Что такое ментальная арифметика / TeachMePlease

В то время как большинство из нас жертвует навыком счёта в уме, некоторые люди развивают его с особым усердием с помощью ментальной арифметики. Они похожи на гениев, потому как совершают вычисления с многозначными числами быстрее, нежели калькулятор. Разбираемся, что это за методика, как проходит обучение и кто может заниматься по ней.

О методике

Ментальная арифметика — это одна из методик устного счёта без вспомогательных инструментов, которая задействует воображение.

Методика кажется новой, так как широкую известность она получила относительно недавно. На самом же деле техника древняя, её использование связывают с изобретением счётов суанпан в Китае, которые впервые упоминаются в книге «Восточная династия Хан» в 190 году н.э.

Под ментальной арифметикой подразумевают обучение вычислениям сначала с помощью деревянных счётов, абакуса, и постепенный переход к выполнению сложения, вычитания, умножения и деления в уме. Особенность методики – дети выполняют не абстрактные вычисления, они работают с цифрами через визуализацию и  воображение. Техника позволяет научиться скоростному счёту, что практически недостижимо с помощью классических школьных методов.

Несмотря на широкое распространение калькуляторов, занятия на абакусе до сих пор практикуются в азиатских странах. Вычисления на соробане, японской версии абакуса, изучают в начальных классах и частных учебных заведениях Японии. С его помощью детей учат системе десятичных чисел и счёту не абстрактно, а с помощью визуализации. Попутно учителя дают детям песенные инструкции, что воздействует на аудиальное восприятие.

После того как дети начинают уверенно использовать соробан, их учат совершать вычисления в уме при помощи воображаемой счётной доски. Это одна из причин, по которой японские родители отправляют детей к частным педагогам, преподающим данную методику.

Что такое абакус?

На занятиях для детей используют соробан — японскую версию абакуса. Название же «абакус» используется как обобщённое для всех видов счёт: от китайских до российских.

Абакус для занятий ментальной арифметикой представляет собой прямоугольник, разделённый тринадцатью вертикальными спицами по вертикали, и одной горизонтальной линией. На каждой спице находится по 5 косточек: 1 над горизонтальной перегородкой и 4 под ней.

Как проходит обучение?

Полная программа обучения длится от двух до трёх лет и разделена на несколько этапов. Во время учёбы дети чувствуют прогресс, так как после освоения новых навыков переходят на уровень выше.

На первом этапе дети учатся считать на абакусе. Сначала осваивают сложение и вычитание.

Следующая ступень — представление абакуса в уме. Вы могли видеть как дети считают, совершая непонятные действия руками в воздухе. Таким образом они передвигают воображаемые костяшки на воображаемых счётах.

Далее отрабатываются более сложные арифметические действия: умножение и деление.

Высшую ступень мастерства демонстрируют участники соревнований по ментальной арифметике, которые решают примеры с многозначными числами за несколько секунд.

Кто может научиться?

Программы ментальной арифметики, как правило, рассчитаны на детей от 4 до 16 лет. Правда, отзывы родителей говорят о том, что начинать лучше немного позже, оптимальный возраст 6–12 лет. Хотя вычисления в уме могут быть полезны для взрослых и в большей степени для пожилых людей.

Ребёнок, отправляющийся на занятие, обязательно должен уметь считать до 10. 

Также нужно учитывать, что придётся заниматься не только в классе, но и дома хотя бы по 15 минут ежедневно.

Если вы заинтересовались курсами ментальной арифметики для детей, предлагаем познакомиться с программами на TeachMePlease, и выбрать ту, которая подойдёт вам по местоположению, цене и условиям проведения занятий.

1.1 Фундаментальные упражнения . Ментальная арифметика. Методическое пособие для преподавателей и родителей

Фундаментальные упражнения – примеры, которые необходимо выполнять каждый день для разработки пальцев, для повышения скорости решения примеров, в дальнейшем они же помогут при переходе на ментальный счет. Они меняются в зависимости от темы, формулы, пройденной на уроке. Фундаментальные упражнения необходимо выполнять быстро, соблюдая технику пальцев. Тремя пальцами левой руки держим соробан (мизинец, безымянный, большой). Большим пальцем поднимаем косточки (складываем), указательным опускаем (отнимаем). Верхнюю косточку, то есть 5 и поднимаем, и опускаем указательным пальцем. На соробане считаем пальцами правой руки (и левши, и правши).

По японской методике на соробане нужно считать так:

– большим и указательными пальцами правой руки

– средним и указательными пальцами левой руки.

Остальные пальцы левой руки держат соробан. Удобно когда ученики решают примеры на 3х-4х значные числа на скорость. Когда решаем на 3х-4х значных, то в середине используются те руки, которыми удобно ученикам. Технику пальцев следует соблюдать с первых занятий.

Фундаментальные упражнения следует выполнять после новой темы, до итогового диктанта и перед каждым домашним заданием.

ФУ нужны для закрепления формул и увеличения скорости решения примеров. Развивает мелкую моторику рук, что также влияет на интеллект и речь.

Преподаватель может составить свои игры/эстафеты ФУ, чтоб будет вызывать интерес у учеников, родителей и конкурентов.

Примеры для ФУ преподавателю рекомендуется знать наизусть или иметь при себе на занятиях.

Например, ФУ к формуле +4 Младших товарищей.

1+4

2+4

3+4

4+4

ФУ к формуле +9 Старших товарищей

1+9

2+9

3+9

4+9

6+9

7+9

8+9

9+9

ФУ на отработку всех формул

6+6+6+…=60

7+7+7+…=70

8+8+8+…=80

9+9+9+…=90

60-6-6…=0

70-7-7….=0

80-8-8-…=0

90-9-9…=0

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Ментальная арифметика в домашних условиях, уроки ментальной арифме

Математика дается легко и просто далеко не всем. Однако умение быстро считать полезно и для детей, и для взрослых. Именно поэтому в последние годы уроки ментальной арифметики становятся все более популярными. Для получения этих знаний организовываются многочисленные кружки и курсы. Однако обучиться быстрому счету в уме можно и дома. Ментальная арифметика в домашних условиях может преподаваться кем-то из родителей или родственников. Для этих занятий понадобятся некоторые приспособления и старания со стороны «преподавателя» и самого ребенка.

Ментальная арифметика в домашних условиях может преподаваться, начиная с 4 лет.

Метальная арифметика: что это такое

Ментальная арифметика – созданный известным турком Шеном метод по обучению быстрому счету в уме. Этот способ базируется на использовании особых, созданных в Древнем Китае, счет, которые называются «абакус» или «соробан». Они применяются лишь в начале обучения, а в дальнейшем считающий лишь представляет их себе во время подсчета и «передвигает бусины в уме».

Как выглядят особые счеты

Для обучения метальной арифметике дома необходимы особые счеты.

Они выглядят совсем не так, как привычные советские. Они в два раза меньше в ширину и на них не по 10 бусин, а по 5. Один из столбцов отделяется от вертикальной перегородки и в нем только 1 бусина.

Абакус располагают не так, как стандартные счеты, когда бусины располагаются горизонтально. Эти особые счеты держат вертикально и 1 отделенная рамкой (или «небесная») бусина находится вверху, а под ней – еще 4 бусины.

Абакус будет интересен для ребенка, и он быстро его освоит.

Приобрести абакус или соробан можно в интернет-магазинах или отделах с канцелярскими товарами. Если такой возможности нет, то их можно изготовить и самостоятельно – из старых обычных счет. Этот предмет следует разобрать и оставить только по 5 бусин в каждом ряду. Вертикальной дополнительной перегородкой следует отделить одну бусину. При желании, чтобы счеты были больше похожи именно на традиционный абакус, можно укоротить и спицы, на которых располагаются бусины.

Если нет и старых счет, то приспособление можно заменить онлайн-тренажерами, которые просто найти в Google Play.

Как подготовиться к занятиям по ментальной арифметике в домашних условиях родителям

Перед тем как начинать учить ребенка, следует позаботиться о том, чтобы занятия были понятными и интересными. Для их организации необходимо:

• пройти азы ментальной арифметики и закрепить свои знания при помощи самоучителя;
• оборудовать место для занятий: в нем должны быть счеты и яркие интересные для ребенка учебные пособия;
• составить программу по изучению счета на пару месяцев;
• сделать подборку видеоуроков, показать ребенку счеты и вместе с ним просмотреть подобранные видео;
• научить ребенка правильно откладывать бусины при помощи указательного и большого пальца;
• завести тетрадь с зарисованными методами выкладки цифровых комбинаций на абакусе;
• все уроки ментальной арифметики должны проводиться регулярно, без спешки и ругани, их длительность должна составлять не более 30 минут;
• после того как ребенок освоил азы, можно перейти к сложению сначала однозначных, а затем и двух- и трехзначных чисел;
• после того как материал на сложение полностью усвоен и закреплен, можно перейти к вычитанию;
• после закрепления и повторения всего пройденного материала на плюсы и минусы можно приступать к умножению и делению, если возраст позволяет объяснять ребенку эти арифметические действия;
• начать пробовать ментальный счет (без абакуса), представляя счет лишь в уме и работая на пальцах;
• постоянно закреплять освоенную методику визуализации.

Примерно так будут выглядеть уроки метальной арифметики. Они могут дополняться видеоматериалами, а примеры можно трансформировать в интересные для ребенка задачи. Ведь в игровой форме материал усваивается намного лучше и быстрее.

Основы ментальной арифметики

Обучение должно начаться с освоения откладывания цифр на абакусе. Ребенку нужно объяснить, что:

• верхняя одна отдельная бусина означает число, кратное 5, в первом ряду это цифра 5, во втором – 50, в третьем – 500 и т. д.;• начиная с крайнего столбика, справа расположены единицы, на нем можно составить цифры от 1 до 9;

• следующий столбик представляет десятки от 10 до 90, а последующие – сотни, тысячи и т. д.

Теперь учим ребенка, как составлять цифру. Например, отложив одну отделенную вверху бусину на крайнем правом столбце, мы изображаем цифру 5. Если к ней приставить две бусины снизу – получим 7, если 3 – 8. Далее цифры складываются по аналогии.

Уроки ментальной арифметики должны усложняться постепенно.

После того как ребенок хорошо освоил складывание однозначных чисел, можно перейти к двухзначным. Например, научим ученика набирать число 63. Вспоминаем, что второй справа столбец – десятки. Откладываем на нем верхнюю бусину, означающую 50. Поднимаем к ней одну бусину снизу – в итоге получится 60. Возвращаемся к первому столбцу и откладываем на нем 3 единицы. Набранная на абакусе комбинация будет означать цифру 63.

Кроме обучения откладыванию цифр на абакусе, следует научить ученика читать цифры на счетах.

Для этого можно пользоваться не счетами, а нарисованными карточками с графическим изображением числа и соответствующими его значению отложенными на счетах бусинами. Например, пишем число 14 и рисуем рядом одну отложенную на абакусе бусину во втором столбце десятков и 4 бусины в первом столбце единиц.

После освоения двухзначных цифр ученику можно начинать объяснять и как складываются трех- и четырехзначные числа. Ведь для этого всего лишь необходимо усвоить, что третий столбик справа – это сотни, а четвертый – десятки тысяч. Главное, чтобы перед началом этой части учебы для ребенка уже были известны эти цифры.

Как научиться выполнять сложение и вычитание на абакусе

После освоения откладывания чисел можно приступать к простейшим математическим действиям. Отзывы родителей показывают, что чаще эти упражнения усваиваются легко.Для начала следует научить ребенка складывать числа. Рассмотрим этой действие на примере простейшего примера – 14 + 24:

• откладываем первое число 14 – десятки одной бусиной, единицы четырьмя бусинами;
• продолжаем откладывать второе число 24 – к одной бусине добавим 2, а к 4 бусинам еще 4;
• читаем число – три десятка и 8 единиц, это число 38.

Позднее можно складывать более большие числа, когда в сумме получаются цифры более 100. Для этого ребенку будет нужно объяснить, как откладывать сотни. Например, 60 + 50. Если при сложении десятков 6 и 5 вышло 11, то на третьей спице абакуса откладываем 1 из четырех бусину.

На спице с десятками – 1 бусину. В итоге получилось 110.

После освоения сложения можно приступить к вычитанию. Ребенок должен запомнить, что примеры на действие минус следует начинать решать с сотен или десятков. Например, 34 – 12:

• откладываем цифру 34 – три бусины на второй спице и 4 бусины на первой;
• отнимаем от набранного числа 12 – одну бусину убираем вниз на второй спице и 2 бусины снимаем на первой;
• читаем полученное число – 22.

Осваивая действия с плюсом и минусом, ученику следует предлагать начать осваивать и ментальное представление. Он может представлять математическое действия как карту в уме. Ментальная арифметика в домашних условиях предполагает не только освоение счета на абакусе. Все эти передвижения бусин на счетах необходимо представлять в уме и тогда любой пример будет по плечу.

Ментальная арифметика востребована и сейчас, несмотря на засилье гаджетов, в которых присутствует и калькулятор. Умение считать в уме – важный навык для всех детей и без него не обойтись не только в школе, но и жизни. Для проведения уроков дома достаточно купить счеты и воспользоваться пособиями с упражнениями и наглядными картинками.

Каждый родитель сможет помочь своему ребенку не только обучиться считать на абакусе, но и выполнять подобные действия в уме. При этом ученик будет представлять воображаемые счеты и передвижение бусин на них. В итоге он получит решение примера на сложение и вычитание. А позднее сможет освоить и более сложные действия – умножение или деление.

Видео

Читайте в следующей статье: как быстро научить ребенка считать

История счета. Популярность ментальной арифметики. работа на конкурс «Я-исследователь»

Министерство образования, науки и молодёжи Республики Крым

Малая академия наук Крыма «Искатель»

Направление: математика

ИСТОРИЯ СЧЁТА.

ПОПУЛЯРНОСТЬ МЕНТАЛЬНОЙ АРИФМЕТИКИ.

выполнил: Свиридов Андрей Дмитриевич, ученик 1-Б класса, МБОУ «СШ №12», обучающийся кружков «АБВГДейка» и «Развивайка» МБОУДОД «Станция юных техников города Евпатории Республики Крым»

Научный руководитель: Могилевец Виктория Валентиновна педагог дополнительного образования

г. Евпатория, 2018 г.

ТЕЗИСЫ

Тема работы: «История счета. Популярность ментальной арифметики».

ФИО автора: Свиридов Андрей Дмитриевич.

Учебное заведение: МБОУ «СШ №12».

Класс: 1-Б.

Учебное заведение, в котором подготовлена работа:муниципальное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей «Станция юных техников города Евпатории Республики Крым» (МБОУДОД «СЮТ»).

Кружки:«АБВГДейка» и «Развивайка».

ФИО научного руководителя:Могилевец Виктория Валентиновна.

Цель исследования:изучить историю счёта.

Для достижения цели работы были решены следующие задачи:

— показать сложность и не актуальность счета на пальцах;

— раскрыть историю возникновения счета и счетных досок;

— описать старинные способы счета;

— описать принцип действия абака.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………….. …….. с. 4

РАЗДЕЛ I

Сравнительный анализ устройств счета……………………………….. c. 5

РАЗДЕЛ II

История и разновидности счет …………………………………………. с. 7

Алгоритмы счета на абакусе …….……………………………………… с. 11

РАЗДЕЛ III

Эксперимент……………….. ……………………………………………. с. 14

ВЫВОД …………………………………………………………………… с. 17

ЗАКЛЮЧЕНИЕ с. 18

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИНТЕРНЕТ-

РЕСУРСОВ ……………………………………………………………….. с. 19

ВВЕДЕНИЕ

Сегодня многие ученики задаются вопросом: «Как научиться быстро считать?». Но есть и такие ученики, которых показывают по телевизору.

В прошлом году в шоу Максима Галкина «Лучше всех», выступил мальчик, который считал быстрее, чем можно было понять, какие числа для вычислений ему произносят. После эксперимента было объявлено, что счет был произведен по древней методике вычислений на абакусе.

Нам с мамой и папой стало интересно – как это так возможно, в наш век компьютеров и калькуляторов, считать на уровне с ними или даже быстрее. Мы начали узнавать… Сначала не было у нас в городе школы счета на абакусе. А потом, спустя год, совершенно случайно мы нашли кружок такого счета, и конечно же, не раздумывая, начали заниматься… Занятия проходят около месяца, и результаты, пока еще, не ошеломляющие. Мне очень интересно и увлекательно заниматься по такой методике. Самое интригующее, что так люди ведут счет уже не один десяток веков! Но обо всем по порядку…

Готовясь к защите , я решил много задач: исследуя историю возникновения счета и счетных досок, понял, что неактуально считать на пальцах, а лучше обратиться к устройствам, которые существуют давно.

Это меня очень заинтересовало и я планирую распространять всю известную мне информацию среди своих друзей, одноклассников и просто знакомых ,а также продолжать свои исследования .

Цель исследования: изучить историю счёта.

Для достижения цели работы были решены следующие задачи исследования:

— показать сложность и не актуальность счета на пальцах;

— раскрыть историю возникновения счета и счетных досок;

— описать старинные способы счета;

— описать принцип действия абака.

Теоретическая значимость исследования состоит в наблюдении истории развития и параллельного существования счетных досок (абакусов)в разное время и в разных странах.

Практическая значимость работы заключается в выявлении наиболее простого и удобного счетного устройства среди абакусов.

Научная новизна работы состоит в выявлении огромной пользы счета с использованием алгоритмов абакуса не только в древние времена, но и в современности.

РАЗДЕЛ I

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ УСТРОЙСТВ СЧЁТА

Можно ли представить себе мир без чисел? Без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь. А космические корабли, лазеры и все другие технические достижения?! Они были бы попросту невозможны, если бы не наука о числах.

Естественными «счетными устройствами» сначала были пальцы рук и ног, которых древним людям вполне хватало для нехитрых расчетов (рис. 1).

Результаты счета фиксировались с помощью узелков на веревках или зарубок на ветках деревьев и костях животных. Пальцы человека были не только первым счетным прибором, но и первой вычислительной машиной. Сама природа предоставила человеку этот универсальный счетный инструмент. У многих народов пальцы (или их суставы) при любых торговых операциях играли роль первого счетного устройства.

Рис. 1 Пальцевый счет

Для большинства бытовых потребностей людей их помощи вполне хватало. Однако фиксация результатов счета производилась различными способами: нанесение насечек, счетные палочки, узелки и др. Например, у народов доколумбовой Америки был весьма развит узелковый счет. Более того, система узелков выполняла также роль хранения и летописи, имея достаточно сложную структуру. Однако использование ее требовало хорошей тренировки памяти.

К счету по пальцам рук восходят многие системы счисления, например пятеричная (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы

рук и ног), сорокаричная (суммарное число пальцев рук и ног у покупателя и продавца). У многих народов пальцы рук долгое время оставались инструментом счета и на наиболее высоких ступенях развития. Известные средневековые математики рекомендовали в качестве вспомогательного средства именно пальцевой счет, допускающий довольно эффективные системы счета.

Теперь эти римские цифры можно легко показать на пальцах одной руки, считая большой палец =5, а остальные =1, то есть цифре V соответствует отставленный большой палец, а сжатая в кулак рука по форме и значению соответствует цифре «ноль» (римляне и греки его не писали, но фактически ноль был). Как видно, написание всех римских цифр является упрощенным изображением фигур, образуемых при счёте на пальцах рук. (рис. 2)

Рис. 2. Правая рука

На левой руке показываются десятки, поэтому большой палец левой руки имеет значение 50 (римский символ L – сокращение от латинского laeva homo – левая рука), а остальные – по 10 (римский символ X, состоящий из двух V, т.е. = 5+5). Рис. 3

Рис 3. Левая рука

РАЗДЕЛ II

ИСТОРИЯ И РАЗНОВИДНОСТИ СЧЁТ

В истории часто мелькают такие слова как абак, соробан, суаньпань или сун-пан. Что же такое Абак ,Соробан, и Суаньпань? Все это — варианты счетной доски, относящиеся к разным эпохам и культурам. Проще говоря, счеты. В России их называют «Десятичный абак» или «Русские счёты»(рис. 4).

Рис. 4. Разновидности счет.

Абак — доска для арифметических вычислений (рис. 5).

Рис. 5.Римский абак.

Абаки использовались уже в V-IV веках до нашей эры в Древней Греции, Древнем Риме и в Китае. Впервые абак появился, вероятно, в Древнем Вавилоне. 3 тыс. лет до н. э.. Их изготавливали из бронзы, камня, слоновой кости, цветного стекла. Слово «абак» имеет греческое происхождение и буквально означает «пыль», хотя его смысловое значение — «счетная доска». В чем тут дело? Ответ прост: изначально камешки раскладывали на совершенно ровной доске, а чтобы они не скатывались со своего первоначального положения, доска покрывалась тонким слоем песка или пыли. А от слова «камешек» (по латыни — «calculus») произошло название современного счетного прибора — «калькулятор». В Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.

Суань-Пан и Соробан.

В Европе абак применялся до XVIII века. В Средние века сторонники производства арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абацисты — в течение нескольких столетий вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами возникших тогда методов алгоритмизации арифметических действий. В странах Востока распространен китайский аналог абака — суаньпань и японский — соробан. Конструкции принципиально аналогичны, используют десятичную систему счисления, хотя японский вариант несколько экономичнее (в китайском, как и в русских счётах, используются «лишние» с точки зрения математики косточки). Для китайского и японского абака существует скрупулёзно разработанный набор алгоритмов, позволяющих механически (то есть, не занимаясь дополнительными вычислениями в уме или на бумаге) выполнять все четыре арифметических действия и даже извлекать квадратные и кубические корни. Суаньпань (иногда неточно суан-пан) — китайская семикосточковая разновидность абака появилась в Китае в XII в (рис. 6).

Рис. 6 Суаньпань.

Китайцы разработали сложную технику работы на суаньпань, позволяющую складывать, вычитать, умножать, делить числа и даже вычислять квадратные и кубические корни. .Суаньпань изготовлялись всевозможных размеров, вплоть до самых миниатюрных — в коллекции Перельмана имелся привезённый из Китая экземпляр в 17 мм длины и 8 мм ширины. Из-за дополнительных, ненужных костей суаньпань может быть труднее в освоении, чем японская разновидность абака . Соробан(яп.算盤/そろばん, «счётная доска») — японские счёты абак (рис. 7).

Рис. 7. Соробан.

Происходит от китайского суаньпаня, завезённого в Японию в Средние века (по некоторым сведениям, в XVI в.). Соробан состоит из нечётного количества вертикально расположенных спиц. Каждая спица представляет собой цифру. Обычно их 13, но встречаются соробаны и с 21, 23, 27 или даже с 31 спицей. Большее количество спиц позволяет набирать бо́льшие числа, или представлять сразу несколько чисел на одном соробане. На каждой спице нанизано по 5 костяшек, причём верхняя костяшка на каждой спице отделена от нижних рамкой. Четыре нижние костяшки называются «земными», и каждая представляет собой единицу. Верхняя костяшка называетс«небесной» и считается за пять «земных».

Русские счеты или «русский щот»

Первые русские счеты появились в 16-м веке и назывались «дощаный счет». «Дощаный счет» представлял собой доску или раму с чётками (шариками), надетыми на шнуры или веревки. На рисунке дано изображение «дощаного счета» с четырьмя счетными полями. Верхние 9—10 рядов имели 9—10 четок, нижние — от 1-й до 4-х четок для счета долей (дробей) (рис. 8).

Рис. 8. Дощаный счет.

Используется десятичная система исчисления и возможность оперировать дробными долями.

В суаньпане и русских счетах некоторые числа можно изобразить двумя способами (например, 10 или 100, или 1000).

Давайте выдвинем гипотезу: счет на абакусе наиболее прост, быстр и точен.

АЛГОРИТМЫ СЧЁТА НА АБАКУСЕ

Давайте рассмотрим алгоритм счета на абакусе. Сброс абакуса производится путем опускания всех косточек вниз. Для этого счеты слегка ударяют о стол. После этого двумя пальцами отодвигают верхние бусинки от перегородки. Цена нижних косточек — один, а верхних — пять (рис. 9).

Рис. 9. Абакус.

Сначала нужно отложить первое слагаемое. Ряд за рядом формируется общее число, поразрядно. Все действия на счетах осуществляют слева направо. Сначала откладывается старший разряд и так до младшего, по порядку. Затем также слева направо поразрядно необходимо произвести прибавление следующего числа. В принципе, это не сложно. Главное запомнить, что если разряд переполняется косточками, нужно добавить одну бусинку к старшему разряду (слева). При этом не следует забывать, что на абакусе работают всегда слева направо большим и указательным пальцами обеих рук. (рис. 10)

Рис. 10. Счет на абакусе.

Абакус, это основной инструмент, с помощью которого, учат ментальной арифметике. Что же такое ментальная арифметика? Рассмотрим поподробнее. Методика основана на принципах работы обоих полушарий мозга. Левое отвечает за логику, речь, анализ, рациональность, в то время как правое – за мечты, воображение, спонтанность. Задействовав одновременно оба полушария, можно добиться поразительных успехов. В результате уже через 1-1.5 года ребенок может делать различные вычисления с четырех-пятизначными числами в уме. Ментальная арифметика набирает популярность во всем мире! Интересно ,сможем ли мы ,при помощи другой

счетной доски также быстро и легко посчитать? Давайте проведем эксперимент…

РАЗДЕЛ III

ЭКСПЕРИМЕНТ

Цель нашего эксперимента: сравнить счет на абакусе и русских счетах, а также выяснить, какие из них удобнее в использовании.

Удалив косточку на каждой из осей обычных русских счетов, мы получили «русский абакус», в надежде, что он не уступит японскому. Да, удалось избежать неоднозначности набора цифр (в русских счетах число 10 можно представить двумя различными способами). Полученные счеты с девятью косточками развернули горизонтально, теперь, как и на японском абакусе, сложение можно было производить поразрядно слева направо, что приблизило их к десятично-позиционной форме записи чисел. С увеличением скорости счета стали появляться трудности определения «на глаз» количества отложенных косточек на линейке, приходилось пересчитывать их (особенно 7 или 8 косточек). Это тормозило счет. Оказалось, наше «изобретение» не приспособлено под психологические особенности зрительного внимания человека так, как японский абакус. Сложение в изначальных русских счетах производится перекидкой 7 соответствующего количества костяшек справа налево по проволочкам, например, 6,5 — значит нужно взять шесть костяшек на первой направляющей и перекинуть влево и пять — после разделительной короткой полоски. Также и прибавляется следующее число, но если в каком-то ряду костяшек больше 10, то это значит, что нужно добавить костяшку в более высоком разряде (если на строке получается 11, соответственно оставляем 1 на низшем разряде и добавляем 1 в более высоком). Подобная система удобна в полном представлении десятичной системы исчисления, однако слишком громоздка и трудновыполнимая без непосредственного взаимодействия со счетами (в воображении). Остальным видам абака соответствуют еще более сложные комбинации счета – по 6, 7 или 8 бусин. Например, 7+1, нужно по одной отсчитывать 7 бусин на спице (это занимает несколько секунд), а потом прибавлять еще одну.(рис. 11)

Из-за этого подобные счеты удобны исключительно при физическом взаимодействии с ними. Поэтому в данной исследовательской работе провожу исследования с помощью именно абакуса, чтобы облегчить процесс обучения и добиться лучших результатов. Потому что на абакусе число 7 мы набираем за одну секунду, подвигая верхнюю (считается за 5) и две нижних костяшек к рамке и прибавляем еще одну снизу, это занимает только две секунды. (Рис. 12)

Рис. 12. Счет на японском абакусе.

Как я уже говорил, я занимаюсь ментальной арифметикой меньше месяца. И если хотите, Вы можете по моей тетради, из уже решенных мною примеров, продиктовать мне несколько. Я постараюсь показать Вам быстрый счет на японском абакусе или ментальной карте.

ВЫВОД

Эксперимент доказал – наша гипотеза верна, счет на абакусе наиболее прост, быстр и точен.

На основании нашего эксперимента сделаем вывод: счет на абакусе способствует развитию и совершенствованию навыков устного счета.

Сегодня научно доказано, что счеты способствуют освоению десятичной системы счисления, пониманию азов математики и совершенствованию навыков устного счета. Края косточек заострены, что развивает у детей мелкую моторику. Постигаются все четыре вида арифметических операций — сложение, вычитание, умножение и деление, и даже извлечение корней чисел. Со временем ослабляется привязка ребенка к счетам. Что стимулирует его собственное воображение, и можно считать в уме, лишь представляя счеты перед собой.

На изучении принципов работы абака основана уникальная методика развития интеллектуальных способностей детей — ментальная арифметика, которая набирает популярность во всем мире.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На изучении принципов работы абака основана уникальная методика развития интеллектуальных способностей детей — ментальная арифметика, которая набирает популярность во всем мире.

Я планирую продолжать исследование интересных способов счета.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСОВ 1. https://nsu.ru/xmlui/bitstream/handle/nsu/9014/schety.pdf 2. https://ergosolo.ru/reviews/history/schety/ 3. https://ru.wikipedia.org/wiki/Суаньпань 4. https://ru.wikipedia.org/wiki/Соробан 5. https://ru.wikipedia.org/wiki/Абак 6. https://ru.wikipedia.org/wiki/Счёты 7. https://pifagorka.com/articles/istoriya-vozniknoveniya-schet-ili-kak-khorosho-umet-schitat 8. https://урок.рф/library/issledovatelskaya_rabota_po_matematike_tema_kak_v__203023.html 9. https://www.school-science.ru/0317/pdf/32351.pdf 10. https://infourok.ru/nauchnoissledovatelskaya-rabota-istoriya-scheta-612023.html

11. Большая копилка занимательных наук Л.Д. Вайткене, М.Д. Филиппова издательство АСТ, 2017г

Арабская система счёта | Обучонок

Арабская (современная) система счёта

Арабская система счёта на сегодняшний день самая распространенная нумерация, которую используем и мы. Название «арабская» для нее не совсем верно, поскольку хоть и завезли ее в Европу из арабских стран, но там она тоже была не родной. Настоящая родина этой нумерации – Индия [8].

В различных районах Индии существовали разные системы нумерации, но в какой-то момент среди них выделилась одна, в которой цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке – санскрите:

Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3, … 9, 10, 20, 30, …, 90, 100, 1000; с их помощью записывались другие числа. Но потом был введен особый знак — жирная точка, или кружок, для указания пустующего разряда; и нумерация превратилась в поместную десятичную систему. Как и когда совершился такой переход — до сих пор неизвестно. К середине VIII века позиционная система нумерации получила широкое применение. В это же время она проникает в соседние страны: Индокитай, Китай, Тибет, Среднюю Азию.

В Западной Европе на латинский язык эта нумерация была переведена в XII веке. В XIII веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах она распространяется к XVI веку. Европейцы, заимствовав нумерацию у арабов, называли ее «арабской». Это исторически неправильное название удерживается и сегодня [8].

Из арабского языка заимствовано и слово «цифра» (по-арабски «сыфр»), означающее «пустое место». Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин «нуль» (nullum — ничто).

Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы пользуемся сейчас, установилась в XVI веке.

Интересный факт: древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 — углов нет, 1 — один угол, 2 — два угла и т.д.

Ментальная математика

Как бы ни была трудна на первый взгляд китайская система счёта, тем не менее в нашей стране она нашла своё применение и набирает популярность – в ментальной математике — это программа развития умственных способностей при помощи арифметических вычислений на китайских счетах – абакус (суаньпань).

Эта методика была придумана турком Шеном. В основу ее положен древний абакус — счеты, придуманные в Китае пять тысячелетий назад. Позже японцами они были усовершенствованы, а сегодня мы пользуемся технической доработкой абакуса — калькулятором. Однако устройство древних счетов, по мнению экспертов, оказалось более полезным для детей.

Впервые программа обучения ментальной арифметике была запущена в 1993 году в Азии. В настоящее время действует около пяти тысяч образовательных центров в 50 странах, которые обучают устному счету. Наиболее активными в этом плане являются школы США, Австрии, Канады, Австралии, Таиланда, Китая и Ближнего Востока. Открываются специализированные центры в России, Казахстане и в Киргизии.

Методика ментального счета основывается на использовании указательного и большого пальца. Все движения должны быть доведены до автоматизма, чему содействует их многократное повторение. На начальном этапе детей учат с помощью счет выполнять сложение и вычитание.

Со временем дети уже должны представлять абакус мысленно и все вычисления производить в «голове», при этом к сложению и вычитанию прибавляются умножение и деление. Левое полушарие ребенка воспринимает цифры, а правое — образ костяшек. На этом и основана методика ментального счета.

В общей сложности обучение ментальной арифметике состоит из 10-12 уровней, на каждый из которых уходит, в среднем, по 4 месяца. Чтобы навык закрепился, специалисты советуют заниматься не реже двух раз в неделю. Уже через полтора года ребенок способен делать разные вычисления с 4-х или 5-тизначными числами в уме.

Итак, ментальная арифметика помогает научиться нестандартно мыслить; способствует развитию логики, мышления, памяти, мелкой моторики; за счет задействования обоих полушарий мозга развивает творческие способности; человек учится быстро решать в уме.

Но у ментальной арифметики существуют и отрицательные стороны: из-за привычки быстро считать, человек может ошибиться, а вычисления в уме часто отнимают много времени.

Результаты практического исследования. В свое работе я отдал предпочтение изучению китайской системе счета. Захотелось больше узнать о ней и сравнить её с нашей сегодняшней (арабской) системой счета.

Для того, чтобы выяснить, знают ли современные школьники другие системы счёта и захотели бы узнать новые, мной была разработана анкета (приложение 2) и проведено анкетирование, а также устный опрос. В анкетировании приняли участие ученики 7Б класса МАОУ «МЛ № 1» — 23 человека, возраст испытуемых – 13-14 лет, из них 4 девочки, 19 мальчиков. Результаты анкетирования получились неожиданными и представлены в таблице 1.

Таблица 1. Результаты анкетирования

Вопрос	Ответы	Количество
Знаешь ли ты, что такое система счёта? Если да, то напиши	Не знаю	15
Последовательность чисел	1
Это система из знаков, которыми можно оперировать (считать)	4
Способ исчисления	1
Это цифры	2
Какие системы счёта ты знаешь?	Не знаю	5
· Арабская	6
· Римская	8
· Китайская	2
· Японская	2
Хотел бы ты больше узнать о различных системах счёта?	· Да	18
· Нет	5
Как ты думаешь, какие цифры обозначают эти знаки?	Не знают ни одной цифры	2
Знают 1 цифру	1
Знают 2 цифры	15
Знают 3 цифры	3
Знают 4 цифры	2
Как ты думаешь, какой системе счёта они принадлежат?	Японской	3
Китайской	14
Старо-римской	1
Корейской	1
Не знаю	4
Как ты считаешь, легко ли оперировать с цифрами, записанными выше?	Тяжело	20
Легко	3

Анализируя ответы на первый вопрос, я увидел, что респонденты в большинстве случаев вообще не знают, что такое система счёта. Результаты отражены на рисунке 14.

Рисунок 14. Что такое система счёта?

Отвечая на второй вопрос, респонденты показали хорошие знания систем счёта. Результаты представлены на рисунке.

Рисунок 15. Какие системы счёта ты знаешь?

Анализируя ответы на этот вопрос, я увидел, что не знают никаких систем счёта 5 человек – это 22% от всех респондентов. Больше всего ребятам известна римская и арабская системы счёта, то есть те, которыми мы чаще всего пользуемся в повседневной жизни. Китайская система счёта знакома лишь 2 человекам (9%).

Видимо потому, что ребята мало знакомы с различными системами счёта, ответы на следующий вопрос – «Хотел бы ты больше узнать о различных системах счёта?» — разделились следующим образом:

Рисунок 16. Хотел бы ты больше узнать о различных системах счёта?

Предложив ребятам угадать, какие китайские цифры записаны в анкете китайскими иероглифами, я получил следующие результаты:

Рисунок 17. Какие цифры обозначают эти знаки?

Не знают ни одной цифры всего 2 человека (9%), так же как и все цифры – тоже 2 человека (9 %). Знают две цифры (и это у всех респондентов оказались первые две, изображенные соответственно оной и тремя палочками) – «один» и «три» больше всего респондентов – 15 человек (65 %). Скорее всего, угадать было легко по изображению количества «палочек» в иероглифах. Соответственно, большинство ребят и определили принадлежность этих цифр именно к китайской системе счёта (61%).

В силу того, что всего 2 респондента (9 %) угадали все 4 цифры, оперировать с данными иероглифами ребятам оказалось сложно. Это видно на рисунке 18:

Рисунок 18. Как ты считаешь, легко ли оперировать с цифрами, записанными иероглифами?

Таким образом, можно сделать вывод о том, что респонденты в большинстве случаев вообще не знают определения, что такое система счёта. Но, тем не менее, ребята знают несколько видов систем счёта, которыми мы чаще всего пользуемся в повседневной жизни (арабская и римская).

Китайская система счёта знакома лишь 2 человекам (9%). Скорее всего, это связано с тем, что в нашей стране с китайской системой счёта вообще мало знакомы, и поэтому предложенные цифры, записанные китайскими иероглифами, вызвали у ребят затруднения. Видимо поэтому ребята очень хотят познакомиться с различными видами систем счёта.

Заключение

В своей работе я отдал предпочтение изучению китайской системы счета – самой загадочной и неизвестной! Захотелось больше узнать о ней и сравнить её с нашей сегодняшней (арабской) системой счета.

Следует отметить, что я достиг поставленной цели: изучил материалы о китайской системе счёта и увидел, что она просуществовала тысячелетия и сохранилась до наших дней практически в неизменном виде.

Китайская система счёта возникла еще 4 000 лет назад и изначально была позиционной и десятеричной, то есть принципиально не отличалась от нынешней общепринятой системы счисления.

В стародавние времена математики демонстрировали простейшие арифметические вычисления при помощи счётных палочек, которые выкладывали на специальной доске. Так появилась одна из наиболее ранних систем записи чисел, которая представляла собой комбинации горизонтальных и вертикальных палочек.

Но такая система записи была не очень удобна. Как в Европе римскую систему счета сменила арабская, так и в Китае стали использовать более удобную систему записи, в которой каждой цифре и разряду соответствует отдельный иероглиф.

Сегодня наряду с общепринятыми арабскими цифрами, в Китае есть своя традиционная система исчисления, в которой числа записываются при помощи иероглифов.

Таким образом, в ходе исследовательской работы все поставленные мной задачи были решены: я рассмотрел историю возникновения и описал некоторые способы счёта, а также показал трудности их использования — в записи больших чисел участвует большое количество цифр, неудобно выполнять арифметические действия и представлять отрицательные и дробные числа. К тому же, сама запись иероглифами очень сложна и вызывает затруднения.

Тем не менее, эта система набирает популярность за счёт методики ментальной математики, основанной на счёте абакус (суаньпань).

В заключение работы хочу отметить, что китайская система счёта сложнее, чем арабская (которую мы используем в повседневной жизни), но, тем не менее, я уверен, что заинтересовал учащихся информацией об этой системе счета и побудил их на изучение других систем счёта, не менее увлекательных и интересных!

Список литературы

1. Гашков С.Б. Системы счисления и их применение / С.Б. Гашков. — МЦНМО, 2004.
2. Березкина Э.И. Математика древнего Китая / Э.И. Березкина. — М., 1980.
3. История математики / под редакцией А.П. Юшкевича, в трёх томах. Т. II. — М., 1970.
4. Кобзев А.И. Учение о символах и числах в китайской классической философии / А.И. Кобзев. — М., 1994.
5. Рыбников К.А. История математики / К.А. Рыбников. — М., 1994.
6. Официальный сайт проекта «ИНФОУРОК».
7. Учебные материалы ТГПУ.
8. Мир знаний.
9. Китайская арифметика. Блог команды ABBYY Lingvo.
10. Ментальная арифметика и ребёнок дошкольник.
11. Учебные материалы.
12. Энциклопедия “ВикипедиЯ” [Электронный ресурс].

Приложение 1

Анкета

Уважаемый друг! Ответь, пожалуйста, на несколько вопросов:

1. Возраст ______________________________________________________________

2. Пол _________________________________________________________________

3. Класс ______________________________________________________________

4. Знаешь ли ты, что такое система счёта? Если да, то напиши __________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

5. Какие системы счёта ты знаешь? _______________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

6. Хотел бы ты больше узнать о различных системах счёта? ____________________

7. Как ты считаешь, легко ли оперировать (записывать, складывать, вычитать и т.п.) с цифрами, записанными выше?

Спасибо! Твой ответ важен!

Перейти к содержанию
Исследовательской работы «Китайская система счёта»

7 мифов о ментальной арифметике | Блог о ментальной арифметике

СОДЕРЖАНИЕ

• Миф №1: «Дети будут путаться в школе».
• Миф №2: «Развод на деньги»
• Миф №3: «Это только мода»
• Миф № 4: «Математике не научат».
• Миф №5: «Покалеченные ментальной арифметикой».
• Миф №6: «Ребенку будет скучно на уроках математики».
• Миф№7: «Учат только считать»

Кратко

Миф: Неглавный предмет. Математике не научат.

Многим из нас после школы сложно быстро умножать или делить огромные числа в уме. Так? Ментальная арифметика дополняет и корректирует этот момент. И не только. Ребенок учится пространственно мыслить и по-другому смотреть на привычные операции с числами. Поэтому это такой же важный дополнительный предмет.

Миф: После будет скучно на уроках математики.

Развитому ребенку будет скучно везде. Задача учителя увлечь малыша, найти к нему подход.

Миф: Платно. Подозрительно.

Это отголоски советского мышления. Сегодня частные центры открываются преподавателями-энтузиастами, которые хотят изменить систему образования, разнообразить ее, занимаются развитием своего дела. Кроме того, плата за образование — дополнительный стимул учиться. Самое важное условие для успешного освоения ментальной арифметики — квалифицированные специалисты и проверенные методики.

Испокон веков к двигателям прогрессивных технологий или знаний относились скептически. Так устроена природа человека, что основная масса людей не готова принимать перемены до тех пор, пока они не станут просто жизненно необходимыми. Пример такого принятия изменений можно увидеть в переходе на онлайн-обучение. Несколько лет образование двигалось в сторону онлайн-обучения очень медленными шагами и вдруг внезапно стало необходимостью в сложившихся условиях ограничений личных контактов. И вопрос дискуссии встал уже не о том, насколько необходимо онлайн-обучение, а какого качества оно должно быть.

Представьте себе, что такая же необычная эволюционная трансформация происходит не просто в образовании, а уже в конкретных предметах. И если изменения в методиках преподавания гуманитарных наук как-то сопряжены с переменами в социальной жизни, то на методику преподавания фундаментальных дисциплин должны влиять настолько же фундаментальные перемены. Сейчас такие перемены происходят уже не за столетия, а в течение нескольких лет.

Понятное дело, что в связи с развитием информационного общества, когда дети управляются с гаджетами гораздо быстрее, чем их родители, естественным образом встает вопрос, как учить таких детей, если они могут получить ответ в долю секунд? И если раньше разница в поколениях учителей и учеников отличалась только в сторону объемов знаний и практического опыта, то сейчас эта разница ощутима в сравнении скорости мышления детей и учителей.

Родители, которые застали еще времена без интернета, гаджетов, но столкнулись с проблемой адаптации своих знаний и умений в современном компьютеризированном мире, прекрасно понимают, что детей необходимо готовить к требованиям современности и полагаться только на школьную систему образования не стоит. Поэтому так стали популярны предметы дополнительного образования, которые по современному Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) формируют не только навыки, необходимые для учебы в школе, но и так называемые мета- навыки – т.е. то, что помогает детям в принципе быть успешными, какую бы профессию они не выбрали.

Введя ФГОСы нового поколения даже государственная система образования признала тот факт, что в детях необходимо закладывать иной тип мышления. Сменились целые эпохи, произошла технологическая революция. Даже жест перелистывания страницы книги для детей ассоциируется больше с перелистыванием экрана, чем учебника. Поменялись ли методики преподавания?

В то же время новый тип мышления детей требует совершенно другого подхода. А теперь вспомните, какой предмет у нас отвечает за мышление? Разумеется, в первую очередь математика. Современные родители стали уделять внимание развитию интеллекта в общем. В дополнительном образовании возникли такие предметы, которые не встречались ранее среди школьных факультативов — скорочтение, ментальная арифметика, робототехника.

И с возникновением этих предметов стали разгораться споры, во-первых, об их необходимости и, во-вторых, разумеется, об эффективности. Кстати, больше всего дискуссий о предметах дополнительного образования ведут преподаватели каких-то базовых дисциплин или те, кто столкнулся с некачественным преподаванием.

Особенно достается это предмету ментальная арифметика, который пришел в Россию из стран Азии всего несколько лет назад и стал самым популярным предметом дополнительного образования.

Причины популярности кроются в том, что в России всегда особое внимание уделяли изучению математики и развитию интеллекта. У нас много проводится олимпиад, конкурсов, поэтому родители обрадовались появлению предмета, который смог бы привить любовь к математике.

Возросшая популярность имеет и оборотную сторону медали — появилось большое число непрофессиональных тренеров ментальной арифметики, получивших поверхностные знания о предмете, которые соответственно стали оказывать некачественные услуги по обучению детей. Это сформировало целый пул недовольных клиентов – родителей и растерянных детей, которые не понимают, что от них хотели.

В интернете стали появляться статьи, написанные людьми, знания которых о ментальной арифметике сформировались на основании какого-то неудачного опыта преподавания. При этом, никто не рассматривает успешные результаты как результат успешного преподавания ментальной арифметики. Детей-калькуляторов (так окрестили тех, кто научился считать по методике ментальной арифметики) считают гениями с рождения, хотя большинство из них – обычные дети, с которыми хорошо занимались учителя и родители по разработанным для такого результат урокам.

В чем причины такого яростного отношения к ментальной арифметике? Разложим по полочкам мифы, которые возникли в интернете и которые смутят кого-угодно.

Причина 1 и самая главная: преподается другой способ арифметического счета, который отличается от школьного.

Миф №1: «Дети будут путаться в школе».

Если коротко: при хорошем преподавании – нет.

По современным требованиям в школу дети должны идти уже со знанием цифр до 20. Родители, желая это требование соблюсти начинают обучение счету своего ребенка. Вообще, процесс обучения счету – это такой базовый процесс, что если ребенку не заложили правильное соотнесение количества два и абстрактной цифры 2 и т.д. по цифрам, то ребенок будет иметь этот арифметический пробел всю свою жизнь. И в непонятных ситуациях такие выросшие дети представляют счет именно по пальцам. В первом классе цифры теперь уже только закрепляют, знакомство с ними происходит гораздо раньше – от родителей, воспитателей. А теперь признайтесь, все ли родители могут сделать это качественно? Более того, ребенка необходимо не только познакомить с цифрой, но и закрепить это знания, неоднократно повторяя упражнения на состав этого числа и сравнивая количество – больше, меньше.

Чем же все-таки отличается счет? Основу школьной арифметики составляет порядковый счет от 1 до 10 и т.д. («рассчитайтесь по-порядку»), из-за чего многие дети запоминают порядок числа, и путают его значение. Для них это всего- лишь названия. В ментальной арифметике числа познаются на ощупь через передвижение бусин. Именно через осязание дети начинают соотносить число – количество связывают с нужной цифрой. Постепенно изучая каждую цифру дети не только наглядно видят, что означают цифры, но также и подсказывают уже учителям, что необходимо сделать, чтобы получить то или иное число. Разве можно встретить такую же активность и жажду в познаниях на уроках по изучению стандартной арифметики? В ментальной арифметике на сложение и вычитание необходимо знать около 36 правил передвижения бусин. Практически все из них дети выводят логически сами. Это формирует стремление к познанию. И такой самостоятельности мышления на уроках математики невозможно добиться стандартными способами.

Причина 2: коммерческий посыл обесценивает образовательный процесс.

Миф №2: «Развод на деньги»

Так уж повелось, что советский союз наложил отпечаток на поведение людей. Социализм и конституционное право людей на бесплатное общее образование воспитали несколько поколений людей, которые считают, что образовательные услуги должны быть бесплатными. А хороший педагог вообще не должен даже заикаться о деньгах. Поэтому любые частные образовательные учреждения воспринимаются как бизнес, а не как альтернатива стандартизированному образованию. И зря. Ведь именно частные центры открываются преподавателями-энтузиастами, желающими изменить процесс обучения, сделать его более качественным.

В общеобразовательных учреждениях невозможно внедрить новейшие методики, не хватает ресурсов ни человеческих, ни временных, ни административных. Редкие школы запускают действительно полезные факультативы. И, кстати, ментальная арифметика в таких школах присутствует благодаря продвинутым руководителям.

Методика преподавания ментальной арифметики не только имеет под собой научную базу ученых-исследователей в области медицины, психологии, нейропсихологии, преподавании математики, но и постоянно развивается.

Огромное значение для получения результата в процессе обучения имеет преподаватель, программа обучения и, как ни странно, мотивация самого ученика и его родителей. Это целенаправленный процесс на развитие способностей ребенка, можно сказать, ментальный спорт. И, конечно, хорошего результата не будет, если не будет хорошего тренировочного процесса.

Причина 3: популярность.

Миф №3: «Это только мода»

В стране, которая является лидером в области инженерно-технического человеческого потенциала, разумеется, такой предмет, как ментальная математика привлекает свое внимание. Но еще большую популярность к нему добавил тот факт, что в школах по-разному стали преподавать математику, особенно эта разница чувствуется в младших классах. Одни школы учат детей по учебникам новаторской методике Петерсон, другие по более стандартной программе.

Но еще ни одна из методик обучения математике не могла так удовлетворить детскую любознательность, как ментальная арифметика Абакус. А все потому, что обучающий процесс абсолютно не похож на привычные уроки — здесь и упражнения на брейнфитнес, на внимание, загадки, настольные игры на координацию, внимание и память. В то время, как другие предметы пропагандируют в основном усидчивость и запоминание фактов, здесь дети могут проявить себя в различных активностях. Часто оказывается, что на занятиях по ментальной арифметике в лидеры выбиваются дети, которые в школе смирились со своей «неуспешностью». Наверное, это самый счастливый момент для учителя, когда в глазах «заядлых школьных двоечников» появляется вера в свои собственные силы. Для родителей это тоже своего рода открытие, поэтому и возникает причина №4, по которой возникает скептическое отношение.

Причина 4: уважение родителей к неглавному предмету.

Миф № 4: «Математике не научат».

Когда родители благодаря занятиям получают более сконцентрированного, внимательного, любящего посчитать примеры и решить логические задачи и ребусы ребенка, они просто не скрывают своего восторга. Ведь это настолько сильно отличается от стандартного процесса обучения.

Начнем с начала, что же такое математика? Википедия дает хорошее упрощенное определение, что математика – это наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств. Фактически математика – это язык абстрактных символов. И первый раздел математики – арифметика, изучающая числа, их отношения и свойства. В школьной системе изучение чисел происходит образами, визуально – картинка (нарисованные 5 яблок) и абстрактный символ в прописи (цифра 5). Задача ребенка – это соотнести и запомнить. Опыт показывает, что дети не запоминают, путают цифры, потому что просто не понимают их значение – например, цифру 6 и 9 им достаточно сложно запомнить и различить. Но когда они знакомятся с цифрами, набирая на счетах, ошибок практически нет. И это только начальный уровень различий в обучении счету.

Например, часто о продвинутом уровне — переходе на ментальный счет рассуждают люди, которые даже совершенно не разбираются, как он происходит, но зато берутся судить о его значении или эффективности. Начитавшись общих фраз, как ученики переходят на ментальный счет, такие «эксперты» пытаются рассуждать, что такой способ не формирует математическое мышление и не может быть полезен ребенку. Но никто из них не обращает внимание на тот факт, что обучаясь только порядковому счету по стандартной школьной методике, дети боятся переходить на многозначные, не понимают разряды чисел, путаются в действиях «в столбик» и абсолютно плохо считают устно даже во взрослом возрасте. И это становится серьезной проблемой для успешной сдачи экзаменов ОГЭ, ЕГЭ, потому что на экзаменах калькуляторами пользоваться нельзя, а многие ученики делают как раз арифметические ошибки. Все перечисленные недочеты школьного порядкового счета с легкостью убираются на занятиях по ментальной арифметике.

Чтобы спорить об эффективности преподавания ментальной арифметики и ее влиянии, необходимо обладать знаниями гораздо более глубокими, чем преподавание курса математики начальной школы. Но в большинстве случаев, к сожалению, в спор вступают по причине №5.

Причина 5: Неудачный опыт ученика.

Миф №5: «Покалеченные ментальной арифметикой».

В образовании все зависит от учителя. Никто не говорит о том, что математика в школе – лишний предмет, но у всех с этим предметом связаны свои истории побед или неудач. И в отличие от ментальной арифметики неуспех в изучении математики перекладывается на учителя. Почему же тогда при неудачном опыте изучения ментальной арифметики вся ответственность ложится на предмет как таковой?

Что же происходит, когда преподавание ведет непрофессиональный преподаватель? Во-первых, процесс обучения носит хаотичный, не целенаправленный характер, что совершенно не принесет никакого результата в будущем. Для детей это игровое времяпрепровождение. А когда родители не видят или перестают видеть результаты от такого обучения, они просто не приводят ребенка на следующее занятие, рассказывая знакомым, что ментальная арифметика — совершенно бесполезный предмет. Ребенок, который получил начальные знания в счете, не закрепив их, не понимает, как ими пользоваться при обучении счета в школе. Полученные знания не были закреплены. Кстати, по этой же причине дети не умеют в школе переводить и оперировать единицами измерения длин, массы, а взрослые – переводить одну валюту в другую. Вроде бы все знакомы со способом перевода, а делать это не умеют.

Ментальная арифметика не просто учит чему-то новому, основная задача ментальной арифметики научить ребенка быстро переводить из одной знаковой системы в другую. Правильно обученному ребенку даст в будущем огромное преимущество в виде умения оперировать любыми абстрактными величинами, видеть их логические взаимосвязи (уравнения, функции), а не только быстро вычислять, как думают незнакомые с этой методикой люди.

Причина №6: неготовность принимать другое.

Миф №6: «Ребенку будет скучно на уроках математики».

К сожалению, более развитому ребенку будет скучно не только на уроках математики. Задача преподавателя состоит в том, чтобы организовать работу всех учеников. Нехватка времени, переполненные классы и «непослушный ученик», который желает считать тем способом, который ему удобен – не самые благоприятные факторы для принятия новой методики школьным учителем.

Учитель должен учить детей согласно школьной программе, предоставить образец задания и проверить правильность выполнения учениками. Поэтому когда ребенок категорически заявляет, что он будет считать только способом, который ему удобен – это вопрос не методики, а воспитания, так как школа – это система со своими правилами и законами. Если ребенок уже освоил программу, которую проходят его сверстники, учителю стоит обратить внимание на этого ребенка как на кандидата на олимпиады и конкурсы, давать дополнительные задания. Потому что его нестандартное видение возможно принесет победу этой школе.

Причина №7: упрощение процесса обучения

Миф №7: «Учат только считать»

Ментальная арифметика – это не только про цифры. Достаточно много обсуждают такой маленький кусочек методики – как счет, но мало кто понимает, как реализуется приставка «ментальная». Основу преподавания ментальной арифметики составляет целый комплекс упражнений. И ментальный счет совершенно не означает счет в уме.

Весь процесс очень сильно похож на фитнес для мозга. У современных детей сильно страдает концентрация и внимание, объемы кратковременной (оперативной) памяти. А это, в свою очередь, напрямую влияет на успеваемость ребенка в школе. Более того, многие из школьников страдают рассеянностью, забывчивостью, и мало кто доводит начатое дело до конца. Родители также жалуются, что их дети подолгу делают домашние задания. Ни один предмет из школьной системы образования не формирует навыков быстрой, сконцентрированной умственной работы. У учеников, которые занимаются ментальной арифметикой, практически нет таких проблем. Они натренированы на быструю и эффективную работу. Они выдают быстро ответ потому, что скорость их мыслей гораздо быстрее скоростей других людей. Это достигается специальными упражнениями – флешкартами, диктантами.

Особенно хорошо заметен результат, когда замеряются первоначальные показатели ребенка (концентрация, память и т.п.) с последующими. Достаточно забавно наблюдать, как дети улавливают картинки на высоких скоростях (флешкарты) , в то время, как их родители даже не видят их.

В заключение хотелось привести в пример притчу о слоне, когда мудрецам завязали глаза, и попросили описать слона. Кто что трогал, то он и описывал. В итоге слон был разным, но никогда не был единым целым. Такая же ситуация сложилась с предметом ментальная арифметика: в то время, как ученые-исследователи подтверждают поразительную активность совершенно других участков мозга во время вычислений на счетах абакус по сравнению со стандартными вычислениями, недовольные непрофессиональным преподаванием заявляют о вреде ментальной арифметики.

Сложившаяся ситуация еще раз подтверждает, что образование своего ребенка необходимо доверять только профессионалам своего дела, неважно, по какому предмету проходит обучение.

ПО СЛЕДАМ РЕКЛАМЫ «ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСЛУГ»

Читаю рекламу образовательных услуг:

https://www.facebook.com/photo.php?fbid=236392800201373&set=gm.1426031597455264&type=3&theater
Все по законам жанра. И запанибратское «Привет друг!». Можно было бы — для усиления впечатления равенства и братства учащих и учащихся — и: «Хай, брателло!» Но, видимо, присутствует ощущение меры — в отношении 7-9-летних. Потому что реклама обращена вроде бы к ним. Но тогда вызывает недоумение лексика, заведомо невнятная в таком возрасте:
— «ментальная арифметика»,
— «прокачать мозг»,
— «интенсивный курс»,
— «концентрация внимания»,
— «фотографическая память»…
А, самое главное: загадочное словосочетание «Smarty kids». Это что же такое сказано? При чем сказано по-иностранному — по-аглицки. А это не хухры-мухры! Аглицкий язык это, знамо дело, язык илиты мировой. То исть очень богатых людей. Бага-а-а-а-тых пребога-а-а-тых! Так что, кто хочет разбогатеть, бегом к англичанам или, как минимум, к говорящим по-аглицки — учицца. А хоть бы и арифметике. Тем более «ментальной»!

Однако, разберемся по порядку:

«Smarty», как рассказала всезнающая Википедия, это оказывается — «компилирующий обработчик шаблонов для PHP, один из инструментов, позволяющих отделить прикладную логику и данные от представления в духе концепции Model-view-controller.

Язык шаблонов Smarty расширяет HTML smarty-тегами, встраиваемыми в документ. Эти теги могут представлять собой PHP-переменные (возможно, снабжённые модификаторами, напр. {$variable|nl2br}), функции или базовые конструкции структурного программирования, такие как {if …} … {else} … {/if}.

Одно из предназначений Smarty — это отделение логики приложения от представления. Шаблоны, тем не менее, могут содержать в себе логику, но это должна быть логика представления данных. Она должна решать такие задачи, как подключение других шаблонов, чередующаяся окраска строчек в таблице, приведение букв к верхнему регистру, циклический проход по массиву для его отображения и т. п. Сама по себе библиотека Smarty не принуждает разделять логику приложения и представление — корректная дисциплина использования веб-шаблонов остаётся задачей разработчика.
Smarty — первая шаблонная библиотека, использующая механизм кэширования байт-кода».(https://ru.wikipedia.org/wiki/Smarty)

«Кids» (согласно кембриджскому словарю) это — дети, ребятишки, шпана, козлята.

Вместе получаем какое-то адресно мутное обращение:
— не то к «компилирующей обработчик шаблонов для PHP шпане»,
— не то к «использующим механизм кэширования байт-кода козлятам»,
— не то к «позволяющим отделить прикладную логику и данные от представления в духе концепции Model-view-йcontroller ребятишкам»…

Выглядит непонятно. Зато есть интрига. А, значит, по-умному. По-ученому. Не зря же на картинке очкарик лыбящийся из-за угла изображен. Очки, они завсегда признаком особого ума считаются. На Руси. И не только. У всего простого народа. Повсюду! То есть у лохов. Ведь именно им адресована реклама.

Особенно раздражает явно недетское:«Если… ты любишь с пользой проводить лето…» приходи к нам заниматься математикой (!)

Это скорее для родителей. Не для детей уж точно. Вы видели где-нибудь психически нормального ребенка, который ЛЕТОМ (!) вдруг решит, что нет ничего лучше для него, как пойти позаниматься месячишко арифметикой?! Потому что это ПОЛЕЗНО! Ему же, дескать, в учебном году мало было арифметики, так он в каникулы ЛЕТНИЕ (!) решил себе ее добавить. Сам решил!

А заодно и улучшить «фотографическую память». Почему именно ее, а не другие типы и виды памяти?

А хрен его знает. Видимо организаторы всей этой педагогической лабуды других видов памяти еще не выучили. Поэтому надо брать то, что предлагают. Пока предлагают. Тем более, явно «на халяву». Которой от рекламы разит за три версты:

«Акция — 40% на летний период! Не упусти свой шанс занять место в группе!» И далее — стандартный набор классических рекламных «заманух», типа:
— «финальные группы этого лета» — типа «последний раз в сезоне перед гастролями на Суматре и в Парыже»,
— «супер-интенсив» да такой, что «суперее» просто не бывает,
— «мини-тренинги» — типа маленькие-премаленькие, ну просто не заметные, что значит: «будет совсем не больно, зато приятно»…
— и опять, и опять: «успей» (!), ну успей же, ради Бога (!!), «занять свое место в группе (!!!)» Да успей же ты, твою мать! Где там тебя носит по летним подворотням и по скверам, двоечник убогий?! Ну-ка бросил все и бегом — БЕГОМ (!) к нам — арифметикой заниматься. Ведь мы тебе не простую арифметику всучим! Мы тебя «МЕНТАЛЬНОЙ АРИФМЕТИКОЙ» обрадуем. Так обрадуем! Что, не слыхал про такую? А тебе, бездарь, и не положено слышать про такие чудеса. Тем более, что их и не существует в природе. Вовсе. За пределами рекламы.

Да! И деньги, денежки, «баблецо», «капусту» взять у своих предков не забудь! Буратино хренов.

Есть старинный анекдот. Как раз про такую «ментальную арифметику»:

— Марьванна: «Додик, и скоки будет 2х2»?

-Додик: «Марьванна, а мы покупаем или продаем»?

«Ментальная арифметика», «прокачать мозг»… Грех допускать к детям людей, использующих подобную лексику. На пушечный выстрел!

«Мастера» образовательных услуг, рекламирующие себя таким образом, как пацаны из Smarty kids, сродни «специалистам», завлекающим публику короткими юбочками и ярко накрашенными губами на обочинах автотрасс. В эпоху рынка жрецы и жрицы любви к деньгам расширяют сферу своего влияния и теперь «за ваши деньги — любой каприз». Даже педагогический! Потому что бизнес не просто проник в педагогику. Он ее завоевал, превратив из инструмента развития и просвещения детей в орудие обогащения симуляторов педагогического таинства. Предварительно освободив от унылой классно-урочной упаковки. И, превратив в специальное шоу.

Теперь оголодавшие в казенной бескормице учителя и прочие тьюторы с репетиторами, а также, и особенно (!) психологи с философами, бросились ковать бабло, имитируя педагогическую компетентность. В самом деле. Сколько можно жить на «одну зарплату»? И в мраке густеющего казенного просвещенческого маразма зажигаются то тут, то там погребальные костры на тризне по русской гуманистической педагогической традиции. Которая еще со времен Лицея, подарившего Отечеству А.С.Пушкина. Ослепительно сияет реклама разнообразных педагогических шоу: от образовательного Лас-Вегаса «азартайнинга» до куда более скромных «ментальных арифметик» с герметичной «прокачкой» — сперва мозгов, а там, глядишь, и иных частей тела.

Эдак совсем уже скоро педагогика обретет и свой «Дом-2»: какую-нибудь «Школу-ХХХ». Где научат жонглировать сценариями гендерного поведения. Тех, кто не осилил ни «ментальной арифметики», ни «соматической алгебры». Ведь нужно же и этих как-то к жизни приспособить. Если платежеспособны.

Тогда и министры просвещения станут посексапильнее. Чтобы, значицца, не уступить в конкурентной борьбе с частным сектором образовательных услуг.
Согласитесь, такой министр —

куда привлекательнее нынешнего —

И ЗАРАБОТАЛА ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

Моя реплика на рекламной странице «ментальной арифметики» зацепила одного из авторов сомнительного проекта — некую Ларису Сорохтину, которая, обидемшись, заявила в ответ на критику:

Лариса Сорохтина:

А по-моему, грех вот так огульно поливать грязью все что под руку попадает. Эта методика не одну тысячу лет доказывает свою эффективность! Наши же занятия адаптированы к потребностям современных детей — все они выстроены в форме последовательного увлекательного квеста! Дети даже не замечают, как пролетают два часа занятия, уходить не хотят! Родители благодарят, отмечают, что действительно уже через месяц занятий дети и стихи лучше запоминают, и к урокам более эффективно готовятся. А главно, дети с удовольствием бегут на каждое занятие! Вот это, в отличие от ваших слов, действительно правда!

Я отвечаю:
Никита Мирошниченко

Готов покаяться, если Вы объясните мне:
1) Чем «ментальная» арифметика отличается от просто арифметики?
2) Что такое «прокачать» мозг?
3) Какую цель Вы преследовали используя термины, невнятные ни профессионалам педагогам, ни, тем более, родителям? И самое главное —
4) можете ли Вы привести ОБЪЕКТИВНЫЕ показатели, свидетельствующие о тех феноменальных результатах, которыми Вы хвалитесь?

Ибо сказки про как: «наши занятия адаптированы к потребностям современных детей» вызывает у меня лишь вопрос: чем докажете? Потому что «аргументы» типа:
— «дети … не замечают, как пролетают два часа занятия»,
— «уходить не хотят»,
— «родители благодарят» за то, что «через месяц занятий дети и стихи лучше запоминают, и к урокам более эффективно готовятся»…
меня не впечатляют, а, даже наоборот, еще больше убеждают, что тут на самом деле ни педагогикой, ни, тем более, арифметикой и не пахнет.

Кстати, дети в цирке тоже не замечают, как три часа представления пролетают. Увлечь их дело нехитрое. Клоуны с факирами это умеют. А вот математике детишек научить цирковые не могут? Так чем Вы детишек на самом деле там развлекаете: математикой?

Я сомневаюсь. Ведь среди приводимых Вами критериев детской успешности арифметические отсутствуют напрочь. Это конечно хорошо, что «дети с удовольствием бегут на каждое занятие», но где доказательство, что это удовольствие от занятий арифметикой? Тем более арифметикой «МЕНТАЛЬНОЙ»!

И напоследок — самое главное, что отличает Ваш балаган от настоящей педагогики:

1) в начале всякого настоящего педагогического цикла непременно существует процедура исследования и фиксации объективных характеристик состояния тех сторон личности ребенка, которые Вы намерены изменять в ту или иную сторону своими дидактическими упражнениями;

2) любой подлинно педагогический цикл непременно завершается исследованием и замерами избранных к усовершенствованию сторон личности ребенка «на выходе» из него.

В результате мы имеем: вот каким … ребенок пришел к нам — а вот каким … он от нас уходит.

Тут комар носа не подточит. Все видно, как на ладони. А у Вас, голубушка, какая-то субъективная эмоциональная бредятина получается. Несолидно. Непрофессионально. Чем же Вы там на самом деле детишкам головы морочите? Извольте отвечать, коли «назвались груздем».

Лариса Сорохтина
Вы знаете, мне просто интересно, а с чего вы взяли, что я сейчас начну перед вами оправдываться?)
Я, во-первых, ни в чем не провинилась, а, во-вторых, у меня нет ни времени, ни желания вас в чем-то разубеждать — оставайтесь при своём мнении, вам так комфортнее, тем более, что вы, судя по всему, человек из серии «Я — эксперт по всем вопросам мироздания» и «В мире существуют только две точки зрения — моя и неправильная»)) Всего вам самого доброго!)

Никита Мирошниченко
Лариса, а почему Вы решили,что я жду от Вас каких-то оправданий? Я всего-то и ждал от Вас ответов на свои вопросы, которые Вы же сами и спровоцировали, обвинив меня в том, что я: «огульно поливаю грязью все что под руку попадает». Напомню свои вопросы, от ответа на которые Вы увиливаете:

«1) чем «ментальная» арифметика отличается от просто арифметики?
2) Что такое «прокачать» мозг?
3) Какую цель Вы преследовали используя термины, невнятные ни профессионалам педагогам, ни, тем более, родителям? И самое главное —
4) можете ли Вы привести ОБЪЕКТИВНЫЕ показатели, свидетельствующие о тех феноменальных результатах, которыми Вы хвалитесь?»

Я отнюдь не эксперт, а всего лишь занимаюсь педагогикой последние 40 лет своей жизни. И меня беспокоит наплыв в мою профессию людей, мягко говоря, не просто посторонних, но, вдобавок, еще и корыстолюбивых. Причем безудержно и бессовестно корыстолюбивых. Настолько, что готовы, спекулируя некомпетентностью родителей и их стремлением помочь своим детишкам преодолеть проблемы в обучении, навязывать свои сомнительные услуги. Поэтому, наткнувшись на Вашу рекламу, я всего лишь предупредил потенциальных покупателей рекламируемых Вами «образовательных» услуг, чтобы они не торопились платить за них деньги. Потому что зря. Судя только по рекламе уже видно чего, на самом деле, стоят такие услуги. Так что лично к Вам Лариса Сорохтина, почтеннейшая наследница чудо-методики, которая по Вашим словам «не одну тысячу лет (!!!) доказывает свою эффективность», а также — по совместительству — генеральный директор московского детского центра «Smarty Kids», мои суждения не имеют никакого отношения. Они относятся к тому, что Вы в своем детском центре делаете с чужими детишками. А делаете Вы гадкое дело. И при этом лжете, выдавая свою педагогическую клоунаду за подлинную дидактику. Чтобы денег мошеннически у людей выманить. Не хорошо-с! Ай-ай-ай!

Я уже понял, что ответов на свои вопросы от Вас не дождусь. И это лишь убеждает меня, что Ваше предприятие с загадочным названием «Smarty Kids» ни что иное, как разновидность конторы «Рога и копыта», воспетая Ильфом и Петровым без малого сто лет тому назад. В те времена жулики обминали стороной педагогику, почитая эту сферу деятельности для себя бесперспективной. Теперь же прохвосты ринулись в педагогику толпами, почуяв запах денег. Даже не знаю печалиться или радоваться? С одной стороны, хорошо, что у родителей есть сегодня чем заплатить за дополнительные педагогические услуги. С другой стороны, педагогика становится объектом интереса падальщиков и трупоедов. Здоровому организму гиены и шакалы безопасны. Но, к сожалению, отечественная педагогика сегодня больна. И именно болезненное состояние делает ее легкой добычей Лисы Алисы из «Smarty Kids», назойливо зовущей простодушных Буратино и их родителей в свою «Страну Дураков» похоронить свои денежки на «Поле Чудес» по имени «ментальная арифметика». Чему я и стараюсь помешать. В меру своих сил.

умственных математических трюков | Блестящая математика и естественные науки вики

Квадратные корни:

A. Хитрость в работе с квадратными корнями заключается в том, чтобы знать, в каком диапазоне находится квадратный корень. без труда.

B. Если известно, что число представляет собой полный квадрат, то конечную цифру можно определить, взглянув на последнюю цифру числа.В частности, если номер заканчивается на

• 0, то конечная цифра 0;
• 1, то конечная цифра 1 или 9;
• 4, то конечная цифра 2 или 8;
• 5, то конечная цифра — 5;
• 6, то конечная цифра 4 или 6;
• 9, тогда конечная цифра 3 или 7.

C. Найдя последнюю цифру (или, возможно, между двумя цифрами), мысленно отрубите две последние цифры и сосредоточьтесь на оставшихся цифрах.

D. Теперь попробуйте найти диапазон 5, в котором находится число (на шаге C). Как только вы это сделаете, вы узнаете ответ, используя шаг B. Сначала найдите диапазон 10, а затем выясните, ответ находится в верхней половине диапазона (т. е. он заканчивается на 5, 6, 7, 8 или 9) или если ответ находится в нижней половине диапазона (т. е. он заканчивается на 0, 1, 2, 3) или 4), возведя в квадрат среднее число (число в диапазоне, оканчивающемся на 5).

Кубические корни:

Каждая цифра единиц совершенного куба совпадает с цифрой единиц числа, которое возводится в куб (за исключением 2, 3, 7 и 8, которые заканчиваются на 8, 7, 3 и 2 соответственно).Используя эту схему, вы можете быстро определить цифру единиц заданного кубического корня. Затем осмотрите блок чисел слева от цифры сотен. Найдите самый большой совершенный куб, который меньше этого блока, и извлеките его кубический корень. Возьмите результат и поместите цифру единиц, найденную ранее, в конец, чтобы получить результат.

Быстро вычислите 2269813\sqrt[3]{226981}3226981​.

---

Последняя цифра 1. Следовательно, 2269813\sqrt[3]{226981}3226981​ заканчивается на 1.

Блок цифр слева от разряда сотен равен 226.Самый большой совершенный куб меньше 226 равен 216, то есть 6 в кубе. Следовательно, 2269813\sqrt[3]{226981}3226981​ начинается с 6.

Делаем вывод, что 2269813=61. □\sqrt[3]{226981} = 61. \ _\square3226981​=61. □​

Быстро вычислите 1488773\sqrt[3]{148877}3148877​.

---

Здесь 7 в последней цифре, что означает, что 1488773\sqrt[3]{148877}3148877​ оканчивается на 3.

Блок цифр слева образует 148. Поскольку 125 — это самый большой совершенный куб, меньший 148, первая цифра — 5.

Следовательно, 1488773=53. □\sqrt[3]{148877} = 53. \ _\square3148877​=53. □​

ментальная арифметика в предложении

Эти примеры взяты из корпусов и из источников в Интернете. Любые мнения в примерах не отражают мнение редакторов Кембриджского словаря, издательства Кембриджского университета или его лицензиаров.

Один из методов заключался в том, чтобы затормозить внутреннюю речь, попросив испытуемых, например, высунуть язык при решении умственных арифметических задач.

ментальные арифметические и изометрические хватательные тесты являются явно независимыми оценками сердечно-сосудистой реактивности, основанными на совершенно разных регуляторных механизмах.

Для систолического кровяного давления генетическая дисперсия была обнаружена только в умственных арифметических тестах.

Он использовал такие задачи, как ментальные арифметические и кратковременную память на цепочки чисел.

Ваша ментальная арифметика переполняется, когда вы подсчитываете, что первоначальная цена покупки в 12 миллионов фунтов стерлингов теперь больше похожа на 158 000 фунтов стерлингов.

Я считаю, что если бы мы запретили калькуляторы в классе, больше детей смогли бы делать умственные арифметические и в итоге стали бы более математическими.

Я не буду втягиваться в дальнейшие умственные арифметические по этому вопросу.

Из 6 600 жертв почти половина — выполняя быстрые умственные арифметические — дети младше девяти лет.

Прежде всего, позвольте мне пояснить, что мы стремились произвести некоторые умственные арифметические расчеты стоимости полиса.

Мы все знали, что у нас не очень хорошо получается умственная арифметика , и это был веселый, но довольно бессмысленный случай.

Люди, обладающие навыками умственной арифметики , смогут умножить эту цифру на 200; ответ 4 млн.

Я не очень силен в умственном арифметическом , но мне кажется, что один инспектор на 22 500 человек.

Моя умственная арифметика довольно плоха, но это около 100 фунтов за жалобу.

Например, использование карманных калькуляторов избавляет детей от необходимости изучать основные элементы умственной арифметики .

Для этого им действительно нужна грамотность, литература и математика, особенно умственная арифметика , которая является началом всякого прочного обучения.

арифметика арифметики, которая даже в это утреннее время не причиняет нам никакого вреда, связана с другим важным моментом.

Мы должны помнить, что это были дни, когда люди могли делать умственные арифметические , и до появления компьютеров.

Я был осторожен в своих умственных арифметических походах по магазинам.

Для тех, кто не может сделать в уме в арифметике , то есть 37.

В документе говорилось, что объект с умственным арифметическим был важен как никогда.

Это очень поспешный расчет, и очень трудно выполнять умственные арифметические стоя на ногах.

Не нужно быть очень хорошим в умственной арифметике , чтобы понять, что это означает ежемесячный счет за импорт в чистом виде в размере 666 миллионов фунтов стерлингов.

Моя умственная арифметика показала, что он подразумевал, что только около четверти тех, кто в настоящее время получает пособие по инвалидности, потеряют его.

Фундаментальным заблуждением является представление о том, что в период работы двойной валюты люди всегда будут заниматься сложной умственной арифметикой .

Я не очень хорош в умственном арифметическом .

Я пытался делать то, что в то время было очень неадекватно.

Они пытаются запугать людей, заставляя их поверить в то, что они всегда будут вынуждены делать сложные преобразования сумм в уме арифметике .

Не в последнюю очередь это введение тестов без калькулятора и умственных арифметических тестов.

Это включает в себя еще один подвиг умственного арифметического который действительно слишком много для меня в это время ночи.

Если мои ментальные арифметические верны, то по цифрам, приведенным ранее, сейчас было получено около 1,8 миллиарда фунтов стерлингов.

Мне трудно делать умственные арифметические когда сумма неизвестна, как в этом случае.

Использование калькуляторов детьми в возрасте от пяти до семи лет будет ограничено, чтобы дети научились умственным арифметическим .

Мой умственный арифметический в два раза лучше и в два раза быстрее без компьютера.

Конечно, в это время ночи моя умственная арифметика не все, что могло бы быть.

Похоже, что это будет порядка 10 000 фунтов стерлингов на ферму, если моя умственная арифметика верна.

Их умственная арифметика должна была исходить от нажатия кнопок на калькуляторе.

Больше не будет необходимости в художественной гимнастике ментальной арифметики при конвертации лир в фунты.

Предложенная Вами схема предполагает, что все наши девушки-продажники приступят к быстрым штукам умственных арифметических , которые для многих из них не подходят.

Немного умственной арифметики могло бы вылечить это предположение.

Кроме того, нужно иметь диплом с отличием по умственным способностям арифметике , чтобы выяснить, как цифры могут соотноситься с порциями, составляющими порцию.

Как может осуществляться национальная учебная программа по естественным наукам, если дети не умеют умственных арифметических ?

Извините, но моя ментальная арифметика на это не распространяется.

Обычно я довольно тщеславен в своей способности делать умственные арифметические , но это выше моих сил.

Я продемонстрирую с помощью умственного арифметического почему он не прав.

Давайте побыстрее посчитаем в уме .

Некоторые старшие спорщики были бы поражены умственной арифметикой людей, которые ведут счет на матчах по дартсу.

Он хорош в умственном арифметическом .

Однако небольшое умственное арифметическое подсказывает, что потеря 84 000 человек, которым платят в среднем 25 000 фунтов стерлингов в год (всем из них будут выплачиваться выходные пособия), сэкономит всего 2 миллиарда фунтов стерлингов.

В другой раз я обвинил его в том, что он ведет себя как умный школьник, способный дать правильный ответ на любую задачу в умственном арифметическом .

Я вычисляю это с помощью быстрой умственной арифметики .

Это личное наблюдение бывшего работодателя, который постоянно поражался неспособности писать по буквам, строить предложения по буквам и выполнять простые умственные арифметические .

Если моя ментальная арифметика верна, это означает, что, исключив присяжных из гражданской юрисдикции по делам о телесных повреждениях, мы сэкономим примерно половину зарплаты судьи в год.

Что ж, мои первоначальные умственные арифметические предполагают, что там около полумиллиона фунтов почтовых марок, не говоря уже о фактической регистрации всех этих новых регистраций.

Мы все разработали свои собственные умственные арифметические для быстрого вычисления сумм, особенно те, кто часто посещает букмекерские конторы, которые очень быстро умственные арифметические .

Он разработал свою систему умственных арифметических во время своего заключения.

Из

Википедия

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

Сразу же за презентацией следует умственный арифметический компонент, во время которого участника просят считать в обратном порядке от 1022 с шагом 13.

Из

Википедия

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

Исследования изображений показывают доказательства того, что ментальные арифметические связаны с левой и правой теменной долей.

Из

Википедия

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

Его можно описать как эффект похмелья с нарушением умственных арифметических способностей.

Из

Википедия

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

Одна критика, например, заключается в том, что отсутствуют две важные тестовые функции, которыми должен обладать авиадиспетчер: координация левого и правого и умственная арифметика .

Из

Википедия

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

Короткое деление опирается на умственное арифметическое , что обязательно ограничивает размер делителя.

Из

Википедия

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

Как выполнять умственные арифметические и выполнять большие вычисления без калькулятора.

Из

Википедия

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

Умственная арифметика была признана неэффективной по крайней мере в одном исследовании, особенно у студентов, считающих в обратном порядке на семь.

Из

Википедия

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

Он был исключительно трудолюбив, обладал отличной памятью и способностью выполнять умственные арифметические .

Из

Википедия

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

Одним из преимуществ этого устройства является то, что прямые углы легко складывать и вычитать в умственном арифметическом .

Из

Википедия

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

Но прежде чем он сможет сохранить их, он должен сделать некоторые умственные арифметические .

Из

Википедия

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

Синестеты использовали свои способности для запоминания имен и телефонных номеров, умственной арифметики и более сложных творческих действий, таких как создание изобразительного искусства, музыки и театра.

Из

Википедия

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

С конца 20-го века термин «человек-компьютер» также применялся к людям с невероятными умственными способностями арифметике , также известными как ментальные калькуляторы.

Из

Википедия

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

Объем зерна был тщательно измерен на основе средней ширины, длины и высоты и рассчитан в уме арифметикой , ручкой и бумагой или логарифмической линейкой.

Из

Википедия

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

Делани и др. показал, что степенной закон подходит лучше, чем экспоненциальный, если анализ проводился по стратегиям, для умственной арифметической задачи.

Из

Википедия

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

Трасс также критиковал чрезмерное использование калькуляторов в ущерб умственной арифметике .

Из

Википедия

Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

Эти примеры взяты из корпусов и из источников в Интернете. Любые мнения в примерах не отражают мнение редакторов Кембриджского словаря, издательства Кембриджского университета или его лицензиаров.

с использованием функциональной визуализации для исследования эффектов восприятия и обработки психосоциального стресса в мозге человека активация.

Методы

Монреальская визуализирующая стресс-задача (MIST), созданная на основе теста Trier Mental Challenge Test, состоит из серии компьютеризированных арифметических задач в уме, а также компонентов социальной оценки угроз, встроенных в программу или представленных исследователем. Чтобы можно было отдельно исследовать эффекты стресса и ментальной арифметики, MIST имеет 3 тестовых условия (отдых, контроль и эксперимент), которые могут быть представлены либо в блоке, либо в схеме, связанной с событием, для использования с функциональной магнитно-резонансной томографией. (фМРТ) или позитронно-эмиссионной томографии (ПЭТ).В состоянии покоя испытуемые смотрят на статичный экран компьютера, на котором не отображаются задачи. В контрольном состоянии на экране компьютера отображается ряд задач по арифметике в уме, и испытуемые представляют свои ответы с помощью интерфейса ответов. В экспериментальных условиях сложность и временные ограничения задач манипулируются так, чтобы они были просто за пределами умственных способностей человека. Кроме того, в этом состоянии представление ментальных арифметических задач дополняется отображением информации об индивидуальной и средней успеваемости, а также об ожидаемой успеваемости.По завершении каждой задачи программа представляет оценку эффективности для дальнейшего повышения социальной оценочной угрозы ситуации.

Результаты

В 2 независимых исследованиях с использованием ПЭТ и третьем независимом исследовании с использованием фМРТ, в общей сложности с участием 42 человек, уровни свободного кортизола в слюне для всей группы были значительно повышены в экспериментальных условиях по сравнению с контролем и условиями покоя. . Выполнение ментальной арифметики было связано с активацией моторной и зрительной ассоциативной коры, а также структур мозга, участвующих в выполнении этих задач (например,г., угловая извилина).

Выводы

Мы предлагаем MIST в качестве инструмента для исследования эффектов восприятия и обработки психосоциального стресса в исследованиях функциональной визуализации.

Медицинские предметные рубрики: когнитивные функции, восприятие, психофизиология, стресс, психология, гипофизарно-надпочечниковая система, кортизол воздействие на здоровье населения. ¹ Таким образом, изучение ситуаций и переменных, которые воспринимаются как стрессовые, может позволить исследователям выявить некоторые механизмы, которые связывают стресс с ухудшением здоровья. У человека одним из ключевых физиологических маркеров стресса является активация гипоталамо-гипофизарно-надпочечниковой системы (ГГН) с сопутствующей секрецией кортикотропин-рилизинг-гормона из гипоталамуса, адренокортикотропного гормона (АКТГ) из гипофиза и кортизола из гипофиза. коры надпочечников. Психосоциальный стресс был определен как один из самых мощных типов стресса, активирующих ось HPA. ² В недавнем обзоре социальная оценочная угроза была определена как один из ключевых компонентов психосоциального стресса. ³

Для исследования стресса в лаборатории в прошлом эффективно использовались парадигмы, включающие тест на социальный стресс Трира, ⁴ , состоящий из публичных выступлений и устных вычислений в уме, а также тест на ментальный вызов Трира, ⁵ состоящий из компьютеризированной арифметики в уме с отрицательной обратной связью. Зависимые показатели, полученные в сочетании с этими тестами, обычно включают физиологические или эндокринологические маркеры стресса, например.г., изменения частоты сердечных сокращений или уровней АКТГ и кортизола. Прямая оценка изменений активации мозга в ответ на стресс до сих пор была невозможна из-за отсутствия соответствующих протоколов для индукции и измерения стресса в условиях функциональной визуализации. Чтобы преодолеть это ограничение, мы разработали Монреальскую стресс-задачу визуализации (MIST). Основанный на Trier Mental Challenge Test, MIST включает в себя серию компьютеризированных арифметических задач в уме с компонентом индуцированной неудачи. Протокол был разработан, чтобы соответствовать ограничениям среды визуализации с точки зрения содержания стимула и продолжительности представления, а также включать компоненты социальной оценки угрозы, которые встроены в программу и вызываются исследователем.

В этой статье мы описываем протокол MIST и обобщаем его влияние на физиологические изменения и изменения активации мозга, ранее изученные в 3 независимых исследованиях с использованием позитронно-эмиссионной томографии (ПЭТ) и функциональной магнитно-резонансной томографии (фМРТ).

Методы

Испытуемые

Для всех исследований испытуемых набирали путем расклеивания листовок в зданиях местного университета и рекламы в местных газетах. При первоначальном контакте было проведено телефонное интервью для установления демографической информации и истории болезни.Критериями исключения были депрессия в прошлом или в настоящее время, травмы головы в прошлом с последующей потерей сознания и любые известные в прошлом случаи нарушения регуляции ГГН, гипоталамо-гипофизарно-гонадной или гипоталамо-гипофизарно-щитовидной оси.

В исследовании 1 10 здоровых молодых людей (1 женщина и 9 мужчин в возрасте 21–30 лет) были приглашены для участия в ПЭТ-исследовании высвобождения дофамина, о чем свидетельствует связывание [ ¹¹ C]раклоприда с рецептором в вентральный стриатум.В исследовании 2 10 здоровых студентов мужского пола (в возрасте 20–25 лет) были набраны для участия в ПЭТ-исследовании для изучения влияния острого восприятия и обработки стресса в мозге человека на мозговой кровоток с использованием [ ¹⁵ O] H ₂ O. Наконец, в исследовании 3 мы набрали 22 здоровых молодых человека (в возрасте 20–24 лет) для изучения эффектов восприятия острого стресса с помощью фМРТ.

Montreal Imaging Stress Task

Протокол MIST состоит из обучающего сеанса, проводимого вне блока визуализации, и тестового сеанса, во время которого получаются функциональные изображения.В зависимости от используемого метода визуализации реализуется до 3 различных условий (отдых, контроль и эксперимент).

Основным компонентом MIST является компьютерная программа, которая отображает арифметическую задачу в уме, вращающийся диск для отправки ответа, текстовое поле, которое обеспечивает обратную связь по отправленному ответу («правильный», «неправильный» или «тайм-аут» ) и 2 показателя эффективности, один для индивидуальной успеваемости и один для средней успеваемости всех испытуемых (). В экспериментальном состоянии для каждой задачи применяется ограничение по времени; прошедшее время отображается индикатором выполнения, перемещающимся слева направо на экране компьютера, при этом точное время, отведенное для каждой задачи, зависит от предыдущей работы субъекта ().

Рис. 1: Графический пользовательский интерфейс Montreal Imaging Stress Task (MIST). Сверху вниз на рисунке показаны показатели производительности (стрелка вверху = средняя производительность, нижняя стрелка = производительность отдельного субъекта), задание на ментальную арифметику, индикатор выполнения, отражающий установленный лимит времени, текстовое поле для обратной связи и поворотный диск. для подачи ответа.

Программа была разработана с использованием приложения SuperCard для Mac OS X (Solutions Etcetera, Pollock Pines, Calif.). Базовый алгоритм программы создает задачи ментальной арифметики с использованием до 4 чисел в диапазоне от 0 до 99 и до 4 операндов (+ для сложения, — для вычитания, * для умножения и / для деления). Алгоритм был разработан для автоматического создания задач, для которых решение будет целым числом от 0 до 9, так что для ответа требуется одно нажатие клавиши. В алгоритм встроен градиент сложности ментальной арифметики с 5 различными категориями. В 2 самых простых категориях создаются только задачи с 2 или 3 однозначными целыми числами, а операнды ограничены + или – (пример: 2 + 9 – 7).В категориях средней сложности создаются задачи, содержащие до 4 целых чисел, причем до 2 из этих целых чисел находятся в 2-значном диапазоне, а также допускается операнд * (пример: 3 * 12 – 29). Наконец, в пятой и самой сложной категории создаются задачи с 4 целыми числами, используются операнды * и /, и все числа могут быть в 2-значном диапазоне (пример: 12 * 12 / 8 – 9).

Субъект выбирает число на поворотном диске, нажимая клавиши со стрелками влево или вправо на клавиатуре (во время тренировки, вне блока визуализации) или нажимая левую или правую кнопку мыши на USB-устройстве, совместимом со сканером. поле отклика клавиатуры (находясь внутри сканера).Нажатие клавиши со стрелкой влево или левой кнопки мыши перемещает выделенную цифру на поворотном диске пользовательского интерфейса программы против часовой стрелки, а нажатие клавиши со стрелкой вправо или кнопки мыши перемещает выделенную цифру на поворотном диске пользовательского интерфейса программы по часовой стрелке (см. ). Нажатие клавиши со стрелкой вниз или средней кнопки мыши представляет выделенное число на поворотном диске как ответ испытуемого на арифметическое задание. Затем этот ответ сравнивается с правильным ответом на задание, и соответствующая обратная связь («правильная» или «неправильная») отображается в поле обратной связи на экране компьютера.Если в течение установленного времени ответ не записан, отображается ответ «тайм-аут».

Во время тренировочного занятия (вне блока формирования изображений) оценивается способность испытуемого к арифметике в уме путем регистрации среднего времени, необходимого для решения задач разного уровня сложности. Для этой цели не применяется ограничение по времени, и на экране не отображается индикатор выполнения времени. Кроме того, не отображаются никакие показатели успеваемости (собственной успеваемости испытуемого или средней успеваемости всех испытуемых).Однако записанное время используется для установки ограничения времени по умолчанию для экспериментальных условий. Сеанс тестирования должен длиться не менее 2 минут, чтобы программа могла определить среднее время, необходимое испытуемому для выполнения арифметических действий в уме в различных категориях; обычно испытуемому дается 5 минут, чтобы попрактиковаться в программе перед сеансом визуализации.

Во время каждого экспериментального сеанса (внутри блока формирования изображений) программа устанавливается на ограничение по времени, которое на 10% меньше, чем среднее время отклика испытуемого; этот подход вызывает высокий процент отказов.Кроме того, программа постоянно записывает среднее время ответа испытуемого и количество правильных ответов. Если испытуемый правильно отвечает на серию из 3 последовательных задач по арифметике в уме, программа уменьшает лимит времени на 10% меньше, чем среднее время для 3 правильно решенных задач. И наоборот, если испытуемый неправильно отвечает на серию из 3 последовательных заданий, программа увеличивает лимит времени для следующих заданий на 10%. Таким образом, в экспериментальных условиях обеспечивается диапазон от 20% до 45% правильных ответов.Индивидуальные прогоны длятся от 2 до 6 минут, в зависимости от метода сканирования (ПЭТ или фМРТ) и парадигмы (связывание с рецепторами или мозговой кровоток для ПЭТ-сканирования, связанный с событием или блочный дизайн для фМРТ). Во время экспериментальных сеансов цветная полоса в верхней части экрана показывает 2 показателя производительности: собственную производительность испытуемого и среднюю производительность всех испытуемых. Стрелка средней производительности отображается в зеленой области справа от экрана, а индивидуальная производительность субъекта обычно отображается в красной области слева от экрана.В промежутках между экспериментами исследователь информирует испытуемого о его или ее результатах, напоминая ему или ей, что средний результат составляет около 80–90% правильных ответов. Затем испытуемому напоминают, что существует требуемая минимальная производительность и что его или ее индивидуальная успеваемость должна быть близка или равна средней успеваемости всех испытуемых, если его или ее данные будут использоваться в исследовании. Субъекту сообщают о необходимости стандартной производительности среди пользователей, чтобы можно было сгруппировать данные, и напоминают о правильном использовании поля ответа для отправки ответов.Наконец, испытуемому сообщают, что все люди в комнате сканирования (исследователь, ассистенты, специалисты МРТ) следят за действиями субъекта на втором мониторе в комнате управления средой сканирования. Затем следователь выходит из комнаты, и начинается следующий прогон ментальной арифметики.

Во время контрольного состояния программа пытается сопоставить любую церебральную активацию, вызванную ментальными арифметическими аспектами задачи, но без компонентов стресса.С этой целью ментальная арифметика представлена ​​с тем же уровнем сложности и с той же частотой, что и во время экспериментальных сессий, но без ограничения по времени, а также не отображаются индивидуальная производительность и средняя производительность пользователей. Чтобы соответствовать частоте задач ментальной арифметики, время между задачами варьируется в зависимости от ограничения времени, установленного во время экспериментального условия, так что общее количество задач, представленных для каждого условия, идентично. Отзыв («правильный» или «неправильный») по-прежнему показывается после каждого задания, но из-за отсутствия ограничения по времени средняя производительность увеличивается примерно до 90%.В промежутках между прогонами, которые длятся от 2 до 6 минут (т. е. так же, как и в условиях эксперимента; см. выше), исследователь говорит испытуемому, чтобы он постарался выполнить задание как можно быстрее и точнее, но также заявляет, что его или ее производительность не оценивается, потому что это контрольное условие.

Наконец, во время состояния покоя, которое фиксирует исходное состояние церебральной активации, интерфейс компьютерной программы остается на экране, но задачи не отображаются.Субъектам говорят не двигать мышью до тех пор, пока не появится следующая задача по арифметике в уме. Состояние покоя варьируется от 1 до 3 минут, в зависимости от используемого метода визуализации и парадигмы.

Процедура взятия проб слюны

Кортизол получают из проб слюны, собранных во время визуализации. Из-за ограничений среды нейровизуализации была разработана специальная процедура взятия проб слюны.

В среде фМРТ доступ к субъекту ограничен, поскольку он или она заключены в цилиндрическую трубку.Чтобы собрать образцы слюны, стол сканера выдвигается за пределы цилиндрической трубки на достаточное расстояние, чтобы можно было достать до головы субъекта, но стол не полностью выдвигается из сканера. Таким образом, положение субъекта запоминается сканером, и субъекта можно вернуть в исходное положение внутри сканера для последующих прогонов без необходимости повторного сканирования локализатора и структурного сканирования. Субъекту говорят, что слюна будет помещена ему или ей в рот с целью взятия пробы слюны, но проинструктированы воздерживаться от жевания слюны (во избежание движения головы).Затем в стерильных перчатках исследователь помещает стерильную слюну в рот испытуемому. Без жевания обычно достаточно 2 минут, чтобы слюна насытилась до 3 мл слюны. В это время исследователь обеспечивает обратную связь с субъектом, как описано выше. Через 2 минуты испытуемого просят выдавить слюну кончиком языка, чтобы исследователь мог удалить ее изо рта испытуемого и поместить обратно в стерильную пластиковую пробирку.Затем исследователь или техник перемещает объект обратно в исходное положение в сканере. Затем следователь покидает комнату на случай последующего сканирования. Эта процедура повторяется для каждого образца слюны, полученного во время сканирования.

В среде ПЭТ исследователь имеет лучший доступ к субъекту. В стерильных перчатках исследователь вводит слюну в рот испытуемому, не двигая скамью. Слюну дают пропитаться слюной в течение примерно 2 минут, после чего испытуемый выпускает слюну языком, а исследователь помещает ее обратно в стерильную пробирку.Эта процедура повторяется для каждого образца слюны, полученного при сканировании.

Дизайн исследования

В первом ПЭТ-исследовании [ ¹¹ С]раклоприд использовали в качестве индикатора для исследования высвобождения дофамина из базальных ганглиев, и субъектов сканировали дважды в 2 разных дня. В день сканирования в экспериментальных условиях 10 участников завершили 5-минутную тестовую сессию перед сканированием и пятью 6-минутными прогонами MIST с 2-минутными интервалами обратной связи между прогонами при сканировании [ ¹¹ Связывание C]раклоприда.В среде ПЭТ арифметические задачи в уме представляются на мониторе, который размещается за пределами сканера над и перед головой субъекта, под углом около 30° и на расстоянии около 150 см. Программа MIST управляется с помощью трехкнопочной мыши, расположенной под правой рукой субъекта. При сканировании в состоянии покоя (в отдельный день) испытуемые просто держали глаза закрытыми. Порядок дней отдыха и сканирования стресса был уравновешен между субъектами. Для каждого сканирования 8–10 мКи [ ¹¹ C]раклоприда вводили в левую локтевую вену в течение более 1 минуты.Субъекты непрерывно занимались арифметикой в ​​уме от 10 минут до и до 28 минут после инъекции [ ¹¹ C] раклоприда, за исключением 2-минутных блоков обратной связи между каждым 6-минутным блоком математических задач. Кроме того, начиная с момента введения ПЭТ-метки, образцы слюны брали каждые 12 минут на протяжении всего эксперимента. Кортизол имеет суточный ритм с пиковыми уровнями утром (вскоре после пробуждения), неуклонно снижающимися уровнями в течение дня и минимальными уровнями около полуночи.Чтобы контролировать циркадные изменения уровня кортизола, мы тестировали всех испытуемых в одно и то же время ближе к вечеру.

Во втором исследовании ПЭТ [ ¹⁵ O]H ₂ O использовали в качестве индикатора для исследования изменений мозгового кровотока в ответ на протокол MIST. Из-за короткого периода полураспада [ ¹⁵ O]H ₂ O изменения мозгового кровотока обнаруживаются в течение примерно 1 минуты, и инъекции можно повторять с 10-минутными интервалами. Таким образом, в данном исследовании мы реализовали третье, контрольное условие (пользовательский интерфейс программы MIST без показа каких-либо заданий) и повторили каждое условие 3 раза: 3 последовательных сеанса экспериментального (стрессового) состояния, 3 последовательных сеанса экспериментального (стрессового) состояния. контрольное состояние и 3 последовательных сеанса отдыха.Во время сеансов отдыха испытуемых просили лежать неподвижно и смотреть на пустой экран. Индикатор вводили примерно на 1-й, 12-й и 23-й минутах в каждом состоянии. Порядок условий эксперимента, контроля и отдыха был уравновешен между испытуемыми. В случае, если стрессовое состояние не было последним условием, которое необходимо выполнить, после экспериментального состояния добавляли дополнительный 20-минутный период отдыха, чтобы избежать влияния повышенного уровня кортизола на дальнейшее тестирование.[ ¹⁵ O]H ₂ O болюсную методику использовали для измерения регионарного кровотока. ⁶ Индивидуальные условия были инициированы за 1 минуту до инъекции индикатора, чтобы гарантировать, что субъект был вовлечен в задачу в течение периода измерения. Субъект продолжал выполнять задание еще 4 минуты после 1-минутного сканирования. Затем следовал 4-минутный отдых с открытыми глазами. Всю процедуру повторяли 9 раз, по 3 раза для каждого состояния. Образцы слюны были получены до и после состояния покоя, до и после арифметики в уме без стресса (контрольное состояние) и до и после арифметики в уме со стрессом (экспериментальное состояние), всего 6 образцов.Время между образцами слюны в каждом состоянии составляло примерно 30 минут. Опять же, чтобы контролировать циркадный ритм кортизола, все испытуемые были протестированы в первой половине дня.

В исследовании фМРТ 3 состояния (отдых, контроль и эксперимент) были организованы в блочную парадигму, при этом 3 состояния чередовались в течение 3,5 минут. Каждая пробежка состояла из 2 отдыха, 2 контрольных и 2 экспериментальных условий и длилась в общей сложности 7 минут. Между прогонами исследователь давал испытуемому отрицательную словесную обратную связь о его или ее работе и настаивал на важности точного выполнения расчетов.В этом исследовании в состоянии покоя отображался интерфейс программы без отображения задачи или каких-либо элементов обратной связи, а испытуемых просили не закрывать глаза. В парадигме фМРТ сеанс сканирования начинался с Т1-взвешенного анатомического сканирования высокого разрешения (1 х 1 х 1 мм) в течение 15 минут. В течение следующих 27 минут для фМРТ-сканирования в соответствии с последовательностью Mosaic 64 были получены Т2*-взвешенные объемы с контрастом, зависящим от уровня оксигенации крови (ЖИРНЫЙ). Всего было взято 7 образцов слюны, начиная с 30 минут до начала 3 прогонов фМРТ и продолжая до 40 минут после прогонов MIST.Образцы были взяты с интервалом в 20 минут, за исключением двух последних измерений (вне сканера), которые были взяты с интервалом в 10 минут. Всех испытуемых тестировали в одно и то же время, ближе к вечеру.

Во всех 3 исследованиях после завершения тестовой сессии испытуемых опрашивали и сообщали им, что задание было специально разработано таким образом, чтобы оно было вне досягаемости их умственных способностей, и что исследование не было оценкой их способности выполнять умственные действия. арифметика. Во всех исследованиях образцы слюны анализировали на содержание кортизола с помощью флуоресцентного иммуноанализа с временным разрешением. ⁷ Вариабельность внутри и между анализами составляла менее 10% и 12% соответственно.

Получение и анализ данных ПЭТ и фМРТ

В обоих исследованиях ПЭТ изображения были получены с помощью 63-срезового томографа CTI-Siemens HR+ (Siemens AG, Эрланген, Германия), работающего в трехмерном режиме получения, что дает изображения с приблизительное разрешение 4,6 мм по всей ширине на половине максимума. МРТ-сканирование для анатомической регистрации данных ПЭТ было получено для каждого субъекта в отдельные дни (технические характеристики МРТ-сканера см. ниже).Кадры ПЭТ суммировали, регистрировали совместно с отдельными снимками МРТ и преобразовывали в стандартизированное стереотаксическое пространство ⁸ с помощью автоматического алгоритма сопоставления признаков со средним шаблоном мозга.

Для фМРТ-исследования субъектов сканировали на 1,5-Тл Siemens Magnetom Vision Scanner (Siemens AG, Эрланген, Германия). Было получено 28 аксиальных срезов толщиной 4 мм в чередующемся дизайне под углом вдоль длинной оси гиппокампа (плоскостное разрешение 4 х 4 мм; поле зрения 256 мм, TR 2.5 секунд, угол поворота 90°, TE 50 мс). Каждый запуск состоял из 168 приобретений. Изображения фМРТ были обработаны с помощью 6-мм ядра сглаживания по Гауссу и скорректированы движением с выравниванием по третьему кадру каждого прогона.

Потенциал связывания по Voxelwise [ ¹¹ C]раклоприда рассчитывали для создания статистических параметрических изображений изменения связывания в первом исследовании ПЭТ. ⁹ Статистический порог t -map был рассчитан с использованием теории случайных полей, ¹⁰ метода, который корректирует множественные сравнения.Мы подсчитали, что порог t = 4,01 будет эквивалентен p = 0,05 с поправкой на множественные сравнения.

Для анализа ПЭТ-исследования [ ¹⁵ O]H ₂ O для статистического анализа изображений использовался собственный программный пакет dot . ¹¹ Было проведено три сравнения (экспериментальное и контрольное, экспериментальное и покое и контрольное по сравнению с покоем) для определения специфичных для задачи изменений регионарного мозгового кровотока (rCBF).Критические значения t оказались равными 4,5 ( p < 0,05, скорректировано) с ядром размытия на полуширине 14 мм.

Наконец, статистический анализ изображений фМРТ был выполнен с помощью собственных программных пакетов fmristat и multistat . ¹² Как и в случае исследования [ ¹⁵ O]H ₂ O ПЭТ, было проанализировано 3 сравнения (экспериментальные и контрольные, экспериментальные и контрольные и контрольные и контрольные) и создано t карт.Статистический анализ выявил порог t -map t > 4,5 ( p <0,05, с поправкой) для отдельных пиков.

Статистический анализ эндокринных данных

В исследовании ПЭТ с [11C]раклопридом был проведен двухфакторный (состояние по времени) смешанный дисперсионный анализ (ANOVA) с 6 образцами кортизола в качестве зависимых переменных, чтобы установить разница в уровне кортизола в экспериментальных условиях и в состоянии покоя. Во втором исследовании ПЭТ был проведен 2-факторный (состояние по времени) смешанный анализ ANOVA с 6 образцами кортизола в качестве зависимых переменных для изучения влияния 3 условий на уровни кортизола.В исследовании фМРТ был проведен 1-факторный (время) повторный анализ ANOVA с 7 образцами кортизола в качестве зависимых переменных для изучения влияния 3 условий на уровни кортизола.

Результаты

В ПЭТ-исследовании [ ¹¹ C]раклоприда мы обнаружили значительную разницу в уровнях кортизола между двумя сеансами сканирования (экспериментальное и покое) ( F = 43,9, df = 8, p < 0,001) (). Поскольку порядок экспериментального сканирования и сканирования в состоянии покоя был уравновешен между испытуемыми, мы также проверили, влияет ли порядок презентации на реакцию кортизола на стрессовую задачу.Соответствующий 2-факторный (порядок по времени) смешанный дизайн ANOVA с уровнями кортизола в качестве зависимых переменных не показал значительного влияния на порядок представления ( F < 1, p > 0,20).

Рис. 2: Реакция кортизола на MIST по сравнению с состоянием покоя в исследовании позитронно-эмиссионной томографии (ПЭТ) 1. Десять испытуемых были просканированы дважды в 2 разных дня. Шесть образцов слюны были взяты как во время экспериментального (стрессового) состояния, так и в состоянии покоя, начиная с момента инъекции ПЭТ-трассера (время 0) и каждые 12 минут после этого на протяжении всего эксперимента.Значения представляют уровни кортизола как среднее значение и стандартную ошибку.

При изучении влияния стрессового состояния на мозговую активность данные ПЭТ показали, что потенциал связывания [ ¹¹ C]раклоприда в билатеральном вентральном стриатуме был значительно ниже во время сеанса стресса, чем во время сеанса отдыха, что предполагает задачу связанное с повышением внеклеточного уровня дофамина. Эти результаты были подробно описаны в другом месте. ⁹

В [ ¹⁵ O]H ₂ O ПЭТ-исследовании статистический анализ выявил значительное повышение уровня кортизола в слюне в ответ на экспериментальные сеансы ( F = 12.46, p < 0,001), что означает, что уровни кортизола значительно менялись с течением времени (). Апостериорный анализ с помощью теста высокозначимых различий Тьюки показал, что уровень после стресса был значительно выше, чем уровень до стресса, что позволяет предположить, что стрессовое состояние привело к значительному увеличению секреции кортизола. Уравновешивание условий отдыха, контроля и эксперимента у испытуемых, по-видимому, не влияло на реакцию кортизола на различные условия ( F < 1, p > 0.20). Чтобы изучить изменения в rCBF в ответ на 3 различных условия, мы исследовали контрасты экспериментальный минус контроль, экспериментальный минус отдых и контроль минус отдых, чтобы оценить влияние стресса, как стресса и арифметики в уме, так и арифметики в уме, соответственно. Мы наблюдали значительную активацию в области зрительной ассоциативной коры и угловой извилины в результате как ментальной арифметики, так и стрессовой ментальной арифметики. При сравнении экспериментального или контрольного состояния с состоянием покоя (чтобы изучить изменения мозговой активности в результате собственно арифметики в уме) мы наблюдали дополнительную активацию в моторной коре и лобной коре.Порог значимости t в этих сравнениях составлял t > 4,5 и t < –4,5 соответственно.

Рис. 3. Реакция кортизола на MIST в сравнении с контролем и состоянием покоя в исследовании ПЭТ 2. Десять испытуемых прошли тестирование в 3 условиях в один и тот же день: отдых, контроль и эксперимент (стресс), по 3 сеанса для каждого условие. Порядок сеансов был уравновешен между субъектами (не показано). В ходе эксперимента было собрано шесть образцов слюны, один до и один после каждого условия (время 1 и время 2).Значения представляют уровни кортизола как среднее значение и стандартную ошибку.

Наконец, в исследовании фМРТ статистический анализ показал, что стрессовые вычисления в уме также привели к значительному повышению уровня кортизола во всей группе ( F = 4,34, p < 0,05; ). С точки зрения индуцированных изменений в активности мозга наблюдались закономерности, аналогичные тем, что были в предыдущем исследовании ПЭТ. Сравнивая экспериментальное состояние с состоянием покоя, мы наблюдали активацию зрительной ассоциативной коры, угловой коры, сенсорной коры, моторной коры, таламуса и хвостатого ядра, что представляет собой основной эффект выполнения задания на изменения в активации мозга ().При изучении влияния ментальной арифметики на мозговую активность (путем сравнения контрольного состояния с состоянием покоя) мы обнаружили активацию в задней поясной, угловой, моторной и зрительной ассоциативной коре. Порог для значимых значений t в этих сравнениях составлял t > 4,5.

Рис. 4: Реакция кортизола на MIST при функциональной магнитно-резонансной томографии (фМРТ) (исследование 3). Двадцать два субъекта были подвергнуты 3 запускам фМРТ MIST.Каждая прогонка состояла из 2-х режимов отдыха, 2-х контрольных и 2-х стрессовых режимов (схема АВСАВС). Всего было получено 7 образцов слюны, начиная с 30 минут до начала 3 запусков MIST (время 0) и продолжая до 40 минут после запуска MIST. Образцы были взяты с интервалом в 20 минут, за исключением двух последних измерений (полученных с испытуемым вне сканера), которые были сделаны с интервалом в 10 минут. Значения представляют уровни кортизола как среднее значение и стандартную ошибку.

Рис. 5: Статистическая параметрическая карта , показывающая значительную активацию сигнала, зависящего от уровня оксигенации крови (ЖИРНЫЙ) в результате выполнения MIST в исследовании 3 ( n = 22).Области, значительно активированные в результате выполнения MIST, включают зрительную ассоциативную кору, сенсорную и моторную кору, угловую извилину, таламус и поясную извилину, как показано здесь (а) горизонтальная, (б) венечная и (в) сагиттальные срезы. Все показанные площади превышают порог статистической значимости t > 4,5.

Основной эффект стресса (экспериментальные минус контрольные условия) будет подробно описан в другом месте (рукопись готовится).

Обсуждение

Мы исследовали способность компьютеризированной стрессовой задачи, MIST, вызывать психосоциальный стресс в контексте функциональной визуализации в 3 независимых исследованиях. Во всех трех исследованиях участниками были молодые, здоровые студенты колледжей. Субъекты проходили сеансы сканирования, во время которых их просили решить сложные арифметические задачи в уме, представленные на экране компьютера, при этом компьютерная программа давала немедленную отрицательную обратную связь об их выполнении, за которой следовал отрицательный отзыв, предоставленный непосредственно исследователем между запусками сканирования.Эти экспериментальные сеансы были уравновешены контрольными условиями или условиями отдыха, которые состояли из ментальной арифметики, выполняемой без отрицательной обратной связи или взгляда на пользовательский интерфейс, соответственно. Изучение сопутствующих уровней кортизола показывает, что MIST привел к значительному увеличению уровня кортизола для всей группы во всех 3 исследованиях, что позволяет предположить, что задача действительно воспринимается как стрессовая.

Насколько нам известно, это первый отчет о парадигме визуализации, исследующей реакцию кортизола на стресс с возможностью вызывать повышение уровня кортизола.Из этих исследований можно сделать ряд выводов. Во-первых, в контексте сканирования можно вызвать психосоциальный стресс. Несмотря на отсутствие людей во время представления задачи, постоянная обратная связь от компьютерной программы в сочетании с прерывистой обратной связью от исследователя и напоминание о том, что исследователь и его коллеги наблюдают за работой испытуемого, даже когда он находится за пределами комнаты, кажется, создают социальную атмосферу. оценочная ситуация угрозы, способная вызвать общую стрессовую реакцию кортизола.В то же время не исключено, что, по крайней мере, фМРТ-исследования могут в целом восприниматься испытуемыми как стрессовые. Поскольку никакие другие опубликованные исследования систематически не изучали реакцию кортизола на задачу сканирования фМРТ, мы не можем исключить возможность того, что именно среда фМРТ сама по себе привела к повышению уровня кортизола. В среде фМРТ субъект иммобилизуется на протяжении всего сканирования, а полная замкнутость внутри сканера иногда ассоциируется с клаустрофобией.С другой стороны, реакции кортизола, наблюдаемые во время сеанса фМРТ-сканирования, были не выше, чем те, которые наблюдались во время сеансов сканирования ПЭТ, что делает маловероятным общий стрессовый эффект окружающей среды фМРТ. Тем не менее, в будущих исследованиях следует оценивать уровни кортизола во время других задач фМРТ, чтобы исключить такую ​​возможность. ПЭТ-среда сама по себе, вероятно, не вызывает стресса, поскольку сканирование, которое мы проводили в контрольные дни, не приводило к повышению уровня кортизола. Из-за менее ограниченной среды сканирования для ПЭТ субъект, вероятно, также будет чувствовать меньше ограничений.

Во-вторых, хотя использованное здесь стрессовое задание доказало свою эффективность в индукции стрессовой реакции, оно, вероятно, менее эффективно в качестве стрессора, чем классические лабораторные задания. Повышение уровня кортизола, хотя и значительное, было умеренным (в диапазоне 50–100 % относительно исходного уровня). Широко используемый Триерский социальный стресс-тест неоднократно вызывал 2-4-кратное повышение уровня кортизола. ⁴ Эта разница в величине ответов, вероятно, связана с рядом факторов, включая отсутствие исследователя во время MIST, различие в характере задачи (счет в уме или публичное выступление) и большее количество отвлекающих факторов в MIST (сканирующий шум, инструкции, связанные с визуализацией, от техника МРТ).Однако по сравнению с предыдущими исследованиями, в которых в качестве стрессора использовалась компьютерная арифметика в уме, мы наблюдали аналогичное повышение уровня кортизола в результате стрессовой задачи, что позволяет предположить, что компонент социальной оценочной угрозы эффективно индуцировался даже в отсутствие персонала во время стресса. задача. ⁵

Наблюдаемые нами функциональные активации воображения согласуются с предыдущими исследованиями, включающими ментальную арифметику, включая активацию зрительной ассоциативной коры для обработки зрительных стимулов, активацию моторной коры в результате работы с полем ответов, активацию угловая кора в результате ментальной арифметики и активации мозжечка. ¹³ О прямом влиянии острого стресса на изменения в активации мозга будет подробно сообщено в другом месте (рукопись готовится).

Взятые вместе, представленные здесь результаты позволяют нам предложить MIST в качестве полезного и универсального инструмента для исследования эффектов восприятия и обработки стресса на физиологические изменения и изменения активации мозга в исследованиях функциональной нейровизуализации.

Yaashwin Sarawanan (Human Calculator) Вики, возраст, биография, семья и многое другое

Яашвин Сараванан , широко известный как Человек-калькулятор , занял второе место в рейтинге Asia’s Got Talent из Малайзии.Он наиболее известен своими быстрыми умственными вычислениями. Он, 15-летний пацан, поразил всех своими удивительными способностями к математике, которые он продемонстрировал на сцене Asia’s Got Talent 2019. Дайте нам знать о нем.

Яашвин Сараванан Профиль/Вики

Настоящее имя	Яашвин Сараванан
Псевдоним	Человек-калькулятор
Известный	его скорость мысленный расчет

Яашвин Сараванан Личная жизнь/биография

Он родился в Керале, Индия, а позже его семья переехала в Куала-Лумпур, Малайзия.Его возраст 15 лет (по состоянию на 2019 год).

Дата рождения/день рождения	Неизвестно
Возраст	19 лет (как в 2019 г.)
Место рождения	Керала, Индия
Родной город	Куала-Лумпур, Малайзия
Национальность	Индийский

• Также читайте об Эрике Чиене (победителе Asia’s Got Talent Winner)

Яашвин Сараванан Рост, вес и физические данные/Измерения тела и многое другое

Высота (ок.)	в футах-дюймах — 5 футов 75 дюймов в метрах — 1,75 м в сантиметрах — 175 см
Вес (прибл.)	в килограммах — 58 кг в фунтах — 127 фунтов
Размеры тела	40–32–13 дюймов
Размер груди	40 дюймов
Обхват талии	32 дюйма
Размер бицепса	13 дюймов
Цвет глаз	Черный
Краска для волос	Черный

Члены семьи Яашвина Сараванана

Извините, но у нас мало информации о его семье. Его семья принадлежала Кереле, Индия, но сейчас они в Малайзии, и семья Яашвина очень его поддерживает, а также у нас есть фотография его семьи, приведенная ниже.

Яашвин Сараванан с отцом, матерью и братом

Источник изображения: DailyExpress.com

Яашвин Сараванан Дела, подруги и семейное положение

Семейное положение	Не замужем
Деловые отношения/подруги	Неизвестно

Некоторые другие дополнительные факты о Яашвине Сараванане

Яашвин Сараванан родился в Керела, Индия.

Яашвин начал учиться вычислению скорости в очень маленьком возрасте 7 лет, и после многолетней упорной практики он получил звание Человека Вычислителя.

Яашвин в прошлом выиграл множество призов и трофеев.

Интерес Яашвина к математике проявился в возрасте 7 лет, когда он начал посещать занятия и начал использовать счеты для изучения математики. В конце концов, когда он прошел все уровни, он обнаружил, что занятия неэффективны. Именно тогда Яашвин начал свои собственные тренировки.

Ясшвин воскликнул в интервью: «Я так люблю числа, что везде вижу какую-то связь. Даже если я увижу номера автомобилей. Иногда я не могу спать по ночам»,

Посмотрите интервью Яашвина, чтобы узнать о нем больше

В настоящее время Яашвин учится в SMK Bandar Tun Hussein Onn (Средняя школа в Черасе, Селангор, Малайзия).

Яашвин Сараванан считает, что он не был рожден со способностями к расчету скорости, но он тренировался сам, и именно его стопроцентная практика привела его к этому.

Несмотря на отрицание того, что он одарен, Яашвин ежедневно занимается арифметикой в ​​уме всего 5-10 минут, а иногда даже не тренируется.

На данный момент Яашвин стал настолько популярным не только в Малайзии, но и в Азии, а его видео о расчете скорости было просмотрено более 1,5 миллиона раз.

Он может считать быстрее, чем вы нажимаете на свой калькулятор.

Yaashwin Sarawanan Аккаунты и каналы социальных сетей

---

Это была последняя информация о Yaashwin Sarawanan (Human Calculator) Wiki, Age, Bio, Family & More. Как только мы получим более подробную информацию, мы соответствующим образом обновим эту информацию. Вы можете поделиться с нами своими мыслями, оставив комментарий ниже. Спасибо!

Ментальные модели: лучший способ принимать разумные решения (около 100 объяснений моделей)

В этом руководстве рассказывается все, что вам нужно знать о ментальных моделях. К тому времени, когда вы закончите, вы будете лучше думать, делать меньше ошибок и получать лучшие результаты.

На этой странице мы рассмотрим:

Что такое ментальные модели?

Ментальные модели — это то, как мы понимаем мир.Они формируют не только то, что мы думаем и как понимаем, но и связи и возможности, которые мы видим. Ментальные модели — это то, как мы упрощаем сложность, почему мы считаем одни вещи более важными, чем другие, и как мы рассуждаем.

Ментальная модель — это просто представление того, как что-то работает. Мы не можем держать в голове все детали мира, поэтому мы используем модели, чтобы упростить сложное в понятные и организуемые фрагменты.

Учимся думать лучше

Качество нашего мышления пропорционально моделям в нашей голове и их полезности в текущей ситуации.Чем больше у вас моделей — чем больше ваш набор инструментов — тем выше вероятность того, что у вас будут правильные модели, чтобы увидеть реальность. Оказывается, когда дело доходит до улучшения вашей способности принимать решения, большое значение имеет разнообразие.

Однако большинство из нас специалисты. Вместо решетки ментальных моделей у нас есть несколько из нашей дисциплины. Каждый специалист видит что-то свое. По умолчанию типичный инженер будет мыслить системами. Психолог будет мыслить в терминах стимулов. Биолог будет мыслить в терминах эволюции.Соединяя эти дисциплины вместе в нашей голове, мы можем обойти проблему трехмерным образом. Если мы смотрим на проблему только с одной стороны, у нас есть слепое пятно. И слепые пятна могут убить вас.

Вот еще один способ подумать об этом. Когда ботаник смотрит на лес, он может сосредоточиться на экосистеме, защитник окружающей среды видит влияние изменения климата, инженер-лесовод — на состояние роста деревьев, деловой человек — на ценность земли. Ни один не ошибается, но ни один из них не может описать весь масштаб леса.Обмен знаниями или изучение основ других дисциплин приведет к более всестороннему пониманию, которое позволит принимать лучшие первоначальные решения об управлении лесом.

В знаменитом выступлении 1990-х годов Чарли Мангер резюмировал подход к практической мудрости через понимание ментальных моделей, сказав: «Ну, первое правило состоит в том, что вы ничего не можете знать на самом деле, если вы просто вспомните отдельные факты и попытаетесь щелкнуть они обратно. Если факты не связаны друг с другом на решетке теории, у вас нет их в пригодной для использования форме.У вас должны быть модели в голове. И вы должны расположить свой опыт как косвенно, так и непосредственно на этой решетке моделей. Возможно, вы замечали студентов, которые просто пытаются вспомнить и отбить то, что запомнили. Ну, они терпят неудачу в школе и в жизни. Вы должны повесить опыт на решетку моделей в своей голове».

Решетка ментальных моделей

Чтобы помочь вам построить решетку ментальных моделей, чтобы вы могли принимать более обоснованные решения, мы собрали и обобщили те из них, которые мы сочли наиболее полезными.

И помните: создание решетчатой ​​конструкции — это дело всей жизни. Придерживайтесь этого, и вы обнаружите, что ваша способность понимать реальность, постоянно принимать правильные решения и помогать тем, кого вы любите, всегда будет улучшаться.

Основные ментальные модели

1. Карта не является территорией
Карта реальности не является реальностью. Даже самые лучшие карты несовершенны. Это потому, что они являются сокращением того, что они представляют. Если бы карта представляла территорию с идеальной точностью, она больше не была бы редукцией и, следовательно, больше не была бы нам полезна.Карта также может быть снимком момента времени, представляющим то, чего больше не существует. Это важно иметь в виду, когда мы думаем о проблемах и принимаем лучшие решения.

2. Круг компетентности
Когда эго, а не компетентность, движет нашими действиями, у нас есть белые пятна. Если вы знаете, что вы понимаете, вы знаете, в чем у вас есть преимущество перед другими. Когда вы честно говорите о том, чего не хватает вашим знаниям, вы знаете, где вы уязвимы и что можно улучшить.Понимание своего круга компетенции улучшает процесс принятия решений и результаты.

3. Мышление на основе первых принципов
Мышление на основе первых принципов — один из лучших способов реконструировать сложные ситуации и раскрыть творческие возможности. Иногда его называют рассуждением на основе первых принципов. Это инструмент, помогающий прояснить сложные проблемы путем отделения лежащих в их основе идей или фактов от любых предположений, основанных на них. Остается самое необходимое. Если вы знаете основные принципы чего-то, вы можете строить вокруг них остальные свои знания, чтобы создать что-то новое.

4. Мысленный эксперимент
Мысленные эксперименты можно определить как «приемы воображения, используемые для исследования природы вещей». Многие дисциплины, такие как философия и физика, используют мысленные эксперименты для изучения того, что можно узнать. Поступая так, они могут открыть новые возможности для исследований и исследований. Мысленные эксперименты очень эффективны, потому что они помогают нам учиться на своих ошибках и избегать их в будущем. Они позволяют нам браться за невозможное, оценивать возможные последствия наших действий и пересматривать историю, чтобы принимать лучшие решения.Они могут помочь нам понять, чего мы действительно хотим, и как лучше всего этого добиться.

5. Мышление второго порядка
Почти каждый может предвидеть немедленные результаты своих действий. Этот тип мышления первого порядка прост и безопасен, но это также способ гарантировать, что вы получите те же результаты, что и все остальные. Мышление второго порядка — это мыслить дальше вперед и мыслить целостно. Это требует от нас учитывать не только наши действия и их непосредственные последствия, но и последующие последствия этих действий.Если не учитывать эффекты второго и третьего порядка, это может привести к катастрофе.

6. Вероятностное мышление
Вероятностное мышление, по сути, пытается оценить, используя некоторые инструменты математики и логики, вероятность наступления любого конкретного результата. Это один из лучших инструментов для повышения точности наших решений. В мире, где каждый момент определяется бесконечно сложным набором факторов, вероятностное мышление помогает нам определить наиболее вероятные результаты.Когда мы это знаем, наши решения могут быть более точными и эффективными.

7. Инверсия
Инверсия — это мощный инструмент для улучшения мышления, поскольку он помогает выявлять и устранять препятствия на пути к успеху. Корень слова «инверсия» — «инвертировать», что означает переворачивать или переворачивать вверх дном. Как инструмент мышления это означает подход к ситуации с противоположного конца естественной отправной точки. Большинство из нас склонны думать о проблеме одним способом: вперед. Инверсия позволяет нам перевернуть проблему и мыслить в обратном направлении.Иногда хорошо начать с начала, но может быть полезнее начать с конца.

8. Бритва Оккама
Простые объяснения с большей вероятностью верны, чем сложные. Это суть Бритвы Оккама, классического принципа логики и решения проблем. Вместо того, чтобы тратить время на попытки опровергнуть сложные сценарии, вы можете принимать решения с большей уверенностью, основываясь на объяснении, в котором наименьшее количество движущихся частей.

9.Бритва Хэнлона
Трудно проследить происхождение, Бритва Хэнлона утверждает, что мы не должны приписывать злому умыслу то, что легче объяснить глупостью. В сложном мире использование этой модели помогает нам избежать паранойи и идеологии. Обычно не предполагая, что плохие результаты являются ошибкой плохого актера, мы ищем варианты, а не упускаем возможности. Эта модель напоминает нам, что люди совершают ошибки. Он требует, чтобы мы спросили, есть ли другое разумное объяснение произошедшим событиям.Объяснение, скорее всего, будет правильным, если оно содержит наименьшее количество намерений.

Ментальные модели физики и химии

1. Относительность
Относительность использовалась в нескольких контекстах в мире физики, но важным аспектом для изучения является идея о том, что наблюдатель не может по-настоящему понять систему, частью которой он сам является. Например, человек внутри самолета не чувствует, что испытывает движение, но внешний наблюдатель может видеть, что движение происходит.Эта форма относительности имеет тенденцию воздействовать на социальные системы аналогичным образом.

2. Взаимность
Если я толкаю стену, физика говорит мне, что стена отталкивается с эквивалентной силой. В биологической системе, если один индивидуум воздействует на другого, это действие будет, как правило, взаимным. И, конечно же, человеческие существа также проявляют интенсивную взаимность.

3. Термодинамика
Законы термодинамики описывают энергию в замкнутой системе.Законы неизбежны и лежат в основе физического мира. Они описывают мир, в котором полезная энергия постоянно теряется, а энергию нельзя ни создать, ни уничтожить. Применение их уроков в социальном мире может быть прибыльным предприятием.

4. Инерция
Объект, движущийся с определенным вектором, хочет продолжить движение в этом направлении, если на него не воздействуют. Это фундаментальный физический принцип движения; однако люди, системы и организации демонстрируют тот же эффект.Это позволяет им свести к минимуму использование энергии, но может привести к их разрушению или эрозии.

5. Трение и вязкость
И трение, и вязкость описывают трудности движения. Трение — это сила, противодействующая движению объектов, находящихся в контакте друг с другом, а вязкость измеряет, насколько трудно одной жидкости скользить по другой. Более высокая вязкость приводит к более высокому сопротивлению. Эти концепции учат нас многому о том, как окружающая среда может препятствовать нашему движению.

6. Скорость
Скорость не эквивалентна скорости; их иногда путают. Скорость — это скорость плюс вектор: насколько быстро что-то куда-то движется. Объект, который движется на два шага вперед, а затем на два шага назад, двигался с определенной скоростью, но скорости не показывает. Добавление вектора, это критическое различие, и есть то, что мы должны учитывать в практической жизни.

7. Рычаг
Большинство инженерных чудес мира были созданы с применением рычагов.Как сказал Архимед: «Дайте мне достаточно длинный рычаг, и я переверну мир». С небольшим количеством входной силы мы можем создать большую выходную силу с помощью рычага. Понимание того, где мы можем применить эту модель к человеческому миру, может стать источником большого успеха.

« энергии активации», чтобы запустить реакцию.Одних только горючих элементов недостаточно.

9. Катализаторы
Катализатор запускает или поддерживает химическую реакцию, но сам по себе не является реагентом. Реакция может замедлиться или остановиться без добавления катализаторов. Социальные системы, конечно же, обладают многими схожими чертами, и мы можем рассматривать катализаторы в похожем свете.

10. Легирование
Когда мы объединяем различные элементы, мы создаем новые вещества. В этом нет ничего удивительного, но что может быть удивительным в процессе сплавления, так это то, что 2+2 может равняться не 4, а 6 — сплав может быть намного прочнее, чем можно было бы предположить, просто добавив основные элементы.Этот процесс приводит нас к созданию больших физических объектов, но мы точно так же понимаем многие неосязаемые объекты; сочетание правильных элементов в социальных системах или даже в отдельных людях может создать эффект 2+2=6, подобный сплавлению.

Ментальные модели биологии

1. Эволюция. Часть первая: естественный отбор и вымирание. В 19 веке Чарльз Дарвин и Альфред Рассел Уоллес одновременно осознали, что виды эволюционируют посредством случайных мутаций и различной выживаемости.Если мы назовем вмешательство человека в животноводство примером «искусственного отбора», мы можем назвать Мать-природу, решающую успех или неудачу конкретной мутации, «естественным отбором». Те, кто лучше всего подходит для выживания, как правило, сохраняются. Но, конечно, условия меняются.

2. Эволюция. Часть вторая: Адаптация и эффект Красной КоролевыОднако адаптации, сделанные в течение жизни человека, не передаются генетически, как когда-то считалось: популяций видов адаптируются в процессе эволюции путем естественного отбора, поскольку наиболее приспособленные экземпляры видов размножаются со скоростью выше средней. .

Модель эволюции путем естественного отбора ведет к чему-то вроде гонки вооружений между видами, конкурирующими за ограниченные ресурсы. Когда один вид развивает выгодную адаптацию, конкурирующий вид должен ответить тем же или потерпеть неудачу как вид.Стоять на месте может означать отставание. Эта гонка вооружений называется эффектом Красной Королевы в честь персонажа из «Алисы в Стране чудес », который сказал: «Вот видите, нужно бежать изо всех сил, чтобы оставаться на одном месте».

3. Экосистемы
Экосистема описывает любую группу организмов, сосуществующих с миром природы. Большинство экосистем демонстрируют различные формы жизни, использующие разные подходы к выживанию, и такое давление приводит к разному поведению.Социальные системы можно рассматривать в том же свете, что и физические экосистемы, и можно сделать многие из тех же выводов.

4. Ниши
Большинство организмов находят нишу: способ конкуренции и поведения для выживания. Обычно вид выбирает нишу, к которой он лучше всего приспособлен. Опасность возникает, когда несколько видов начинают конкурировать за одну и ту же нишу, что может привести к вымиранию — может существовать только определенное количество видов, занимающихся одним и тем же, прежде чем исчерпаются ограниченные ресурсы.

5. Самосохранение 
Без сильного инстинкта самосохранения в ДНК организма он со временем исчезнет, ​​что приведет к уничтожению этой ДНК. Хотя сотрудничество является еще одной важной моделью, инстинкт самосохранения силен у всех организмов и может вызывать агрессивное, неустойчивое и/или деструктивное поведение окружающих.

6. Репликация
Основным строительным блоком разнообразной биологической жизни является высокоточная репликация.Фундаментальной единицей репликации, по-видимому, является молекула ДНК, которая обеспечивает план для потомства, которое будет построено из физических строительных блоков. Существует множество методов репликации, но большинство из них можно разделить на половые и бесполые.

7. Сотрудничество 
Конкуренция характерна для большинства биологических систем, но сотрудничество на различных уровнях является не менее важной динамикой. На самом деле сотрудничество бактерии и простой клетки, вероятно, создало первую сложную клетку и всю жизнь, которую мы видим вокруг себя.Без кооперации не выживает ни одна группа, а кооперация групп порождает еще более сложные варианты организации. Сотрудничество и конкуренция, как правило, сосуществуют на нескольких уровнях.

«Дилемма заключенного» — известное применение теории игр, в котором двум заключенным лучше сотрудничать друг с другом, но если один из них обманывает, обмануть лучше другого. Отсюда дилемма. Эта модель проявляется в экономической жизни, на войне и во многих других областях практической жизни человека.Хотя дилемма заключенного теоретически приводит к плохому результату, в реальном мире сотрудничество почти всегда возможно и должно быть изучено.

8. Иерархическая организация
Большинство сложных биологических организмов имеют врожденное чувство того, как они должны быть организованы. Хотя не все они попадают в иерархические структуры, многие из них, особенно в животном мире. Людям нравится думать, что они вне этого, но они чувствуют иерархический инстинкт так же сильно, как и любой другой организм.Это включает в себя Стэнфордский тюремный эксперимент и эксперименты Милгрэма, которые продемонстрировали то, что люди узнали практически много лет назад: человеческое предубеждение против влияния авторитета. В иерархии доминирования, такой как наша, мы склонны обращаться к лидеру за руководством по поведению, особенно в ситуациях стресса или неопределенности. Таким образом, авторитетные лица обязаны действовать хорошо, нравится им это или нет.

9. Стимулы
Все существа реагируют на стимулы, чтобы поддерживать свою жизнь.Это основное понимание биологии. Постоянные стимулы, как правило, заставляют биологическое существо вести себя в определенной степени постоянно. Люди включены и являются особенно яркими примерами природы биологии, движимой стимулами; однако люди сложны тем, что их стимулы могут быть скрытыми или неосязаемыми. Правило жизни — повторять то, что работает и вознаграждается.

10. Тенденция к минимизации выхода энергии (умственной и физической)
В физическом мире, управляемом термодинамикой и конкуренцией за ограниченные энергию и ресурсы, любой биологический организм, который тратит энергию впустую, окажется в крайне невыгодном положении для выживания.Таким образом, мы видим, что в большинстве случаев поведение определяется тенденцией минимизировать потребление энергии, когда это вообще возможно.

Ментальные модели системного мышления

1. Петли обратной связи 
Все сложные системы подвержены петлям положительной и отрицательной обратной связи, где А вызывает В, которое, в свою очередь, влияет на А (и С) и т. д., причем эффекты более высокого порядка часто возникают в результате постоянного движения петля. В гомеостатической системе изменение А часто приводится в соответствие с противоположным изменением В для поддержания баланса системы, как в случае с температурой человеческого тела или поведением организационной культуры.Автоматические петли обратной связи поддерживают «статическую» среду до тех пор, пока внешняя сила не изменит петлю. «Неуправляемая петля обратной связи» описывает ситуацию, в которой результат реакции становится собственным катализатором (автокатализ).

2. Равновесие
Гомеостаз — это процесс саморегуляции систем для поддержания состояния равновесия, позволяющего им функционировать в изменяющихся условиях. В большинстве случаев они немного превышают или недооценивают его и должны постоянно корректировать.Подобно пилоту, управляющему самолетом, система чаще отклоняется от курса, чем идет по курсу. Все в гомеостатической системе способствует поддержанию ее в пределах диапазона равновесия, поэтому важно понимать пределы этого диапазона.

3. Узкие места
Узкое место описывает место, в котором поток (материальный или нематериальный) останавливается, тем самым удерживая его от непрерывного движения. Как и в случае с закупоренной артерией или засорением дренажа, узкое место в производстве любого товара или услуги может быть небольшим, но иметь несоразмерные последствия, если оно находится на критическом пути.Однако узкие места также могут быть источником вдохновения, поскольку они заставляют нас пересмотреть, есть ли альтернативные пути к успеху.

4. Масштаб
Одним из наиболее важных принципов систем является то, что они чувствительны к масштабу. Свойства (или поведение) имеют тенденцию изменяться при увеличении или уменьшении их масштаба. Изучая сложные системы, мы всегда должны приблизительно измерять — по крайней мере, по порядку — масштаб, в котором мы наблюдаем, анализируем или предсказываем систему.

5. Запас прочности 
Точно так же инженеры также выработали привычку добавлять запас погрешности во все расчеты. В неизвестном мире водить автобус весом 9 500 фунтов по мосту, рассчитанному ровно на 9 600 фунтов, редко считают разумным. Таким образом, в целом немногие современные мосты выходят из строя. В практической жизни, не связанной с физической инженерией, мы часто можем с пользой для себя обеспечить такие же надежные запасы, как система мостов.

6. Отток
Страховые компании и абонентские службы хорошо осведомлены о концепции оттока: каждый год определенное количество клиентов теряется и их необходимо заменить.Стоять на месте равнозначно проигрышу, как видно из модели под названием «Эффект Красной Королевы». Отток присутствует во многих деловых и человеческих системах: постоянная цифра периодически теряется и должна быть заменена, прежде чем будут добавлены какие-либо новые цифры.

7. Алгоритмы
Алгоритм трудно определить точно, но обычно он представляет собой автоматизированный набор правил или «чертеж», определяющий серию шагов или действий, приводящих к желаемому результату, и часто формулируется в виде ряда Утверждения «Если → То».Алгоритмы наиболее известны тем, что используются в современных вычислениях, но также являются частью биологической жизни. Например, ДНК человека содержит алгоритм построения человека.

8. Критическая масса
Система становится критической, когда она собирается дискретно перейти из одной фазы в другую. Предельная полезность последней единицы перед фазовым переходом намного выше, чем у любой предшествующей единицы. Часто приводимым примером является превращение воды из жидкости в пар при нагревании до определенной температуры.«Критическая масса» относится к массе, необходимой для возникновения критического события, чаще всего в ядерной системе.

9. Возникновение
Поведение более высокого уровня обычно возникает в результате взаимодействия компонентов более низкого порядка. Результат часто бывает нелинейным — не простое сложение, а скорее нелинейным или экспоненциальным. Важным результирующим свойством эмерджентного поведения является то, что его нельзя предсказать, просто изучая составные части.

10.Несводимость
Мы обнаружили, что в большинстве систем существуют неприводимые количественные свойства, такие как сложность, минимумы, время и длина. Ниже неприводимого уровня желаемого результата просто не происходит. Нельзя забеременеть от нескольких женщин, чтобы сократить время, необходимое для рождения одного ребенка, и нельзя свести успешно построенный автомобиль к одной детали. Эти результаты до определенного момента неприводимы.

11. Закон убывающей отдачи
Что касается масштаба, то наиболее важные результаты в реальном мире могут в конечном итоге уменьшаться в дополнительной ценности.Хорошим примером может быть бедная семья: дайте им достаточно денег, чтобы они процветали, и они перестанут быть бедными. Но после определенного момента дополнительные деньги не улучшат их положение; наблюдается явное уменьшение отдачи от дополнительных долларов в какой-то приблизительно поддающийся количественному измерению момент. Часто закон убывающей отдачи отклоняется в отрицательную сторону, т. е. получение слишком большого количества денег может разрушить бедную семью.

Ментальные модели счета

1. Распределения
Нормальное распределение — это статистический процесс, который приводит к хорошо известному графическому представлению кривой нормального распределения со значимым центральным «средним» и все более редкими стандартными отклонениями от этого среднего значения при правильной выборке.(Так называемая теорема о «центральном пределе».) Хорошо известные примеры включают рост и вес человека, но не менее важно отметить, что многие общие процессы, особенно в нематериальных системах, таких как социальные системы, не следуют этому образцу. Нормальное распределение можно противопоставить степенному закону или экспоненциальному распределению.

2. Составление сложных процентов
Говорят, что Эйнштейн называл составление сложных процентов чудом света. Вероятно, нет, но это чудо. Начисление сложных процентов — это процесс, посредством которого мы добавляем проценты к фиксированной сумме, которая затем приносит проценты на предыдущую сумму и новые добавленные проценты, а затем приносит проценты на эту сумму, и так до бесконечности .Это экспоненциальный эффект, а не линейный или аддитивный эффект. Деньги — не единственное, что усугубляется; идеи и отношения делают то же самое. В материальных сферах начисление сложных процентов всегда связано с физическими ограничениями и убывающей отдачей; нематериальные активы могут составляться более свободно. Начисление сложных процентов также приводит к временной стоимости денег, лежащей в основе всех современных финансов.

3. Выборка
Когда мы хотим получить информацию о совокупности (имеется в виду набор похожих людей, вещей или событий), нам обычно нужно просмотреть выборку (имеется в виду часть совокупности).Обычно невозможно или даже нежелательно учитывать всю совокупность, поэтому мы стремимся к выборке, которая представляет все. Как правило, большее количество измерений означает более точные результаты при прочих равных условиях. Небольшие размеры выборки могут привести к искаженным результатам.

4. Случайность
Хотя человеческому мозгу трудно это понять, большая часть мира состоит из случайных, непоследовательных, неупорядоченных событий. Нас «дурачат» случайные эффекты, когда мы приписываем причинность вещам, которые на самом деле находятся вне нашего контроля.Если мы не исправим этот эффект одурачивания случайностью — наше ошибочное чувство поиска закономерностей — мы будем склонны считать вещи более предсказуемыми, чем они есть на самом деле, и будем действовать соответственно.

5. Регрессия к среднему
В нормально распределенной системе большие отклонения от среднего будут иметь тенденцию возвращаться к этому среднему с увеличением числа наблюдений: так называемый закон больших чисел. Нас часто вводит в заблуждение регрессия к среднему, например, в случае с больным пациентом, спонтанно выздоравливающим примерно в то же время, когда он начинает принимать растительное лекарство, или в случае неудачной спортивной команды, которая идет к победной серии.Мы должны быть осторожны, чтобы не путать статистически вероятные события с причинными.

6. Умножение на ноль
Любой достаточно образованный человек знает, что любое число, умноженное на ноль, каким бы большим оно ни было, все равно равно нулю. Это справедливо как для человеческих систем, так и для математических. В некоторых системах сбой в одной области может свести на нет большие усилия во всех других областях. Как показывает простое умножение, исправление «нуля» часто дает гораздо больший эффект, чем попытки увеличить другие области.

7. Эквивалентность
Введение алгебры позволило нам математически и абстрактно продемонстрировать, что два, казалось бы, разных явления могут быть одним и тем же. Манипулируя символами, мы можем продемонстрировать эквивалентность или неравноценность, использование которых привело человечество к неисчислимым инженерно-техническим способностям. Знание хотя бы основ алгебры может позволить нам понять множество важных результатов.

8. Площадь поверхности
Площадь поверхности трехмерного объекта — это количество пространства за его пределами.Таким образом, чем больше у вас площадь поверхности, тем больше у вас контактов с окружающей средой. Иногда желательна большая площадь поверхности: наши легкие и кишечник имеют огромную площадь поверхности, чтобы увеличить поглощение кислорода и питательных веществ. В других случаях мы хотим уменьшить наше воздействие, например, ограничить наше воздействие в Интернете, чтобы уменьшить поверхность атаки.

9. Глобальные и локальные максимумы
Максимумы и минимумы математической функции — это наибольшее и наименьшее значения в ее области определения.Хотя существует одно максимальное значение, глобальный максимум, в заданном диапазоне могут быть меньшие пики значения, локальные максимумы. Глобальные и локальные максимумы помогают нам определить пики и определить, есть ли еще потенциал для роста или снижения. Это также напоминает нам, что иногда нам нужно спуститься вниз, чтобы снова подняться.

Ментальные модели микроэкономики

1. Альтернативные издержки
Выполнение одного действия означает невозможность выполнения другого. Мы живем в мире компромиссов, и всем правит концепция альтернативных издержек.Наиболее точно можно резюмировать так: «Бесплатных обедов не бывает».

2. Созидательное разрушение
Термин «созидательное разрушение», введенный экономистом Йозефом Шумпетером, описывает капиталистический процесс в функционирующей системе свободного рынка. Руководствуясь личными стимулами (включая, но не ограничиваясь финансовой выгодой), предприниматели будут стремиться превзойти друг друга в бесконечной игре творческого превосходства, в процессе разрушая старые идеи и заменяя их новыми технологиями.Остерегайтесь остаться позади.

3. Сравнительное преимущество
У шотландского экономиста Дэвида Рикардо было необычное и не интуитивное понимание: два человека, фирмы или страны могут извлечь выгоду из торговли друг с другом, даже если один из них был лучше во всем. Сравнительное преимущество лучше всего рассматривать как прикладную альтернативную стоимость: если у нее есть возможность торговать, организация отказывается от бесплатного повышения производительности, не сосредотачиваясь на том, что у нее получается лучше всего.

4.Специализация (фабрика булавок)
Другой шотландский экономист, Адам Смит, подчеркнул преимущества, получаемые в системе свободного рынка за счет специализации. Смит объяснил, что вместо того, чтобы иметь группу рабочих, каждый из которых производит целое изделие от начала до конца, гораздо продуктивнее, если каждый из них специализируется на одном аспекте производства. Однако он также предупредил, что такая жизнь может не понравиться каждому рабочему; это компромисс модели специализации.

5.Захват середины
В шахматах выигрышная стратегия обычно состоит в том, чтобы захватить контроль над серединой доски, чтобы максимизировать потенциальные ходы, которые можно сделать, и контролировать движение максимального количества фигур. Та же стратегия приносит прибыль в бизнесе, что может быть продемонстрировано контролем Джона Д. Рокфеллера над нефтеперерабатывающим заводом в первые дни торговли нефтью и контролем Microsoft над операционной системой в первые дни торговли программным обеспечением.

6.Товарные знаки, патенты и авторские права
Эти три понятия, наряду с другими родственными понятиями, защищают творческий труд предприимчивых людей, тем самым создавая дополнительные стимулы для творчества и продвигая модель капитализма созидательно-разрушающего типа. Без этих мер защиты информационные и творческие работники не имеют защиты от свободного распространения своей работы.

7. Двойная бухгалтерия
Одним из чудес современного капитализма является система бухгалтерского учета, введенная в Генуе в 14 веке.Система двойной записи требует, чтобы каждая запись, например доход, также вносилась в другой соответствующий счет. Правильная двойная бухгалтерия действует как проверка потенциальных ошибок бухгалтерского учета и позволяет вести точные записи и, следовательно, более точное поведение владельца фирмы.

8. Полезность (предельная, убывающая, возрастающая)
Полезность дополнительных единиц любого товара изменяется в зависимости от масштаба. Предельная полезность позволяет нам понять ценность одной дополнительной единицы, и в большинстве практических областей жизни эта полезность в какой-то момент уменьшается.С другой стороны, в некоторых случаях дополнительные единицы подвержены «критической точке», когда функция полезности дискретно скачет вверх или вниз. Например, подача воды жаждущему человеку имеет убывающую предельную полезность с каждой дополнительной единицей и может в конечном итоге убить его с достаточным количеством единиц.

9. Взяточничество
Концепция взяточничества, часто игнорируемая в господствующей экономической теории, занимает центральное место в человеческих системах: при наличии шанса часто легче заплатить определенному агенту, чтобы он смотрел в другую сторону, чем следовать правилам.Затем нарушитель правил нейтрализуется. Эту проблему принципа/агента можно рассматривать как форму арбитража.

10. Арбитраж
При наличии двух рынков, продающих идентичный товар, арбитраж существует, если товар можно выгодно купить на одном рынке и продать с прибылью на другом. Эта модель проста на первый взгляд, но может проявляться в замаскированных формах: Единственная заправка в радиусе 50 миль — это еще и арбитраж, так как она может покупать бензин и продавать его с желаемой прибылью (временно) без помех.Почти все арбитражные ситуации в конечном итоге исчезают, когда их обнаруживают и используют.

11. Спрос и предложение
Основное уравнение биологической и экономической жизни состоит в ограниченном предложении необходимых товаров и конкуренции за эти товары. Так же, как биологические объекты конкурируют за ограниченное количество пригодной для использования энергии, так и экономические объекты конкурируют за ограниченное богатство потребителей и ограниченный спрос на их продукцию. Точка, в которой спрос и предложение на данный товар равны, называется равновесием; однако в практической жизни точки равновесия имеют тенденцию быть динамичными и меняющимися, а не статичными.

12. Дефицит
Теория игр описывает конфликтные ситуации, ограниченные ресурсы и конкуренцию. Какие решения, скорее всего, примут конкуренты, и какие им следует принять в определенной ситуации и при ограниченном количестве ресурсов и времени? Важно отметить, что традиционная теория игр может описывать людей как более рациональных, чем они есть на самом деле. В конце концов, теория игр есть теория.

13. Мистер Рынок
Мистер Рынок был представлен инвестором Бенджамином Грэмом в его оригинальной книге Разумный инвестор , чтобы представить превратности финансовых рынков.Как объясняет Грэм, рынки немного похожи на капризного соседа, который иногда просыпается счастливым, а иногда — грустным — ваша работа как инвестора состоит в том, чтобы воспользоваться его плохим настроением и продать ему в хорошем настроении. Это отношение контрастирует с гипотезой эффективного рынка, согласно которой г-н Рынок всегда просыпается посреди кровати, никогда не чувствуя себя чрезмерно сильным ни в том, ни в другом направлении.

Ментальные модели армии и войны

1. Видение фронта
Одной из самых ценных военных тактик является привычка «лично видеть фронт», прежде чем принимать решения, не полагаясь всегда на советников, карты и отчеты, которые могут быть либо ошибочными, либо предвзятыми. .Модель «Карта/Территория» иллюстрирует проблему невидения фронта, как и модель стимулов. Лидеры любой организации, как правило, могут извлечь выгоду из того, что видят фронт, поскольку он не только предоставляет информацию из первых рук, но также способствует повышению качества информации из вторых рук.

2. Асимметричная война
Модель асимметрии приводит к применению в войне, когда одна сторона, по-видимому, «играет по другим правилам», чем другая, в силу обстоятельств.Как правило, эта модель применяется повстанцами с ограниченными ресурсами. Не имея возможности превзойти своих противников в силе, асимметричные бойцы используют другую тактику, например терроризм, вызывающий страх, непропорциональный их реальной разрушительной способности.

3. Война на два фронта
Вторая мировая война была хорошим примером войны на два фронта. Как только Россия и Германия стали врагами, Германия была вынуждена разделить свои войска и отправить их на отдельные фронты, ослабив свое влияние на обоих фронтах.В практической жизни открытие войны на два фронта часто может быть полезной тактикой, как и решение войны на два фронта или избегание ее, как в примере организации, подавляющей внутренние разногласия, чтобы сосредоточиться на своих конкурентах.

4. Борьба с повстанцами
Хотя асимметричная война с повстанцами может быть чрезвычайно эффективной, со временем конкуренты также разработали стратегии борьбы с повстанцами. Недавно и, как известно, генерал Дэвид Петреус из Соединенных Штатов руководил разработкой планов борьбы с повстанцами, которые не предусматривали дополнительных сил, но приносили существенные дополнительные выгоды.Война «око за око» или конкуренция часто приводят к обратной связи, которая требует повстанческого движения и борьбы с повстанцами.

5. Гарантированное взаимное уничтожение
Парадоксально, но чем сильнее становятся два противника, тем меньше у них шансов уничтожить друг друга. Этот процесс гарантированного взаимного уничтожения происходит не только в войне, как при разработке глобальных ядерных боеголовок, но и в бизнесе, как при избежании разрушительных ценовых войн между конкурентами.Однако в мире с толстыми хвостами также возможно, что сценарии взаимно гарантированного уничтожения просто делают разрушения более серьезными в случае ошибки (отталкивая разрушения в «хвосты» распределения).

Ментальные модели человеческой природы и суждения

1. Доверие
В основе современного мира лежит доверие. Семейное доверие, как правило, является данностью (иначе нам пришлось бы чертовски долго выживать), но мы также предпочитаем доверять поварам, клеркам, водителям, фабричным рабочим, руководителям и многим другим.Доверительная система работает наиболее эффективно; вознаграждение за доверие чрезвычайно велико.

2. Предвзятость из-за стимулов
Чрезвычайно реагируя на стимулы, люди имеют, возможно, самый разнообразный и трудный для понимания набор стимулов в животном мире. Это заставляет нас искажать наше мышление, когда это в наших собственных интересах. Прекрасным примером может служить продавец, искренне верящий в то, что его продукт улучшит жизнь его пользователей. Не просто удобно, что он продает продукт; тот факт, что он продает продукт, вызывает вполне реальную предвзятость в его собственном мышлении.

3. Павловская ассоциация
Иван Павлов очень наглядно продемонстрировал, что животные могут реагировать не только на прямые стимулы, но и на ассоциированные объекты; вспомните знаменитых собак, у которых текла слюна при звонке колокольчика. Люди во многом похожи и могут испытывать положительные и отрицательные эмоции по отношению к нематериальным объектам, причем эмоции исходят из прошлых ассоциаций, а не из прямых эффектов.

4. Склонность к зависти и ревности
Люди склонны завидовать тем, кто получает больше, чем они, и хотят со временем «получить то, что принадлежит им».Склонность к зависти достаточно сильна, чтобы вести к иррациональному поведению, но она так же стара, как само человечество. Любая система, не знающая об эффектах зависти, со временем склонна к самосожжению.

5. Склонность к искажению из-за симпатии/любви или неприязни/ненависти
Основываясь на прошлых ассоциациях, стереотипах, идеологии, генетическом влиянии или прямом опыте, люди склонны искажать свое мышление в пользу людей или вещей, которые они нравится и против людей или вещей, которые им не нравятся.Эта склонность приводит к переоценке вещей, которые нам нравятся, и недооценке или широкой классификации вещей, которые нам не нравятся, часто упуская важные нюансы в процессе.

6. Отрицание 
Любой, кто прожил достаточно долго, понимает, что, как говорится, «отрицание – это не просто река в Африке». Это наглядно демонстрируется в таких ситуациях, как война или злоупотребление наркотиками, где отрицание имеет мощные разрушительные последствия, но допускает поведенческую инерцию. Отрицание реальности может быть механизмом выживания, механизмом выживания или целенаправленной тактикой.

7. Эвристика доступности
Одним из наиболее полезных открытий современной психологии является то, что Дэниел Канеман называет предвзятостью доступности или эвристикой: мы склонны легче всего вспоминать то, что является заметным, важным, частым и недавним. Мозг имеет свои собственные энергосберегающие и инерционные тенденции, которые мы мало контролируем — эвристика доступности, вероятно, одна из них. Иметь по-настоящему всеобъемлющую память было бы изнурительно. Некоторые подпримеры эвристики доступности включают тенденции привязки и необратимых затрат.

8. Эвристика репрезентативности
Три основных психологических вывода, которые подпадают под репрезентативность, также определенную Канеманом и его партнером Тверски, таковы:

а. Неспособность учитывать базовые ставки
Бессознательная неспособность учитывать прошлые шансы при определении текущего или будущего поведения.

б. Склонность к стереотипам 
Склонность к широкому обобщению и категоризации, а не к поиску конкретных нюансов.Как и доступность, это обычно необходимая черта для энергосбережения мозга.

в. Неспособность видеть ложные союзы
Наиболее хорошо продемонстрированный тестом Линды, те же два психолога показали, что студенты выбирали более ярко описанных людей как более подходящих для заранее определенной категории, чем люди с более широкими, более инклюзивными, но менее яркими описаниями, даже если бы яркий пример был просто подмножеством более всеобъемлющего множества. Эти конкретные примеры рассматриваются как более репрезентативные для категории, чем примеры с более широкими, но нечеткими описаниями, в нарушение логики и вероятности.

9. Социальное доказательство (безопасность в цифрах)
Люди являются одним из многих социальных видов, наряду с пчелами, муравьями, шимпанзе и многими другими. У нас есть инстинкт на уровне ДНК искать безопасность в количестве, и мы будем искать социальное руководство своим поведением. Этот инстинкт создает сплоченное чувство сотрудничества и культуры, которое в противном случае было бы невозможно, но также побуждает нас делать глупости, если наша группа делает то же самое.

10. Инстинкт повествования
Человеческих существ справедливо называют «животными, рассказывающими истории» из-за нашего инстинкта конструировать и искать смысл в повествовании.Вполне вероятно, что задолго до того, как мы научились писать или создавать предметы, мы рассказывали истории и думали историями. Почти все социальные организации, от религиозных институтов до корпораций и национальных государств, работают на конструкциях нарративного инстинкта.

11. Инстинкт любопытства
Нам нравится называть другие виды любопытными, но мы являемся самыми любопытными из всех, инстинкт, который вывел нас из саванны и заставил нас узнать много нового об окружающем нас мире, используя это информация для создания мира в нашем коллективном сознании.Инстинкт любопытства приводит к уникальному человеческому поведению и формам организации, таким как научное предприятие. Еще до того, как появились прямые стимулы к инновациям, люди занимались инновациями из любопытства.

12. Языковой инстинкт
Психолог Стивен Пинкер называет наш на уровне ДНК инстинкт изучения грамматически сконструированного языка Языковым инстинктом. Идея о том, что грамматический язык — это не просто культурный артефакт, была впервые популяризирована лингвистом Ноамом Хомским.Как мы видели на примере повествовательного инстинкта, мы используем эти инстинкты, чтобы создавать общие истории, а также, помимо прочего, сплетничать, решать проблемы и драться. Грамматически упорядоченный язык теоретически несет в себе бесконечное разнообразие значений.

13. Предвзятость первого заключения
Как однажды заметил Чарли Мангер, разум работает примерно как сперма и яйцеклетка: первая мысль проникает внутрь, а затем ум закрывается. Как и многие другие тенденции, это, вероятно, энергосберегающее устройство. Наша склонность останавливаться на первых выводах приводит к тому, что мы принимаем многие ошибочные результаты и перестаем задавать вопросы; этому можно противостоять с помощью некоторых простых и полезных умственных процедур.

14. Склонность к чрезмерному обобщению на основе небольших выборок
Людям важно обобщать; нам не нужно видеть каждый случай, чтобы понять общее правило, и это работает в нашу пользу. Однако при обобщении возникает ряд ошибок, когда мы забываем о Законе больших чисел и действуем так, как будто его не существует. Мы берем небольшое количество примеров и создаем общую категорию, даже если у нас нет статистически надежной основы для вывода.

15.Тенденции к относительному удовлетворению/страданию
Склонность к зависти, вероятно, является наиболее очевидным проявлением тенденции к относительному удовлетворению, но почти все исследования человеческого счастья показывают, что она связана с состоянием человека по отношению либо к его прошлому, либо к его сверстникам, а не абсолютный. Эти относительные тенденции причиняют нам большое несчастье или счастье в самых разных объективно различных ситуациях и делают нас плохими предсказателями собственного поведения и чувств.

16.Приверженность и предвзятость к последовательности
Как часто и хорошо демонстрировали психологи, люди подвержены предубеждению в отношении соблюдения своих предыдущих обязательств и по возможности оставаться в согласии со своим прежним «я». Эта черта необходима для социальной сплоченности: людям, которые часто меняют свои выводы и привычки, часто не доверяют. Тем не менее, наше стремление оставаться последовательным может превратиться, как выразился один шутник, в «червя глупых умов» — когда оно сочетается с предубеждением первого вывода, мы в конечном итоге приземляемся на плохие ответы и стоим перед лицом убедительных доказательств. .

17. Предубеждение задним числом
Как только мы узнаем результат, почти невозможно мысленно повернуть время вспять. Наш повествовательный инстинкт приводит нас к выводу, что мы знали об этом все время (что бы это ни было), тогда как на самом деле мы часто просто рассуждаем постфактум с информацией, недоступной нам до события. Предвзятость ретроспективного взгляда объясняет, почему разумно вести журнал важных решений для неизменной записи и пересматривать наши убеждения, когда мы убеждаем себя, что знали это с самого начала.

18. Чувствительность к справедливости
Справедливость течет глубоко в наших венах. Еще одним примером нашего относительного чувства благополучия является то, что мы являемся осторожными арбитрами того, что справедливо. Нарушения справедливости можно считать основанием для ответных действий или, по крайней мере, недоверия. Однако сама справедливость кажется движущейся мишенью. То, что считается справедливым и справедливым в одно время и в одном месте, может не быть таковым в другое. Учтите, что рабство рассматривалось как совершенно естественное и совершенно неестественное в чередующихся фазах человеческого существования.

19. Склонность переоценивать последовательность поведения (фундаментальная ошибка атрибуции)
Мы склонны переоценивать поведение других их врожденными чертами, а не ситуационными факторами, что приводит к переоценке того, насколько последовательным будет это поведение в будущем . В такой ситуации прогнозирование поведения кажется не очень сложным. Конечно, на практике постоянно доказывается, что это предположение ошибочно, и поэтому мы удивляемся, когда другие не действуют в соответствии с «врожденными» чертами, которыми мы их наделили.

20. Влияние Стресс (включая переломные моменты)
Стресс вызывает как психические, так и физиологические реакции и имеет тенденцию усиливать другие искажения. Почти все человеческие умственные предубеждения усиливаются перед лицом стресса, когда тело переходит в реакцию «сражайся или беги», полагаясь исключительно на инстинкт без экстренного торможения типа рассуждений Дэниела Канемана «Система 2». Стресс вызывает поспешные решения, безотлагательность и отход к привычкам, что порождает девиз элитных солдат: «В гуще боя ты не поднимешься до уровня своих ожиданий, а упадешь до уровня своей подготовки.

21. Предвзятость выжившего
Основная проблема историографии – нашей интерпретации прошлого – заключается в том, что история, как известно, пишется победителями. Мы не видим того, что Нассим Талеб называет «безмолвной могилой» — владельцев лотерейных билетов, которые не выиграли. Таким образом, мы приписываем успех действиям успешного агента, а не случайности или удаче, и часто извлекаем ложные уроки, изучая исключительно победителей, не видя всех сопровождающих их проигравших, которые действовали таким же образом, но не были достаточно удачливы, чтобы преуспеть.

22. Склонность хотеть что-то сделать (драться/бежать, вмешиваться, демонстрировать ценность и т. д.)
Мы можем назвать это синдромом скуки: у большинства людей есть склонность к необходимости действовать, даже если их действия не нужны. . Мы также склонны предлагать решения, даже если у нас нет знаний для решения проблемы.

23. Фальсификация/Подтверждение Предвзятость
Во что человек желает, тому он и верит. Точно так же то, во что мы верим, мы выбираем видеть.Это обычно называют предвзятостью подтверждения. Это глубоко укоренившаяся ментальная привычка, одновременно экономящая энергию и удобная, искать подтверждения давней мудрости, а не нарушения. Тем не менее, научный процесс, включая генерацию гипотез, слепое тестирование, когда это необходимо, и объективную статистическую строгость, предназначен для искоренения прямо противоположного, поэтому он так хорошо работает, когда ему следуют.

Современное научное предприятие действует по принципу фальсификации: метод называется научным, если его можно сформулировать таким образом, что определенный определенный результат приведет к тому, что он окажется ложным.Псевдознание и псевдонаука действуют и распространяются, будучи нефальсифицируемыми — как и в случае с астрологией, мы не можем доказать их правильность или неправильность, потому что никогда не устанавливаются условия, при которых они будут признаны ложными.

Шакунтала Деви — интересные факты о Шакунтала Деви, человеке-компьютере

Предстоящий биографический фильм, который будет выпущен 8 мая 2020 года Ану Меноном под названием «Шакунтала Деви», вызвал интерес людей к этой одаренной личности, которой приписывают название «человек-компьютер».Гений, который мог произвести впечатление на людей с трехлетнего возраста, также является многогранной личностью, способной к мотивационным речам и написанию книг разных жанров. Жизнь и достижения Шакунталы Деви, писателя и математика в одном лице, вдохновили миллионы людей во всем мире. Вот несколько интересных фактов о Шакунтале Деви, которые удовлетворят ваше любопытство, чтобы узнать ее.

Рождение и молодость Шакунтала Деви

Она родилась в семье индуистского брамина в Бангалоре 4 ноября 1929 года.Когда ей было всего три года, ее отец обнаружил, что она обладает удивительной способностью запоминать числа. Он ушел из цирковой труппы, где работал, и устраивал роуд-шоу, демонстрируя талант своей дочери в расчетах. В возрасте шести лет Шакунтала Деви доказала свои способности к арифметике в Университете Майсура. Она переехала в Лондон с отцом в 1944 году.

Ее математические способности признаны

Уже в пять лет мир мог понять, что она вундеркинд.Было обнаружено, что она является экспертом в очень сложной ментальной арифметике. Ее страсть к расширению человеческих возможностей побудила ее разработать концепцию, известную как «Динамика разума».

Место в Книге рекордов Гиннесса

Благодаря своим талантам она была занесена в Книгу рекордов Гиннесса в 1982 году. Ее хвалили как подлинную героиню своего времени, и она могла попадать в заголовки газет и журналов. Говорили, что она могла превзойти самые быстрые компьютеры своего времени.

Самая уникальная книга, которую она написала

У нее было мягкое сердце по отношению к гомосексуалистам. Она положительно относилась к гомосексуализму и написала книгу под названием «Мир гомосексуалистов», которая является первой книгой о гомосексуализме в Индии. Она утверждала, что все люди проявляют разные сексуальные наклонности и ориентации в разное время, и в мире нет ничего, что называлось бы гомосексуализмом или гетеросексуальностью. Она также является автором ряда книг по астрологии и кулинарии.

Ей никогда не нравилось название «Человек-компьютер»

В знак признания ее талантов она была провозглашена «Человек-компьютер» после того, как 5 октября 1950 года показала свои таланты на канале BBC, который вел Лесли Митчелл. Однако ей никогда не нравился этот титул. Она сказала, что человеческий разум обладает несравненно большими возможностями, чем компьютер, и неуместно сравнивать человеческий разум с компьютерами.

Номер Шакунтала Деви

Шакунтала Деви прославилась, когда продемонстрировала способность умножать два случайных числа из 13 цифр.18 июня 1980 года она смогла мысленно умножить 7 686 369 774 870 × 2 465 099 745 779 и дала правильный ответ: 18 947 668 177 995 426 462 773 730 всего за 28 секунд.

Причина смерти Шакунтала Деви

Примечательно, что первая женщина-математик в Индии Шакунтала Деви умерла в Бангалоре 21 апреля 2013 года в возрасте 83 лет из-за проблем с сердцем и дыханием.

Источники:

Shakuntala Devi

https://en.wikipedia.org/wiki/Shakuntala_Devi_(фильм)

https://en.wikipedia.org/wiki/Shakuntala_Devi

https://www.indiatoday.in/education-today/gk-current-affairs/story/shakuntala-devi-the-human-computer-and-author-of-india-s-first-study-on- гомосексуализм-1600045-2019-09-17

Classici Stranieri — Новости, электронные книги, аудиобиблиотеки бесплатно для консультации и бесплатного скачивания

Имя файла

wikipedia-aa-html.7z

wikipedia-ab-html.7з

wikipedia-af-html.tar.7z

википедия-als-html.7z

wikipedia-am-html.7z

wikipedia-ang-html.7z

wikipedia-an-html.7z

wikipedia-arc-html.7z

wikipedia-ar-html.tar.7z

wikipedia-as-html.7z

wikipedia-ba-html.tar.7z

wikipedia-bar-html.7z

wikipedia-bat_smg-html.7z

wikipedia-bat_smg-html.tar.7z

wikipedia-bcl-html.tar.7z

wikipedia-be-html.tar.7z

wikipedia-bg-html.tar.7z

wikipedia-bh-html.tar.7z

википедия-би-html.tar.7z

wikipedia-bm-html.tar.7z

wikipedia-bn-html.tar.7z

wikipedia-bo-html.tar.7z

wikipedia-bpy-html.tar.7z

wikipedia-br-html.tar.7z

wikipedia-bs-html.tar.7z

wikipedia-bug-html.tar.7z

wikipedia-bxr-html.tar.7z

wikipedia-ca-html.tar.7z

wikipedia-cdo-html.tar.7z

wikipedia-ceb-html.tar.7z

wikipedia-ce-html.tar.7z

wikipedia-ch-html.tar.7z

wikipedia-cho-html.tar.7z

wikipedia-chr-html.tar.7z

wikipedia-chy-html.tar.7z

wikipedia-co-html.tar.7z

wikipedia-crh-html.tar.7z

wikipedia-cr-html.tar.7z

wikipedia-csb-html.tar.7z

wikipedia-cs-html.tar.7z

wikipedia-cu-html.tar.7z

wikipedia-cv-html.tar.7z

wikipedia-cy-html.tar.7z

wikipedia-da-html.tar.7z

wikipedia-de-html.tar.7z

wikipedia-diq-html.tar.7z

wikipedia-dsb-html.tar.7z

wikipedia-dv-html.tar.7z

wikipedia-dz-html.tar.7z

wikipedia-ee-html.tar.7z

википедия-эль-html.tar.7z

wikipedia-eml-html.tar.7z

wikipedia-en-html.tar.7z

wikipedia-eo-html.tar.7z

wikipedia-es-html.tar.7z

wikipedia-et-html.tar.7z

wikipedia-eu-html.tar.7z

wikipedia-ext-html.tar.7z

wikipedia-fa-html.tar.7z

wikipedia-ff-html.tar.7z

wikipedia-fi-html.tar.7z

wikipedia-fiu_vro-html.tar.7z

wikipedia-fj-html.tar.7z

wikipedia-fo-html.tar.7z

wikipedia-fr-html.tar.7z

википедия-frp-html.tar.7z

википедия-мех-html.tar.7z

wikipedia-fy-html.tar.7z

wikipedia-ga-html.tar.7z

wikipedia-gan-html.tar.7z

wikipedia-gd-html.tar.7z

wikipedia-gl-html.tar.7z

wikipedia-glk-html.tar.7z

wikipedia-gn-html.tar.7z

wikipedia-got-html.tar.7z

wikipedia-gu-html.tar.7z

wikipedia-gv-html.tar.7z

wikipedia-ha-html.tar.7z

wikipedia-hak-html.tar.7z

wikipedia-haw-html.tar.7z

wikipedia-he-html.tar.7z

wikipedia-hif-html.tar.7z

wikipedia-hi-html.tar.7z

wikipedia-ho-html.tar.7z

wikipedia-hr-html.tar.7z

wikipedia-hsb-html.tar.7z

wikipedia-hu-html.tar.7z

wikipedia-hy-html.tar.7z

wikipedia-hz-html.tar.7z

wikipedia-ia-html.tar.7z

википедия-id-html.tar.7z

wikipedia-ie-html.tar.7z

wikipedia-ig-html.tar.7z

wikipedia-ii-html.tar.7z

wikipedia-ik-html.tar.7z

wikipedia-ilo-html.tar.7z

wikipedia-io-html.tar.7z

wikipedia-is-html.tar.7z

wikipedia-it-html.7з

wikipedia-iu-html.tar.7z

wikipedia-ja-html.tar.7z

wikipedia-jbo-html.tar.7z

wikipedia-jv-html.tar.7z

wikipedia-kab-html.7z

wikipedia-ka-html.7z

wikipedia-kg-html.7z

wikipedia-ki-html.7z

wikipedia-kj-html.7з

wikipedia-kk-html.7z

wikipedia-kl-html.7z

wikipedia-km-html.7z

wikipedia-kn-html.7z

wikipedia-ko-html.tar.7z

википедия-kr-html.7z

wikipedia-ksh-html.7z

википедия-ks-html.7z

википедия-ку-html.7з

wikipedia-kv-html.7z

wikipedia-kw-html.7z

wikipedia-ky-html.7z

wikipedia-lad-html.tar.7z

wikipedia-la-html.tar.7z

wikipedia-lbe-html.tar.7z

wikipedia-lb-html.tar.7z

wikipedia-lg-html.tar.7z

wikipedia-li-html.tar.7z

wikipedia-lij-html.tar.7z

wikipedia-lmo-html.tar(1.7z)

wikipedia-ln-html.tar.7z

wikipedia-lo-html.tar.7z

wikipedia-lt-html.tar.7z

wikipedia-lv-html.tar.7z

wikipedia-mdf-html.tar.7z

wikipedia-mg-html.tar.7z

wikipedia-mh-html.tar.7z

wikipedia-mi-html.tar.7z

wikipedia-mk-html.tar.7z

wikipedia-ml-html.tar.7z

wikipedia-mn-html.tar.7z

wikipedia-mo-html.tar.7z

wikipedia-mr-html.tar.7z

википедия-mt-html.tar.7z

wikipedia-mus-html.tar.7z

wikipedia-my-html.tar.7z

wikipedia-myv-html.tar.7z

wikipedia-mzn-html.tar.7z

wikipedia-nah-html.tar.7z

wikipedia-na-html.tar.7z

wikipedia-nap-html.tar.7z

wikipedia-nds-html.tar.7z

wikipedia-ne-html.tar.7z

wikipedia-new-html.tar.7z

wikipedia-ng-html.tar.7z

wikipedia-nl-html.tar.7z

wikipedia-nn-html.tar.7z

wikipedia-no-html.tar.7z

wikipedia-nov-html.tar.7z

wikipedia-nrm-html.tar.7z

wikipedia-nv-html.tar.7z

wikipedia-ny-html.tar.7z

wikipedia-oc-html.tar.7z

wikipedia-om-html.tar.7z

wikipedia-or-html.tar.7z

wikipedia-os-html.tar.7z

wikipedia-pag-html.tar.7z

wikipedia-pa-html.tar.7z

wikipedia-pam-html.tar.7z

wikipedia-pap-html.tar.7z

wikipedia-pdc-html.tar.7z

wikipedia-pih-html.tar.7z

wikipedia-pi-html.tar.7z

wikipedia-pl-html.tar.7z

wikipedia-pms-html.tar.7z

wikipedia-ps-html.tar.7z

wikipedia-pt-html.tar.7z

википедия-качество-html.tar.7z

wikipedia-qu-html.tar.7z

wikipedia-rm-html.tar.7z

wikipedia-rmy-html.tar.7z

wikipedia-rn-html.tar.7z

wikipedia-ro-html.tar.7z

wikipedia-ru-html.tar.7z

wikipedia-rw-html.tar.7z

wikipedia-sah-html.tar.7z

wikipedia-sa-html.tar.7z

wikipedia-sc-html.tar.7z

wikipedia-scn-html.tar.7z

wikipedia-sco-html.tar.7z

wikipedia-sd-html.tar.7z

wikipedia-se-html.tar.7z

wikipedia-sg-html.tar.7z

wikipedia-sh-html.tar.7z

wikipedia-si-html.tar.7z

wikipedia-simple-html.tar.7z

wikipedia-sk-html.tar.7z

wikipedia-sl-html.tar.7z

wikipedia-sv-html.tar.7z

википедия-sw-html.tar.7z

wikipedia-ta-html.tar.7z

wikipedia-te-html.tar.7z

wikipedia-tet-html.tar.7z

wikipedia-tg-html.tar.7z

wikipedia-th-html.tar.7z

wikipedia-ti-html.tar.7z

wikipedia-tk-html.tar.7z

википедия-tlh-html.tar.7z

wikipedia-tl-html.tar.7z

wikipedia-tn-html.tar.7z

wikipedia-to-html.tar.7z

wikipedia-tpi-html.tar.7z

wikipedia-tr-html.tar.7z

wikipedia-ts-html.tar.7z

wikipedia-tt-html.tar.7z

wikipedia-tum-html.tar.7z

wikipedia-tw-html.tar.7z

wikipedia-ty-html.tar.7z

wikipedia-udm-html.tar.7z

wikipedia-ug-html.tar.7z

wikipedia-uk-html.tar.7z

wikipedia-ur-html.tar.7z

wikipedia-uz-html.tar.7z

wikipedia-vec-html.tar.7z

wikipedia-ve-html.tar.7z

wikipedia-vi-html.tar.7z

wikipedia-vls-html.tar.7z

wikipedia-vo-html.tar.7z

wikipedia-wa-html.tar.7z

wikipedia-war-html.tar.7z

wikipedia-wo-html.tar.7z

wikipedia-wuu-html.tar.7z

wikipedia-xal-html.tar.7z

wikipedia-xh-html.tar.7z

wikipedia-yi-html.tar.7z

wikipedia-yo-html.tar.7z

wikipedia-za-html.tar.7z

wikipedia-zea-html.tar.7z

wikipedia-zh-html.tar.7z

wikipedia-zu-html. Related Posts Фразы которые поставят на место человека: 10 фраз, которые поставят манипулятора на место Разделы машинного обучения: Выбор алгоритма машинного обучения — Azure Machine Learning Как придумать собственного персонажа: Как создать персонажа для игры Post A Comment Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт