Википедия ментальная арифметика: Что такое ментальная арифметика / TeachMePlease

Содержание

Что такое ментальная арифметика / TeachMePlease

В то время как большинство из нас жертвует навыком счёта в уме, некоторые люди развивают его с особым усердием с помощью ментальной арифметики. Они похожи на гениев, потому как совершают вычисления с многозначными числами быстрее, нежели калькулятор. Разбираемся, что это за методика, как проходит обучение и кто может заниматься по ней.

О методике

Ментальная арифметика — это одна из методик устного счёта без вспомогательных инструментов, которая задействует воображение.

Методика кажется новой, так как широкую известность она получила относительно недавно. На самом же деле техника древняя, её использование связывают с изобретением счётов суанпан в Китае, которые впервые упоминаются в книге «Восточная династия Хан» в 190 году н.э.

Под ментальной арифметикой подразумевают обучение вычислениям сначала с помощью деревянных счётов, абакуса, и постепенный переход к выполнению сложения, вычитания, умножения и деления в уме. Особенность методики – дети выполняют не абстрактные вычисления, они работают с цифрами через визуализацию и  воображение. Техника позволяет научиться скоростному счёту, что практически недостижимо с помощью классических школьных методов.

Несмотря на широкое распространение калькуляторов, занятия на абакусе до сих пор практикуются в азиатских странах. Вычисления на соробане, японской версии абакуса, изучают в начальных классах и частных учебных заведениях Японии. С его помощью детей учат системе десятичных чисел и счёту не абстрактно, а с помощью визуализации. Попутно учителя дают детям песенные инструкции, что воздействует на аудиальное восприятие.

После того как дети начинают уверенно использовать соробан, их учат совершать вычисления в уме при помощи воображаемой счётной доски. Это одна из причин, по которой японские родители отправляют детей к частным педагогам, преподающим данную методику.

Что такое абакус?

На занятиях для детей используют соробан — японскую версию абакуса. Название же «абакус» используется как обобщённое для всех видов счёт: от китайских до российских.

Абакус для занятий ментальной арифметикой представляет собой прямоугольник, разделённый тринадцатью вертикальными спицами по вертикали, и одной горизонтальной линией. На каждой спице находится по 5 косточек: 1 над горизонтальной перегородкой и 4 под ней.

Как проходит обучение?

Полная программа обучения длится от двух до трёх лет и разделена на несколько этапов. Во время учёбы дети чувствуют прогресс, так как после освоения новых навыков переходят на уровень выше.

На первом этапе дети учатся считать на абакусе. Сначала осваивают сложение и вычитание.

Следующая ступень — представление абакуса в уме. Вы могли видеть как дети считают, совершая непонятные действия руками в воздухе. Таким образом они передвигают воображаемые костяшки на воображаемых счётах.

Далее отрабатываются более сложные арифметические действия: умножение и деление.

Высшую ступень мастерства демонстрируют участники соревнований по ментальной арифметике, которые решают примеры с многозначными числами за несколько секунд.

Кто может научиться?

Программы ментальной арифметики, как правило, рассчитаны на детей от 4 до 16 лет. Правда, отзывы родителей говорят о том, что начинать лучше немного позже, оптимальный возраст 6–12 лет. Хотя вычисления в уме могут быть полезны для взрослых и в большей степени для пожилых людей.

Ребёнок, отправляющийся на занятие, обязательно должен уметь считать до 10. 

Также нужно учитывать, что придётся заниматься не только в классе, но и дома хотя бы по 15 минут ежедневно.

Если вы заинтересовались курсами ментальной арифметики для детей, предлагаем познакомиться с программами на TeachMePlease, и выбрать ту, которая подойдёт вам по местоположению, цене и условиям проведения занятий.

1.1 Фундаментальные упражнения . Ментальная арифметика. Методическое пособие для преподавателей и родителей

Фундаментальные упражнения – примеры, которые необходимо выполнять каждый день для разработки пальцев, для повышения скорости решения примеров, в дальнейшем они же помогут при переходе на ментальный счет. Они меняются в зависимости от темы, формулы, пройденной на уроке. Фундаментальные упражнения необходимо выполнять быстро, соблюдая технику пальцев. Тремя пальцами левой руки держим соробан (мизинец, безымянный, большой). Большим пальцем поднимаем косточки (складываем), указательным опускаем (отнимаем). Верхнюю косточку, то есть 5 и поднимаем, и опускаем указательным пальцем. На соробане считаем пальцами правой руки (и левши, и правши).

По японской методике на соробане нужно считать так:

– большим и указательными пальцами правой руки

– средним и указательными пальцами левой руки.

Остальные пальцы левой руки держат соробан. Удобно когда ученики решают примеры на 3х-4х значные числа на скорость. Когда решаем на 3х-4х значных, то в середине используются те руки, которыми удобно ученикам. Технику пальцев следует соблюдать с первых занятий.

Фундаментальные упражнения следует выполнять после новой темы, до итогового диктанта и перед каждым домашним заданием.

ФУ нужны для закрепления формул и увеличения скорости решения примеров. Развивает мелкую моторику рук, что также влияет на интеллект и речь.

Преподаватель может составить свои игры/эстафеты ФУ, чтоб будет вызывать интерес у учеников, родителей и конкурентов.

Примеры для ФУ преподавателю рекомендуется знать наизусть или иметь при себе на занятиях.

Например, ФУ к формуле +4 Младших товарищей.

1+4

2+4

3+4

4+4

ФУ к формуле +9 Старших товарищей

1+9

2+9

3+9

4+9

6+9

7+9

8+9

9+9

ФУ на отработку всех формул

6+6+6+…=60

7+7+7+…=70

8+8+8+…=80

9+9+9+…=90

60-6-6…=0

70-7-7….=0

80-8-8-…=0

90-9-9…=0

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Ментальная арифметика в домашних условиях, уроки ментальной арифме

Математика дается легко и просто далеко не всем. Однако умение быстро считать полезно и для детей, и для взрослых. Именно поэтому в последние годы уроки ментальной арифметики становятся все более популярными. Для получения этих знаний организовываются многочисленные кружки и курсы. Однако обучиться быстрому счету в уме можно и дома. Ментальная арифметика в домашних условиях может преподаваться кем-то из родителей или родственников. Для этих занятий понадобятся некоторые приспособления и старания со стороны «преподавателя» и самого ребенка.

Ментальная арифметика в домашних условиях может преподаваться, начиная с 4 лет.

Метальная арифметика: что это такое

Ментальная арифметика – созданный известным турком Шеном метод по обучению быстрому счету в уме. Этот способ базируется на использовании особых, созданных в Древнем Китае, счет, которые называются «абакус» или «соробан». Они применяются лишь в начале обучения, а в дальнейшем считающий лишь представляет их себе во время подсчета и «передвигает бусины в уме».

Как выглядят особые счеты

Для обучения метальной арифметике дома необходимы особые счеты.

Они выглядят совсем не так, как привычные советские. Они в два раза меньше в ширину и на них не по 10 бусин, а по 5. Один из столбцов отделяется от вертикальной перегородки и в нем только 1 бусина.

Абакус располагают не так, как стандартные счеты, когда бусины располагаются горизонтально. Эти особые счеты держат вертикально и 1 отделенная рамкой (или «небесная») бусина находится вверху, а под ней – еще 4 бусины.

Абакус будет интересен для ребенка, и он быстро его освоит.

Приобрести абакус или соробан можно в интернет-магазинах или отделах с канцелярскими товарами. Если такой возможности нет, то их можно изготовить и самостоятельно – из старых обычных счет. Этот предмет следует разобрать и оставить только по 5 бусин в каждом ряду. Вертикальной дополнительной перегородкой следует отделить одну бусину. При желании, чтобы счеты были больше похожи именно на традиционный абакус, можно укоротить и спицы, на которых располагаются бусины.

Если нет и старых счет, то приспособление можно заменить онлайн-тренажерами, которые просто найти в Google Play.

Как подготовиться к занятиям по ментальной арифметике в домашних условиях родителям

Перед тем как начинать учить ребенка, следует позаботиться о том, чтобы занятия были понятными и интересными. Для их организации необходимо:

  • пройти азы ментальной арифметики и закрепить свои знания при помощи самоучителя;
  • оборудовать место для занятий: в нем должны быть счеты и яркие интересные для ребенка учебные пособия;
  • составить программу по изучению счета на пару месяцев;
  • сделать подборку видеоуроков, показать ребенку счеты и вместе с ним просмотреть подобранные видео;
  • научить ребенка правильно откладывать бусины при помощи указательного и большого пальца;
  • завести тетрадь с зарисованными методами выкладки цифровых комбинаций на абакусе;
  • все уроки ментальной арифметики должны проводиться регулярно, без спешки и ругани, их длительность должна составлять не более 30 минут;
  • после того как ребенок освоил азы, можно перейти к сложению сначала однозначных, а затем и двух- и трехзначных чисел;
  • после того как материал на сложение полностью усвоен и закреплен, можно перейти к вычитанию;
  • после закрепления и повторения всего пройденного материала на плюсы и минусы можно приступать к умножению и делению, если возраст позволяет объяснять ребенку эти арифметические действия;
  • начать пробовать ментальный счет (без абакуса), представляя счет лишь в уме и работая на пальцах;
  • постоянно закреплять освоенную методику визуализации.

Примерно так будут выглядеть уроки метальной арифметики. Они могут дополняться видеоматериалами, а примеры можно трансформировать в интересные для ребенка задачи. Ведь в игровой форме материал усваивается намного лучше и быстрее.

Основы ментальной арифметики

Обучение должно начаться с освоения откладывания цифр на абакусе. Ребенку нужно объяснить, что:

• верхняя одна отдельная бусина означает число, кратное 5, в первом ряду это цифра 5, во втором – 50, в третьем – 500 и т. д.;• начиная с крайнего столбика, справа расположены единицы, на нем можно составить цифры от 1 до 9;

• следующий столбик представляет десятки от 10 до 90, а последующие – сотни, тысячи и т. д.

Теперь учим ребенка, как составлять цифру. Например, отложив одну отделенную вверху бусину на крайнем правом столбце, мы изображаем цифру 5. Если к ней приставить две бусины снизу – получим 7, если 3 – 8. Далее цифры складываются по аналогии.

Уроки ментальной арифметики должны усложняться постепенно.

После того как ребенок хорошо освоил складывание однозначных чисел, можно перейти к двухзначным. Например, научим ученика набирать число 63. Вспоминаем, что второй справа столбец – десятки. Откладываем на нем верхнюю бусину, означающую 50. Поднимаем к ней одну бусину снизу – в итоге получится 60. Возвращаемся к первому столбцу и откладываем на нем 3 единицы. Набранная на абакусе комбинация будет означать цифру 63.

Кроме обучения откладыванию цифр на абакусе, следует научить ученика читать цифры на счетах.

Для этого можно пользоваться не счетами, а нарисованными карточками с графическим изображением числа и соответствующими его значению отложенными на счетах бусинами. Например, пишем число 14 и рисуем рядом одну отложенную на абакусе бусину во втором столбце десятков и 4 бусины в первом столбце единиц.

После освоения двухзначных цифр ученику можно начинать объяснять и как складываются трех- и четырехзначные числа. Ведь для этого всего лишь необходимо усвоить, что третий столбик справа – это сотни, а четвертый – десятки тысяч. Главное, чтобы перед началом этой части учебы для ребенка уже были известны эти цифры.

Как научиться выполнять сложение и вычитание на абакусе

После освоения откладывания чисел можно приступать к простейшим математическим действиям. Отзывы родителей показывают, что чаще эти упражнения усваиваются легко.Для начала следует научить ребенка складывать числа. Рассмотрим этой действие на примере простейшего примера – 14 + 24:

  • откладываем первое число 14 – десятки одной бусиной, единицы четырьмя бусинами;
  • продолжаем откладывать второе число 24 – к одной бусине добавим 2, а к 4 бусинам еще 4;
  • читаем число – три десятка и 8 единиц, это число 38.

Позднее можно складывать более большие числа, когда в сумме получаются цифры более 100. Для этого ребенку будет нужно объяснить, как откладывать сотни. Например, 60 + 50. Если при сложении десятков 6 и 5 вышло 11, то на третьей спице абакуса откладываем 1 из четырех бусину.

На спице с десятками – 1 бусину. В итоге получилось 110.

После освоения сложения можно приступить к вычитанию. Ребенок должен запомнить, что примеры на действие минус следует начинать решать с сотен или десятков. Например, 34 – 12:

  • откладываем цифру 34 – три бусины на второй спице и 4 бусины на первой;
  • отнимаем от набранного числа 12 – одну бусину убираем вниз на второй спице и 2 бусины снимаем на первой;
  • читаем полученное число – 22.

Осваивая действия с плюсом и минусом, ученику следует предлагать начать осваивать и ментальное представление. Он может представлять математическое действия как карту в уме. Ментальная арифметика в домашних условиях предполагает не только освоение счета на абакусе. Все эти передвижения бусин на счетах необходимо представлять в уме и тогда любой пример будет по плечу.

Ментальная арифметика востребована и сейчас, несмотря на засилье гаджетов, в которых присутствует и калькулятор. Умение считать в уме – важный навык для всех детей и без него не обойтись не только в школе, но и жизни. Для проведения уроков дома достаточно купить счеты и воспользоваться пособиями с упражнениями и наглядными картинками.

Каждый родитель сможет помочь своему ребенку не только обучиться считать на абакусе, но и выполнять подобные действия в уме. При этом ученик будет представлять воображаемые счеты и передвижение бусин на них. В итоге он получит решение примера на сложение и вычитание. А позднее сможет освоить и более сложные действия – умножение или деление.

Видео

Читайте в следующей статье: как быстро научить ребенка считать

История счета. Популярность ментальной арифметики. работа на конкурс «Я-исследователь»

Министерство образования, науки и молодёжи Республики Крым

Малая академия наук Крыма «Искатель»

Направление: математика

ИСТОРИЯ СЧЁТА.

ПОПУЛЯРНОСТЬ МЕНТАЛЬНОЙ АРИФМЕТИКИ.

выполнил: Свиридов Андрей Дмитриевич, ученик 1-Б класса, МБОУ «СШ №12», обучающийся кружков «АБВГДейка» и «Развивайка» МБОУДОД «Станция юных техников города Евпатории Республики Крым»

Научный руководитель: Могилевец Виктория Валентиновна педагог дополнительного образования

г. Евпатория, 2018 г.

ТЕЗИСЫ

Тема работы: «История счета. Популярность ментальной арифметики».

ФИО автора: Свиридов Андрей Дмитриевич.

Учебное заведение: МБОУ «СШ №12».

Класс: 1-Б.

Учебное заведение, в котором подготовлена работа:муниципальное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей «Станция юных техников города Евпатории Республики Крым» (МБОУДОД «СЮТ»).

Кружки:«АБВГДейка» и «Развивайка».

ФИО научного руководителя:Могилевец Виктория Валентиновна.

Цель исследования:изучить историю счёта.

Для достижения цели работы были решены следующие задачи:

— показать сложность и не актуальность счета на пальцах;

— раскрыть историю возникновения счета и счетных досок;

— описать старинные способы счета;

— описать принцип действия абака.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………….. …….. с. 4

РАЗДЕЛ I

Сравнительный анализ устройств счета……………………………….. c. 5

РАЗДЕЛ II

История и разновидности счет …………………………………………. с. 7

Алгоритмы счета на абакусе …….……………………………………… с. 11

РАЗДЕЛ III

Эксперимент……………….. ……………………………………………. с. 14

ВЫВОД …………………………………………………………………… с. 17

ЗАКЛЮЧЕНИЕ с. 18

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИНТЕРНЕТ-

РЕСУРСОВ ……………………………………………………………….. с. 19

ВВЕДЕНИЕ

Сегодня многие ученики задаются вопросом: «Как научиться быстро считать?». Но есть и такие ученики, которых показывают по телевизору.

В прошлом году в шоу Максима Галкина «Лучше всех», выступил мальчик, который считал быстрее, чем можно было понять, какие числа для вычислений ему произносят. После эксперимента было объявлено, что счет был произведен по древней методике вычислений на абакусе.

Нам с мамой и папой стало интересно – как это так возможно, в наш век компьютеров и калькуляторов, считать на уровне с ними или даже быстрее. Мы начали узнавать… Сначала не было у нас в городе школы счета на абакусе. А потом, спустя год, совершенно случайно мы нашли кружок такого счета, и конечно же, не раздумывая, начали заниматься… Занятия проходят около месяца, и результаты, пока еще, не ошеломляющие. Мне очень интересно и увлекательно заниматься по такой методике. Самое интригующее, что так люди ведут счет уже не один десяток веков! Но обо всем по порядку…

Готовясь к защите , я решил много задач: исследуя историю возникновения счета и счетных досок, понял, что неактуально считать на пальцах, а лучше обратиться к устройствам, которые существуют давно.

Это меня очень заинтересовало и я планирую распространять всю известную мне информацию среди своих друзей, одноклассников и просто знакомых ,а также продолжать свои исследования .

Цель исследования: изучить историю счёта.

Для достижения цели работы были решены следующие задачи исследования:

— показать сложность и не актуальность счета на пальцах;

— раскрыть историю возникновения счета и счетных досок;

— описать старинные способы счета;

— описать принцип действия абака.

Теоретическая значимость исследования состоит в наблюдении истории развития и параллельного существования счетных досок (абакусов)в разное время и в разных странах.

Практическая значимость работы заключается в выявлении наиболее простого и удобного счетного устройства среди абакусов.

Научная новизна работы состоит в выявлении огромной пользы счета с использованием алгоритмов абакуса не только в древние времена, но и в современности.

РАЗДЕЛ I

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ УСТРОЙСТВ СЧЁТА

Можно ли представить себе мир без чисел? Без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь. А космические корабли, лазеры и все другие технические достижения?! Они были бы попросту невозможны, если бы не наука о числах.

Естественными «счетными устройствами» сначала были пальцы рук и ног, которых древним людям вполне хватало для нехитрых расчетов (рис. 1).

Результаты счета фиксировались с помощью узелков на веревках или зарубок на ветках деревьев и костях животных. Пальцы человека были не только первым счетным прибором, но и первой вычислительной машиной. Сама природа предоставила человеку этот универсальный счетный инструмент. У многих народов пальцы (или их суставы) при любых торговых операциях играли роль первого счетного устройства.

Рис. 1 Пальцевый счет

Для большинства бытовых потребностей людей их помощи вполне хватало. Однако фиксация результатов счета производилась различными способами: нанесение насечек, счетные палочки, узелки и др. Например, у народов доколумбовой Америки был весьма развит узелковый счет. Более того, система узелков выполняла также роль хранения и летописи, имея достаточно сложную структуру. Однако использование ее требовало хорошей тренировки памяти.

К счету по пальцам рук восходят многие системы счисления, например пятеричная (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы

рук и ног), сорокаричная (суммарное число пальцев рук и ног у покупателя и продавца). У многих народов пальцы рук долгое время оставались инструментом счета и на наиболее высоких ступенях развития. Известные средневековые математики рекомендовали в качестве вспомогательного средства именно пальцевой счет, допускающий довольно эффективные системы счета.

Теперь эти римские цифры можно легко показать на пальцах одной руки, считая большой палец =5, а остальные =1, то есть цифре V соответствует отставленный большой палец, а сжатая в кулак рука по форме и значению соответствует цифре «ноль» (римляне и греки его не писали, но фактически ноль был). Как видно, написание всех римских цифр является упрощенным изображением фигур, образуемых при счёте на пальцах рук. (рис. 2)

Рис. 2. Правая рука

На левой руке показываются десятки, поэтому большой палец левой руки имеет значение 50 (римский символ L – сокращение от латинского laeva homo – левая рука), а остальные – по 10 (римский символ X, состоящий из двух V, т.е. = 5+5). Рис. 3

Рис 3. Левая рука

РАЗДЕЛ II

ИСТОРИЯ И РАЗНОВИДНОСТИ СЧЁТ

В истории часто мелькают такие слова как абак, соробан, суаньпань или сун-пан. Что же такое Абак ,Соробан, и Суаньпань? Все это — варианты счетной доски, относящиеся к разным эпохам и культурам. Проще говоря, счеты. В России их называют «Десятичный абак» или «Русские счёты»(рис. 4).

Рис. 4. Разновидности счет.

Абак — доска для арифметических вычислений (рис. 5).

Рис. 5.Римский абак.

Абаки использовались уже в V-IV веках до нашей эры в Древней Греции, Древнем Риме и в Китае. Впервые абак появился, вероятно, в Древнем Вавилоне. 3 тыс. лет до н. э.. Их изготавливали из бронзы, камня, слоновой кости, цветного стекла. Слово «абак» имеет греческое происхождение и буквально означает «пыль», хотя его смысловое значение — «счетная доска». В чем тут дело? Ответ прост: изначально камешки раскладывали на совершенно ровной доске, а чтобы они не скатывались со своего первоначального положения, доска покрывалась тонким слоем песка или пыли. А от слова «камешек» (по латыни — «calculus») произошло название современного счетного прибора — «калькулятор». В Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.

Суань-Пан и Соробан.

В Европе абак применялся до XVIII века. В Средние века сторонники производства арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абацисты — в течение нескольких столетий вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами возникших тогда методов алгоритмизации арифметических действий. В странах Востока распространен китайский аналог абака — суаньпань и японский — соробан. Конструкции принципиально аналогичны, используют десятичную систему счисления, хотя японский вариант несколько экономичнее (в китайском, как и в русских счётах, используются «лишние» с точки зрения математики косточки). Для китайского и японского абака существует скрупулёзно разработанный набор алгоритмов, позволяющих механически (то есть, не занимаясь дополнительными вычислениями в уме или на бумаге) выполнять все четыре арифметических действия и даже извлекать квадратные и кубические корни. Суаньпань (иногда неточно суан-пан) — китайская семикосточковая разновидность абака появилась в Китае в XII в (рис. 6).

Рис. 6 Суаньпань.

Китайцы разработали сложную технику работы на суаньпань, позволяющую складывать, вычитать, умножать, делить числа и даже вычислять квадратные и кубические корни. .Суаньпань изготовлялись всевозможных размеров, вплоть до самых миниатюрных — в коллекции Перельмана имелся привезённый из Китая экземпляр в 17 мм длины и 8 мм ширины. Из-за дополнительных, ненужных костей суаньпань может быть труднее в освоении, чем японская разновидность абака . Соробан(яп.算盤/そろばん, «счётная доска») — японские счёты абак (рис. 7).

Рис. 7. Соробан.

Происходит от китайского суаньпаня, завезённого в Японию в Средние века (по некоторым сведениям, в XVI в.). Соробан состоит из нечётного количества вертикально расположенных спиц. Каждая спица представляет собой цифру. Обычно их 13, но встречаются соробаны и с 21, 23, 27 или даже с 31 спицей. Большее количество спиц позволяет набирать бо́льшие числа, или представлять сразу несколько чисел на одном соробане. На каждой спице нанизано по 5 костяшек, причём верхняя костяшка на каждой спице отделена от нижних рамкой. Четыре нижние костяшки называются «земными», и каждая представляет собой единицу. Верхняя костяшка называетс«небесной» и считается за пять «земных».

Русские счеты или «русский щот»

Первые русские счеты появились в 16-м веке и назывались «дощаный счет». «Дощаный счет» представлял собой доску или раму с чётками (шариками), надетыми на шнуры или веревки. На рисунке дано изображение «дощаного счета» с четырьмя счетными полями. Верхние 9—10 рядов имели 9—10 четок, нижние — от 1-й до 4-х четок для счета долей (дробей) (рис. 8).

Рис. 8. Дощаный счет.

Используется десятичная система исчисления и возможность оперировать дробными долями.

В суаньпане и русских счетах некоторые числа можно изобразить двумя способами (например, 10 или 100, или 1000).

Давайте выдвинем гипотезу: счет на абакусе наиболее прост, быстр и точен.

АЛГОРИТМЫ СЧЁТА НА АБАКУСЕ

Давайте рассмотрим алгоритм счета на абакусе. Сброс абакуса производится путем опускания всех косточек вниз. Для этого счеты слегка ударяют о стол. После этого двумя пальцами отодвигают верхние бусинки от перегородки. Цена нижних косточек — один, а верхних — пять (рис. 9).

Рис. 9. Абакус.

Сначала нужно отложить первое слагаемое. Ряд за рядом формируется общее число, поразрядно. Все действия на счетах осуществляют слева направо. Сначала откладывается старший разряд и так до младшего, по порядку. Затем также слева направо поразрядно необходимо произвести прибавление следующего числа. В принципе, это не сложно. Главное запомнить, что если разряд переполняется косточками, нужно добавить одну бусинку к старшему разряду (слева). При этом не следует забывать, что на абакусе работают всегда слева направо большим и указательным пальцами обеих рук. (рис. 10)

Рис. 10. Счет на абакусе.

Абакус, это основной инструмент, с помощью которого, учат ментальной арифметике. Что же такое ментальная арифметика? Рассмотрим поподробнее. Методика основана на принципах работы обоих полушарий мозга. Левое отвечает за логику, речь, анализ, рациональность, в то время как правое – за мечты, воображение, спонтанность. Задействовав одновременно оба полушария, можно добиться поразительных успехов. В результате уже через 1-1.5 года ребенок может делать различные вычисления с четырех-пятизначными числами в уме. Ментальная арифметика набирает популярность во всем мире! Интересно ,сможем ли мы ,при помощи другой

счетной доски также быстро и легко посчитать? Давайте проведем эксперимент…

РАЗДЕЛ III

ЭКСПЕРИМЕНТ

Цель нашего эксперимента: сравнить счет на абакусе и русских счетах, а также выяснить, какие из них удобнее в использовании.

Удалив косточку на каждой из осей обычных русских счетов, мы получили «русский абакус», в надежде, что он не уступит японскому. Да, удалось избежать неоднозначности набора цифр (в русских счетах число 10 можно представить двумя различными способами). Полученные счеты с девятью косточками развернули горизонтально, теперь, как и на японском абакусе, сложение можно было производить поразрядно слева направо, что приблизило их к десятично-позиционной форме записи чисел. С увеличением скорости счета стали появляться трудности определения «на глаз» количества отложенных косточек на линейке, приходилось пересчитывать их (особенно 7 или 8 косточек). Это тормозило счет. Оказалось, наше «изобретение» не приспособлено под психологические особенности зрительного внимания человека так, как японский абакус. Сложение в изначальных русских счетах производится перекидкой 7 соответствующего количества костяшек справа налево по проволочкам, например, 6,5 — значит нужно взять шесть костяшек на первой направляющей и перекинуть влево и пять — после разделительной короткой полоски. Также и прибавляется следующее число, но если в каком-то ряду костяшек больше 10, то это значит, что нужно добавить костяшку в более высоком разряде (если на строке получается 11, соответственно оставляем 1 на низшем разряде и добавляем 1 в более высоком). Подобная система удобна в полном представлении десятичной системы исчисления, однако слишком громоздка и трудновыполнимая без непосредственного взаимодействия со счетами (в воображении). Остальным видам абака соответствуют еще более сложные комбинации счета – по 6, 7 или 8 бусин. Например, 7+1, нужно по одной отсчитывать 7 бусин на спице (это занимает несколько секунд), а потом прибавлять еще одну.(рис. 11)

Из-за этого подобные счеты удобны исключительно при физическом взаимодействии с ними. Поэтому в данной исследовательской работе провожу исследования с помощью именно абакуса, чтобы облегчить процесс обучения и добиться лучших результатов. Потому что на абакусе число 7 мы набираем за одну секунду, подвигая верхнюю (считается за 5) и две нижних костяшек к рамке и прибавляем еще одну снизу, это занимает только две секунды. (Рис. 12)

Рис. 12. Счет на японском абакусе.

Как я уже говорил, я занимаюсь ментальной арифметикой меньше месяца. И если хотите, Вы можете по моей тетради, из уже решенных мною примеров, продиктовать мне несколько. Я постараюсь показать Вам быстрый счет на японском абакусе или ментальной карте.

ВЫВОД

Эксперимент доказал – наша гипотеза верна, счет на абакусе наиболее прост, быстр и точен.

На основании нашего эксперимента сделаем вывод: счет на абакусе способствует развитию и совершенствованию навыков устного счета.

Сегодня научно доказано, что счеты способствуют освоению десятичной системы счисления, пониманию азов математики и совершенствованию навыков устного счета. Края косточек заострены, что развивает у детей мелкую моторику. Постигаются все четыре вида арифметических операций — сложение, вычитание, умножение и деление, и даже извлечение корней чисел. Со временем ослабляется привязка ребенка к счетам. Что стимулирует его собственное воображение, и можно считать в уме, лишь представляя счеты перед собой.

На изучении принципов работы абака основана уникальная методика развития интеллектуальных способностей детей — ментальная арифметика, которая набирает популярность во всем мире.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На изучении принципов работы абака основана уникальная методика развития интеллектуальных способностей детей — ментальная арифметика, которая набирает популярность во всем мире.

Я планирую продолжать исследование интересных способов счета.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСОВ 1. https://nsu.ru/xmlui/bitstream/handle/nsu/9014/schety.pdf 2. https://ergosolo.ru/reviews/history/schety/ 3. https://ru.wikipedia.org/wiki/Суаньпань 4. https://ru.wikipedia.org/wiki/Соробан 5. https://ru.wikipedia.org/wiki/Абак 6. https://ru.wikipedia.org/wiki/Счёты 7. https://pifagorka.com/articles/istoriya-vozniknoveniya-schet-ili-kak-khorosho-umet-schitat 8. https://урок.рф/library/issledovatelskaya_rabota_po_matematike_tema_kak_v__203023.html 9. https://www.school-science.ru/0317/pdf/32351.pdf 10. https://infourok.ru/nauchnoissledovatelskaya-rabota-istoriya-scheta-612023.html

11. Большая копилка занимательных наук Л.Д. Вайткене, М.Д. Филиппова издательство АСТ, 2017г

Арабская система счёта | Обучонок

Арабская (современная) система счёта

Арабская система счёта на сегодняшний день самая распространенная нумерация, которую используем и мы. Название «арабская» для нее не совсем верно, поскольку хоть и завезли ее в Европу из арабских стран, но там она тоже была не родной. Настоящая родина этой нумерации – Индия [8].


В различных районах Индии существовали разные системы нумерации, но в какой-то момент среди них выделилась одна, в которой цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке – санскрите:

Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3, … 9, 10, 20, 30, …, 90, 100, 1000; с их помощью записывались другие числа. Но потом был введен особый знак — жирная точка, или кружок, для указания пустующего разряда; и нумерация превратилась в поместную десятичную систему. Как и когда совершился такой переход — до сих пор неизвестно. К середине VIII века позиционная система нумерации получила широкое применение. В это же время она проникает в соседние страны: Индокитай, Китай, Тибет, Среднюю Азию.

В Западной Европе на латинский язык эта нумерация была переведена в XII веке. В XIII веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах она распространяется к XVI веку. Европейцы, заимствовав нумерацию у арабов, называли ее «арабской». Это исторически неправильное название удерживается и сегодня [8].

Из арабского языка заимствовано и слово «цифра» (по-арабски «сыфр»), означающее «пустое место». Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин «нуль» (nullum — ничто).

Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы пользуемся сейчас, установилась в XVI веке.

Интересный факт: древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 — углов нет, 1 — один угол, 2 — два угла и т.д.

Ментальная математика

Как бы ни была трудна на первый взгляд китайская система счёта, тем не менее в нашей стране она нашла своё применение и набирает популярность – в ментальной математике — это программа развития умственных способностей при помощи арифметических вычислений на китайских счетах – абакус (суаньпань).

Эта методика была придумана турком Шеном. В основу ее положен древний абакус — счеты, придуманные в Китае пять тысячелетий назад. Позже японцами они были усовершенствованы, а сегодня мы пользуемся технической доработкой абакуса — калькулятором. Однако устройство древних счетов, по мнению экспертов, оказалось более полезным для детей.

Впервые программа обучения ментальной арифметике была запущена в 1993 году в Азии. В настоящее время действует около пяти тысяч образовательных центров в 50 странах, которые обучают устному счету. Наиболее активными в этом плане являются школы США, Австрии, Канады, Австралии, Таиланда, Китая и Ближнего Востока. Открываются специализированные центры в России, Казахстане и в Киргизии.

Методика ментального счета основывается на использовании указательного и большого пальца. Все движения должны быть доведены до автоматизма, чему содействует их многократное повторение. На начальном этапе детей учат с помощью счет выполнять сложение и вычитание.

Со временем дети уже должны представлять абакус мысленно и все вычисления производить в «голове», при этом к сложению и вычитанию прибавляются умножение и деление. Левое полушарие ребенка воспринимает цифры, а правое — образ костяшек. На этом и основана методика ментального счета.

В общей сложности обучение ментальной арифметике состоит из 10-12 уровней, на каждый из которых уходит, в среднем, по 4 месяца. Чтобы навык закрепился, специалисты советуют заниматься не реже двух раз в неделю. Уже через полтора года ребенок способен делать разные вычисления с 4-х или 5-тизначными числами в уме.

Итак, ментальная арифметика помогает научиться нестандартно мыслить; способствует развитию логики, мышления, памяти, мелкой моторики; за счет задействования обоих полушарий мозга развивает творческие способности; человек учится быстро решать в уме.

Но у ментальной арифметики существуют и отрицательные стороны: из-за привычки быстро считать, человек может ошибиться, а вычисления в уме часто отнимают много времени.

Результаты практического исследования. В свое работе я отдал предпочтение изучению китайской системе счета. Захотелось больше узнать о ней и сравнить её с нашей сегодняшней (арабской) системой счета.

Для того, чтобы выяснить, знают ли современные школьники другие системы счёта и захотели бы узнать новые, мной была разработана анкета (приложение 2) и проведено анкетирование, а также устный опрос. В анкетировании приняли участие ученики 7Б класса МАОУ «МЛ № 1» — 23 человека, возраст испытуемых – 13-14 лет, из них 4 девочки, 19 мальчиков. Результаты анкетирования получились неожиданными и представлены в таблице 1.


Таблица 1. Результаты анкетирования
Вопрос Ответы Количество
Знаешь ли ты, что такое система счёта? Если да, то напиши Не знаю 15
Последовательность чисел 1
Это система из знаков, которыми можно оперировать (считать) 4
Способ исчисления 1
Это цифры 2
Какие системы счёта ты знаешь? Не знаю 5
· Арабская 6
· Римская 8
· Китайская 2
· Японская 2
Хотел бы ты больше узнать о различных системах счёта? · Да 18
· Нет 5
Как ты думаешь, какие цифры обозначают эти знаки? Не знают ни одной цифры 2
Знают 1 цифру 1
Знают 2 цифры 15
Знают 3 цифры 3
Знают 4 цифры 2
Как ты думаешь, какой системе счёта они принадлежат? Японской 3
Китайской 14
Старо-римской 1
Корейской 1
Не знаю 4
Как ты считаешь, легко ли оперировать с цифрами, записанными выше? Тяжело 20
Легко 3

Анализируя ответы на первый вопрос, я увидел, что респонденты в большинстве случаев вообще не знают, что такое система счёта. Результаты отражены на рисунке 14.

Рисунок 14. Что такое система счёта?

Отвечая на второй вопрос, респонденты показали хорошие знания систем счёта. Результаты представлены на рисунке.

Рисунок 15. Какие системы счёта ты знаешь?

Анализируя ответы на этот вопрос, я увидел, что не знают никаких систем счёта 5 человек – это 22% от всех респондентов. Больше всего ребятам известна римская и арабская системы счёта, то есть те, которыми мы чаще всего пользуемся в повседневной жизни. Китайская система счёта знакома лишь 2 человекам (9%).

Видимо потому, что ребята мало знакомы с различными системами счёта, ответы на следующий вопрос – «Хотел бы ты больше узнать о различных системах счёта?» — разделились следующим образом:

Рисунок 16. Хотел бы ты больше узнать о различных системах счёта?

Предложив ребятам угадать, какие китайские цифры записаны в анкете китайскими иероглифами, я получил следующие результаты:

Рисунок 17. Какие цифры обозначают эти знаки?

Не знают ни одной цифры всего 2 человека (9%), так же как и все цифры – тоже 2 человека (9 %). Знают две цифры (и это у всех респондентов оказались первые две, изображенные соответственно оной и тремя палочками) – «один» и «три» больше всего респондентов – 15 человек (65 %). Скорее всего, угадать было легко по изображению количества «палочек» в иероглифах. Соответственно, большинство ребят и определили принадлежность этих цифр именно к китайской системе счёта (61%).


В силу того, что всего 2 респондента (9 %) угадали все 4 цифры, оперировать с данными иероглифами ребятам оказалось сложно. Это видно на рисунке 18:

Рисунок 18. Как ты считаешь, легко ли оперировать с цифрами, записанными иероглифами?

Таким образом, можно сделать вывод о том, что респонденты в большинстве случаев вообще не знают определения, что такое система счёта. Но, тем не менее, ребята знают несколько видов систем счёта, которыми мы чаще всего пользуемся в повседневной жизни (арабская и римская).

Китайская система счёта знакома лишь 2 человекам (9%). Скорее всего, это связано с тем, что в нашей стране с китайской системой счёта вообще мало знакомы, и поэтому предложенные цифры, записанные китайскими иероглифами, вызвали у ребят затруднения. Видимо поэтому ребята очень хотят познакомиться с различными видами систем счёта.

Заключение

В своей работе я отдал предпочтение изучению китайской системы счета – самой загадочной и неизвестной! Захотелось больше узнать о ней и сравнить её с нашей сегодняшней (арабской) системой счета.

Следует отметить, что я достиг поставленной цели: изучил материалы о китайской системе счёта и увидел, что она просуществовала тысячелетия и сохранилась до наших дней практически в неизменном виде.

Китайская система счёта возникла еще 4 000 лет назад и изначально была позиционной и десятеричной, то есть принципиально не отличалась от нынешней общепринятой системы счисления.

В стародавние времена математики демонстрировали простейшие арифметические вычисления при помощи счётных палочек, которые выкладывали на специальной доске. Так появилась одна из наиболее ранних систем записи чисел, которая представляла собой комбинации горизонтальных и вертикальных палочек.

Но такая система записи была не очень удобна. Как в Европе римскую систему счета сменила арабская, так и в Китае стали использовать более удобную систему записи, в которой каждой цифре и разряду соответствует отдельный иероглиф.

Сегодня наряду с общепринятыми арабскими цифрами, в Китае есть своя традиционная система исчисления, в которой числа записываются при помощи иероглифов.


Таким образом, в ходе исследовательской работы все поставленные мной задачи были решены: я рассмотрел историю возникновения и описал некоторые способы счёта, а также показал трудности их использования — в записи больших чисел участвует большое количество цифр, неудобно выполнять арифметические действия и представлять отрицательные и дробные числа. К тому же, сама запись иероглифами очень сложна и вызывает затруднения.

Тем не менее, эта система набирает популярность за счёт методики ментальной математики, основанной на счёте абакус (суаньпань).

В заключение работы хочу отметить, что китайская система счёта сложнее, чем арабская (которую мы используем в повседневной жизни), но, тем не менее, я уверен, что заинтересовал учащихся информацией об этой системе счета и побудил их на изучение других систем счёта, не менее увлекательных и интересных!

Список литературы

  1. Гашков С.Б. Системы счисления и их применение / С.Б. Гашков. — МЦНМО, 2004.
  2. Березкина Э.И. Математика древнего Китая / Э.И. Березкина. — М., 1980.
  3. История математики / под редакцией А.П. Юшкевича, в трёх томах. Т. II. — М., 1970.
  4. Кобзев А.И. Учение о символах и числах в китайской классической философии / А.И. Кобзев. — М., 1994.
  5. Рыбников К.А. История математики / К.А. Рыбников. — М., 1994.
  6. Официальный сайт проекта «ИНФОУРОК».
  7. Учебные материалы ТГПУ.
  8. Мир знаний.
  9. Китайская арифметика. Блог команды ABBYY Lingvo.
  10. Ментальная арифметика и ребёнок дошкольник.
  11. Учебные материалы.
  12. Энциклопедия “ВикипедиЯ” [Электронный ресурс].

Приложение 1

Анкета

Уважаемый друг! Ответь, пожалуйста, на несколько вопросов:

1. Возраст ______________________________________________________________

2. Пол _________________________________________________________________

3. Класс ______________________________________________________________

4. Знаешь ли ты, что такое система счёта? Если да, то напиши __________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

5. Какие системы счёта ты знаешь? _______________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

6. Хотел бы ты больше узнать о различных системах счёта? ____________________

7. Как ты считаешь, легко ли оперировать (записывать, складывать, вычитать и т.п.) с цифрами, записанными выше?

Спасибо! Твой ответ важен!

Перейти к содержанию
Исследовательской работы «Китайская система счёта»

7 мифов о ментальной арифметике | Блог о ментальной арифметике

СОДЕРЖАНИЕ

  • Миф №1: «Дети будут путаться в школе».
  • Миф №2: «Развод на деньги»
  • Миф №3: «Это только мода»
  • Миф № 4: «Математике не научат».
  • Миф №5: «Покалеченные ментальной арифметикой».
  • Миф №6: «Ребенку будет скучно на уроках математики».
  • Миф№7: «Учат только считать»
Кратко
Миф: Неглавный предмет. Математике не научат.
Многим из нас после школы сложно быстро умножать или делить огромные числа в уме. Так? Ментальная арифметика дополняет и корректирует этот момент. И не только. Ребенок учится пространственно мыслить и по-другому смотреть на привычные операции с числами. Поэтому это такой же важный дополнительный предмет.
Миф: После будет скучно на уроках математики.
Развитому ребенку будет скучно везде. Задача учителя увлечь малыша, найти к нему подход.
Миф: Платно. Подозрительно.
Это отголоски советского мышления. Сегодня частные центры открываются преподавателями-энтузиастами, которые хотят изменить систему образования, разнообразить ее, занимаются развитием своего дела. Кроме того, плата за образование — дополнительный стимул учиться. Самое важное условие для успешного освоения ментальной арифметики — квалифицированные специалисты и проверенные методики.

Испокон веков к двигателям прогрессивных технологий или знаний относились скептически. Так устроена природа человека, что основная масса людей не готова принимать перемены до тех пор, пока они не станут просто жизненно необходимыми. Пример такого принятия изменений можно увидеть в переходе на онлайн-обучение. Несколько лет образование двигалось в сторону онлайн-обучения очень медленными шагами и вдруг внезапно стало необходимостью в сложившихся условиях ограничений личных контактов. И вопрос дискуссии встал уже не о том, насколько необходимо онлайн-обучение, а какого качества оно должно быть.

Представьте себе, что такая же необычная эволюционная трансформация происходит не просто в образовании, а уже в конкретных предметах. И если изменения в методиках преподавания гуманитарных наук как-то сопряжены с переменами в социальной жизни, то на методику преподавания фундаментальных дисциплин должны влиять настолько же фундаментальные перемены. Сейчас такие перемены происходят уже не за столетия, а в течение нескольких лет.

Понятное дело, что в связи с развитием информационного общества, когда дети управляются с гаджетами гораздо быстрее, чем их родители, естественным образом встает вопрос, как учить таких детей, если они могут получить ответ в долю секунд? И если раньше разница в поколениях учителей и учеников отличалась только в сторону объемов знаний и практического опыта, то сейчас эта разница ощутима в сравнении скорости мышления детей и учителей.

Родители, которые застали еще времена без интернета, гаджетов, но столкнулись с проблемой адаптации своих знаний и умений в современном компьютеризированном мире, прекрасно понимают, что детей необходимо готовить к требованиям современности и полагаться только на школьную систему образования не стоит. Поэтому так стали популярны предметы дополнительного образования, которые по современному Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) формируют не только навыки, необходимые для учебы в школе, но и так называемые мета- навыки – т.е. то, что помогает детям в принципе быть успешными, какую бы профессию они не выбрали.

Введя ФГОСы нового поколения даже государственная система образования признала тот факт, что в детях необходимо закладывать иной тип мышления. Сменились целые эпохи, произошла технологическая революция. Даже жест перелистывания страницы книги для детей ассоциируется больше с перелистыванием экрана, чем учебника. Поменялись ли методики преподавания?

В то же время новый тип мышления детей требует совершенно другого подхода. А теперь вспомните, какой предмет у нас отвечает за мышление? Разумеется, в первую очередь математика. Современные родители стали уделять внимание развитию интеллекта в общем. В дополнительном образовании возникли такие предметы, которые не встречались ранее среди школьных факультативов — скорочтение, ментальная арифметика, робототехника.

И с возникновением этих предметов стали разгораться споры, во-первых, об их необходимости и, во-вторых, разумеется, об эффективности. Кстати, больше всего дискуссий о предметах дополнительного образования ведут преподаватели каких-то базовых дисциплин или те, кто столкнулся с некачественным преподаванием.

Особенно достается это предмету ментальная арифметика, который пришел в Россию из стран Азии всего несколько лет назад и стал самым популярным предметом дополнительного образования.

Причины популярности кроются в том, что в России всегда особое внимание уделяли изучению математики и развитию интеллекта. У нас много проводится олимпиад, конкурсов, поэтому родители обрадовались появлению предмета, который смог бы привить любовь к математике.

Возросшая популярность имеет и оборотную сторону медали — появилось большое число непрофессиональных тренеров ментальной арифметики, получивших поверхностные знания о предмете, которые соответственно стали оказывать некачественные услуги по обучению детей. Это сформировало целый пул недовольных клиентов – родителей и растерянных детей, которые не понимают, что от них хотели.

В интернете стали появляться статьи, написанные людьми, знания которых о ментальной арифметике сформировались на основании какого-то неудачного опыта преподавания. При этом, никто не рассматривает успешные результаты как результат успешного преподавания ментальной арифметики. Детей-калькуляторов (так окрестили тех, кто научился считать по методике ментальной арифметики) считают гениями с рождения, хотя большинство из них – обычные дети, с которыми хорошо занимались учителя и родители по разработанным для такого результат урокам.

В чем причины такого яростного отношения к ментальной арифметике? Разложим по полочкам мифы, которые возникли в интернете и которые смутят кого-угодно.

Причина 1 и самая главная: преподается другой способ арифметического счета, который отличается от школьного.
Миф №1: «Дети будут путаться в школе».

Если коротко: при хорошем преподавании – нет.

По современным требованиям в школу дети должны идти уже со знанием цифр до 20. Родители, желая это требование соблюсти начинают обучение счету своего ребенка. Вообще, процесс обучения счету – это такой базовый процесс, что если ребенку не заложили правильное соотнесение количества два и абстрактной цифры 2 и т.д. по цифрам, то ребенок будет иметь этот арифметический пробел всю свою жизнь. И в непонятных ситуациях такие выросшие дети представляют счет именно по пальцам. В первом классе цифры теперь уже только закрепляют, знакомство с ними происходит гораздо раньше – от родителей, воспитателей. А теперь признайтесь, все ли родители могут сделать это качественно? Более того, ребенка необходимо не только познакомить с цифрой, но и закрепить это знания, неоднократно повторяя упражнения на состав этого числа и сравнивая количество – больше, меньше.

Чем же все-таки отличается счет? Основу школьной арифметики составляет порядковый счет от 1 до 10 и т.д. («рассчитайтесь по-порядку»), из-за чего многие дети запоминают порядок числа, и путают его значение. Для них это всего- лишь названия. В ментальной арифметике числа познаются на ощупь через передвижение бусин. Именно через осязание дети начинают соотносить число – количество связывают с нужной цифрой. Постепенно изучая каждую цифру дети не только наглядно видят, что означают цифры, но также и подсказывают уже учителям, что необходимо сделать, чтобы получить то или иное число. Разве можно встретить такую же активность и жажду в познаниях на уроках по изучению стандартной арифметики? В ментальной арифметике на сложение и вычитание необходимо знать около 36 правил передвижения бусин. Практически все из них дети выводят логически сами. Это формирует стремление к познанию. И такой самостоятельности мышления на уроках математики невозможно добиться стандартными способами.

Причина 2: коммерческий посыл обесценивает образовательный процесс.
Миф №2: «Развод на деньги»

Так уж повелось, что советский союз наложил отпечаток на поведение людей. Социализм и конституционное право людей на бесплатное общее образование воспитали несколько поколений людей, которые считают, что образовательные услуги должны быть бесплатными. А хороший педагог вообще не должен даже заикаться о деньгах. Поэтому любые частные образовательные учреждения воспринимаются как бизнес, а не как альтернатива стандартизированному образованию. И зря. Ведь именно частные центры открываются преподавателями-энтузиастами, желающими изменить процесс обучения, сделать его более качественным.

В общеобразовательных учреждениях невозможно внедрить новейшие методики, не хватает ресурсов ни человеческих, ни временных, ни административных. Редкие школы запускают действительно полезные факультативы. И, кстати, ментальная арифметика в таких школах присутствует благодаря продвинутым руководителям.

Методика преподавания ментальной арифметики не только имеет под собой научную базу ученых-исследователей в области медицины, психологии, нейропсихологии, преподавании математики, но и постоянно развивается.

Огромное значение для получения результата в процессе обучения имеет преподаватель, программа обучения и, как ни странно, мотивация самого ученика и его родителей. Это целенаправленный процесс на развитие способностей ребенка, можно сказать, ментальный спорт. И, конечно, хорошего результата не будет, если не будет хорошего тренировочного процесса.

Причина 3: популярность.
Миф №3: «Это только мода»

В стране, которая является лидером в области инженерно-технического человеческого потенциала, разумеется, такой предмет, как ментальная математика привлекает свое внимание. Но еще большую популярность к нему добавил тот факт, что в школах по-разному стали преподавать математику, особенно эта разница чувствуется в младших классах. Одни школы учат детей по учебникам новаторской методике Петерсон, другие по более стандартной программе.

Но еще ни одна из методик обучения математике не могла так удовлетворить детскую любознательность, как ментальная арифметика Абакус. А все потому, что обучающий процесс абсолютно не похож на привычные уроки — здесь и упражнения на брейнфитнес, на внимание, загадки, настольные игры на координацию, внимание и память. В то время, как другие предметы пропагандируют в основном усидчивость и запоминание фактов, здесь дети могут проявить себя в различных активностях. Часто оказывается, что на занятиях по ментальной арифметике в лидеры выбиваются дети, которые в школе смирились со своей «неуспешностью». Наверное, это самый счастливый момент для учителя, когда в глазах «заядлых школьных двоечников» появляется вера в свои собственные силы. Для родителей это тоже своего рода открытие, поэтому и возникает причина №4, по которой возникает скептическое отношение.

Причина 4: уважение родителей к неглавному предмету.
Миф № 4: «Математике не научат».

Когда родители благодаря занятиям получают более сконцентрированного, внимательного, любящего посчитать примеры и решить логические задачи и ребусы ребенка, они просто не скрывают своего восторга. Ведь это настолько сильно отличается от стандартного процесса обучения.

Начнем с начала, что же такое математика? Википедия дает хорошее упрощенное определение, что математика – это наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств. Фактически математика – это язык абстрактных символов. И первый раздел математики – арифметика, изучающая числа, их отношения и свойства. В школьной системе изучение чисел происходит образами, визуально – картинка (нарисованные 5 яблок) и абстрактный символ в прописи (цифра 5). Задача ребенка – это соотнести и запомнить. Опыт показывает, что дети не запоминают, путают цифры, потому что просто не понимают их значение – например, цифру 6 и 9 им достаточно сложно запомнить и различить. Но когда они знакомятся с цифрами, набирая на счетах, ошибок практически нет. И это только начальный уровень различий в обучении счету.

Например, часто о продвинутом уровне — переходе на ментальный счет рассуждают люди, которые даже совершенно не разбираются, как он происходит, но зато берутся судить о его значении или эффективности. Начитавшись общих фраз, как ученики переходят на ментальный счет, такие «эксперты» пытаются рассуждать, что такой способ не формирует математическое мышление и не может быть полезен ребенку. Но никто из них не обращает внимание на тот факт, что обучаясь только порядковому счету по стандартной школьной методике, дети боятся переходить на многозначные, не понимают разряды чисел, путаются в действиях «в столбик» и абсолютно плохо считают устно даже во взрослом возрасте. И это становится серьезной проблемой для успешной сдачи экзаменов ОГЭ, ЕГЭ, потому что на экзаменах калькуляторами пользоваться нельзя, а многие ученики делают как раз арифметические ошибки. Все перечисленные недочеты школьного порядкового счета с легкостью убираются на занятиях по ментальной арифметике.

Чтобы спорить об эффективности преподавания ментальной арифметики и ее влиянии, необходимо обладать знаниями гораздо более глубокими, чем преподавание курса математики начальной школы. Но в большинстве случаев, к сожалению, в спор вступают по причине №5.

Причина 5: Неудачный опыт ученика.
Миф №5: «Покалеченные ментальной арифметикой».

В образовании все зависит от учителя. Никто не говорит о том, что математика в школе – лишний предмет, но у всех с этим предметом связаны свои истории побед или неудач. И в отличие от ментальной арифметики неуспех в изучении математики перекладывается на учителя. Почему же тогда при неудачном опыте изучения ментальной арифметики вся ответственность ложится на предмет как таковой?

Что же происходит, когда преподавание ведет непрофессиональный преподаватель? Во-первых, процесс обучения носит хаотичный, не целенаправленный характер, что совершенно не принесет никакого результата в будущем. Для детей это игровое времяпрепровождение. А когда родители не видят или перестают видеть результаты от такого обучения, они просто не приводят ребенка на следующее занятие, рассказывая знакомым, что ментальная арифметика — совершенно бесполезный предмет. Ребенок, который получил начальные знания в счете, не закрепив их, не понимает, как ими пользоваться при обучении счета в школе. Полученные знания не были закреплены. Кстати, по этой же причине дети не умеют в школе переводить и оперировать единицами измерения длин, массы, а взрослые – переводить одну валюту в другую. Вроде бы все знакомы со способом перевода, а делать это не умеют.

Ментальная арифметика не просто учит чему-то новому, основная задача ментальной арифметики научить ребенка быстро переводить из одной знаковой системы в другую. Правильно обученному ребенку даст в будущем огромное преимущество в виде умения оперировать любыми абстрактными величинами, видеть их логические взаимосвязи (уравнения, функции), а не только быстро вычислять, как думают незнакомые с этой методикой люди.

Причина №6: неготовность принимать другое.
Миф №6: «Ребенку будет скучно на уроках математики».

К сожалению, более развитому ребенку будет скучно не только на уроках математики. Задача преподавателя состоит в том, чтобы организовать работу всех учеников. Нехватка времени, переполненные классы и «непослушный ученик», который желает считать тем способом, который ему удобен – не самые благоприятные факторы для принятия новой методики школьным учителем.

Учитель должен учить детей согласно школьной программе, предоставить образец задания и проверить правильность выполнения учениками. Поэтому когда ребенок категорически заявляет, что он будет считать только способом, который ему удобен – это вопрос не методики, а воспитания, так как школа – это система со своими правилами и законами. Если ребенок уже освоил программу, которую проходят его сверстники, учителю стоит обратить внимание на этого ребенка как на кандидата на олимпиады и конкурсы, давать дополнительные задания. Потому что его нестандартное видение возможно принесет победу этой школе.

Причина №7: упрощение процесса обучения
Миф №7: «Учат только считать»

Ментальная арифметика – это не только про цифры. Достаточно много обсуждают такой маленький кусочек методики – как счет, но мало кто понимает, как реализуется приставка «ментальная». Основу преподавания ментальной арифметики составляет целый комплекс упражнений. И ментальный счет совершенно не означает счет в уме.

Весь процесс очень сильно похож на фитнес для мозга. У современных детей сильно страдает концентрация и внимание, объемы кратковременной (оперативной) памяти. А это, в свою очередь, напрямую влияет на успеваемость ребенка в школе. Более того, многие из школьников страдают рассеянностью, забывчивостью, и мало кто доводит начатое дело до конца. Родители также жалуются, что их дети подолгу делают домашние задания. Ни один предмет из школьной системы образования не формирует навыков быстрой, сконцентрированной умственной работы. У учеников, которые занимаются ментальной арифметикой, практически нет таких проблем. Они натренированы на быструю и эффективную работу. Они выдают быстро ответ потому, что скорость их мыслей гораздо быстрее скоростей других людей. Это достигается специальными упражнениями – флешкартами, диктантами.

Особенно хорошо заметен результат, когда замеряются первоначальные показатели ребенка (концентрация, память и т.п.) с последующими. Достаточно забавно наблюдать, как дети улавливают картинки на высоких скоростях (флешкарты) , в то время, как их родители даже не видят их.

В заключение хотелось привести в пример притчу о слоне, когда мудрецам завязали глаза, и попросили описать слона. Кто что трогал, то он и описывал. В итоге слон был разным, но никогда не был единым целым. Такая же ситуация сложилась с предметом ментальная арифметика: в то время, как ученые-исследователи подтверждают поразительную активность совершенно других участков мозга во время вычислений на счетах абакус по сравнению со стандартными вычислениями, недовольные непрофессиональным преподаванием заявляют о вреде ментальной арифметики.

Сложившаяся ситуация еще раз подтверждает, что образование своего ребенка необходимо доверять только профессионалам своего дела, неважно, по какому предмету проходит обучение.

ПО СЛЕДАМ РЕКЛАМЫ «ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСЛУГ»

Читаю рекламу образовательных услуг:

https://www.facebook.com/photo.php?fbid=236392800201373&set=gm.1426031597455264&type=3&theater
Все по законам жанра. И запанибратское «Привет друг!». Можно было бы — для усиления впечатления равенства и братства учащих и учащихся — и: «Хай, брателло!» Но, видимо, присутствует ощущение меры — в отношении 7-9-летних. Потому что реклама обращена вроде бы к ним. Но тогда вызывает недоумение лексика, заведомо невнятная в таком возрасте:
— «ментальная арифметика»,
— «прокачать мозг»,
— «интенсивный курс»,
— «концентрация внимания»,
— «фотографическая память»…
А, самое главное: загадочное словосочетание «Smarty kids». Это что же такое сказано? При чем сказано по-иностранному — по-аглицки. А это не хухры-мухры! Аглицкий язык это, знамо дело, язык илиты мировой. То исть очень богатых людей. Бага-а-а-а-тых пребога-а-а-тых! Так что, кто хочет разбогатеть, бегом к англичанам или, как минимум, к говорящим по-аглицки — учицца. А хоть бы и арифметике. Тем более «ментальной»!

Однако, разберемся по порядку:

«Smarty», как рассказала всезнающая Википедия, это оказывается — «компилирующий обработчик шаблонов для PHP, один из инструментов, позволяющих отделить прикладную логику и данные от представления в духе концепции Model-view-controller.

Язык шаблонов Smarty расширяет HTML smarty-тегами, встраиваемыми в документ. Эти теги могут представлять собой PHP-переменные (возможно, снабжённые модификаторами, напр. {$variable|nl2br}), функции или базовые конструкции структурного программирования, такие как {if …} … {else} … {/if}.

Одно из предназначений Smarty — это отделение логики приложения от представления. Шаблоны, тем не менее, могут содержать в себе логику, но это должна быть логика представления данных. Она должна решать такие задачи, как подключение других шаблонов, чередующаяся окраска строчек в таблице, приведение букв к верхнему регистру, циклический проход по массиву для его отображения и т. п. Сама по себе библиотека Smarty не принуждает разделять логику приложения и представление — корректная дисциплина использования веб-шаблонов остаётся задачей разработчика.
Smarty — первая шаблонная библиотека, использующая механизм кэширования байт-кода».(https://ru.wikipedia.org/wiki/Smarty)

«Кids» (согласно кембриджскому словарю) это — дети, ребятишки, шпана, козлята.

Вместе получаем какое-то адресно мутное обращение:
— не то к «компилирующей обработчик шаблонов для PHP шпане»,
— не то к «использующим механизм кэширования байт-кода козлятам»,
— не то к «позволяющим отделить прикладную логику и данные от представления в духе концепции Model-view-йcontroller ребятишкам»…

Выглядит непонятно. Зато есть интрига. А, значит, по-умному. По-ученому. Не зря же на картинке очкарик лыбящийся из-за угла изображен. Очки, они завсегда признаком особого ума считаются. На Руси. И не только. У всего простого народа. Повсюду! То есть у лохов. Ведь именно им адресована реклама.

Особенно раздражает явно недетское:«Если… ты любишь с пользой проводить лето…» приходи к нам заниматься математикой (!)

Это скорее для родителей. Не для детей уж точно. Вы видели где-нибудь психически нормального ребенка, который ЛЕТОМ (!) вдруг решит, что нет ничего лучше для него, как пойти позаниматься месячишко арифметикой?! Потому что это ПОЛЕЗНО! Ему же, дескать, в учебном году мало было арифметики, так он в каникулы ЛЕТНИЕ (!) решил себе ее добавить. Сам решил!

А заодно и улучшить «фотографическую память». Почему именно ее, а не другие типы и виды памяти?

А хрен его знает. Видимо организаторы всей этой педагогической лабуды других видов памяти еще не выучили. Поэтому надо брать то, что предлагают. Пока предлагают. Тем более, явно «на халяву». Которой от рекламы разит за три версты:

«Акция — 40% на летний период! Не упусти свой шанс занять место в группе!» И далее — стандартный набор классических рекламных «заманух», типа:
— «финальные группы этого лета» — типа «последний раз в сезоне перед гастролями на Суматре и в Парыже»,
— «супер-интенсив» да такой, что «суперее» просто не бывает,
— «мини-тренинги» — типа маленькие-премаленькие, ну просто не заметные, что значит: «будет совсем не больно, зато приятно»…
— и опять, и опять: «успей» (!), ну успей же, ради Бога (!!), «занять свое место в группе (!!!)» Да успей же ты, твою мать! Где там тебя носит по летним подворотням и по скверам, двоечник убогий?! Ну-ка бросил все и бегом — БЕГОМ (!) к нам — арифметикой заниматься. Ведь мы тебе не простую арифметику всучим! Мы тебя «МЕНТАЛЬНОЙ АРИФМЕТИКОЙ» обрадуем. Так обрадуем! Что, не слыхал про такую? А тебе, бездарь, и не положено слышать про такие чудеса. Тем более, что их и не существует в природе. Вовсе. За пределами рекламы.

Да! И деньги, денежки, «баблецо», «капусту» взять у своих предков не забудь! Буратино хренов.

Есть старинный анекдот. Как раз про такую «ментальную арифметику»:

— Марьванна: «Додик, и скоки будет 2х2»?

-Додик: «Марьванна, а мы покупаем или продаем»?

«Ментальная арифметика», «прокачать мозг»… Грех допускать к детям людей, использующих подобную лексику. На пушечный выстрел!

«Мастера» образовательных услуг, рекламирующие себя таким образом, как пацаны из Smarty kids, сродни «специалистам», завлекающим публику короткими юбочками и ярко накрашенными губами на обочинах автотрасс. В эпоху рынка жрецы и жрицы любви к деньгам расширяют сферу своего влияния и теперь «за ваши деньги — любой каприз». Даже педагогический! Потому что бизнес не просто проник в педагогику. Он ее завоевал, превратив из инструмента развития и просвещения детей в орудие обогащения симуляторов педагогического таинства. Предварительно освободив от унылой классно-урочной упаковки. И, превратив в специальное шоу.

Теперь оголодавшие в казенной бескормице учителя и прочие тьюторы с репетиторами, а также, и особенно (!) психологи с философами, бросились ковать бабло, имитируя педагогическую компетентность. В самом деле. Сколько можно жить на «одну зарплату»? И в мраке густеющего казенного просвещенческого маразма зажигаются то тут, то там погребальные костры на тризне по русской гуманистической педагогической традиции. Которая еще со времен Лицея, подарившего Отечеству А.С.Пушкина. Ослепительно сияет реклама разнообразных педагогических шоу: от образовательного Лас-Вегаса «азартайнинга» до куда более скромных «ментальных арифметик» с герметичной «прокачкой» — сперва мозгов, а там, глядишь, и иных частей тела.

Эдак совсем уже скоро педагогика обретет и свой «Дом-2»: какую-нибудь «Школу-ХХХ». Где научат жонглировать сценариями гендерного поведения. Тех, кто не осилил ни «ментальной арифметики», ни «соматической алгебры». Ведь нужно же и этих как-то к жизни приспособить. Если платежеспособны.

Тогда и министры просвещения станут посексапильнее. Чтобы, значицца, не уступить в конкурентной борьбе с частным сектором образовательных услуг.
Согласитесь, такой министр —

куда привлекательнее нынешнего —

И ЗАРАБОТАЛА ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

Моя реплика на рекламной странице «ментальной арифметики» зацепила одного из авторов сомнительного проекта — некую Ларису Сорохтину, которая, обидемшись, заявила в ответ на критику:

Лариса Сорохтина:

А по-моему, грех вот так огульно поливать грязью все что под руку попадает. Эта методика не одну тысячу лет доказывает свою эффективность! Наши же занятия адаптированы к потребностям современных детей — все они выстроены в форме последовательного увлекательного квеста! Дети даже не замечают, как пролетают два часа занятия, уходить не хотят! Родители благодарят, отмечают, что действительно уже через месяц занятий дети и стихи лучше запоминают, и к урокам более эффективно готовятся. А главно, дети с удовольствием бегут на каждое занятие! Вот это, в отличие от ваших слов, действительно правда!

Я отвечаю:
Никита Мирошниченко

Готов покаяться, если Вы объясните мне:
1) Чем «ментальная» арифметика отличается от просто арифметики?
2) Что такое «прокачать» мозг?
3) Какую цель Вы преследовали используя термины, невнятные ни профессионалам педагогам, ни, тем более, родителям? И самое главное —
4) можете ли Вы привести ОБЪЕКТИВНЫЕ показатели, свидетельствующие о тех феноменальных результатах, которыми Вы хвалитесь?

Ибо сказки про как: «наши занятия адаптированы к потребностям современных детей» вызывает у меня лишь вопрос: чем докажете? Потому что «аргументы» типа:
— «дети … не замечают, как пролетают два часа занятия»,
— «уходить не хотят»,
— «родители благодарят» за то, что «через месяц занятий дети и стихи лучше запоминают, и к урокам более эффективно готовятся»…
меня не впечатляют, а, даже наоборот, еще больше убеждают, что тут на самом деле ни педагогикой, ни, тем более, арифметикой и не пахнет.

Кстати, дети в цирке тоже не замечают, как три часа представления пролетают. Увлечь их дело нехитрое. Клоуны с факирами это умеют. А вот математике детишек научить цирковые не могут? Так чем Вы детишек на самом деле там развлекаете: математикой?

Я сомневаюсь. Ведь среди приводимых Вами критериев детской успешности арифметические отсутствуют напрочь. Это конечно хорошо, что «дети с удовольствием бегут на каждое занятие», но где доказательство, что это удовольствие от занятий арифметикой? Тем более арифметикой «МЕНТАЛЬНОЙ»!

И напоследок — самое главное, что отличает Ваш балаган от настоящей педагогики:

1) в начале всякого настоящего педагогического цикла непременно существует процедура исследования и фиксации объективных характеристик состояния тех сторон личности ребенка, которые Вы намерены изменять в ту или иную сторону своими дидактическими упражнениями;

2) любой подлинно педагогический цикл непременно завершается исследованием и замерами избранных к усовершенствованию сторон личности ребенка «на выходе» из него.

В результате мы имеем: вот каким … ребенок пришел к нам — а вот каким … он от нас уходит.

Тут комар носа не подточит. Все видно, как на ладони. А у Вас, голубушка, какая-то субъективная эмоциональная бредятина получается. Несолидно. Непрофессионально. Чем же Вы там на самом деле детишкам головы морочите? Извольте отвечать, коли «назвались груздем».

Лариса Сорохтина
Вы знаете, мне просто интересно, а с чего вы взяли, что я сейчас начну перед вами оправдываться?)
Я, во-первых, ни в чем не провинилась, а, во-вторых, у меня нет ни времени, ни желания вас в чем-то разубеждать — оставайтесь при своём мнении, вам так комфортнее, тем более, что вы, судя по всему, человек из серии «Я — эксперт по всем вопросам мироздания» и «В мире существуют только две точки зрения — моя и неправильная»)) Всего вам самого доброго!)

Никита Мирошниченко
Лариса, а почему Вы решили,что я жду от Вас каких-то оправданий? Я всего-то и ждал от Вас ответов на свои вопросы, которые Вы же сами и спровоцировали, обвинив меня в том, что я: «огульно поливаю грязью все что под руку попадает». Напомню свои вопросы, от ответа на которые Вы увиливаете:

«1) чем «ментальная» арифметика отличается от просто арифметики?
2) Что такое «прокачать» мозг?
3) Какую цель Вы преследовали используя термины, невнятные ни профессионалам педагогам, ни, тем более, родителям? И самое главное —
4) можете ли Вы привести ОБЪЕКТИВНЫЕ показатели, свидетельствующие о тех феноменальных результатах, которыми Вы хвалитесь?»

Я отнюдь не эксперт, а всего лишь занимаюсь педагогикой последние 40 лет своей жизни. И меня беспокоит наплыв в мою профессию людей, мягко говоря, не просто посторонних, но, вдобавок, еще и корыстолюбивых. Причем безудержно и бессовестно корыстолюбивых. Настолько, что готовы, спекулируя некомпетентностью родителей и их стремлением помочь своим детишкам преодолеть проблемы в обучении, навязывать свои сомнительные услуги. Поэтому, наткнувшись на Вашу рекламу, я всего лишь предупредил потенциальных покупателей рекламируемых Вами «образовательных» услуг, чтобы они не торопились платить за них деньги. Потому что зря. Судя только по рекламе уже видно чего, на самом деле, стоят такие услуги. Так что лично к Вам Лариса Сорохтина, почтеннейшая наследница чудо-методики, которая по Вашим словам «не одну тысячу лет (!!!) доказывает свою эффективность», а также — по совместительству — генеральный директор московского детского центра «Smarty Kids», мои суждения не имеют никакого отношения. Они относятся к тому, что Вы в своем детском центре делаете с чужими детишками. А делаете Вы гадкое дело. И при этом лжете, выдавая свою педагогическую клоунаду за подлинную дидактику. Чтобы денег мошеннически у людей выманить. Не хорошо-с! Ай-ай-ай!

Я уже понял, что ответов на свои вопросы от Вас не дождусь. И это лишь убеждает меня, что Ваше предприятие с загадочным названием «Smarty Kids» ни что иное, как разновидность конторы «Рога и копыта», воспетая Ильфом и Петровым без малого сто лет тому назад. В те времена жулики обминали стороной педагогику, почитая эту сферу деятельности для себя бесперспективной. Теперь же прохвосты ринулись в педагогику толпами, почуяв запах денег. Даже не знаю печалиться или радоваться? С одной стороны, хорошо, что у родителей есть сегодня чем заплатить за дополнительные педагогические услуги. С другой стороны, педагогика становится объектом интереса падальщиков и трупоедов. Здоровому организму гиены и шакалы безопасны. Но, к сожалению, отечественная педагогика сегодня больна. И именно болезненное состояние делает ее легкой добычей Лисы Алисы из «Smarty Kids», назойливо зовущей простодушных Буратино и их родителей в свою «Страну Дураков» похоронить свои денежки на «Поле Чудес» по имени «ментальная арифметика». Чему я и стараюсь помешать. В меру своих сил.

умственных математических трюков | Блестящая математика и естественные науки вики

Квадратные корни:

A. Хитрость в работе с квадратными корнями заключается в том, чтобы знать, в каком диапазоне находится квадратный корень. без труда.

B. Если известно, что число представляет собой полный квадрат, то конечную цифру можно определить, взглянув на последнюю цифру числа.В частности, если номер заканчивается на

  • 0, то конечная цифра 0;
  • 1, то конечная цифра 1 или 9;
  • 4, то конечная цифра 2 или 8;
  • 5, то конечная цифра — 5;
  • 6, то конечная цифра 4 или 6;
  • 9, тогда конечная цифра 3 или 7.

C. Найдя последнюю цифру (или, возможно, между двумя цифрами), мысленно отрубите две последние цифры и сосредоточьтесь на оставшихся цифрах.

D. Теперь попробуйте найти диапазон 5, в котором находится число (на шаге C). Как только вы это сделаете, вы узнаете ответ, используя шаг B. Сначала найдите диапазон 10, а затем выясните, ответ находится в верхней половине диапазона (т. е. он заканчивается на 5, 6, 7, 8 или 9) или если ответ находится в нижней половине диапазона (т. е. он заканчивается на 0, 1, 2, 3) или 4), возведя в квадрат среднее число (число в диапазоне, оканчивающемся на 5).

Кубические корни:

Каждая цифра единиц совершенного куба совпадает с цифрой единиц числа, которое возводится в куб (за исключением 2, 3, 7 и 8, которые заканчиваются на 8, 7, 3 и 2 соответственно).Используя эту схему, вы можете быстро определить цифру единиц заданного кубического корня. Затем осмотрите блок чисел слева от цифры сотен. Найдите самый большой совершенный куб, который меньше этого блока, и извлеките его кубический корень. Возьмите результат и поместите цифру единиц, найденную ранее, в конец, чтобы получить результат.

Быстро вычислите 2269813\sqrt[3]{226981}3226981​.


Последняя цифра 1. Следовательно, 2269813\sqrt[3]{226981}3226981​ заканчивается на 1.

Блок цифр слева от разряда сотен равен 226.Самый большой совершенный куб меньше 226 равен 216, то есть 6 в кубе. Следовательно, 2269813\sqrt[3]{226981}3226981​ начинается с 6.

Делаем вывод, что 2269813=61. □\sqrt[3]{226981} = 61. \ _\square3226981​=61. □​

Быстро вычислите 1488773\sqrt[3]{148877}3148877​.


Здесь 7 в последней цифре, что означает, что 1488773\sqrt[3]{148877}3148877​ оканчивается на 3.

Блок цифр слева образует 148. Поскольку 125 — это самый большой совершенный куб, меньший 148, первая цифра — 5.

Следовательно, 1488773=53. □\sqrt[3]{148877} = 53. \ _\square3148877​=53. □​

ментальная арифметика в предложении

Эти примеры взяты из корпусов и из источников в Интернете. Любые мнения в примерах не отражают мнение редакторов Кембриджского словаря, издательства Кембриджского университета или его лицензиаров.

Один из методов заключался в том, чтобы затормозить внутреннюю речь, попросив испытуемых, например, высунуть язык при решении умственных арифметических задач.

ментальные арифметические и изометрические хватательные тесты являются явно независимыми оценками сердечно-сосудистой реактивности, основанными на совершенно разных регуляторных механизмах.

Для систолического кровяного давления генетическая дисперсия была обнаружена только в умственных арифметических тестах.

Он использовал такие задачи, как ментальные арифметические и кратковременную память на цепочки чисел.

Ваша ментальная арифметика переполняется, когда вы подсчитываете, что первоначальная цена покупки в 12 миллионов фунтов стерлингов теперь больше похожа на 158 000 фунтов стерлингов.

Я считаю, что если бы мы запретили калькуляторы в классе, больше детей смогли бы делать умственные арифметические и в итоге стали бы более математическими.

Я не буду втягиваться в дальнейшие умственные арифметические по этому вопросу.

Из 6 600 жертв почти половина — выполняя быстрые умственные арифметические — дети младше девяти лет.

Прежде всего, позвольте мне пояснить, что мы стремились произвести некоторые умственные арифметические расчеты стоимости полиса.

Мы все знали, что у нас не очень хорошо получается умственная арифметика , и это был веселый, но довольно бессмысленный случай.

Люди, обладающие навыками умственной арифметики , смогут умножить эту цифру на 200; ответ 4 млн.

Я не очень силен в умственном арифметическом , но мне кажется, что один инспектор на 22 500 человек.

Моя умственная арифметика довольно плоха, но это около 100 фунтов за жалобу.

Например, использование карманных калькуляторов избавляет детей от необходимости изучать основные элементы умственной арифметики .

Для этого им действительно нужна грамотность, литература и математика, особенно умственная арифметика , которая является началом всякого прочного обучения.

арифметика арифметики, которая даже в это утреннее время не причиняет нам никакого вреда, связана с другим важным моментом.

Мы должны помнить, что это были дни, когда люди могли делать умственные арифметические , и до появления компьютеров.

Я был осторожен в своих умственных арифметических походах по магазинам.

Для тех, кто не может сделать в уме в арифметике , то есть 37.

В документе говорилось, что объект с умственным арифметическим был важен как никогда.

Это очень поспешный расчет, и очень трудно выполнять умственные арифметические стоя на ногах.

Не нужно быть очень хорошим в умственной арифметике , чтобы понять, что это означает ежемесячный счет за импорт в чистом виде в размере 666 миллионов фунтов стерлингов.

Моя умственная арифметика показала, что он подразумевал, что только около четверти тех, кто в настоящее время получает пособие по инвалидности, потеряют его.

Фундаментальным заблуждением является представление о том, что в период работы двойной валюты люди всегда будут заниматься сложной умственной арифметикой .

Я не очень хорош в умственном арифметическом .

Я пытался делать то, что в то время было очень неадекватно.

Они пытаются запугать людей, заставляя их поверить в то, что они всегда будут вынуждены делать сложные преобразования сумм в уме арифметике .

Не в последнюю очередь это введение тестов без калькулятора и умственных арифметических тестов.

Это включает в себя еще один подвиг умственного арифметического который действительно слишком много для меня в это время ночи.

Если мои ментальные арифметические верны, то по цифрам, приведенным ранее, сейчас было получено около 1,8 миллиарда фунтов стерлингов.

Мне трудно делать умственные арифметические когда сумма неизвестна, как в этом случае.

Использование калькуляторов детьми в возрасте от пяти до семи лет будет ограничено, чтобы дети научились умственным арифметическим .

Мой умственный арифметический в два раза лучше и в два раза быстрее без компьютера.

Конечно, в это время ночи моя умственная арифметика не все, что могло бы быть.

Похоже, что это будет порядка 10 000 фунтов стерлингов на ферму, если моя умственная арифметика верна.

Их умственная арифметика должна была исходить от нажатия кнопок на калькуляторе.

Больше не будет необходимости в художественной гимнастике ментальной арифметики при конвертации лир в фунты.

Предложенная Вами схема предполагает, что все наши девушки-продажники приступят к быстрым штукам умственных арифметических , которые для многих из них не подходят.

Немного умственной арифметики могло бы вылечить это предположение.

Кроме того, нужно иметь диплом с отличием по умственным способностям арифметике , чтобы выяснить, как цифры могут соотноситься с порциями, составляющими порцию.

Как может осуществляться национальная учебная программа по естественным наукам, если дети не умеют умственных арифметических ?

Извините, но моя ментальная арифметика на это не распространяется.

Обычно я довольно тщеславен в своей способности делать умственные арифметические , но это выше моих сил.

Я продемонстрирую с помощью умственного арифметического почему он не прав.

Давайте побыстрее посчитаем в уме .

Некоторые старшие спорщики были бы поражены умственной арифметикой людей, которые ведут счет на матчах по дартсу.

Он хорош в умственном арифметическом .

Однако небольшое умственное арифметическое подсказывает, что потеря 84 000 человек, которым платят в среднем 25 000 фунтов стерлингов в год (всем из них будут выплачиваться выходные пособия), сэкономит всего 2 миллиарда фунтов стерлингов.

В другой раз я обвинил его в том, что он ведет себя как умный школьник, способный дать правильный ответ на любую задачу в умственном арифметическом .

Я вычисляю это с помощью быстрой умственной арифметики .

Это личное наблюдение бывшего работодателя, который постоянно поражался неспособности писать по буквам, строить предложения по буквам и выполнять простые умственные арифметические .

Если моя ментальная арифметика верна, это означает, что, исключив присяжных из гражданской юрисдикции по делам о телесных повреждениях, мы сэкономим примерно половину зарплаты судьи в год.

Что ж, мои первоначальные умственные арифметические предполагают, что там около полумиллиона фунтов почтовых марок, не говоря уже о фактической регистрации всех этих новых регистраций.

Мы все разработали свои собственные умственные арифметические для быстрого вычисления сумм, особенно те, кто часто посещает букмекерские конторы, которые очень быстро умственные арифметические .

Он разработал свою систему умственных арифметических во время своего заключения.

Из

Википедия