Формулы ментальной арифметики: Упражнения по формулам в Ментальной Арифметики

Содержание

Упражнения по формулам в Ментальной Арифметики

Сложение с помощью десятки

Эту тему начнём с разбора формулы +9, так как технически это действие выполняется просто. Объяснение формулы +9: чтобы прибавить девять, нам недостаточно косточек на одной спице. Поэтому будем обращаться за помощью к десятке- это первая косточка на второй спице. Мы прибавляем десять-поднимаем первую косточку десятков и отнимаем друга девятки — единицу.
На соробане/ абакусе  это действие выполняется одним движением: указательным пальцем левой руки поднимаем первую косточку на спице десятков, одновременно указательным пальцем правой руки опускаем одну косточку на спице единиц.
+9=+10-1

Формула Базовые упражнения
1+9 6+9
+9=+10-1 2+9 7+9
3+9 8+9
4+9 9+9
9+9 =+10-1

Наиболее удобная позиция левой руки при выполнении этого действия: она лежит на соробане/ абакусе, придерживая его, указательный палец согнут. Таким образом соседние косточки не задеваются.
Закрепляем правило решением упражнений из рабочей тетради.

+8=+10-2

Формула Базовые упразднения
+8=+10-2 2+8 7+8 3+8 8+8 4+8 9+8

 

На соробане/ абакусе это действие выполняется одним движением: указательным пальцем левой руки поднимаем первую косточку на спице десятков, одновременно указательным пальцем правой руки опускаем две косточки на спице единиц.

2+8 =+10-2
9+8 =+10-2

Закрепляем правило решением упражнений из рабочей тетради.
+7=+10-3

Формула Базовые упражнения
+7=+10-3 3+7 8+7
4+7 9+7

На соробане / абакусе это действие выполняется одним движением: указательным пальцем левой руки поднимаем первую косточку на спице десятков, одновременно указательным пальцем правой руки опускаем три косточки на спице единиц.

3 + 9+7 =+10-3
Закрепляем правило решением упражнений из рабочей тетради.
+6=+10-4

Формула Базовые упражнения
+б=+10-4 4+6 9+6

 

На соробане/ абакусе это действие выполняется одним движением: указательным пальцем левой руки поднимаем первую косточку на спице десятков, одновременно указательным пальцем правой руки опускаем четыре косточки на спице единиц.

4 + 6 =+10-4
9+6 =+10-4
Закрепляем правило решением упражнений из рабочей тетради.
+5=+10-5

Формула Базовые упражнения
+5=+10-5 5+5 8+5 6+5

7+5 9+5

Эта формула технически отличается от предыдущих формул на сложение с помощью десятки. Предыдущие мы совершали перекрёстным движением — левая рука вверх, правая вниз. Формула +5 выполняется в том случае, когда верхняя косточка на спице единиц опущена и, выполняя ее, руки движутся в одну сторону- вверх.

Указательным пальцем левой руки поднимаем первую косточку на спице десятков, одновременно указательным пальцем правой руки поднимаем верхнюю косточку на спице единиц.

5 + 5 =+10-5
9+5 =+10-5

Закрепляем правило решением упражнений из рабочей тетради.
+4=+10-6

Формула Базовые упражнения
+4=+10-6 6+4 7+4 8+4 9+4

Выполнение последующих формул на сложение будет отличаться движением правой руки. Так как нам нужно будет вычитать числа больше пяти, нужно будет одновременно двумя пальцами правой руки — большим и указательным раздвигать косточки в разные стороны. Указательным пальцем поднимаем верхнюю и большим пальцем правой руки опускаем одну косточку на спице единиц. Указательным пальцем левой руки так же поднимаем одну косточку на спице десятков.

6 + 4 =+10-6
9+4 =+10-6

Закрепляем правило решением упражнений из рабочей тетради.
+3=+10-7

Формула Базовые упражнения
+3=+10-7 7+3 8+3 9+3

На соробане/ абакусе это действие выполняется одним движением: указательным пальцем левой руки поднимаем первую косточку на спице десятков, одновременно указательным и большим пальцами правой руки поднимаем верхнюю и опускаем две нижних косточки на спице единиц.

7+3 =+10-7
9+3 =+10-7

Закрепляем правило решением упражнений из рабочей тетради.

+2=+10-8

Формула Базовые упражнения
+2=+10-8 8+2 9+2

 

На соробане / абакусе это действие выполняется одним движением: указательным пальцем левой руки поднимаем первую косточку на спице десятков, одновременно указательным и большим пальцами правой руки поднимаем верхнюю и опускаем три нижних косточки на спице единиц.

8 + 2 =+10-8

Закрепляем правило решением упражнений из рабочей тетради.

И последняя формула в теме «Сложение с помощью десятки»
+1=+10-9

Формула Базовые упражнения
+1=+10-9 9+1

Этой формуле соответствует лишь одно базовое упражнение, но она очень важна, так как участвует в сложных примерах, в которых происходит переход через разряд. Мы обязательно разберём эти переходы подробно, послетого, как изучим все правила.

На соробане это действие выполняется одним движением: указательным пальцем левой руки поднимаем первую косточку на спице десятков, одновременно указательным и большим пальцами правой руки поднимаем верхнюю и опускаем четыре нижних косточки на спице единиц- сдвигаем.

Закрепляем правило решением упражнений из рабочей тетради.

Закрепляем правило решением упражнений из рабочей тетради.
-2=-10+8

Формула Базовые упражнения
-2=-10+8 10-2 11-2

На соробане/ абакусе это действие выполняется одним движением: указательным пальцем левой руки опускаем первую косточку на спице десятков, одновременно указательным и большим пальцами правой руки опускаем верхнюю и поднимаем три нижних косточки на спи це единиц — сдвигаем.

10-2 =-10+8=-10+8

Закрепляем правило решением упражнений из рабочей тетради.

-3=-10+7

Формула Базовые упражнения
-3=-10+7 10-3 11-3 12-3

На соробане / абакусе это действие выполняется одним движением: указательным пальцем левой руки опускаем первую косточку на спице десятков, одновременно указательным и большим пальцами правой руки опускаем верхнюю и поднимаем две нижних косточки на спице единиц — сдвигаем.

10-3 =-10+7

12-3 =-10+7

Закрепляем правило решением упражнений из рабочей тетради.
-4=-10+6

Формула Базовые упражнения
-4=-10+6 10-4 11-4 12-4 13-4

На соробане/ абакусе это действие выполняется одним движением: указательным пальцем левой руки опускаем первую косточку на спице десятков, одновременно указательным и большим пальцами правой руки опускаем верхнюю и поднимаем одну нижнюю косточки на спице единиц — сдвигаем.

10-4=-10-6

13-4=-10-6

Закрепляем правило решением упражнений из рабочей тетради.
-5=-10+5

Формула Базовые упражнения
-5=-10+5 10-5 13-5

11-5
12-5 14-5

Аналогично формуле +5, но в противоположную сторону, это действие выполняется одним движением: указательным пальцем левой руки опускаем первую косточку на спице десятков, одновременно указательным пальцем правой руки опускаем верхнюю косточку на спице единиц. Косточки идут в одну сторону- вниз.

10-5=-10+5
14 — 5 =-10+5

Закрепляем правило решением упражнений из рабочей тетради.
-б=-10+4

Формула Базовые упражнения
-6=-Ю+4 10-6 15-6

На соробане / абакусе это действие выполняется одним движением: указательным пальцем левой руки опускаем первую косточку на спице десятков, одновременно большим пальцем правой руки поднимаем четыре нижних косточки на спице единиц.

10-6=-10+4
15 — 6 =-10+4

Закрепляем правило решением упражнений из рабочей тетради.
-7=-10+3

Формула Базовые упразднения
-7=-10+3 10-7 15-7 11-7 16-7

На соробане / абакусе это действие выполняется одним движением: указательным пальцем левой руки опускаем первую косточку на спице десятков, одновременно большим пальцем правой руки поднимаем три нижних косточки на спице единиц.

10-7 =-10+3
16-7 =-10+3

Закрепляем правило решением упражнений из рабочей тетради на странице 62.
-8=-10+2

Формула Базовые упражнения
-8=-10+2 10-8 15-8 11-8 16-8 12-8 17-8

На соробане / абакусе это действие выполняется одним движением: указательным пальцем левой руки опускаем первую косточку на спице десятков, одновременно большим пальцем правой руки поднимаем две нижних косточки на спице единиц.

8 =-10+2

Закрепляем правило решением упражнений из рабочей тетради.

-9=-10+1

Формула Базовые упражнения
10-9 15-9
-9=-10+1 11-9 16-9 12-9 17-9
13-9 18-9

На соробане / абакусе это действие выполняется одним движением: указательным пальцем левой руки опускаем первую косточку на спице десятков, одновременно большим пальцем правой руки поднимаем одну нижнюю косточку на спице единиц.

10-9=-10+1
18-9 =-10+1

Закрепляем правило решением упражнений из рабочей тетради.

Основы ментальной арифметики

1 день

10. 00-11.20

Знакомство. История возникновения счётных устройств.Теория ментальной арифметики. Цель ментальной арифметики.

Какие навыки развивает ментальный счет.

2 часа

11.30 – 12.50

Знакомство с соробаном (абакусом).

Постановка рук на соробане (абакусе).

Косточки и их значения.

Практическое занятие: Работа на соробане (абакусе). Значение цифр на соробане (абакусе).

Счёт на соробане (абакусе). Правила сложения и вычитания.

Знаки «+», «-» в ментальной арифметике. Одинаковые знаки в ментальной арифметике. Исправление ошибок в ментальной арифметике. Практическая работа. Решение на слух в ментальной арифметике.

2 часа

14.00 – 15.20

Принцип решения примеров на ментальном соробане (абакусе). Практика. Знакомство с упрощенными формулами. Упрощенная формула «-4», «+4» и «-3» и «+3» Практическая работа с использование формулы «-4», «+4» и «-3», «+3».

2 часа

15.30 – 16.50

Упрощенная формула «-2», «+2» и «-1» и «+1» Практическая работа с использование формулы «-2», «+2» и «-1», «+1».

2 часа

Всего:

8 часов

2 день

10.00-11.20

Формулы средней сложности «-7», «+7», «-8», «+8», «-9», «+9».

2 часа

11.30 – 12.50

Принципы решения примеров используя формулы средней сложности «-7», «+7», «-8», «+8», «-9», «+9».

2 часа

14.00 – 15.20

Формулы средней сложности «-4», «+4», «-5», «+5», «-6», «+6».

2 часа

15.30 – 16.50

Принципы решения примеров используя формулы средней сложности «-4», «+4», «-5», «+5», «-6», «+6».

2 часа

Всего:

8 часов

3 день

10. 00 -11.20

Формулы средней сложности «-1», «+1», «-2», «+2», «-3», «+3».

2 часа

11.30 – 12.50

Принципы решения примеров используя формулы средней сложности «-1», «+1», «-2», «+2», «-3», «+3».

2 часа

14.00 – 15.20

Знакомство со сложными формулами. Сложная формула «-6», «+6», «-7», «+7».

2 часа

15.30 – 16.50

Принципы решения примеров, с использованием сложных формул «-6», «+6», «-7», «+7».

2 часа

Всего:

8 часов

4 день

10.00-11.20

Знакомство со сложными формулами. Сложная формула «-8», «+8», «-9», «+9».

2 часа

11.30 – 12.50

Принципы решения примеров, с использованием сложных формул «-8», «+8», «-9», «+9».

2 часа

14.00 – 15.20

Умножение на абакусе.

2 часа

15.30 – 16.50

Практическая работа.

2 часа

Всего:

8 часов

5 день

10.00-11.20

Деление на абакусе.

2 часа

11.30 – 12.50

Практическая работа.

2 часа

14.00 – 15.20

Закрепление умножения и деления на абакусе.

2 часа

15.30 – 16.50

Практическая работа. Решение на слух.

2 часа

Всего:

8 часов

Итого:

40 ч.

Учебные пособия по ментальной арифметике —

Пару лет назад быстрая скорость счёта в уме удивляла и восхищала всех вокруг. Представьте, обычный ребёнок считает сложный пример за доли секунды. Никаких вам калькуляторов, расчётов в столбик и даже записей промежуточного результата. Всё в уме! А ответ всегда быстр и точен.

Секрет такого навыка уже известен. Для такого счёта применяют ментальную арифметику. Обучение детей по этой методике обычно проходит в развивающих центрах. Взрослые могут и самостоятельно освоить данную дисциплину и обучать на дому ребятишек, строя занятия по пособию для детей.

Ментальная арифметика представляет методику обучения и развития, где дети осваивают арифметические действия при помощи владения специальными best счётами Абакус, aiti pornoa ilmaistapornoa оттачивают навык до автоматизма и научаются быстро считать, представляя счёты и действия на них в уме.

Методика ментальной арифметики

Изучение дисциплины складывается из освоения конкретных приёмов для использования Абакуса в счёте. Среди других развивающих курсов это направление отличается ещё и практичностью. Ученики развивают навык быстрого счёта, который пригодится как в быту, так и в получении образования и даже карьере.

Интеллектуальное развитие при освоении ментальной арифметики идёт как бы само собой. То есть упражнений, направленных исключительно на память, внимание, скорость восприятия информации, креативность или логику в методике нет.

Так как ученику необходимо каждый день выполнять тренажёры на счётах, решать примеры, практиковать воображение и активизируется эффект всестороннего развития.

Методика подходит для занятий с детьми 4-12 лет. В этот жизненный период у людей самая высокая нейропластичность мозга . А значит и результат в плане интеллектуального развития будет максимальным.

Конечно, освоить быстрый счёт можно в любом возрасте. Только уже для получения полезного навыка, а не с развивающим эффектом.

Что же предстоит освоить на каждом из уровней ментальной арифметики? Рассмотрим подробнее.

 

Первый уровень длится 3 месяца. За это время ученики проходят правила работы с Абакусом и изучают нюансы при сложении и вычитании чисел на таких счётах. Дополнительно потребуется выполнять специальные тренажёры, которые развивают мелкую моторику рук.

На первом этапе уже видны улучшения успеваемости у школьников.

 

Учебник 1 уровень

 

 

Для занятий на этом уровне используются соответствующие учебные пособия для детей. В программу входит изучение состава числа 5 и состава числа 10. Ученики знакомятся с первыми формулами ментальной арифметики, которые помогают быстрее считать примеры.

На этом этапе дети знакомятся с числами их образами на счётах. Большое внимание уделяется оттачиванию манипуляций с Абакусом.

На каждом уровне изучения есть особенности в программе ментальной арифметики для дошкольников. Например, как научить детей представлять образы чисел на Абакусе, как помочь им “оживить” счёты в своём воображении и научить мысленно двигать косточки на нём.

Отличается и количество учебных часов, ход построения урока для школьников и дошкольников.

Узнать нюансы обучения детей в соответствии с возрастом, освоить методику на высоком уровне преподавания, помогут курсы подготовки родителей и педагогов в области ментальной арифметики.

На втором уровне ментальной арифметике ученики закрепляют навыки счёта и продолжают изучение формул. На этом этапе дети уже лучше запоминают и быстрее воспринимают информацию. Виден прогресс в артикуляции речи и в скорости запоминания стихов. Изучение программы этого уровня также длится 3 месяца.

 

Учебник 2 уровень

 

 

 

В программе данного уровня дети знакомятся с формулами ментальной арифметики “Маленькие друзья”. Они представляют собой схему действий с числами, которые в сумме дают 5. Это значительно расширяет область примеров для практики в быстром счёте.

На третьем уровне стоит цель отточить использование формул на сложение и вычитание. Для правильного перехода на ментальный счёт все действия доводятся до автоматизма. В разы увеличивается скорость счёта и сложность примеров. У учеников отлично развивается воображение, представление и фотографическая память. Продолжительность прохождения уровня 5-6 месяцев.

 

Учебник 3 уровень

 

 

За время обучения на третьем уровне ученикам предстоит пройти формулы ментальной арифметики “Большие друзья” и “Семья”.

  • “Большие друзья” – это серия схем для быстрого счёта чисел, дающих в результате 10.
  • “Семья” – эта категория формул представляет собой алгоритм действий для быстрого счёта конкретных часто встречающихся в примерах случаев сложения и вычитания чисел.

Итак, на каждом уровне необходимо овладеть счётом по определённым формулам, достигнуть необходимой точности и скорости счёта, чтобы перейти к следующему этапу. Сколько уровней в ментальной арифметике будет изучено, зависит только от желания и целей ученика.

Для занятий по ментальной арифметике необходимо приобрести собственный Абакус и учебные материалы (учебники и рабочие тетради).

Методика набирает популярность и учебников для занятий по ментальной арифметике становится больше с каждым годом.

Какие-то из них имеют аналогичное содержание, при этом отличаются обложкой и иллюстрациями. Часто в них нет понятной визуализации чисел для детей и по сути даны только примеры для решения.

Другие – проработаны более тщательно. Есть схемы движения косточек на Абакусе, специальные тренажёры для постановки пальцев, иллюстрации для объяснения значения чисел. Такие учебные материалы по ментальной арифметике понятнее для ребёнка и упрощают преподавание дисциплины.

 

 

 

Особенности методики, к которым создавались учебники по ментальной арифметике, также стоит учитывать. Ведь даже в странах, где эта дисциплина существует ни один десяток лет, есть свои отличия. Можно выделить китайскую, японскую, малазийско-тайваньскую и турецкую разновидности методики ментальной арифметики.

Учебные пособия по ментальной арифметике в интернет-магазине Smarty Town – это качественные материалы для обучения детей по данной дисциплине. В основе пособий китайская школа и опыт отечественных методологических наработок. Благодаря этому все учебники и тетради по ментальной арифметике имеют лаконичное содержание, с чёткой схемой урока и изучением дисциплины по принятым уровням.

Материалы по ментальной арифметике в SmartyTown созданы на основе методической базы компании SmartyKids. Под данным брендом действует международная сеть детских центров, где среди курсов представлено и направление ментальной арифметики.

В работу над учебникам и тетрадям была включена обширная команда специалистов: методисты, тренера по ментальной арифметике, дизайнеры и иллюстраторы.

Большое внимание уделено качеству печати, иллюстрациям и вёрстке. Тщательно продуман и формат: горизонтальная ориентация страниц отлично подходит для детей, ведь им не надо наклоняться и тянуться к верхней части листа.

Все материалы соответствуют международному качеству. В работе над их созданием принимал участие методический ментор Дэвид Ляо. Он является основателем международной ассоциации PAMA Global и имеет более чем 30-летний опыт работы по данной методике.

Для тех, кто хочет самостоятельно приобрести материалы и стать преподавателем ментальной арифметики для своего ребёнка в дополнение разработан видеокурс, который поможет грамотно вести обучение в домашних условиях.

 

Ментальная арифметика

Ментальная арифметика

Уважаемые родители!

Мы размещаем заключительное задание. В этом году на занятиях по ментальной арифметике дети прошли несколько тем: прямое сложение и вычитание однозначных чисел; прямое сложение и вычитание двухзначных чисел; правила (формулы) «младших товарищей» для решения примеров с однозначными числами. Правила «младших товарищей» аналогично применияются и для решения примеров с двухзначными числами:

+40 = +50 -10     -40 = -50 +10
+30 = +50 -20     -30 = -50 +20
+20 = +50 -30     -20 = -50 +30
+10 = +50 -40     -10 = -50 +40 

На этом ментальная арифметика не заканчивается. Существуют также правила "старших товарищей", которые применяются для решения на соробане таких примеров: 
13 – 5, 21 – 8, 27 + 14, 38 + 9 и т. п. На соробане можно складывать и вычитать трехзначные числа и даже умножать.

Кроме навыков счета на занятиях ментальной арифметикой дети развивали познавательные способности: внимательность, усидчивость, зрительную и слуховую память, мелкую моторику, образное мышление и скорость мыслительных процессов, умение слушать педагога и оценивать результат своей деятельности. Эти качества помогут им успешно учиться в школе. Команда педагогов ментальной арифметики желает Вам и вашим детям удачи! Мы уверены, у Вас все получится!

Задания с 18 по 22 мая

Задание

Аудио-диктант на соробане

Аудио-диктант на память

Аудио-диктант ментально

Правило и решение примеров «Младшие товарищи» (-1) (видео)

Задание с флеш-картами пропускаем. В бланке есть строка примеров с двухзначными числами. Их можно решить на соробане двумя руками.

Особенности диктантов на память: сначала надо послушать пример, запомнить его и только затем решать на соробане.

Особенности диктантов ментально: надо представить две спицы соробана и при решении двигать пальцами обеих рук, представляя, что передвигаешь косточки на спицах единиц и десятков.

Задания с 12 по 15 мая

Задание

Аудио-диктант на соробане

Аудио-диктант на память

Аудио-диктант ментально

Правило и решение примеров «Младшие товарищи» (+1) (видео)

Задания с 27 по 30 апреля

Задание

Аудио-диктант на соробане

Аудио-диктант на память

Аудио-диктант ментально

Правило «Младшие товарищи» (-2) (видео)

Решение примеров «Младшие товарищи» (-2) (видео)

Задания с 20 по 26 апреля

Занятие на закрепление пропускаем, поэтому сразу занятие 39.

Задание

Аудио-диктант на соробане

Аудио-диктант на память

Аудио-диктант ментально

Правило «Младшие товарищи» (+2) (видео)

Решение примеров «Младшие товарищи» (+2) (видео)

 

Задание с 13 по 17 апреля

Задания

Аудио-диктант на соробане

Аудио-диктант на память

Аудио-диктант ментально

Правило «Младшие товарищи» (-3) (видео)

Решение примеров «Младшие товарищи» (-3) (видео)

Счёт ментально. Двухзначные числа (видео)

 

Задание с 6 по 12 апреля

Задания 

Аудио-диктант на соробане

Аудио- диктант на память

Аудио-диктант ментально

Особенности диктантов на память: сначала надо послушать пример, запомнить его и только затем решать.

Особенности диктантов ментально: надо представить две спицы соробана и при решении двигать пальцами обеих рук, представляя, что передвигаешь косточки на спицах единиц и десятков.

Правило «Младшие товарищи» (+3) (видео)

Решение примеров «Младшие товарищи» (+3) (видео)

 

Методика ментальной арифметики

Дошкольники и школьники: 1 уровень «Просто»

Сложение и вычитание на уровне «Просто» (9 недель, 80 страниц)

Внимание! Каждая неделя дополняется отдельным конспектом урока для учителя (цели и задачи, ход работы, структура всех необходимых упражнений, тренировок на абакусе и ментально, настройки онлайн платформы для урока и домашних заданий и т.д.)

1-я неделя. Знакомство с абакусом. Сложение и вычитание примеров с числами от 0 до 4 на абакусе и ментально. Флеш-карты. Состав числа 1-4. Развитие обеих рук. Логика. Развития внимания. Нейрогимнастика. 8 листов.

2-я неделя. Сложение и вычитание примеров с числами 0-7 на абакусе и ментально. Флеш-карты. Состав числа 5-7. Развитие обеих рук. Логика. Развитие внимания. Нейрогимнастика. 8 листов.

3-я неделя. Сложение и вычитание примеров с числами 0-9 на абакусе и ментально. Флеш-карты. Состав числа 8-9. Развитие обеих рук. Логика. Развитие внимания. Нейрогимнастика. 8 листов.

4-я неделя. Знакомство с сотней. Сложение и вычитание примеров с круглыми и парными двузначными числами на абакусе и ментально. Флеш-карты. Состав чисел второго десятка. Развитие обеих рук. Логика. Развитие внимания. Нейрогимнастика. 8 листов.

5-я неделя. Сложение и вычитание примеров с двузначными числами на абакусе и ментально. Флеш-карты. Состав числа в сотне. Понятие четных и нечетных чисел. Повторение состава числа 5 и 10 (подготовка к формулам). Развитие обеих рук. Логика. Развитие внимания. Нейрогимнастика. 8 листов.

6-я неделя. Сложение и вычитание примеров с чередованием двузначных и однозначных чисел на абакусе и ментально. Двузначные флеш-карты. Счёт в сотне. Числа соседи. Повторение состава числа 10 (подготовка к формулам). Развитие обеих рук. Логика. Развитие внимания и пространственного мышления. Нейрогимнастика. 8 листов.

7-я неделя. Сложение и вычитание примеров с трёхзначными числами на абакусе. Трёхзначные флеш-карты. Счёт в сотне, состав числа сотни, состав трёхзначного числа. Числа соседи. Последовательность чисел в сотне. Понятие тысячи. Работа с монетной системой. Развитие обеих рук. Логика. Развитие внимания и пространственного мышления. Нейрогимнастика. 8 листов.

8-я неделя. Закрепление. Сложение и вычитание примеров с трёхзначными числами на абакусе и ментально. Трёхзначные флеш-карты. Счёт в сотне, состав числа сотни, состав трёхзначного числа. Числа соседи. Последовательность чисел в сотне. Понятие тысячи. Работа с монетной системой. Развитие обеих рук. Логика. Развитие внимания и пространственного мышления. Нейрогимнастика. 8 листов.

9-я неделя. Итоговое занятие по первому уровню. Сложение и вычитание примеров с одно-, дву- и трёхзначными числами на абакусе и ментально. Замер скорости и правильности решения примеров. Двузначные и трёхзначные флеш-карты. Счёт в сотне, состав числа второго десятка, сотни. Работа с монетной системой. Развитие обеих рук. Логика. Развитие внимания и пространственного мышления. Нейрогимнастика. 8 листов.

Дошкольники и школьники: 2 уровень «Помощь брата»

Сложение и вычитание на уровне «Помощь брата» (9 недель, 80 страниц)

Внимание! Каждая неделя дополняется отдельным конспектом урока для учителя (цели и задачи, ход работы, структура всех необходимых упражнений, тренировок на абакусе и ментально, настройки онлайн платформы для урока и домашних заданий и т.д.)

10-я неделя. Состав числа 5, сложение и вычитание. Формулы +4=+5-3, -4=-5+3. Однозначные, двузначные числа, трехзначные числа. Логика, основы математических представлений, работа с монетной системой. Графомоторика в клетке. 8 листов.

11-я неделя. Состав числа 5, сложение и вычитание. Формулы +4=+5-3, -4=-5+3. Однозначные, двузначные числа, трехзначные числа. Счёт сотен. Логика, основы математических представлений, работа с монетной системой. Графомоторика в клетке. 8 листов.

12-я неделя. Состав числа 5, сложение и вычитание. Закрепление формул: +4=+5-3, -4=-5+3. Формулы +3=+5-2. Однозначные, двузначные. Трехзначные без новых формул. Логика, основы математических представлений, работа с монетной системой. Каллиграфия цифр. 8 листов.

13-я неделя. Состав числа 5, сложение и вычитание. Закрепление формул: +4=+5-3, -4=-5+3. Формулы +3=+5-2, -3=-5+2. Однозначные, двузначные, трехзначные. Логика, основы математических представлений, работа с монетной системой. Графомоторика в клетке. 8 листов.

14-я неделя. Состав числа 5, сложение и вычитание. Закрепление формул: +4=+5-3, -4=-5+3, +3=+5-2, -3=-5+2. Формулы: +2=+5-3; Однозначные, двузначные; Трехзначные без новых формул. Логика, основы математических представлений, работа с монетной системой. Каллиграфия цифр. 8 листов.

15-я неделя. Состав числа 5, сложение и вычитание. Закрепление формул: +4=+5-3, -4=-5+3, +3=+5-2, -3=-5+2. Формулы: +2=+5-3; -2=-5+3; Однозначные, двузначные, трехзначные. Логика, основы математических представлений, работа с монетной системой. Графомоторика в клетке. 8 листов.

16-я неделя. Состав числа 5, сложение и вычитание. Закрепление формул: +4=+5-3, -4=-5+3, +3=+5-2, -3=-5+2, +2=+5-3; -2=-5+3; Формулы: +1=+5-4. Однозначные, двузначные; Трехзначные без новых формул. Понятие умножение. Умножение через сложение. Логика, основы математических представлений, работа с монетной системой. Каллиграфия цифр. 8 листов.

17-я неделя. Состав числа 5, сложение и вычитание. Закрепление формул: +4=+5-3, -4=-5+3, +3=+5-2, -3=-5+2, +2=+5-3, -2=-5+3, +1=+5-4; Формулы: -1=-5+4. Однозначные, двузначные; Трехзначные без новых формул. Понятие умножение. Умножение через сложение. Логика, основы математических представлений, работа с монетной системой. Графомоторика в клетке. 8 листов.

18-я неделя. Закрепление формул: +4=+5-3, -4=-5+3, +3=+5-2, -3=-5+2, +2=+5-3; -2=-5+3; Формулы: +1=+5-4, -1=-5+4; Однозначные, двузначные, трехзначные. Умножение через сложение. Логика, основы математических представлений, работа с монетной системой. Графомоторика в клетке. 8 листов.

19-я неделя. Итоговое занятие, получение 2 уровня. Замер скорости и правильности работы с вычислениями на абакусе с формулами «Помощь брата».Логика, основы математических представлений, работа с монетной системой. Каллиграфия цифр. 8 листов.

Дошкольники и школьники: 3 уровень «Помощь друга»

Сложение и вычитание на уровне «Помощь друга» (13 недель, 105 страниц)

Внимание! Каждая неделя дополняется отдельным конспектом урока для учителя (цели и задачи, ход работы, структура всех необходимых упражнений, тренировок на абакусе и ментально, настройки онлайн платформы для урока и домашних заданий и т.д.)

20-я неделя. Состав числа 10. Сложение и вычитание с формулой «помощь друга» +9 и -9. Знакомство с переходом через 50. . Закрепление формул «Помощь брата». Использование в примерах однозначных, двузначных, трехзначных чисел. Счет в сотне. Логика. Основы математических представлений. Графомоторика в клетке. 8 листов.

21-я неделя. Сложение и вычитание с формулой «помощь друга» +8 и -8. Закрепление формул «Помощь брата», «Помощь друга +-9», перехода через 50. Использование в примерах однозначных, двузначных, трехзначных чисел. Счет в сотне. Логика. Основы математических представлений. Каллиграфия чисел. 8 листов.

22-я неделя. Состав числа 10, сложение и вычитание. Закрепление формул состава числа 5 и формул состава числа 10: +9=+10-1; -9=-10+1; +8=+10-2; -8=-10+2; Новые формулы: +7=+10-3; -7=-10+3; Использование в примерах однозначных, двузначных, трехзначных чисел. Счет в сотне. Логика. Основы математических представлений. Графомоторика в клетке. 8 листов.

23-я неделя. Состав числа 10, сложение и вычитание. Закрепление формул состава числа 5 и формул состава числа 10: +9=+10-1; -9=-10+1; +8=+10-2; -8=-10+2; +7=+10-3; -7=-10+3; Новые формулы: +6=+10-4; -6=-10+4; Использование в примерах однозначных, двузначных, трехзначных чисел. Счет в сотне. Логика. Основы математических представлений. Каллиграфия чисел. 8 листов.

24-я неделя. Состав числа 10, сложение и вычитание. Закрепление формул состава числа 5 и формул состава числа 10: +9=+10-1; -9=-10+1; +8=+10-2; -8=-10+2; +7=+10-3; -7=-10+3; +6=+10-4; -6=-10+4; Новые формулы: +5=+10-5; -5=-10+5; Использование в примерах однозначных, двузначных, трехзначных чисел. Счет в сотне. Логика. Основы математических представлений. Графомоторика в клетке. 8 листов.

25-я неделя. Состав числа 10, сложение и вычитание. Закрепление формул состава числа 5 и формул состава числа 10: +9=+10-1; -9=-10+1; +8=+10-2; -8=-10+2; +7=+10-3; -7=-10+3; +6=+10-4; -6=-10+4; +5=+10-5; -5=-10+5; Новые формулы: +4=+10-6; -4=-10+6; Использование в примерах однозначных, двузначных, трехзначных чисел. Счет в сотне. Логика. Основы математических представлений. Каллиграфия чисел. 8 листов.

26-я неделя. Состав числа 10, сложение и вычитание. Закрепление формул состава числа 5 и формул состава числа 10: +9=+10-1; -9=-10+1; +8=+10-2; -8=-10+2; +7=+10-3; -7=-10+3; +6=+10-4; -6=-10+4; +5=+10-5; -5=-10+5; +4=+10-6; -4=-10+6; Новые формулы: +3=+10-7; -3=-10+7; Использование в примерах однозначных, двузначных, трехзначных чисел. Счет в сотне. Логика. Основы математических представлений. Графомоторика в клетке. 8 листов.

27-я неделя. Состав числа 10, сложение и вычитание. Закрепление формул состава числа 5 и формул состава числа 10: +9=+10-1; -9=-10+1; +8=+10-2; -8=-10+2; +7=+10-3; -7=-10+3; +6=+10-4; -6=-10+4; +5=+10-5; -5=-10+5; +4=+10-6; -4=-10+6; +3=+10-7; -3=-10+7; Новые формулы: +2=+10-8; -2=-10+8; Использование в примерах однозначных, двузначных, трехзначных чисел. Счет в сотне. Логика. Основы математических представлений. Каллиграфия чисел. 8 листов.

28-я неделя. Состав числа 10, сложение и вычитание. Закрепление формул состава числа 5 и формул состава числа 10: +9=+10-1; -9=-10+1; +8=+10-2; -8=-10+2; +7=+10-3; -7=-10+3; +6=+10-4; -6=-10+4; +5=+10-5; -5=-10+5; +4=+10-6; -4=-10+6; +3=+10-7; -3=-10+7; +2=+10-8; -2=-10+8; Новые формулы: +1=+10-9; -1=-10+9; Использование в примерах однозначных, двузначных, трехзначных чисел. Счет в сотне. Логика. Основы математических представлений. Графомоторика в клетке. 8 листов.

29-я неделя. Интенсив на переход через 50 на абакусе. Повторение всех формул «Помощь брата и друга». Основы математических представлений. Счет в сотне. Логика. Продолжение умножения через сложение. Каллиграфия чисел. 8 листов.

30-я неделя. Переход через 100 на абакусе. Повторение всех формул «Помощь брата и друга». Основы математических представлений. Счет в сотне. Логика. Продолжение умножения через сложение. Графомоторика в клетке. 8 листов.

31-я неделя. Закрепление формул друга и переходов через 50, 100. Повторение всех формул «Помощь брата и друга». Основы математических представлений. Счет в сотне. Логика. Продолжение умножения через сложение. Каллиграфия чисел. 8 листов.

32-я неделя. Итоговое занятие по третьему уровню. Замеры на время и правильность решения примеров со всеми формулами «помощь брата и друга» и переходами через 100. Основы математических представлений. Счет в сотне. Логика. Продолжение умножения через сложение. Графомоторика в клетке. 8 листов.
ями на абакусе с формулами «Помощь брата».Логика, основы математических представлений, работа с монетной системой. Каллиграфия цифр. 8 листов.

Дошкольники и школьники: 4 уровень «Микс формулы»

Сложение и вычитание на уровне «Формулы Микс» (5 недель, 40 страниц)

Внимание! Каждая неделя дополняется отдельным конспектом урока для учителя (цели и задачи, ход работы, структура всех необходимых упражнений, тренировок на абакусе и ментально, настройки онлайн платформы для урока и домашних заданий и т.д.)

33-я неделя. Формула «Микс»: +6=+10-5+1 и -6=-10+5-1. Закрепление формул «Помощь брата и друга» и переходов через 50, 100. Основы математических представлений. Счет в сотне. Логика. Продолжение умножения через сложение. Каллиграфия чисел. 8 листов.

34-я неделя. Формула «Микс»: +7=+10-5+2 и -7=-10+5-2. Закрепление формул «Помощь брата и друга» и переходов через 50, 100. Основы математических представлений. Счет в сотне. Логика. Продолжение умножения через сложение. Графомоторика в клетке. 8 листов.

35-я неделя. Формула «Микс»: +8=+10-5+3 и -8=-10+5-3. Закрепление формул «Помощь брата и друга» и переходов через 50, 100. Основы математических представлений. Счет в сотне. Логика. Продолжение умножения через сложение. Графомоторика в клетке. 8 листов.

36-я неделя. Формула «Микс»: +9=+10-5+4 и -9=-10+5-4. Закрепление формул «Помощь брата и друга» и переходов через 50, 100. Основы математических представлений. Счет в сотне. Логика. Продолжение умножения через сложение. Графомоторика в клетке. 8 листов.

37-я неделя. Итоговое занятие по миксам формул. Замеры на время и правильность решения примеров со всеми формулами «помощь брата, друга и микс» и переходами через 50 и 100. Основы математических представлений. Счет в сотне. Логика. Продолжение умножения через сложение. Графомоторика в клетке. 8 листов.

Дошкольники и школьники: 5 уровень «Анзан, сложение и вычитание без ограничений»

Сложение и вычитание на уровне «Анзан» (4 недели, 48 страниц)

Внимание! Каждая неделя дополняется отдельным конспектом урока для учителя (цели и задачи, ход работы, структура всех необходимых упражнений, тренировок на абакусе и ментально, настройки онлайн платформы для урока и домашних заданий и т.д.)

38-я неделя. Счёт АНЗАН — вычисления без ограничений. Замеры на время и правильность решения примеров со всеми формулами «помощь брата, друга и микс» и переходами через 50 и 100. Основы математических представлений. Счет в сотне. Логика. Продолжение умножения через сложение. Графомоторика в клетке. 8 листов.

39-я неделя. Счёт АНЗАН. Закрепление. Головоломки и игры на решение примеров со всеми формулами «помощь брата, друга и микс» и переходами через 50 и 100. Основы математических представлений. Счет в сотне. Логика. Продолжение умножения через сложение. 8 листов.

40-я неделя. Итоговое занятие по пятому уровню. Замеры на время и правильность решения примеров без ограничений (анзан). Основы математических представлений. Счет в сотне. Логика. Продолжение умножения через сложение. 8 листов.

41-я неделя. (Запасная) Счёт АНЗАН. Решебник. Усложнённый счёт анзан на абакусе. Игровые упражнения и упражнения на повторение тем года. 8 листов.

Дошкольники и школьники: 6 уровень «Умножение»

Умножение (16 недель, 64 страницы)

Внимание! Каждая неделя дополняется отдельным конспектом урока для учителя (цели и задачи, ход работы, структура всех необходимых упражнений, тренировок на абакусе и ментально, настройки онлайн платформы для урока и домашних заданий и т.д.)

6 уровень. Умножение ч.1. 11-й месяц.
Умножение двузначного числа на однозначное (x2, 3, 4, 5). Рабочие схемы и правила. Сложение/вычитание анзан. (4 стр.)
Умножение двузначного числа на однозначное (x6, 7, 8, 9). Сложение/вычитание анзан. (4 стр.)
Умножение трёхзначного числа на однозначное (x 2, 3, 4, 5, 6). Рабочие схемы и правила. Сложение/вычитание анзан. (4 стр.)
Умножение трёхзначного числа на однозначное (x7, 8, 9). Сложение/вычитание анзан. (4 стр.)

6 уровень. Умножение ч.2. 12-й месяц.
Умножение двузначного числа на двузначное. Рабочие схемы и правила. Сложение/вычитание анзан. (4 стр.)
Умножение трехзначного числа на двузначное. Рабочие схемы и правила. Сложение/вычитание анзан. (4 стр.)
Умножение трехзначного числа на трехзначное и повторение предыдущих тем. (8 стр.)

6 уровень. Умножение ч.3. 13-й месяц.
Умножение трехзначного числа на трехзначное и повторение предыдущих тем. (4 стр.)
Практикум умножения и сложения/вычитания анзан. (12 стр.)

6 уровень. Умножение ч.4. 14-й месяц.
Практикум умножения и сложения/вычитания анзан. (5 стр.)
Умножение четырёхзначного числа на трехзначное и повторение предыдущих тем. (4 стр.)
Практикум умножения всех предыдущих тем и сложения/вычитания анзан. (7 стр.)

Дошкольники и школьники: 7 уровень «Деление»

Деление (12 недель, 48 страниц)

Внимание! Каждая неделя дополняется отдельным конспектом урока для учителя (цели и задачи, ход работы, структура всех необходимых упражнений, тренировок на абакусе и ментально, настройки онлайн платформы для урока и домашних заданий и т.д.)

7 уровень. Деление ч.1. 15-й месяц.
Деление двузначного числа на однозначное (/2, 3, 4, 5). Рабочие схемы и правила. Умножение и сложение/вычитание анзан. (4 стр.)
Деление двузначного числа на однозначное (/2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Умножение и сложение/вычитание анзан. (4 стр.)
Деление трёхзначного числа на однозначное (/2, 3, 4, 5). Умножение и сложение/вычитание анзан. (4 стр.)
Деление трёхзначного числа на однозначное (/6, 7, 8, 9). Умножение и сложение/вычитание анзан. (4 стр.)

7 уровень. Деление ч.2. 16-й месяц.
Деление четырёхзначного числа на однозначное. Рабочие схемы и правила. Умножение и сложение/вычитание анзан. (4 стр.)
Деление трехзначного числа на двузначное (/2, 3, 4, 5). Умножение и сложение/вычитание анзан. (4 стр.)
Деление трехзначного числа на двузначное (/2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Умножение и сложение/вычитание анзан. (4 стр.)
Деление четырехзначного числа на двузначное (/2, 3, 4, 5). Умножение и сложение/вычитание анзан. (4 стр.)

7 уровень. Деление ч.3. 17-й месяц.
Деление четырехзначного числа на двузначное. (/2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Рабочие схемы и правила. Умножение и сложение/вычитание анзан. (4 стр.)
Практикум умножения, деления и сложения/вычитания анзан. (12 стр.)

Школьники: 8 уровень «Дроби»

Дроби (4 недели, 16 страницы)

Внимание! Каждая неделя дополняется отдельным конспектом урока для учителя (цели и задачи, ход работы, структура всех необходимых упражнений, тренировок на абакусе и ментально, настройки онлайн платформы для урока и домашних заданий и т.д.)

8 уровень. Дроби. 18-й месяц.
Понятие и работа с десятичными дробями. Рабочие схемы и правила. Умножение и сложение/вычитание анзан. (16 стр.)

Школьники: 9 уровень «Отрицательные числа»

Отрицательные числа (4 недели, 16 страниц)

Внимание! Каждая неделя дополняется отдельным конспектом урока для учителя (цели и задачи, ход работы, структура всех необходимых упражнений, тренировок на абакусе и ментально, настройки онлайн платформы для урока и домашних заданий и т.д.)

9 уровень. Отрицательные числа. 19 месяц.
Понятие и работа с отрицательными числами. Рабочие схемы и правила. Умножение и сложение/вычитание анзан. (16 стр.)

Школьники: 10 уровень «Квадратные корни»

Квадратные корни (4 недели, 16 страниц)

Внимание! Каждая неделя дополняется отдельным конспектом урока для учителя (цели и задачи, ход работы, структура всех необходимых упражнений, тренировок на абакусе и ментально, настройки онлайн платформы для урока и домашних заданий и т.д.)

10 уровень. Квадратные корни. 20 месяц.
Понятие и работа с квадратными корнями. Рабочие схемы и правила. Умножение и сложение/вычитание анзан. (16 стр.)

Дошкольники: 8-10 уровень решебник «Умножение и деление»

Решебник  «Умножение и деление» (12 недель, 30 страниц)

Решебник.
Для детей дошкольного возраста на умножение и деление сложение/вычитания анзан (30 стр.).

Краткосрочный интенсив «Простое сложение и вычитание»

Краткосрочный интенсив «Простое сложение и вычитание»
(4 недели, 4 темы, 21 страница)

Тетрадь дополнена пояснительными записками учителю.

  • Знакомство с абакусом.
  • Простое сложение и вычитание чисел от 1 до 99.
  • Использование монетной системы, флеш-карт, подробное описание работы с абакусом для начинающих.
  • Классическая и ментальная арифметика.

Работу с краткосрочным интенсивом можно идеально дополнять работой с онлайн платформой.

Экспресс курс «Умножение»

Экспресс курс «Умножение» (20 страниц)

Тетрадь дополнена пояснительными записками учителю.

  • Умножение двузначного числа на однозначное. Рабочие схемы и правила. Сложение/вычитание анзан.
  • Умножение трёхзначного числа на однозначное. Рабочие схемы и правила. Сложение/вычитание анзан.
  • Умножение двузначного числа на двузначное. Рабочие схемы и правила. Сложение/вычитание анзан.
  • Умножение трехзначного числа на двузначное. Рабочие схемы и правила. Сложение/вычитание анзан.

Работу с краткосрочным интенсивом можно идеально дополнять работой с онлайн платформой.

Экспресс курс «Деление»

Экспресс курс «Деление» (20 страниц)

Тетрадь дополнена пояснительными записками учителю.

  • Деление двузначного числа на однозначное. Рабочие схемы и правила. Сложение/вычитание анзан.
  • Деление трёхзначного числа на однозначное. Сложение/вычитание анзан.
  • Деление четырёхзначного числа на однозначное. Сложение/вычитание анзан.
  • Деление трехзначного числа на двузначное. Сложение/вычитание анзан.
  • Деление четырехзначного числа на двузначное. Сложение/вычитание анзан.

Работу с краткосрочным интенсивом можно идеально дополнять работой с онлайн платформой.

Ментальная арифметика. Правила работы на счетах соробан – Свод правил – Легкие числа

Сложение

+1,+2,+3,+4 — поднять нужное количество земных косточек к планке большим пальцем.

 

+5 – опустить небесную косточку к планке указательным пальцем. 

 

+6,+7,+8,+9 – одновременно сдвинуть к планке небесную и земные косточки (1,2,3,4 земные косточки соответственно).

 

Вычитание

-1,-2,-3,-4 – опустить от планки нужное количество косточек указательным пальцем.  

 

-5 – поднять от планки небесную косточку указательным пальцем. 

 

-6,-7,-8,-9 – одновременно большим и указательным пальцами убрать от планки небесную и земные косточки (1,2,3,4 земные косточки соответственно) 

Свернуть описание правила «Просто»

Применяется, когда не работает правило ПРОСТО

Братья в ментальной арифметике – это два числа, при сложении которых получается пять.

Всего 5 Братьев.

1+4 = 5 Брат 1 – 4

2+3 = 5 Брат 2 – 3

3+2 = 5 Брат 3 – 2

4+1 = 5 Брат 4 – 1

5+0 = 5 Брат 5 – 0

 

Сложение

Чтобы добавить число с помощью правила «Брат» — нужно добавить 5 (количество братьев) и отнять брата добавляемого числа.

+1 = +5-4 5 и 4 нужно сдвинуть вниз одновременно большим и указательным пальцами

 

+2 = +5-3 5 и 3 нужно сдвинуть вниз одновременно большим и указательным пальцами

 

+3=+5-2 5 и 2 нужно сдвинуть вниз одновременно большим и указательным пальцами

 

+4=+5-1 5 и 1 нужно сдвинуть вниз одновременно большим и указательным пальцами

 

Вычитание

Чтобы отнять число с помощью правила «Брат» — нужно отнять 5 (количество Братьев) и добавить Брата отнимаемого числа.

-1 = -5 +4 5 и 4 нужно сдвинуть вверх одновременно большим и указательным пальцами

 

-2 = -5 +3 5 и 3 нужно сдвинуть вверх одновременно большим и указательным пальцами

 

-3 = -5 +2 5 и 2 нужно сдвинуть вверх одновременно большим и указательным пальцами

 

-4 = -5 +1 5 и 1 нужно сдвинуть вверх одновременно большим и указательным пальцами

Свернуть описание правила «Брат»

Применяется, когда не работают правила Просто и Брат

Друзья в ментальной арифметике – это два числа, при сложении которых получается десять.

Всего 10 друзей.

1+9 = 10 Друг 1 – 9

2+8 = 10 Друг 2 – 8

3+7 = 10 Друг 3 – 7

4+6 = 10 Друг 4 – 6

5+5 = 10 Друг 5 – 5

6+4 = 10 Друг 4 – 6

7+3 = 10 Друг 7 – 3

8+2 = 10 Друг 8 – 2

9-1 = 10 Друг 9 -1

10 на счетах – это одна земная косточка у планки на втором ряду.

Правила откладывания косточек при использовании правила «Друг» такие же, как и для правила «ПРОСТО»:

1,2,3,4 — добавляют, поднимая кости к планке большим пальцем, отнимают, опуская от планки указательным пальцем.

5 – добавляют и отнимают только указательным пальцем.

6,7,8,9 – добавляют, сдвигая одновременно большим и указательным пальцами небесную и 1,2,3,4 земные косточки к планке, отнимают – убирают от планки одновременно большим и указательным пальцами небесную и 1,2,3,4 земные косточки.

 

Сложение

Чтобы добавить число с помощью правила «Друг» — нужно добавить 10 (количество друзей) и отнять друга добавляемого числа.

+1 = +10-9 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 9

 

+2 = +10-8 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 8

 

+3= +10-7 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 7

 

+4= +10-6 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 6

 

+5=+10-5 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 5

 

+6=+10-4 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 4

 

+7=+10-3 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 3

 

+8=+10-2 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 2

 

+9=+10-1 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 1

 

Вычитание

Чтобы отнять число с помощью правила «Друг» — нужно отнять 10 (количество друзей) и добавить друга отнимаемого числа.

-1 = -10+9 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 9

 

-2 = -10+8 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 8

 

-3= -10+7 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 7

 

-4= -10+6 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 6

 

-5= -10+5 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 5

 

-6= -10+4 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 4

 

-7= -10+3 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 3

 

-8= -10+2 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 2

 

-9= -10+1 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 1

Свернуть описание правила «Друг»

Применяется, когда не работают правила Просто, Брат и Друг. Данное правило совмещает в себе два правила – Друг и Брат. Левой рукой выполняется правило Друг, а правой рукой правило Брат.

 

Сложение

Чтобы добавить число с помощью правила «Друг+Брат» — нужно добавить 10 (количество друзей) и отнять друга добавляемого числа правилом «Брат», т.к. правило «Просто» применить нельзя.

+6 = +10-5+1 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 4 правилом Брат (5и1 поднять вверх)

 

+7 = +10-5+2 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 3 правилом Брат (5и2 поднять вверх)

 

+8 = +10-5+3 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 2 правилом Брат (5и3 поднять вверх)

 

+9 = +10-5+4 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 1 правилом Брат (5и4 поднять вверх)

 

Вычитание

Чтобы отнять число с помощью правила «Друг+Брат» — нужно отнять 10 (количество друзей) и добавить Друга добавляемого числа правилом «Брат», т.к. правило «ПРОСТО» применить нельзя.

-6 = -10+5-1 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 4 правилом Брат (5и1 опустить вниз)

 

-7 = -10+5-2 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 3 правилом Брат (5и2 опустить вниз)

 

-8 = -10+5-3 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 2 правилом Брат (5и3 опустить вниз)

 

-9 = -10+5-4 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 1 правилом Брат (5и4 опустить вниз)

Свернуть описание правила «Друг+Брат»

МАДО — ментальная арифметика для педагогов

Оставляя данные на сайте, Вы соглашаетесь с Политикой конфиденциальности и защиты информации.

Защита данных 

Администрация сайта mado-education.ru (далее Сайт) не может передать или раскрыть информацию, предоставленную пользователем (далее Пользователь) при регистрации и использовании функций сайта третьим лицам, кроме случаев, описанных законодательством страны, на территории которой пользователь ведет свою деятельность.

Получение персональной информации 

Для коммуникации на сайте пользователь обязан внести некоторую персональную информацию. Для проверки предоставленных данных, сайт оставляет за собой право потребовать доказательства идентичности в онлайн или офлайн режимах.

Использование персональной информации 

Сайт использует личную информацию Пользователя для обслуживания и для улучшения качества предоставляемых услуг. Часть персональной информации может быть предоставлена банку или платежной системе, в случае, если предоставление этой информации обусловлено процедурой перевода средств платежной системе, услугами которой Пользователь желает воспользоваться. Сайт прилагает все усилия для сбережения в сохранности личных данных Пользователя. Личная информация может быть раскрыта в случаях, описанных законодательством, либо когда администрация сочтет подобные действия необходимыми для соблюдения юридической процедуры, судебного распоряжения или легального процесса необходимого для работы Пользователя с Сайтом. В других случаях, ни при каких условиях, информация, которую Пользователь передает Сайту, не будет раскрыта третьим лицам.

Коммуникация 

После того, как Пользователь оставил данные, он получает сообщение, подтверждающее его успешную регистрацию. Пользователь имеет право в любой момент прекратить получение информационных бюллетеней воспользовавшись соответствующим сервисом в Сайте.

Безопасность 

Сайт обеспечивает безопасность учетной записи Пользователя от несанкционированного доступа.

Уведомления об изменениях 

 Сайт оставляет за собой право вносить изменения в Политику конфиденциальности без дополнительных уведомлений. Нововведения вступают в силу с момента их опубликования. Пользователи могут отслеживать изменения в Политике конфиденциальности самостоятельно.

Как использовать мысленную математику для решения уравнений

Уравнения

Уравнения — это математические утверждения, которые составляются путем приравнивания двух математических выражений друг к другу. Рассмотрим наше уравнение 4 x = 20. Мы можем использовать алгебру, чтобы решить это уравнение, разделив обе части уравнения на 4.

Мы видим, что x = 5. Итак, число, которое при умножении на 4 дает 20, равно 5.Мы называем x = 5 решением уравнения. В общем случае решение уравнения — это число, которое при подключении к переменной, в нашем случае x , делает уравнение истинным.

Решение простых уравнений с помощью Mental Math

Возможно, вы уже знакомы с решением уравнений с использованием алгебры, как мы только что сделали, но у меня есть несколько интересных новостей! На самом деле мы можем решать простые уравнения, используя математику в уме. Вспомните, как мы составили уравнение из утверждения «число, которое при умножении на 4 дает 20».Эти типы утверждений являются ключом к решению уравнений в уме. Чтобы решить уравнение с помощью математических вычислений, мы используем следующие шаги:

  1. Преобразуйте уравнение в слова.
  2. Поместите эти слова в форму вопроса и ответьте на вопрос, используя обратные операции.

Итак, что вы думаете это означает? Что ж, снова рассмотрим наш предыдущий пример. Уравнение 4 x = 20 можно выразить словами, сказав: «число, которое при умножении на 4 дает 20.Мы ставим это под вопрос, задавая вопрос: «какое число, умноженное на 4, равно 20?» На этот вопрос вам, вероятно, довольно легко ответить! Это 5!

Если ответ на вопрос для вас не очевиден, вы можете использовать обратные операции, чтобы перефразировать вопрос. Обратные операции — это в основном операции, противоположные друг другу. Другими словами, обратная операция сложения — это вычитание и наоборот, а обратная операция умножения — это деление и наоборот.

Давайте рассмотрим несколько простых примеров уравнений, включающих сложение, вычитание, умножение и деление, и посмотрим, какой вопрос мы хотим задать, решая эти типы уравнений мысленно.

Эксплуатация Дополнение Вычитание Умножение Дивизион
Уравнение x + 2 = 9 x — 7 = 3 3 x = 15 х /2 = 11
слов Число плюс 2 равно 9 Число минус 7 равно 3 Число, умноженное на 3, равно 15 Число, разделенное на 2, равно 11
Вопрос Какое число плюс 2 равно 9? Какое число минус 7 равно 3? Какое число, умноженное на 3, равно 15? Какое число, разделенное на 2, равно 11?
Обратный вопрос Сколько 2 вычитается из 9? (9-2) Что 7 прибавляется к 3? (3 + 7) Что 3 делится на 15? (15/3) Сколько 2 умножить на 11? (11 * 2)
Ответить 9 — 2 = 7 3 + 7 = 10 15/3 = 5 11 * 2 = 22

Мы видим, что можем поместить уравнение в форму вопроса и ответить на него, или, если ответ не сразу очевиден, мы можем использовать обратные операции, чтобы переформулировать вопрос и ответить на него таким образом.

Пример

Хорошо, давайте применим это на практике! Предположим, мы с вами строим колоду, и я говорю вам, что мне нужно 8 досок одинаковой длины, чтобы мы могли поместить эти 8 досок бок о бок в траншею длиной 56 футов. Другими словами, если каждая доска имеет длину x футов, то 8 x = 56. Я в основном спрашиваю вас, какой длины должны быть доски.

Вы быстро перейдете к действию и выразите уравнение словами, сказав, что вы ищете число, умноженное на 8, что равно 56.Затем вы задаете вопрос из этих слов и задаете себе вопрос, какое число, умноженное на 8, равно 56? Это 7.

Но предположим, что это не сразу очевидно для вас, поэтому вы перефразируете вопрос, используя обратные. Обратная операция умножения — это деление, поэтому вы перефразируете вопрос, чтобы спросить, что 8 делится на 56, или что 56/8? Ну, 56/8 = 7. Вы говорите мне, что каждая доска должна быть 7 футов в длину. Я впечатлен! Какую магию вы использовали, чтобы вычислить это без калькулятора, карандаша или бумаги? Мы видим, что умение решать уравнения с помощью мысленной математики очень полезно, и вы можете впечатлить этим своих друзей!

Краткое содержание урока

Ментальная математика включает решение математических задач в уме без использования калькулятора, карандаша или бумаги.Уравнение — это математическое утверждение, приравнивающее два математических выражения друг другу. Решение уравнения — это значение, которое при подключении к переменной делает истинное утверждение.

Мы можем использовать мысленную математику для решения простых уравнений. Для этого мы выражаем уравнение словами, а затем формируем вопрос с этими словами. Затем мы отвечаем на вопрос в своей голове. Мы также можем использовать обратные операции, чтобы переформулировать вопросы, если ответ для нас не очевиден.То, на что способен ум, действительно увлекательно! По мере того, как вы будете все более и более комфортно решать уравнения с помощью мысленной математики, вы сможете переходить к более сложным уравнениям. Все, что нужно, — это немного практики!

Ментальная арифметика | SkillsYouNeed

Ментальная арифметика — это бесценный математический навык, позволяющий производить вычисления в уме без использования каких-либо инструментов, таких как калькулятор, ручка, бумага или пальцы! Он может пригодиться в бесчисленных повседневных ситуациях, от разработки лучшей сделки с несколькими покупками в супермаркете до расчета, как долго вам нужно будет ждать следующего поезда.

Люди, которым необходимо использовать математику в своей работе, будь то бухгалтерский учет, розничная торговля или инженерное дело, например, часто делают довольно сложные и быстрые оценки в уме, чтобы иметь хорошее представление о том, какой будет ответ, прежде чем они приступят к пора сделать более сложный расчет.

Ментальная арифметика также помогает развить настоящее понимание математических методов арифметики, а не просто выполнять вычисления посредством запоминания.

Практика ментальной арифметики может показаться тяжелым трудом, а некоторым людям, которые находят сложную математику, это даже может показаться пугающей перспективой. Но, как и во всем, чем больше вы это делаете, тем легче становится. Эта страница дает вам несколько полезных советов, которые сделают процесс быстрее, проще и намного менее пугающим.

Каждый может научиться ментальной математике! Они не только для математиков.


Умножение чисел на 10, 100 и 1000 и их кратные

Чтобы выполнить простое умножение, вам необходимо иметь базовое представление о значении разряда .Для получения дополнительной информации см. Нашу страницу на Numbers . Здесь следует помнить две вещи:

  • Нули важны
  • Десятичные точки всегда отделяют целые числа от «битов».

Чтобы мысленно умножить любое число на 10:

Оставьте десятичную точку на месте. В уме переместите все цифры на одну позицию влево и при необходимости добавьте в конец ноль.

24 × 10 = 24,0 × 10 = 240
175 × 10 = 175.0 × 10 = 1750
3,56 × 10 = 35,6

Вы можете перемещать десятичную точку вместо цифр, но только то или другое!


Некоторым людям легче думать о перемещении десятичной точки, чем о перемещении цифр. В приведенном выше примере десятичная точка остается на том же месте, а все цифры сдвигаются влево.

Это то же самое, что перемещение десятичной точки вправо !

24 × 10 = 24.0 × 10 = 240
175 × 10 = 175,0 × 10 = 1750
3,56 × 10 = 35,6

Чтобы умножить любое число на 100:

Либо
Оставьте десятичную точку на месте. Переместите цифры на два места влево , при необходимости добавив нули в конец:
845 × 100 = 845,00 × 100 = 84500
37,64 × 100 = 3764

OR
Переместите десятичную запятую на два разряда вправо:
56,734 × 100 = 5673,4

Чтобы умножить любое число на 1000:

Используйте любой из двух методов, как и раньше, и переместите на три позиции :
Переместите цифры влево:
23.476 × 1000 = 23476
Или переместите десятичную запятую вправо:
8,45692 × 1000 = 8456,92

Умножение на десятки, сотни и тысячи или более:

Основная идея: если вам нужно умножить число на 200, сначала умножьте на 2, а затем переместите цифры. Вы можете сделать это с любым количеством. Например, если вам нужно что-то умножить на 5000, сначала умножьте свое число на 5, а затем переместите три десятичных разряда.

Количество перемещаемых мест всегда равно количеству нулей.

Например, умножьте 25 на 5000. Это кажется довольно сложным в вашей голове, но уловка состоит в том, чтобы разбить это на простые вычисления.

Сначала умножьте 25 на 5:
25 × 5 = 125

Затем переместите цифры на три позиции влево (или десятичную точку на три позиции вправо):
125 × 1000 = 125000.

Деление на 10, 100, 1000 и кратное

Этот процесс точно такой же, как и при умножении, но в обратном порядке.

Чтобы разделить на 10, вы либо

оставьте десятичную точку на месте и переместите цифры на одну позицию вправо,

или

переместите десятичную запятую на одну позицию влево.

За 100 вы перемещаетесь на два места.
Для 1000 вы перемещаетесь на три позиции и так далее.

Примеры:

785 ÷ 100 = 7,85
56 ÷ 1000 = 0,056

Помните, что если ваш ответ меньше 1, слева от десятичной точки всегда должен стоять ноль.0

450 ÷ 1000 = 0,450 = 0,45

Вы можете удалить любые нули справа от чисел после десятичной точки. Однако вы НЕ МОЖЕТЕ сделать это , если нули стоят перед десятичной точкой или между десятичной точкой и другими числами.

Погружения, кратные десяткам, сотням или тысячам (или более):

Основная идея: если вам нужно разделить на 7000, сначала разделите на 7, а затем переместите цифры на три пробела.

Например, 56 ÷ 7000:
56 ÷ 7 = 8
8 ÷ 1000 = 0.008

Ваш ответ соответствует ожиданиям?


Если вы беспокоитесь, что не помните, двигаете ли вы мысленно свои цифры влево или вправо, взгляните на свой ответ.

Если вы умножаете исходное число на число больше 1, вы ожидаете, что ваш ответ будет больше, чем число, с которого вы начали.

Аналогично, если вы делите на число больше 1, ваш ответ будет меньше. Если это не так, то вы знаете, что ошиблись!


Сложение и вычитание в уме

Так же, как вы делали умножение и деление в уме, вы можете изучить некоторые приемы, которые упростят умственное сложение и вычитание.

Как и раньше, эти уловки не связаны с математическим волшебством, это просто случай разбивки задачи на более мелкие части, которые легче решить в уме.

Лучше всего это сделать с помощью нескольких примеров.

Пример 1:

Разделение вычитания на сотни, десятки и единицы (или более).

Посчитайте 352 — 13 в уме.
Разделите это на два более простых вычитания: отнять 13 — это то же самое, что отнять 10, а затем отнять 3.
352-10 = 342
342-3 = 339


Пример 2:

Вы можете применить тот же принцип, что и в примере 1, к более сложному вычитанию:

Посчитайте 4583 — 333 в уме.
Сначала уберите 300, затем 30, затем 3:
4583-300 = 4283
4283-30 = 4253
4253-3 = 4250


Пример 3:

Работа с неудобными числами, близкими к 10:

Посчитайте 77 — 9 в уме.
Убрать 9 — это то же самое, что убрать 10, а затем добавить 1.
77 — 10 = 67
67 + 1 = 68


Пример 4:

Работа с неудобными числами, близкими к 100:

Посчитайте 737 + 96 в уме.
Добавление 96 аналогично сложению 100 с последующим вычитанием 4.
737 + 100 = 837
837 — 4 = 833


Пример 5:

Работа с неудобными числами, близкими к 1000 (или даже больше):

Посчитайте 5372 — 985 в уме.

Этот выглядит еще сложнее, чем другие, но независимо от того, насколько велики задействованные числа, вы все равно можете разбить расчет на простые части.

Вычитание 985 аналогично вычитанию 1000 с последующим добавлением 15 (поскольку 1000–985 = 15). Вы даже можете добавить 15 поэтапно, добавляя 10 и затем 5.

5372 — 1000 = 4372
4372 + 10 = 4382
4382 + 5 = 4387


Сложение и умножение в голове

Иногда у вас в голове возникает действительно сложный расчет, и это кажется невозможным.Однако, если вы посмотрите на то, как его можно разделить, используя навыки, полученные в примерах выше, что-то действительно сложное может стать намного проще.

Например, посчитайте 97 × 7 в уме .

Есть два способа решить эту проблему, и вы можете найти один способ проще, чем другой:

Метод 1:

97 совпадает с (100-3), поэтому вы можете думать о вычислении как
7 × (100-3)
Это то же самое, что
(7 × 100) — (7 × 3)

Теперь вы заменили сложное умножение двумя простыми умножениями и вычитанием:

7 × 100 = 700
7 × 3 = 21
700 — 21 = 700 — 20 — 1 = 679

Следовательно, 97 × 7 = 679

Метод 2:

97 — это почти 100, поэтому вы можете начать с вычисления 7 × 100 = 700.
Следующий шаг — учесть разницу между 97 и 100, которая составляет 3.
Итак, 7 лотов из 3 — это 21.

700 — 21 = 679


Применение навыков умственной математики к деньгам и процентам


Как вы узнали из приведенных выше примеров, умственные математические навыки сводятся к разбиению задачи на числа, которые легко решить в уме. Иногда нам нужно перевернуть расчет и подумать о нем по-другому.

Два примера, когда вам могут понадобиться ваши умственные математические навыки, — это когда вы имеете дело с деньгами или когда вам нужно вычислить процент, и то и другое часто случается, когда вы ходите по магазинам.

При работе с деньгами можно округлить сумму до ближайшего целого фунта, а затем обработать пенни отдельно. Вы часто видите цены, отмеченные таким образом, чтобы заставить вас думать, что они дешевле, чем они есть на самом деле. Например, 24,99 фунтов стерлингов — это всего лишь один пенни от 25 фунтов стерлингов, но продавец хочет, чтобы вы подумали, что это ближе к 24 фунтам стерлингов.Когда вы делаете мысленные математические вычисления, иметь дело с 25 фунтами стерлингов намного проще, чем с 24,99 фунтами стерлингов.

Полезный мысленный прием для вычисления процентов — это помнить, что они обратимы, поэтому 16% от 25 равно 25% от 16. Неизменно одно из них будет намного легче вычислить в уме… попробуйте!

Заключение

Ментальная арифметика может показаться довольно пугающей, но со временем вы сможете использовать эти приемы ментальной математики, чтобы разбить сложную задачу на более мелкие части, о которых легче думать.Здесь нет никакого волшебства, просто нужно взглянуть на проблему по-другому.



Дополнительная литература по навыкам, которые вам нужны


Основы счета
Часть требуемых навыков Руководство по счету

Эта электронная книга содержит рабочие примеры и простые для понимания объяснения, чтобы показать вам, как использовать основные математические операции и начать манипулировать числами. Он также включает в себя примеры из реальной жизни, чтобы прояснить, насколько эти концепции полезны в реальной жизни.

Если вы хотите освежить в памяти основы или помочь детям в учебе, эта книга для вас.


7 практических советов по ментальной математике (которые может использовать ЛЮБОЙ!)

Скорее всего, вы слышали о ментальной математике — способности делать вычисления в уме — и о том, как важно для детей ее выучить. Но почему это важно? Потому что ментальная математика связана с ЧУМСТВОМ ЧИСЛА: способность манипулировать числами в голове различными способами для выполнения вычислений.В свою очередь было доказано, что чувство числа предсказывает успехи студента в алгебре. По сути, то, что мы делаем с переменными в алгебре, аналогично тому, что учащиеся могут научиться делать с числами в младших классах.

Люди с пониманием чисел гибко используют числа . Они могут разбирать их и складывать различными способами для проведения расчетов. Это очень похоже на умение «ИГРАТЬ» словами, чтобы составлять интересные предложения, или умение играть с аккордами и мелодиями, чтобы сочинять песни.

Но ментальная математика / числовое чутье не только для «математических гениев» — как раз наоборот! Выучить основы может КАЖДЫЙ, и это значительно упростит изучение математики и алгебры! Мы ожидаем, что наши дети выучат много английских слов и смогут складывать эти слова разными способами в предложения, так почему бы не ожидать, что они сделают то же самое с числами? И они могут, если им показывают основы и показывают примеры того, как это происходит. Итак, давайте перейдем к практической части этого письма: математические стратегии для ВСЕХ.

  1. «Девятка».

    Чтобы прибавить 9 к любому числу, сначала прибавьте 10, а затем вычтите 1. В моих книгах по Math Mammoth я рассказываю детям эту сюжетную линию, где девять очень сильно хотят быть 10… поэтому он просит это другое число вместо «единицы». Другое число становится на единицу меньше. Например, мы меняем сложение 9 + 7 на 10 + 6, что намного проще решить.

    Но этот «трюк» расширяется. Вы можете придумать простой способ сложить 76 + 99? Измените его на 75 + 100. Как насчет 385 + 999?

    Как бы вы сложили в голове 39 + 28? Пусть 39 станет 40… что уменьшит 28 до 27.Теперь сложение составляет 40 + 27. Еще один способ — подумать о компенсации: 39 — это на единицу меньше 40, а 28 — на два меньше, чем 30. Итак, их сумма на три меньше 70.

  2. Двухместные + 1.

    Поощряйте детей запоминать двойные числа от 1 + 1 до 9 + 9. После этого у них под рукой появляется множество других фактов сложения: те, которые мы можем назвать «двойные плюс еще один». Например, 5 + 6 на единицу больше, чем 5 + 5, или 9 + 8 просто на единицу больше, чем 8 + 8.

  3. Используйте факты сложения при сложении больших чисел.

    Как только вы узнаете, что 7 + 8 = 15, вы также сможете делать все эти сложения в уме:

    • 70 + 80 это 15 десятков, или 150
    • 700 + 800 это 15 соток, или 1500
    • 27 + 8 — это 20, а 15, то есть 35. Или подумайте так: поскольку 7 + 8 на пять больше, чем десять, то 27 + 8 на пять больше, чем следующие десять.
  4. Вычтем сложением.

    Это очень важный принцип, основанный на связи между сложением и вычитанием.Детям действительно не нужно запоминать факты вычитания как таковые, если они могут использовать этот принцип. Например, чтобы найти 8-6, подумайте: «Шесть плюс какое число дает 8?» Другими словами, подумайте о сложении недостающего числа 6 + ___ = 8. Ответ на это также является ответом на 8 — 6.

    Этот принцип особенно удобен с вычитаниями, такими как 13-7, 17-8, 16-9, и другими основными фактами вычитания, где уменьшаемое значение находится между 10 и 20. Но вы также можете использовать его во множестве других ситуаций.Например, число 63–52 легче решить сложением: 52 + 11 дает 63, поэтому ответ на 63–52 — 11.

  5. Пять умноженное на число.

    Теперь обратим внимание на умножение. Вот изящный трюк, о котором вы, возможно, не знали. Чтобы найти любое число в 5 раз, сначала умножьте это число на десять, а затем возьмите половину этого числа. Например, 5 × 48 можно найти, умножив 10 × 48 = 480 и взяв половину результата, что дает нам 240. Конечно, вы также можете использовать эту стратегию для таких фактов умножения, как 5 × 7 или 5 × 9. .

  6. Четыре и восемь чисел.

    Если вы умеете удваивать числа, значит, это у вас уже есть! Чтобы найти четырехкратное число, удвойте это число дважды. Например, что такое 4 × 59? Сначала найдите удвоение 59, что составляет 118. Затем удвойте это, и вы получите 236.

    Точно так же восемь умноженное на число означает просто трижды удвоение. Например, найти 8 × 35 означает удвоить 35, чтобы получить 70, удвоить 70, чтобы получить 140, и (еще раз) удвоить 140, чтобы получить 280. Однако лично я бы преобразовал 8 × 35 в 4 × 70 (вы удваиваете один множитель и делите другое вдвое), которое легко решить до 280.

  7. Умножить на части.

    Эта стратегия очень проста и фактически является основой стандартного алгоритма умножения. Вы можете мысленно найти 3 × 74, умножив 3 × 70 и 3 × 4 и сложив результаты. Получаем 210 + 12 = 222. Другой пример: 6 × 218 — это 6 × 200, а 6 × 10 и 6 × 8, что составляет 1200 + 60 + 48 = 1308.

Я надеюсь, что эти небольшие стратегии или принципы вдохновят вас не только на то, чтобы научить своих детей большему количеству мысленных вычислений, но и на их использование в повседневной жизни.Играть с числами никогда не поздно!

Мария Миллер


Статья изначально опубликована на HomeschoolMagazine.com.

Делайте математику в уме с помощью этих умственных математических уловок

Вам, вероятно, не приходилось годами заниматься чистыми математическими вычислениями, но вы занимаетесь мысленными вычислениями каждый день. Или, может быть, вы гуглите математические задачи десять раз в день, потому что вы забыли, как делать любые математические вычисления, кроме ваших базовых таблиц умножения. Вот несколько быстрых клавиш, которые помогут вам делать больше математических расчетов в уме.

Вычислить проценты в обратном направлении

X% от Y = Y% от X. Вы всегда можете поменять местами эти проценты, если выполнение математических расчетов наоборот проще. Итак, 68% от 25 = 25% от 68 = 68/4 = 17.

Это упрощает многие вычисления, если вы запомните проценты, равные базовым дробям:

  • 10% = 1/10
  • 12,5% = 1/8
  • 16,666 …% = 1/6
  • 20% = 1/5
  • 25% = 1/4
  • 33,333 …% = 1/3
  • 50% = 1 / 2
  • 66.666 …% = 2/3
  • 75% = 3/4

Вычитание без заимствования цифр

Мысленное вычитание проще всего, когда вы можете вычитать каждую цифру без необходимости заимствования из следующего разряда. Если второе число имеет несколько больших цифр, чем первое, это усложняется. Чтобы избежать заимствования мест, вы должны избавиться от этих больших цифр. Вот как это сделать:

Допустим, вы вычисляете 925-734. Разряд десятков немного усложняет задачу. Было бы проще вычислить 925-7 2 4, а затем отдельно вычесть эти дополнительные 10: 925-724 = 201 и 201-10 = 191.Вот твой ответ.

G / O Media может получить комиссию

Сообщите, делится ли число без остатка на другое число

  • Все (и только) кратные 2 заканчиваются на 0, 2, 4, 6 или 8.
  • Все ( и только) числа, кратные 3, содержат цифры, которые в сумме дают 3 (или другое кратное 3).
  • Кратное 4: игнорировать все, начиная с сотен. Разделите оставшееся двузначное число пополам. Затем запустите тест умножения на 2.
  • Все (и только) числа, кратные 5, оканчиваются на 5 или 0.
  • Умножение на 6: Выполните тест 2 и тест 3.
  • Кратное 7: есть несколько тестов, но все они сложнее, чем раскопки телефона. Вот, наверное, самый простой:

Удвойте единицы и вычтите из десятков. Например, 1365 → 136− (2 × 5) = 126 → 12− (2 × 6) = 0. Если цепочка заканчивается на 0 или кратном 7, то исходное число делится на 7.

  • Кратное 8: игнорировать все, начиная с тысячного разряда. Оставшееся трехзначное число разделите пополам.Потом снова пополам. Затем запустите тест умножения на 2.
  • Все (и только) числа, кратные 9, имеют цифры, которые в сумме дают 9 или кратное 9.
  • Все (и только) кратные 10 оканчиваются на 0.
  • Чтобы проверить делимость на большее число, попробуйте разложить на множители до однозначных чисел, затем запустите тесты, описанные выше, сохраняя все повторяющиеся множители вместе. Например, 60 = 2 * 2 * 3 * 5. Таким образом, все числа, кратные 60, также кратны 2 * 2, 3 и 5. Обратите внимание на 2 * 2; число, кратное 60, должно делиться на 4, а не только на 2.(150 делится на 2, но не на 4, поэтому оно не делится на 60.)

Используйте эти быстрые клавиши умножения

Чтобы умножить в уме, попробуйте превратить задачу в более простую. Например:

  • Как правило, удваивать числа проще. Поэтому при умножении на четное число сначала умножьте это число на половину, а затем на 2.
  • Умножьте на 5: сначала умножьте на 10, затем разделите на 2.
  • Умножьте на 9: умножьте на 10 и вычтите число. Итак, 65 * 9 = (65 * 10) -65 = 650-65 = 585.
  • Умножьте однозначное число x на 9: первая цифра будет x -1. Вторая цифра — 9 минус первая цифра. Итак, 8 * 9 = 72.

Запомните простую арифметику

Чем больше вы запомните простых вычислений, тем больше вы сможете разбирать более крупные математические задачи. Если вы забыли свои таблицы умножения, освежите их. Приятно распознать число, кратное 12, и понять, что можно разделить большее число.

Найдите квадратное число, немного большее, чем самое большое из известных вам

Если вы знаете квадрат целого числа, вы можете легко найти квадрат следующего целого числа, сложив первый квадрат, первое корневое число и второе корневое число: x ² + x + ( x +1) = ( x +1) ².

Например, вы знаете, что 10² равно 100. Итак, 11² = 100 + 10 + 11, или 121. И 12² = 121 + 11 + 12 = 144. И 13² = 144 + 12 + 13 = 169. И так далее.

Чтобы возвести двузначное число в квадрат, сначала округлите его

Допустим, вам нужно возвести в квадрат 46. Сначала округлите его до ближайшего кратного 10 (прибавив 4), затем вычтите ту же сумму для получения нового числа, так что у вас есть 50 и 42. Затем умножьте эти два числа и затем добавьте квадрат суммы, которую вы округлили на: (в данном случае 4²). Итак, 46² = (50 * 42) + 4² = 2100 + 16 = 2116.

Между прочим, когда я мысленно проделывал это, 50 * 42 все еще было для меня немного сложно, поэтому я превратил его в 100 * 21. Сочетание умственных математических уловок действительно увеличивает вашу силу.

Если вы этого не усвоили, вот более подробное объяснение, которое может помочь.

Преобразование температур

Чтобы примерно преобразовать градусы Цельсия в градусы Фаренгейта, умножьте на 2 и прибавьте 30. Из градусов Фаренгейта в градусы Цельсия вычтите 30 и разделите на 2. (Чтобы более точно преобразовать C в F, умножьте на 1,8 и прибавьте 32.)

Порядок важен: сложение / вычитание всегда ближе к стороне Фаренгейта преобразования. Если вы забыли порядок, вы знаете, что 32 ° F = 0 ° C, поэтому вы можете проверить свою формулу.

Или просто запомните, что комнатная температура составляет около 20–22 ° C или 68–72 ° F, а нормальная температура тела составляет около 36–37 ° C или 97–99 ° F, в зависимости от нескольких факторов.

Ваша годовая зарплата примерно в 2000 раз превышает вашу почасовую ставку

Для работы на полную ставку 1 доллар в час = 2000 долларов в год.

Ваша годовая зарплата — это ваша почасовая ставка, умноженная на количество отработанных часов в неделю, умноженное на 52 недели. 40 * 52 — это 2080, но чтобы вычислить его мысленно, вы можете округлить до 2000, что является приблизительным значением. Удвойте почасовую ставку и добавьте три нуля. Итак, 25 долларов в час — это около 50 000 долларов в год. Или сделайте наоборот: возьмите трехзначную цифру своей зарплаты и уменьшите ее вдвое, и это примерно будет ваша почасовая ставка. Это будет как минимум две недели, если вам будут платить за каждый будний день в году.

Если вы хотите быть немного точнее, возьмите эту приблизительную сумму и сложите почасовую ставку, умноженную на 100.Это будет всего на два с половиной рабочих дня сверх вашей 52-недельной зарплаты.

Чтобы быть на больше , умножьте на 2 080 (40 * 52): умножьте на 2 000 и отложите полученную сумму. Затем умножьте свою почасовую ставку на 80 (удвойте, удвойте, удвойте , что и добавьте ноль). Добавьте это к приблизительной оценке, и вы получите свою 52-недельную зарплату.

Если вы хотите учесть оплачиваемый отпуск или другие особенности, воспользуйтесь этим календарем рабочих дней, где вы можете настроить числа и рабочие дни, пока не получите фактическое количество рабочих часов.Но я думал, вы пришли сюда ради мысленной математики, .

Найдите другие ярлыки

В Listverse есть несколько простых умственных математических сокращений. В Википедии есть множество расширенных сокращений, которые охватывают арифметику, квадраты и кубы, корни и логарифмы. В разделе «Лучшее объяснение» перечислены некоторые распространенные единицы преобразования, например «миль в час = футы в секунду * 1,5».

Математика для интервью — Практические инструменты, формулы и советы — IGotAnOffer

Программы обучения кейс-интервью. Присоединяйся сейчас.

В IGotAnOffer мы помогли более чем 30 000 кандидатов подготовиться к консультационным собеседованиям.Студенты, прошедшие полную программу обучения, — это счастливая группа: более 80% из них получают предложения в McKinsey, BCG или Bain .

Развитие быстрых и точных математических навыков — большая часть успешного прохождения кейс-интервью. В следующем руководстве мы перечислили ряд бесплатных инструментов, формул и советов, которые вы можете использовать, чтобы быстрее научиться математике и радикально повысить свои шансы на получение предложения.

Часть 1. Математические приложения и инструменты Case

Ментальная математика — это мускул.Но если вы похожи на нас, вы, вероятно, не особо тренировали эти мышцы с тех пор, как закончили школу. Как следствие, подготовка вашего кейс-интервью должна включать в себя некоторые математические тренировки.

Если вы не помните, как рассчитать базовое сложение, вычитание, деление и умножение без калькулятора, это то, на чем вам следует сосредоточиться в первую очередь. Наши программы интервью с McKinsey и BCG & Bain включают в себя повторение по этой теме.

Кроме того, Khan Academy также собрала полезные ресурсы.Вот те, на которые мы рекомендуем взглянуть, если вам нужно углубиться в арифметику:

Как только вы освоитесь с основами, вам нужно будет регулярно тренировать свои умственные математические мышцы, чтобы стать максимально быстрым и точным. В наши программы интервью с McKinsey и BCG & Bain входит рабочая тетрадь по расчетам в формате PDF с упражнениями по математике. Мы рекомендуем делать несколько упражнений каждый день, чтобы со временем вы чувствовали себя комфортнее.

Кроме того, вы также можете использовать следующие ресурсы.Мы не тестировали их все, но некоторые кандидаты, с которыми мы работаем, использовали их в прошлом и сочли их полезными.

  1. Математический инструмент Preplounge. Этот веб-инструмент очень полезен для отработки сложения, вычитания, умножения, деления и процента. С его помощью вы можете отточить свою точную и оценочную математику.
  2. Математический инструмент Виктора Ченга. Этот инструмент похож на инструмент Preplounge, но, на наш взгляд, пользовательский интерфейс менее удобен.
  3. Приложение Magoosh для ментальной математики (iOS + Android).Если вы хотите практиковать свою мысленную математику на ходу, это бесплатное мобильное приложение отлично подойдет. Это позволяет вам работать с различными типами вычислений, используя карточки мысленной математики. Вы также можете отслеживать свой прогресс во время учебы.
  4. Приложение с карточками Mental Math Challenge (iOS). Это мобильное приложение позволяет вам работать над мысленной математикой аналогично предыдущему. Не позволяйте старой школьной графике удерживать вас от ее использования. Само приложение на самом деле очень хорошее.
  5. Игры с мысленной математикой (Android). Если вы пользуетесь Android, то эта игра станет хорошей заменой вызову с математическими карточками на iOS.

Часть 2. Математические формулы в регистре

Ссылки, которые мы перечислили выше, должны иметь большое значение, чтобы помочь вам поднять ваши математические навыки на хороший уровень. Кроме того, вам также нужно будет изучить формулы для основных бизнес-концепций и финансов, с которыми вы столкнетесь во время собеседований.

Мы составили для вас список важных математических формул с концепциями, которые вам действительно стоит усвоить на собеседовании, и концепциями, которые, по нашему опыту, не являются обязательными.

2.1. Необходимо знать математические формулы

Доход = Объем x Цена

Стоимость = Постоянные затраты + Переменные затраты

Прибыль = Выручка — Затраты

Маржа прибыли (также известная как прибыльность) = прибыль / доход

Рентабельность инвестиций (ROI) = Годовая прибыль / Начальные инвестиции

Безубыток (период окупаемости) = Начальные инвестиции / Годовая прибыль

Если у вас есть какие-либо вопросы о приведенных выше формулах, вы можете задать их внизу этой страницы, и наша команда ответит на них.Кроме того, вы также можете прочитать наши подробные статьи о финансовых концепциях для тематических интервью и для McKinsey PST или посмотреть это видео, где мы подробно объясняем эти концепции.

2.2. Необязательные математические формулы

Глубокое знание приведенных ниже бизнес-терминов и их соответствующей формулы НЕ требуется для получения предложений в McKinsey, BCG, Bain и других фирмах, по нашему опыту. Но может быть полезно иметь общее представление о том, что они из себя представляют.

EBITDA = Прибыль до начисления амортизации по процентному налогу

EBIDTA — это, по сути, прибыль с добавленными к ней процентами, налогами, износом и амортизацией.Полезно сравнивать компании в разных отраслях, поскольку при этом не учитываются бухгалтерские эффекты долга и налогов, которые сильно различаются между, скажем, Facebook (небольшой долг или его отсутствие) и ExxonMobil (тонны долгов для финансирования инфраструктурных проектов). Подробнее здесь.

NPV = Чистая приведенная стоимость

Допустим, вы инвестируете 1000 долларов в проект A и 1000 долларов в проект B. Вы ожидаете получить свои первоначальные инвестиции + 500 долларов от A в течение одной недели. И вы ожидаете получить свои первоначальные инвестиции + 500 долларов от B через 5 лет.Интуитивно вы, вероятно, чувствуете, что A более ценно, чем B, поскольку вы получите ту же сумму денег, но быстрее. NPV направлена ​​на корректировку будущих денежных потоков, чтобы можно было легко сравнивать различные инвестиции, такие как A и B. Подробнее здесь.

Рентабельность собственного капитала = Прибыль / акционерный капитал

Рентабельность капитала (ROE) — это показатель финансовых результатов, аналогичный ROI. ROI обычно используется для отдельных проектов, а ROE — для компаний. Подробнее здесь.

Рентабельность активов = Прибыль / Всего активов

Рентабельность активов (ROA) — это альтернативный показатель ROE и хороший показатель того, насколько прибыльна компания по сравнению с ее совокупными активами. Подробнее здесь.

Часть 3. Советы и уловки по быстрой математике

Стандартные подходы к длинному делению и умножению великолепны, потому что они универсальны, и вы можете использовать их для любых вычислений. Но они также очень медленные.По нашему опыту, вы можете НАМНОГО быстрее научиться математике, используя нестандартные подходы, которые мы перечислили ниже.

У всех этих подходов есть ОДНА общая черта: они нацелены на переупорядочивание и упрощение вычислений, чтобы найти САМЫЙ ЛЕГКИЙ путь к результату. Давайте пройдемся по каждому из них по очереди.

3.1. Округление чисел

Первый шаг к тому, чтобы стать быстрее, — округлять числа, когда это возможно. 365 дней становится 350. Население США из 326 миллионов становится 300 миллионов.И т.д. Вы поняли.

Сложность округления чисел заключается в том, что, если вы округлите их слишком сильно, вы рискуете а) исказить окончательный результат / вывод, и б) ваш интервьюер скажет вам, чтобы вы округляли числа меньше.

Округление чисел — это больше искусство, чем наука, но, по нашему опыту, следующие два совета, как правило, работают хорошо:

  • Обычно мы не рекомендуем округлять числа более чем на +/- 10%. Это приблизительное практическое правило, но оно дает хорошие результаты на основе разговоров с прошлыми кандидатами.
  • Вам также необходимо чередовать округление в большую и меньшую сторону, чтобы эффекты нейтрализовались. Например, если вы вычисляете A x B, мы рекомендуем округлять A UP и B ВНИЗ, чтобы округления компенсировали друг друга.

Обратите внимание, что округлять числа можно не всегда. Кроме того, даже после округления чисел вычисления могут быть затруднены. Итак, давайте рассмотрим несколько советов, которые могут помочь в таких ситуациях.

3.2. Обработка больших чисел

С большими числами трудно работать из-за всех нулей.Чтобы быть быстрее, вам нужно использовать нотации, которые позволят вам избавиться от этих надоедливых нулей. Мы рекомендуем вам использовать метки и научную нотацию, если вы еще этого не сделали.

Этикетки (к, м, б)

Используйте метки для тысяч (k), миллионов (m) и миллиардов (b). Вы будете писать числа быстрее, и это заставит вас упростить вычисления. Давайте возьмем для примера 20 000 x 6 000 000.

  • Без этикеток: 20 000 x 60 000 000 = … ???
  • Этикетки: 20 тыс. X 6 м = 120 тыс. X м = 120b

Этот подход также работает для подразделений.Давайте попробуем разделить 480000000000 на 240000000.

  • Без этикеток: 480,000,000,000 / 240,000,000 = … ???
  • Labes: 480b / 240m = 480k / 240 = 2k

Научная запись

Если вы не можете использовать метки, хорошей альтернативой будет научная нотация. Если вы не уверены, что это, значит, вы действительно упускаете из виду. Но, к счастью, Khan Academy собрала здесь хороший учебник по этой теме.

  • Пример умножения: 600 x 500 = 6 x 5 x 10 2 X 10 2 = 30 x 10 4 = 300 000 = 300 тыс.
  • Пример деления
  • : (720,000 / 1,200) / 30 = (72 / (12 x 3)) x (10 4 / (10 2 x 10)) = (72/36) x (10) = 20

Когда вы освоитесь с этикетками и научным обозначением, вы можете даже начать их смешивать:

  • 200k x 600k = 2 x 6 x 10 4 x m = 2 x 6 x 10 x b = 120b

3.3. Факторинг

Чтобы быстро учиться математике, вам нужно избегать записи длинных делений и умножений, поскольку они занимают ОЧЕНЬ много времени. По нашему опыту, выполнение нескольких простых вычислений выполняется быстрее и приводит к меньшему количеству ошибок, чем выполнение одного большого и долгого вычисления.

Отличный способ добиться этого — разложить выражения на множители для создания более простых вычислений. Если вы не знаете, каковы основы факторинга и расширения, вы можете снова использовать Khan Academy здесь и здесь. Начнем с факторинга.

Простые числа: 5, 15, 25, 50, 75 и т. Д.

В случае собеседований и тестов, таких как McKinsey PST или BCG Potential Test, некоторые цифры появляются очень часто, и полезно знать ярлыки для их обработки. Вот некоторые из этих чисел: 5, 15, 25, 50, 75 и т. Д. Эти числа встречаются часто, но с ними нелегко справиться.

Например, рассмотрим 36 x 25. Непонятно, каков результат. И многим людям нужно будет записать умножение на бумаге, чтобы найти ответ.Однако есть НАМНОГО более быстрый способ, основанный на том факте, что 25 = 100/4. Вот быстрый способ получить ответ:

  • 36 x 25 = (36/4) x 100 = 9 x 100 = 900

Вот еще один пример: 68 x 25. Опять же, ответ не сразу очевиден. Если вы не используете ярлык, о котором мы только что говорили; сначала разделите на 4, а затем умножьте на 100:

  • 68 x 25 = (68/4) x 100 = 17 x 100 = 1700

Факторинг работает как для умножения, так и для деления.При делении на 25 вам просто нужно сначала разделить на 100, а затем умножить на 4. Во многих ситуациях это сэкономит ваше время на деление в столбик. Вот пара примеров:

  • 2600/25 = (2600/100) x 4 = 26 x 4 = 104
  • 1,625 / 25 = (1,625 / 100) x 4 = 16,25 x 4 = 65

Самое замечательное в этом подходе к факторингу заключается в том, что вы можете использовать его для других чисел, кроме 25. Вот список, который мы считаем полезным для начала:

  • 2.5 = 10/4
  • 5 = 10/2
  • 7,5 = 10 x 3/4
  • 15 = 10 x 3/2
  • 25 = 100/4
  • 50 = 100/2
  • 75 = 100 x 3/4
  • и т. Д.

Как только вы освоите этот подход, вы также можете смешать его с научным обозначением чисел, таких как 0,75, 0,5, 0,25 и т. Д.

Факторизация числителя / знаменателя

Для делений, если нет простых чисел (например, 5, 25, 50 и т. Д.), следующее лучшее, что вы можете сделать, — это попытаться разложить числитель и / или знаменатель на множители, чтобы упростить вычисления. Вот несколько примеров:

  • Факторизация числителя: 300/4 = 3 x 100/4 = 3 x 25 = 75
  • Факторизуем знаменатель: 432/12 = (432/4) / 3 = 108/3 = 36
  • Ищем общие множители: 90/42 = 6 x 15/6 x 7 = 15/7

3.4. Расширяющийся

Еще один простой способ избежать записи длинных операций деления и умножения — это преобразовать вычисления в простые выражения.

Расширение с добавлением

Расширение с добавлением интуитивно понятно большинству людей. Идея состоит в том, чтобы разбить один из членов на два более простых числа (например, 5; 10; 25 и т. Д.), Чтобы упростить вычисления. Вот пара примеров:

  • Умножение: 68 x 35 = 68 x (10 + 25) = 680 + 68 x 100/4 = 680 + 1700 = 2380
  • Деление: 705/15 = (600 + 105) / 15 = (15 x 40) / 15 + 105/15 = 40 + 7 = 47

Обратите внимание, что при расширении 35 мы тщательно выбрали расширение до 25, чтобы мы могли использовать полезный совет, который мы узнали в разделе факторинга.Вы должны помнить об этом при расширении выражений.

Расширение с вычитанием

Расширение с вычитанием менее интуитивно для большинства людей. Но на самом деле это чрезвычайно эффективно, особенно если один из терминов, с которыми вы имеете дело, оканчивается высокой цифрой, например 7, 8 или 9. Вот несколько примеров:

  • Умножение: 68 x 35 = (70-2) x 35 = 70 x 35-70 = 70 x 100/4 + 700-70 = 1,750 + 630 = 2,380
  • Деление: 570/30 = (600 — 30) / 30 = 20 — 1 = 19

3.5. Темпы роста

Наконец, вам также часто придется иметь дело с темпами роста в случае собеседований. Это может привести к чрезвычайно трудоемким вычислениям, поэтому важно, чтобы вы научились эффективно с ними справляться.

Умножить темпы роста вместе

Предположим, выручка вашего клиента составляет 100 миллионов долларов. По вашим оценкам, в следующем году он вырастет на 20%, а через год — на 10%. В этой ситуации выручка за два года будет равна:

  • Выручка за два года = 100 млн долларов США x (1 + 20%) x (1 + 10%) = 100 млн долларов США x 1.2 x 1,1 = 100 млн долларов x (1,2 + 0,12) = 100 млн долларов США x 1,32 = 132 млн долларов США

Таким образом, рост на 20% в течение одного года с последующим ростом на 10% в течение другого года соответствует общему росту на 32%. Чтобы найти сложный рост, вам просто нужно умножить их и вычесть единицу: (1,1 x 1,2) — 1 = 1,32 — 1 = 0,32 = 32%. Это самый быстрый способ точно рассчитать темпы роста соединения.

Обратите внимание, что этот подход также отлично работает с отрицательными темпами роста. Представим, например, что в следующем году продажи вырастут на 20%, а в следующем году снизятся на 20%.Вот соответствующая скорость роста соединения:

  • Совокупный темп роста = (1,2 x 0,8) — 1 = 0,96 — 1 = -0,04 = -4%

Обратите внимание, что рост на 20%, а затем сокращение на 20% не равняется постоянному росту (0%). Это важный результат, о котором следует помнить.

Оценить совокупные темпы роста

Умножение темпов роста — действительно эффективный подход при расчете совокупного роста за короткий период времени (например, 2 или 3 года). Но давайте представим, что вы хотите рассчитать эффект от 7% роста за пять лет.Вам нужно будет сделать точный расчет:

  • Точная скорость роста: 1.07 x 1.07 x 1.07 x 1.07 x 1.07 — 1 = … ???

Выполнение этого расчета займет много времени. К счастью, есть полезный метод оценки, который вы можете использовать. Вы можете приблизительно рассчитать сложный рост, используя следующую формулу:

  • Оценка темпов роста = Скорость роста x Количество лет

В нашем примере:

  • Расчетный темп роста: 7% x 5 лет = 35%

На самом деле, если сделать точный расчет (1.07 5 — 1) вы обнаружите, что фактическая скорость роста составляет 40%. Таким образом, метод оценки дает довольно близкий результат. В случае собеседования ваш интервьюер всегда будет счастлив, если вы выберете этот короткий путь, поскольку выполнение точных расчетов занимает слишком много времени.


Дополнительные ресурсы

Если вы хотите ускорить подготовку к собеседованию и максимально увеличить свои шансы на получение предложения в McKinsey, BCG или Bain, приходите и тренируйтесь с нами. Более 80% кандидатов, обучающихся по нашим программам, в конечном итоге получают предложение от целевой компании. Мы знаем это, потому что отдаем половину их денег людям, которые этого не делают.

Программа обучения по собеседованию по делу McKinsey

Учебная программа по проведению собеседований с BCG & Bain

Есть вопросы по математике кейс-интервью?

Если у вас есть какие-либо вопросы по математике кейс-интервью, не стесняйтесь задавать их ниже, и мы с радостью ответим на них.Все вопросы хорошие, так что вперед!

Команда IGotAnOffer

Mental Maths | Уловки | Проблемы

Содержание

20 января 2021 г.

Время чтения: 5 минут

Введение

Бывают моменты, когда нам нужно производить мгновенные арифметические вычисления. Например, предположим, что вы идете в магазин, чтобы купить футболку, которая предлагает вам 10% скидку.Очевидно, у вас не будет ручки и бумаги для арифметических расчетов окончательной цены, которую вы должны заплатить.

Это времена, когда нужно быстро рассчитывать, и это тоже без каких-либо ресурсов. В такие моменты вам может помочь только ваш мозг. Поэтому очень важно, чтобы каждый разработал определенные приемы для умственной математики в такие моменты.

Кроме того, один из математических фактов в уме состоит в том, что между мысленным расчетом и математическим рассуждением существует положительная корреляция.Таким образом, если вы увеличите свои умственные математические способности, ваши математические и логические навыки рассуждений увеличатся автоматически.

Читайте также:


Загружаемый PDF

Вот еще несколько дополнительных пунктов, касающихся навыков умственной математики. Чтобы просмотреть их, нажмите кнопку «Загрузить».

📥

Ментальная математика: как ее улучшить?

Загрузить


Что такое ментальная математика?

Как следует из названия, ментальная математика относится к группе навыков, которые позволяют людям выполнять арифметические вычисления «в уме» без использования калькуляторов или других ресурсов.Ментальная математика полезна в повседневной жизни, чтобы ответить на различные вопросы, например:

  • Какова окончательная цена продажи конкретного товара?

  • Какое правильное количество сдачи я должен получить от кассира?

  • В какое время уехать, чтобы вовремя добраться до того или иного места?


Важность развития умственных математических навыков

В детстве легко понять и развить уловки для умственной математики.Их важно развивать, потому что:

  • Это помогает учащимся лучше понять основы математики и концепции более высокого уровня.

  • Регулярное использование и решение задач по математике помогает ребенку улучшить его / ее чувство чисел. Например, что лучше? Покупка коробки из 12 шоколада за 100 рупий или покупка плитки индивидуального шоколада за 100 рупий. 10.

  • Он помогает студентам быстрее решать задачи более высокого уровня.

  • Стимулирует мозг и делает его острее. Это развивает у учащихся воображение, визуализацию и творческие способности.

  • Повышает уверенность в себе и самооценку учащегося.

  • Это похоже на упражнение для мозга, которое сохраняет его здоровье.

  • Имеет множество практических применений.

  • Регулярные попытки пройти тесты по математике подготовят вас к академическим и конкурсным экзаменам.

Глядя на вышеупомянутые причины, становится ясно, что очень важно развивать эти умственные математические уловки. Эти навыки не врожденные. Существуют различные методы и техники улучшения навыков, которые подводят нас к следующему вопросу.


Как улучшить умственную математику?

Вот некоторые из способов улучшения умственных математических способностей детей: —

Один из самых основных и важных математических фактов заключается в том, что вы изучаете математические понятия на практике.Все мы начинаем медленно, но очень важно поставить перед собой задачу быстрее выполнять арифметические вычисления без использования документов или калькуляторов.

Это возможно только в том случае, если мы регулярно практикуем эти вычисления в нашем мозгу, используя наши умственные способности.

Даже если вам нужно время, чтобы что-то посчитать, рекомендуется использовать ручку и бумагу вместо калькулятора. Это помогает в развитии умственных способностей ученика. Вы заметите, что ваш мозг начинает медленно и неуклонно развивать эти навыки, и вам даже не потребуется ручка и бумага.

Студенты достигли возраста обучения. Поэтому старейшинам очень важно поддерживать их на каждом этапе. Они могут потерять уверенность в своих силах. Поэтому очень важно поддерживать их на каждом шагу.

Мысленные вычисления включают в себя построение техник решения конкретных проблем, а не запоминание ответов. Существуют различные инструменты и игры для развития этих умственных стратегий, такие как карточки, онлайн-видео, математические головоломки и т. Д.

Математика — это практический предмет.Это можно сделать проще, если учащиеся разовьют привычку сравнивать уравнения и визуализировать их с примерами из реальной жизни.

Узнайте, как выполнять мысленную математику. Каждый ученик начинает с ручки и бумаги. Затем они должны перейти к вычислениям на пальцах, и со временем у них разовьется привычка считать в уме.

Обучение бесполезно, если оно не делается искренне. Поэтому важно, чтобы это было весело и увлекательно.Это помогает ребенку не сдаваться и преодолевать неудачи.

Вы также можете использовать приложения / веб-сайты, которые содержат множество ресурсов по ментальной математике, а также тесты по ментальной математике, которые помогут вам отточить свои умственные навыки.


Как выполнять умственные математические трюки?

Некоторые математические приемы в уме объясняются с помощью простых математических задач следующим образом: —

  1. Уловка чисел, близких к кратным 10

Выполните вычисления, кратные 10, а затем сложите / вычтите требования.

Например,

Чтобы прибавить 9 к любому числу, сначала добавьте 10, а затем вычтите 1. Например, 9 + 7 = 10 + 7 — 1 = 16.

76 + 99 можно изменить на 75 + 100.

Еще один пример: 107 + 105 = 100 + 100 + 12 = 212

  1. Уловка удвоения плюс один

Преобразуйте разные числа в одно и то же число, а затем добавьте / вычтите требование. Например, 5 + 6 на единицу больше, чем 5 + 5 +1 = 11, или 9 + 8 равно 9 + 9-1 или 8 + 8 +1 = 17.

  1. Выполните сложение, разбив числа по разрядам

Например, предположим, что у нас есть следующий вопрос: 220 + 364 + 44 + 18 = ??

200 + 300 = 500

20 + 60 +40 +10 = 130

4 + 4 +8 = 16

Повторите процесс:

500 + 100 = 600

30 + 10 = 40

А на месте единицы имеем 6.

Теперь выполняем, 600 + 40 + 6 = 646

  1. Вычесть, прибавив

Это немного сложно, но регулярная практика упрощает все.Например, если вас попросят найти, что такое 87–46, представьте это как «46 плюс какое число равно 87?» Другими словами, подумайте о 46 + ___ = 87. Ответ на вычитание будет таким же, как и на произведенное сложение, т.е. 41.

  1. Отличный трюк

Чтобы найти 5 раз любое число, сначала умножьте это число на десять, а затем возьмите половину этого числа. Например, 5 × 58 можно найти, умножив 10 × 58 = 580 и взяв половину, т.е.е. 290. Мы можем использовать эту стратегию для создания других комбинаций, но для этого сначала нужно очень крепко овладеть этими основными мысленными математическими концепциями.

  1. Четыре и восемь чисел

Чтобы найти четырехкратное число, удвойте это число дважды. Например, что такое 4 × 72? Сначала найдите 72 x 2 = 144. Затем удвойте это, 144 x 2 = 288. Точно так же восемь умноженное на число просто означает удвоение трижды.Продолжая наш пример, если нам нужно найти 8 × 72, нам просто нужно еще раз удвоить 288, что даст 576.

  1. Умножение по частям

Это довольно простая стратегия. Предположим, мы должны мысленно найти 3 × 74. Мы можем разбить его на части, например, 3 × 70 и 3 × 4, а затем сложить результаты. Получим 210 + 12 = 222.


Заключение

Регулярное использование и решение мысленных математических задач помогает ребенку улучшить его / ее чувство чисел и лучше понять основные математические концепции и концепции более высокого уровня.

Умственные математические навыки одинаково полезны как в повседневной, так и в академической жизни. Вы можете следовать вышеупомянутым советам, чтобы стать лучше. Вы даже можете продемонстрировать свои навыки быстрого расчета перед друзьями!


О компании Cuemath

Cuemath, удобная для учащихся платформа математики и кодирования, проводит регулярные онлайн-классы для преподавателей и развития навыков, а их приложение Mental Math для iOS и Android представляет собой универсальное решение для детей, развивающее несколько навыков.Ознакомьтесь со структурой Cuemath Fee и подпишитесь на бесплатную пробную версию.


Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Что такое ментальная математика?

Ментальная математика относится к группе навыков, которые позволяют людям выполнять арифметические вычисления «в уме» без использования калькуляторов или других ресурсов. t помогает учащимся лучше понять основы математики и математические концепции более высокого уровня

Как улучшить умственные математические навыки?

Регулярная практика и расчеты без использования калькуляторов помогут вам улучшить умственные математические навыки.Продолжайте заставлять себя выполнять сложные вычисления в уме. Существуют различные инструменты и игры для развития этих умственных стратегий, такие как карточки, онлайн-видео, математические головоломки и т. Д.


Внешние ссылки

Чтобы узнать больше о ментальной математике, посетите эти блоги:

Мысленный расчет | Психология Вики

Оценка | Биопсихология | Сравнительный | Познавательная | Развивающий | Язык | Индивидуальные различия | Личность | Философия | Социальные |
Методы | Статистика | Клиническая | Образовательная | Промышленное | Профессиональные товары | Мировая психология |

Когнитивная психология: Внимание · Принимать решение · Обучение · Суждение · Объем памяти · Мотивация · Восприятие · Рассуждение · Мышление — Познавательные процессы Познание — Контур Индекс


Эту статью нужно переписать, чтобы повысить ее актуальность для психологов..
Пожалуйста, помогите улучшить эту страницу самостоятельно, если можете ..


Мысленные вычисления — это практика выполнения математических вычислений с использованием только человеческого мозга без помощи каких-либо вычислительных устройств. Это практикуется как вид спорта на Олимпиаде интеллектуальных видов спорта. Считается, что мысленный расчет улучшает умственные способности, скорость реакции, силу памяти и концентрацию. [Как сделать ссылку и ссылку на резюме или текст]

На практике мысленные вычисления не только полезны, когда вычислительные инструменты недоступны, но они также могут быть полезны в ситуациях, когда полезно рассчитывать со скоростью.Когда метод намного быстрее, чем обычные методы (как преподают в школе), его можно назвать сокращением. Хотя они используются для облегчения или ускорения утомительных вычислений, многие также практикуют или создают такие уловки, чтобы произвести впечатление на своих сверстников своими навыками быстрого расчета. Почти все такие методы используют тот факт, что мы используем систему base 10.

Существует множество различных техник для выполнения мысленных вычислений, многие из которых относятся к определенному типу проблемы.

Когнитивная психология и ментальный расчет [редактировать | править источник]

Основная статья: Тест на работоспособность

Быстрый тест для дальнейшего повышения уверенности в том, что правильный ответ на расчет был найден.

Изгнание девяток [править | править источник]

Основная статья: Изгнание девяток
  1. Суммируйте цифры двух операндов по отдельности, любые девятки можно посчитать как 0
  2. Повторяйте шаг один, пока оба операнда не выродятся в одну цифру
  3. Суммируйте цифры предполагаемого ответа, как на первом шаге
  4. Примените ту же операцию к двум вырожденным операндам, а затем примените ту же процедуру суммирования
  5. Если результат шага 4 не совпадает с результатом шага 3, ответ неверен
Пример
  1. 6 + 3 + 2 = 9 + 2 -> 0 + 2 = 2 , 7 = 7
  2. Уже одна цифра
  3. 4 + 4 + 2 + 4 = 14, 1 + 4 = 5
  4. 2 × 7 = 14, 1 + 4 = 5
  5. 5 = 5, поэтому теперь мы можем с уверенностью сказать, что 632 × 7 = 4424

Оценка [править | править источник]

Проверяя мысленный расчет, полезно думать о нем в терминах масштабирования.Например, при работе с большими числами, скажем 1531 × 19625, следует помнить о количестве цифр, ожидаемых для окончательного значения. Полезный способ проверки — это оценка. 1531 составляет около 1500, а 19625 — около 20000, поэтому результат около 20000X1500 (30000000) будет хорошей оценкой. Так что, если в ответе слишком много цифр, значит, вы ошиблись.

Факторы [править | править источник]

При умножении полезно помнить, что множители операндов остаются.Например, говорить, что 14 × 15 было 211, было бы неразумно. Поскольку 15 было кратно 5, то и произведение должно быть. Правильный ответ — 210.

Расчет разницы:

a b [править | править источник]

Прямой расчет [править | править источник]

Когда все цифры b меньше, чем цифры a , расчет может выполняться цифра за цифрой. Например, оцените 872–41, просто вычтя 1 из 2 в разряде единиц и 4 из 7 в разряде десятков: 831.

Косвенный расчет [править | править источник]

Если описанная выше ситуация не применима, проблему иногда можно изменить:

  • Если только одна цифра в b больше, чем соответствующая цифра в a , уменьшите неправильную цифру в b до тех пор, пока она не станет равной соответствующей цифре в a . Затем вычтите сумму b уменьшилось на a . Например, чтобы вычислить 872–92, превратите задачу в 872–72 = 800.Затем вычтите 20 из 800: 780.
  • Если более одной цифры в b больше, чем соответствующая цифра в a , может быть легче найти, сколько нужно добавить к b , чтобы получить а . Например, чтобы вычислить 8192-732, мы можем добавить 8 к 732 (в результате получится 740), затем добавить 60 (чтобы получить 800), затем 200 (для 1000). Затем прибавьте 192, чтобы получить 1192, и, наконец, прибавьте 7000, чтобы получить 8192. Наш окончательный ответ — 7460.

Метод упреждающего заимствования [править | править источник]

Этот метод можно использовать для вычитания чисел слева направо, и если все, что требуется, — это прочитать результат вслух, он требует небольшой памяти пользователя даже для вычитания чисел произвольного размера.

За раз обрабатывается одно место слева направо.

 Пример:

          4075
        - 1844 г.
        ------


Тысячи: 4-1 = 3, посмотрите направо, 075 <844, нужно занять.
           3-1 = 2, скажем "Две тысячи"

 Сотни: 0-8 = отрицательные числа здесь не допускаются,
           10-8 = 2, 75> 44, поэтому брать взаймы не нужно,
           скажи "двести"

     Десятки: 7-4 = 3, 5> 4, поэтому брать взаймы не нужно, скажем «тридцать».

     Единицы: 5–4 = 1, скажем «один»
 

Расчет произведений:

a × b [редактировать | править источник]

Многие из этих методов работают из-за свойства распределения.

Умножение на 2 [править | править источник]

В этом случае продукт можно рассчитать по цифрам. Это не совсем так, потому что возможен остаток, но если есть остаток, он всегда равен 1, что значительно упрощает ситуацию. Тем не менее, произведение должно быть рассчитано справа налево: 2 × 167 равно 4 с остатком, затем 2 (то есть 3) с другим остатком, затем 2 (то есть 3). Таким образом, получаем 334.

Умножение на 5 [править | править источник]

Чтобы умножить число на 5, сначала умножьте это число на 10, а затем разделите на 2.Следующий алгоритм является быстрым способом получить такой результат: во-первых, добавьте ноль справа от желаемого числа. Затем, начиная с крайней левой цифры, разделите на 2 и добавьте каждый результат в соответствующем порядке, чтобы сформировать новое число; дробные ответы следует округлить до ближайшего целого числа. Например, если вы намеревались умножить 176 на 5, вы сначала должны добавить ноль к 176, чтобы получилось 1760. Затем разделите 1 на 2, чтобы получить 0,5 с округлением до нуля. Разделите 7 на 2, чтобы получить 3,5, округленное до 3.Разделите 6 на 2, чтобы получить 3. Ноль разделенный на два — это просто ноль. В результате получается число 0330. Последний шаг включает прибавление 5 к числу, которое следует за любой отдельной цифрой в этом новом числе, которое было нечетным до деления на два; это лучше понять на примере. В исходном номере 176 на первом месте стоит 1, что нечетно. Поэтому мы добавляем 5 к цифре после первого разряда в нашем вновь построенном числе (0330), то есть 3; 3 + 5 = 8. Цифра на втором месте 176, 7 тоже нечетная.Поэтому цифра-место после соответствующей цифры в построенном числе (0830) также увеличивается на 5; 3 + 5 = 8. Цифра на третьем месте 176, 6 четная, поэтому окончательное число, ноль, в нашем ответе не изменилось. Последний ответ — 0880. Крайний левый ноль можно опустить, оставив 880. Таким образом, 176 умноженное на 5 равно 880.

Умножение на 9 [править | править источник]

Поскольку 9 = 10 — 1, для умножения на 9 умножьте число на 10, а затем вычтите исходное число из этого результата.Например, 9 × 27 = 270 — 27 = 243.

Используя руки: 1-10 умножить на 9 [править | править источник]

Возьмите руки перед собой ладонями к себе. Присвойте большому пальцу левой руки значение 1, указатель левой руки — 2, и так далее до большого пальца правой руки — десять. Каждый | символизирует поднятый палец, а — представляет согнутый палец.

 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
| | | | | | | | | |
левая рука правая рука
 

Согните палец, который представляет число, которое нужно умножить на девять, вниз.

Пример: 6 и умножить на 9 будет

 | | | | | - | | | |
 

Правый мизинец опущен. Возьмите количество пальцев, все еще поднятых слева от согнутого пальца, и прибавьте его к количеству пальцев справа.

Пример: пять пальцев слева от мизинца правой руки и четыре справа от мизинца правой руки. Итак, 6 и 9 = 54.

 5 4
| | | | | - | | | |
 

Умножение на 10 (и степень десяти) [править | править источник]

Чтобы умножить целое число на 10, просто добавьте дополнительный 0 в конец числа.Чтобы умножить нецелое число на 10, переместите десятичную точку на одну цифру вправо.

Как правило, для десятичного основания для умножения на 10 n (где n — целое число) переместите десятичную запятую на n цифр вправо. Если n отрицательное, переместите десятичную дробь | n | цифр слева.

Умножение на 11 [править | править источник]

Для однозначных чисел просто скопируйте число в разряд десятков, например: 1 × 11 = 11, 2 × 11 = 22, вплоть до 9 × 11 = 99.

Произведение для любого большего целого числа, отличного от нуля, может быть найдено серией добавлений к каждой его цифре справа налево, по два за раз.

Сначала возьмите цифру из единиц и скопируйте ее во временный результат. Затем, начиная с разряда единиц множителя, прибавьте каждую цифру к цифре слева от нее. Затем каждая сумма добавляется слева от результата перед всеми остальными. Если сумма равна 10 или больше, возьмите цифру десятков, которая всегда будет 1, и перенесите ее в следующее сложение.Наконец, скопируйте крайнюю левую (наивысшую) цифру множителя в начало результата, добавив переносимый 1, если необходимо, чтобы получить конечный результат.

В случае отрицательного значения множителя 11, множителя или того и другого применяется знак к конечному произведению, как при обычном умножении двух чисел.

Пошаговый пример 759 × 11:

  1. Единичная цифра множителя 9 копируется во временный результат.
  2. Складываем 5 + 9 = 14, так что 4 помещается слева от результата и переносится 1.
  3. Аналогичным образом сложите 7 + 5 = 12, затем прибавьте перенесенную 1, чтобы получить 13. Добавьте 3 к результату и перенесите 1.
  4. Добавьте перенесенную 1 к самой высокой цифре множителя, 7 + 1 = 8, и скопируйте результат для завершения.
    • Конечный продукт 759 × 11: 8349

Дополнительные примеры:

  • −54 × −11 = 5 5 + 4 (9) 4 = 594
  • 999 × 11 = 9 + 1 (10) 9 + 9 + 1 (9) 9 + 9 (8) 9 = 10989
    • Обратите внимание на обработку 9 + 1 как самой высокой цифры.
  • −3478 × 11 = 3 3 + 4 + 1 (8) 4 + 7 + 1 (2) 7 + 8 (5) 8 = −38258
  • 62473 × 11 = 6 6 + 2 (8) 2 + 4 + 1 (7) 4 + 7 + 1 (2) 7 + 3 (0) 3 = 687203

Другой способ — просто умножить число на 10 , и добавьте исходное число к результату.

Например:

17 × 11

17 × 10 = 170 + 17 = 187

17 × 11 = 187

Умножение двух двузначных чисел от 11 до 19 [править | править источник]

Чтобы легко перемножить двухзначные числа между 11 и 19, простой алгоритм выглядит следующим образом:

 1a x 1b

100 + 10 * (а + б) + а * б
который можно представить как:

1
хх
 гг

Например:

17 * 16

1
13
 42

272
 

Умножение любых двузначных чисел вместе [править | править источник]

Чтобы легко умножить любые двухзначные числа вместе, простой алгоритм выглядит следующим образом:

ab * cd

100 * (a * c) + 10 * (b * c) + 10 * (a * d) + b * d

Например

23
47

 800
 120
 140
  21 год

1081

 

Используя руки: 6-10 умножьте на другое число 6-10 [править | править источник]

Этот метод позволяет умножить число от 6 до 10 на другое число от 6 до 10.

Присвойте 6 мизинцу, 7 безымянному пальцу, 8 среднему пальцу, 9 указательному пальцу и 10 большому пальцу. Прикоснитесь к нужным цифрам вместе. Точка соприкосновения и нижняя часть считаются «нижней» частью, а все, что находится выше двух соприкасающихся пальцев, является частью «верхней» части. Например, 6 × 9 будет выглядеть так:

 -10--
      --9--
      --8-- (вверху)
-10-- --7--
====================
--9-- --6-- указательный левый и мизинец правой руки соприкасаются
--8-- (ниже)
--7--
--6--
 (9 × 6)
 
 -10-- -10--
--9-- --9--
--8-- --8--
--7-- --7--
--6-- --6--
 

Вот два примера:

выше:

 -10--
      --9--
      --8--
-10-- --7--
 

ниже:

 --9-- --6--
--8--
--7--
--6--
 

— 5 пальцев ниже составляют 5 десятков — 4 пальца вверху вправо — 1 палец вверху слева

результат: 9 × 6 = 50 + 4 × 1 = 54

выше:

 -10--
--9--
--8-- -10--
--7-- --9--
 

ниже:

 --6-- --8--
      --7--
      --6--
     
 

— 4 пальца ниже составляют 4 десятка — 2 пальца вверху вправо — 4 пальца вверху влево

результат: 6 × 8 = 40 + 2 × 4 = 48

Как это работает: каждый палец представляет собой число (от 6 до 10).Соедините пальцы, представляющие числа, которые вы хотите умножить ( x и y ). Пальцы ниже показывают количество десятков, то есть ( x — 5) + ( y — 5). Цифры вверху слева дают (10 — x ), а цифры вверху справа дают (10 — y ), что приводит к [( x — 5) + ( y — 5)] × 10. + (10 — x ) × (10 — y ) = x × y .

Использование квадратных чисел [править | править источник]

Произведения малых чисел можно вычислить, используя квадраты целых чисел; например, чтобы вычислить 13 × 17, вы можете отметить, что 15 является средним из двух факторов, и представить его как (15-2) × (15 + 2), т. е.е. 15 2 -2 2 . Зная, что 15 2 равно 225 и 2 2 равно 4, простое вычитание показывает, что 225-4 = 221, что является искомым продуктом.

Этот метод требует знания наизусть определенного количества квадратов:

  • 1 2 = 1
  • 2 2 = 4
  • 3 2 = 9
  • 4 2 = 16
  • 5 2 = 25
  • 6 2 = 36
  • 7 2 = 49
  • 8 2 = 64
  • 9 2 = 81
  • 10 2 = 100
  • 11 2 = 121
  • 12 2 = 144
  • 13 2 = 169
  • 14 2 = 196
  • 15 2 = 225
  • 16 2 = 256
  • 17 2 = 289
  • 18 2 = 324
  • 19 2 = 361

Возведение чисел в квадрат [править | править источник]

Любое квадратное число можно легко вычислить, сложив предыдущее квадратное число, его положительный квадратный корень и число, квадрат которого вы хотите узнать.Например, квадрат 13 равен 144 + 12 + 13 = 169.

Квадрат чисел около 50 [править | править источник]

Предположим, нам нужно возвести в квадрат число x около 50. Это число может быть выражено как x = 50- n , и, следовательно, ответ x 2 будет (50- n ) 2 , что составляет 50 2 — 100n + n 2 . Мы знаем, что 50 2 равно 2500. Итак, мы вычитаем 100 n из 2500, а затем прибавляем n 2 .Например, мы хотим возвести в квадрат 48, что составляет 50-2. Мы вычитаем 200 из 2500 и прибавляем 4, и получаем x 2 = 2304. Для чисел больше 50 ( x = 50 + n ), вместо вычитания прибавьте n сто раз.

Возведение числа, оканчивающегося на 5, в квадрат [править | править источник]
    1. Возьмите цифру (а), предшествующую пяти — abc5 , где a, b, и c — это цифры
    2. Умножьте это число на себя плюс один — abc × (abc + 1)
    3. Возьмите результат выше и присоедините 25 к концу
    • Пример: 85 × 85
      1. 8
      2. 8 × 9 = 72
      3. Итак, 85 в квадрате = 7225
    • Пример: 125 ^ 2
      1. 12
      2. 12 × 13 = 156
      3. Итак, 125 в квадрате = 15625
    • Математическое объяснение
      • (10x + 5) ^ 2 = 100 (x (x + 1)) + 25
      • (10x + 5) (10x + 5) = 100 (x ^ 2 + x)) + 25
      • 100x ^ 2 + 100x + 25 = 100x ^ 2 + 100x + 25

Аппроксимация квадратных корней [править | править источник]

Допустим, мы хотим найти квадратный корень из неквадратного числа.Используя формулу ( a b ) 2 = a 2 -2 ab + b 2 . Если вы выберете достаточно маленькое значение «b», вы сможете получить точную оценку. Например, если нас попросят найти квадратный корень из 15, мы могли бы начать со знания, что корень из 16 равен 4. Теперь нам нужна буква «b», чтобы подставить ее в уравнение (4 — b ) 2 = 15 или около того. Так как (4 — b ) 2 = 16 — 2 × 4 × b примерно, получаем b = (16-15) ÷ (2 × 4), или примерно 0.125. Итак, оценка квадратного корня составляет 3,875. Если вам нужно более точное значение, перезапустите с оценкой около 3,9. 3.9) 2 мы можем работать как 15.21, поэтому мы делаем то же самое, что и раньше; но в итоге получаем (3,9 — b ) 2 = 15, получаем b = (15 — 3,9 2 ) ÷ (2 × 3,9) = (15 — 15,21) ÷ (7,8) = примерно -0,027 . Квадратный корень из 15 теперь оценивается как 3,9 — 0,027 или 3,873. (действительный квадратный корень из 15 равен 3,8729833 …)

[править | править источник]

Это удивительно простая задача для многих высших сил, но она не очень полезна, за исключением того, чтобы произвести впечатление на друзей (практическое использование поиска корней редко использует совершенные способности).Задача не такая сложная, как кажется, в основном потому, что основной метод состоит в том, чтобы найти последнюю цифру, используя последнюю цифру данной степени, а затем найти другие цифры, используя величину данной степени. Такие подвиги могут показаться неясными, но, тем не менее, они записываются и практикуются. См. Корень 13-й степени.

[править | править источник]

Простая задача для новичка — извлечь кубические корни из кубиков двухзначных чисел. Например, для данного числа 74088 определите, какое двузначное число при однократном умножении на само себя и последующем умножении на это число дает 74088.Тот, кто знает этот метод, быстро поймет, что ответ — 42, так как 42 3 = 74088.

Перед изучением процедуры необходимо, чтобы исполнитель запомнил кубики цифр 1-10:

  • 1 3 = 1
  • 2 3 = 8
  • 3 3 = 27
  • 4 3 = 64
  • 5 3 = 125
  • 6 3 = 216
  • 7 3 = 343
  • 8 3 = 512
  • 9 3 = 729
  • 10 3 = 1000

Извлечение кубического корня из куба двузначного числа выполняется в два этапа.Допустим, вы попросили извлечь кубический корень из 29791. Начните с определения места (единиц) двузначного числа. Вы знаете, что это должен быть один, поскольку куб оканчивается на 1, как показано выше.

  • Если идеальный куб оканчивается на 0, его кубический корень должен заканчиваться на 0.
  • Если идеальный куб оканчивается на 1, его кубический корень должен заканчиваться на 1.
  • Если идеальный куб оканчивается на 2, его кубический корень должен заканчиваться на 8.
  • Если идеальный куб оканчивается на 3, его кубический корень должен заканчиваться на 7.
  • Если идеальный куб оканчивается на 4, его кубический корень должен заканчиваться на 4.
  • Если идеальный куб оканчивается на 5, его кубический корень должен заканчиваться на 5.
  • Если идеальный куб оканчивается на 6, его кубический корень должен заканчиваться на 6.
  • Если идеальный куб оканчивается на 7, его кубический корень должен заканчиваться на 3.
  • Если идеальный куб оканчивается на 8, его кубический корень должен заканчиваться на 2.
  • Если идеальный куб оканчивается на 9, его кубический корень должен заканчиваться на 9.

Обратите внимание, что каждая цифра соответствует самой себе, за исключением 2, 3, 7 и 8, которые просто вычитаются из десяти, чтобы получить соответствующую цифру.

Второй шаг — определить первую цифру двузначного корня куба, посмотрев на величину данного куба. Для этого удалите последние три цифры данного куба (29791 -> 29) и найдите наибольший куб, которого он больше (здесь необходимо знать кубики с числами 1-10). Здесь 29 больше 1 куба, больше 2 кубов, больше 3 кубов, но не больше 4 кубов. Наибольший куб больше 3, поэтому первая цифра двузначного куба должна быть 3.

Следовательно, кубический корень из 29791 равен 31.

Другой пример:

  • Найдите кубический корень из 456533.
  • Кубический корень заканчивается на 7.
  • После удаления последних трех цифр остается 456.
  • 456 больше всех кубиков до 7 кубов.
  • Первая цифра кубического корня — 7.
  • Кубический корень из 456533 равен 77.

Есть много других методов вычислений в ментальной математике. В приведенном ниже списке показаны несколько других методов расчета, хотя они могут быть не совсем умственными.

Чемпионат мира по ментальному счету [править | править источник]

Первый чемпионат мира по ментальным вычислениям (Кубок мира по ментальным вычислениям) состоялся в 2004 году. Они повторяются каждые два года. Событие 2006 года состоялось 4 ноября 2006 года в Гиссене, Германия.

Post A Comment

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *