением, вычитания с делением. В «Книге числа» Э. Мизрахи, вышедшей в Стамбуле в 1533 году, умножение рассматривается как частный случай сложения и не включается в число арифметических действий. В книге «Логистическое искусство», изданной в 1839 году по заметкам Непера 70-х годов XVI века, арифметические действия различаются по ступеням: умножение и деление характеризуются как действия более высшего порядка относительно сложения и вычитания.

Указанные идеи были началом исследования проблемы взаимосвязи арифметических действий. Но, вероятно, из-за недостаточного внимания к элементарной арифметике, решение не было найдено. Продолжим же поиски давно ушедшей эпохи и подсчитаем число солдат в колонне. Решение задачи сложением заключается в последовательном увеличении на единицу числа учтенных воинов до получения результирующей суммы. Подсчет можно ускорить, сосчитав число солдат в шеренге и умножив его на число шеренг в колонне. Теперь давайте разделим колонну на половины. При помощи вычитания можно последовательно отделять по одному солдату в каждую из двух новых колонн. Для ускорения счета можно разделить число шеренг пополам и пересчитать отделяемые шеренги.

Решение этих двух задач позволяет предположить, что умножение и деление при определенных условиях (в нашем случае это организация объектов счета в матрицу) являются обобщением соответственно сложения и вычитания. Обычно обобщения (назовем их обобщениями A) связываются с расширением какой-либо математической операции на ранее не используемую область. Следует ли говорить об обобщениях, если единственным результатом их использования является убыстрение вычислений (обобщения B)? Давайте скажем да и проанализируем результат.

Обобщения B проще обнаружить и их известно достаточно много. Предполагается, что изучение их свойств позволит предсказывать существование и свойства связанных с ними еще неизвестных обобщений A. Здесь можно использовать аналогию с геохимическими поисками месторождений. Рудные тела небольших размеров (тела A) включены в достаточно обширные тела повышенных содержаний химических элементов относительно фона. Первоначально задача нахождения тела A заменяется более легкой задачей нахождения тела B, в пределах которого и проводятся дальнейшие поиски.

В качестве обобщения умножения известен факториал натурального числа n, который интерпретируется как количество перестановок множества из n элементов. Факториал определен в комбинаторике, но широко используется в математике. Существует также обобщение факториала для положительных вещественных чисел – гамма-функция, известная в математической статистике. Гамма-функция определена как расширения факториала для всех комплексных чисел, исключая отрицательные целые числа. Обобщением факториала на множество вещественных (и комплексных) чисел является также пи-функция. Перечень можно продолжить двойным факториалом, суперфакториалом и др.

А как же деление? На его основе обобщения неизвестны, но один случай просто нельзя оставить без внимания. Это деление одного числа на другое, когда они имеют одинаковую размерность или безразмерны. Случай разной размерности хорошо интерпретируются. Например, если путь в 6 км преодолен за 1 час, то, разделив путь на время, можно утверждать, что скорость движения равна 6 км/ч. Перейдем далее к пропорциональным величинам.

Принято считать, что две взаимозависимые величины являются пропорциональными, если отношение их значений не изменяется. Результат деления называется коэффициентом пропорциональности. Отношение содержаний золота и серебра в золотосеребряных месторождениях может служить примером коэффициента пропорциональности для величин одной размерности. Это важная геологическая информация. Руды мексиканского месторождения Пачука на 1 т золота содержат примерно 200 т серебра, то есть соотношение золота к серебру на этом месторождении составляет 1:200. Почему содержание золота необходимо делить на содержание серебра, а не наоборот? Потому что так принято и устраивает многих, но не автора статьи. Причина несогласия с принятым правилом деления кроется в необходимости как дальнейшего перехода к изучению пропорциональности безразмерных величин, так и увеличения числа величин, для которых вычисляется коэффициент пропорциональности.

В этих случаях результат деления чисел не понравится уже всем без исключения. Коэффициент пропорциональности атомной массы водорода и гелия можно вычислить по-разному: в виде дробей 1.008/4.0026 и 4.0026/1.008. Результат по степени неопределенности превосходит старый анекдот об умножении, в котором полковник утверждает, что дважды два примерно равно пяти и точнее для данных расчетов не надо. Фантазируйте с коэффициентами нашего примера! Воображения явно не хватит для вычисления одного коэффициента пропорциональности для трех и более чисел, например, атомных масс водорода, гелия и лития.

Более того, представляется необоснованным требование постоянства значения для коэффициента пропорциональности. Взаимозависимость величин тоже является отдельной проблемой. Распространение вычислений коэффициентов пропорциональности на множества из одного и более чисел было получено при помощи информационного коэффициента пропорциональности [2],[3],[4]. Его роднит с обычным коэффициентом пропорциональности важнейшее свойство сохранять свое значение при умножении исходных чисел на одно и то же число. Для вычислений используются уравнения теории информации и квадратная матрица 3×3, подобная полю для игры в крестики-нолики.

Если три исходных числа a, b и c взять по три раза и расположить в такой матрице так, чтобы все они присутствовали в каждой строке и столбце, то можно избавиться от необходимости «назначать» числители и знаменатели для расчетов. Например, три строки могут быть представлены как a, b, c; b, c, a и c, a, b. При перемене мест любых двух триад одних и тех же чисел информационный коэффициент пропорциональности не изменится. Вычисления коэффицента можно выполнить при помощи калькулятора пропорциональности, доступного для свободного использования в Интернете.

По аналогии для четырех чисел необходима матрица 4×4, для пяти – 5×5 и т.д. При этом возникает проблема: при использовании разных матриц невозможно совместно обрабатывать результаты расчетов. Универсальные расчеты можно делать с матрицей 3×3, вычисляя большое множество информационных коэффициентов пропорциональности. Числа в матрице распологаются случайно, а в качестве девятого элемента используется сумма восьми других. Исходные числа вместо одного коэффициента характеризуются распределением вероятностей множества информационных коэффициентов пропорциональности. Это привычно для математической статистики, в которой рассматриваются подобные распределения.

Две статьи, посвященные практическим приложениям информационных коэффициентов пропорциональности, вышли на русском языке в 2008 году в научном журнале Сибирского федерального университета и с момента выхода доступны в интернете для свободного ознакомления. Научные статьи на английском языке можно найти на сайте Корнельского университета (www.arxiv.org).

Насколько важны коэффициенты пропорциональности? Без них наше общение было бы невозможным, так как гравитационная постоянная Ньютона представляет собой коэффициент пропорциональности, обеспечивающий наше присутствие на Земле. Коэффициенты пропорциональности можно рассматривать и как важную характеристику химических соединений. Число химических элементов, встречающихся в природе, предельно возможные числа минералов, неорганических и органических химических соединений, вероятно, определяются соответственно как сочетания по 1, 2, 3 и 4 из 95 природных химических элементов. Предложена гипотеза, что распределения информационных коэффициентов пропорциональности для атомных масс химических элементов минералов и других химических соединений соответствуют распределениям указанных множеств для сочетаний по 2, 3 и 4 атомных масс 95 природных химических элементов [2],[3].

Такое странное соотношение химических элементов и химических соединений иначе невозможно объяснить. Минералы, например, содержат в своем составе до 12 химических элементов без учета примесей. Почему можно говорить об их количестве как о сочетании по 2 из 95? Объяснение такой закономерности связано с тем, что распределение вероятностей информационных коэффициентов пропорциональности атомных масс более двух химических элементов совпадают с таковым распределением для каких-то двух химических элементов.

Ответ на вопрос о важности использования информационных коэффициентов пропорциональности дает также представление структуры ядра атома любого химического элемента в виде куба, состоящего из 27 элементарных кубов [5], в сущности – кубика Рубика. В таком кубе содержатся целые числа от 1 до 8, в сумме составляющие 9. Эта структура подводит нас к объяснению числа изотопов каждого химического элемента и разной встречаемости изотопов в природе. Она также объясняет причины совместного нахождения химических элементов в природе, появления самородков одних химических элементов, например, золота и практического отсутствия других, например, олова. Программа, предназначенная для таких расчетов, также является доступной для любого исследователя.

Потенциал прикладного использования информационных коэффициентов пропорциональности громаден. С их помощью получены данные о возможном существовании в кварцевой жиле Васильевского месторождения золота Енисейского кряжа двойной спиральной структуры — возможного аналога ДНК [2]. Открытая программа Agemarker может быть использована для классификации горных пород и руд по результатам их химического анализа с одновременным определением их относительного возраста [6] (важнейшая задача в геологии).

При помощи этой программы минералы могут быть также объединены в пакеты периодической системы химических соединений [7]. Такое объединение минералов является ключом к аналогичной периодической систематизации всех неорганических и органических соединений в пакеты численностью по 95. Классификационный показатель вычисляется только на основе атомных масс химических элементов, а атомные массы в свое время позволили создать и Периодическую систему химических элементов.

Я заканчиваю статью утверждением, что в математике необходимы как практические, так и теоретические исследования информационных коэффициентов пропорциональности и разработка теории математических обобщений. Стартовой площадкой указанной теории может стать арифметика с проблемой обобщения действий сложения и вычитания. В математике известны обобщенные функции — возможно, пришло время определять обобщённые и обобщающие математические действия. Если обойти молчанием эти вопросы, то загадка арифметических действий может обернуться нарастающими проблемами, так как предлагаемые расчеты показателей пропорциональности, вероятно, незаменимы в медицине и экологии, как, впрочем, и в других естественных науках.

Литература

1. Депман И.Я. История арифметики. 2-е изд., испр. — М.: Просвещение, 1965. 416с.
2. Лабушев, М.М. Борзых О.С. Использование информационных коэффициентов пропорциональности для анализа распределения золота в рудном теле Васильевского месторождения. Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 1 (2008) 40-46
3. Лабушев, М.М. О предельно возможном числе минералов, неорганических и органических химических соединений. Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 3 (2008) 221–233
4. Labushev, M. M. (2011). The Periodic Table as a Part of the Periodic Table of Chemical Compounds, 18. Retrieved from arxiv.org/abs/1103.3972
5. Labushev, M. M. (2012). Computer Simulation of Atoms Nuclei Structure Using Information Coefficients of Proportionality, 14. Retrieved from arxiv.org/abs/1207.4671
6. Labushev, M. M., Khokhlov A.N. (2012). Relative Dating and Classification of Minerals and Rocks Based on Statistical Calculations Related to Their Potential Energy Index, 19. Retrieved from arxiv.org/abs/1212.2628
7. Labushev, M. M. (2013). Three Packets of Minerals of the Periodic Table of Chemical Elements and Chemical Compounds, 15. Retrieved from arxiv.org/abs/1304.1280

ⓘ Арифметика — раздел математики, изучающий числа, их отношени

Пользователи также искали:

арифметика карта, арифметика примеры, арифметика просрочка, арифметика учебник, как закрыть карту арифметика, ментальная арифметика, микрозайм арифметика отзывы, мкк арифметика, арифметика (значения), Арифметика, арифметика, слово, происходит, слова, какого, математике, такое, изучает, примеры, что такое арифметика в математике, что изучает арифметика, значения, Арифметика значения, арифметика примеры, микрозайм арифметика отзывы, мкк арифметика, арифметика учебник, арифметика просрочка, как закрыть карту арифметика, ментальная арифметика, ментальная, микрозайм, отзывы, учебник, просрочка, закрыть, карту, карта,

. ..

Что такое арифметика? Ментальная арифметика для детей :: SYL.ru

Наверняка в последнее время многие слышали о ментальной арифметике. Практически в каждом городе открываются кружки, на занятиях в которых детей обучают особому способу складывать, умножать, делить и вычитать порой огромные цифры. Но не каждый знает о методах вычисления и истории возникновения этой науки. В статье рассмотрим, что такое арифметика.

Описание арифметики

Арифметика — это раздел математики, который изучает числа, их свойства и взаимосвязь. Наука исследует измерения, вычислительные процессы, приемы счета. Это одна из древнейших частей математических наук, она тесно сопряжена с алгеброй и геометрией. Каждый ребенок в школьной программе обучения получает базовые знания о том, что такое арифметика.

Древние ученые с помощью чисел пытались объяснить все происходящие в мире явления и закономерности. С развитием цивилизации открывались новые законы арифметики, проводились открытия, совершенствовалась система счета.

Ментальная арифметика — что это?

Это наука, зародившаяся в Японии в V веке до н. э. Она обучает детей от 4 до 12 лет особому методу счета в уме, начиная с единиц и заканчивая пятизначными цифрами. Помимо математических способностей, занятия стимулируют развитие межполушарного взаимодействия и аналитического мышления, улучшают логику, концентрацию внимания, усидчивость, фантазию.

На начальных этапах обучения дети проводят расчеты на абакусе, ментальная арифметика на более продвинутой ступени требует проведения расчетов в уме.

Преимущества и недостатки

Многие родители интересуются, что это за предмет и стоит ли обучать этому детей. Для ответа на вопрос стоит оценить плюсы и минусы дисциплины.

Неоспоримые преимущества домашних занятий по ментальной арифметике — это:

• отсутствие стресса у ребенка, занятия проводятся в спокойной игровой форме;
• при планировании урока учитываются личные особенности ребенка;
• экономия времени и средств;
• саморазвитие для родителей и детей.

В качестве недостатков стоит отметить:

• отсутствие педагогического опыта у родителей;
• недостаточное количество необходимой информации, как правило, педагоги скрывают тонкости преподносимой информации, а книги по ментальной арифметике не всегда возможно приобрести.

На домашнее обучение малоизвестной науке довольно сложно решиться, определяющими факторами здесь должны быть наличие хорошей методологической подготовки родителей, желание, время и дидактический материал.

Что такое абакус?

Абакус — это особые счеты, они облегчают обучение арифметике на начальном этапе. Выглядят они как привычный для нас прибор, только в перевернутом виде и с меньшим количеством бусин. В переводе на японский язык «абакус» звучит как «соробан». Он состоит из деревянной рамки и спиц с надетыми на них бусинами.

Счетная часть разделена на две, одну большего и другую, соответственно, меньшего размера:

1. Верхний блок состоит из одной костяшки на каждой спице, называют их «братья». Каждый ряд равен 5.
2. Нижний блок состоит из четырех костяшек на каждой спице, называют их «друзья». Каждый ряд равен 1 и имеет разряд цифр.

Начинают отсчет на абакусе в ментальной арифметике справа налево: единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее. Во время счета разделительная полоса располагается сверху, горизонтально. Чтобы указать число, бусины поднимают вверх, если все костяшки находятся внизу, это число – 0.

Разобраться в этом приборе тяжело только теоретически, на практике же достаточно выставить несколько чисел, чтобы понять принцип работы с ним.

Подготовка к занятиям

Соблюдая все этапы подготовки к домашним занятиям, можно сделать процесс обучения ментальной арифметике для детей более продуктивным и интересным:

1. Следует пройти азы предмета самостоятельно, усвоить и закрепить материал с помощью самоучителя.
2. Необходимо приобрести счеты, обучающие пособия и книги.
3. Желательно составить детальный план освоения программы на ближайшие 2 месяца.
4. С первого же занятия ученик должен иметь возможность познакомиться с абакусом, потрогать, изучить.
5. Не лишним будет посмотреть вместе с ребенком видеоурок о принципах ментальной арифметики для детей, о том, как складывать числа на абакусе.
6. В тетради на каждом занятии следует зарисовывать схемы и комбинации чисел.
7. Счет должен осуществляться большим и указательным пальцем.
8. После освоения принципов работы приступают к складыванию простейших чисел.
9. Не нужно торопиться. Начальный этап нужно как следует закрепить, только потом можно приступать к более сложному уровню.
10. К вычитанию переходят после решения примеров сложения «на автомате».
11. Уроки должны проводиться согласно расписанию, не следует переносить или пропускать намеченные занятия.
12. В среднем урок ментальной арифметики длится около 30 мин.
13. Необходимо уделять счету на пальцах по 10 мин. на каждом занятии.
14. При составлении плана обязательно учитывать возраст ребенка и его математические способности.
15. Умножение и деление проводятся на более сложных этапах.
16. Самая продвинутая ступень – это визуализация, то есть счет без абакуса.

Сложение и вычитание

В ментальной арифметике только после того, как ребенок научился откладывать числа на абакусе и освоил принципы работы, можно приступать к сложению простых чисел.

Для начала нужно скачать примеры с Интернета, решить их и затем предложить ребенку попробовать самостоятельно сложить числа. Если в нижнем блоке недостаточно костей, необходимо использовать верхний блок – братья. В качестве подсказок всегда можно обратиться к видеоурокам.

Вычитать цифры на абакусе тоже довольно просто. Для начала нужно ознакомиться с дидактическим материалом, что такое арифметика, посмотреть соответствующее видео. Начать лучше с объяснения принципов вычитания:

• счет начинают с большего разряда цифр (в трех- и двухзначных числах — это сотни и десятки соответственно).
• нельзя забывать о верхнем ряде бусин.

Для облегчения счета можно распечатать схемы расчетов и пользоваться ими во время занятий, после усвоения принципов ребенок научится решать примеры без подсказок.

Умножение и деление на абакусе

Изучение основ умножения на этом приспособлении потребует больше усердия, нежели решение примеров на сложение и вычитание. Начинают умножать с больших чисел, постепенно двигаясь к меньшим значениям.

Изначально нужно освоить технику самостоятельно и только потом в более понятной форме преподавать арифметику для детей. Чтобы новый материал легче запоминался, необходимо проводить регулярные занятия, иначе полученный прогресс будет упущен, и придется начинать все сначала.

После тщательного изучения умножения можно переходить к делению. Принципы работы здесь такие:

1. Расчетное поле мысленно делят пополам по ширине. Одна часть для — знаменателя, другая — для ответа.
2. Цифра для деления находится справа, соответственно, ответ — слева.
3. Итог деления пишется в крайнем столбце.

Первое время результат деления можно проверять с помощью калькулятора.

Считаем без абакуса

Заключительный этап обучения ментальной арифметике – это счет на пальцах без использования абакуса. Научить этому способу можно, начиная с элементарных упражнений. Счет на пальцах выполняют следующим образом:

1. Мысленно представляют руку в роли абакуса.
2. Пальцы левой руки – числа, кратные 10, большой палец равен 50.
3. Пальцы правой руки — это единицы от 1 до 9, большой палец равен 5.
4. Сжатые пальцы — это 0.

Именно к этому результату должно привести обучение данной дисциплине. Ребенок без использования в ментальной арифметике абакуса, калькулятора, ручки с бумагой должен уметь решать задачи из простых и сложных чисел. Со временем движения пальцами становятся автоматическими и вычисления производятся практически моментально.

Учебники по простой и ментальной арифметике

Обучение прогрессивным методикам невозможно без подбора соответствующей литературы. Ниже представлен перечень самых популярных книг, которые написаны просто и понятно:

• «Матемагия. Секреты ментальной математики», автор Артур Бенджамин. После прочтения пособия родителям становятся более понятными методы работы с ребенком. Автор раскрывает некоторые математические хитрости, позволяющие научиться считать быстро и точно.
• Решебник «Математика. Арифметика. Геометрия» Бунимович Е. А. В пособии представлены примеры решений домашних заданий в доступной форме.

• Блокнот-тренажер. «Не ментальная арифметика», автор Шамиль Ахмадуллин. По утверждению автора, следуя его методике, можно научить ребенка самостоятельному счету за 21 день. В книге есть теоретическая информация и пробные задания. Книга рассчитана на детей 8-12 лет.
• «Ментальная арифметика. Сложение и вычитание», автор С. Эрташ. Книга совмещает в себе тренажер и дидактический материал. В пособии доступно разъяснены принципы быстрого счета, и содержится много полезной информации для детей и родителей.
• «Ментальная арифметика. Знакомство», авторы Р. Багаутдинов, Р. Ганиев. Данная книга предназначена для обучения детей с 5 лет. Здесь представлено множество иллюстраций с формулами вычитания и сложения, что дает возможность ребенку воспринимать информацию не только устно, но и зрительно.

В статье рассмотрено, что такое арифметика, ее подраздел, которому обучают японских детей. При желании эту технику счета может постичь любой человек.

что это такое, плюсы и минусы

Здравствуйте, дорогие читатели! Сегодня ментальная арифметика развивается, захватывает умы педагогов, психологов и родителей. Ее уникальность в том, что она способна справиться с проблемами детского дефицита в умственной и коммуникативно-двигательной сфере. 

В обучении ее применяли и раньше, но лишь не так давно признали ценность этой  программы развития математических способностей. Хотите узнать о ней подробнее? Читайте мою заметку, и вы узнаете, что такое ментальная арифметика, в чем ее плюсы и минусы, как ей научиться и как применять ее в жизни.

Что такое ментальная арифметика и зачем она нужна

Для начала давайте углубимся в понятие “ментальная арифметика”, что это такое? Ментальная арифметика – это программа, основанная на системе устного счета с построением и развитием устойчивых нейронных связей левого и правого полушарий, она позволяет максимально раскрыть потенциал ребенка.

Особенность этой методики заключается во всестороннем интеллектуальном развитии детей, а умение молниеносно складывать и вычитать числа – это наглядное проявление умственных способностей человека.

Основные компоненты в программе – счета для ментальной арифметики. Обучение математике с их помощью состоит из двух этапов. На первом ребенок осваивает абакус: передвигает костяшки на счетах, при этом применяет и устный счет. 

Что такое абакус? Это счётная доска для вычислений, которой впервые начали пользоваться в Месопотамии (примерно в третьем тысячелетии до нашей эры). Абакус очень похож на советские счеты, однако числа она нем обозначаются положением на спице, а не количеством косточек.

Быстрый устный счет является демонстрацией приобретенных навыков методики ментальной математики с использованием счетов, которые похожи на бухгалтерские (отличаются количеством костяшек). Раньше такие счеты применяли на уроках математики.

Важно понимать, что математический, устный и ментальный счёт – это не одно и то же: у каждого вида свои нюансы и задачи.

Математический и устный счет, примеры и задачи из 1-6 класса повышают скорость и качество счета. Например, ребенку сначала даются упражнения с простой таблицей умножения, а спустя несколько занятий он уже умеет работать с двузначными и трехзначными числами.

На втором этапе вычисления ведутся в уме (это ментальный счёт): абакус отодвигается в сторону, так как в начале урока выполняются базовые упражнения, остаются такие задания, как, например, рисование двумя руками.

Также есть множество дополнительных методик, которые позволяют разносторонне подходить к развитию детей. Ребенок пишет вычислительные диктанты на слух, по памяти, ментально. 

Благодаря работе руками, укрепляются старые и создаются новые нейронные связи. К таким занятиям относятся возведение башен из конструктора, рисование, игра на музыкальном инструменте и т.д. 

Также на уроках проводятся упражнения по скорописи букв и цифр, графические диктанты, игры, развивающие память – это все разносторонне развивает ребенка. Чередование заданий позволяет вырабатывать такие навык, как переключение внимания, концентрация внимания, скорость обработки информации.

Что даёт ментальная арифметика? Она помогает добиться синхронной работы обоих полушарий мозга, достигая эффекта синергии, что позволяет развить и другие немаловажные навыки:

• усидчивость;
• концентрация внимания;
• фотографическая память;
• воображение;
• творческое мышление;
• трудоспособность;
• скорость обработки информации.

Исследования показывают, что при любом устном счете задействованы участки мозга, ответственные за депрессию и тревожность, а значит, чем активнее работают эти области, тем меньше риск неврозов и тоски.

Ментальная математика вырабатывает привычку трудиться, способность доводить любое дело до конца, желание сравнивать свои результаты и ставить цели. Мелкая моторика важна, так как она связана с нервной системой, памятью, зрением и вниманием ребенка.

Плюсы и минусы программы развития математических способностей

Давайте рассмотрим другие мнения насчет эффективности такой программы, как ментальная арифметика, плюсы и минусы которой тоже важно знать. В одной статье прочитала, что она не дает понимания арифметических действий, ее цель – получение быстрого ответа. Очевидно, что автор этого высказывания не разбирается в ментальной и классической математике.

Практическая сторона арифметики включает в себя методы, схемы и алгоритмы для осуществления точных арифметических действий, в том числе использование счетных машин и других устройств. 

В программе выполняются такие арифметические действия, как сложение и вычитание, умножение и деление. А при возведении в степень и извлечении корня приходится досконально разбирать теорию и записывать формулы. А вот отрывок из другой статьи: 

Ментальная математика не дает возможности делать приближенные вычисления, так как ребенок будет автоматически обращаться к одному алгоритму, который для него прост и понятен. А в жизни требуется гибкость, использование разных способов эффективного счёта.

Ментальная арифметика не должна решать все задачи, поставленные для школьного курса математики! Ребенку легче понять строение чисел не только десятичной системы счисления, но и восьмеричной, двоичной. А считать в десятичной системе легче, так как в программе есть правила счета с переходом через пять, десять, сто.

Тем не менее некоторые недостатки у программы все же есть, но связаны они не с самой методикой, а с личностным отношением ребенка к уроку и преподавателем:

1. Неправильный настрой на упражнения может привести к потере интереса на развитие навыков.
2. Успех ребенка зависит от преподавательской подготовки и квалификации преподавателей. 
3. Быстрый счёт может превратиться в поспешность, в результате чего могут появиться ошибки.

Это основные минусы программы, но по сравнению с ее плюсами они кажутся незначительными, смотрите сами:

• ребенок может быстро считать в уме;
• на занятиях дети учатся совмещать несколько видов деятельности;
• упражнения с мелкой моторикой рук развивают оба полушария головного мозга;
• ментальный счет тренирует смекалку и воображение ребенка.

На мой взгляд, преимуществ программы развития математических способностей гораздо больше, плюс вышеперечисленные недостатки ментального счета можно устранить, если вовремя их обнаружить. 

Как обучают ментальной арифметике

Вы заинтересовались программой, но не знаете, как научиться ментальной арифметике или помочь своему ребенку освоить эту методику? В этом нет ничего сложного.

Для начала обратите внимание на возраст. Рекомендуемый возраст для начала занятий – от 4-16 лет. Однако детям в возрасте 4-5 лет рекомендуют заниматься не более 20 минут. Смотрите рекомендации для домашнего обучения »

В среднем курс дается на 3-4 года, иногда 2,5-3. Занятия проходят 2 часа в неделю: дошкольники – 25-30 минут с переменами, младшие школьники – 35-40 минут, уче

Арифметика | Изучение самих чисел

Основы арифметики

Арифметика — одна из первых вещей, которую мы изучаем в детстве, наряду с обучением чтению и письму. На более глубоком уровне это относится к изучению самих чисел и является основной базой для значительного количества относительных предметов и знаний, которые мы приобретаем по мере продвижения по жизни. Хотя с возрастом все усложняется, и к основным операциям постоянно добавляются десятичные точки, дроби и другие числа, основы арифметики, тем не менее, остаются прежними.

Самые ранние записи об использовании арифметики относятся к египтянам и вавилонянам около 2000 года до нашей эры. Это было около 300 г. до н.э., когда греки нашли способ объединить математику со своими мистическими и философскими убеждениями. Старейшая и самая элементарная часть математики, арифметика, изучает свойства операций между числами: сложение, вычитание, умножение и деление.

Сложение — это самая простая арифметическая операция, заключающаяся в объединении двух или более чисел в одну общую единицу.Результат называется суммой чисел. Повторное сложение относится к суммированию одного и того же числа снова и снова, а повторное добавление числа 1 обычно известно как счет.

У вычитания обратная связь со сложением. Это операция, которая помогает найти разницу между двумя числами. Это делается путем вычитания вычитаемого из уменьшаемого. Когда уменьшаемое число больше, результат будет положительным. С другой стороны, если уменьшаемое значение меньше, чем вычитаемое, результатом будет отрицательное число.

Умножение — это также объединение двух или более чисел в одну единицу. Исходные два числа называются множителем и множимым, а сумма называется произведением. Хотя эта операция похожа на сложение, а также является коммутативной и ассоциативной, процесс умножения включает добавление множимого к самому себе определенное количество раз, как того требует множитель.

Деление обратно связано с умножением, то есть, когда частное или ответ умножается на делитель, результатом должно быть само исходное делимое.Другими словами, вы можете проверить правильность своего ответа, пройдя обратный путь через процесс умножения.

Арифметика — одно из четырех искусств, входящих в Квадривиум или более высокий отдел гуманитарных наук, которые преподавались в средневековом университете в качестве образования для студентов, которые впоследствии будут специализироваться на таких профессиях, как философия и медицина. Гуманитарные науки давали учащимся общее понимание языка через его низший отдел и окружающий мир через его высший отдел.Нижний отдел, Trivium, охватывал грамматику, логику и риторику; в то время как высшее подразделение, Quadrivium, включало арифметику, геометрию, музыку и астрономию.

Арифметика — важный предмет для понимания, поскольку она предназначена для подготовки студентов к более специализированным профессиям. Хотя в настоящее время нам нравится использовать компьютеры или калькуляторы для выполнения этих операций за нас, понимание основных принципов арифметики и, следовательно, умение вычислять ответ вручную важно для наших повседневных практических приложений.

Учебное пособие по тесту арифметического мышления ASVAB

Арифметические рассуждения относятся к процессу решения математических задач со словами — вы знаете те вопросы, которые у вас были в начальной, средней и старшей школе, которые могут включать в себя два поезда, идущие с разной скоростью, или определение того, сколько разных фруктов Томми принес домой из продуктового магазина. .
Наслаждайтесь ли вы подобными проблемами или боитесь их, есть способ, который поможет вам решить их быстрее и проще.

И важно, чтобы вы правильно ответили на как можно большее количество этих вопросов — подтест «Арифметическое рассуждение» Батареи профессиональных способностей военнослужащих является: частью оценки квалификационного теста вооруженных сил, которая определяет ваше право на военную службу

Является частью многих составов очков, которые различные военные ветви используют для определения того, на какие должности вы претендуете.

Итак, давайте подробнее рассмотрим арифметическое рассуждение.

Тест

Ваш администратор тестирования предоставит вам бумагу для заметок и карандаш номер два для этой части ASVAB.Калькуляторы не разрешены.

Если вы проходите тест по карандашу и бумаге, у вас будет 36 минут, чтобы ответить на 30 вопросов, а если вы проходите компьютерную версию, у вас будет 39 минут, чтобы ответить на 16 вопросов.

Содержание

Субтест на арифметическое мышление состоит из математических словесных задач. Это означает, что вы должны обращать внимание не только на числа в задаче, но также на формулировку, формат абзаца, модные слова и многое другое.

Имейте в виду, что этот подтест называется «Арифметическое рассуждение» по какой-то причине — вам придется решать математическую задачу, используя сложение, вычитание, умножение или деление, но вам также придется использовать навыки рассуждения, чтобы понять, что на самом деле требуется, и лучшее способ получить этот ответ.

Ответ на проблемы со словами

Вот шаги, чтобы правильно ответить на вопросы в подтесте арифметического мышления.

1. Внимательно прочтите задачу

Во время теста на время мы склонны спешить с каждой проблемой, опасаясь, что у нас не хватит времени. Выполнение этого в этой части экзамена может быть верным рецептом. Проблемы со словами могут быть сложными, поэтому вам нужно внимательно прочитать каждую, чтобы понять, о чем именно просят.

2. Определить вопрос

После ознакомления с проблемой следующий шаг — точно определить, о чем идет речь.

3. Определите, как ответить на этот вопрос

На этом этапе вам нужно будет оглянуться на проблему и определить лучший способ ответить на вопрос, который она задает. Этот шаг будет включать извлечение соответствующих фактов из проблемы.

4. Создайте уравнение или уравнения

После того, как вы определили лучший способ дать ответ и собрали соответствующие факты, вам нужно объединить эти факты в уравнение, которое даст вам правильный ответ.

5. Решите и просмотрите

На этом последнем шаге вы решите свое уравнение или уравнения, сделаете быстрый обзор, чтобы убедиться, что вы пришли к ответу, который удовлетворяет тому, что ищет вопрос, а затем запишите свой ответ.

Дополнительные советы по тестированию

Ищите «модные словечки»

Эти слова или фразы с ударением могут дать вам понять, какое уравнение вам понадобится для решения проблемы. Например, если в задаче упоминается «меньше», «меньше» или «минус», есть большая вероятность, что вам может потребоваться вычитание, а если в ней используются такие слова, как «больше, чем», «больше» или «добавить», вам может потребоваться использовать дополнение.Просто убедитесь, что вы внимательно прочитали проблему, и очень часто формулировка самой проблемы подсказывает вам, в каком направлении вам нужно двигаться.

Работа с номерами

Задачи Word могут быть простыми, когда вам нужно сложить только два числа, или они могут быть сложными, включая множество чисел и множество операций. Ключ к решению любого типа вопросов — обращать пристальное внимание на числа. Обязательно храните их в правильном порядке и правильно используйте.Помните, что поспешное решение проблемы может привести к ненужным ошибкам. Вы должны быть особенно осторожны с числами.

Формат абзаца

Многие задачи со словами могут содержать лишнее словоблудие, которое не служит никакой реальной цели, кроме как отвлечь вас от реального задаваемого вопроса. Вы должны научиться игнорировать эту дополнительную информацию и сосредоточиться на фактах, которые помогут вам решить проблему. Не бойтесь «отфильтровать» ненужную информацию. Тот факт, что что-то содержится в слове «проблема», не означает, что это важно и необходимо учитывать.

Подготовка к Ace Раздел арифметического мышления теста ASVAB

Один из лучших способов подготовиться к высокому баллу по арифметическому мышлению — это пройти практические тесты, подобные тем, которые предлагаются здесь.

Эти практические вопросы дадут вам возможность ответить на вопросы, аналогичные тем, которые будут проходить во время теста, в атмосфере хронометража, которая также похожа на реальный опыт тестирования.

Дополнительные методы, которые вы, возможно, захотите использовать для повышения своей оценки, включают:

1. Не забудьте после прочтения проблемы не обращать внимания на несущественную информацию и сосредоточиться только на важных фактах.

2. Если вы столкнулись с проблемой, которая вас ставит в тупик, пропустите ее, а затем вернитесь к ней, если у вас есть время.Поскольку это рассчитанный на время тест, вам лучше ответить на вопросы, которые вы можете быстро, а затем вернуться к тем, которые сложнее, чтобы лучше использовать доступное время.

3. Сохраняйте спокойствие. Скорее всего, вы столкнетесь с какой-либо проблемой или с трудностями. Вы не можете допустить, чтобы это выкинуло вас из игры. Если вы позволите вопросу занять слишком много времени или позволите ему повлиять на ваш подход к последующим вопросам, это может привести к плохой оценке.

Арифметические рассуждения — важная часть ASVAB как в отношении вашей оценки AFQT, так и в отношении того, на какую работу вы претендуете, поэтому обязательно тщательно изучите математические задачи со словами перед тем, как сдавать тест.Пройдите наш практический тест сейчас и посмотрите, где вы стоите — возможно, вы уже являетесь мастером решения этих проблем или вам может потребоваться больше практики … наш практический тест может помочь вам определить, где вы находитесь.

Рекомендуемые учебные пособия ASVAB

Использование правильного учебного пособия ASVAB необходимо для обеспечения наилучшего результата при подготовке к экзамену.

методов исследования | Определения, типы, примеры

• часто задаваемые вопросы
• О нас
  • Наши редакторы
  • Применить как редактор
  • Команда
  • Работа
  • Контакт
• Мой аккаунт
  • Заказы
  • Загрузить
  • Реквизиты счета
  • Выйти
• Мой аккаунт
  • Обзор
  • Наличие
  • Информационный пакет
  • Реквизиты счета
  • Выйти
• Админ
• Авторизоваться
• Поиск

• Корректура и редактирование
  • • Диссертация
    • кандидатская диссертация
    • Эссе
    • Бумага
    • Личное заявление
    • Редактирование APA
    • испанский, французский или немецкий
  • • О наших услугах
    • Наши услуги
    • Пример редактирования
    • Тарифы
    • Как это работает
    • Наши редакторы
    • Гарантия счастья
• Проверка на плагиат
• Инструменты цитирования
  • • Генератор цитирования APA
    • Генератор цитирования MLA
    • Citation Checker ^New
    • Цитирование Редактирование
  • • Руководства по стилю цитирования
    • Со ссылкой на источники
    • APA Style
    • MLA Стиль
    • Чикагский стиль
• База знаний
  • Все статьи
  • Языковые правила
  • Академическое письмо
  • Научно-исследовательский процесс
  • Методы исследования
  • Структура диссертации
  • Исследовательская статья
  • Очерк
  • Плагиат

• Вычитка и редактирование
• Проверка на плагиат
• Инструменты цитирования
• База знаний

• часто задаваемые вопросы
• О нас
• Мой аккаунт
• Мой аккаунт
• Админ
• Авторизоваться

Nederlands английский Deutsch Français Italiano Español Свенска Данск Суоми Норвежский букмол Назад

• • Тезис
  • Кандидатская диссертация
  • Сочинение
  • Бумага
  • Личное заявление
  • Редактирование APA
  • Испанский, французский или немецкий
• • О наших услугах
  • Наши услуги
  • Пример редактирования
  • Тарифы
  • Как это работает
  • Наши редакторы
  • Гарантия счастья

Назад

• • Генератор цитирования APA
  • Генератор цитирования MLA
  • Citation Checker ^Новый
  • Цитирование Редактирование
• • Руководства по стилю цитирования
  • Ссылки на источники
  • Стиль APA
  • Стиль MLA
  • Чикагский стиль

Назад

• Все статьи
• Языковые правила
• Академическое письмо

:: ## Ментальная арифметика: что это такое?

##

Какая наука всегда была полезной и необходимой для жизни человека? Это: биология, физика, химия и математика.В этой статье мы обсудим новейшие достижения науки, а точнее этот элемент как арифметический, а не простой, а мысленный.

Если у вас есть желание, чтобы ваш малыш показал серьезные познания в математике, начал считать как калькулятор, то вам нужно познакомиться с ментальной арифметикой. Кстати, в Алматы дверь в ментальную арифметику вам поможет «UNICUM».

the

Просмотр

Ментальную арифметику называют древним методом обучения очень быстрому счету.Но теперь, помимо скорости развития расчетов, учителя стремятся развивать мышление.

Что такое ментальная арифметика? Эта методика основана на принципах работы 2-х полушарий головного мозга. Левый, в свою очередь, отвечает за анализ, речь, логику, рациональность, а правый — за спонтанность, воображение и мечты. Используя одновременно 2-ВА полушарие, вы можете добиться потрясающих результатов.

Как обучение ментальной арифметике?

Обучение ведется по спец.школы, обучающие детей в возрасте от 4 до 16 лет. Во время учебы дети проходят от 10 до 12 уровней, каждый из которых длится около 90-120 дней. Уроки 1-2 раза в 7 дней.

1-1. 5-летний ребенок может реализовать в уме различные вычисления с 4-х до 5-ти значными числами.

Работа происходит с помощью абака (инструмент, очень похожий на партитуры). Вначале дети учатся взаимодействовать с ними физически, путем перебирания пальцев 2-х рук костей.

Со временем с каждой последующей тренировкой этот инструмент становится частью детского воображения.В результате дети уже полностью основаны на воображаемых счетах.

учебных центров, обучение вычислительной технике, предполагает обращение к личным качествам студентов. Если Вы хотите, чтобы ваш ребенок стал самостоятельным, прилежным, целеустремленным, то отдайте его по ментальной арифметике — он развивает все эти качества.

Перевод «Яндекс.Переводчик»: translate.yandex.ru.

.