Как называется быстрый счет на пальцах: Устный счет на пальцах – основные приемы

Содержание

Устный счет на пальцах – основные приемы

Человека ежедневно окружает множество цифр. Работа и учеба, походы в магазин и банковские операции – во всех сферах жизни необходимо уметь считать в уме, ведь калькулятор не всегда бывает под рукой. Желая упростить себе жизнь, многие люди хотят научиться проводить различные операции с числами с помощью подручных средств. Одним из подобных методов и является счет на пальцах.

Искусство устного счета

С древнейших времен и до наших дней люди стремились развить способность быстро производить математические вычисления в уме. Этот навык полезен в самых разных сферах нашей жизни: от покупок в магазине до профессиональной деятельности. Возможность устно выполнять сложение и вычитание, умножение и деление позволяет человеку продуктивнее справляться с повседневными задачами.

Обычные знания, которые мы получаем на уроках математики в школе, не позволяют человеку научиться выполнять операции с большими числами без помощи тетради или калькулятора.

Неудивительно, что человечество находится в поиске методов для качественного устного счета.

Существует множество самых разных подходов, позволяющих производить вычисления в уме. Многие из них все же подразумевают использование некоторых подручных средств. Так существует методика, основы которой знакомы нам с самого раннего детства – счет на пальцах. Но мало кто знает, что, помимо сложения и вычитания, также можно освоить умножение и деление больших чисел в уме.

Сложение и вычитание в уме

С самого детства человек учится сложению и вычитанию простейших чисел. Родители и воспитатели детских садов, а затем и учителя в школе открывают для ребенка бескрайний мир математики.

Сначала ребенку предлагают складывать и вычитать с использованием подручных средств. Так многие дети сначала учатся считать на пальцах, что позволяет им легче понять, как происходит то или иное арифметическое действие. Если на начальном этапе этот метод даже полезен, то позже он отпадает за ненадобностью. При поступлении в первый класс ребенок учится производить вычисления устно, без использования пальцев или счетных палочек.

Различные подручные материалы только тормозят скорость счета, не дают своевременно раскрыть способности детей. По этой причине, арифметические вычисления на пальцах подходят только для того, чтобы ввести для ребенка понятие цифр, чисел и простейших операций с ними.

Как выучить таблицу умножения на пальцах

С умножением и делением ситуация обстоит немного иначе. Есть методика, позволяющая производить подобные вычисления с использованием пальцев на левой и правой руке. К сожалению нельзя сказать, что подобный подход позволяет быстро умножать и делить числа. Такой вид счета на пальцах скорее направлен на общее развитие интеллекта человека, чем на широкое применение в быту.

К тому же, сложно запомнить и выучить подобную таблицу умножения и деления, так как она видоизменяется в зависимости от размера чисел, с которыми проводятся операции. С помощью калькулятора или листка бумаги считать намного проще, чем на пальцах, а потому этот метод не получил широкого распространения.

Популярные методики

Конечно, изучение различных методик устного счета на пальцах полезно для общего развития, но существуют и другие способы проводить вычисления в уме за более короткое время. Пожалуй, самым ярким из них является ментальная арифметика – программа, которая позволит научиться выполнять сложение, вычитание, умножение и деление в уме практически мгновенно. Количество операций, которые может производить человек, обученный по данной методике, поражает воображение, счет на пальцах не позволяет считать с подобной скоростью.

Ментальная арифметика не является новшеством. Известно, что она использовалась еще пять тысяч лет назад. За ее основу взяты вычисления на специальных счетах – абакусе. Если в начале занятий еще используется данное приспособление, то потом человек учится представлять счеты в уме и устно проводить на них вычисления.

Неудивительно, что курсы ментальной арифметики сегодня так популярны. Особенно это актуально для детей, ведь умение быстро считать в уме позволяет повысить успеваемость в школе по множеству дисциплин. К тому же, ребенка легче научить выполнять вычисления по данной методике, так как ее изучение во взрослом возрасте не приносит таких высоких результатов.

Существует множество детских центров дополнительного образования, обучающих детей ментальной арифметике. Нужно выбирать такой, занятия в котором проходят в небольших группах и по уникальной методике. Так удастся научить ребенка быстро считать, а также сохранить изучаемый навык на всю жизнь, что не раз поможет в профессиональной и повседневной деятельности.

Умножение и сложение на пальцах рук: 3 забытых русских способа, которые вас удивят | Хакнем Школа

#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳

Вы когда-нибудь задумывались почему дети, когда учатся считать, делают это на пальцах? Оказывается, это сложилось исторически очень и очень давно…

Единственной причиной, заставившей большинство народов избрать десятичную систему счисления, является то, что у человека на руках десять пальцев.

Счёт на пальцах широко применялся в древнем мире и средневековье. Об исторической роли напоминают и языковые факты.

В «Арифметике» Магницкого числа 1, 2, 3, …9 называются «перстами», ноль называется «низачто», полные десятки — «составами», числа, состоящие из десятков и единиц — «сочинители». Эти названия являются аналогами таких же названий в европейских языках.

Впервые у Герберта (французский учёный монах-математик, 940 — 1003; с 999 г. Римский папа Сильвест II) встречаются для чисел в пределе сотни: digiti — пальцевые числа 1, 2, …9 (digitus — палец), articuli — суставные числа, полные десятки, compositi — составные из десятков и единиц.

Итальянский математик Леонардо Пизанский (наиболее известен под прозвищем Фибоначчи, дата рождения — ок. 1170 г.) и авторы, знакомые с арабской арифметикой, употребляли терминологию: unitates — единицы, deceni — десятки; авторы эпохи Возрождения — употребляли греческие слова monadici (единицы), decades(десятки). Термин «десятичная, или декадная система счисления» начинает широко употребляться с конца XVIII в.

Пальцевой счёт был необходим в торговых местах, где сталкивались представители разных народов, не имевших общего языка. Практическая необходимость выработала общий пальцевой счёт, и ему даже обучали в школах.

Старинный русский способ умножения чисел от 6 до 9 (таблица умножения до 5 заучивалась) применялся купцами как вспомогательный при устном счёте. Если нужно было перемножить два числа a и b, которые оба больше 5 и меньше 9, то:

  • первоначально пальцы обеих рук сжимали в кулаки;
  • на одной руке разгибали столько пальцев, на сколько единиц первое число больше 5, на второй руке — на сколько второе число превышает 5;
  • сумма разогнутых пальцев даёт десятки искомого произведения, а произведение оставшихся загнутых пальцев — единицы.
Художник Алексей Корзухин

Художник Алексей Корзухин

Чтобы было понятно — разберём на примере:

Найти произведение чисел 7 и 9.

Сожмём пальцы рук в кулаки. Число 7 больше 5 на 2, число 9 — на 4. Разогнём на одной руке 2 пальца, на другой —4. Сумма 2 +4 = 6, значит число десятков в искомом произведении 6, остались сжатыми пальцы на руках 3 и 1, перемножаем их: 3× 1 = 3. Это будет число единиц в искомом. Получили 63. Действительно, 7 × 9 = 63.

Интересно, правда? Попробуйте сами, потренируйтесь, умножьте: 6 на 8.

Ещё был известен способ «счёт дюжинами».

Счёт дюжинами (по 12) вёлся большим пальцем по фалангам остальных четырёх пальцев правой руки, начиная от нижней фаланги указательного пальца до верхней фаланги мизинца.

Счёт дюжинами

Счёт дюжинами

Если число превышало 12, то при достижении 12 считающий загибал палец на другой руке. При достижении пяти дюжин, т.е. 12 × 5 = 60, все пальцы руки были загнуты в кулак.

Дюжинами в России до начала XX века было принято считать пишущие перья, карандаши, наборы из 12 предметов вилок, ложек, комплекты стульев и кресел на 12 персон (помните, роман И.Ильфа и Е.Петрова «Двенадцать стульев»).

А ещё на Руси был распространён «счёт сорокАми».

Охотники за пушным зверем в Сибири считали «сорочками» — укомплектованными в мешками шкурками (как правило, 40 соболиных хвостов и 40 беличьих шкурок, именно столько уходило на пошив шубы (сорочки) русского боярина XVI века). Счёт сороками напоминал счёт дюжинами, только подсчёта фаланг считали суставы пальцев, которых 8 (см. рис.).

Счёт сороками

Счёт сороками

Следы пальцевого «счёта сороками» сохранились в народных суевериях: несчастливым для охотника считался сорок первый медведь.

Об исторической роли счёта на пальцах говорят и названия числительных у разных народов: часто число пять называется «рукой», десять — «две руки», двадцать — «весь человек», т. е. 2 руки и 2 ноги.

Так что считаем мы в детстве на пальцах не зря!

А может кто-то из читателей знает способ счёта на пальцах, который применяли в других странах? Пишите в комментариях!

Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег #хакнем_математика

Автор: #ирина_чудневцева координатор канала Хакнем Школа, 42 года, город Ярославль

Похожие статьи автора:

Как научить ребенка считать в уме быстрее калькулятора, узнал журналист cherinfo.ru

Подтянуть оценки по математике и натренировать логическое мышление — главные цели, с которыми родители приводят детей в Академию ментальной арифметики «AMAKids».

Здесь при помощи специальной счетной доски абакус ребята учатся за секунды складывать числа.

«Это древняя японская методика, основанная на системе устного счета, ей более двух тысяч лет. На первых этапах обучения дети производят вычисления, используя абакус и обе руки, что способствует развитию мелкой моторики и задействует оба полушария мозга», — рассказывает тренер Академии ментальной арифметики «AMAKids» Юлия Лужинская.

После того, как освоены счеты, ребенка учат производить арифметические действия в уме. По словам специалистов, при этом происходит передача информации из полушария в полушарие, причем скорость постоянно наращивается, и мозг ребенка привыкает работать в таком режиме, используя сразу оба полушария. Отсюда увеличивается быстрота реакции, информация быстрее обрабатывается и легче воспринимается.

Программа рассчитана на детей 4—16 лет, так как именно в этом возрасте происходит интенсивное развитие мозга, и многие навыки схватываются на лету и сохраняются на годы. Ребенок без труда сможет считать, даже если при этом он читает вслух стихотворение или прыгает на скакалке.

«Мы занимаемся в «AMAKids» всего месяц, посетили четыре занятия, но результаты уже видны, — говорит Алексей Казаков, отец десятилетней Дарьи.

— Одна из главных наших маленьких побед — это то, что в прошлое ушел «дедовский» способ сложения цифр на пальцах. Теперь Дарья считает в уме и очень быстро».

По словам самой Дарьи, ученицы четвертого класса Женской гуманитарной гимназии, у нее улучшились оценки не только по математике, но и по английскому языку.

Курс ментальной арифметики направлен не только на развитие интеллектуальных способностей, но и на развитие и улучшение внимания, памяти, точности и быстроты реакции.

Записаться на бесплатный пробный урок в Академию ментальной арифметики «AMAKids» можно по телефону

63−63−64 или лично по адресу площадь Металлургов, 2.


Наталья Харзина

* * *

Быстрый счет в уме: методика обучения

Умение быстро анализировать ситуацию, просчитывать варианты развития и составлять единое изображение реальности — это одно из ключевых умений высокоэффективных людей. Личностное развитие невозможно без интеллектуального, чему способствует быстрый счет в уме. В общем, о технике увеличения скорости мышления мы и поговорим в статье.

Как нас обманывает наш мозг

Исследования в области работы мозга приводят такие данные, в которые сложно поверить. Большая часть населения считает себя куратором мозга. Но это иллюзорное представление. На самом деле мозг уже принял решение за вас и посредством нервных импульсов передал его в сознание.

Мышление человека практически не изучено, составлена лишь малая картина происходящего в мозге. Грубо говоря, наши действия не определяются собственным «Я», хотя и это весьма расплывчатая формулировка. И зная это, можно приступать к изучению техники быстрого счета в уме.

Как эффективнее обучаться

Память дифференцируется на долговременную и краткосрочную, в первом случае знания откладываются в мозг навсегда. А второй вид необходим для зазубривания информации, чтения.

Современный молодой человек — это мультимедийная личность с клиповым мышлением. Отложить данные в долговременной памяти для него крайне сложно, ведь постоянное поступление информации захламляет его «жесткий диск».

Поэтому обучение методике быстрого счета в уме должно происходить в спокойном состоянии, когда человек не отвлекается на внешние раздражители. Иначе через несколько часов он все забудет.

А зачем мне это учить?

Да, в настоящий момент складывать цифры в уме нет надобности. Для этого придуманы специальные технические средства, но неиспользование мозга приводит к деградации личности.

А стремление к знаниям — это вечность. Такие люди уверены в себе, надеются только на собственные силы, а приобретенные навыки используются по назначению, тем самым обогащая индивида духовно и материально. Быстрый счет в уме развивает в человеке чувство контроля, увеличивает концентрацию внимания.

Способ первый. Для ленивых

Обладатели устройств на платформе Andorod и IOS могут скачать развивающие приложения и игры. Нейробиологи советуют комплексно подходить к быстрому счету в уме. Обучение происходит в несколько этапов, описанных ниже:

  1. Загружаются приложения для развития внимания, концентрации т. п.
  2. Затем пользователь скачивает развивалки для памяти.

В первом действии человек подготавливает свой мозг, так сказать, разогревает его для усиленных занятий. После чего приступает к работе над счетом в уме. Обратите внимание, приложения должны легко регулироваться, как снижение или повышение уровня сложности заданий, так и изменение времени на работу над ним.

Способ второй. Базовые знания

Для быстрого старта подобраны задания начального уровня. Сложение и вычитание небольших цифр, например 3 и 10. Техника называется «Опора на десяток».

Порядок действий:

  1. Задавайте вопросы простого характера, типа сколько 3 + 8 или 9 + 1. Ответ: 11 и 10.
  2. Сколько не хватает числу 10, чтобы стать 14? Ответ: 4.
  3. Затем возьмите любое число, к примеру, 9, и узнайте, сколько 2 в этом числе, и при нехватке добавьте недостающие цифры. Ответ: четыре двоек + 1.
  4. Прибавьте число из второго действия (4) к той части, которой недоставало для получения (1) девяти и сложите их. Ответ: 5.

Отточите свой навык до совершенства и только потом приступайте к более сложным тестам.

Способ третий. Многозначные числа

Здесь используются навыки, которые приобретены в школе. Сложение в столбик или в строчку — самое популярное среди школьников и студентов без вычислительных средств. Разберем на примере двух чисел: 1345 и 6789. Для начала дифференцируем их:

  • Число 1234 — состоит из 1000, 200, 30 и 4.
  • А 6789 — из 6000, 700, 80 и 9.

Быстрый счет в уме проходит по следующим действиям:

  1. Изначально складываются однозначные значения, это 4 + 9 = 13.
  2. Складывается 30 + 80 = 110.
  3. Переходим к трехзначным, 700 + 200 = 900.
  4. И затем считаем четырехзначные: 1000 + 6000 = 7000.
  5. Суммируем: 7000 + 900 + 110 + 13 = 8023 и проверяем на калькуляторе.

И более быстрый, но требующий фантазии способ:

  1. Представляем в голове одно число над другим.
  2. Складываем числа, начиная с их конца.
  3. Если 4 + 9 = 13, то откладываем единицу в голове и прибавляем к итоговому значению следующие числа.

На скриншоте этот способ представляется так, в ваших мыслях он должен иметь аналогичную структуру.

Способ четыре. Вычитание

Как и со сложением, вычитание начинается с вводного урока. Внимание человека должно быть сконцентрировано исключительно на подсчете числовых значений. Отвлекаться на посторонние шумы нельзя, иначе ничего не выйдет. На этот раз вычтем из 10 8 и посмотрим, что из этого выйдет:

  1. Для начала узнаем, сколько надо вычесть из десяти, чтобы получить восемь. Ответ: два.
  2. Из десяти вычитаем восемь по частям — для начала эту двойку, а затем остальные числа. И посчитаем, сколько надо раз отнять, чтобы получить ноль. Ответ: пять.
  3. Вычитаем из десяти пятерку. Ответ: пять.
  4. И от восьми отнимаем полученный ответ. Ответ: три.

Первые занятия рекомендуется начинать с маленькими числами. И постепенно увеличивать количество цифр в числе. Быстрый счет в уме для детей происходит по вышеприведенному способу.

Способ пять. Комбинированный

Появился в результате взаимодействия сложения и вычитания. Суть простая, необходимо взять число и начать отнимать от него различные числа или прибавлять с некоторыми реформациями. За исходное принимается число 9, начнем:

  1. От девяти отнимается шесть и одновременно прибавляется четыре. Ответ: семь.
  2. Семь разбивается на составные части, к примеру: 2 + 3 + 2.
  3. И к каждому прибавляется рандомное значение, возьмем 2. Получается, 2 + 2 = 4, 3 + 2 = 5 и 2 + 2 = 4.
  4. Суммируем полученные числа: 4 + 5 + 4 = 13.
  5. Вновь располагаем значение по частям и повторяем действия, используя только вычитание.

А с вычитанием больших чисел ситуация аналогична сложению. Все действия проговаривайте вслух, чтобы работало несколько видов памяти и ускорялся быстрый счет в уме.

За какой период времени можно стать сверхчеловеком

Основных математических действий четыре:

  1. Вычитание.
  2. Сложение.
  3. Умножение.
  4. Деление.

И все будет зависеть от того, насколько часто человек занимается тренировками мозга. При плодотворной работе в течении 15-20 минут в день заметный результат наступит через два или три месяца. Для сохранения эффекта скоростного вычисления сверхчеловеку надо будет уделять всего 2-3 минуты в день на повторение пройденного. А через несколько лет это войдет в привычку, и индивид и замечать не будет, как он считает в уме.

Объясняя на пальцах – Новости – Научно-образовательный портал IQ – Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

В издательстве «Альпина нон-фикшн» вышла  книга известного когнитивного психолога Барбары Тверски «Ум в движении. Как действие формирует мысль». Редакция IQ выбрала фрагмент, посвящённый жестам и тому, как движения влияют на наше мышление и разум окружающих нас людей.

Их молчание говорило,
сама их жестикуляция была речью.
 

(Уильям Шекспир
Зимняя сказка. Акт 5, сцена 2)

Если вы видите людей даже издали, то знаете, что происходит. Знаете, что они делают и что чувствуют: счастье, гнев, воодушевление, тревогу, — вам не нужны их слова. Вам известны их намерения. Их отношения. В одной паре прильнули друг к другу, рука в руке, в другой держатся подчёркнуто прямо и отстранённо. Вы видите, как люди общаются. Один участник разговора вопросительно наклонил голову. Другой с уверенностью подался вперед. Третий откинулся назад и уставился в пол. Один потрясает кулаками перед собеседником, и тот отступает. Только что это был медленный и расслабленный разговор, сейчас уже быстрый и напряженный. 

Из того, что делают другие, вы узнаёте, что делать вам. Вы встаете в хвост очереди в театральную кассу, обходите группу рабочих, заделывающих выбоины на дороге, и переходите на другую сторону улицы, чтобы не угодить в потасовку. Во многих случаях скоординированные действия тел не уступают в тонкости, артикулированности и безупречной своевременности действиям виртуозов струнного квартета.

Это действия — но не над предметами, как при приготовлении обеда или одевании. Они отличаются от бесчисленного множества других действий, которые мы осуществляем на протяжении дня и которые меняют вещи в мире.

Наши тела выполняют ошеломляющий набор действий. Мы готовим пищу и едим её, одеваемся и раздеваемся, расставляем и раскладываем книги, одежду и продукты в ящики и шкафы, собираем мебель и шьём наряды, играем на пианино, флейте и ударных, пылесосим, ездим на автомобилях и велосипедах; мы разговариваем, бегаем, танцуем, залезаем на деревья, гладим собак, забрасываем мяч в баскетбольную корзину и преодолеваем речные пороги, занимаемся йогой и катаемся на лыжах. 

Среди наших телодвижений есть действия рук, способные даже изменить мир, например в случае заказного убийства; есть действия ног, просто меняющие наше местонахождение в мире. Существует, однако, особый комплекс действий, не меняющих ни мир, ни наше положение в нем.

Такие действия меняют мысли, наши и чужие. Это жесты. Любопытно, что многие жесты являются урезанными версиями тех самых действий, что меняют мир или наше место в нём: положить, взять, поднять, толкнуть, повернуть, разделить, смешать и бесконечное множество других. Жесты призваны влиять на идеи, а не на объекты. Мы говорим о них так, как если бы идеи были объектами, а мышление — действием над объектами. Мы соединяем идеи, разделяем, рвём на части, поворачиваем другой стороной и выворачиваем наизнанку.

Также читайте

Несмотря на исключительную выразительность тела, лица и рук, когда мы думаем о мышлении, то обычно имеем в виду слова. Мы учим словам детей, пишем их друзьям, вывешиваем на холодильник, обмениваемся ими с незнакомцами. Мы осваиваем правила грамматики и композиции, чтобы организовывать слова в предложения, а предложения — в тексты любого типа. Мы уточняем значения слов в словарях и ищем композиционные приёмы в пособиях по литературному стилю. С жестами всё иначе. Не существует признанного словаря значений жестов, подобного толковым словарям слов. Отсутствуют правила грамматики, управляющие организацией жестов в предложения; нет и самих предложений.

Эволюция жестов

Жесты появляются первыми, до слов — как эволюционно, так и в индивидуальном развитии. Остроумная, хотя и умозрительная, теория эволюции языка от обезьян до людей отталкивается от действий, существенных для жизни приматов, таких как швыряние и разрывание. Поразительная экспериментальная программа обнаружила в двигательной коре головного мозга обезьян единичные нейроны, активизирующиеся, когда обезьяна выполняет одно из этих действий или видит кого-то — пусть даже человека, — выполняющего то же действие. Это уже известные нам зеркальные нейроны. Они объединяют выполнение действия и наблюдение действия в отдельных — своих для каждого — нейронах. Они представляют собой мозговой базис для понимания действий. Некоторые учёные утверждают, что действия также являются основой языка, служащего для их выражения.

Усеченная версия таких действий, как швыряние и разрывание, может сигнализировать о намерении выполнить их. Усеченное действие становится жестом. Зона коры мозга, которая у обезьян репрезентирует кисть руки, частично совпадает с областью мозга, отвечающей у людей за устную речь. Согласно предположениям этих исследователей, голос пришёл на смену рукам, потому что имеет большие возможности артикуляции, а также его слышно издалека.

Если жестикуляция эволюционно предшествует речи, то, возможно, она наблюдается и у приматов. Сложность в том, чтобы увидеть её в дикой природе, а не в лаборатории, где естественное поведение животных «загрязнено» взаимодействиями с людьми. Тщательные наблюдения действительно выявили много случаев использования коммуникативных жестов шимпанзе и бонобо в природе. Их целью у человекообразных обезьян, по-видимому, является запрос на внимание, секс, груминг или компанию. Наблюдались и требования прекратить какое-то поведение. До сих пор никто не обнаружил считающих человекообразных обезьян или указывающих направление. Поскольку у этих животных есть культурная передача использования орудий и методов сбора пищи, было бы восхитительно, если бы продолжающиеся наблюдения нашли случаи использования ими жестов для обучения или объяснения.

Жесты в общении

Коммуникация посредством тела повсеместна, но обычно имплицитна. О ней не приходится думать; она получается сама. Кто-то задает вам вопрос, на который вы не можете ответить. Вы пожимаете плечами. «Как дела в школе?» — спрашиваю я Д., пятилетнюю внучку. Её ответ: один большой палец вверх, другой вниз. Коммуникация «жест на жест» является более прямой, чем «слово на слово», осуществляется одним лишь телом и инстинктивно понимается другим, часто неосознанно. 

Я смотрю на дверь — ваши голова и глаза следуют за моим взглядом. Я скрещиваю ноги — скоро вы сделаете то же самое. В процессе разговора мы всё активнее используем слова и жесты друг друга — это явление, как уже говорилось выше, называется втягиванием . Оно, безусловно, нужно для того, чтобы убедиться, что мы понимаем друг друга, достичь единодушия или общей позиции. Это ещё и форма социальной мимикрии.

Когда мы подражаем друг другу, то начинаем больше друг другу нравиться. Это работает в обе стороны: мы охотнее подражаем тому, кто нам нравится. Взаимное подражание способствует кооперации. Социальная мимикрия — это социальный клей.

Но это ещё не всё, что можно сказать о подражании, явном или скрытом. Вы улыбаетесь или вздрагиваете — и я чувствую ваше удовольствие или вашу боль. Я могу даже улыбнуться или вздрогнуть автоматически, отзеркаливая ваши эмоции. Даже младенцы делают это. Отзеркаливание эмоций — фундамент эмпатии.

Коммуникация «жест на жест» далеко не ограничивается отражением. Часто она комплементарна. На вечеринке вы замечаете группу болтающих друг с другом друзей. Вы подходите. Круг расширяется, чтобы включить вас, и вы вливаетесь в него. Если при обсуждении чего-то все сидят и один человек встаёт, то этим он завершает собрание.

Руки говорят

Мелкие жесты рук — не менее впечатляющие, чем крупные демонстрации тела, — оказывается, полны смысла. Даже у младенцев — или, лучше сказать, особенно у младенцев.

Малыши начинают жестикулировать раньше, чем говорить. Многие родители жалуются, что превращаются в рабов указующих жестов своих детей: отнеси меня туда, дай мне это. Некоторые жесты малышей менее требовательны. Полуторагодовалая С. исследует мой несессер. Она вытаскивает зубную щетку, затем маленький тюбик и, решив, что там зубная паста, безуспешно пытается его открыть. Она протягивает тюбик мне, это действие — просьба открыть его. Я говорю: «С., это не зубная паста, это лосьон». С. смотрит на меня и ёсебе руку вверх-вниз, словно наносит лосьон, показывая таким образом, что понимает.

Другой пример. А., того же возраста, замечает на мотоцикле маленькую переводную картинку с изображением самолёта. Убедившись, что я вижу эту сцену, она указывает на картинку самолета, а затем — многозначительно — на небо, как будто говорит, что самолеты летают в небе. Предложения из двух «слов», где одно произносится, а второе является жестом или оба представляют собой жесты, характерны для маленьких детей, которые учатся разговаривать. Это ещё и приглашение взрослому произнести слова: «Верно, А., самолёты летают в небе». Такие аудиовизуальные комплексы предшествуют устной речи. Младенцы, которые рано начинают жестикулировать с целью коммуникации, обычно и говорить начинают рано.

Теперь рассмотрим пример Б., слепой от рождения взрослой женщины. Учёные спрашивают её о направлениях, как попасть из одного места в другое. Когда она объясняет, её руки последовательно показывают каждую часть пути. Она не видит своих жестов и не знает, смотрите ли вы, — как и не знает того, помогают ли они вам понять объяснения.

Также читайте

Ещё пример — вы наблюдаете такое ежедневно. Человек идёт по улице, непрерывно что-то говоря: в одной руке у него маленький плоский прямоугольник, другая энергично жестикулирует. Хотя мы не участвуем в данном разговоре, мы можем видеть жесты, а собеседник этого человека — нет. Такое поведение уже не считается не от мира сего.

Почему люди жестикулируют? Ответ прост. Жесты выражают очень много смысла непосредственно. Чтобы подобрать и правильно расположить слова, нужно время. Слова произвольны. За исключением немногочисленных звукоподражательных, подобных жужжать , икать или булькать , слова никак явно не выражают свои значения. Тем более удивительно, что мы запоминаем множество их очень рано и быстро, хотя они произвольно связаны со смыслами, которые передают. 

Наоборот, жест чаще всего непосредственно связан со своим значением. С. выразила «лосьон», изобразив, что наносит его себе на руку. А. выразила «самолёт», указав на изображение самолёта. Затем она передала «в небе», указав на небо. Что может быть более непосредственным, чем выразить объект, указав на него или показав, как он используется? Такие жесты играют ту же роль, что слова или короткие фразы в устной речи.

В сущности, жесты — заместители слов; они легче даются, чем слова, особенно в раннем возрасте, пока не развита беглая речь, благодаря которой слова вылетают из нас, прежде чем закончена мысль, — часто к нашему сожалению. У младенцев многие жесты этого типа постепенно выходят из употребления и заменяются словами. Иными являются жесты Б., слепой взрослой. Они сопровождают её речь; они расширяют её речь, передавая в общем-то практически ту же информацию, но в более естественном формате. 

С одной стороны, жесты способны представлять мысли, которые можно выразить одним словом, как в случае, когда С. терла свою руку, чтобы показать лосьон. С другой — жесты могут создавать общую структуру в пространстве, подобно пути, очерченному Б. руками. Эта пространственная структура не в пример самолёту не может быть передана одним словом; в отличие от конструкции «в небе» её трудно передать даже несколькими словами. Жесты Б. следуют логике, довольно сильно отличающейся от логики языка. Они создают непрерывную схему, которая организует и выражает интегрированный комплекс мыслей. Жестикуляция не соблюдает правил грамматики. 

Возможно, от вас не ускользнуло, что выражение, которое я использовала, чтобы создать сферу многообразия смыслов жестикуляции, — это конструкция из слов, описывающих пары жестов: с одной стороны, с другой стороны. Эта пара жестов создает в пространстве виртуальную диаграмму, горизонтальную линию, представляющую континуум широты смысла.

Типы жестов

Все люди любят раскладывать вещи по полочкам, составлять группы похожих вещей и отделять их от непохожих. Отсюда классификации, словари, каталоги, категории. Всё это очень полезно. Если положить информацию в коробочки, а те, в свою очередь, в коробки побольше, всё упрощается. Однако невозможно создать точный каталог жестов, тем более всех способов, которыми наши действия в пространстве создают смысл. 

Кроме узкого набора устоявшихся жестов, таких как «окей», «большой палец вверх» и «дай пять», жесты постоянно — главным образом именно так и происходит — изобретаются на ходу и адаптируются к ситуации. Конечно, слова тоже можно изобретать на ходу — и тогда «гугл» и «спам» становятся существительными, а затем от них образуются глаголы. Однако слова обычно придумываются из других слов, и новые слова относятся к определенным частям речи: существительные, глаголы или прилагательные.

Для жестов нет синтаксиса, нет грамматики — ничего соответствующего частям речи. 

Предложения почти всегда сплетаются по ходу разговора или тщательно создаются в поэзии, и не существует исчерпывающего каталога предложений. Существуют, однако, типологии высказываний и дискурсов — и даже жестов. Эти типологии не жёстко определены: многие жесты попадают более чем в одну категорию. Тем не менее они полезны. Вот общепринятые типы жестов: эмблематические, жесты-«биты», дейктические, иконические и метафорические. Характеристики, отличающие перечисленные типы друг от друга, — это отчасти форма, отчасти функция, отчасти семантика, отчасти их сочетание.

Эмблемы — устойчивые жесты, подобные словам: знаки «окей», «большой палец вверх» или «мир». Повороты головы из стороны в сторону для «нет» и кивки для «да». Махание рукой, чтобы сказать «привет» или «пока». Типичные эмблемы служат лаконичными ответами или приветствиями. В этом качестве они обычно автономны и редко сочетаются с другими жестами или словами для образования более длинных сообщений.

«Биты» — ритмические жесты, сопровождающие речь, как правило, в паузах между фразами или утверждениями. Они могут структурировать дискурс и расширять его; они могут служить для акцентировки. Хотя считается, что у битов нет семантического контекста, часто он наличествует. Повторяющиеся удары по трибуне при каждом проколе оппонента в политических дебатах — это биты. Энергичные рубящие движения рукой, сопровождающие список: первое, второе, третье… — также биты, но поскольку такие «зарубки» обычно выполняются вдоль горизонтальной линии в пространстве, то они несут и семантическое значение, создавая измерение, в котором упорядочивается набор вещей, событий во времени, команд по месту в лиге, фильмов по продажам билетов. Человеческий ум действительно любит раскладывать и ранжировать.

Дейктические жесты указывают. Прилагательное «дейктический» и существительное «дейксис» происходят от греческого слова, означающего «показывать», «демонстрировать», «доказывать» или «указывать». Как ни странно, несмотря на происхождение, «дейксис» сначала применялось в отношении слов, а не жестов. Оно относится к таким «указателям», как «здесь», «там», «мне», «это», «то», «после» и «сейчас», — словам, для понимания которых нужно опираться на текущий контекст, «здесь и сейчас». Сейчас из предыдущего предложения уже не сейчас.

Одна из принципиальных ролей жестов-указателей — «принесение» окружающего мира, этого «здесь и сейчас», в разговор. Указатели одновременно направляют внимание на нечто в мире и ссылаются на это нечто в мире. «Самолёт» (указать на небо). «Есть» (указать на печенье). «Выйти» (указать на дверь). «Папа» (указать на ботинки). Очень много разговоров, особенно с детьми, ведется о «здесь и сейчас». Но указывание на объекты в мире для того, чтобы дать им жизнь, — это действия не только детские. И взрослые указывают — например, чтобы объяснить, в какую сторону идти; дать понять, какой десерт они хотят; показать, чья сейчас очередь.

Также читайте

Указующие жесты часто считаются самыми простыми. Что может быть проще, чем вытянуть палец в направлении того, на чем сосредоточены ваши мысли? Вот их смысл, прямо перед вашими глазами. Младенцы начинают указывать рано и умело.

Однако дейктические жесты далеко не просты. Предположим, во время разговора я указываю на книгу. Я могу иметь в виду любую старую книгу, объект, которым можно подпереть дверь, недавнюю покупку, забытый другом предмет или эту конкретную книгу. Если речь идет об этой книге, я могу подразумевать её название, содержание, автора, удовольствие, которое она мне доставила, влияние, величину, обложку или другие бесчисленные черты, связанные с книгой. Это будет ясно из контекста.

Дополнительную сложность вносит то, что указующий жест не один. Необязательно даже использовать указательный палец. Мы можем указывать также рукой, головой, плечами и даже глазами. Способ указывания меняется.

Возможно, нам внушили, что тыкать пальцем невежливо или что указывание головой и глазами более конфиденциально и менее заметно другим. Движение глаз в сторону двери может подать нашему собеседнику сигнал узнать, что там происходит, или сообщить ему, что пора уходить.

То, как мы указываем, зависит от очень многого: кому адресован сигнал, на что указывается, каков физический, социальный и разговорный контекст.

Что ещё удивительнее, жесты-указатели могут направляться на то, чего здесь вообще нет. Кивок в направлении места, где находился человек, вышедший из комнаты, или блюда, убранного со стола, может относиться к этому уже отсутствующему человеку или блюду. Более того, с помощью указателей я могу построить воображаемый мир, мир воспоминаний или полностью гипотетический, конкретный или абстрактный. И могу продолжить указывать на воображаемые вещи, которые разместила в своем воображаемом мире, и даже менять их компоновку движущимися жестами-указателями. Создание и анимирование воображаемого мира — характерная черта американского языка жестов в сообществах глухих.

Иконические жесты изображают. Они показывают свойства объектов, пространств или действий. Прототипический иконический жест — «большая рыба», когда разведенные в стороны руки передают впечатляющий размер пойманной или упущенной добычи. Иконические жесты не показывают и не могут показать всех свойств объекта или действия. Жест «большая рыба» демонстрирует длину и горизонтальность рыбы, но не её форму или движение при плавании. Иконические жесты способны также репрезентировать действия, например «он вошёл в комнату с таким видом, будто здесь всё принадлежит ему» — если рассказывать, расхаживая с заносчивым видом.

Метафорические жесты передают не буквально понимаемые свойства или абстрактные понятия, а те, которые можно изобразить. Есть большие рыбы, а есть большие идеи. Конечно, идея не может в буквальном смысле быть большой. Идеи бывают большими в том смысле, что являются раздутыми, или охватывают много других идей, или в них много чего подразумевается. Жест, сопровождающий большую идею, будет отличаться от жеста для большой рыбы. У рыбы есть форма и ориентация, у идеи — нет. Как показать, что нечто — идея в нашем случае — может считаться сущностью, но не имеет определенной формы или ориентации? Изобразите сферу. Итак, большая идея скорее будет восприниматься как что-то округлое, нежели вытянутое, — в отличие от рыбы. Для большой идеи пальцы могут быть согнуты, словно они держат мяч. 

Всевозможные метафоры пронизывают как наше мышление и речь, так и нашу жестикуляцию. Метафоры работают в том числе потому, что используют нечто знакомое для репрезентации незнакомого, нечто конкретное для репрезентации абстрактного, нечто понятное для репрезентации непонятного.

Жесты создают математику и музыку

Люди во всем мире с незапамятных времен пользуются пальцами рук и ног, а также другими частями тела для счёта. Сначала один палец представлял одну вещь — как бирка. Использование пальцев для обозначения один к одному — изящный пример конгруэнтного соотнесения: одна вещь — один палец. Однако количество объектов может намного превышать число пальцев на руках и ногах — и даже плеч, коленей и всех суставов тела. Со временем людей озарила блестящая идея использовать некоторые суставы как множители для других, и эти суставы стали обозначать десятки, сотни, тысячи и т.д. 

Такая трансформация оставила далеко позади конгруэнтное соответствие один к одному. На очередном этапе рука стала первой счётной линейкой, или калькулятором. Нужно было практиковаться, как и при использовании логарифмической линейки, чтобы научиться ловко сгибать и распрямлять пальцы для сложения, умножения, вычитания и деления. Напоминает игру на пианино — у него тоже есть конгруэнтное соотнесение, т.е. упорядоченное расположение клавиш слева направо с повышением частоты звучания каждой клавиши. Использование руки в качестве калькулятора началось как пространственное соответствие и вылилось в конгруэнтность действия, соотносящую движения руки с арифметическими операциями.

Продолжим знакомиться с музыкой, только не фортепианной, а вокальной. Перед вами еще один замечательный способ использования руки — для представления нот и руководства пением хора. Это «гвидонова рука», названная так потому, что её изобретение приписывается монаху XI века Гвидо д’Ареццо.

Итальянскому монаху принадлежит также система обозначения ступеней, использующаяся по сей день: до, ре, ми, фа, соль, ля, си, до. Для дирижирования хором в те времена ноты писали на ладони и пальцах, а затем указывали нужные ноты певцам. Хотя «гвидонова рука» вышла из употребления с распространением печатных нот, сегодня она переживает второе рождение.

Жесты, используемые для вычисления суммы или управления хором, отнюдь не спонтанные. Они высоко кодифицированы, даже выше, чем речь. Тем не менее, как и спонтанные жесты, они самым тесным образом связаны с мышлением.

Жесты раскрывают мысль

Мой муж служил парашютистом в израильской армии. Одним из тренировочных заданий была одиночная высадка в пустыне ночью и без карты. Вы находите обратный путь или… У мужа было поразительное чувство направления. Много лет спустя, в гораздо более благоприятной обстановке, на дорогах с хорошим покрытием и хорошим освещением он мог сказать, чтобы я повернула направо, и указать налево (я имею в виду те редкие случаи, когда я вела машину, а он был штурманом). Или наоборот. Это не зависело от языка, на котором он говорил. Поскольку тело быстрее ума, я знала, что нужно следовать за его рукой, а не словами. Взаимоотношения между словами и действиями произвольны, но связь указывания и действия является прямой, она заложена в теле и в мире. Вы указываете туда, куда хотите двигаться. Иногда жесты людей противоречат их словам. В этих случаях обращайте повышенное внимание на жесты.

Это особенно верно в отношении детей, потому что они хуже умеют объясняться словами. Вот пример решения маленькими детьми стандартной задачи Пиаже на сохранение количества. Перед ребенком выставляется два одинаковых ряда шашек. Затем экспериментатор расставляет один ряд шире и спрашивает: «Теперь здесь больше шашек [указывая на раздвинутый ряд] или столько же?», а также просит объяснить ответ. Совсем маленькие дети отвечают, что больше; дети постарше дают верный ответ — столько же. Однако некоторые дети говорят одно, а жестами показывают другое.

Исследователи назвали эти расхождения несоответствиями. Например, ребенок может отвечать: «Больше», но жестами указывать на соответствующие друг другу шашки из двух рядов. Эти жесты соотнесения шашек в паре один к одному свидетельствуют, что ребенок вот-вот уловит идею сохранения количества. В данном случае несоответствующие жесты внутренне не противоречат словам, как и у моего мужа с его налево и направо. Во многих несоответствиях жесты и слова просто несут разную информацию.

То же самое происходит со школьниками, которые учатся решать числовые уравнения. Некоторые дети считают неправильно, но указывают на обе стороны уравнения V-жестом — это предполагает зарождающееся понимание того, что две части уравнения должны быть равны друг другу. Важно, что в обоих случаях подобные несоответствия у детей предсказывают скачки к пониманию. Иными словами, ребёнок, указывающий на две части уравнения, скоро поймет, что они должны быть равны. Или (в первом случае) что если раздвинуть шире ряд шашек, то их количество не изменится.

Более того, учителя, по всей видимости, замечают несоответствия между словами и жестами учащихся и используют их в обучении, помогая детям сформировать понимание. Учителя чувствуют, что этой тонкости можно научить, и дают дополнительные объяснения детям, ошибающимся из-за несоответствий.

Жесты выводят мысль на сцену

Жесты раскрывают мысль — часто намного лучше слов. Это оказалось особенно важным для по-настоящему больших идей, таких, например, как в «большой тройке» Канта: пространство, время и причинность. Каждое из этих понятий является многосторонним, и каждому можно придать пространственную форму, причём разными способами. Организация схематического пространства идей — одно из огромных преимуществ жеста. 

Многие исследования жестикуляции анализировали отдельные жесты, сосредоточиваясь на положении кисти руки или просто считая их. При всей информативности этих работ подобная узкая фокусировка упускает из виду силу интегрированной последовательности наполненных смыслом жестов, выводящих на сцену идеи, готовые к взаимодействию.

Из кантианской «большой тройки» выпадает эмоция. Эмоция не была одной из фундаментальных априорных данностей Канта — пространства, времени и причинности. Если от пространства через время к причинности увеличивается абстрактность, то эмоция является еще более абстрактной, хотя и не в том же самом концептуальном континууме. Эмоция принадлежит собственному концептуальному континууму. Или континуумам. Если для выражения пространства, времени и причинности используются последовательности интегрированных жестов, обычно рук, то эмоция часто требует одного жеста, как правило, лица. Тем не менее эмоция — часть любого акта восприятия и любой мысли, о чём не следует забывать.

Также читайте

Бесчисленные нюансированные безымянные эмоции могут быть выражены телом и лицом, даже одними только глазами и бровями. Вздернутая бровь, будь то действие или выражение, стала синонимом скептицизма. Губы — тоже важны в этом отношении: они улыбаются и недовольно поджимаются, ими пожевывают и собирают в куриную гузку. Из них исходят слова. Достаточно сказать, что мы часто переживаем чужие эмоции так же непосредственно, как и чужие действия, отражая их телом и мозгом.

Пространство. Использование пространства для своей же репрезентации самоочевидно. Тем не менее, если вы занимаетесь психологией, вам никто не поверит, пока вы не поставите эксперимент. И мы его поставили. Мы собрали людей в лаборатории, дали им изучить схематические карты и попросили описать представленные на них местности под видеозапись, так чтобы другой человек, просмотрев видео, знал, где что находится. Как и следовало ожидать, большинство (но не все) жестикулировали. Многие создавали длинные последовательности интегрированных жестов, «выкладывавших» места и дороги в пространственный массив, некоторые рисовали на виртуальной вертикальной доске или на виртуальном горизонтальном столе. Преобладающими жестами были линии для обозначения дорог и точки — для мест.

Далее, время. Время обычно сводится к одному измерению, линии. Но какой именно? В зависимости от языка и ситуации линию, к примеру, изображают жестом слева направо или справа налево, она может проходить сагиттально от передней части тела к задней или наоборот. Направление зависит от того, как воспринимается время. В некоторых языках будущее находится впереди, потому что концептуально мы двигаемся вперед, или оно надвигается на нас. В других — прошлое впереди, поскольку оно известно, а будущее сзади, так как его ещё нельзя увидеть.

В китайском литературном языке время может быть передано вертикальным жестом: то, что раньше, — вверху, то, что позже, — внизу, как в календаре. Организация времени слева направо или справа налево удобна на странице или в некоторых социальных ситуациях, где трудно репрезентировать сагиттальное «впереди/позади». Идет ли время слева направо или наоборот, по-видимому, преимущественно зависит от направления письма/чтения.

Причинность. Причинность намного сложнее. Существует огромное множество разных типов причин, среди которых велика доля неочевидных. Однако многие причины и их следствия представляют собой действия, подталкивающие к иконическим жестам.

Вернемся в лабораторию: мы видим, как люди жестикулируют, когда объясняют причинные системы. В одном эксперименте студенты изучали горообразование или работу сердца и затем снимали видео, где объясняли действие системы. Обычно участники эксперимента сначала пользовались жестами, чтобы создать большую визуальную схему, задававшую расположение частей системы, — во многом так же, как люди с помощью жестов обрисовывают карту мест в пространстве или график событий во времени. Что касается причинности, то жесты могут создать нечто большее, чем карта в пространстве или во времени. Испытуемые жестами показывали действия частей системы или причинно-следственную связь действий в системе. Таким образом, жесты играют двойную роль в репрезентации причинности, что делает их еще более важными для её объяснения.

Примеров для «большой тройки» достаточно, но следует понимать, что это лишь начало перечня способов, которыми жесты могут вывести мысль на сцену.

Жесты, репрезентирующие пространство, время и причинность, далеко не ограничиваются этими задачами. Они обладают способностью менять мышление тех, кто их совершает, а также тех, кто их видит.

Второй факт общего характера, который полезно запомнить: репрезентации, создаваемые руками и создаваемые словами, имеют множество отличий. Надеюсь, я убедила вас, что люди спонтанно жестикулируют и что жесты могут выразить множество разных типов идей более точно, чем слова. Это наблюдается повсюду в мире. Верно и то, что существуют культурные различия — как и практически во всем прочем.

Жесты помогают говорить

Проделайте следующее. Сядьте на свои руки. Затем вслух объясните, как добраться от вашего дома до супермаркета, железнодорожной станции, вашего офиса или школы. Это не просто мысленный эксперимент — он прекрасно удаётся и в контролируемых условиях лаборатории. Когда людям предлагают объяснить или описать пространственные отношения, сидя на своих руках, им трудно говорить. Они не могут найти слов.

Также читайте

Слепые от рождения — как дети, так и взрослые — жестикулируют, разговаривая даже друг с другом. Подобно своим собеседникам, они никогда не видели жестов. Похоже, они жестикулируют для себя. Очевидно, жестикуляция помогает слепым говорить — как и зрячим в предыдущем эксперименте. Оказывается, однако, что если люди не могут пользоваться руками, то они испытывают трудности не только с поиском слов. Препятствование жестикуляции попросту нарушает говорение, нарушает мышление.

Жесты способствуют мышлению

Существует, возможно апокрифическая, история о том, как знаменитый поэт Уоллес Стивенс ходил на работу в свою страховую компанию. По пути он сочинял стихи в ритме со своими мыслями. Суть истории в том, что, изменив строчку, Стивенс возвращался туда, где строчка началась в его мыслях, а затем снова шагал вперёд, «переписывая» её.

Перейдем от поэзии к намного более обыденной деятельности ума — счёту. Попробуйте пересчитать брошенные стопкой на стол и раскатившиеся по нему карандаши, не указывая на них и не перекладывая каждый сосчитанный. Детей учат указывать на каждый объект по очереди во время счёта, благодаря чему он становится более точным и быстрым.

Если руки взрослых устают от счёта, они начинают использовать для этого голову. Безусловно, если бы голова была обездвижена, люди считали бы глазами. Указывание при счёте позволяет следить за его ходом. Чем оно является, действием или жестом? Похоже, и тем и другим. 

Чтобы доказать помощь жестов мышлению, нам нужны жесты, репрезентирующие мысль. Более того — мы решили доказать, что люди жестикулируют, когда думают, но не говорят; что при жестикуляции они думают лучше; что лишение возможности жестикулировать нарушает мысль. Бонус: изучение типов жестов, которыми люди пользуются в процессе мышления, позволяет раскрывать само мышление, причём непосредственно, не внедряя электроды в мозг.

Также читайте

Для поиска доказательств мы отправились в лабораторию и создали программу исследований, участники которой, находясь в одиночестве в закрытой комнате, должны были решать задачи или запоминать сложные описания. Мы знаем, что люди жестикулируют, когда разговаривают на эти темы, но в нашем исследовании поговорить им было не с кем.

Первым делом мы предложили участникам эксперимента решать задачи. Вот одна из них. Есть ряд из шести стаканов. Три слева пустые, три справа полные. Используя только один стакан, измените порядок стаканов на чередование пустых и полных. Размышляя над этой задачей, большинство студентов-испытуемых жестикулировали. Их жесты изображали задачу — три пустых стакана, три полных стакана в ряд, — но по-разному. Одни выставляли по три пальца на каждой руке, один к другому. Другие указательным пальцем очерчивали две отдельные группы по три вдоль ряда на столе. В любом случае их жестикуляция отображала проблему. Это были не единичные жесты, в отличие от дейктических, иконических или метафорических, а нечто гораздо большее — скоординированная последовательность жестов, формирующая пространственную репрезентацию задачи, её виртуальную схему. Открытие интересное само по себе, но мы сделали ещё одно, намного более удивительное: жестикулировавшие люди чаще решали задачу с шестью стаканами.

Почему жестикуляция помогает решению задач? Прежде чем пытаться это определить, нужно установить, насколько универсально данное явление. Жестикулируют ли люди, чтобы понять и усвоить информацию других типов? Поскольку известно, что они используют жесты, когда описывают окружающую среду, мы обратились именно к ней — к дорогам и ориентирам в маленьком городе и к конфигурации различных тренировочных помещений в фитнес-клубе. Окружение носит, несомненно, пространственный характер, но приводится к абстрактной форме как в уме, так и на странице, сводясь к дорогам и местам схематических карт. К точкам и линиям.Будут ли люди, оставшись одни в комнате, жестикулировать, чтобы изобразить себе и запомнить описание окружения, и создадут ли их жесты карту-схему? Ответы на оба вопросы оказались положительными.

Как и при ознакомлении с условиями задачи о стаканах, большинство испытуемых (но не все) жестикулировали, читая пространственные описания, которые должны были запомнить. Это не зависело от того, интерьером или ландшафтом было окружение, большим или маленьким. Не играло роли, как давалось описание: в перспективе сверху или изнутри. Подобно случаю с задачей, жесты испытуемых создавали виртуальные зарисовки среды, но их стили жестикуляции различались. Одни жестикулировали на столе, другие в воздухе, третьи под столом. Некоторые прослеживали линии или указывали на объекты указательным пальцем, кто-то пользовался всей рукой, но смысл всех жестов был аналогичным. Все наши участники изображали дороги жестами, похожими на линии, а ориентиры — жестами указующего характера. Другие особенности окружения, например парки, школы, качалки или бассейны, изображались редко. Только костяк, во многом близкий карте-схеме.

И опять — жестикуляция помогала людям думать. Жестикулировавшие правильно ответили на большее число вопросов об окружающем пространстве. К тому же они отвечали быстрее. Те, кто пользовался жестами, делали более точные выводы; они лучше отвечали на вопросы в рамках описаний с других перспектив, которых не читали. Несколько человек сопровождали жестами не все описания, а только некоторые, и для этих некоторых показали лучшие результаты. 

Чтобы окончательно решить вопрос, мы попросили другую группу студентов прочитать и запомнить описания, сидя на своих руках. Как и следовало ожидать, они справились с заданием хуже участников группы, где была возможность жестикулировать. Описываемые окружения были насыщенными и сложными, как и жесты. Большинство испытуемых создавали длинную последовательность жестов, иногда видоизменяя их по мере углубления понимания. Они редко смотрели на свои руки, а если и смотрели — лишь мимолетно. Это значит, что репрезентации посредством жестов были пространственно-двигательными, а не визуальными. С учетом этого становится гораздо понятнее, почему жестикулируют слепые от рождения. Важны сами движения в пространстве, а не то, как они выглядят со стороны.

Формат виртуальных схем отличался большим разнообразием, но сущность представленной информации от этого не менялась. Во всех случаях жестикуляция в процессе изучения ускоряла ответы на вопросы теста, свидетельствуя о том, что консолидирует информацию. Жестикуляция при изучении механических систем — автомобильных тормозов и велосипедного насоса — также повышала результаты прохождения теста. Вдобавок мы обнаружили, что люди жестикулируют, когда им дают схемы, а не описания механических систем или карт окружающего пространства. Иными словами, даже получив в свое распоряжение визуализацию, многие используют жесты для создания пространственно-двигательных моделей систем и окружающей среды, которые стараются изучить.

Смотреть на руки людей, когда они читают и вникают в текст, — все равно что смотреть на их мысли. Это лучше, чем лезть им в мозг: всё прямо у нас перед глазами. Некоторые наши студенты использовали суставы своих пальцев как строки и столбцы таблицы для репрезентации предпочтений или пунктов расписания. Другие рисовали виртуальные таблицы на столе. Жесты, репрезентирующие механические системы (автомобильные тормоза и велосипедный насос), были удивительно изобретательными и разнообразными (как и схемы, создаваемые людьми).

Несмотря на разнообразие, жесты (и схемы) выделяли базовую структуру и динамику систем. Как и прежде, мы попросили половину участников сидеть на своих руках. Поразительно, но почти треть из них не сумела выполнить это требование; им не удалось перестать жестикулировать! Казалось, они не могли думать, лишившись возможности двигать руками. Некоторые нам так и сказали.

Жестикуляция и ошибки мышления

Как удивительно и неожиданно, что мы думаем руками! Однако жестикуляция не панацея. Она не гарантирует успех. Если посоветовать людям жестикулировать, это необязательно улучшит их результаты. Жестикуляция должна быть частью и элементом мышления, репрезентировать мысль. Причем мысль должна быть правильной. Если мышление сбивается с курса, это происходит и с жестами, и с ответом — что прекрасно иллюстрируется другим заданием, которое мы дали студентам. Проверьте и вы себя! 

Судно стоит на якоре в гавани. С его борта свисает верёвочная лестница с десятью перекладинами. Расстояние между любыми двумя соседними перекладинами 30 см. Нижняя касается воды. Из-за прилива уровень воды увеличивается на 10 см в час. Когда вода покроет третью сверху перекладину лестницы?

Решили? Запишите свой ответ и читайте дальше!

Эта задача кажется такой же, как задачки, над которыми мы бились в начальной школе, где нужно было разделить расстояние на скорость. Однако это не так. В задачке есть ловушка, в которую угодила львиная доля наших блестящих дипломников. 

Большинство студентов жестикулировали, пытаясь решить эту задачу. Обычно они использовали одну руку, чтобы считать перекладины лестницы, а другую для вычислений. Жестикулировавшие правильно сосчитали неправильный ответ, то есть время, за которое вода поднялась бы на высоту третьей сверху перекладины, — если бы судно было жестко привязано ко дну моря. Но судно плавает на поверхности воды! Так что с приливом уровень воды относительно веревочной лестницы не изменится. 

Ответ на вопрос: «Когда вода покроет третью сверху перекладину?» — никогда. Чтобы понять, что судно плавает, не нужно жестикулировать. Это факт, который следует извлечь из памяти. Таким образом, в данном случае жестикулировавшие с большей вероятностью решали задачу неправильно, потому что их жестикуляция управлялась неправильным мышлением.

Также читайте

Чтобы быть эффективными, жесты должны репрезентировать мысль правильно. Если жесты, согласующиеся с мыслью, дополняют её, то можно разработать такие, которые помогут людям постигать информацию, учиться, думать и решать задачи. Один из таких жестов постоянно используется при обучении физике. При решении задач на векторы учащимся предлагают образовать три оси, расположив под нужными углами большой палец и оба указательных, и поворачивать их. В школе детей научили жесту, предназначенному помочь им понять, что обе части уравнения равны. Дети сделали знак «V» указательным и средним пальцами, каждый из которых указывал на свою часть уравнения. Школьники, наученные этому жесту, лучше поняли базовый принцип равенства.

Жесты и осмысление структур

Мы снова начнём с малышей. Младенцы быстрее набирают словарный запас, если взрослые, которые о них заботятся, не просто говорят, но и сопровождают речь жестами. Возможно, жестикуляция, как и указывание, проясняет содержание речи, либо обыгрывает, либо изображает предмет высказывания. Может быть, имеет место и то и другое. Если малыши видят больше жестов, то и сами активнее жестикулируют, что становится, как мы уже сказали, дополнительным средством расширения словарного запаса.

Родители очень гордятся, если их дети одного-двух лет умеют считать. Затем, однако, наступает растерянность. Несмотря на способность перечислить названия цифр в правильном порядке, их юное дарование не может ответить на вопрос «сколько?». Для ребенка этого возраста счёт означает соотнесение последовательности слов с серией указаний на объекты. Это механическое заучивание, как в случае песенки алфавита, с добавлением ритмично двигающегося указательного пальца. Пока и речи нет о числе, как мы его разумеем. 

Не поймите меня превратно, это замечательное достижение — умение соотнести одно с одним, «отводя» по одному числу на каждый объект, независимо от того, что за объект, и невзирая на рост чисел. Оно впечатляет. Другие приматы такого не делают. Однако соотнесение один к одному — только часть картины. Неспособность детей ответить на вопрос о количестве означает, что они ещё не понимают мощности множества — того, что словесное обозначение последнего, самого большого, числа является и общим количеством объектов в этом множестве. 

Если показать детям картинку с двумя группами предметов, скажем конфетами Джона и конфетами Сары, и спросить, сколько конфет у каждого ребенка, многие пересчитают конфеты Джона и сразу, без остановки, продолжат считать конфеты Сары. Но обрисованный жестом круг вокруг каждой кучки конфет помогает детям пересчитывать конфеты в кучках отдельно, это важный шаг к пониманию мощности множества. Жест-круг создает границу каждой кучки, включая в неё конфеты Сары и отделяя их от конфет Джона. Дети с большей вероятностью останавливают счет на границе.

Переключимся на взрослых. Когда мы что-то кому-то объясняем, то обычно жестикулируем. Эти жесты, как правило, размашистее тех, что мы делаем для себя, их больше, и вместе они образуют нарратив, параллельный устному рассказу. Если говорящие делают более размашистые жесты для других и связывают их в повествование, то, вероятно, считают, что это поможет слушателям. Мы, безусловно, нуждаемся в жестах, когда нам объясняют, какой дорогой идти или как что-то сделать. Но жестикуляция этого типа изображает действия, которые нам предлагается совершить в мире. Что же можно сказать о жестах, предназначенных изменить мысль, сформировать репрезентации в уме?

Здесь мы обращаемся к сложным концепциям, которые должны усвоить люди всех возрастов и любого рода занятий. Речь идет о комплексных системах. Ветви власти: чем занята каждая, как принимаются законы, как они применяются в суде. Как проводятся выборы, как делают детей, как работает сердце. Пьесы Шекспира: главные действующие лица, их социальные и политические отношения, поступки каждого, реакция остальных. При всем разнообразии только что перечисленного в его основании всегда лежит комплексная система со структурным и динамическим уровнями. Структура — это организация частей. Динамика — причинная последовательность действий. Структуры — в пространстве; динамика — время.

Десятки исследований показали, что проще понять структуру, чем динамику. Структура статична. Динамика меняется, часто вследствие определенных причин. Начинающие и та половина нас, что не наделена пространственными способностями, понимают структуру, но должны приобрести опыт, задействовать талант или приложить усилия, чтобы понять динамику. Структуру легко перенести на страницу. Карта города. Схема ветвей правительства. Части цветка, семейное древо. Любые сети. Действие не остается неизменным, его труднее ухватить и труднее показать. Действия разнородны, а причинность изменчива и иногда незаметна — например, силы природы, ветер.

Жесты и понимание динамики

Жесты — это действия. Могут ли жесты, репрезентирующие действия, помочь людям понять динамику? В качестве динамической системы мы выбрали двигатель автомобиля. Мы написали текст, объясняющий его строение и действие — все, что могло бы понадобиться для ответов на вопросы, которые мы впоследствии задавали. Затем мы записали два видео, на которых один и тот же человек с помощью этого текста объясняет, как устроен и работает двигатель автомобиля. В первом видео было продемонстрировано 11 жестов, показывающих структуру, например форму поршней. В другом — 11 жестов, показывающих действия, скажем, тех же поршней. Одна и та же простейшая схема демонстрировалась в обоих видео. Одной большой группе студентов показывали одно видео, второй — другое. Из-за простоты структуры мы не рассчитывали, что структурные жесты на что-нибудь повлияют, но было важно, чтобы обе группы зрителей видели жесты как таковые.

Просмотрев объяснение, участники ответили на ряд вопросов, половина которых была о структуре, половина — о действии. Затем тестируемые создали собственные визуальные объяснения того, как действует двигатель автомобиля. И в завершение они должны были объяснить на видеокамеру, как он работает, да так, чтобы другой человек понял.

Также читайте

Как ни удивительно, жестикуляция в процессе чтения не замедлила его, хотя испытуемые делали две вещи одновременно. Считается, что сочетание двух дел увеличивает когнитивную нагрузку и ухудшает результат. К жестикуляции и мышлению это не относится. Парадоксально, но дополнение к когнитивной нагрузке снижает её.

Понять чужие объяснения оказалось трудно: потребовались усилия, чтобы выяснить, где что находится. Слова выстраиваются одно за другим в горизонтальные ряды; они имеют лишь символическое отношение к окружающему миру. Жесты же напоминают окружающую среду, они шаг за шагом помещают места и пути на виртуальную карту. В сущности, жесты переводят речь в мысль.

Жестикуляция и содержание мышления

Способствует ли жестикуляция мышлению какого-либо типа? Мы считаем, что она в состоянии помочь той мысли, которая сложна и которая может получить пространственное выражение. Исследования понимания простейших действий в физике и механике подтверждают эти идеи. Зубчатый привод работает, потому что каждые две соседние шестерни вращаются в противоположных направлениях: шестерня, движущаяся по часовой стрелке, с обеих сторон окружена шестернями, совершающими обороты против часовой стрелки. Назовем этот принцип правилом чётности. Жестикуляция помогает уловить его суть, а именно, что в цепочке шестерёнок каждая следующая меняет направление вращения на противоположное.

В своем исследовании мы отважились пойти дальше — за пределы пространственного по своей природе. Мы давали студентам описания всевозможных вещей, которые они должны были запомнить и использовать как основу в рассуждениях: расписания организаторов вечеринок, предпочтения зрителями жанров кино, рейтинги стран по экономическому развитию, объяснение принципов работы тормозов автомобиля или велосипедного насоса, перемножение двух трёхзначных чисел и многое другое. В каждом случае от 2/3 до ¾ участников жестикулировали во время чтения, и их жесты формировали виртуальные схемы задачи. 

Также читайте

Возможность видеть жесты, связанные с действием, имела далеко идущие последствия. Студенты, смотревшие это видео, правильно ответили на большее число вопросов о работе двигателя, несмотря на то что и в изначально предложенном тексте имелась вся необходимая информация.

Различия в визуальных и записанных на видео объяснениях оказались ещё более резкими: те, кому показывали видео с жестами действий, рисовали больше стрелок, изображали такие действия, как вспышка горючей смеси, всасывание и сжатие. Они точнее разделяли этапы процесса. Давая объяснения на видео, эти студенты использовали намного больше жестов, связанных с действиями, причем большую их часть изобретали сами, а не копировали. Они употребляли больше слов, обозначающих действия, хотя слышали их столько же. Наблюдение за очевидной и естественной жестикуляцией, изображающей действие, позволило студентам намного глубже понять его, и понимание проявилось в их знаниях, схемах, жестах и словах.

Попросту говоря, жесты меняют мысль. Это относится как к нашим собственным жестам, так и к тем, которые мы видим.

В следующем эксперименте мы обратились к понятиям времени, воспользовавшись той же техникой: одинаковый текст, но разные жесты для разных участников.

Поскольку слова идут одно за другим, людям, возможно, бывает трудно уловить, что два этапа или события не имеют жесткого порядка во времени. Они могут быть одновременными или их последовательность вообще не имеет значения. Если стадии процедуры описываются по схеме: сначала сделайте М, затем можете сделать P или Q в любом порядке, и наконец сделайте W, — люди часто запоминают, что P идет перед Q (или наоборот). Когда описание шагов во времени сопровождалось жестом-битом для каждого шага, испытуемые совершали эту ошибку — выстраивали шаги в жёстком порядке. Если же описание сопровождалось жестом, обозначающим одновременность, неупорядоченные шаги запоминались правильно — именно как неупорядоченные.

Ещё одна временная концепция, дающаяся с трудом, — цикличность. Представьте себе циклы, подобные временам года, стирке, горообразованию или вот такому: семя прорастает, расцветает цветок, цветок опыляют, образуется новое семя. Когда испытуемым дают описание шагов вроде этого и просят составить схему, они склонны рисовать её в линейном виде, а не в круговом. Люди прекрасно понимают круговые схемы циклов, но сами делают линейные. Жесты меняют это. Когда мы предложили участникам посмотреть один из процессов с жестами, направленными вдоль линии, тенденция рисовать линейные схемы усилилась. Когда же мы использовали в презентации кругообразные жесты, большинство участников исследования нарисовали круговые схемы. Важно, что они не просто копировали жесты. 

Мы повторили эксперимент с другой группой и, вместо того чтобы попросить её членов нарисовать схему после финальной стадии, задали им вопрос: «Что происходит дальше?» Люди, видевшие круговые схемы, обычно возвращались к началу цикла и говорили: семя прорастает. Однако те, кто наблюдал линейные жесты, были склонны продолжать последовательность новым процессом, например сбором цветов для букета. Итак, наблюдение за циклическими жестами действительно изменило то, как люди думают.

Эти эксперименты — капля в море исследований, демонстрирующих, что жесты, которые мы видим, меняют то, как мы мыслим. Хитрость в том, чтобы создать жесты, задающие пространство идей, которым метко передаётся мысль. Способность жестов изменить мысль имеет серьезные последствия для коммуникации — как при обучении, так и применительно к другим сферам.
IQ

16 ноября, 2020 г.


Подпишись на IQ.HSE

Хирургическое лечение вальгусной деформации стоп (удаление косточки на стопе)

Операция вальгусной патологии -шишка или косточка — это коррекция деформации большого пальца с заметным отклонением к наружному краю стопы. @joint-surgeon

Вальгусная патология первого пальца стопы (искривленность, «шишка» или «косточка») — это довольно распространённое заболевание, прежде всего среди женского населения. Для вальгусной патологии характерно заметное отклонение большого пальца к наружному краю стопы, что может спровоцировать искривление остальных пальцев. Все это создает довольно неэстетичную картину. Как правило, женщины чаще всего сталкиваются с вальгусной деформацией и замечают, что обувь привычного размера им больше не подходит. На прогрессирующей стадии болезни перенагрузка первого плюснефалангового сустава увеличивается с каждым днем. Со временем деформации подвергаются и другие пальцы, а именно приобретают форму молотка. Иногда отмечаются и признаки крючковидного пальца. Косточка на стопе с нарастающим поперечным плоскостопием сильно деформирует плюснефалангового сустава передний отдел стопы. Подошва его становится более плотной и выступает в центре; в этом же месте образуются болезненные экзостозы (костные наросты) и воспаления, еще больше усугубляющие проблему с обувью. Чрезмерные нагрузки на стопу могут вызвать артроз первого плюснефалангового сустава (халлюкс ригидус). Зачастую специалисты отмечают и косметический аспект операции, которую называют «Золушка» или «Cinderella». Однако улучшение функций, снятие хронической боли и коррекция деформационных патологий стопы также являются важными составляющими комплексного лечения.

Врачи специализированного медицинского центра хирургии стопы и голеностопного сустава в Геленк Клинике, что недалеко от Фрайбурга, проводят высокопрофессиональное щадящее лечение деформационных патологий большого пальца. Опытные хирурги клиники — это настоящие профессионалы своего дела. В своей работе они используют исключительно высокотехнологичную аппаратуру, способствующую проведению безболезненных малоинвазивных вмешательств. После операции в Геленк Клинике в г. Фрайбург у пациента не останется рубцов. Таким образом, процесс выздоровления и реабилитационный период сводятся до минимума, что позволяет избежать видимых рубцов на стопе.

Степень тяжести вальгусной деформации определяет сложность и ход оперативного вмешательства. Чем сложнее операция, тем продолжительнее послеоперационное лечение. Именно поэтому людям, страдающим от вальгусной деформации (Hallux Valgus) необходимо своевременно обратиться к врачу и заранее обсудить лечение, а также все возможности коррекции недуга.

Лечение вальгусной деформации в Геленк Клинике возвращает пациентам прежнюю подвижность в кратчайшие сроки. Кроме того, целью наших специалистов является достижение наилучшего косметического результата без рубцов и других видимых последствий.

Цель хирургического лечения вальгусной деформации

  • Уменьшение боли
  • Оптическая коррекция формы стопы
  • Выпрямление первого плюснефалангового сустава
  • Предотвращение артроза (халлюкс ригидус)
  • Возможность носить открытую обувь
  • Малоинвазивное лечение вальгусной деформации и незначительное рубцевание

Врач какого профиля проводит операцию вальгусной деформации?

Специализированная клиника Геленк Клиник (Gelenk-Klinik) в г. Фрайбург отличается особым отношением между врачами и пациентами. Это значит, что Ваш лечащий врач будет наблюдать Вас от составления анамнеза до самой операции. Таким образом, у Вас есть компетентное контактное лицо, которое разбирается в Вашей ситуации и сможет в любое время ответить на все Ваши вопросы. Доктор Томас Шнайдер и доктор Мартин Ринио являются одними из ведущих специалистов в области хирургии стопы и голеностопного сустава. Кроме того, д-р Шнайдер и д-р Ринио — это опытные дипломированные хирурги, которые проводят лечение вальгусной деформации стопы и голеностопа на высочайшем уровне, ежегодно проверяются независимыми медицинскими ассоциациями Германии, а так же постоянно повышают свою квалификацию. Именно поэтому ортопедической Геленк-Клинике (Gelenk-Klinik) во Фрайбурге было присвоено официальное название «Центр хирургии стопы и голеностопного сустава».

Насколько эффективно хирургическое лечение вальгусной деформации?

Результативность операции не зависит от степени тяжести вальгусной деформации. Однако, степень выраженности заболевания халлюкс вальгус определяет методику оперативного вмешательства. Лечение вальгусной деформации имеет определенные особенности, которые объясняются строением плюсне-фалангового сустава большого пальца, который в свою очередь, отличается от других присутствием сесамовидных косточек и мышц, отвечающих за его стабилизацию и силу первого луча стопы. Использование стабилизирующих металлических имплантатов характерно для пациентов с явно выраженной вальгусной деформацией. В таких случаях больным следует настроится на долгосрочное лечение и более продолжительный восстановительный процесс. Иногда данные металлические конструкции удаляют уже через 6-12 месяцев. И даже при сильно выраженной косточке, сопровождающейся артрозом первого плюснефалангового сустава, специалисты-ортопеды Геленк Клиники во Фрайбурге способны достичь подобного результата.

Перед каждой операцией опытные хирурги Гелнк Клиники проводят с пациентом беседу, во время которой оговаривают все возможные преимущества и осложнения хирургического вмешательства. По результатам международных исследований почти 80% пациентов чувствуют себя после операции очень хорошо. Другие 10-15% прооперированных чувствуют себя еще лучше, чем до хирургического вмешательства. И только около 5% больных не почувствовали никакого улучшения. То, насколько эффективно пройдет оперативное лечение вальгусной деформации зависит от квалификации и опыта оперирующего хирурга.

Основываясь на долголетнем опыте работы и сотрудничестве с исключительно опытными и знающими свое дело специалистами, мы рекомендуем каждому пациенту регулярные занятия на дому. Мы считаем, что благодаря специальным упражнениям хирургическое лечение вальгусной деформации будет более эффективным. Подробное описание гимнастических упражнений предоставляется специализированным центром Геленк Клиники по лечению заболеваний стопы в г. Фрайбург.

Подготовка к операции

Сначала врач назначает комплексное клиническое обследование и визуализационную диагностику. В первую очередь проводится беседа с пациентом и затем физический осмотр, и рентген в положении «стоя», то есть под нагрузкой. Путем измерения меж плюсневого угла (угол между 1-ой и 2-ой плюсневой костью) определяется степень вальгусной деформации большого пальца. На основании результата данной процедуры врач и пациент принимают решение касательно методики предстоящей операции.

После оценки физического состояния пациента хирург проводит с ним разъяснительную беседу, во время которой оговаривает ход операции, а также возможные осложнения. Помимо этого, перед хирургическим вмешательством с больным встречается анестезиолог, который еще раз тщательно проверяет состояние здоровья пациента перед наркозом. Как правило операция проводится на следующий день.

Как проводится хирургическое лечение вальгусной деформации?

Вальгусная деформация: Заметное отклонение большого пальца к внешней стороне стопы и смещение других суставов. Несимметричность сесамовидных костей. © joint-surgeon

Хирургическое лечение вальгусной деформации способствует выпрямлению искривленного положения костной оси большого пальца стопы. Кроме того оперативное лечение способствует нормализации сухожильно-мышечного тонуса. В ином случае большой палец все больше отклоняется в сторону. Очень важным моментом во время операции является бережное отношение и минимальная травматизация мышц и сухожилий, окружающих первый палец стопы. Так же хирургическое лечение вальгусной деформации способствует долгосрочному улучшению пронации пальца.

Хирургическое лечение вальгусной деформации первого пальца стопы подразумевает также и наблюдение состояния сесамовидных костей. Os sesamoideum или сесамовидная кость находится в толще сухожилий и отвечает за сохранение необходимого расстояния к кости, сохраняя исходные функции сухожильного аппарата. Во время операции хирург должен следить за положением и состоянием сесамовидных костей. Когда данная составляющая сгибательного аппарата стопы принимает участие в патологических процессах, пациент испытывает сильную боль, что значительно ухудшает качество его жизни.

Продолжительность операции составляет около одного часа. Как правило, хирурги используют малоинвазивные хирургические методики, подразумевающие небольшие разрезы. Подобный принцип работы значительно уменьшает риск заражения. После такой операции у пациентов могут образоваться минимальные рубцы. В большинстве случаев хирургическое лечение вальгусной деформации комбинируют со следующими методиками:

  • Корригирующая остеотомия:
    Данное вмешательство направлено на исправление искривленного положения стопы.
  • Коррекция мягких тканей (латеральный релиз):
    Лечение суставной капсулы и выпрямление вальгусной деформации пальца.
  • Хирургическое лечение сухожилий::
    Коррекция длины сухожилий с целью избегания вальгусной деформации большого пальца стопы.
  • Во время операции вальгусной патологии хирург может провести также и суставосохраняющую хейлектомию (удаление костных шпор). В случае сильного артроза (халлюкс ригидус) производится артродез (обездвиживание первого плюснефалангового сустава). Таким образом пациент освобождается от сильной боли в стопе и быстро возвращается к прежней активности. К счастью данная процедура проводится довольно редко.

Какой вид анестезии получает пациент при операции на большом пальце?

Как правило оперативное лечение вальгусной деформации проходит под общим наркозом. Однако по желанию пациента эту операцию можно провести и под местной анестезией. Для этого анестезиолог вводит обезболивающее средство в позвоночный канал поясничного отдела позвоночника. Во время такой операции пациент находится при полном сознании. Какой вид наркоза подходит пациенту определяется в индивидуальном порядке, во время беседы с анестезиологом. При этом наши специалисты учитывают все имеющиеся показатели, а также физическое состояние больного. Практикующие анестезиологи Геленк Клиники во Фрайбурге являются профессионалами в области обеих вышеназванных методов.

Будет ли болеть стопа после операции вальгусной деформации?

Каждое хирургическое вмешательство связано с определенной болью. Как правило мы стараемся свести болевые ощущения после оперативного лечения халлюкс вальгус к минимуму. В основном, перед операцией анестезиолог проводит медикаментозную блокаду, обезболивающую стопу примерно на 30 часов. После этого самая сильная болевая волна уже позади и лечение вальгусной деформации можно проводить уже при помощи обычных медикаментов. Наша цель — это максимальное освобождение пациента от боли.

Условия размещения в Геленк Клинике

Частная палата в Геленк Клинике в г. Гундельфинген, Германия.

Как правило, во время стационарного пребывания в клинике Вы находитесь в отдельной палате с душем и туалетом. Кроме того, мы предоставляем Вам полотенца, халат и тапочки. Так же, Вы можете пользоваться мини-баром и сейфом. В каждой палате есть окно. С собой необходимо иметь лишь собственные медикаменты, удобную одежду и ночное белье. После операции вальгусной деформации мы гарантируем круглосуточный уход в лице квалифицированного обслуживающего персонала и опытных физиотерапевтов. В основном, срок пребывания в стационаре после операции составляет два дня. Члены Вашей семьи могут остановиться в отеле, который находиться в нескольких шагах ходьбы от клиники. Мы с удовольствием позаботимся о резервации номера в гостинице.

На что нужно обратить внимание после операции?#

Сразу после операции вальгусной деформации стопу необходимо охладить и держать в приподнятом положении. Таким образом, предотвращаются отеки и болевые ощущения. Специальная перевязочная техника стабилизирует большой палец в первые несколько дней. Спустя примерно 12 дней снимаются швы. После этого Вы сможете снова принять душ.

Кроме того, в течение четырех недель необходимо носить специальную обувь, снимающую нагрузки с переднего отдела стопы. Общая масса тела переносится на пятку. Если Вам необходимо пройти несколько долгое расстояние, мы рекомендуем использовать еще и костыли с опорой на локоть. Профилактика тромбоза на время невозможности полных нагрузок является обязательной. Кроме того, лечение вальгусной деформации в нашей клинике подразумевает проведение физиотерапии и лимфодренажа с целью минимизации вероятности отеков и предотвращения потери мышечной массы. Зачастую продолжительность отечности зависит от возраста пациента.

  • Стационарное лечение: 2 дня
  • Рекомендуемое время пребывания в клинике: 5 дней
  • Когда возможен обратный полет: спустя 5 дней после операции
  • Рекомендации касательно обратного полета: спустя 7 дней после операции
  • Когда можно принять душ: через 12 дней
  • Рекомендуемая продолжительность больничного: 4 недели (в зависимости от профессиональной деятельности)
  • Когда снимаются швы: через 12 дней
  • Когда разрешается снова сесть за руль: через 4 недели

Сколько стоит хирургическое лечение вальгусной деформации стопы?

Кроме стоимости операции необходимо учесть так же и дополнительные расходы на диагностику, беседу с врачом и локтевые костыли. Если Вы планируете после операции остаться в Германии и на физиотерапевтическое лечение, мы будем рады записать Вас на прием к известным физиотерапевтам и составим предварительную смету расходов.

Информацию касательно стоимости проживания в отеле и возможного дополнительного реабилитационного лечения Вы сможете прочитать на интернет-сайте поставщика услуг.

Кому подходит оперативное лечение вальгусной деформации?

Для того, чтобы дать точную оценку состояния стопы и определить степень вальгусной деформации нам потребуются свежие рентгеновские снимки, а также МРТ. На основании этих изображений врач сможет сказать, подходит ли Вам хирургическое лечение. Хорошее кровообращение является залогом быстрого излечения после операции на плюсне. Стопа — это самый отдаленный от сердца орган движения. Мягкотканые покровы на перенагруженной стопе очень тонкие, а механические нагрузки, наоборот, велики. Именно поэтому все заболевания, снижающие и без того плохое кровообращение, негативно влияют на процесс заживления после операции. Следующие патологии препятствуют успешной коррекции вальгусной деформации либо затрудняют данный процесс:

  • облитерирующий атеросклероз периферических артерий
  • диабетическая стопа
  • начальная стадия полиневропатии (нервное заболевание, зачастую вызванное диабетом)
  • венозная недостаточность

При наличии вышеуказанных заболеваний, перед тем как провести хирургическое лечение вальгусной деформации, наши специалисты должны проконсультироваться с флебологом.

Полиартрит и ревматоидные болезни не препятствуют операции на стопе. Однако в данном случае необходимо обратить особое внимание на оперативную технику, по которой будет проводиться лечение вальгусной деформации. Хирургу нужно быть особенно внимательным и в том случае, если пациенту уже делали операцию халлюкс вальгус, так как данный факт только осложняет повторное коррекционное лечение.

Нарушение кровообращения всегда является противопоказанием: Облитерирующий атеросклероз периферических артерий или синдром диабетической стопы предотвращают либо усложняют процесс заживления раны после хирургического лечения вальгусной деформации. © Viewmedica

Как записаться на прием и на саму операцию иностранному пациенту

Для того, чтобы установить состояние первого плюснефалангового сустава, специалистам по лечению вальгусной деформации стопы в Германии необходимы актуальные МРТ и рентгеновские снимки, которые Вы сможете загрузить на нашем интернет-сайте. После просмотра пересланных изображений в течение 1-2 рабочих дней Вы получите всю необходимую информацию, предложение по лечению, а также смету расходов на лечение вальгусной деформации.

Иностранные пациенты могут записаться на прием к специалисту Геленк Клиники в короткие сроки, соответствующие их планам. Мы с радостью поможем Вам с оформлением визы после того, как на наш счет поступит предоплата, указанная в смете затрат. В случае отказа в предоставлении визы, мы возвращаем Вам предоплату в полном объёме. Для иностранных пациентов мы стараемся свести промежуток времени между предварительным обследованием и хирургическим лечением вальгусной деформации к минимуму. Таким образом Вам не нужно будет приезжать в клинику несколько раз. Во время амбулаторного и стационарного пребывания в Геленк Клинике в г. Фрайбург наш персонал отдела управления делами пациента, владеющий несколькими языками (английский, русский, испанский, португальский) ответит на все, интересующие Вас вопросы. Кроме того, мы предоставляет переводчика (например, на арабский), оплата которого производится пациентом самостоятельно. Так же, мы с удовольствием поможем Вам в организации трансфера, поиске гостиницы и подскажем как провести свободное время в Германии Вам и Вашим родственникам.

Разработка электроники. О микроконтроллерах на пальцах / Хабр

Задумывая технологический стартап, вы совсем не обязаны быть асом в электронике, гораздо больше шансов на хорошую идею имеет узкий специалист со знанием основ маркетинга, но, даже заказывая кому-то разработку, ориентироваться в возможностях современной элементной базы и представлять цену решения необходимо обязательно. Иначе можно потребовать невозможного, либо получить устройство с завышенной себестоимостью на устаревшей элементной базе.
Под катом попытка кратко и просто рассказать о возможностях современных микроконтроллеров людям от них далёким. Для тех, у кого есть идея нового электронного устройства, но отсутствует представление о том, что такое микроконтроллер. Те, кто хочет сделать первый шаг от занимательных экспериментов с платформой ардуино к проектированию собственных устройств, также могут найти в ней простые, но полезные советы. Я старался, не останавливаясь на технических подробностях, для этого и книги не достаточно изложить суть и дать несколько простейших, но полезных советов по схемотехнике, чтобы предостеречь от элементарных ошибок начинающих.

Краткое содержание статьи:


Как микроконтроллеры завоевали мир
Архитектура ARM — сегодняшний лидер рынка микроконтроллеров
Конкуренция с младшими братьями
Об укладке асфальта, пользе сна и его разновидностях
Совсем коротко о технологии изготовления и о том, как появляются серии микроконтроллеров
Периферия простейшего ARM микроконтроллера за пол бакса
Самый дешёвый способ получить дополнительные функции
А что добавит переход на Cortex-M4, кроме возросшей в пару раз цены?
Cortex-M7 — когда хочется большего…

Защита кода, возможность его обновления и многообразие помогли микроконтроллерам завоевать мир

Любой умный прибор требует управления. В большинстве случаев сегодня этим занимаются микроконтроллеры — чипы, которые совмещают в себе микропроцессорное ядро, память и периферийные модули, отвечающие за связь с остальными компонентами устройства и внешним миром.

Микроконтроллеры — мастера на все руки. Один микроконтроллер способен заменить десятки специализированных микросхем, которые были бы необходимы для выполнения требуемых функций в случае, если бы роль вычислителя занимал микропроцессор.

Одно из неоспоримых преимуществ микроконтроллера — программа, под управлением которой он работает, скрыта внутри его корпуса (в секции под названием “память программ”) и очень хорошо защищена от взлома, конечно, в случае, если разработчик микрокода об этом позаботился, активизировав встроенные механизмы защиты. Таким образом, вы получаете защиту интеллектуальной собственности настолько большую, насколько это возможно в наши дни.

Что нельзя взломать — то можно скопировать. Зачем пытаться считать код, встроенной в микроконтроллер программы, с помощью дорогостоящих хитроумных приспособлений, если проще и дешевле найти профессионала, который может написать его заново? Возможно результат будет даже лучше, а функционал богаче чем у прототипа. Да это стоит денег, но содержание FLASH памяти сегодняшних микроконтроллеров настолько хорошо защищено, что попытки грубого “взлома” обойдутся ещё дороже. Кроме того, решается проблема интеллектуальной собственности, а вы, вместе с исходными кодами программы, получаете возможность развивать и совершенствовать своё устройство.

Память программ, в современных универсальных микроконтроллерах, является перезаписываемой, причём процесс перезаписи можно повторять не один десяток тысяч раз. Напрашивается использование этого факта для обновления программного обеспечения с целью устранения найденных в нём ошибок или расширения функций уже работающего устройства. Это достаточно просто реализовать — добавив в программу специальный участок кода под названием “бутлоадер”, вы получаете возможность обновлять программное обеспечение вашего прибора различными способами: в пункте сервисного обслуживания (если устройство имеет специальный, скрытый внутри корпуса от посторонних глаз, разъём), подключив к компьютеру по USB, через сетевой или даже беспроводной интерфейс. Главное, предусмотреть в приборе необходимую для этого периферию. Предоставляя возможность обновления ПО, всегда следует думать о безопасности, если этот процесс недостаточно защищён, мало того, что злоумышленники могут похитить ваш код, они могут модифицировать его и использовать в своих не исключено, что коварных целях. Например, взять под контроль вещи вашего “умного дома” или шпионить с помощью, установленной вами же у себя дома, WEB камеры.

Архитектура ARM — сегодняшний лидер рынка микроконтроллеров

Со времён Царя Гороха микроконтроллеры принято разделять по разрядности данных, над которыми они проводят операции. В подавляющем большинстве случаев, сегодня, в новых разработках, стоит останавливать свой выбор на 32 битных микроконтроллерах с ядром АRM. Существует огромное количество их модификаций и всегда можно подобрать экземпляр, наилучшим образом подходящий для решения вашей задачи. В зависимости от набора функций и производительности, цена чипа может составлять от десятков центов до десятков долларов.

Микроконтроллеры(MCU), в зависимости от архитектуры вычислительного ядра, принято разделять на крупные семейства. На сегодняшний день, для разработок устройств малой и средней сложности, наиболее популярны микроконтроллеры c ядрами от Cortex-M0 до Cortex-M7. Чем больше цифра, тем больше вычислительные (и не только) возможности, цена и максимальное энергопотребление. Не последнюю роль в популярности ARM сыграла преемственность архитектуры. Разработчик может с минимальными издержками модифицировать программный код своих предыдущих наработок, переходя от микроконтроллеров одного производителя к чипам другого и мигрируя между ядрами с разной производительностью.


Конкуренция с младшими братьями

Однако ARMы «рулили» не всегда. Я хорошо помню времена, когда абсолютными лидерами рынка были 8 битные микроконтроллеры и, с занятых позиций, их безуспешно пытались оттеснить 16 битные коллеги, но, по иронии судьбы, удалось сделать это только 32 битным старшим братьям. Так сложилось, что к моменту их появления, технологии изготовления чипов сильно удешевили интеграцию в них больших объёмов FLASH памяти. Воспользовавшись удобным случаем, программисты стали переходить с ассемблера на язык более высокого уровня — Си, структура которого отлично ложилась на 32 битную архитектуру. В результате 32 битные микроконтроллеры выполняли вычисления гораздо быстрее своих 8 и 16 битных коллег, но была одна проблема — у них был выше ток потребления.

Поэтому, поначалу, они использовались в случаях, когда требовалась большая вычислительная производительность.

Известно, что средний ток потребления вычислительного ядра микроконтроллера существенно увеличивается с поднятием его тактовой частоты. Поначалу 8 битные модели микроконтроллеров отличались заметно меньшим потреблением при сходной частоте и, кроме того, были способны работать от низкой тактовой частоты, вплоть до 32 кГц.

Энергопотребление микроконтроллеров сильно зависит от тактовой частоты ядра и периферии, чтобы её регулировать, для генерации стали использовать, широко применявшийся в радиопередающих устройствах, узел формирования тактовой частоты на основе ФАПЧ. Это позволило в широких пределах изменять тактовую частоту, не меняя задающий кварцевый резонатор. Периферийным модулям совсем не обязательно иметь такую же тактовую частоту, что и вычислительному ядру. Чтобы снизить их энергопотребление, частоту на них стали подавать через делители с программно-регулируемым коэффициентом деления. Ввели возможность отключать неиспользуемые модули. Эти меры сильно уменьшили энергопотребление, но оно по прежнему оставалось существенно больше, чем у 8 битных.

На короткое время сложился паритет — 32 битные MCU захватили нишу топовых приложений, а 8 битные уверенно удерживали позиции в устройствах, для которых было важно низкое энергопотребление. Он сохранялся до тех пор, пока 32 битные MCU не освоили в совершенстве «импульсный» режим работы.

8-битники, к тому времени, тоже научились это делать, но, из-за низкой производительности, бодрствовать им приходилось гораздо больше и, как результат, они начали проигрывать по энергопотреблению, особенно в задачах, требующих расчётов, что иллюстрирует картинка ниже.

Об укладке асфальта, пользе сна и его разновидностях

Итак, микроконтроллеры настолько хорошо научились считать, что стали выполнять свою работу очень быстро и большинство времени были вынуждены “бить баклуши”, пожирая энергию для выполнения холостых циклов. В устройствах с автономным питанием это сильно сокращает ресурс батарей или время работы от одной зарядки аккумуляторов.

Понаблюдайте за строительными рабочими которые кладут асфальт. Они резко активизируют свою работу, когда пришёл грузовик с новой порцией асфальта, а после его укладки снижают темп. Так и микроконтроллеры умеют повышать и снижать частоту тактирования ядра. Однако, им это даётся не так просто, как рабочим — одновременно изменится и частота работы всей внутренней периферии, поэтому, чувствительные к этому её части придётся перенастраивать.
Не проще ли, выполнив быстро всю работу, немного поспать. Зачастую, да. Причём виды сна микроконтроллеров отличаются ещё более драматично, чем у человека.

Можно просто вздремнуть. В этом случае наш чип всегда наготове и как только зазвенел будильник таймера или его потревожило внешнее прерывание, он просыпается практически мгновенно. Как человек во время дремоты может снять напряжение, но не выспаться толком, когда тебя постоянно дёргают, так и микроконтроллер может снизить своё энергопотребление в этом режиме “всего” раз в 10, называют этот режим SLEEP.

Лучший способ хорошо выспаться — раздеться, лечь в постель, задёрнуть шторы на окне и включить будильник. Однако, после такого сна, уже моментально в работу не включишься. Придётся, как минимум, предварительно ополоснуться холодной водой и одеться. Есть такой режим и у микроконтроллера, когда он ограничивает количество внешних раздражителей и выключает основной тактовый генератор. Это режим STOP. В нём можно уменьшить потребление в 1000 раз, но и на выход из него уже потребуется существенное время.

Теперь, представьте себе, что вы перед сном выпили изрядную дозу снотворного, отключили будильник и телефон, закрыли все окна и двери. Это будет режим STAND BY. Вывести из такого режима микроконтроллер можно только с помощью особых выводов и большая часть памяти о том, чем он занимался перед таким сном будет потеряна навсегда, придётся начинать работу заново. Зато находясь в таком режиме MCU потребляет ещё в два раза меньше.

Последний, весьма экзотический режим, напоминает уже кому, из которой нельзя выйти без специального оборудования. В этом случае работает только специальный генератор тем не менее, являющийся частью микроконтроллера на отдельном часовом кварце, который может функционировать от собственного источника питания и иметь буквально несколько байт оперативной памяти, предназначение которой напомнить микроконтроллеру о том, из какого состояния он в эту кому впал. Если остальные части микроконтроллера, при этом, отключить от питания, то энергопотребление может составить уже одну десятитысячную часть от активного режима.

Выбирая режим экономии энергопотребления необходимо помнить о последствиях применения:

  • чем глубже сон, тем дольше пробуждение
  • чем глубже сон, тем меньше способов вывести из него микроконтроллер
  • чем глубже сон, тем меньше остаётся информации о предыдущем состоянии микроконтроллера
  • для достижения минимальных заявленных значений, во многих режимах необходимо принимать дополнительные меры, например — отключения периферии
  • для минимизации энергопотребления устройства в целом необходимо грамотно спроектировать схемотехнику всего устройства
  • для минимизации энергопотребления устройства в целом, нужно позаботиться о том, чтобы остальные компоненты и цепи также имели микропотребление в неактивном режиме. Глупо предпринимать огромные усилия для того, чтобы опустить потребление микроконтроллера ниже одного микроампера и, при этом, применять в устройстве дешёвый стабилизатор с током собственного потребления в 100 микроампер но встречается такое сплошь и рядом
  • для успешного использования режимов глубокого сна не только программа, но и схемотехника, должны быть тщательно продуманы, иначе, вместо экономии, можно получить весьма серьёзные проблемы — редко случающееся, зато “мёртвое” зависание устройства по необъяснимой причине, либо слишком частое пробуждение и, как результат, потребление на порядки выше ожидаемого

Если ваши программист со схемотехником не первый день винят друг друга в криворукости и, вместе, производителя в публикации нереальных цифр в даташитах на микроконтроллер, а ваше устройство сажает батарейки на порядок быстрее, чем вы рассчитывали, это повод, по крайней мере, обратиться к независимым высококвалифицированным экспертам.

Совсем коротко о технологии изготовления и о том, как появляются серии микроконтроллеров

Физически активная часть микроконтроллера, как и подавляющее количество других микросхем, обычно сформирована на пластине монокремния (назовём его, в данном контексте, ЧИП). Чипы занимают очень маленькую площадь, технологически же выгодно производить пластины большого диаметра, поэтому, обычно большое количество чипов, как соты, размещают на одной большой пластине и формируют, в ходе одного технологического процесса. В последствии пластины нарезают на кусочки, получая уже отдельные чипы, которые и помещают в корпуса.

Разработка топологии и отладка технологических процессов нового чипа стоит очень дорого, а занимаемое на пластине одним чипом место, как правило, не велико. Производителям выгодно выпускать чипы крупными партиями, но пользователям требуются микроконтроллеры в разных корпусах — кому то важно получить корпус поменьше и подешевле, другому наоборот требуется побольше выводов, чтобы управлять LCD или внешней памятью с параллельным интерфейсом. Производителям выгодно перекрывать все ниши, чтобы клиенты не перебегали к конкурентам, не найдя оптимальной для себя модели.

Очень часто бывает выгодней выпустить крупной партией один универсальный чип и помещать его в разные корпуса, чем запускать десяток различных. У чипов, помещённых в корпуса с малым количеством выводов, часть портов (в данном контексте, под портами будем понимать контактные площадки на поверхности чипа, служащие для общения с внешним миром) просто останутся неподсоединёнными. Часто производители идут дальше — чтобы поднять спрос и цену на микроконтроллеры с большим количеством ножек, они искусственно обрезают функциональность тех, у которых их меньше — отключают некоторые функции, ограничивают объём доступной памяти и т. п.

Так на основе одного чипа формируют серии микроконтроллеров, существенно отличающиеся по объёму памяти и набору периферийных модулей, иной раз и в разы по цене. При этом чипы, в них установленные, могут нарезаться из одних и тех же пластин. Поскольку площадь, на которой размещается один чип, невелика, вклад её в себестоимость конечного изделия также мал и им можно пожертвовать. Становится выгодным отключение дополнительной памяти и других функций, например, на этапе тестирования — либо с помощью однократно программируемых битов конфигурации, либо пережиганием перемычек лазером. Лишь для наиболее массовых изделий имеет смысл для этого создавать слегка изменённый фотошаблон. Причём, совсем не обязательно там будет физически отсутствовать неиспользуемая память, её, опять же, можно просто отключить, удалив перемычки в шаблоне.

Так из одного стандартного дизайна чипа формируется целая серия микросхем.

Периферия простейшего ARM микроконтроллера за пол бакса

Процессорное ядро — это мозг, но, чтобы он не был подобен “сферическому коню в вакууме”, требуются аналоги органов чувств и конечностей.

В микроконтроллере их роль играют выводы на корпусе, к которым внутри корпуса могут подключаются порты(контактные площадки) чипа. В свою очередь, через внутренние коммутаторы, к одному и тому же порту могут подключаться различные периферийные модули.
Для начала рассмотрим периферию одной из простейших серий от ST на основе ядра Cortex-M0 — stm32F03.

Для этой серии имеем следующий набор базовых функций:
Часы реального времени (Real Time Clock или RTC), которые могут запитываться с помощью отдельного вывода и работают от отдельного низкочастотного резонатора. Этот модуль потребляет крайне мало энергии, в случае пропадания основного питания он может часами работать от заряженного конденсатора, или годами от маленькой встроенной в прибор батарейки. Кроме этого, он может служить в качестве будильника, выводя микроконтроллер из состояния даже самого глубокого сна в заранее заданное время.

WatchDog — сторожевая собака мешающая микроконтроллеру заснуть навсегда, например, свалившись в бесконечный цикл или перейдя по несуществующему адресу. Его принцип работы прост. Программист настраивает таймер защиты от “зависания” на определённый период времени, допустим на секунду, и запускает его. Затем он расставляет, в выбранных им местах программы, короткие участки кода, которые перезапускают таймер с нулевого значения. Если за секунду не произошло ни одного сброса таймера, WatchDog считает, что с программой что-то не так и устраивает микроконтроллеру перезапуск. Программа начинает работать с начала, причём существует возможность определить являлся ли инициатором ресета WatchDog и учесть этот факт при запуске.

Универсальные цифровые входы-выходы (General Purpose Input-Output GPIO) — это самая распространённая функция, которую поддерживают большинство выводов микроконтроллера. Они могут конфигурироваться либо как входы, либо как выходы.

Рассмотрим работу в качестве входа. Если напряжение на входе микроконтроллера меньше некоего порога (как правило близкого к половине питания), то оно воспринимается как логический ноль, в противном случае как 1. Цифровые входы обычно имеют очень высокое входное сопротивление, поэтому, если их оставить не подключенными, их состояние может скакать из нуля в единицу и обратно, под действием наводок электромагнитных полей. Для того, чтобы этого не происходило, существуют специальные режимы, когда внутри чипа вход соединяется через сопротивление 20 — 50 КОм с плюсом питания микроконтроллера (pull-up) или с минусом (pull-down).

Если выводы сконфигурированы цифровыми выходами, то их программно можно перевести в высокий уровень равный напряжению питания микроконтроллера, либо низкий. Существуют и более хитрые режимы, но не будем вдаваться в чрезмерные подробности.

Советы начинающим разработчикам Выводы микроконтроллера — мастера на все руки, но следует соблюдать простые правила, чтобы не вывести их из строя. Несмотря на все предосторожности, предпринимаемые производителями чипов, они боятся статики и перенапряжений, поэтому не стоит подсоединять их напрямую к разъёмам, выходящим за пределы платы. Необходимо, в этом случае, предпринять меры — либо воспользоваться специальными интегральными компонентами защиты, либо предусмотреть в схеме супрессор, стабилитрон или защитные диоды, плюс установить в разрыв между выводом разъёма и портом токоограничивающее сопротивление.

На рисунке выше изображён участок схемы, спроектированного мной устройства (спутникового модема), с элементами простейшей защиты портов микроконтроллера. X4 — разъём для внешних коммуникаций. Нас интересуют контакты 5-7, к которым присоединяются тревожные кнопки. Сигналом тревоги служит замыкание на землю, поэтому, в нормальном состоянии, на портах должно присутствовать напряжение питания микроконтроллера, что и обеспечивают резисторы R24-R26, номиналом 1 КОм. Супрессоры VD4-VD6 ограничивают напряжение на уровне 5 вольт, это допустимо потому, что применяемый мной микроконтроллер, хотя и питается напряжением 3,3 вольта, но имеет порты толерантные к напряжению 5 вольт. Резисторы R29-R31 на 100 Ом.
Подобная защита спасёт порты вашего микроконтроллера от внешних перенапряжений. У некоторых микроконтроллеров отдельные порты не боятся напряжений, превышающих их напряжение питания. Так у многих микроконтроллеров STM32Fxx почти все порты будучи сконфигурированными как цифровые могут работать с 5 вольтовыми цепями, но если они работают в аналоговом режиме, например в качестве входа АЦП, теряют эту способность и это необходимо учитывать при разработке схемы.

Пожалуйста, соблюдайте технику безопасности. Не оставляйте, свободные, висящие в воздухе порты микроконтроллера сконфигурированными в виде входов, особенно в устройствах временами уходящих в глубокий сон — это как минимум может значительно усложнить процесс прохождение вашего устройства теста на ЭМС (электро-магнитную совместимость). Если оставляете их входами, лучше замкнуть их на землю или питание. Либо программно сконфигурировать выходами.

Существует ещё один лайфхак. Иногда их можно оставить входом и замкнуть на другую цепь. Это помогает в случае очень плотной трассировки провести проводник «сквозь» микроконтроллер, что особо актуально для двухслойных плат.

Используя порты микроконтроллеров в качестве выходов, также стоит свериться с даташитом. Отдельные порты могут иметь разное ограничение по максимальному току, который от них можно получить не опасаясь выхода их строя — нагрузочную способность. Кроме этого, сам чип имеет максимальную нагрузочную способность всех выходов в сумме, которую не следует превышать.
Последнее, о чём хочется упомянуть, выходные порты ARM микроконтроллеров не реагируют на программные инструкции мгновенно, как у 8-битных микроконтроллеров. Они управляются через шину, и их быстродействие зависит от частоты тактирования соответствующего узла, которую можно менять программно. Если вы хотите быстрой реакции, позаботьтесь об увеличении этой частоты, если важнее уменьшить энергопотребление, наоборот выберите менее скоростной режим.


Температурный сенсор

Микроконтроллер имеет свой собственный температурный сенсор, правда не слишком точный, тем не менее его можно, с определёнными допущениями, использовать для измерения температуры внутри корпуса прибора.

Уникальный серийный номер Каждый микроконтроллер имеет свой уникальный серийный номер, присвоенный ему на производстве. Очень удобная особенность, которую можно использовать при организации серийного производства ваших изделий.

Интерфейсы обмена данными Различные микроконтроллеры данной серии могут иметь по нескольку наиболее распространённых интерфейсов, сильно облегчающих общение с другими чипами и внешним миром:

  • USART — асинхронный последовательный порт, часто использующийся для связи с компьютером там он называется COM или RS232, модемами и другими устройствами
  • SPI — высокоскоростной интерфейс, который имеют очень многие чипы, например внешняя память
  • I2C — двухпроводной интерфейс, разработанный для общения с датчиками и другой периферией на небольшом расстоянии и небольших скоростях обмена. Большой его плюс заключается в том, что одновременно к одной шине можно подключить десятки различных устройств

Все эти интерфейсы несложно реализовать программно с помощью обычных GPIO, но они будут работать гораздо медленнее и отнимать много ресурсов вычислительного ядра.

Аналого-цифровой преобразователь АЦП или ADС на котором придётся остановиться подробнее.

Чрезвычайно полезный модуль, который способен измерять напряжение аналоговых сигналов. Оценивает он их в долях от величины опорного источника сигнала, в нашем случае это напряжения питания аналогового модуля микроконтроллера, которое может быть равным или немного ниже основного напряжения питания чипа. Теоретическая точность работы АЦП зависит от его разрядности. В современных микроконтроллерах чаще всего применяется 12 разрядный АЦП последовательного приближения, реже 10 и как экзотика встречается 16.

При питании 3 вольта 12 разрядный АЦП микроконтроллера будет иметь разрешающую способность 3/4096=0.00073 Вольта — лучше одного милливольта.

Но на практике достичь этого идеала бывает не просто.

Подробности для начинающих разработчиковНа практике всё бывает далеко не так красиво и точность измерений может снижаться по многим причинам. Ниже перечисляю основные, хорошо известные любому опытному электронщику, а также простые но эффективные способы сведения их пагубного влияния до минимума
нестабильность напряжения источника питания АЦП
  • применять для питания MCU линейные стабилизаторы с хорошими параметрами
  • применять для питания аналоговой части MCU высокостабильные источники опорного напряжения

импульсные помехи по питанию АЦП
  • подключать аналоговое питание к цифровому через простейшие фильтры низкой частоты — подавать питание на аналоговую часть MCU через индуктивность и в непосредственной близости от входа микроконтроллера устанавливать керамический конденсатор с диэлектриком XR7 ёмкостью 100 нанофарад, а ещё лучше, параллельно ему включить танталовый конденсатор с ёмкостью в одну — две микрофарады.

импульсные помехи на входе АЦП
  • пропускать входной сигнал хотя бы через простейший ФНЧ, состоящий из резистора и конденсатора. Для борьбы с помехами от передающих радиотрактов и короткими импульсными помехами иногда достаточно одиночного конденсатора с диэлектриком NP0 ёмкостью в несколько десятков пикофарад, установленного между входом и землёй, в непосредственной близости от входа АЦП
  • не экономить на блокировочных конденсаторах, по крайней мере самого микроконтроллера, устанавливать их в непосредственной близости от каждого вывода питания и в других местах, рекомендованных производителем, рекомендованного им номинала
  • тщательно выбирать месторасположение компонентов и соблюдать правила трассировки цепей питания и особенно “земли”, в идеале аналоговая и цифровая земли должны соединяться в одной точке — рядом с выводом аналоговой земли микроконтроллера

высокое выходное сопротивление источника сигнала

, опасно тем, что в момент старта измерения АЦП последовательного приближения, которое чаще всего используется в микроконтроллерах, его вход потребляет некоторый отличный от нуля ток и это может привести к уменьшению истинного значения напряжения, так как сигнал фактически подаётся через делитель напряжения.

  • правильно выбирать параметры настройки АЦП, например во многих микроконтроллерах можно увеличить время зарядки входной цепи, правда тут приходится идти на компромисс, снижая быстродействие
  • устанавливать на входе АЦП буферные усилители на основе ОУ (операционный усилитель), или повторители напряжения. Выбирать их по принципу самых дешёвых не стоит, можно не улучшить, а ухудшить ситуацию, причём значительно. Если не хватает собственного опыта, лучше поискать специально рекомендованные производителями для подобных приложений

Выше изображён участок реальной схемы для подачи питания на аналоговую часть микроконтроллера в устройстве с батарейным питанием. В данном случая я использовал АЦП для оцифровки сигнала с аналогового MEMS микрофона и поэтому имело смысл выделить в отдельную цепь не только аналоговое питание, но и аналоговую землю. В большинстве случаев это избыточно, для того чтобы от неё действительно был толк, нужна ещё и правильная трассировка.

От цепи VBUT питается вся цифровая часть микроконтроллера. На всякий случай привожу номиналы элементов: R5-10 Ом, С10 0.1 мкФ, без индуктивностей L1 и L2 BLM18PG471SN1D в большинстве случаев можно обойтись.

Ещё один любопытный пример из моей практики. В плате, на которой размещалось большое количество высокопотребляющих чипов ASIC, необходимо было измерять их температуру. Самый простой и дешёвый способ — использование высокоомных термисторов. В качестве фильтров я применил конденсаторы достаточно большой ёмкости, воспользовавшись тем фактом, что температура меняется сравнительно медленно. Для оцифровки звука такой фокус однозначно бы «не прокатил».

Осталось упомянуть ещё одну важную особенность АЦП, характерную для микроконтроллеров. Собственно, модулей АЦП в нём, как правило, один или два, а вот входов может быть много. В описываемой серии модуль 1, а входов может быть до 16. Как же так? Очень просто, входы подсоединены к нему через коммутатор. Если вы собираетесь измерять напряжение с 10 входов, то должны организовать цикл — последовательно переключить коммутатор к каждому из 10 входов и сделать измерение. Это необходимо учитывать, рассчитывая времена измерения. В данной серии АЦП, теоретически, способно сделать измерение за 1 микросекунду. Получается, что полный цикл 10 измерений у вас займёт точно больше 10 микросекунд!


Система прямого доступа в память ПДП или DMA

— ещё одна архиважная вещь. Этот модуль позволяет пересылать данные от периферии в память или наоборот.

Например, с его помощью вы можете выделить участок памяти для хранения данных, приходящих из АЦП и сделать из него кольцевой буфер. Далее запускается АЦП в режиме считывания данных через равные промежутки времени. Используя механизмы DMA, считанные данные будут, без участия ядра, самостоятельно, байт за байтом, помещаться в выделенный буфер. Когда буфер будет полностью заполнен, ядро получит сигнал и приступит к их программной обработке, а система DMA начнёт процесс загрузки сначала. Поскольку DMA имеет несколько каналов, то никто не мешает реализовать для нашего случая автоматический вывод на USART данных из буфера. В результате мы получим, работающий без использования ядра процесс передачи считанных с АЦП в USART, и не простая работа программиста по конфигурации DMA окупится сторицей.

Модуль широтно-импульсной модуляции ШИМ или PWM, в силу ограниченности статьи не будем останавливаться на нём подробно, отмечу только, что это крайне полезная и широко используемая функция, с помощью которой возможно управлять яркостью светодиодов, скоростью вращения двигателей, рулевыми машинками, конструировать интеллектуальные DC-DC преобразователи и даже звук синтезировать.

Что можно получить, добавив 30 центов?

Переход на Cortex-M0+. Самый дешёвый способ получить дополнительные функции

А какие дополнительные плюшки предлагает микроконтроллер новейшей серии с ядром чуть посовременнее Cortex-M0+, при стоимости на 20-50 центов дороже аналогов в рассмотренной выше серии по корпусу и количеству выводов?

Таблица отличий между сериями

  • в два раза увеличилась максимальная тактовая частота
  • с 2 до 1.7 вольт понизилось минимальное напряжение питания
  • АЦП способно работать в два с половиной раза быстрее
  • появились два канала 12 битного цифро-аналогового преобразователя. Это крайне полезная функция, с помощью которой возможно формировать на выводах сигнал заданного напряжения с точностью лучшей чем 1 мВ, например сигналы произвольной формы в звуковом диапазоне частот
  • появились компараторы — устройства для сравнения величин двух аналоговых сигналов, это бывает полезным скажем для определения момента возникновения перегрузки по току
  • добавлен USB интерфейс, посредством которого можно подключать устройства к компьютеру. Особый интерес вызывает наличие поддержки опций управления питанием для реализации USB type3-C совместимого интерфейса. О нём я рассказывал в одной из своих статей на Хабре
  • появился ускоритель AES для процедур 256 битного шифрования/дешифрации
  • UART получил возможность работы в режимах сна и аппаратную поддержку протоколов LIN (простая сеть, широко используется в автопроме), IRDA (протокол передачи данных посредством инфракрасных светодиодов, вспомните телевизионные пульты), SIMcard…
  • расширены возможности таймеров и модуля PWM
  • верхняя граница температурного диапазона работы поднялась до 125 градусов
  • увеличена надёжность работы за счёт расширения режимов перезапуска при возникновении проблем с питанием
  • добавлен “честный” аппаратный генератор случайных значений — полезная функция в криптографии

Ну что же, для многих применений незначительная добавка в цене себя вполне окупает, поскольку можно отказаться от перехода на более дорогостоящие микроконтроллеры старших модельных рядов.

А что добавит переход на Cortex-M4, кроме возросшей в пару раз цены?

  • Максимальная тактовая частота вырастает уже до 80 МГц
  • Появился блок для ускорения вычислений с плавающей точкой
  • Ясное дело, максимальная встроенная память увеличилась
  • Модели с количеством ног 100 и более поддерживают работу с внешней статической памятью
  • USB научился работать в режиме HOST
  • Появился контроллер CAN интерфейса. Это очень перспективный интерфейс разработанный для высоконадёжных приложений. Своё победное шествие он начал с автомобильной промышленности и уже почти 20 лет ведёт затяжную войну с давно устаревшим RS-485 в крайне консервативной отрасли промышленной автоматизации.
  • Появился интерфейс для подключения SDcard. Очень полезная функция — добавляете в своё устройство держатель за 50 центов и получаете съёмный носитель размером в десятки Гигабайт! С большинством карт удаётся работать и по обычному SPI, но намного медленнее
  • Добавили встроенный Операционный Усилитель с большим разнообразием режимов работы. Именно благодаря этой и предыдущей функциям, для своего последнего проекта беспроводного стетоскопа, пришлось остановить выбор на M4 вместо M0+. В результате появилась возможность управлять усилением сигнала с MEMS микрофона и сохранять десятки часов аудиозаписей работы сердца на SD карте
  • Криптомодуль научился аппаратно считать HASH функции.
  • Контроллер сенсорных приложений усовершенствован и теперь поддерживает уже не только кнопки, но и элементы прокрутки

Cortex-M7 — когда хочется большего…

В подавляющем количестве проектов возможностей предоставляемых вышеописанными ядрами достаточно, но случаются и исключения. Лично со мной такое случалось всего пару раз, причём лишь один раз по действительно уважительной причине — требовалась высокая производительность для подготовки данных для ASIC, контроллер Ethernet и шина CAN-FD c повышенной скоростью обмена.

Если на уровне универсальных микроконтроллеров с ядрами Cortex 4 и ниже, на мой субъективный взгляд, по параметру цена/функциональность сейчас лидирует фирма ST, то в области более высокопроизводительных чипов она уступает лидерство ATMEL, вернее, теперь уже недавно поглотившему его MICROCHIP. Поэтому я остановил свой выбор на серии ATSAMV71, стоимостью от 6 долларов.

Помимо вышеописанного (контроллер Ethernet и шина CAN-FD), по большому счёту, мы получаем, существенно увеличивающее производительность ядро с ускорителем операций, работающее на тактовой частоте до 300 МГц, интерфейсы для подключения видеоматрицы и поддержку динамической памяти.

В заключении попрошу имеющих опыт общения с микроконтроллерами попрошу выбрать подходящий ответ на вопрос.

Что говорит о вашем мозге то, как вы считаете на пальцах? | Математика

Отложите на минутку свой кофе. Теперь, не задумываясь, сосчитайте руками до 10.

Как вы это сделали? Вы начинали с левой руки или с правой? Вы начали считать на большом пальце или на мизинце? Может быть, вы начали с указательного пальца? И вы начали со сжатым кулаком или открытой ладонью?

Если вы европеец, скорее всего, вы начали со сжатых кулаков и начали считать по большому пальцу левой руки.Если вы с Ближнего Востока, вы, вероятно, тоже начали со сжатого кулака, но начали считать мизинцем правой руки.

Большинство китайцев и многие жители Северной Америки также используют систему сжатого кулака, но начинают считать с указательного пальца, а не с большого. Японцы обычно начинают с открытой ладони, считая сначала сомкнув мизинец, а затем остальные пальцы.

В Индии принято использовать сегменты пальцев, чтобы получить до 20 счетов каждой рукой.Сообщалось даже, что амазонские пирахи вообще не используют пальцы для счета.

Счет на пальцах так же естественен, как дыхание – но это не врожденное и даже не универсальное явление. На самом деле существует много разных техник, и они передаются культурно.

В последнем выпуске журнала Cognition немецкие исследователи Андреа Бендер и Зигхард Беллер утверждают, что степень культурного разнообразия в пальцесчитывании сильно недооценена. Они также говорят, что, изучая методы счета на пальцах, мы могли бы лучше понять, как культура влияет на когнитивные процессы, особенно на ментальную арифметику.

Существует мысленная связь между руками и числами, но эта связь возникает не из-за того, что люди научились использовать свои руки в качестве вспомогательного средства счета. Он восходит гораздо дальше в нашей эволюции. Марси Пеннер-Вилгер и Майкл Л. Андерсон предполагают, что та часть нашего мозга, которая изначально развилась для представления наших пальцев, была задействована для представления нашей концепции числа, и что в наши дни она выполняет обе функции.

Сканирование фМРТ показывает, что области мозга, связанные с ощущением пальцев, активируются, когда мы выполняем числовые задачи, даже если мы не используем пальцы для выполнения этих задач.И исследования показывают, что маленькие дети с хорошим пониманием пальцев лучше справляются с количественными задачами, чем дети с меньшим чувством пальцев.

Даже во взрослом возрасте то, как мы мысленно представляем числа в пространстве — эффект SNARC — связано с рукой, на которой мы начинаем считать пальцы.

Из исследований немецкого языка жестов мы также знаем, что тип используемой нами системы счета пальцев влияет на то, как мы мысленно представляем и обрабатываем числа. Это может быть связано с тем, что счет на пальцах имеет одно уникальное свойство, которое отличает его от систем письменного или устного счета: это сенсомоторный опыт с прямой связью между движениями тела и активностью мозга.

Итак, зная, что существует связь между руками и числами и что то, как мы обрабатываем числа в уме, зависит от того, как мы считаем на пальцах, каковы последствия огромного культурного разнообразия в методах? Означает ли это, что мы думаем о числах по-разному, в зависимости от нашего культурного происхождения?

Возможно. Возьмем евразийские системы. Они вполне буквальны: один палец равен одному счету, и мозг сразу воспринимает это понятие. Но китайский счет на пальцах использует символические жесты для представления любого числа больше пяти, а жители Папуа-Новой Гвинеи используют большую часть верхней части тела для представления числа.Такие символические жесты необходимо выучить, а затем при необходимости извлекать из нашей рабочей памяти. Это требует больше когнитивных усилий, но символьные системы позволяют выполнять более сложные арифметические действия.

Эти вопросы разнообразия ведут нас в своеобразный мир телесного познания — несколько противоречивую теорию о том, что другие части тела, кроме мозга, могут играть роль в познании. Сторонники воплощенного познания утверждают, что мы уменьшаем когнитивную нагрузку на мозг, перекладывая задачи на другие части нашего тела, а в случае распределенного познания — даже на внешние объекты.

Культурное разнообразие счета пальцев может привести к новому пониманию телесного познания. Влияет ли неврологическая обратная связь от этих различных типов счета на основе тела на то, как мы думаем о числах? Это увлекательно, но те из нас, кто не силен в математике от природы, могли бы разумно задать более простой вопрос.

Может ли быть так, что некоторые люди всегда будут лучше разбираться в математике, чем другие, только из-за того, где они выросли?

Это маловероятно, говорит д-р Бендер, указывая на то, что некоторые аспекты счета на пальцах широко распространены во всем мире, а другие различаются даже в пределах одной культуры.Однако она верит, что, практикуя различные техники счета на пальцах, мы все могли бы улучшить нашу ментальную арифметику. Это еще не было эмпирически проверено, но, возможно, стоит попробовать.

Нет! Нет! Нет! Нет! Не позволяйте ребенку считать на пальцах!

| Поделиться | Твитнуть | Распечатать | Эл. адрес

Да, существуют методы расчета, в которых используются пальцы для выполнения расчетов на сверхбыстрой скорости, что очень удобно, если вы собираетесь обучать этому своего ребенка;

Но если нет, не позволяйте ребенку считать на пальцах

Вот мои 4 причины, почему вы должны отучить своего ребенка пользоваться пальцами;

1 Счет на пальцах — это просто наглядное пособие

Счет на пальцах является вводным навыком, позволяющим детям визуально понимать числовые факты, а не окончательным методом, используемым для расчетов.Согласно исследованиям математического развития, «дети обычно переходят от менее эффективных стратегий с использованием пальцев к более эффективным стратегиям без использования пальцев (Geary, Hoard, Nugent, & Byrd-Craven, 2007)».

2 Счет на пальцах препятствует запоминанию математических фактов

В будущем вашему ребенку нужно будет запомнить многие вещи в жизни, счет на пальцах закроет их разум от этого важного навыка. Согласно исследованию ментальной математики, «когда китайские дети не могли извлечь факт сложения непосредственно из памяти, они, как правило, считали устно, тогда как американские дети, как правило, считали на пальцах или угадывали.Кроме того, китайские дети набрали больше баллов в тестах.

3 Счет по пальцам замедляет весь процесс вычислений.

Дальнейшее исследование навыков счета среди взрослых «отметило, что те, кто постоянно полагался на счет на пальцах, не могли увеличить свою скорость и/или не могли решить задачи в ограниченное время». Быстрое припоминание арифметических фактов необходимо для вопросов типа «В корзине 8 яиц, из них 3 вынуты». Сколько осталось?» вплоть до «Решить 7x + 3 = 52» и далее.

4 Счет по пальцам ставит их в невыгодное положение в классе

Несправедливо оставлять вашего ребенка считать на пальцах, пока его одноклассники продвигаются вперед, потому что они запомнили арифметические факты.

 

Фото Джейсона Роджерса Flickr Creative Commons

Так что же такое средство от подсчета пальцев?

  • Используйте другие физические объекты при вводе концепции подсчета и прибавления. Я большой поклонник использования шоколадной стружки или изюма в качестве вкусной опоры при отработке фактов о числах для дошкольников.
  • Для запоминания попробуйте начать с основ, запоминая сначала +1, затем +2, затем +3. Более подробно я рассказываю в статье «Кто еще хочет, чтобы их ребенок быстро успевал по ментальной математике
  • ».
  • Для тех, кто изучает аудио, прослушайте количество фактов на компакт-диске или в Интернете
  • Визуальные учащиеся могут использовать печатные или онлайн-карточки для облегчения запоминания.

Не согласны со мной?

Расскажите в комментариях!

Об авторе:  Кэролайн Мукиса — основатель Maths Insider.Преподаватель математики, получивший образование в Кембриджском университете, более 20 лет участвует в математическом образовании в качестве учителя, репетитора, инструктора Кумон, инструктора Thinkster Math и блоггера по математике. Она является автором безумно полезной электронной книги «The Ultimate Kumon Review» и безумно полезного веб-сайта «31 Day to Faster Times Tables». Вы можете следить за ее математическими советами на Facebook и следить за ней в Twitter @mathsinsider | Поделиться | Твитнуть | Распечатать | Эл. адрес

Математика в ваших руках! Простой счет с использованием числовых жестов

Авторы являются участниками проекта DREME Семейная математика .

Примечания

[1] Визе, Х. (2003). Числа, язык и человеческий разум . Кембридж: Издательство Кембриджского университета.

[2] Домас Ф., Меллер К., Хубер С., Уиллмес К. и Нюрк Х.К. (2010). Воплощенная численность: неявные ручные представления влияют на обработку символических чисел в разных культурах. Познание , 116 (2), 251-266.

[3] Fuson, K.C. (1982). Анализ процедуры расчетного решения дополнительно. Сложение и вычитание: когнитивная перспектива, 67-81.

[4] Ифрах, Г. (2000). Универсальная история чисел: от предыстории до изобретения компьютера, перевод Дэвида Веллоса, Э.Ф. Хардинга, Софи Вуд и Яна Монка.

[5] Карбонно, К. Дж., Марли, С. К., и Селиг, Дж. П. (2013). Метаанализ эффективности обучения математике с помощью конкретных манипуляций. Journal of Educational Psychology , 105 (2), 380.

[6] Андрес, М., Ди Лука, С., и Пезенти, М. (2008). Подсчет пальцев: недостающий инструмент? Науки о поведении и мозге , 31 (6), 642-643.

[7] Гундерсон, Э. А., Спэпен, Э., Гибсон, Д., Голдин-Медоу, С., и Левин, С. К. (2015a). Жест как окно в знания детей о числах. Познание , 144, 14-28.

[8] Деэне, Станислас, Натали Цурио, Виктор Фрак, Лоуренс Рейно, Лоран Коэн, Жак Мелер и Бернар Мазойер. «Мозговые активации во время умножения и сравнения чисел: исследование ПЭТ. Нейропсихология 34, № 11 (1996): 1097-1106.

[9] Заго Л., Пезенти М., Меллет Э., Кривелло Ф., Мазойер Б. и Цурио-Мазойер Н. (2001). Нейронные корреляты простых и сложных умственных вычислений. Нейроизображение , 13 (2), 314-327.

[10] Fayol, M., Barrouillet, P., & Marinthe, C. (1998). Прогнозирование арифметических достижений на основе нейропсихологических показателей: продольное исследование. Познание , 68 (2), B63-B70.

[11] Ноэль, Мари-Паскаль. «Гнозия пальцев: предиктор числовых способностей у детей?». Детская нейропсихология 11.5 (2005): 413-430.

[12] Бертелети, И., и Бут, Дж. Р. (2015). Восприятие пальцев в однозначных арифметических задачах. Границы в психологии , 6 , 226.

[13] Грасия-Бафалуй, М., и Ноэль, член парламента (2008). Повышает ли тренировка пальцев числовую производительность маленьких детей? кора , 44 (4), 368-375.

[14] Черч, Р. Б., и Голдин-Медоу, С. (1986). Несоответствие между жестом и речью как показатель переходного знания. Познание , 23 (1), 43-71.

[15] Освальд, М., Гибсон, Д., Баттс, Дж., Левин, С., и Голдин-Медоу, С. (март 2019 г.)  Спонтанное использование количественных жестов. Доклад, представленный на двухгодичном собрании Общества исследований детского развития 2019 г., Балтимор, Массачусетс,

Стратегия счета по пальцам – обзор

D Рабочая память и нарушения развития обучения

Когнитивные профили детей с плохой рабочей памятью совпадают с рядом нарушений развития обучения.К ним относятся трудности с чтением и математикой, дислексия, SLI, синдром Дауна, синдром Уильяма и СДВГ.

Очень низкий уровень выполнения задач на рабочую память характерен для детей с особыми трудностями в чтении (Gathercole, Alloway, et al. , 2006; Pickering & Gathercole, 2004; Swanson, 1993, 2003). Вербальный STM в значительной степени связан с развитием чтения в раннем возрасте (Gathercole & Baddeley, 1993), и дефицит этого компонента системы памяти часто встречается у детей с трудностями чтения (Siegel & Ryan, 1989; Swanson & Siegel, 2001).Также было обнаружено, что навыки вербальной рабочей памяти постоянно связаны с навыками чтения у детей (например, de Jonge & de Jong, 1996; Engle, Carullo, & Collins, 1991) и объясняют уникальные различия в понимании прочитанного помимо вербального STM, слова. чтение и словарный запас (например, Cain et al. , 2004; Swanson & Jerman, 2007). Более того, нарушения в сложных заданиях, затрагивающих рабочую память, распространяются как на вербальную, так и на невербальную области, что свидетельствует об общем модальном нарушении рабочей памяти у людей с плохим чтением (Chiappe, Hasher, & Siegel, 2000; de Jong, 1998; Gathercole, Аллоуэй, и др., 2006; Палмер, 2000; Суонсон, 1993).

Лица, чьи проблемы с чтением соответствуют более строгим критериям дислексии, также ниже среднего выполняют задания как на кратковременную, так и на рабочую память в вербальной области (Jeffries & Everatt, 2003, 2004). У детей с SLI наблюдается один и тот же паттерн узкоспецифических нарушений в вербальной области с серьезными нарушениями как в вербальной STM (Archibald & Gathercole, 2006; Edwards & Lahey, 1998; Ellis Weismer, Evans, & Hesketh, 1999; Gathercole & Baddeley, 1990; Montgomery, 1995) и вербальную рабочую память (Archibald & Gathercole, 2007; Ellis Weismer et al., 1999; Монтгомери, 2000а, 2000б). Было высказано предположение, что в основе нарушений вербальной рабочей памяти в этой группе лежат плохие навыки запоминания слов (Archibald & Gathercole).

У детей с математическими трудностями также наблюдаются признаки дефицита рабочей памяти (Bull & Scerif, 2001; Geary, 1993; Mayringer & Wimmer, 2000; Passolunghi & Siegel, 2004; Siegel & Ryan, 1989; Swanson & Beebe-Frankenberger, 2004) . Эти дети обычно плохо справляются с измерениями зрительно-пространственной СТМ и рабочей памяти (Gathercole & Pickering, 2000; Geary, Hoard, & Hamson, 1999; McLean & Hitch, 1999; Siegel & Ryan), но не с показателями вербальной СТМ (McLean & Хитч, Пассолунги и Сигель).Рабочая память, по-видимому, играет важную роль в развитии счета, при этом дети с плохой рабочей памятью используют примитивные стратегии счета на пальцах, требующие относительно низкой рабочей памяти (Geary et al. , 2004). Продолжающееся использование ими этих ранних стратегий не позволяет им создавать сети арифметических фактов в долговременной памяти, которые необходимы для поддержки использования эффективных стратегий, основанных на поиске, аналогичных тем, которые используются во взрослом возрасте (например, Hamann & Ashcraft, 1985; Kaye, 1986).Таким образом, плохая рабочая память препятствует изучению числовых фактов (Geary, 2004), обучению и эффективности перекодирования чисел (Camos, 2008; McLean & Hitch) и вычислительным навыкам (Wilson & Swanson, 2001). Это также вызывает трудности при решении математических задач, выраженных повседневным языком (Swanson & Sachse-Lee, 2001).

Нарушения рабочей памяти также связаны с различными генетическими патологиями, в том числе с синдромом Дауна и синдромом Вильяма. Имеются убедительные доказательства выраженного дефицита вербальной СТМ у детей с синдромом Дауна (например,г., Джаррольд, Баддели и Хьюз, 1999). Эти дети обычно выполняют зрительно-пространственные задачи STM на соответствующем возрасту уровне и, по-видимому, не имеют дефицита рабочей памяти по сравнению с контрольной группой (Numminen, Service, Ahonen, & Ruoppila, 2001; Pennington, Moon, Edgin, Stedron, & Nadel, 2003). Напротив, у детей с синдромом Вильяма вербальная СТМ намного сильнее, чем зрительно-пространственная СТМ (Jarrold, Baddeley, Hewes, & Phillips, 2001). Этот образец нарушения, скорее всего, связан с двойной диссоциацией между вербальными и визуальными навыками обработки при синдроме Вильяма.

Дети с поведенческими трудностями, такими как СДВГ, также характеризуются плохой функцией рабочей памяти (Martinussen, Hayden, Hogg-Johnson, & Tannock, 2005; Willcutt, Doyle, Nigg, Faraone, & Pennington, 2005). Дети с СДВГ плохо справляются с тестами зрительно-пространственной STM (Barnett et al. , 2001; Martinussen et al. ; Mehta, Goodyear, & Sahakian, 2004), а также с заданиями на вербальную и зрительно-пространственную рабочую память (Martinussen & Tannock, 2006). ; Мартинуссен и др. ; Макиннес, Хамфрис, Хогг-Джонсон и Таннок, 2003 г .; Руденрис, 2006 г.; Уиллкатт, Дойл, и др. , 2005). Их вербальный STM, по-видимому, относительно сохранен, что позволяет предположить, что проблемы с запоминанием слов не являются фундаментальными признаками расстройства (например, Martinussen & Tannock). Наши собственные данные по выборке из 83 детей в возрасте 8–11 лет с клиническим диагнозом СДВГ комбинированного типа согласуются с такой картиной нарушений. Мы обнаружили, что в то время как вербальная STM была относительно сохранной в этой выборке, оценки зрительно-пространственной STM были в низком среднем диапазоне со значительным дефицитом вербальной и зрительно-пространственной рабочей памяти (Holmes, Gathercole, Place, Alloway, Elliott, & Hilton, 2009; Holmes, Gathercole). , Аллоуэй, и др., 2010 — см. рис. 2). Из всей выборки 19,8% имели нарушения вербальной СТМ, что близко к уровню 16%, который мы ожидаем в нормальной популяции. Однако у 38,6% был дефицит зрительно-пространственной СТМ, более половины имели нарушения вербальной рабочей памяти (50,6%), а 63,9% имели очень плохую зрительно-пространственную рабочую память.

Рис. 2. Профили рабочей памяти 50 детей с СДВГ, данные Holmes et al. (2010).

Возможно, проблемы с рабочей памятью могут быть причиной невнимательного и отвлекаемого поведения, связанного с СДВГ.Для успешного выполнения задачи ресурсы рабочей памяти поддерживают поддержание целей задачи, а также различные элементы текущей умственной деятельности для достижения цели — это позволяет нам оставаться на задаче и сосредоточиться на существенных аспектах задачи. Таким образом, плохая функция рабочей памяти может привести к тому, что внимание будет смещено от текущей задачи, что приведет к потере части или всей информации, необходимой для выполнения задачи. Это приведет к невыполнению задачи, и, как следствие, у людей с СДВГ может быть короткая продолжительность концентрации внимания и способность отвлекаться (Holmes, Gathercole, Alloway, et al., 2010).

Таким образом, нарушения рабочей памяти связаны с широким спектром генетических нарушений и расстройств, связанных с развитием нервной системы, с заметно различающимися профилями дефицита, характеризующими различные расстройства. Дефицит вербальной области связан с определенными языковыми трудностями, такими как SLI и дислексия, а также характерен для людей с синдромом Дауна, которые испытывают серьезные языковые задержки и трудности. Наоборот, у детей с синдромом Вильямса наблюдаются доменно-специфические нарушения зрительно-пространственной памяти.В отличие от других обсуждаемых здесь расстройств, СДВГ связан с общим нарушением рабочей памяти в сочетании с дефицитом зрительно-пространственной СТМ. В настоящее время имеется множество свидетельств того, что задачи, требующие хранения, но не дальнейшей обработки зрительно-пространственного материала, в значительной степени зависят от общих ресурсов рабочей памяти (Мияке и др. , 2001; Уилсон, Скотт и Пауэр, 1987), а не отдельный зрительно-пространственный магазин. Это особенно верно для маленьких детей (Alloway et al., 2006). Таким образом, профиль памяти детей с СДВГ соответствует сингулярному нарушению в системе общей доменной рабочей памяти, что может вызывать невнимательное поведение, характерное для расстройства (Holmes, Gathercole, Alloway, et al. , 2010). . Дети с общими трудностями чтения имеют дефицит во всех аспектах рабочей памяти, тогда как дети с математическими трудностями имеют серьезные нарушения вербальной и зрительно-пространственной рабочей памяти и зрительно-пространственной STM, но не вербальной STM.Дети с плохой рабочей памятью также имеют широко распространенный дефицит рабочей памяти, похожий на детей с трудностями чтения, математическими трудностями и СДВГ. Они сопровождаются существенными нарушениями зрительно-пространственной STM и плохой вербальной STM (см. Рисунок 3).

Рис. 3. Профили рабочей памяти 50 детей с плохой рабочей памятью из Gathercole et al. (2010).

Границы | Цифровые представления пальцев: больше, чем просто еще один символический код

Представление чисел с помощью конфигураций пальцев дает детям возможность изучить и усвоить основные свойства натуральных чисел посредством сенсомоторного взаимодействия с миром.Недавние исследования показывают, что даже образованные взрослые используют свои пальцы в качестве зрительно-моторной поддержки для обработки, представления и передачи чисел. Действительно, было показано, что прототипное использование пальцев для представления чисел придает соответствующим конфигурациям пальцев особый статус в долговременной памяти: эти конфигурации распознаются и обрабатываются быстрее, чем другие конфигурации пальцев, обеспечивая прямой доступ к числовой величине, в отличие от других конфигураций пальцев. делать менее эффективно. Это происходит для конфигураций, основанных на подсчете пальцев (т.д., как поднимаются пальцы, чтобы считать самому; например, большой, указательный и средний пальцы для числа { 3 }) и от монтринга пальцев (т. е. способ поднятия пальцев, чтобы показать кому-то другому число; например, указательный, средний и безымянный пальцы для числа { 3 }). Однако цифровое представление на пальцах — это не просто еще один способ мысленного представления числовых величин. Мы утверждаем, что он также способствует приобретению, построению и последующему доступу к числовой семантике и что, по сравнению с другими числовыми представлениями, он обеспечивает дополнительную ценность, укореняя числовое значение в культурно разделяемом, но непроизвольном и переживаемом на собственном опыте сенсомоторном механизме. представление.

Приобретение числовых знаний и математических понятий благодаря пальцам

Дети из многих человеческих культур используют стратегии счета на пальцах для перечисления наборов объектов и используют свои пальцы при решении математических задач. Они «зрительно» изображают числа, поднимая такое же количество пальцев, как и количество подсчитанных предметов, и тем самым получают конфигурацию пальцев, сохраняющую кардинальность множества. Использование счета на пальцах является первой или второй наиболее частой стратегией, наблюдаемой у дошкольников во время счета и арифметических задач (Fuson, 1982), что важно, даже когда не было дано никаких четких инструкций по использованию пальцев (Siegler and Shrager, 1984).Их использование во время базового арифметического обучения широко изучалось (например, Fuson, 1988), и внутренние следы этих внешних стратегий могут все еще влиять на счет у детей, даже когда счет на пальцах больше не используется открыто. Например, типичные для детей ошибки сложения и вычитания с разбиением на 5 (например, 12–5 = 2) могут быть следствием интериоризированной стратегии подсчета пальцев с использованием вспомогательного основания 5, представленного полностью открытой рукой (Domahs et al., 2008). Повторное использование одной и той же конфигурации пальцев для представления определенного числа для себя или для демонстрации его другим придает этой конфигурации особый иконографический статус и, как показано ниже, также символический статус.Точно так же использование устойчивой, культурно детерминированной и, вероятно, отчасти ограниченной на моторном уровне последовательности движений пальцев при счете позволяет детям запоминать последовательность счетных элементов путем установления взаимно однозначного соответствия между поднятыми пальцами. и объекты, а также для лучшего понимания и разработки числовых концепций, таких как кардинальность и порядковость или первый элемент и уникальный непосредственный преемник-предшественник принципы.По этим причинам счет на пальцах рассматривался как посредник между внутренним грубым чувством числа и развитым, символически представленным числовым понятием (Fayol and Seron, 2005; Andres et al., 2008). Это объясняет, почему тактильная дискриминация тесно связана с арифметическими способностями. На самом деле оценка, полученная в задачах на распознавание пальцев, является лучшим предиктором арифметических способностей у детей в возрасте от 5 до 8 лет (Fayol et al., 1998; Marinthe et al., 2001; Noël, 2005). обучение различению пальцев для улучшения пальцевого гнозиса может улучшить нетренированные математические навыки (Gracia-Bafalluy and Noël, 2008).

На это влияние пальцев на усвоение чисел и числовых понятий указывают также несколько исторических и лингвистических фактов. В самом деле, «обработка» чисел не только улучшила математические способности человека (Butterworth, 1999), но и, вероятно, породила нашу позиционную систему счисления с основанием 10, а не другие (например, систему счисления с основанием 12), которые обладают некоторыми арифметическими преимуществами (например, , больше делителей) и поэтому больше подходят для геометрического исчисления и алгебры. Это происходило не в нескольких ограниченных культурных группах, а во многих различных культурах на протяжении всей истории человечества.Имеются многочисленные археологические следы (например, артефакты, такие как рельефы и мозаики) стратегий счета пальцев в древних культурах (Boyer, 1968; Ifrah, 1981), а также многочисленные ссылки на счет пальцев или счет пальцев в греческих и римских рукописях (Williams и Уильямс, 1995). Около двух третей из нескольких сотен индейских племен использовали системы с основанием 5 или 10, основанные на счете пальцев (Eels, 1913; цитируется у Boyer, 1968), и в нескольких исследованиях подробно описано, как коренные жители Папуа-Новой Гвинеи используют свои пальцы и части тела при счете (Lancy, 1978; Saxe, 1982).Еще одно свидетельство касается происхождения самих имен чисел. В различных языках названия чисел происходят от древнего воплощенного словаря, относящегося к пальцам (например, в английском языке цифра означает одновременно число и палец ; пять происходит от общего корня палец и fist ; Menninger, 1969), поддерживая идею о том, что счет происходит от использования пальцев, а не от произвольных количественных слов.

Доступ к семантике чисел с помощью числовых представлений пальцев во взрослом возрасте

Помимо этих доказательств развития и культуры, недавние находки у взрослых показывают, что счет на пальцах формирует обработку и вычисление чисел на протяжении всей жизни, и что представления цифр на пальцах не исчезают, когда развиваются символические числовые представления. Наоборот, их критическое воздействие до сих пор наблюдается у образованных взрослых.

Во-первых, стратегии счета на пальцах влияют на то, как числовая информация проецируется в физическое пространство, и вызывают эффекты совместимости, по крайней мере, на уровне двигательных выходов.Например, было обнаружено, что личные привычки считать пальцы активно взаимодействуют с обработкой арабских цифр во время задачи сопоставления чисел с пальцами. Когда участников просили идентифицировать арабские цифры, нажимая клавишу одним из 10 пальцев, участники давали более быстрые ответы, когда сопоставление между арабскими цифрами и пальцами соответствовало их собственным привычкам счета пальцев, чем при других сопоставлениях (Di Luca et al., 2006). ). Это также подтверждается паритетными суждениями специфическим увеличением моторных вызванных потенциалов для правой руки только тогда, когда маленькие числа обрабатываются взрослыми, которые демонстрируют прототипичную последовательность счета пальцев, начиная с правой руки (Sato et al., 2007). Личные привычки считать на пальцах могут даже опосредовать хорошо известную связь между пространством и числами (т. е. маленькие числа связаны с левым пространством, а большие — с правым; Dehaene et al., 1993), поскольку они, по-видимому, модулируют силу этой связи (Fischer, 2008).

Далее, цифровое представление пальцев оказывает свое влияние, даже если выходы двигателя не требуются. Например, как и дети (Noël, 2005), взрослые называют конфигурации пальцев быстрее, когда они соответствуют своим привычкам считать пальцы, чем когда они этого не делают (Di Luca and Pesenti, 2008).Это облегчение именования канонических конфигураций является не просто перцептивным эффектом, но действительно отражает семантический доступ. Действительно, числовые конфигурации пальцев, используемые в качестве бессознательно представленных простых чисел, влияют на сравнительные суждения о целях арабских цифр: участники быстрее реагируют и делают меньше ошибок с числовыми простыми числами, чем с нечисловыми простыми числами, и когда простые числа и цели конгруэнтны (т. е. приводят к тот же ответ), но этот первичный эффект распространяется на новые, никогда не наблюдаемые сознательно, числовые значения только для канонических конфигураций, а не для неканонических.Кроме того, простые зрительно-перцептивные различия не являются источником лучшей идентификации и семантического доступа к каноническим конфигурациям. Когда участникам нужно решить, присутствует ли каноническая конфигурация среди набора дистракторов, выражающих одно и то же количество неканоническим способом, время, необходимое для обнаружения присутствия цели, растет линейно с количеством дистракторов, показывающих, что канонические цели не имеют никакого восприятия. заметность (т. е. отсутствие всплывающего эффекта ; Di Luca and Pesenti, 2010).Самое интересное, что недавнее исследование показывает, что канонические конфигурации обрабатываются так же, как и другие символические обозначения (Di Luca et al., 2010). Когда участники называли арабские и словесные цифры с помощью канонических и неканонических конфигураций цифр на пальцах, канонические конфигурации задавали целевые числа, к которым они были близки, независимо от того, были ли они меньше или больше, чем цель, при этом степень активации была обратно пропорциональна расстоянию. между праймом и мишенью.В результате получается V -образный паттерн прайминга, поддерживающий идею о том, что канонические конфигурации, хотя и не поддерживаемые письменной системой, активируют репрезентации с теми же свойствами, что и репрезентации, активируемые словесными или арабскими цифрами (т. ; Роггеман и др., 2007).

Наконец, числовое представление пальцев также оказывает влияние на арифметику. В недавнем исследовании (Badets et al., 2010) участники давали словесный ответ на простые дополнения, которые вызывали представление правильного или неправильного результата, отображаемого либо в виде канонических конфигураций пальцев, либо в виде серии стержней.Они быстрее реагировали с конфигурациями пальцев, чем с стержнями, но только тогда, когда конфигурации пальцев показывали правильный ответ. Это подтверждает идею о том, что даже у взрослых простые арифметические операции все еще бессознательно поддерживаются числовыми представлениями пальцев.

Код дополнительной стоимости?

Принимая во внимание эти данные, полученные у детей и взрослых, цифровое представление на пальцах (независимо от того, происходит ли оно от подсчета пальцев, пальцеобразования или других личных способов использования пальцев для представления чисел), безусловно, квалифицируется как еще один тип числового представления, достойный рассмотрения современными когнитивными числами. -архитектуры обработки — возможно, как четвертый тип представления, если они будут интегрированы в структуру Тройного кода Дехане (1992).Но это все? Являются ли пальцевые числовые представления не чем иным, как еще одним способом представления чисел, в основном маленьких, в уме? Что, в конце концов, делает их такими особенными для числового познания?

Мы верим и утверждаем, что числовые представления пальцев — это больше, чем просто еще один способ мысленного представления чисел. Во-первых, они обладают почти всеми свойствами, представленными в отдельности другими представлениями (т. е. визуальными, словесными и аналоговыми). Хотя они оптимальны только для малочисленности и не связаны с письменной записью, они обладают одновременно иконическими (т.т. е. черты, общие с референтом), символические (т. е. общепринятое значение, разделяемое с другими индивидуумами), вычислительные (т. е. используемые для поддержки вычислительных процедур) и коммуникативные (т. е. используемые для передачи чисел с помощью жестов другим индивидуумам, независимо от их языка). ) характеристики. Во-вторых, и это самое главное, все эти свойства опираются на перцептивные и сенсомоторные процессы, обеспечивающие непроизвольную связь между символами (здесь — конфигурации пальцев) и реальностью (здесь — числовые значения), которые могут быть спонтанно переживаемы самим человеком. каждый человеческий ребенок и взрослый.Напротив, другие представления обладают лишь некоторыми из этих свойств и не могут быть выведены и приобретены без внешнего воздействия. Зрительные и вербальные представления служат коммуникативной цели, потому что они являются общими для людей, но они не имеют числового значения, и когнитивная система может сделать из них очень мало выводов, поскольку они обозначают символические обозначения (соответственно словесные и арабские цифры), состоящие из полностью произвольные символы. Например, «6» и «шесть» могут быть однозначно переданы и поняты, но нельзя вывести никакого числового значения ни из их физических характеристик, ни из их мысленного представления.Аналоговая числовая линия может легко представлять непрерывные и большие числовые величины и их отношения, но она не может легко служить цели точной связи. Более того, за исключением очень немногих людей, которые явно развивают пространственно-линейное представление чисел (Galton, 1880; Seron et al., 1992), нет никаких свидетельств того, что спонтанная самостоятельная линейная среда лежит в основе и направляет раннее числовое обучение. Скорее, ранние вычислительные способности могут просто основываться на какой-либо перцептивной системе отслеживания объектов (Simon, 1997; Uller et al., 1999; Mix et al., 2002), связь между числами и пространством, ведущая к линейному представлению, конструируется под воздействием культурных условностей (Dehaene, 1997; Simon, 1999), таких как направление чтения-письма. Напротив, сам акт использования пальцев для представления чисел кажется совершенно спонтанным — культурно определяемой является последовательность, в которой поднимаются пальцы, — и это может служить руководством для раннего обучения числам. Другими словами, числовая линия, скорее всего, является лучшим концептуальным представлением, вызванным культурной средой, тогда как цифровое представление пальцев является лучшим эмпирическим представлением, которое может быть выведено из личного сенсомоторного опыта.

Заключение

Недавние открытия показывают, что числовые представления пальцев обладают многими характеристиками других числовых представлений, постулируемых в классических архитектурах когнитивных чисел. Среди прочего, они, как и другие символические обозначения, являются общими для индивидуумов одной и той же культурной группы, их можно использовать для передачи чисел и для вычислений, они обладают иконическими свойствами, сохраняющими кардинальность, и свойствами кодирования места. Что наиболее важно, они обладают специфическими сенсомоторными свойствами, сохраняющими числовые свойства и позволяющими делать выводы и испытывать математические принципы.Таким образом, они являются не просто способом мысленного представления (в смысле «обозначения») чисел, как это делают другие представления; они представляют и в то же время могут помочь построить или, по крайней мере, улучшить понятие числа. Мы не собираемся утверждать, что числовые представления на пальцах заменяют все другие представления или что без деятельности по счету на пальцах люди не могли бы разработать точное понятие числа. Но деятельность по счету на пальцах, особенно если она практикуется в раннем возрасте, может способствовать быстрому и глубокому пониманию числовых концепций, что оказывает влияние на протяжении всего жизненного цикла, предоставляя сенсомоторные корни, на которые опирается числовая концепция. растет.

Благодарности

Самуэль Ди Лука — научный сотрудник с докторской степенью, а Мауро Песенти — научный сотрудник Национального фонда научных исследований (Бельгия).

Каталожные номера

Андрес, М., Ди Лука, С., и Пезенти, М. (2008). Счет по пальцам: недостающий инструмент? Поведение. наук о мозге. 31, 642–643.

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Бадетс, А., Песенти, М., и Оливье, Э. (2010). Совместимость ответ-эффект конфигураций пальцев и цифр в арифметическом контексте. Q. J. Exp. Психол. 63, 16–22.

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Бойер, CB (1968). История математики . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья.

Баттерворт, Б. (1999). Математический мозг . Лондон: Макмиллан.

Дехане, С. (1997). Чувство числа . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.

Дехане С., Боссини С. и Жиро С. (1993).Ментальное представление четности и числовой величины. Дж. Экспл. Психол. Быт. 122, 371–396.

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Ди Лука, С., Грана, А., Семенца, К., Серон, X., и Пезенти, М. (2006). Совместимость пальцев и цифр в арабской числовой обработке. Q. J. Exp. Психол. 59, 1648–1663.

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Ди Лука, С., и Песенти, М. (2010). Отсутствие незначительной визуальной разницы между каноническими и неканоническими конфигурациями пальцев и цифр. Экспл. Психол. 57, 202–207.

Опубликовано Резюме | Опубликован полный текст

Домахс Ф., Кринзингер Х. и Уиллмес К. (2008). Обратите внимание на промежуток между обеими руками: свидетельство внутреннего представления чисел на основе пальцев при умственном счете детей. Кортекс 44, 359–367.

Опубликовано Резюме | Опубликован полный текст | Полный текст перекрестной ссылки

Угри, WC (1913). Системы счисления североамериканских индейцев. утра.Мат. Пн. 20, 293.

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Fayol, M., Barrouillet, P., and Marinthe, C. (1998). Прогнозирование арифметических достижений на основе нейропсихологических показателей: лонгитюдное исследование. Познание 68, 63–70.

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Файоль, М., и Серон, X. (2005). «О числовых представлениях: результаты нейропсихологических, экспериментальных исследований и исследований развития», в Handbook of Mathematical Cognition , изд.JID Campbell (Нью-Йорк: Psychology Press), 3–22.

Fuson, KC (1982). «Анализ процедуры подсчета решения в дополнение», в «Сложение и вычитание: когнитивная перспектива », редакторы Т. П. Карпентер, Дж. М. Мозер и Т. А. Ромберг (Hillsdale: LEA), 67–81.

Fuson, KC (1988). Детский счет и понятия числа . Нью-Йорк: Спрингер.

Грасия-Бафалуи, М., и Ноэль, М.П. (2008). Повышает ли тренировка пальцев числовую производительность маленьких детей? Кортекс 44, 544–560.

Ифрах, Г. (1981). Всеобщая история шифера . Париж: Роберт Лаффон.

Лэнси, Д. Ф. (1978). Когнитивное тестирование в проекте по математике коренных народов. Папуа-Новая Гвинея Дж. Эду. 14, 114–142.

Маринте, К., Файоль, М., и Барруйе, П. (2001). «Gnosies digitales et développement des performances arithmétiques», in Troubles du Calcul et Discalculies chez l’Enfant , eds A.Ван Хаут, К. Мельяк и Дж. П. Фишер (Париж: Массон), 239–254.

Меннингер, К. (1969). Числовые слова и числовые символы . Кембридж, Массачусетс: MIT Press.

Ноэль, член парламента (2005). Пальцевая гнозия: предиктор числовых способностей у детей? Детская нейропсихология. 11, 413–430.

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Сато М., Каттанео Л., Риццолатти Г. и Галлезе В. (2007). Числа в наших руках: модуляция кортико-спинальной возбудимости мышц рук при числовом суждении. Дж. Когн. Неврологи. 19, 684–693.

Опубликовано Резюме | Опубликован полный текст | Полный текст перекрестной ссылки

Saxe, Великобритания (1982). «Культура и развитие числового познания: исследования среди оксапминов Папуа-Новой Гвинеи», в «Детское логическое и математическое познание», , изд. CJ Brainerd (Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer-Verlag), 157–176.

Серон, X., Пезенти, М., Ноэль, М. П., Делош, Г., и Корнет, Дж. А. (1992). Изображения чисел, или «Когда 98 — вверху слева, а 6 — небесно-голубое». Познание 44, 159–196.

Опубликовано Резюме | Опубликован полный текст | Полный текст перекрестной ссылки

Зиглер Р.С. и Шрагер Дж. (1984). «Выбор стратегии сложения и вычитания: как дети узнают, что делать?» в Origins of Cognitive Skills , изд. К. Софиан (Хиллсдейл: LEA), 229–293.

Саймон, Т.Дж. (1997). Переосмысление происхождения числовых знаний: «нечисловой» счет. Познан. Дев. 12, 349–372.

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Уллер, К., Хантли-Феннер, Г., Кэри, С., и Клатт, Л. (1999). Какие представления могут лежать в основе математических знаний младенцев? Познан. Дев. 14, 1–36.

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Уильямс, Б.П., и Уильямс, Р.С. (1995). Числа пальцев в греко-римском мире и раннем средневековье. Исида 86, 587–608.

Полнотекстовая перекрестная ссылка

границ | Влияние счета на пальцах на численное развитие — противоположные взгляды на нейропознание и математическое образование

На раннем этапе развития дети усваивают основные принципы чисел и арифметики с помощью внешних пальцевых представлений числовой величины (напр.г., Баттерворт, 1999). Действительно, накопленные данные свидетельствуют о том, что такие ранние представления на основе пальцев оказывают значительное влияние на манипулирование детьми символическими арабскими цифрами, а также на развитие как основных числовых навыков (например, понимание числовой величины), так и арифметических навыков (например, успешное распознавание чисел). выполнение операции переноса дополнительно позже), именуемой в дальнейшем аббревиатурой числовые/арифметические компетенции. Однако вопрос о том, остается ли опора на представления на основе пальцев полезным или становится вредным, является предметом постоянных дебатов между исследователями в области нейрокогнитивной науки и математического образования.В настоящей статье будет рассмотрено современное состояние литературы по нейрокогнитивному и математическому обучению. На втором этапе мы задаем важные вопросы, относящиеся к интегрированному представлению о стратегиях, основанных на использовании пальцев, в численном/арифметическом развитии в исследованиях нейрокогнитивного и математического образования.

Нейрокогнитивная перспектива

С нейрокогнитивной точки зрения счет на пальцах обеспечивает мультисенсорный ввод, который передает информацию как о количественных, так и о порядковых аспектах чисел.Здесь количество пальцев и их расположение на обеих руках играет фундаментальную роль в первых применениях экстернализированных представлений числовой величины в начальном счете и вычислении. Важность таких воплощенных представлений величины числа на основе пальцев дополнительно иллюстрируется выводами, предполагающими, что слепые дети (Crollen et al., 2011) и даже дети с ампутированными руками и предплечьями (Poeck, 1964) используют свои (фантомные) руки и пальцы. как внешние квантификаторы.

В соответствии с этими выводами, недавние нейрокогнитивные данные показывают, что пальцевый гнозис связан с числовыми/арифметическими способностями детей, включая вычислительные навыки (например, Noël, 2005; Penner-Wilger et al., 2007a,b). Недавние данные свидетельствуют о том, что даже у взрослых связь между паттернами пальцев (счетом) и семантическими величинами кардинального числа сильнее для канонических (например, 7, представленных 5 и 2 пальцами) по сравнению с неканоническими паттернами пальцев (например, 7, представленными 5 и 2 пальцами). 4 и 3 пальца; Di Luca and Pesenti, 2008; Di Luca et al., 2010). Это предполагает тесную связь между счетом на пальцах и представлением величины абстрактного числа у здоровых взрослых (Di Luca et al., 2006; Di Luca and Pesenti, 2010). Однако точное происхождение этой ссылки до сих пор обсуждается. С одной стороны, Brozzoli et al. (2008) показали, что ассоциация чисел и пальцев модулируется ориентацией ладони. Это предполагает более общую ассоциацию относительно меньших и больших чисел с «левым» и «правым» соответственно, независимо от конкретных пальцев (например,g., см. также Ishihara et al., 2006). С другой стороны, Ди Лука и соавт. (2006, 2010; см. также Di Luca and Pesenti, 2008, 2010) представили сходящиеся доказательства, указывающие на прямую связь конкретных чисел, воплощенных в виде определенных пальцев/паттернов пальцев.

Наконец, недавние данные нейровизуализации предполагают, что нейронные корреляты представлений пальцев и чисел расположены в соседних или даже перекрывающихся областях коры (см., например, Kaufmann et al., 2008). С нейрокогнитивной точки зрения эта связь кажется функциональной, а не исключительно корреляционной.Например, Gracia-Bafalluy and Noël (2008) заметили, что систематическая тренировка пальцевого гнозиса привела к улучшению числовых показателей. Более того, Badets и Pesenti (2011) показали, что обучение связывать определенные движения пальцев с бессмысленными слогами автоматически связывает определенные величины с теми же слогами (см. также Andres et al., 2008b, обзор числовых ассоциаций на основе пальцев).

Тем не менее, недавние исследования не только изучали связи между представлениями на пальцах и числовыми/арифметическими способностями, но также указывали на важность способа и структуры во взаимосвязи представлений пальцев и чисел, причем пробел и основание были особенно актуальны в этой области. контекст.

В терминах пространства недавние исследования указывают на достоверное влияние представлений на основе пальцев на пространственное представление величины числа. Для людей (Fischer, 2008) и культур (Lindemann et al., 2011), которые начинают считать преимущественно левой рукой, то есть ассоциируют небольшие числа с левой рукой, доминируют признаки ментальной числовой линии, ориентированной слева направо. . Успешное и функционирующее пространственное представление чисел у детей связано с более сложными вычислительными навыками (напр.г., Башот и др., 2005; Бут и Зиглер, 2008 г.). Таким образом, можно ожидать косвенного влияния телесных представлений чисел на основе пальцев на общие числовые/арифметические компетенции (Gracia-Bafalluy and Noël, 2008, см. также обзор Fischer and Brugger, 2011).

Во-вторых, по отношению к представлению базы немецкая и многие другие, но не все, системы подсчета пальцев являются так называемыми суббазами 5. В системах с суббазой 5 такие числа, как 7, всегда кодируются как 5 + 2 (т.целая кисть и еще два пальца), но никогда как, например, 4 + 3 (например, Brissiaud, 1992). Более того, символ пальца, обозначающий цифру 2, внутри символа пальца, обозначающего цифру 7, идентичен символу пальца, обозначающему цифру 2. Интересно, что эта структурная двусмысленность, по-видимому, влияет на обработку символических арабских цифр: для глухих наблюдались специфические эффекты субосновы 5. подписантов (Iversen et al., 2004, 2006; Domahs et al., 2010), детей (Domahs et al., 2008) и даже здоровых взрослых участников (Domahs et al., 2010). В последнем исследовании было обнаружено, что эффекты по основанию 5 в задаче сравнения величин более выражены для немцев по сравнению со взрослыми китайцами. Важно отметить, что немецкая, а не китайская система счета пальцев включает в себя основание из 5. В китайской системе числа от 6 до 10 кодируются символически с использованием только одной, а не двух рук. Наконец, в исследовании Domahs et al. (2008), от детей младшего школьного возраста требовалось решать простые (сумма < 10) или сложные (сумма > 10) задачи на сложение.Важно отметить, что вероятность того, что числа, отличающиеся от правильного результата на 5 и, следовательно, одной рукой, были выданы как ошибочные ответы, была достоверно выше, чем ожидалось, исходя из их расстояния до правильного результата. Эта повышенная вероятность ошибок на 5 интерпретируется как прямое влияние структуры пальцевых репрезентаций на ментальную арифметику, включающую символические арабские цифры (см. также Klein et al., 2011, где описаны эффекты субоснования 5, кроме того, у взрослых). ).

Таким образом, рассмотренные выше данные указывают на то, что существует функциональная связь как между пространственным расположением, так и базовой структурой систем счета пальцев и числовыми/арифметическими способностями.Таким образом, нейрокогнитивные исследователи приходят к выводу, что успешное подсчет пальцев и арифметика на основе пальцев служат строительными блоками для последующего развития числовых/арифметических действий, и поэтому их следует преподавать в раннем детском саду и начальной школе.

Тем не менее, исследование Domahs et al. (2008) также имеет отношение к направлению воплощенных пальцевых влияний. Как правило, хороший гнозис пальцев и способности считать / считать пальцы считаются полезными для развития числовых / арифметических операций в нейрокогнитивной литературе (см. Выше).Однако данные Domahs et al. (2008) предполагают, что это может быть только частью истории: из-за субосновы 5 структуры системы подсчета пальцев вероятность конкретных ошибок разделения 5 увеличивается, и представления на основе пальцев рассматриваются как причины для этих ошибок. ошибки. Таким образом, в данном конкретном случае представления на основе пальцев не полезны, а скорее вредны — точка зрения, широко распространенная в литературе по исследованиям в области математического образования, представленная в следующем разделе.

Перспектива математического образования

Исследования в области математического образования предполагают, что маленькие дети начинают выполнять вычисления со счета, в основном используя пальцы (Schipper, 2005). Тем не менее, может возникнуть проблема, когда первые элементы арифметики, основанные на счете на пальцах, закрепляются до такой степени, что затрудняют необходимый переход к пониманию числа, операций и вычислительных стратегий. Краутхаузен и Шерер (2001, см. также Падберг и Бенц, 2011) сообщают о нескольких выводах, которые выявляют противоречие между актуальностью подсчета, с одной стороны, и проблемами, которые это может вызвать, с другой:

• Счет – это фундаментальная компетенция.Однако постоянное использование только этой стратегии может привести к серьезным проблемам с вычислительными задачами.

• У более слабых детей возникают проблемы с выработкой вычислительных стратегий при счете на пальцах. В долгосрочной перспективе дети, которые используют только стратегии счета, как правило, получают меньше правильных результатов, чем те, кто также использует другие стратегии счета.

Исследования в области математического образования рекомендуют развивать мысленные числовые представления, чтобы побудить детей отказаться от счета на пальцах самое позднее в конце первого или начале второго класса.Точнее, это влечет за собой переход от счета на пальцах к выполнению вычислений с помощью конкретных структурированных представлений и, наконец, к основанным вычислениям на абстрактных мысленных представлениях чисел (например, Floer, 1995; Kaufmann and Wesselowski, 2006). В конце этих фаз числа больше не должны быть представлены как последовательности отдельных единиц (например, пальцев), а должны быть разложены на более крупные объекты. На самом деле неспособность отказаться от пальчиковых представлений рассматривается как одна из возможных причин компьютерных ошибок у детей во втором классе.

Целью современного математического образования является обеспечение того, чтобы дети понимали свои вычисления и приобретали вычислительную гибкость. Одним из приоритетов является то, что ранний счет должен неявно передавать математические функции, такие как ассоциативные и коммутативные свойства сложения и умножения. Например:

или

или

Эти примеры показывают, что адекватные разложения и композиции чисел становятся основой для гибких вычислений, где, например, 8 можно рассматривать как 3 + 5, 7 + 1 или как 5 + 3.Сознательное использование этих разложений требует, чтобы они стали автоматическими в сознании детей. Этот автоматизм не должен приобретаться путем запоминания, а должен возникать в результате того, как дети обращаются с репрезентациями как активным, так и мысленным образом (Wessolowski, 2010).

Большинство структур для ранней арифметики в математическом образовании характеризуются дебатами между позициями различных методологий представления (Maier, 1990; Butterworth et al., 2011). Соответственно, возникает вопрос, можно ли такое разложение получить простым использованием пальцев? Большинство авторов согласны с тем, что пальцы следует рассматривать как принадлежащие к возможным репрезентативным средствам.Некоторые преподаватели математики предлагают использовать пальцы не только для последовательного счета, но и для представления чисел (Lorenz and Radatz, 1993). Шиппер (2005, 2009) описывает упражнения с пальцами для субитизации и квазисубитизации чисел до 10 (см. также Экштейн, 2011 о стратегиях на основе пальцев для чисел до 1000). Однако, по сравнению с нейрокогнитивными исследованиями, было замечено, что использование пальцев для счета и выполнения числовых операций подчеркивает когнитивную привязку к 5 и 10, то есть к последовательным стратегиям, которые не способствуют представлению чисел как количественных единиц (Moser Opitz, 2009; Гайдощик, 2010).

Наконец, гибкость в отношении изменений представления считается основным компонентом успешного выполнения арифметических операций. Тем не менее, на первом этапе этих дебатов методологии, строго основанные на счете, имели сильный импульс (Eckstein, 2011) и практиковались более четырех десятилетий. Рождение эры «новой математики» в 1960-х годах побудило педагогов продвигать методологию, согласно которой счет на пальцах должен был использоваться исключительно на ранней стадии. Эра Новой Математики подчеркивала важность развития чувства одновременно кардинальности и ординальности, а не просто порядковости.Интерес к счету на пальцах вновь возник в 1990-х годах, особенно в связи с дискалькулией.

Недавние исследования ранней арифметики, в частности те, которые связывают математическое образование с когнитивной психологией и неврологией, показывают, что мозг содержит особое устройство для осмысления чисел (например, Dehaene, 1997; Butterworth, 1999). Дети начинают перечислять предметы в раннем возрасте, как только они начинают различать цвета (например, Wynn, 1998; Feigenson et al., 2002). Тем не менее, обучение числовым операциям необходимо для приобретения базовой способности, называемой умением считать (например, Floer, 1995).

Успешные учащиеся начальных классов приобретают гибкость для жонглирования различными типами представлений при счете и работе с числами; это не относится к дискалькулитическим детям. Для развития элементарного счета у детей с дискалькулией педагоги предлагают работать в основном с одной центральной репрезентативной структурой, а именно с числовым представлением, как инактивно (т.т. е., используя свои руки для работы со структурированными материалами, такими как блоки и кубы) и иконически (т. е. глядя на графические изображения, такие как точки или значки). Типичным симптомом детей с дискалькулой является прочно закрепившийся последовательный счет, часто привязанный к счету на пальцах. Адекватное обращение со структурированными активными материалами, которые способствуют формированию числовых образов, разложению чисел и количественному аспекту чисел, может улучшить понимание чисел, так что с разложениями типа 8 = 7 + 1 = 5 + 3 = 3 + 5 справляться легче.

Кроме того, участие родителей имеет решающее значение для развития у детей ранних вычислительных способностей и мотивации их к успешной реализации вышеупомянутых репрезентативных изменений (например, Mehlhuish et al., 2008). Известно, например, что мальчики склонны отказываться от счета на пальцах раньше, чем девочки (Pawelec, Kurz-Milcke, 2009), по-видимому, потому, что родители относятся к мальчикам несколько строже. Феминистская литература склонна рассматривать это неравное обращение и соответствующие последствия как неблагоприятные для девочек (Carr and Jessup, 1997; Martignon, 2010).

Диссоциации, ограничения и интеграция образовательных и нейрокогнитивных подходов

Очевидно, что между нейрокогнитивными и математическими образовательными сообществами существуют некоторые расхождения в отношении положительного и/или вредного влияния стратегий счета/вычисления с помощью пальцев на численное развитие. С одной стороны, большая часть нейрокогнитивной литературы указывает на функциональную и полезную взаимосвязь между числовыми репрезентациями, основанными на пальцах, и числовым/арифметическим развитием в терминах воплощенной репрезентации числа (например,г., Домахс и др., 2010). С другой стороны, исследования в области математического образования рассматривают основанные на пальцах стратегии счета и вычислений как отправную точку, которую следует преодолеть в пользу более сложных и абстрактных представлений, на которых, как предполагается, действует числовое познание.

В основном, обоснование нейрокогнитивного аргумента основано на корреляционных связях между различными когнитивными показателями или различными активациями мозга числовых/арифметических способностей и показателями представлений на основе пальцев.Насколько нам известно, в нейрокогнитивной литературе есть только одно интервенционное исследование, которое тренировало пальцевый гнозис и продемонстрировало эффекты переноса (Gracia-Bafalluy and Noël, 2008). Напротив, точка зрения, которой придерживаются исследователи математического образования, часто ошибочно основывается на наблюдении, что дети, использующие стратегии резервного копирования на основе пальцев, демонстрируют плохие числовые / арифметические способности. Обе точки зрения проблематичны: в первом случае причинно-следственные выводы могут быть сделаны на основе корреляционных данных, в то время как во втором случае неизвестно, демонстрируют ли дети плохие вычислительные/арифметические способности, потому что они все еще используют свои пальцы, или же они используют свои пальцы, потому что это их единственная функция. Доступная когнитивная стратегия.

Несмотря на такие методологические ограничения, современное состояние исследований в области как нейрокогнитивного, так и математического образования предполагает, что вопрос о том, полезны ли методы счета и/или счета на основе пальцев, может быть слишком широким, чтобы на него можно было дать окончательный ответ в данный момент. . Например, необходимо учитывать влияние возраста и индивидуальных различий. Более того, различия могут возникать из-за различных предпосылок, используемых исследователями нейрокогнитивного и математического образования.Рассмотрим, например, роль возраста. Исследования в области математического образования показывают, что к концу первого класса следует отказаться от представлений на основе пальцев и заменить их более абстрактными числовыми представлениями, чтобы предотвратить пагубное влияние. Нейрокогнитивные исследования, однако, предсказывают, что репрезентации на основе пальцев влияют на обработку чисел и арифметику даже у взрослых, умеющих считать, в качестве дополнительной, а иногда и полезной, воплощенной репрезентации (т. разработка.

Более того, в отличие от исследований в области математического образования, нейрокогнитивная точка зрения не рассматривает пальцы как еще один внешний материал для обучения счету и/или вычислениям (например, кубики или шарики). Вместо этого, исходя из концепции воплощенного познания, пальцевые представления считаются естественными числовыми представлениями, прочно основанными на чувственно-телесном опыте и преобладающими даже при построении более абстрактных или концептуальных представлений.

Наконец, могут быть также различия, связанные с задачами и отдельными людьми. Представления на основе пальцев могут быть более полезными для некоторых подгрупп детей, например, менее опытных детей, как мультисенсорный опыт, который помогает создавать абстрактные ментальные представления. Кроме того, представления на основе пальцев могут быть особенно полезны для определенных задач, но не для других. Например, представления на основе пальцев могут быть более полезными в операциях, связанных с сложением, чем умножением, поскольку даже большинство однозначных умножений выходят за пределы диапазона чисел, который можно легко закодировать двумя руками.Однако, учитывая, что многозначные числа обрабатываются разложенными на однозначные единицы, десятки, сотни и т. д. (см. обзор Nuerk et al., 2011), которые могут быть представлены пальцами, и учитывая, что одни и те же представления этих цифры набираются как при обработке однозначных, так и многозначных чисел (например, Verguts and De Moor, 2005), возможно, что влияние представлений на основе пальцев может не ограничиваться только числами до 10.

Несмотря на то, что исследования в области нейрокогнитивного и математического образования согласны с тем, что дети используют числовые представления на основе пальцев, они расходятся во мнениях относительно последствий использования таких числовых представлений.С одной стороны, нейрокогнитивная литература предполагает, что воплощенные числовые представления, в том числе основанные на пальцах, важны для числового познания в целом (даже присутствуют у образованных взрослых, см. Domahs et al., 2010). С другой стороны, исследования в области математического образования рекомендуют полагаться на внешние представления, в том числе на пальцах, только как на помощь при переходе к мысленным представлениям чисел. Затем предполагается, что они лежат в основе числового познания взрослых (см. также Rips et al., 2008, за разработку числовых понятий). В целом, различные взгляды ясно показывают, что между двумя дисциплинами отсутствует систематическая связь. Кроме того, необходимо рассмотреть теоретические постулаты и предположения, вытекающие из двух разных областей. Чтобы исправить эту ситуацию, срочно необходим междисциплинарный дискурс между нейрокогнитивной наукой и математическим образованием.

Заявление о конфликте интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Каталожные номера

Андрес М., ДиЛука С. и Пезенти М. (2008a). Счет по пальцам: недостающий инструмент? Поведение. наук о мозге. 31, 642–643.

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Андрес, М., Оливье, Э., и Бадет, А. (2008b). Действия, слова и числа: двигательный вклад в семантическую обработку. Курс. Реж. Психол. науч. 17, 313–317.

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Башо, Дж., Геверс, В., Фиас, В., и Ройерс, Х. (2005). Чувство числа у детей с зрительно-пространственными нарушениями: ориентация ментальной числовой линии. Психология. науч. 47, 172–183.

Брисьо, Р. (1992). «Плата за построение чисел: наборы символов пальцев», в Pathways to Number: Children’s Developing Numerical Abilities , eds J. Bideaud, C. Meljac и JP Fischer (Hillsdale: Lawrence Erlbaum), 99–126.

Броццоли, К., Исихара, М., Гебель С.М., Салемм Р., Россетти Ю. и Фарн А. (2008). Тактильное восприятие выявляет преобладание пространственного над цифровым представлением чисел. Проц. Натл. акад. науч. 105, 5644–5648.

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Баттерворт, Б. (1999). Математический мозг . Лондон: Макмиллан.

Карр, М., и Джессап, Д. (1997). Гендерные различия в использовании стратегии математики в первом классе: социальные и метакогнитивные влияния. Дж. Образование. Психол. 89, 318–328.

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Кроллен, В., Маэ, Р., Коллигон, О., и Серон, X. (2011). Роль зрения в развитии пальце-цифровых взаимодействий: подсчет пальцев и контроль за пальцами у слепых детей. Дж. Экспл. Ребенок. Психол. 109, 525–539.

Опубликовано Резюме | Опубликован полный текст | Полный текст перекрестной ссылки

Дехане, С. (1997). Чувство числа: как разум создает математику .Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.

Ди Лука, С., Грана, А., Семенца, К., Серон, X., и Пезенти, М. (2006). Совместимость пальцев и цифр при обработке арабских цифр. Q. J. Exp. Психол. 59, 1648–1663.

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Домахс Ф., Кринзингер Х. и Уиллмес К. (2008). Обратите внимание на промежуток между обеими руками: свидетельство внутреннего представления чисел на основе пальцев при умственном счете детей. Кортекс 44, 359–367.

Опубликовано Резюме | Опубликован полный текст | Полный текст перекрестной ссылки

Домахс Ф., Меллер К., Хубер С., Уиллмес К. и Нюрк Х.-К. (2010). Воплощенная численность: неявные ручные представления влияют на обработку символических чисел в разных культурах. Познание 116, 251–266.

Опубликовано Резюме | Опубликован полный текст | Полный текст перекрестной ссылки

Экштейн, Б. (2011). Mit 10 Fingern zum Zahlverständnis [Понимание чисел с помощью 10 пальцев].Геттинген: Ванденхек и Рупрехт.

Фишер, М. Х., и Бруггер, П. (2011). Когда цифры помогают цифрам: пространственно-числовые ассоциации указывают на счет пальцев как на яркий пример воплощенного познания. Перед. Психология 2:260. doi: 10.3389/fpsyg.2011.00260

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Флоер, Дж. (1995). Wie kommt das Rechnen in den Kopf? Veranschaulichen und Handeln im Mathematikunterricht [Как вычисления попадают в голову]. Die Grundschulzeitschrift 82, 20–39.

Гайдощик, М. (2010). Wie Kinder rechnen lernen – oder auch nicht. Eine empirische Studie zur Entwicklung von Rechenstrategien im ersten Schuljahr [Как дети учатся или не учатся считать]. Берн: Peter Lang Verlagsgruppe.

Исихара М., Жакен-Куртуа С., Флори В., Салемме Р., Иманака К. и Россетти Ю. (2006). Взаимодействие между представлением пространства и числа во время двигательной подготовки при ручном прицеливании. Нейропсихология 44, 1009–1016.

Опубликовано Резюме | Опубликован полный текст | Полный текст перекрестной ссылки

Иверсен, В., Нюрк, Х.К., Ягер, Л., и Уиллмес, К. (2006). Влияние внешней системы символов на представление числа по четности, или что странного в 6? Психон. Бык. Ред. 13, 730–736.

Опубликовано Резюме | Опубликован полный текст | Полный текст перекрестной ссылки

Кауфманн, Л., Фогель, С. Э., Вуд, Г., Кремзер, К., Schocke, M., и Zimmerhackl, L.B. (2008). Исследование развития несимволической числовой и пространственной обработки с помощью фМРТ. Кортекс 44, 376–385.

Опубликовано Резюме | Опубликован полный текст | Полный текст перекрестной ссылки

Кауфманн С. и Весселовски С. (2006). Rechenstörungen – Diagnose und Förderbausteine ​​ [Математические нарушения – шаги диагностики и исправления]. Зельце: Фридрих Ферлаг.

Кляйн, Э., Меллер, К., Уиллмес, К., Нюрк, Х.-К., и Домахс, Ф. (2011). Влияние неявных ручных представлений на ментальную арифметику. Перед. Психол. 2:197. doi:10.3389/fpsyg.2011.00197

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Краутхаузен, Г., и Шерер, П. (2001). Einführung in die Mathematikdidaktik [Введение в дидактику математики]. Гейдельберг: Спектрум.

Линдеманн, О., Алипур, А., и Фишер, М. Х. (2011). Привычки считать пальцы у жителей Ближнего Востока и Запада: онлайн-опрос. Дж. Крестовый культ. Психол. 42, 566–578.

Полнотекстовая перекрестная ссылка

Лоренц, Дж. Х., и Радатц, Х. (1993). Handbuch des Förderns im Mathematikunterricht [Справочник по особым потребностям в обучении математике]. Ганновер: Шредель.

Майер, Х. (1990). Didaktik des Zahlbegriffs [Дидактика числового понятия]. Ганновер: Шредель.

Мартиньон, Л. (2010). «Mädchen und Mathematik [Девочки и математика]», в Handbuch Mädchenpädagogik [Справочник по педагогике для девочек], под редакцией А.Мацнер и И. Выробник (Вайнхайм: Betz Verlag), 220–232.

Mehlhuish, E.C., Sylva, K., Sammons, P., Siraj-Blatchford, I., Taggart, B., Phan, M.B., and Malin, A. (2008). Дошкольное влияние на успеваемость по математике. Наука 321, 1161–1162.

Опубликовано Резюме | Опубликован полный текст | Полный текст перекрестной ссылки

Мозер Опиц, Э. (2009). Цэлен, Цальбегрифф, Рехнен. Theoretische Grundlagen und eine empirische Untersuchung zum mathematischen Erstunterricht in Sonderklassen [Счет, числовые понятия, расчет].Берн: Haupt.

Нюрк, Х.-К., Меллер, К., Кляйн, Э., Уиллмес, К., и Фишер, М. Х. (2011). Расширение линии мысленных чисел — обзор обработки многозначных чисел. Журнал психологии. 219, 3–22.

Падберг, Ф., и Бенц, К. (2011). Didaktik der Arithmetik [Дидактика арифметики]. Гейдельберг: Спектрум.

Павелец, Б., и Курц-Милке, Э. (2009). «Гендерные различия в использовании стратегий ранней математики», , Материалы XIV Европейской конференции ESDM , Вильнюс.

Пеннер-Вилгер, М., Фаст, Л., ЛеФевр, Ж.-А., Смит-Чант, Б.Л., Скварчук, С.Л., Камавар, Д., и Бизанц, Дж. (2007a). «Прикасаться к этому: как нейропсихологические тесты предсказывают математические способности детей», в Постерная сессия на двухгодичном собрании Общества исследований в области развития ребенка , Бостон.

Пеннер-Вилгер, М., Фаст, Л., ЛеФевр, Ж.-А., Смит-Чант, Б.Л., Скварчук, С.Л., Камавар, Д., и Бисанц, Дж. (2007b).«Основы арифметики: субитизация, пальцевая гнозия и мелкая моторика», Постерная сессия на 29-й ежегодной конференции Общества когнитивных наук , Нэшвилл.

Поек, К. (1964). Фантомы после ампутации в раннем детстве и при врожденном отсутствии конечностей. Кортекс 1, 269–275.

Шиппер, В. (2005). Модуль G 4: Lernschwierigkeiten erkennen – verständnisvolles Lernen fördern [Распознавание трудностей обучения – содействие всестороннему обучению].Киль: SINUS-Transfer Grundschule.

Шиппер, В. (2009). Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen [Справочник по обучению математике в начальной школе]. Брауншвейг: Шредель.

Вессоловски, С. (2010). Vom Zählen zum Rechnen [От счета к арифметике]. Матем. Диф. 4, 20–27.

Я научился считать с помощью древних счетов — и это изменило мою жизнь

Несколько лет назад я стоял в маленьком подвальном классе недалеко от Нью-Йорка и смотрел, как старшеклассница по имени Серена Стивенсон быстро отвечает на математические вопросы.

Инструктор зачитывает цифры —

74 470

70 809

98 402

— и Стивенсон добавил их в уме. При каждом вопросе она закрывала глаза, а затем пальцы ее правой руки начинали дергаться, последовательно дергаясь и дергаясь. Движения были быстрыми и точными.

Почти час она использовала подход, основанный на счетах, для решения математических задач. Иногда она неправильно понимала проблемы, улыбалась и пожимала плечами. Но она также правильно ответила на многие задачи, в том числе на сложение в уме нескольких пятизначных чисел.

Ключом к ее успеху была древняя технология под названием счеты. Как я обнаружил во время репортажа о книге по науке об обучении, типичные счеты имеют маленькие диски, которые перемещаются вверх и вниз на тонких стойках. Маленькие диски имеют разные значения, а четыре бусины внизу имеют значение 1. Диски наверху имеют значение 5. Чтобы вычислить проблему, вы перемещаете диски вверх и вниз, пока не найдете решение.

Большую часть того вечера Стивенсон использовала практику под названием «ментальные счеты», представляя счеты в уме, а затем используя пальцы для решения задачи.

Наблюдая за Стивенсоном, я понял, что приобретение навыков игры на счетах — это больше, чем просто счет бусинок, и поэтому я решил записать себя и двух своих дочерей на курсы счетов, чтобы посмотреть, сможем ли мы также отточить свои математические навыки. Попутно я узнал удивительное понимание того, как люди приобретают новые навыки.

Счеты: древняя технология с современным значением

Как технология счеты предшествовали изготовлению стекла и изобретению алфавита. У римлян было какое-то счетное устройство с бусами.Так поступали и ранние греки. Слово «вычислять» происходит от выражения «рисовать камешки», в основном используя какое-то устройство, похожее на счеты, для выполнения математических операций.

Исследователи от Гарварда до Китая изучили устройство и показали, что студенты, изучающие счеты, часто узнают больше, чем студенты, использующие более современные подходы.

Психолог Калифорнийского университета в Сан-Диего Дэвид Барнер провел одно из исследований и утверждает, что обучение работе со счетами может значительно улучшить математические навыки с эффектом, который может длиться десятилетиями.

«Основываясь на всем, что мы знаем о раннем математическом обучении и его долгосрочных последствиях, я сделаю прогноз, что дети, успешно использующие счеты, будут иметь более высокие результаты по математике в более позднем возрасте, возможно, даже на SAT», — сказал мне Барнер.

Такого рода выводы вдохновили группы приверженцев счетов, и школы, посвященные этой практике, появляются повсюду от Лос-Анджелеса до Нью-Джерси. Моя сестра Катарина причисляет себя к новообращенным. Учитель технологии в Мэриленде, она начала использовать этот инструмент для обучения своих учеников математике несколько лет назад.Теперь она проводит семинары по счетам и имеет полдюжины различных приложений для счетов, которые помогают ее ученикам оттачивать свои навыки работы с этим инструментом.

Чтобы узнать что-то новое, ваш мозг должен быть полностью задействован

Когда я впервые наблюдал за школьным мастером счетов Сереной Стивенсон, жесты ее рук казались претенциозным аффектом, как у людей, которые носят галстуки-бабочки в горошек. Но оказалось, что движения ее пальцев на самом деле были не такими уж драматичными, и на YouTube я наблюдал за учениками с еще более театральной жестикуляцией.Более того, оказалось, что в основе практики лежат движения рук, а без движений рук и пальцев точность может падать более чем вдвое.

Часть объяснения силы жестов связана с связью между разумом и телом. Но не менее важен тот факт, что счеты превращают обучение в процесс. Это активный, увлекательный процесс. Как сказал мне один студент, счеты — это как «интеллектуальный пауэрлифтинг».

Психолог Рич Майер много писал об этой идее, и в исследовании за исследованием он показал, что люди приобретают опыт, активно создавая то, что они знают.Как он сказал мне: «Обучение — это творческая деятельность».

Сила умственного действия очевидна в задачах на память. Хотите запомнить французское слово, обозначающее дом, например, «maison»? Люди с гораздо большей вероятностью вспомнят слово «maison», если в слове отсутствует буква — например, «mais_n». Когда люди добавляют «о», они более вовлечены и, таким образом, узнают больше.

Эта идея распространяется и на более сложные когнитивные задачи. Возьмите что-нибудь вроде чтения. Если мы заставим себя создать мысленный образ того, что мы читаем, мы сохраним намного больше знаний.Создавая своего рода «мысленный фильм», мы строим больше когнитивных связей и делаем обучение более устойчивым.

Кратковременная память имеет решающее значение для обучения, но ее легко перегрузить

Увидев в действии студентов, занимающихся счетами, таких как Стивенсон, я провел дополнительные исследования и вскоре обнаружил еще одну причину успеха счетов. В качестве подхода к изучению математики счеты снижают требования к кратковременной памяти. Когда люди используют бусины на счетах, они используют устройство для отслеживания цифр, что позволяет им выполнять более сложные вычисления.

Это важно, потому что важна кратковременная память. Исследователи теперь считают, что все, что мы узнаем, должно быть сначала обработано в кратковременной памяти, прежде чем материал будет сохранен в долговременной памяти и, таким образом, изучен.

Проблема в том, что кратковременная память довольно короткая, и мы можем одновременно жонглировать только полдюжиной элементов. Это объясняет, почему мы не можем работать в режиме многозадачности во время обучения. Музыка, вождение, твиттер — все это тормозит кратковременную память и тем самым мешает нам понять.

Счеты, по-видимому, развивались на протяжении веков, чтобы меньше требовать кратковременной памяти, и пять бусин на каждой стойке довольно хорошо соответствуют количеству элементов, которые люди могут удерживать в оперативной памяти. «Можно сказать, что счеты лучше всего используют то, что у нас есть с точки зрения когнитивных способностей», — сказал мне Барнер из UCSD. «Это соответствует пределам человеческого познания».

Дети из американской школы в Японии соревнуются во время соревнований по счетам в Токио в 2012 году. ЁШИКАДЗУ ЦУНО/AFP/GettyImages

В этом отношении счеты дают некоторые важные советы, когда дело доходит до обучения. Мы часто переоцениваем объем информации, которую можем хранить в кратковременной памяти. Точнее, люди часто пытаются узнать слишком много за один раз, применяя подход «все, что ты можешь съесть» для получения опыта. Люди будут думать, например, что они могут учиться на лекции, болтая с другом. (Они не могут.) Или люди попытаются понять большую и сложную идею за один присест.(Они не могут.)

События часто страдают от той же проблемы. Долгие разговоры, продолжительные встречи и затянувшиеся лекции могут разрушить кратковременную память, перекрывая ограниченный путь к долговременной памяти. По этой причине такие эксперты, как Рут Колвин Кларк, утверждают, что занятия никогда не должны длиться более 90 минут. У нас просто нет умственной выносливости, чтобы продолжать учиться намного дольше.

Когда я брал интервью у психолога Джона Свеллера, изучающего роль кратковременной памяти в обучении, он привел в пример программы изучения иностранных языков, которые пытаются обучать людей истории или литературе.Он утверждает, что, объединяя две темы, люди узнают гораздо меньше.

— Ни тому, ни другому ты не научишься, — сказал мне Свеллер. «Это когнитивная перегрузка».

Чтобы хорошо чему-то научиться, люди должны знать базовую систему в этой области знаний

Вскоре после того, как мы с дочерьми записали меня в класс счетов, мы обнаружили, что практика основана на математической стратегии, известной как разложение, которая упрощает вычисления, разбивая числа на составные части.Таким образом, учащимся предлагается подумать о том, как у определенных чисел есть «дополнения» или «партнеры». Например, 10 можно получить, объединив 7 плюс 3 или объединив 6 плюс 4.

Для реальной математической задачи считайте 5 плюс 8. На счетах вы бы не сложили эти реальные цифры. Вместо этого вы бы «разложили» числа и добавили 10 к 5 и убрали 2 — или двойника 8 — чтобы получить ответ: 13.

Таким способом изучение математики может занять немного больше времени. Конечно, мне потребовалось некоторое время, чтобы полностью понять этот подход.Но декомпозиция дает людям лучшее понимание того, как на самом деле работает математика. (Интересно, что моим детям этот подход не показался таким уж новым, поскольку в новые математические стандарты Common Core встроен подход декомпозиции.)

Том Сато, инструктор Стивенсона, преподает счеты более десяти лет и утверждает, что более системный подход к счетам является одним из ключевых преимуществ этой практики. «Я вижу много детей, у которых проблемы с математикой, потому что они знают, что 1 и 1 равно 2.Но когда они видят 2 плюс 2, они не знают, что делать», — сказал мне Сато. «То, как мы учим, мы пытаемся создать основу для работы студентов, и успешны те, кто понимает систему».

Эта идея выходит далеко за рамки математики, и сегодня все большее число экспертов считают, что понимание системных знаний является ключом к более богатым формам обучения. Когнитивист Линдси Ричленд, например, утверждает, что для построения концепций, решения проблем, участия в любых критических размышлениях людям необходимо бороться с шаблонами в области знаний.«Основа способности думать более высокого порядка на самом деле сводится к рассуждениям об отношениях», — говорит она.

В качестве примера возьмем изучение океана. Ричленд утверждает, что для развития рассуждений, для создания системного понимания людям не следует слишком останавливаться на отдельных фактах. Скорее, им следует изучить такие вопросы, как: что произойдет с океаном, если уровень соли повысится? В чем разница между океанами и озерами? Как рифы влияют на морские течения?

Мы можем сделать это сами.Если вы узнаете что-то новое, задайте себе гипотетические вопросы. Задавая вопросы «что, если», люди лучше понимают систему. Поэтому, если люди хотят больше узнать о дизайне интерьера, они могут спросить себя: как бы я спроектировал ванную комнату, если бы мой клиент был богат и любил золото? Как бы я спроектировал ванную комнату, если бы мой клиент был молодым и инвалидом? Как оформить ванную комнату с морским мотивом?

В качестве другого примера возьмем любую литературу. Люди могут многое выиграть, обсуждая последствия контрфактуалов.Хотите лучше понять Ромео и Джульетта ? Тогда подумайте, что было бы, если бы юные влюбленные не погибли. Продолжали бы Капулетти и Монтекки свою вражду? Жили бы влюбленные долго и счастливо?

В этом смысле в древних счетах нет ничего нового. Как сказал мне Сато: «Большой вопрос: запоминаете ли вы только определенные вещи?» он сказал. «Или ты попробуешь и посмотришь, как все это сочетается?»

Обучение работает на уверенности

Некоторые аспекты занятий по счету не были удивительными, например, то, что мои дети их ненавидели.Для моих детей воскресное утро было посвящено просмотру мультфильмов, а не математике. «Скучно, скучно, скучно», — сказала мне однажды моя дочь.

Чего я не ожидал, так это повышения математической самооценки. Я один из многих, у кого есть некоторые сомнения в математике, и будь то тригонометрия или теория чисел, я чувствую легкий страх. Мое типичное решение — избегание, и если мне нужно рассчитать что-то вроде процентного изменения, я выйду в интернет. Одно из моих приложений для телефона — калькулятор чаевых.

Как и в любом беспокойстве, в нем много иррациональности, и в некотором роде именно поэтому я нашел счеты такими полезными.Это дало мне особый путь к успеху, и после нескольких занятий — и хорошей практики — математика казалась немного менее пугающей. Я не стал Евклидом. Но практика сбила мои численные опасения на ступеньку ниже.

Это проверенная временем мощь счетов. Согласно одному исследованию, уверенность в себе легко растет на устройстве, и студенты, изучающие счеты, почти на 30 процентных пунктов меньше нервничают по поводу предстоящего теста по математике. Отчасти причина, по-видимому, в том, что практика и результаты, кажется, движутся почти синхронно, а самоотверженность сильно коррелирует с производительностью.

Более того, обучение счетам подчеркивает важность свободного владения языком, и большинство курсов по счету требуют, чтобы студенты выполняли вычисления с молниеносной скоростью. И хотя из-за этого аспекта практики математика может показаться немного бессмысленной, за идеей чрезмерного обучения стоит немало доказательств.

Мои дети были рады, когда уроки закончились, и было ясно, что они тоже обрели некоторую уверенность в математике. Моя младшая дочь все больше сияла после того, как правильно решила математическую задачу, в то время как мой старший ребенок приносил свои счеты в школу, чтобы показать ее учителю.Позже один из моих детей даже начал носить ожерелье из счетов. Это были небольшие успехи. Просто момент самопобеды. Но именно так люди в конечном итоге развивают уверенность.

Ульрих Бозер — старший научный сотрудник Центра американского прогресса. Эта статья была адаптирована из его новой книги Learn Better.

Адаптировано из Learn Better Ульриха Бозера. С разрешения Rodale Books.


От первого лица — это дом Vox для убедительных, провокационных повествовательных эссе.У вас есть история, которой вы хотите поделиться? Прочтите наши правила подачи заявок и напишите нам по телефону [email protected] .

.

Post A Comment

Ваш адрес email не будет опубликован.